Корень из 5 делить на 2: Корень из 5 + корень из 45 делить на 2

Содержание

Какие многолетники можно делить весной

Растущие на одном месте многолетние растения с каждым годом разрастаются и образуют густые куртины. От этого клумба выглядит менее декоративно, растения не так пышно цветут, из-за нехватки питательных веществ и пространства для развития.

Выходом из положения станет пересадка цветов, во время которой рекомендуется разделять корневую систему. Благодаря этому, весеннее деление многолетних цветов позволит омолодить и размножить культуру. А цветение станет более пышным и привлекательным.


Как часто необходимо выполнять пересадку

Тип корневой системы является определяющим фактором при выращивании и делении растения.

· Цветы с ползучей корневой системой, (многолетние астры, анемона, вербейник, чистец, стахис), способны расти на одном месте без омоложения до 8 лет. За время роста их корневая система разрастается в ширину, утолщается и при делении лучше использовать периферийные корневища. Это стимулирует рост новых побегов, а выкопанные растения хорошо адаптируются на новом месте.

· Хоста, лилейник, пион имеют компактный корень, при правильной агротехнике растут в саду без деления до десяти лет. За этот период образуется плотный корень, разделить который можно при помощи острой лопаты.

· Флоксы имеют мочковатый корень, их требуется рассаживать каждые 4-5 лет. Цветок хорошо переносит размножение, а деленки быстро приживаются на новом месте.

· Растение со стержневым корнем (люпин, аквилегия, мак) болезненно переносят каждое внешнее вмешательство, но способны расти на одном месте до шести лет. Обновляют посадку, высаживая новые саженцы или при помощи корневых отпрысков.

Продолжительность выращивания культуры на одном месте может незначительно меняться в большую или меньшую сторону, в зависимости от состава почвы и прочих внешних факторов. Если вы стали замечать, что бутоны стали мельчать, стебли становятся тонкими, а листья мелкими, это значит пришло время обновить посадку.

Разбираемся, какие многолетники можно делить весной

Весна наилучшее время для деления и омоложения многих культур, к ним относятся:

· весеннецветущие – примула, камнеломка, фиалка, ясколка войлочная и др;

· зацветающие в летний период – гвоздика, лаванда, лилейник, хризантема, эхинацея, бузульник, кореопсис ланцевидный и др.;

· цветущие осенью – анемона японская, астра, гелениум, рудбекия, мискантус и др.

Деление многолетников весной выполняют как можно раньше, чтобы с приходом тепла цветок пошел в рост. Однако если луковицы цветов ранней весной начинают активно развиваться и расти, деление выполняют после цветения летом или осенью.
Процедуру выполняют в пасмурный день или после того как установится прохладная погода.

Рассмотрим, как выполнить весеннее деление многолетних цветов, пользующихся наибольшей популярностью.



Флоксы

Цветок делят после выкопки корневища. Руками удаляют лишнюю землю и при помощи садового инструмента корень разрезают на несколько частей, чтобы на каждой части оставалось 5-6 побегов.

Сразу выполняют посадку отделенных частей, выбирая солнечный участок. А для успешной приживаемости выполняют регулярный полив и мульчирование поверхности.



Лилейник

Лилейники пользуются широкой популярностью у садоводов за неприхотливость и декоративность. При выращивании формируются толстые корни, которые можно разделить, не выкапывая растение. Для этого визуально отмечают отдельную розетку и острой лопатой отсекают растение.

Посадку на новое место выполняют вместе с комом земли, что обеспечивает успешную приживаемость. Если недостаточно опыта, деление можно выполнить после выкапывания растения. При посадке важно правильно выбрать новое место, а в посадочную лунку добавить перегной и минеральное удобрение для успешной приживаемости.

Лилейники можно размножать весной и осенью. Высаженные осенью саженцы зацветают на следующий год.


Астры

Весной астру укореняют посредством побегов или выполняют черенкование. Деление корня позволит обновить кустарник. При этом необходимо удалить старые отростки, укоротить молодые. Деление выполняют так, чтобы на каждом корневище находилось не менее 4-5 стеблей.


Хризантемы

Посадки хризантем как и гелениума необходимо омолаживать каждые 3-4 года. Растение очень быстро разрастается, что сказывается на декоративности. При омоложении куст выкапывают и делят так, чтобы на каждой части оставалось не менее 4 стеблей. Посадку выполняют на расстоянии 40-50 см.



