Корень из x корень из y в квадрате: Найдите область определения функции: y=корень из x в квадрате -x-12 2) y=x+7/4-5x

01Математика — 9 класс. Алгебра — Построение графика корня \(\small y=k\sqrt{x}, k>0\)

Заполним таблицу значений функции \(\displaystyle y=2\sqrt{x}{\small :}\)

\(\displaystyle x\)	\(\displaystyle 0\)	\(\displaystyle 1\)	\(\displaystyle 2\)	\(\displaystyle 3\)	\(\displaystyle 4\)	\(\displaystyle 5\)	\(\displaystyle 6\)
\(\displaystyle y=2\sqrt{x}\)	\(\displaystyle 2\sqrt{0}\)	\(\displaystyle 2\sqrt{1}\)	\(\displaystyle 2\sqrt{2}\)	\(\displaystyle 2\sqrt{3}\)	\(\displaystyle 2\sqrt{4}\)	\(\displaystyle 2\sqrt{5}\)	\(\displaystyle 2\sqrt{6}\)

Вычислим значения \(\displaystyle y{\small .} \)

Поскольку \(\displaystyle 2\sqrt{0}=0{ \small ,}\,2\sqrt{1}=2\) и \(\displaystyle 2\sqrt{4}=4{ \small ,} \) то нужно лишь приближенно вычислить значения

\(\displaystyle 2\sqrt{2}{ \small ,}\, 2\sqrt{3}{ \small ,}\,2\sqrt{5} \) и \(\displaystyle 2\sqrt{6}{\small . 2+\color{blue}{ 1}} \approx \color{green}{ 1}+\frac{\color{blue}{ 1}}{2\cdot \color{green}{ 1}}=1{,}5{\small .}\)

Значит,

\(\displaystyle 2\sqrt{ 2}\approx 2\cdot 1{,}5=3{\small .}\)

Таким образом, \(\displaystyle 2\sqrt{2}\approx 3{\small .} \)

\(\displaystyle 2\sqrt{3} \) равно примерно \(\displaystyle 3{,}5\)

\(\displaystyle 2\sqrt{5} \) равно примерно \(\displaystyle 4{,}5\)

\(\displaystyle 2\sqrt{6} \) равно примерно \(\displaystyle 5\)

Заполним таблицу значений функции:

\(\displaystyle x\)	\(\displaystyle 0\)	\(\displaystyle 1\)	\(\displaystyle 2\)	\(\displaystyle 3\)	\(\displaystyle 4\)	\(\displaystyle 5\)	\(\displaystyle 6\)
\(\displaystyle y=2\sqrt{x}\)	\(\displaystyle 0\)	\(\displaystyle 2\)	\(\displaystyle 3\)	\(\displaystyle 3{,}5\)	\(\displaystyle 4\)	\(\displaystyle 4{,}5\)	\(\displaystyle 5\)

Построим точки на плоскости:

Построим примерный график функции \(\displaystyle y=2\sqrt{x}\) по полученным точкам, добавляя еще точки, если это необходимо:

Вычисление целочисленного квадратного корня / Хабр

paluke

000Z» title=»2019-09-30, 20:16″>30 сен 2019 в 20:16

Время на прочтение 2 мин

Количество просмотров

12K

Математика *

Возникла нужда проверить, является ли целое число квадратом, и если да, то вычислить корень. Причем хочется сделать это в целочисленной арифметике. Понятно, что можно реализовать метод Ньютона в целых числах, но он требует деления на каждом шаге. А нельзя ли по другому? Найти квадратный корень по модулю степени двойки, и проверить, а не будет ли он обычным квадратным корнем.

Можно ограничиться нечетными числами: для четного числа, если количество нулевых младших разрядов нечетно, то корня нет, а если четно, то можно сдвинуть число вправо, посчитать корень от нечетного, и сдвинуть обратно влево на половину от первоначального количества нулевых бит.

Для нечетного N и 2^k, k > 3, если N ≡ 1 mod 8, то есть 4 разных корня по модулю 2^k, а иначе корней нет. Нам нужен наименьший из этих четырех корней x. При этом другие три корня это 2^k — x, 2^k-1 + x и 2^k — 2^k-1 — x

Хочется что-то подобное вычислению обратного по модулю 2^k — удваивая количество верных бит за итерацию.

Пусть у нас уже есть корень x₀ из N по модулю 2^k: N — x₀² = 2^ka
И мы хотим найти x₁ = x₀ + 2^k-1y, такое чтобы в N — x₁² было больше младших нулевых бит.
N — (x₀ + 2

k-1y)² = 2^ka — 2^kx₀ * y — 2^2k-2y²
Поделим на 2^k: a — x₀ * y — 2^k-2y²
И приравняем к 0 по модулю 2^k-2: y = a * x₀^-1 mod 2^k-2
Получилии x₁ = x₀ + 2^k-1a * (x₀^-1 mod 2^k-2)
И окончательно x₁ = x₀ + (N — x₀²)/2 * (x₀^-1 mod 2^k-2)

Из k бит на следующей итерации получится 2(k-1) бит.