Комплексное число в тригонометрической форме онлайн: Комплексные числа онлайн

Практика — Комплексные числа

ПРИМЕР 1 Задание Представить в показательной и тригонометрической формах комплексное число . Решение Найдем модуль заданного комплексного числа, по условию действительная часть , а мнимая , тогда подставляя в формулу для нахождения модуля, получим     Вычислим аргумент заданного комплексного числа:     Тогда тригонометрическая форма этого комплексного числа будет иметь вид:     показательная:     Ответ                          ПРИМЕР 2 Задание Найти разность и сумму комплексных чисел и . Решение Найдем сумму комплексных чисел, при этом отдельно складываем действительные и мнимые части заданных чисел:     Вычислим разность заданных комплексных чисел, при этом действительные и мнимые части чисел вычитаются отдельно:     Ответ ПРИМЕР 3 Задание Найти произведение и частное чисел и . Решение Найдем произведение заданных комплексных чисел:     Учитывая, что , окончательно получим:     Вычислим частное комплексных чисел и :     умножим числитель и знаменатель полученной дроби на сопряженное комплексное число к знаменателю, то есть на , получим:     Учитывая, что , окончательно получим:     Ответ ПРИМЕР 4 Задание Возвести комплексное число в степень : а) ; б) . Решение а) Возведем заданное комплексное число в квадрат, используя формулы сокращенного умножения:     б) Для возведения комплексного числа в шестую степень, воспользуемся формулой Муавра. Чтобы её применить, необходимо представить комплексное число в тригонометрической или показательной формах. Найдем модуль заданного комплексного числа:     Далее находим его аргумент:     Запишем тригонометрическую форму заданного комплексного числа:     По формуле Муавра     Преобразовывая это выражение, получим алгебраическую форму шестой степени заданного комплексного числа :     Ответ                                              ПРИМЕР 5 Задание Вычислить и изобразить корни на комплексной плоскости. Решение Представим число в тригонометрической форме, для этого найдем его модуль и аргумент:         Тогда     Корни четвертой степени найдем, используя формулу Муавра     В нашем случае . Найдем значения этого выражения для каждого :                 Полученные корни можно изобразить на комплексной плоскости. Они будут точками, лежащими на окружности с центром в начале координат и радиусом , а центральные углы между радиусами, проведенными в соседние точки, равны (рис. 1). Ответ

Решение высшей математики онлайн

‹— Назад

Показательная и тригонометрические функции в области комплексных чисел связаны между собой формулой

(17. 10)

которая носит название формулы Эйлера. Обосновать ее можно с помощью теории степенных рядов. Эта теория будет изложена в курсе математического анализа.

Пусть комплексное число в тригонометрической форме имеет вид . На основании формулы Эйлера выражение в скобках можно заменить на показательное выражение. В результате получим

Эта запись называется показательной формой комплексного числа. Так же, как и в тригонометрической форме, здесь , .

        Пример 17.7   Пусть . Напишите показательную форму числа .

Решение. Находим модуль и аргумент числа:

Следовательно, показательная форма комплексного числа такова:

        

        Пример 17.8   Комплексное число записано в показательной форме

Найдите его алгебраическую форму.

Решение. По формуле Эйлера

Итак, алгебраическая форма числа: .         

С помощью формулы Эйлера можно определить показательную функцию комплексного аргумента. Пусть . Тогда

Например,

Заменим в формуле Эйлера на . Получим:

С учетом свойств тригонометрических функций имеем:

Сложив последнюю формулу с формулой Эйлера, получим:

Откуда

(17.11)

Аналогично, с помощью вычитания, можно получить формулу

(17.12)

С помощью формулы для косинуса вычислим, например, :

Таким образом, в комплексной области модуль косинуса может быть и больше 1. Более того, в комплексной области функции и , определяемые с помощью формул (17.11) и (17.12), являются неограниченными функциями. Действительно, из этих формул мы получаем:

(17.13)

Так как гиперболические косинус и синус являются неограниченными функциями, то и тригонометрические функции косинус и синус являются неограниченными функциями (в комплексной области).

Отметим также, что формулы (17.13) объясняют, почему для гиперболических функций многие соотношения очень похожи на соотношения между тригонометрическими функциями, например, основное тригонометрическое тождество, формулы двойного аргумента.

Математика, вышка, высшая математика, математика онлайн, вышка онлайн, онлайн математика, онлайн решение математики, ход решения, процес решения, решение, задачи, задачи по математике, математические задачи, решение математики онлайн, решение математики online, online решение математики, решение высшей математики, решение высшей математики онлайн, матрицы, решение матриц онлайн, векторная алгебра онлайн, решение векторов онлайн, система линейных уравнений, метод Крамера, метод Гаусса, метод обратной матрицы, уравнения, системы уравнений, производные, пределы, интегралы, функция, неопределенный интеграл, определенный интеграл, решение интегралов, вычисление интегралов, решение производных, интегралы онлайн, производные онлайн, пределы онлайн, предел функции, предел последовательности, высшие производные, производная неявной функции

Точка пересечения

X в форме точки пересечения наклона

• Объясните математическое уравнение

  Математика может быть трудным предметом для многих людей, но это не обязательно! Потратив время на объяснение задачи и разбив ее на более мелкие части, любой может научиться решать математические задачи.