Анемона

Анемона при пересадке очень привередлива, трудно приживается после деления. Поэтому размножение выполняют корневыми отростками, что минимизирует стресс для материнского куста и обеспечивает успешную приживаемость саженца.


Пион

Хотя пион способен до десяти лет расти на одном месте, желая наблюдать обильное цветение без деления не обойтись. При этом куст с корнем осторожно выкапывают, корни очищают от земли, отделяют части, имеющие не менее 3 почек. Одновременно срезают старые и подгнившие корни. Перед посадкой корни замачивают в растворе марганцовки.


Как делить многолетние цветы весной, чтобы не навредить

Омоложение выполняют до того как начнет расти зеленая масса. Если при делении планируется размножить растение, то выбирают побеги, расположенные на периферии основного куста. А место для их посадки готовят заблаговременно:

· создают посадочные лунки;

· при необходимости на дно насыпают измельченный щебень для отвода лишней влаги;

· сверху насыпают грунт с навозом, из расчета, чтобы смесь заполнила треть ямы.

Посадку можно выполнить в горшок, кадку, теплицу, а при благоприятных условиях посадить на постоянное место.

Если стоит сухая погода, за сутки растение поливают. Благодаря этому будет легче работать, а цветок испытает меньший стресс.


Стандартный процесс деления/размножения включает последовательные этапы:

· Выкапывание корневой системы. Для этого по периметру корня делают подкоп, а затем, за стебли внимают цветок из грунта.

· Если клубни расположены вблизи поверхности и новые растения растут отдельно от основного куста, их отделяют не выкапывая.

· Извлеченный корень освобождают от грунта, руками или при помощи острого ножа разделяют на части. Места деления засыпают измельченным углем, немного подсушивают.

· Деленки высаживают на новое место.

Уход за молодыми саженцами включает регулярный полив, удаление сорняков, рыхление и мульчирование грунта.

Пионы: размножение делением кустов в августе

Среди опытных цветоводов принято размножать пионы аккуратным делением куста. Размножение делением требует от садовода знаний и умений.

Чтобы пионы пышно цвели, их необходимо сажать на хорошо освещенном месте. Фото: Сеть DIY

Август богат событиями – в конце лета происходит сбор урожая, отводки заготавливаются на зиму, размножаются пионы и другие многолетние цветы. Конечно, сами по себе пионы не размножаются — нужно приложить усилия, чтобы разделить старые кусты на несколько частей, а также высадить деленки на новое место. Именно о разделении пионеров и пойдет речь в этой статье.

Пионы – неприхотливая, долговечная и выносливая декоративная культура, способная расти на одном месте много лет, но даже пионы со временем нуждаются в пересадке, омоложении и размножении, чтобы сохранить первоначальные характеристики сорта.

Известно, что корневая система пионов очень мощная: мясистые корни достигают длины 40 см и толщины 60 мм. Именно в корневище пионы летом запасают питательные вещества, чтобы не погибнуть от истощения поздней осенью, зимой и ранней весной.

Чем старше кусты пиона, тем мощнее и объемнее становится корневище – корни становятся жесткими, частично отмирают, обрастают наростами и отростками, формируют почки возобновления. Поэтому старые кусты пионов нужно выкапывать очень осторожно: корни легко ломаются, а глубина корней достигает 70 см, поэтому нужно очень постараться, чтобы не повредить корни при делении и пересадке.

Август, а точнее конец августа, лучшее время для размножения пионов делением корневища и пересадкой кустов на новое место. Если пересадить пионы в конце лета, кусты успеют прижиться на новом месте и успеют «заболеть» до наступления зимы, а значит, переживут холода с минимальными потерями.

Содержание

  1. Приступаем к делению кустов пионов
  2. Финал размножения пионов: посадка делёнок
  3. Как правильно посадить пионы
  4. Деление пионов весной и другие тонкости

Приступаем к делению кустов пионов

Перед делением кусты пиона необходимо обрезать на небольшой высоте. Фото: coffeepoint.club

Перед делением кусты пиона необходимо срезать на высоте 20 см от земли, а затем выкопать кусты штыковой лопатой на глубину до полуметра на расстоянии 25-30 см вокруг корневища, чтобы не повредить корни.

Когда работа по удалению почвы вокруг куста завершена, куст рыхлят с помощью подручных средств (монтировки, вил, прута, куска трубы) до оголения корневой системы от земли. Затем куст необходимо вынуть из земли и поставить на ровную поверхность, при этом пластиковой или деревянной лопаткой извлекают из земли корни, а затем подвои пиона промывают слабой струей воды.

Затем разрыхлите куст вилами или ломом, пока он полностью не освободится от земли, и осторожно извлеките его из земли.

Чтобы корни не ломались, перед делением куста необходимо просушить его в течение двух-трех часов в темном месте с хорошей вентиляцией. Корни станут гибкими и эластичными.

В первую очередь необходимо острым ножом или ножницами удалить загнившие и больные части корневища. Больные и поврежденные корни необходимо удалить до здоровой ткани, а срезы присыпать древесным углем.

Затем нужно подрезать толстые корни на 10-15 см под острым углом 45-60°. Удалив ненужную корневую массу, внимательно осмотрите корневище, чтобы определить, где корни соединяются с корневой шейкой и где образовались глазки.

Чтобы корни были гибкими и не ломались при делении, корневище необходимо подсушивать в течение двух-трех часов. Фото: Южный пион

Затем приступают к делению куста пиона: кувалдой или молотком вбивают в центр клин и делят куст на 2-6 частей, в зависимости от возраста и размера старого куста. Их делят так, чтобы на каждой части было по три-пять здоровых, развитых почек и достаточное количество корешков.

Корневище пиона готово к разделению на несколько частей. Фото: Южный пион

Следует знать, что слишком маленькие деленки плохо укореняются, дольше болеют и хуже приживаются на новом месте. Поэтому не стоит делить его слишком мелко, в крайнем случае следует оставить для выращивания небольшие деленки пионов.

Затем в центр старого большого куста молотком вбивают клин и с его помощью куст разрывают на две и более частей. На каждой части должно быть по 3-5 хорошо развитых почек и достаточное количество корешков. Очень крупные и очень мелкие деления нежелательны, потому что растения из них хуже укореняются. Но если получаются небольшие дивизии, их оставляют расти.

Финал размножения пионов: посадка делёнок

Мы уже писали, что для обильного цветения пионов необходимо, чтобы кусты росли на открытом солнечном месте, вдали от больших деревьев, построек и домов. Поэтому нужно 7 раз подумать, прежде чем приступать к посадке «новых» пионов, выбрать место расположения растений.

Пионы хорошо растут на глинистой почве, где нет застойных талых вод, богатых питательными веществами. Следует знать, что на песчаной почве кусты пиона вырастают много листвы, но мало цветков, а на глинистой почве цветки пиона крупные, но растения развиваются медленно.

Для предупреждения корневых гнилей необходимо дезинфицировать деленки в темно-розовом растворе марганцовки или в 1%-ном растворе медного купороса в течение получаса.

Посадочная яма для пионов имеет диаметр и глубину 50-60 см. Точный размер посадочной ямы определяют на месте: если почва тяжелая, размер ямы следует увеличить на 150-200 мм. Расстояние между посадочными ямами около метра – 80-90 см.

Когда посадочные ямы готовы, их заполняют питательным грунтом, с добавлением 3-4 ведер перегноя или хорошо перепревшего навоза, по 1 стакану гранулированного суперфосфата и сульфата калия, 1-2 стакана золы. Удобрение тщательно перемешивают с почвой и оставляют в покое на 3-5 дней, а затем приступают к посадке пионов.

Глинистую почву следует разбавить речным песком, из расчета 2 ведра на посадочную лунку. Песчаную почву, наоборот, следует утяжелить 1-2 ведрами сухой, перемолотой, глины, а на дно посадочной ямы уложить слой глины толщиной 10 см.

Вообще дно посадочной ямы, предназначенной для пионов, настоятельно рекомендуется выложить толченым кирпичом или камнями, перемешанными с песком. Также полезно внести удобрения на дно и борта ямы. Затем яму заполняют на 2/3 приготовленной смесью, а верхнюю часть ямы (15-20 см от поверхности почвы) засыпают плодородной почвой.

Как правильно посадить пионы

Секрет правильной посадки пионов заключается в том, чтобы не заглубить корневую шейку и почки регенерации. Поэтому перед посадкой в ​​центре посадочной ямы необходимо сделать холмик из почвы и положить на него корни пиона. Затем корни необходимо тщательно засыпать землей, чтобы между корнями не было пустот. После посадки необходимо обильно полить высаженные растения. После полива корни станут несколько глубже.

Когда почва осядет, проверьте, чтобы корневая шейка находилась на одном уровне с землей, или не глубже 5 см, иначе пионы не будут цвести или цветут плохо.