• Получите подробные пошаговые решения

  Наша команда экспертов может предоставить вам комплексное решение, которое поможет вам добиться успеха.

• Очистить математические уравнения

  Если вы изо всех сил пытаетесь понять математическую задачу, попробуйте прояснить ее, разбив ее на более мелкие, более понятные части.

• Уточните математические задачи

  Математика может сбивать с толку, но есть способы упростить ее. Один из способов — прояснить уравнения.

• Свободное время, которое можно провести с семьей и друзьями

  Можете ли вы определить математический вопрос в этом уравнении?

• Уточнить математическое уравнение

  Математика может быть сложным предметом для многих студентов, но с небольшой практикой можно легко решить любые математические задачи.

Формула пересечения X

В аналитической геометрии используется общепринятое соглашение, согласно которому горизонтальная ось представляет переменную x, а вертикальная ось представляет переменную y и

Объясните математические вопросы

Уточнить математические задачи

Специалисты дадут ответ в режиме реального времени

Получите помощь с домашним заданием

Введение в склон

Чтобы найти точку пересечения x заданного линейного уравнения, подставьте 0 вместо y и решите для x. Чтобы найти точку пересечения с осью y, подставьте 0 вместо «x» и найдите «y».

Скачать полное решение

Математические вопросы могут быть трудными для понимания, но с небольшим объяснением их можно легко решить.

Скачать полное решение

Ищете способ получить подробные пошаговые решения ваших математических задач? На нашем веб-сайте вы найдете широкий выбор решений, отвечающих вашим потребностям.

Определить математический вопрос

Решение очень простое и легко реализуемое.

Больше, чем просто приложение

Если у вас есть вопрос, наши специалисты ответят вам в кратчайшие сроки.

Решить сейчас

Калькулятор сложных тригонометрических форм | Math Learning

Калькулятор сложных тригонометрических форм | Обучение математике

Обучение математике

Узнайте, как преобразовать комплексное число в тригонометрическую форму, в этом бесплатном математическом видео от Mario’s Math Tutoring. 0:15 Что такое

• Получите подробные пошаговые решения
• Получите онлайн-поддержку по расчетам
• Вы просите? Мы отвечаем!

Решите сейчас!

Калькулятор комплексных чисел

Этот калькулятор выполняет пять операций над одним комплексным числом. Он вычисляет модуль, сопряжение, инверсию, корни и полярную форму.

Предоставление нескольких форм

Существует множество различных форм, которые можно использовать для предоставления информации.

Повысьте свою научную успеваемость

Чтобы повысить свою научную успеваемость, обязательно регулярно консультируйтесь со своими профессорами и коллегами.

Решение математических задач

Математика — это способ решения задач с помощью чисел и уравнений.

Решатели комплексных чисел и тригонометрии

Онлайн-калькулятор для преобразования комплексного числа из одной формы (алгебраической, тригонометрической или экспоненциальной) в другую онлайн с пошаговым решением.

Тригонометрическая форма комплексного числа

Вычислите выражение с комплексными числами с помощью онлайн-калькулятора. Все комплексные числа отображаются в прямоугольной, полярной (цис) и экспоненциальной форме.

• Знать

  Know — это платформа контент-маркетинга на базе искусственного интеллекта, которая позволяет компаниям легко создавать и распространять высококачественный контент.

• Разберитесь с математикой

  Математика — это сложный для понимания предмет, но при наличии практики и терпения любой может научиться решать математические задачи.

• Разберитесь с математическим вопросом

  Я могу помочь вам с любой математической задачей, с которой вам нужна помощь.

• Быстрые ответы

  В мире, где мы можем получать ответы на свои вопросы быстрее, чем когда-либо прежде, важно иметь источник, который может дать нам необходимую информацию быстро и точно.

• Решайте математические уравнения

  Решение уравнений сводится к нахождению значения неизвестной переменной. Будь то x или y, как только вы узнаете значение, вы можете подставить его и найти другую переменную.

• Получить помощь в расчетах онлайн

  Ищете небольшую помощь с домашним заданием по математике? Воспользуйтесь нашим онлайн-инструментом помощи в расчетах!

Преобразовать в тригонометрическую форму

Это тригонометрическая форма комплексного числа, где |z| | г | — модуль и — угол, созданный на комплексной плоскости.

Другие способы получить приложение

Калькулятор комплексных чисел

Комплексные числа — это набор чисел вида a+b*i, где a и b — действительные числа, а i — мнимая единица. Ниже приведен список решателей

Определить математический вопрос

Математика — это изучение чисел, форм и закономерностей.