Если перед посадкой посадочные лунки уже заполнены почвой, то высаживайте черенки так, чтобы почки были на уровне земли. В этом случае после усадки грунта в яме растения будут размещены на нужной глубине.

Посаженные кусты пионов могут зацвести на следующий год, если на материнском кусте были хорошо сформированные почки возобновления, но этого нельзя допускать для лучшего развития растений в будущем.

Следует знать, что небольшие деленки пионов, с 1-2 почками и слабыми корнями, могут зацвести только через 3-4 года после посадки.

Деление пионов весной и другие тонкости

При делении пионов весной растения образуют мало молодых поглощающих корней, плохо развиваются и болеют. Поэтому пересадкой и размножением пионов нужно заниматься только ранней весной, сразу после оттаивания почвы.

Многие цветоводы утверждают, что для размножения можно использовать и небольшие деленки пионов с одним бутоном. Спорить не буду, но дам способ размножения пионов небольшими деленками.

Подготовьте грядку с бороздками глубиной 10-12 см и поместите в бороздки небольшие пионы на расстоянии 20 см, обильно полейте теплой водой, замульчируйте и притените, чтобы укоренились. Записи будут следующей весной. За лето пионы окрепнут и уже в августе будут готовы к пересадке на постоянное место.

Желаю вам успехов в разведении и пересадке пионов!

  • Об авторе
  • Хотите связаться со мной?

Об авторе

Надежда Суворова

Главный редактор , vflore. ru

Уже много лет я занимаюсь цветами. Несколько своих крупных оранжерей позволяют вдоволь экспериментировать. Сейчас я могу делиться с вами многим количеством идей связанных с цветами.

9.5 Деление квадратных корней — Элементарная алгебра 2e

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

  • Разделить квадратный корень
  • Рационализировать одночленный знаменатель
  • Рационализировать двучленный знаменатель

Приготовься 9.12

Прежде чем начать, пройдите этот тест на готовность.

Найдите дробь, эквивалентную 5858, со знаменателем 48.
Если вы пропустили эту задачу, просмотрите пример 1.64.

Приготовься 9.13

Упрощение: (5)2(5)2.
Если вы пропустили эту проблему, просмотрите пример 9.48.

Приготовься 9.14

Умножить: (7+3x)(7−3x)(7+3x)(7−3x).
Если вы пропустили эту проблему, просмотрите пример 6. 54.

Разделить квадратный корень

Мы знаем, что мы упрощаем дроби, удаляя множители, общие для числителя и знаменателя. Когда у нас есть дробь с квадратным корнем в числителе, мы сначала упрощаем квадратный корень. Тогда мы можем искать общие факторы.

Пример 9,60

Упрощение: 546546.

Решение

546546
Упростите радикальное. 9·669·66
Упрощение. 366366
Удалить общие множители. 363·2363·2
Упрощение. 6262

Попробуй это 9.119

Упростить: 328328.

Попробуй это 9.120

Упрощение: 75157515.

Пример 9,61

Упрощение: 6-24126-2412.

Решение

6-24126-2412
Упростите радикальное. 6-4·6126-4·612
Упрощение. 6-26126-2612
Вынесите общий множитель из числителя. 2(3−6)2·62(3−6)2·6
Удалить общие множители. 2(3−6)2·62(3−6)2·6
Упрощение. 3−663−66

Попробуй это 9.121

Упрощение: 8-40108-4010.

Попробуй это 9.122

Упрощение: 10-752010-7520.

Мы использовали частное свойство квадратных корней, чтобы упростить квадратные корни дробей. Частное свойство квадратных корней говорит

аб=аб,б≠0аб=аб,б≠0

Иногда нам нужно будет использовать частное свойство квадратных корней «в обратном порядке», чтобы упростить дробь с квадратными корнями.

аб=аб,б≠0аб=аб,б≠0

Мы перепишем частное свойство квадратных корней, чтобы увидеть оба пути вместе. Помните: мы предполагаем, что все переменные больше или равны нулю, поэтому их квадратные корни являются действительными числами.

Факторное свойство квадратных корней

Если a , b неотрицательные действительные числа и b≠0b≠0, то

аб=абандаб=абаб=абандаб=аб

Мы будем использовать частное свойство квадратных корней «в обратном порядке», когда дробь, с которой мы начинаем, представляет собой частное двух квадратных корней, и ни один подкоренный член не является полным квадратом. Когда мы записываем дробь одним квадратным корнем, мы можем найти общие множители в числителе и знаменателе.

Пример 9,62

Упрощение: 27752775.

Решение

27752775
Ни один из корней не является полным квадратом, поэтому перепишите, используя частное свойство квадратных корней. 27752775
Удалите общие множители в числителе и знаменателе. 3·93·253·93·25
Упрощение. 925925
3535

Попробуй это 9.123

Упрощение: 4810848108.

Попробуй это 9.124

Упрощение: 96549654.

Мы будем использовать свойство отношения показателей степени, aman=am-naman=am-n, когда у нас есть переменные с показателями степени в подкоренных.

Пример 9,63

Упрощение: 6y52y6y52y.

Решение

6y52y6y52y
Ни один из корней не является полным квадратом, поэтому перепишите, используя частное свойство квадратных корней. 6y52y6y52y
Удалить общие множители в числителе и знаменателе. 2·3·y4·y2·y2·3·y4·y2·y
Упрощение. 3y43y4
Упростите радикальное. y23y23

Попробуй это 9.125

Упрощение: 12р36р12р36р.

Попробуй это 9.126

Упрощение: 14p92p514p92p5.

Пример 9,64

Упрощение: 72x3162x72x3162x.

Решение

72x3162x72x3162x
Перепишите, используя частное свойство квадратных корней. 72x3162x72x3162x
Удалить общие множители. 18·4·x2·x18·9·x18·4·x2·x18·9·x
Упрощение. 4x294x29
Упростите радикальное. 2x32x3

Попробуй это 9.127

Упрощение: 50s3128s50s3128s.

Попробуй это 9.128

Упрощение: 75q5108q75q5108q.

Пример 9,65

Упрощение: 147ab83a3b4147ab83a3b4.

Решение

147ab83a3b4147ab83a3b4
Перепишите, используя частное свойство квадратных корней. 147ab83a3b4147ab83a3b4
Удалить общие множители. 49b4a249b4a2
Упростите радикальное. 7b2a7b2a

Попробуй это 9.129

Упрощение: 162x10y22x6y6162x10y22x6y6.

Попробуй это 9.130

Упрощение: 300м3н73м5н300м3н73м5н.

Рационализация знаменателя с одним членом

До того, как калькулятор стал инструментом повседневной жизни, таблицы квадратных корней использовались для нахождения приблизительных значений квадратных корней. На рис. 9.3 показана часть таблицы квадратов и квадратных корней. В этой таблице квадратные корни округляются до пяти знаков после запятой.

Рисунок 9.3 Таблица квадратных корней использовалась для нахождения приблизительных значений квадратных корней до того, как появились калькуляторы.

Если кому-то нужно было аппроксимировать дробь с квадратным корнем в знаменателе, это означало деление в длинное деление с пятизначным делителем. Это был очень трудоемкий процесс.

По этой причине был разработан процесс, называемый рационализацией знаменателя. Дробь с корнем в знаменателе преобразуется в эквивалентную дробь, знаменатель которой является целым числом. Этот процесс используется до сих пор и полезен и в других областях математики.

Рационализация знаменателя

Процесс преобразования дроби с корнем в знаменателе в эквивалентную дробь с целым знаменателем называется рационализацией знаменателя.

Квадратные корни чисел, которые не являются полными квадратами, являются иррациональными числами. Когда мы рационализируем знаменатель , мы записываем эквивалентную дробь с рациональным числом в знаменателе.

Давайте рассмотрим числовой пример.

Предположим, нам нужно приблизительное значение дроби.12Приближение с пятью десятичными знаками к 2 равно 1,41421,11,41421Без калькулятора, вы бы хотели выполнить это деление?1,414211,0Предположим, нам нужно приблизительное значение дроби. .41421.11.41421Вы бы хотели выполнить это деление без калькулятора?1.414211.0

Но мы можем найти дробь, эквивалентную 1212, умножив числитель и знаменатель на 22.

Теперь, если нам нужно приблизительное значение, мы делим 21,4142121,41421. Это намного проще.

Несмотря на то, что калькуляторы доступны почти везде, дробь с радикалом в знаменателе все же нуждается в рационализации. Он не считается упрощенным, если знаменатель содержит квадратный корень.

Аналогично, квадратный корень не считается упрощенным, если подкоренное число содержит дробь.

Упрощенные квадратные корни

Квадратный корень считается упрощенным, если

  • в подкоренных числах нет множителей совершенного квадрата
  • в подкоренной дроби нет дробей и
  • нет квадратных корней в знаменателе дроби

Чтобы рационализировать знаменатель, мы используем свойство, что (a)2=a(a)2=a. Если мы возведем в квадрат иррациональный квадратный корень, мы получим рациональное число.

Мы будем использовать это свойство для рационализации знаменателя в следующем примере.

Пример 9,66

Упрощение: 4343.

Решение

Чтобы рационализировать знаменатель, мы можем умножить квадратный корень сам на себя. Чтобы сохранить дробь эквивалентной, мы умножаем и числитель, и знаменатель на один и тот же коэффициент.

4343
Умножьте числитель и знаменатель на 3,3. 4·33·34·33·3
Упрощение. 433433

Попробуй это 9.131

Упрощение: 5353.

Попробуй это 9.132

Упрощение: 6565.

Пример 9,67

Упрощение: −836−836.

Решение

Чтобы удалить квадратный корень из знаменателя, мы умножаем его сам на себя. Чтобы сохранить эквивалентность дробей, мы умножаем и числитель, и знаменатель на 66.

Умножьте числитель и знаменатель на 66.
Упрощение.
Удалить общие множители.
Упрощение.

Попробуй это 9.133

Упрощение: 525525.

Попробуй это 9.134

Упрощение: −943−943.

Всегда сначала упрощайте радикал в знаменателе, прежде чем рационализировать его. Таким образом, числа остаются меньше и с ними легче работать.

Пример 9,68

Упрощение: 512512.

Решение
Дробь не является полным квадратом, поэтому перепишите, используя
Частное свойство.
Упростите знаменатель
Рационализируйте знаменатель.
Упрощение.
Упрощение.

Попробуй это 9.135

Упрощение: 718718.

Попробуй это 9.136

Упрощение: 332332.

Пример 9,69

Упрощение: 11281128.

Решение
Переписать с использованием свойства Quotient.
Упростите знаменатель.
Рационализируйте знаменатель.
Упрощение.
Упрощение.

Попробуй это 9.137

Упрощение: 327327.

Попробуй это 9.138

Упрощение: 10501050.

Рационализация двучленного знаменателя

Когда знаменатель дроби представляет собой сумму или разность с квадратными корнями, мы используем шаблон произведения сопряженных чисел для рационализации знаменателя.

(а−b)(a+b)(2−5)(2+5)a2−b222−(5)24−5−1(a−b)(a+b)(2−5)(2 +5)a2−b222−(5)24−5−1

Когда мы умножаем двучлен, содержащий квадратный корень, на сопряженный, произведение не имеет квадратных корней.

Пример 9,70

Упрощение: 44+244+2.

Решение
Умножьте числитель и знаменатель на сопряженное значение знаменателя.
Умножьте сопряженные числа в знаменателе.
Упростите знаменатель.
Упростите знаменатель.
Удалите общие множители из числителя и знаменателя.
Мы оставили числитель в факторизованной форме, чтобы упростить поиск общих множителей после того, как мы упростили знаменатель.

Попробуй это 9.139

Упрощение: 22+322+3.

Попробуй это 9.140

Упрощение: 55+355+3.

Пример 9,71

Упрощение: 52−352−3.

Решение
Умножьте числитель и знаменатель на сопряженное значение знаменателя.
Умножьте сопряженные числа в знаменателе.
Упростите знаменатель.
Упростите знаменатель.
Упрощение.

Попробуй это 9.141

Упрощение: 31−531−5.

Попробуй это 9.142

Упрощение: 24−624−6.

Пример 9,72

Упрощение: 3u-63u-6.

Решение
Умножьте числитель и знаменатель на сопряженное значение знаменателя.
Умножьте сопряженные числа в знаменателе.
Упростите знаменатель.

Попробуй это 9.143

Упрощение: 5x+25x+2.

Попробуй это 9.144

Упрощение: 10y−310y−3.

Пример 9,73

Упрощение: x+7x−7x+7x−7.

Решение
Умножьте числитель и знаменатель на сопряженную часть знаменателя.
Умножьте сопряженные числа в знаменателе.
Упростите знаменатель.
Мы не возводим числитель в квадрат. В факторизованной форме мы видим, что нет общих множителей, которые можно было бы удалить из числителя и знаменателя.

Попробуй это 90,145

Упрощение: p+2p−2p+2p−2.

Попробуй это 9.146

Упрощение: q−10q+10q−10q+10.

Средства массовой информации

Получите доступ к этому онлайн-ресурсу для получения дополнительных инструкций и практики разделения и рационализации.

  • Разделение и рационализация

Раздел 9.5 Упражнения

Практика делает совершенным

Деление квадратного корня

В следующих упражнениях упрощайте.

317.

276276

318.

50105010

319.

729729

320.

24362436

321.

2−3282−328

322.

3+2793+279

323.

6+4566+456

324.

10−2002010−20020

325.

8012580125

326.

7220072200

327.

1287212872

328.

48754875

329.

ⓐ 8x62x28x62x2 ⓑ 200 м 598 м 200 м 598 м

330.

ⓐ 10y35y10y35y ⓑ 108n7243n3108n7243n3

331.

75р3108р75р3108р

332.

196q5484q196q5484q

333.

108p5q23p3q6108p5q23p3q6

334.

98рс102р3с498рс102р3с4

335.

320мн545м7н3320мн545м7н3

336.

810c3d71000c5d810c3d71000c5d

337.

98149814

338.

72187218

339.

5+125155+12515

340.

6-45126-4512

341.

9615096150

342.

28632863

343.

26y72y26y72y

344.

15x33x15x33x

Рационализация одночленного знаменателя

В следующих упражнениях упростите и рационализируйте знаменатель.

345.

106106

346.

8383

347.

6767

348.

4545

349.

313313

350.

10111011

351.

1031010310

352.

252252

353.

495495

354.

927927

355.

−923−923

356.

−836−836

357.

320320

358.

427427

359.

740740

360.

845845

361.

1917519175

362.

1719217192

Рационализация двучленного знаменателя

В следующих упражнениях упрощайте, рационализируя знаменатель.

363.

ⓐ 33+1133+11 ⓑ 81−581−5

364.

ⓐ 44+744+7 ⓑ 72−672−6

365.

ⓐ 55+655+6 ⓑ 63−763−7

366.

ⓐ 66+566+5 ⓑ 54−1154−11

367.

3м-53м-5

368.

5н-75н-7

369.

2x−62x−6

370.

7 лет+37 лет+3

371.

р+5р-5р+5р-5

372.

с-6с+6с-6с+6

373.

150x2y66x4y2150x2y66x4y2

374.

80p3q5pq580p3q5pq5

375.

155155

376.

358358

377.

854854

378.

12201220

379.

35+535+5

380.

204−3204−3

381.

2x−32x−3

382.

5 лет-75 лет-7

383.

х+8х-8х+8х-8

384.

м-3м+3м-3м+3

Математика на каждый день

385.

Комплект снабжения сбрасывается с самолета, летящего на высоте 250 футов. Упростите 2501625016, чтобы определить, сколько секунд потребуется, чтобы комплект припасов достиг земли.

386.

Ракета сбрасывается в океан с самолета, летящего на высоте 1200 футов. Упростите 120016120016, чтобы определить, сколько секунд потребуется, чтобы вспышка достигла океана.

Письменные упражнения

387.

  1. ⓐ Упростите 273273 и объясните все свои шаги.
  2. ⓑ Упростите 275275 и объясните все свои шаги.
  3. ⓒ Чем отличаются два метода упрощения квадратных корней?

388.

  1. ⓐ Приблизительно получите 1212, разделив 11,41411,414 в длинное деление без калькулятора.
  2. ⓑ Рационализация знаменателя 1212 дает 22,22. Приблизительно получите 2222, разделив 1,41421,4142 в длинное деление без калькулятора.
  3. ⓒ Согласны ли вы с тем, что рационализация знаменателя облегчает вычисления? Почему или почему нет?
Самопроверка

ⓐ После выполнения упражнений используйте этот контрольный список, чтобы оценить свое мастерство выполнения целей этого раздела.

ⓑ После просмотра контрольного списка, как вы думаете, хорошо ли вы подготовились к следующему разделу? Почему или почему нет?

Квадратный корень из 5 — значение, метод расчета, примеры решений и часто задаваемые вопросы

Значение корня из 5, уменьшенное до 5 знаков после запятой, равно √5 = 2,23606. У него есть место с большим списком иррациональных алгебраических чисел. Он был отсортирован в свете из-за того, что квадратный корень из 5 не может быть описан как дробь и имеет бесконечное количество десятичных знаков. Кроме того, конкретное значение никогда не может быть найдено идеально. В математике квадратный корень из 5 представляется или записывается как √5. Это положительное число, а также значение √5 при умножении на себя дает простое число 5. Чтобы отличить себя от отрицательного числа с теми же свойствами, оно называется главным корнем из 5.

 

Как найти квадратный корень из 5?

Этот вопрос может беспокоить вас уже довольно давно. Самый простой способ найти квадратный корень из любого числа — использовать метод деления. Как найти значение корня 5? Выполните шаги, указанные ниже:

 

Шаг 1. Первый шаг — сгруппировать цифры парами по два. Вы начинаете с единицы, которая находится в месте единицы, и двигаетесь к левой стороне для числа до десятичной точки. Для числа после запятой вы группируете первые два числа и двигаетесь вправо.

5. 00 00 00 00 

   

Шаг 2. На этом шаге вам нужно будет выбрать наибольшее квадратное число, которое равно или меньше первой пары чисел. Теперь возьмите это число в качестве делителя и также запишите частное.

 

Шаг 3: Теперь вы вычитаете конечный продукт частного и делителя и частного из пары чисел или числа. Далее вы сбиваете следующую пару чисел.

 

Шаг 4: Теперь вам нужно вычислить делитель. Для этого вам нужно будет умножить предыдущее частное на 2, а затем выбрать новое число таким образом, чтобы цифра и новый делитель были меньше или равны новому делимому 9.0005

 

Шаг 5. Повторяйте шаги 2, 3 и 4, пока не будут исчерпаны все пары чисел. Итак, найденное вами частное — это квадратный корень. В случае значения под root 5 это делается так.

 

(Image will be uploaded soon)

 


2.236

  2

+2

5 . 00 00 00

4

  42

+  2

1 00

— 84

  443

+    3

  16 00

—  13 29

4466

+    6

      27100 

—     26796

4452

          304

 

Следовательно, квадратный корень из 5 = 2,236

 

Чему равен квадратный корень из 5?

Значение корня 5, уменьшенное до 5 знаков после запятой, равно 2,23606, и это просто упрощенная версия значения. Кроме того, фактическое значение корня 5 может быть равно как минимум десяти миллиардам цифр.

 

Примеры вопросов

1. Используя метод деления, найдите квадратный корень из числа 784.

Решение:

 


28

  2

+2

784

4

  48


  384

— 384

  

0

 

Solution:

 


73

  7

+7

53 29

49

  143


4 29

-4 29


0

3. Найдите квадратный корень 6604999.

Solution:

 


257

  2

+2

6 60 49

4

  45

+  5

2 60

2 25

507

  35 49

—  35 49


      0

 

Знаете ли вы?

  • 5 не является полным квадратом, так как квадратный корень из 5 не является целым числом.

  •  Квадратный корень из 5 в экспоненциальной форме можно записать как (5)½ или (5)0,5.

  • При решении задачи на квадратный корень из 5 желательно брать значение до 3 знаков после запятой.

 

Является ли квадратный корень из числа 5 рациональным или иррациональным числом?

Сначала давайте разберемся, что такое рациональные и иррациональные числа. Рациональное число — это число, которое можно записать в виде отношения любых двух целых чисел. Например, квадратный корень из 9 равен 3, что также можно записать как 3/1.

 

Принимая во внимание, что иррациональное число — это число, которое нельзя записать в виде отношения любых двух целых чисел. Итак, квадратный корень из 5, который эквивалентен 2,23 с точностью до двух десятичных значений, что является иррациональным числом.

 

Решенные примеры

1. Предположим, что стороны квадратной фоторамки имеют длину 2,33 м. Узнайте площадь фоторамки и запишите ответ до ее ближайшего округления.

Анс. Длина стороны фоторамки = 2,33 м

Площадь квадрата = (сторона)2

Подставляя значение длины в приведенное выше уравнение, получаем,

Площадь фоторамки = (2,33)2= 5,4289 м2

Округлив, получим 5 м2

 

2. Площадь стены квадратной формы 25м2. Какова длина одной стороны стены? Чему равен периметр стены?

Анс. Площадь квадрата = (сторона)2

Подставляя значение площади стены получаем,

25 = (сторона)2

√25 = сторона = 5 метров.

Периметр квадрата = 4 х сторона

= 4 х 5 = 20 метров.

 

3. Каково значение 15√5?

Анс. 15√5 = 15 х 2,236 = 33,54101

 

4. Оцените следующие задачи:

1.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *