Косинус какого угла равен 0 5: Таблица косинусов углов от 0° до 360°

Содержание

Таблица косинусов, найти значения угла косинусов

Косинус угла представляет собой одну из тригонометрических функций. Является соотношением ближнего к углу прямоугольного треугольника катета к гипотенузе. Записывается следующим образом: cos (А) = АС/АВ, где АС – ближний катет угла (А), АВ – гипотенуза.

Зачем необходимо производить такие сложные на первый взгляд вычисления? Еще с древних времен известна аксиома: знаю угол – знаю его тригонометрическую функцию. Соответственно, если известен cos любого угла, в таблице Брадиса можно найти этот угол. И наоборот – зная угол, не сложно вычислить косинус. Отсюда можно найти следующие данные: длина катетов и гипотенузы.

Эти данные используются не только в голых математических вычислениях. Невозможно составить даже элементарный план местности, не зная тригонометрических функций. Посредством онлайн калькулятора можно облегчить задачу и получать требуемые данные за доли секунды.

Таблица косинусов от 0° — 360°

Cos(1°)	0.9998
Cos(2°)	0.9994
Cos(3°)	0.9986
Cos(4°)	0.9976
Cos(5°)	0.9962
Cos(6°)	0.9945
Cos(7°)	0.9925
Cos(8°)	0.9903
Cos(9°)	0.9877
Cos(10°)	0.9848
Cos(11°)	0.9816
Cos(12°)	0.9781
Cos(13°)	0.9744
Cos(14°)	0.9703
Cos(15°)	0.9659
Cos(16°)	0.9613
Cos(17°)	0.9563
Cos(18°)	0.9511
Cos(19°)	0.9455
Cos(20°)	0.9397
Cos(21°)	0.9336
Cos(22°)	0.9272
Cos(23°)	0.9205
Cos(24°)	0.9135
Cos(25°)	0.9063
Cos(26°)	0.8988
Cos(27°)	0.891
Cos(28°)	0.8829
Cos(29°)	0.8746
Cos(30°)	0.866
Cos(31°)	0.8572
Cos(32°)	0.848
Cos(33°)	0.8387
Cos(34°)	0.829
Cos(35°)	0.8192
Cos(36°)	0.809

Cos(37°)	0.7986
Cos(38°)	0.788
Cos(39°)	0.7771
Cos(40°)	0.766
Cos(41°)	0.7547
Cos(42°)	0.7431
Cos(43°)	0.7314
Cos(44°)	0.7193
Cos(45°)	0.7071
Cos(46°)	0.6947
Cos(47°)	0.682
Cos(48°)	0.6691
Cos(49°)	0.6561
Cos(50°)	0.6428
Cos(51°)	0.6293
Cos(52°)	0.6157
Cos(53°)	0.6018
Cos(54°)	0.5878
Cos(55°)	0.5736
Cos(56°)	0.5592
Cos(57°)	0.5446
Cos(58°)	0.5299
Cos(59°)	0.515
Cos(60°)	0.5
Cos(61°)	0.4848
Cos(62°)	0.4695
Cos(63°)	0.454
Cos(64°)	0.4384
Cos(65°)	0.4226
Cos(66°)	0.4067
Cos(67°)	0.3907
Cos(68°)	0.3746
Cos(69°)	0.3584
Cos(70°)	0.342
Cos(71°)	0.3256
Cos(72°)	0.309

Cos(73°)	0.2924
Cos(74°)	0.2756
Cos(75°)	0.2588
Cos(76°)	0.2419
Cos(77°)	0.225
Cos(78°)	0.2079
Cos(79°)	0.1908
Cos(80°)	0.1736
Cos(81°)	0.1564
Cos(82°)	0.1392
Cos(83°)	0.1219
Cos(84°)	0.1045
Cos(85°)	0.0872
Cos(86°)	0.0698
Cos(87°)	0.0523
Cos(88°)	0.0349
Cos(89°)	0.0175
Cos(90°)	0
Cos(91°)	-0.0175
Cos(92°)	-0.0349
Cos(93°)	-0.0523
Cos(94°)	-0.0698
Cos(95°)	-0.0872
Cos(96°)	-0.1045
Cos(97°)	-0.1219
Cos(98°)	-0.1392
Cos(99°)	-0.1564
Cos(100°)	-0.1736
Cos(101°)	-0.1908
Cos(102°)	-0.2079
Cos(103°)	-0.225
Cos(104°)	-0.2419
Cos(105°)	-0.2588
Cos(106°)	-0.2756
Cos(107°)	-0.2924
Cos(108°)	-0.309

Cos(109°)	-0.3256
Cos(110°)	-0.342
Cos(111°)	-0.3584
Cos(112°)	-0.3746
Cos(113°)	-0.3907
Cos(114°)	-0.4067
Cos(115°)	-0.4226
Cos(116°)	-0.4384
Cos(117°)	-0.454
Cos(118°)	-0.4695
Cos(119°)	-0.4848
Cos(120°)	-0.5
Cos(121°)	-0.515
Cos(122°)	-0.5299
Cos(123°)	-0.5446
Cos(124°)	-0.5592
Cos(125°)	-0.5736
Cos(126°)	-0.5878
Cos(127°)	-0.6018
Cos(128°)	-0.6157
Cos(129°)	-0.6293
Cos(130°)	-0.6428
Cos(131°)	-0.6561
Cos(132°)	-0.6691
Cos(133°)	-0.682
Cos(134°)	-0.6947
Cos(135°)	-0.7071
Cos(136°)	-0.7193
Cos(137°)	-0.7314
Cos(138°)	-0.7431
Cos(139°)	-0.7547
Cos(140°)	-0.766
Cos(141°)	-0.7771
Cos(142°)	-0.788
Cos(143°)	-0.7986
Cos(144°)	-0.809

Cos(145°)	-0.8192
Cos(146°)	-0.829
Cos(147°)	-0.8387
Cos(148°)	-0.848
Cos(149°)	-0.8572
Cos(150°)	-0.866
Cos(151°)	-0.8746
Cos(152°)	-0.8829
Cos(153°)	-0.891
Cos(154°)	-0.8988
Cos(155°)	-0.9063
Cos(156°)	-0.9135
Cos(157°)	-0.9205
Cos(158°)	-0.9272
Cos(159°)	-0.9336
Cos(160°)	-0.9397
Cos(161°)	-0.9455
Cos(162°)	-0.9511
Cos(163°)	-0.9563
Cos(164°)	-0.9613
Cos(165°)	-0.9659
Cos(166°)	-0.9703
Cos(167°)	-0.9744
Cos(168°)	-0.9781
Cos(169°)	-0.9816
Cos(170°)	-0.9848
Cos(171°)	-0.9877
Cos(172°)	-0.9903
Cos(173°)	-0.9925
Cos(174°)	-0.9945
Cos(175°)	-0.9962
Cos(176°)	-0.9976
Cos(177°)	-0.9986
Cos(178°)	-0.9994
Cos(179°)	-0.9998
Cos(180°)	-1

Cos(181°)	-0.9998
Cos(182°)	-0.9994
Cos(183°)	-0.9986
Cos(184°)	-0.9976
Cos(185°)	-0.9962
Cos(186°)	-0.9945
Cos(187°)	-0.9925
Cos(188°)	-0.9903
Cos(189°)	-0.9877
Cos(190°)	-0.9848
Cos(191°)	-0.9816
Cos(192°)	-0.9781
Cos(193°)	-0.9744
Cos(194°)	-0.9703
Cos(195°)	-0.9659
Cos(196°)	-0.9613
Cos(197°)	-0.9563
Cos(198°)	-0.9511
Cos(199°)	-0.9455
Cos(200°)	-0.9397
Cos(201°)	-0.9336
Cos(202°)	-0.9272
Cos(203°)	-0.9205
Cos(204°)	-0.9135
Cos(205°)	-0.9063
Cos(206°)	-0.8988
Cos(207°)	-0.891
Cos(208°)	-0.8829
Cos(209°)	-0.8746
Cos(210°)	-0.866
Cos(211°)	-0.8572
Cos(212°)	-0.848
Cos(213°)	-0.8387
Cos(214°)	-0.829
Cos(215°)	-0.8192
Cos(216°)	-0.809

Cos(217°)	-0.7986
Cos(218°)	-0.788
Cos(219°)	-0.7771
Cos(220°)	-0.766
Cos(221°)	-0.7547
Cos(222°)	-0.7431
Cos(223°)	-0.7314
Cos(224°)	-0.7193
Cos(225°)	-0.7071
Cos(226°)	-0.6947
Cos(227°)	-0.682
Cos(228°)	-0.6691
Cos(229°)	-0.6561
Cos(230°)	-0.6428
Cos(231°)	-0.6293
Cos(232°)	-0.6157
Cos(233°)	-0.6018
Cos(234°)	-0.5878
Cos(235°)	-0.5736
Cos(236°)	-0.5592
Cos(237°)	-0.5446
Cos(238°)	-0.5299
Cos(239°)	-0.515
Cos(240°)	-0.5
Cos(241°)	-0.4848
Cos(242°)	-0.4695
Cos(243°)	-0.454
Cos(244°)	-0.4384
Cos(245°)	-0.4226
Cos(246°)	-0.4067
Cos(247°)	-0.3907
Cos(248°)	-0.3746
Cos(249°)	-0.3584
Cos(250°)	-0.342
Cos(251°)	-0.3256
Cos(252°)	-0.309

Cos(253°)	-0.2924
Cos(254°)	-0.2756
Cos(255°)	-0.2588
Cos(256°)	-0.2419
Cos(257°)	-0.225
Cos(258°)	-0.2079
Cos(259°)	-0.1908
Cos(260°)	-0.1736
Cos(261°)	-0.1564
Cos(262°)	-0.1392
Cos(263°)	-0.1219
Cos(264°)	-0.1045
Cos(265°)	-0.0872
Cos(266°)	-0.0698
Cos(267°)	-0.0523
Cos(268°)	-0.0349
Cos(269°)	-0.0175
Cos(270°)	-0
Cos(271°)	0.0175
Cos(272°)	0.0349
Cos(273°)	0.0523
Cos(274°)	0.0698
Cos(275°)	0.0872
Cos(276°)	0.1045
Cos(277°)	0.1219
Cos(278°)	0.1392
Cos(279°)	0.1564
Cos(280°)	0.1736
Cos(281°)	0.1908
Cos(282°)	0.2079
Cos(283°)	0.225
Cos(284°)	0.2419
Cos(285°)	0.2588
Cos(286°)	0.2756
Cos(287°)	0.2924
Cos(288°)	0.309

Cos(289°)	0.3256
Cos(290°)	0.342
Cos(291°)	0.3584
Cos(292°)	0.3746
Cos(293°)	0.3907
Cos(294°)	0.4067
Cos(295°)	0.4226
Cos(296°)	0.4384
Cos(297°)	0.454
Cos(298°)	0.4695
Cos(299°)	0.4848
Cos(300°)	0.5
Cos(301°)	0.515
Cos(302°)	0.5299
Cos(303°)	0.5446
Cos(304°)	0.5592
Cos(305°)	0.5736
Cos(306°)	0.5878
Cos(307°)	0.6018
Cos(308°)	0.6157
Cos(309°)	0.6293
Cos(310°)	0.6428
Cos(311°)	0.6561
Cos(312°)	0.6691
Cos(313°)	0.682
Cos(314°)	0.6947
Cos(315°)	0.7071
Cos(316°)	0.7193
Cos(317°)	0.7314
Cos(318°)	0.7431
Cos(319°)	0.7547
Cos(320°)	0.766
Cos(321°)	0.7771
Cos(322°)	0.788
Cos(323°)	0.7986
Cos(324°)	0.809

Cos(325°)	0.8192
Cos(326°)	0.829
Cos(327°)	0.8387
Cos(328°)	0.848
Cos(329°)	0.8572
Cos(330°)	0.866
Cos(331°)	0.8746
Cos(332°)	0.8829
Cos(333°)	0.891
Cos(334°)	0.8988
Cos(335°)	0.9063
Cos(336°)	0.9135
Cos(337°)	0.9205
Cos(338°)	0.9272
Cos(339°)	0.9336
Cos(340°)	0.9397
Cos(341°)	0.9455
Cos(342°)	0.9511
Cos(343°)	0.9563
Cos(344°)	0.9613
Cos(345°)	0.9659
Cos(346°)	0.9703
Cos(347°)	0.9744
Cos(348°)	0.9781
Cos(349°)	0.9816
Cos(350°)	0.9848
Cos(351°)	0.9877
Cos(352°)	0.9903
Cos(353°)	0.9925
Cos(354°)	0.9945
Cos(355°)	0.9962
Cos(356°)	0.9976
Cos(357°)	0.9986
Cos(358°)	0.9994
Cos(359°)	0.9998
Cos(360°)	1

Смотрите также

Косинус угла онлайн. Таблица косинусов. Формула косинуса угла.

cos(0) = 1	cos(120) = -0.5	cos(240) = -0.5
cos(1) = 0.99984769515639	cos(121) = -0.51503807491005	cos(241) = -0.48480962024634
cos(2) = 0.9993908270191	cos(122) = -0.5299192642332	cos(242) = -0.46947156278589
cos(3) = 0.99862953475457	cos(123) = -0.54463903501503	cos(243) = -0.45399049973955
cos(4) = 0.99756405025982	cos(124) = -0.55919290347075	cos(244) = -0.43837114678908
cos(5) = 0.99619469809175	cos(125) = -0.57357643635105	cos(245) = -0.4226182617407
cos(6) = 0.99452189536827	cos(126) = -0.58778525229247	cos(246) = -0.4067366430758
cos(7) = 0.99254615164132	cos(127) = -0.60181502315205	cos(247) = -0.39073112848927
cos(8) = 0.99026806874157	cos(128) = -0.61566147532566	cos(248) = -0.37460659341591
cos(9) = 0.98768834059514	cos(129) = -0.62932039104984	cos(249) = -0.3583679495453
cos(10) = 0.98480775301221	cos(130) = -0.64278760968654	cos(250) = -0.34202014332567
cos(11) = 0.98162718344766	cos(131) = -0.65605902899051	cos(251) = -0.32556815445716
cos(12) = 0.97814760073381	cos(132) = -0.66913060635886	cos(252) = -0.30901699437495
cos(13) = 0.97437006478524	cos(133) = -0.6819983600625	cos(253) = -0.29237170472274
cos(14) = 0.970295726276	cos(134) = -0.694658370459	cos(254) = -0.275637355817
cos(15) = 0.96592582628907	cos(135) = -0.70710678118655	cos(255) = -0.25881904510252
cos(16) = 0.96126169593832	cos(136) = -0.71933980033865	cos(256) = -0.24192189559967
cos(17) = 0.95630475596304	cos(137) = -0.73135370161917	cos(257) = -0.22495105434387
cos(18) = 0.95105651629515	cos(138) = -0.74314482547739	cos(258) = -0.20791169081776
cos(19) = 0.94551857559932	cos(139) = -0.75470958022277	cos(259) = -0.19080899537654
cos(20) = 0.93969262078591	cos(140) = -0.76604444311898	cos(260) = -0.17364817766693
cos(21) = 0.9335804264972	cos(141) = -0.77714596145697	cos(261) = -0.15643446504023
cos(22) = 0.92718385456679	cos(142) = -0.78801075360672	cos(262) = -0.13917310096007
cos(23) = 0.92050485345244	cos(143) = -0.79863551004729	cos(263) = -0.12186934340515
cos(24) = 0.9135454576426	cos(144) = -0.80901699437495	cos(264) = -0.10452846326765
cos(25) = 0.90630778703665	cos(145) = -0.81915204428899	cos(265) = -0.087155742747658
cos(26) = 0.89879404629917	cos(146) = -0.82903757255504	cos(266) = -0.069756473744126
cos(27) = 0.89100652418837	cos(147) = -0.83867056794542	cos(267) = -0.052335956242943
cos(28) = 0.88294759285893	cos(148) = -0.84804809615643	cos(268) = -0.034899496702501
cos(29) = 0.8746197071394	cos(149) = -0.85716730070211	cos(269) = -0.017452406437283
cos(30) = 0.86602540378444	cos(150) = -0.86602540378444	cos(270) = 0
cos(31) = 0.85716730070211	cos(151) = -0.8746197071394	cos(271) = 0.017452406437283
cos(32) = 0.84804809615643	cos(152) = -0.88294759285893	cos(272) = 0.0348994967025
cos(33) = 0.83867056794542	cos(153) = -0.89100652418837	cos(273) = 0.052335956242943
cos(34) = 0.82903757255504	cos(154) = -0.89879404629917	cos(274) = 0.069756473744125
cos(35) = 0.81915204428899	cos(155) = -0.90630778703665	cos(275) = 0.087155742747658
cos(36) = 0.80901699437495	cos(156) = -0.9135454576426	cos(276) = 0.10452846326765
cos(37) = 0.79863551004729	cos(157) = -0.92050485345244	cos(277) = 0.12186934340515
cos(38) = 0.78801075360672	cos(158) = -0.92718385456679	cos(278) = 0.13917310096007
cos(39) = 0.77714596145697	cos(159) = -0.9335804264972	cos(279) = 0.15643446504023
cos(40) = 0.76604444311898	cos(160) = -0.93969262078591	cos(280) = 0.17364817766693
cos(41) = 0.75470958022277	cos(161) = -0.94551857559932	cos(281) = 0.19080899537654
cos(42) = 0.74314482547739	cos(162) = -0.95105651629515	cos(282) = 0.20791169081776
cos(43) = 0.73135370161917	cos(163) = -0.95630475596304	cos(283) = 0.22495105434386
cos(44) = 0.71933980033865	cos(164) = -0.96126169593832	cos(284) = 0.24192189559967
cos(45) = 0.70710678118655	cos(165) = -0.96592582628907	cos(285) = 0.25881904510252
cos(46) = 0.694658370459	cos(166) = -0.970295726276	cos(286) = 0.275637355817
cos(47) = 0.6819983600625	cos(167) = -0.97437006478524	cos(287) = 0.29237170472274
cos(48) = 0.66913060635886	cos(168) = -0.97814760073381	cos(288) = 0.30901699437495
cos(49) = 0.65605902899051	cos(169) = -0.98162718344766	cos(289) = 0.32556815445716
cos(50) = 0.64278760968654	cos(170) = -0.98480775301221	cos(290) = 0.34202014332567
cos(51) = 0.62932039104984	cos(171) = -0.98768834059514	cos(291) = 0.3583679495453
cos(52) = 0.61566147532566	cos(172) = -0.99026806874157	cos(292) = 0.37460659341591
cos(53) = 0.60181502315205	cos(173) = -0.99254615164132	cos(293) = 0.39073112848927
cos(54) = 0.58778525229247	cos(174) = -0.99452189536827	cos(294) = 0.4067366430758
cos(55) = 0.57357643635105	cos(175) = -0.99619469809175	cos(295) = 0.4226182617407
cos(56) = 0.55919290347075	cos(176) = -0.99756405025982	cos(296) = 0.43837114678908
cos(57) = 0.54463903501503	cos(177) = -0.99862953475457	cos(297) = 0.45399049973955
cos(58) = 0.5299192642332	cos(178) = -0.9993908270191	cos(298) = 0.46947156278589
cos(59) = 0.51503807491005	cos(179) = -0.99984769515639	cos(299) = 0.48480962024634
cos(60) = 0.5	cos(180) = -1	cos(300) = 0.5
cos(61) = 0.48480962024634	cos(181) = -0.99984769515639	cos(301) = 0.51503807491005
cos(62) = 0.46947156278589	cos(182) = -0.9993908270191	cos(302) = 0.5299192642332
cos(63) = 0.45399049973955	cos(183) = -0.99862953475457	cos(303) = 0.54463903501503
cos(64) = 0.43837114678908	cos(184) = -0.99756405025982	cos(304) = 0.55919290347075
cos(65) = 0.4226182617407	cos(185) = -0.99619469809175	cos(305) = 0.57357643635105
cos(66) = 0.4067366430758	cos(186) = -0.99452189536827	cos(306) = 0.58778525229247
cos(67) = 0.39073112848927	cos(187) = -0.99254615164132	cos(307) = 0.60181502315205
cos(68) = 0.37460659341591	cos(188) = -0.99026806874157	cos(308) = 0.61566147532566
cos(69) = 0.3583679495453	cos(189) = -0.98768834059514	cos(309) = 0.62932039104984
cos(70) = 0.34202014332567	cos(190) = -0.98480775301221	cos(310) = 0.64278760968654
cos(71) = 0.32556815445716	cos(191) = -0.98162718344766	cos(311) = 0.65605902899051
cos(72) = 0.30901699437495	cos(192) = -0.97814760073381	cos(312) = 0.66913060635886
cos(73) = 0.29237170472274	cos(193) = -0.97437006478524	cos(313) = 0.6819983600625
cos(74) = 0.275637355817	cos(194) = -0.970295726276	cos(314) = 0.694658370459
cos(75) = 0.25881904510252	cos(195) = -0.96592582628907	cos(315) = 0.70710678118655
cos(76) = 0.24192189559967	cos(196) = -0.96126169593832	cos(316) = 0.71933980033865
cos(77) = 0.22495105434387	cos(197) = -0.95630475596304	cos(317) = 0.73135370161917
cos(78) = 0.20791169081776	cos(198) = -0.95105651629515	cos(318) = 0.74314482547739
cos(79) = 0.19080899537654	cos(199) = -0.94551857559932	cos(319) = 0.75470958022277
cos(80) = 0.17364817766693	cos(200) = -0.93969262078591	cos(320) = 0.76604444311898
cos(81) = 0.15643446504023	cos(201) = -0.9335804264972	cos(321) = 0.77714596145697
cos(82) = 0.13917310096007	cos(202) = -0.92718385456679	cos(322) = 0.78801075360672
cos(83) = 0.12186934340515	cos(203) = -0.92050485345244	cos(323) = 0.79863551004729
cos(84) = 0.10452846326765	cos(204) = -0.9135454576426	cos(324) = 0.80901699437495
cos(85) = 0.087155742747658	cos(205) = -0.90630778703665	cos(325) = 0.81915204428899
cos(86) = 0.069756473744125	cos(206) = -0.89879404629917	cos(326) = 0.82903757255504
cos(87) = 0.052335956242944	cos(207) = -0.89100652418837	cos(327) = 0.83867056794542
cos(88) = 0.034899496702501	cos(208) = -0.88294759285893	cos(328) = 0.84804809615643
cos(89) = 0.017452406437284	cos(209) = -0.8746197071394	cos(329) = 0.85716730070211
cos(90) = 0	cos(210) = -0.86602540378444	cos(330) = 0.86602540378444
cos(91) = -0.017452406437283	cos(211) = -0.85716730070211	cos(331) = 0.8746197071394
cos(92) = -0.034899496702501	cos(212) = -0.84804809615643	cos(332) = 0.88294759285893
cos(93) = -0.052335956242944	cos(213) = -0.83867056794542	cos(333) = 0.89100652418837
cos(94) = -0.069756473744125	cos(214) = -0.82903757255504	cos(334) = 0.89879404629917
cos(95) = -0.087155742747658	cos(215) = -0.81915204428899	cos(335) = 0.90630778703665
cos(96) = -0.10452846326765	cos(216) = -0.80901699437495	cos(336) = 0.9135454576426
cos(97) = -0.12186934340515	cos(217) = -0.79863551004729	cos(337) = 0.92050485345244
cos(98) = -0.13917310096007	cos(218) = -0.78801075360672	cos(338) = 0.92718385456679
cos(99) = -0.15643446504023	cos(219) = -0.77714596145697	cos(339) = 0.9335804264972
cos(100) = -0.17364817766693	cos(220) = -0.76604444311898	cos(340) = 0.93969262078591
cos(101) = -0.19080899537654	cos(221) = -0.75470958022277	cos(341) = 0.94551857559932
cos(102) = -0.20791169081776	cos(222) = -0.74314482547739	cos(342) = 0.95105651629515
cos(103) = -0.22495105434386	cos(223) = -0.73135370161917	cos(343) = 0.95630475596304
cos(104) = -0.24192189559967	cos(224) = -0.71933980033865	cos(344) = 0.96126169593832
cos(105) = -0.25881904510252	cos(225) = -0.70710678118655	cos(345) = 0.96592582628907
cos(106) = -0.275637355817	cos(226) = -0.694658370459	cos(346) = 0.970295726276
cos(107) = -0.29237170472274	cos(227) = -0.6819983600625	cos(347) = 0.97437006478524
cos(108) = -0.30901699437495	cos(228) = -0.66913060635886	cos(348) = 0.97814760073381
cos(109) = -0.32556815445716	cos(229) = -0.65605902899051	cos(349) = 0.98162718344766
cos(110) = -0.34202014332567	cos(230) = -0.64278760968654	cos(350) = 0.98480775301221
cos(111) = -0.3583679495453	cos(231) = -0.62932039104984	cos(351) = 0.98768834059514
cos(112) = -0.37460659341591	cos(232) = -0.61566147532566	cos(352) = 0.99026806874157
cos(113) = -0.39073112848927	cos(233) = -0.60181502315205	cos(353) = 0.99254615164132
cos(114) = -0.4067366430758	cos(234) = -0.58778525229247	cos(354) = 0.99452189536827
cos(115) = -0.4226182617407	cos(235) = -0.57357643635105	cos(355) = 0.99619469809175
cos(116) = -0.43837114678908	cos(236) = -0.55919290347075	cos(356) = 0.99756405025982
cos(117) = -0.45399049973955	cos(237) = -0.54463903501503	cos(357) = 0.99862953475457
cos(118) = -0.46947156278589	cos(238) = -0.52991926423321	cos(358) = 0.9993908270191
cos(119) = -0.48480962024634	cos(239) = -0.51503807491005	cos(359) = 0.99984769515639

Таблица косинусов. Косинусы углов от 0°

Угол	Cos
1°	cos= 0.9998
2°	cos= 0.9994
3°	cos= 0.9986
4°	cos= 0.9976
5°	cos= 0.9962
6°	cos= 0.9945
7°	cos= 0.9925
8°	cos= 0.9903
9°	cos= 0.9877
10°	cos= 0.9848
11°	cos= 0.9816
12°	cos= 0.9781
13°	cos= 0.9744
14°	cos= 0.9703
15°	cos= 0.9659
16°	cos= 0.9613
17°	cos= 0.9563
18°	cos= 0.9511
19°	cos= 0.9455
20°	cos= 0.9397
21°	cos= 0.9336
22°	cos= 0.9272
23°	cos= 0.9205
24°	cos= 0.9135
25°	cos= 0.9063
26°	cos= 0.8988
27°	cos= 0.891
28°	cos= 0.8829
29°	cos= 0.8746
30°	cos= 0.866
31°	cos= 0.8572
32°	cos= 0.848
33°	cos= 0.8387
34°	cos= 0.829
35°	cos= 0.8192
36°	cos= 0.809
37°	cos= 0.7986
38°	cos= 0.788
39°	cos= 0.7771
40°	cos= 0.766
41°	cos= 0.7547
42°	cos= 0.7431
43°	cos= 0.7314
44°	cos= 0.7193
45°	cos= 0.7071
46°	cos= 0.6947
47°	cos= 0.682
48°	cos= 0.6691
49°	cos= 0.6561
50°	cos= 0.6428
51°	cos= 0.6293
52°	cos= 0.6157
53°	cos= 0.6018
54°	cos= 0.5878
55°	cos= 0.5736
56°	cos= 0.5592
57°	cos= 0.5446
58°	cos= 0.5299
59°	cos= 0.515
60°	cos= 0.5
61°	cos= 0.4848
62°	cos= 0.4695
63°	cos= 0.454
64°	cos= 0.4384
65°	cos= 0.4226
66°	cos= 0.4067
67°	cos= 0.3907
68°	cos= 0.3746
69°	cos= 0.3584
70°	cos= 0.342
71°	cos= 0.3256
72°	cos= 0.309
73°	cos= 0.2924
74°	cos= 0.2756
75°	cos= 0.2588
76°	cos= 0.2419
77°	cos= 0.225
78°	cos= 0.2079
79°	cos= 0.1908
80°	cos= 0.1736
81°	cos= 0.1564
82°	cos= 0.1392
83°	cos= 0.1219
84°	cos= 0.1045
85°	cos= 0.0872
86°	cos= 0.0698
87°	cos= 0.0523
88°	cos= 0.0349
89°	cos= 0.0175
90°	cos= 0

Угол	Cos
91°	cos= -0.0175
92°	cos= -0.0349
93°	cos= -0.0523
94°	cos= -0.0698
95°	cos= -0.0872
96°	cos= -0.1045
97°	cos= -0.1219
98°	cos= -0.1392
99°	cos= -0.1564
100°	cos= -0.1736
101°	cos= -0.1908
10

Таблица косинусов — 2mb.ru

Таблица косинусов является одной из основных таблиц, которые используются в геометрии.

В ней представлены косинусы углов от 0 до 360 градусов. Таблица позволяет решать математические задачи, в которых необходимо использовать тригонометрические данные без применения расчетов и калькулятора.

Таблица косинусов 0° – 180°.

cos(1°)	0.9998
cos(2°)	0.9994
cos(3°)	0.9986
cos(4°)	0.9976
cos(5°)	0.9962
cos(6°)	0.9945
cos(7°)	0.9925
cos(8°)	0.9903
cos(9°)	0.9877
cos(10°)	0.9848
cos(11°)	0.9816
cos(12°)	0.9781
cos(13°)	0.9744
cos(14°)	0.9703
cos(15°)	0.9659
cos(16°)	0.9613
cos(17°)	0.9563
cos(18°)	0.9511
cos(19°)	0.9455
cos(20°)	0.9397
cos(21°)	0.9336
cos(22°)	0.9272
cos(23°)	0.9205
cos(24°)	0.9135
cos(25°)	0.9063
cos(26°)	0.8988
cos(27°)	0.891
cos(28°)	0.8829
cos(29°)	0.8746
cos(30°)	0.866
cos(31°)	0.8572
cos(32°)	0.848
cos(33°)	0.8387
cos(34°)	0.829
cos(35°)	0.8192
cos(36°)	0.809
cos(37°)	0.7986
cos(38°)	0.788
cos(39°)	0.7771
cos(40°)	0.766
cos(41°)	0.7547
cos(42°)	0.7431
cos(43°)	0.7314
cos(44°)	0.7193
cos(45°)	0.7071
cos(46°)	0.6947
cos(47°)	0.682
cos(48°)	0.6691
cos(49°)	0.6561
cos(50°)	0.6428
cos(51°)	0.6293
cos(52°)	0.6157
cos(53°)	0.6018
cos(54°)	0.5878
cos(55°)	0.5736
cos(56°)	0.5592
cos(57°)	0.5446
cos(58°)	0.5299
cos(59°)	0.515
cos(60°)	0.5

cos(61°)	0.4848
cos(62°)	0.4695
cos(63°)	0.454
cos(64°)	0.4384
cos(65°)	0.4226
cos(66°)	0.4067
cos(67°)	0.3907
cos(68°)	0.3746
cos(69°)	0.3584
cos(70°)	0.342
cos(71°)	0.3256
cos(72°)	0.309
cos(73°)	0.2924
cos(74°)	0.2756
cos(75°)	0.2588
cos(76°)	0.2419
cos(77°)	0.225
cos(78°)	0.2079
cos(79°)	0.1908
cos(80°)	0.1736
cos(81°)	0.1564
cos(82°)	0.1392
cos(83°)	0.1219
cos(84°)	0.1045
cos(85°)	0.0872
cos(86°)	0.0698
cos(87°)	0.0523
cos(88°)	0.0349
cos(89°)	0.0175
cos(90°)	0
cos(91°)	-0.0175
cos(92°)	-0.0349
cos(93°)	-0.0523
cos(94°)	-0.0698
cos(95°)	-0.0872
cos(96°)	-0.1045
cos(97°)	-0.1219
cos(98°)	-0.1392
cos(99°)	-0.1564
cos(100°)	-0.1736
cos(101°)	-0.1908
cos(102°)	-0.2079
cos(103°)	-0.225
cos(104°)	-0.2419
cos(105°)	-0.2588
cos(106°)	-0.2756
cos(107°)	-0.2924
cos(108°)	-0.309
cos(109°)	-0.3256
cos(110°)	-0.342
cos(111°)	-0.3584
cos(112°)	-0.3746
cos(113°)	-0.3907
cos(114°)	-0.4067
cos(115°)	-0.4226
cos(116°)	-0.4384
cos(117°)	-0.454
cos(118°)	-0.4695
cos(119°)	-0.4848
cos(120°)	-0.5

cos(121°)	-0.515
cos(122°)	-0.5299
cos(123°)	-0.5446
cos(124°)	-0.5592
cos(125°)	-0.5736
cos(126°)	-0.5878
cos(127°)	-0.6018
cos(128°)	-0.6157
cos(129°)	-0.6293
cos(130°)	-0.6428
cos(131°)	-0.6561
cos(132°)	-0.6691
cos(133°)	-0.682
cos(134°)	-0.6947
cos(135°)	-0.7071
cos(136°)	-0.7193
cos(137°)	-0.7314
cos(138°)	-0.7431
cos(139°)	-0.7547
cos(140°)	-0.766
cos(141°)	-0.7771
cos(142°)	-0.788
cos(143°)	-0.7986
cos(144°)	-0.809
cos(145°)	-0.8192
cos(146°)	-0.829
cos(147°)	-0.8387
cos(148°)	-0.848
cos(149°)	-0.8572
cos(150°)	-0.866
cos(151°)	-0.8746
cos(152°)	-0.8829
cos(153°)	-0.891
cos(154°)	-0.8988
cos(155°)	-0.9063
cos(156°)	-0.9135
cos(157°)	-0.9205
cos(158°)	-0.9272
cos(159°)	-0.9336
cos(160°)	-0.9397
cos(161°)	-0.9455
cos(162°)	-0.9511
cos(163°)	-0.9563
cos(164°)	-0.9613
cos(165°)	-0.9659
cos(166°)	-0.9703
cos(167°)	-0.9744
cos(168°)	-0.9781
cos(169°)	-0.9816
cos(170°)	-0.9848
cos(171°)	-0.9877
cos(172°)	-0.9903
cos(173°)	-0.9925
cos(174°)	-0.9945
cos(175°)	-0.9962
cos(176°)	-0.9976
cos(177°)	-0.9986
cos(178°)	-0.9994
cos(179°)	-0.9998
cos(180°)	-1

Таблица косинусов 180° – 360°.

cos(181°)	-0.9998
cos(182°)	-0.9994
cos(183°)	-0.9986
cos(184°)	-0.9976
cos(185°)	-0.9962
cos(186°)	-0.9945
cos(187°)	-0.9925
cos(188°)	-0.9903
cos(189°)	-0.9877
cos(190°)	-0.9848
cos(191°)	-0.9816
cos(192°)	-0.9781
cos(193°)	-0.9744
cos(194°)	-0.9703
cos(195°)	-0.9659
cos(196°)	-0.9613
cos(197°)	-0.9563
cos(198°)	-0.9511
cos(199°)	-0.9455
cos(200°)	-0.9397
cos(201°)	-0.9336
cos(202°)	-0.9272
cos(203°)	-0.9205
cos(204°)	-0.9135
cos(205°)	-0.9063
cos(206°)	-0.8988
cos(207°)	-0.891
cos(208°)	-0.8829
cos(209°)	-0.8746
cos(210°)	-0.866
cos(211°)	-0.8572
cos(212°)	-0.848
cos(213°)	-0.8387
cos(214°)	-0.829
cos(215°)	-0.8192
cos(216°)	-0.809
cos(217°)	-0.7986
cos(218°)	-0.788
cos(219°)	-0.7771
cos(220°)	-0.766
cos(221°)	-0.7547
cos(222°)	-0.7431
cos(223°)	-0.7314
cos(224°)	-0.7193
cos(225°)	-0.7071
cos(226°)	-0.6947
cos(227°)	-0.682
cos(228°)	-0.6691
cos(229°)	-0.6561
cos(230°)	-0.6428
cos(231°)	-0.6293
cos(232°)	-0.6157
cos(233°)	-0.6018
cos(234°)	-0.5878
cos(235°)	-0.5736
cos(236°)	-0.5592
cos(237°)	-0.5446
cos(238°)	-0.5299
cos(239°)	-0.515
cos(240°)	-0.5

cos(241°)	-0.4848
cos(242°)	-0.4695
cos(243°)	-0.454
cos(244°)	-0.4384
cos(245°)	-0.4226
cos(246°)	-0.4067
cos(247°)	-0.3907
cos(248°)	-0.3746
cos(249°)	-0.3584
cos(250°)	-0.342
cos(251°)	-0.3256
cos(252°)	-0.309
cos(253°)	-0.2924
cos(254°)	-0.2756
cos(255°)	-0.2588
cos(256°)	-0.2419
cos(257°)	-0.225
cos(258°)	-0.2079
cos(259°)	-0.1908
cos(260°)	-0.1736
cos(261°)	-0.1564
cos(262°)	-0.1392
cos(263°)	-0.1219
cos(264°)	-0.1045
cos(265°)	-0.0872
cos(266°)	-0.0698
cos(267°)	-0.0523
cos(268°)	-0.0349
cos(269°)	-0.0175
cos(270°)	-0
cos(271°)	0.0175
cos(272°)	0.0349
cos(273°)	0.0523
cos(274°)	0.0698
cos(275°)	0.0872
cos(276°)	0.1045
cos(277°)	0.1219
cos(278°)	0.1392
cos(279°)	0.1564
cos(280°)	0.1736
cos(281°)	0.1908
cos(282°)	0.2079
cos(283°)	0.225
cos(284°)	0.2419
cos(285°)	0.2588
cos(286°)	0.2756
cos(287°)	0.2924
cos(288°)	0.309
cos(289°)	0.3256
cos(290°)	0.342
cos(291°)	0.3584
cos(292°)	0.3746
cos(293°)	0.3907
cos(294°)	0.4067
cos(295°)	0.4226
cos(296°)	0.4384
cos(297°)	0.454
cos(298°)	0.4695
cos(299°)	0.4848
cos(300°)	0.5

cos(301°)	0.515
cos(302°)	0.5299
cos(303°)	0.5446
cos(304°)	0.5592
cos(305°)	0.5736
cos(306°)	0.5878
cos(307°)	0.6018
cos(308°)	0.6157
cos(309°)	0.6293
cos(310°)	0.6428
cos(311°)	0.6561
cos(312°)	0.6691
cos(313°)	0.682
cos(314°)	0.6947
cos(315°)	0.7071
cos(316°)	0.7193
cos(317°)	0.7314
cos(318°)	0.7431
cos(319°)	0.7547
cos(320°)	0.766
cos(321°)	0.7771
cos(322°)	0.788
cos(323°)	0.7986
cos(324°)	0.809
cos(325°)	0.8192
cos(326°)	0.829
cos(327°)	0.8387
cos(328°)	0.848
cos(329°)	0.8572
cos(330°)	0.866
cos(331°)	0.8746
cos(332°)	0.8829
cos(333°)	0.891
cos(334°)	0.8988
cos(335°)	0.9063
cos(336°)	0.9135
cos(337°)	0.9205
cos(338°)	0.9272
cos(339°)	0.9336
cos(340°)	0.9397
cos(341°)	0.9455
cos(342°)	0.9511
cos(343°)	0.9563
cos(344°)	0.9613
cos(345°)	0.9659
cos(346°)	0.9703
cos(347°)	0.9744
cos(348°)	0.9781
cos(349°)	0.9816
cos(350°)	0.9848
cos(351°)	0.9877
cos(352°)	0.9903
cos(353°)	0.9925
cos(354°)	0.9945
cos(355°)	0.9962
cos(356°)	0.9976
cos(357°)	0.9986
cos(358°)	0.9994
cos(359°)	0.9998
cos(360°)	1

Таблица косинусов

\begin{align} \text{угол} \end{align}	\begin{align} 0 \end{align}	\begin{align} \frac{\pi}{6} \end{align}	\begin{align} \frac{\pi}{4} \end{align}	\begin{align} \frac{\pi}{3} \end{align}	\begin{align} \frac{\pi}{2} \end{align}	\begin{align} \frac{2\pi}{3} \end{align}	\begin{align} \frac{3\pi}{4} \end{align}	\begin{align} \frac{5\pi}{6} \end{align}	\begin{align} \pi \end{align}
\begin{align} \sin{x} \end{align}	\begin{align} \frac{\sqrt{0}}{2} \end{align}	\begin{align} \frac{\sqrt{1}}{2} \end{align}	\begin{align} \frac{\sqrt{2}}{2} \end{align}	\begin{align} \frac{\sqrt{3}}{2} \end{align}	\begin{align} \frac{\sqrt{4}}{2} \end{align}	\begin{align} \frac{\sqrt{3}}{2} \end{align}	\begin{align} \frac{\sqrt{2}}{2} \end{align}	\begin{align} \frac{\sqrt{1}}{2} \end{align}	\begin{align} \frac{\sqrt{0}}{2} \end{align}
\begin{align} \cos{x} \end{align}	\begin{align} \frac{\sqrt{4}}{2} \end{align}	\begin{align} \frac{\sqrt{3}}{2} \end{align}	\begin{align} \frac{\sqrt{2}}{2} \end{align}	\begin{align} \frac{\sqrt{1}}{2} \end{align}	\begin{align} \frac{\sqrt{0}}{2} \end{align}	\begin{align} -\frac{\sqrt{1}}{2} \end{align}	\begin{align} -\frac{\sqrt{2}}{2} \end{align}	\begin{align} -\frac{\sqrt{3}}{2} \end{align}	\begin{align} -\frac{\sqrt{4}}{2} \end{align}
\begin{align} \text{tg x} \end{align}	\begin{align} \sqrt{\frac{0}{4}} \end{align}	\begin{align} \sqrt{\frac{1}{3}} \end{align}	\begin{align} \sqrt{\frac{2}{2}} \end{align}	\begin{align} \sqrt{\frac{3}{1}} \end{align}	\begin{align} \varnothing \end{align}	\begin{align} -\sqrt{\frac{3}{1}} \end{align}	\begin{align} -\sqrt{\frac{2}{2}} \end{align}	\begin{align} -\sqrt{\frac{1}{3}} \end{align}	\begin{align} -\sqrt{\frac{0}{4}} \end{align}
\begin{align} \text{ctg x} \end{align}	\begin{align} \varnothing \end{align}	\begin{align} \sqrt{\frac{3}{1}} \end{align}	\begin{align} \sqrt{\frac{2}{2}} \end{align}	\begin{align} \sqrt{\frac{1}{3}} \end{align}	\begin{align} 0 \end{align}	\begin{align} -\sqrt{\frac{1}{3}} \end{align}	\begin{align} -\sqrt{\frac{2}{2}} \end{align}	\begin{align} -\sqrt{\frac{3}{1}} \end{align}	\begin{align} \varnothing \end{align}
\begin{align} \text{cosec x} \end{align}	\begin{align} \varnothing \end{align}	\begin{align} \frac{2}{\sqrt{1}} \end{align}	\begin{align} \frac{2}{\sqrt{2}} \end{align}	\begin{align} \frac{2}{\sqrt{3}} \end{align}	\begin{align} \frac{2}{\sqrt{4}} \end{align}	\begin{align} \frac{2}{\sqrt{3}} \end{align}	\begin{align} \frac{2}{\sqrt{2}} \end{align}	\begin{align} \frac{2}{\sqrt{1}} \end{align}	\begin{align} \varnothing \end{align}
\begin{align} \sec{x} \end{align}	\begin{align} \frac{2}{\sqrt{4}} \end{align}	\begin{align} \frac{2}{\sqrt{3}} \end{align}	\begin{align} \frac{2}{\sqrt{2}} \end{align}	\begin{align} \frac{2}{\sqrt{1}} \end{align}	\begin{align} \varnothing \end{align}	\begin{align} -\frac{2}{\sqrt{1}} \end{align}	\begin{align} -\frac{2}{\sqrt{2}} \end{align}	\begin{align} -\frac{2}{\sqrt{3}} \end{align}	\begin{align} -\frac{2}{\sqrt{4}} \end{align}

Таблица косинусов | Главный механик

Таблица косинусов – это удобное решение для проведения быстрых расчетов, когда нужно получить числовое значение косинуса того или иного угла. В статье мы узнаем, что такое косинус, чем похожи и как связаны таблица синусов и косинусов, как использовать таблицу синусов Брадиса для получения конкретных числовых значений косинуса того или иного угла.

Что такое косинус угла и как его применять в решении задач

Начнем с того, что каждый знает, что такое прямоугольный треугольник. Им называется такой треугольник, у которого один из углов (C) прямой (равен 90°), остальные два угла (? и ?) острые. Он имеет стандартное обозначение углов и сторон. Тогда, что такое косинус угла, можно рассмотреть дальше.

Прямоугольный треугольник: стороны a (BC) и b (AC) – катеты, сторона с (AB) – гипотенуза

Прямой угол всегда равен 90°, острый – всегда меньше, а тупой – больше 90°

Согласно теореме косинусов, что бы рассчитать угол α или β, нужно знать длину гипотенузы (АВ) и прилежащий к этому углу катет.

Косинус – это отношение прилежащей стороны к гипотенузе:

cos α = b деленное на с;
cos β = а(BC)/с(AB) .

То есть, если вам нужно узнать, например, какой высоты делать крышу над домом, если известна ширина дома и угол наклона крыши, что бы снег не задерживался, то высоту конька рассчитать не составит труда, применяя теорему косинусов. Нужно помнить, что такие функции, как косинусы и синусы в формулах зависят от угла. Синус работает с противолежащей стороной, косинус с работает прилежащей.

$C:\Users\Nataly\Desktop\Решение треугольников 4.jpg$ $C:\Users\Nataly\Desktop\Решение треугольников 4.jpg$

Это тригонометрические формулы для вычисления углов в треугольнике через тригонометрические функции синус, косинус, тангенс, котангенс

Косинус – отношение прилежащего катета к гипотенузе

Если треугольник не прямоугольный, его параметры также можно рассчитать, используя теорему Евклида. Суть ее в том, что треугольник, лежащий на плоскости, и имеющий стороны а, b, с, а также углом α, который находится напротив стороны а, может быть рассчитан по следующей формуле:

а²= b²+с²-2²· b· cos α или:

Отсюда можем найти cos α, cos α =( b²+2²- а²) : 2bс.

Небольшое уточнение: если угол α менее 90°, тогда b²+2²- а² > 0, если α =90°, то b²+2²- а²=0, если α >90°,то есть угол тупой, то и b²+2²- а²< 0.

То же самые расчеты делаем для других углов треугольника:

с² = а² + b² – 2аb cosγ,
b² = а² + с² – 2ас cosβ.

Как рассчитать косинус угла без формул

Есть некоторые углы, рассчитать косинус которых можно без формул, применяя таблицу синусов и косинусов π. В ней расчет идет через число π, которое делится на целое число, в зависимости от размера угла, то есть sin 30° = π : 6 или 0,5, cos 30° = √3: 2. В такой таблице есть данные косинуса 30 градусов, косинуса 45 градусов, косинуса 60 градусов, косинуса 90 градусов, косинуса 120 градусов, косинус 180 градусов, косинус 270 градусов, косинус 360 градусов, косинус 0, а также аналогичные значения синусов.

Ниже приведена таблица косинусов, дополнительно указаны синусы в их числовом выражении.

Значение угла α (градусов)	Значение угла α в радианах	COS (косинус)
Косинус 0 градусов	0	1
Косинус 15 градусов	π/12	0.9659
Косинус 30 градусов	π/6	0.866
Косинус 45 градусов	π/4	0.7071
Косинус 50 градусов	5π/18	0.6428
Косинус 60 градусов	π/3	0.5
Косинус 65 градусов	13π/36	0.4226
Косинус 70 градусов	7π/18	0.342
Косинус 75 градусов	5π/12	0.2588
Косинус 90 градусов	π/2	0
Косинус 105 градусов	5π/12	-0.2588
Косинус 120 градусов	2π/3	-0.5
Косинус 135 градусов	3π/4	-0.7071
Косинус 140 градусов	7π/9	-0.766
Косинус 150 градусов	5π/6	-0.866
Косинус 180 градусов	π	-1
Косинус 270 градусов	3π/2	0
Косинус 360 градусов	2π	1

Калькулятор расчета косинуса онлайн

Примеры решения задач по геометрии по нахождению неизвестных величин с применением таблицы косинусов Брадиса

Пример 1: Для примера решим следующую задачу. Берем прямоугольный треугольник, у него нужно найти оба угла, но известны гипотенуза с = 12 см, сторона b = 9,2 см. По теореме косинусов $C:\Users\Nataly\Desktop\Решение треугольников 4.jpg$ $C:\Users\Nataly\Desktop\Решение треугольников 4.jpg$ cos α = b : с, cos α = 9,2: 12 = 0, 7667. Далее открываем таблицу Брадиса и научимся, как ею пользоваться для нахождения косинуса угла. С левой стороны таблицы мы напротив косинусов находим ближайшее значение 0, 7672, которое соответствует 39°, поднимаем линию до значения минут и находим 54′.
Но наше значение меньше табличного на 0,0006, что становит 3′. Тогда мы вычитаем эту поправку 3′, 39°54′ – 3′ = 39°51′. Второй угол находим, исходя из того, что сумма всех углов в треугольнике не должна превышать 180°. Поэтому 180° – (90° + 39°51′) = 50° 09′. Угол β = 50° 09′. Решаем задачу дальше. Ищем сторону а. Для этого мы можем использовать два способа.
по формуле а²= b²+с²-2²· b· cos α находим сторону а;
по формуле cos β=sinα = а: с, а = с · cos β.
Второй вариант немного проще в вычислении. Обращаемся к таблице Брадиса снова. У нас ближайшее значение 50° 06′ = 0,6414. Поправка на 3′ составляет 0, 0007. Тогда 0, 6414 + 0,0007 = 0,6421.
По условию с = 12 см, тогда а = 12 · 0,6421 = 7,7 см. Задача решена. Если значения углов простые, таблица косинусов и синусов может упростить вычисление. Можно использовать следующие тождества: sin (90°+15°) = cos 15°= cos (90°-75°) = sin 75° Функции повторяются, только нужно учитывать знак. Если нужно найти косинус 145 градусов, находим угол до 90 градусов. 180 °– 145° = 35°. Косинус 35 градусов будет 0,8192 по таблице, если это 145°, это будет значение с отрицательным значением -0,8192.

Пример 2: Рассмотрим треугольник с произвольными углами, ни один из которых не равен 90°. Мы имеем две стороны с =12 см, b = 8,2 см, а также угол α, который равен 31°12′. Найти третью сторону. Формула, которая применялась в предыдущей задаче, не подходит, так как у нас треугольник не прямоугольный (по крайней мере мы это ещё не рассчитали). Используем формулу из теоремы косинусов:
а² = b²+с²-2²· b· cos α. Косинус угла находим на пересечении угла 31° и 12′. Он равен числу 0,8554, которое мы и подставляем в формулу.
а² = 67, 24 + 144 -4 · 8,2 · 0,8554 = 211,24 – 28,07 = 183,17. Находим а = √183,17 = 13, 54 (см)
Если будет стоять задание найти ещё и углы треугольника, используем формулу:
с² = а² + b² – 2аb cos γ, отсюда cos γ = (b² + а² – с²): 2 bс. cos γ = (8,2² + 13,54² – 12²): 2· 8,2·12 = (64,24 + 183, 17 – 144): 196,8 = 0, 5255. Открываем таблицу Брадиса. Это число соответствует 58° 18′. Согласно теореме о правилах трёх углов в треугольнике находим третий угол:
180° – 58° 18′-31°12′ =89° 30′. Задача решена!

Можно не рассчитывать самому, а использовать сервис и высчитать косинус онлайн, когда регистрируешься на сайте, и любое вычисление приходит автоматически. Минус такого сервиса, его нельзя применять на экзамене по математике. В качестве справочного материала таблицы предоставляются. Естественно, надо хорошо уметь ими пользоваться, так как на экзамен отводится ограниченное количество времени.

COS	0′	6′	12′	18′	24′	30′	36′	42′	48′	54′	60′	1′	2′	3′
COS	60′	54′	48′	42′	36′	30′	24′	18′	12′	6′	0′	1′	2′	3′
90°											0.0000
89°	0.0000	17	35	52	70	87	105	122	140	157	175	3	6	9
88°	175	192	209	227	244	262	279	297	314	332	349	3	6	9
87°	349	366	384	401	419	436	454	471	488	506	523	3	6	9
86°	523	541	558	576	593	610	628	645	663	680	698	3	6	9
85°	698	715	732	750	767	785	802	819	837	854	0.0872	3	6	9
84°	0.0872	889	906	924	941	958	976	993	1011	1028	1045	3	6	9
83°	1045	1063	1080	1097	1115	1132	1149	1167	1184	1201	1219	3	6	9
82°	1219	1236	1253	1271	1288	1305	1323	1340	1357	1374	1392	3	6	9
81°	1392	1409	1426	1444	1461	1478	1495	1513	1530	1547	1564	3	6	9
80°	1564	1582	1599	1616	1633	1650	1668	1685	1702	1719	0.1736	3	6	9
79°	0.1736	1754	1771	1788	1805	1822	1840	1857	1874	1891	1908	3	6	9
78°	1908	1925	1942	1959	1977	1994	2011	2028	2045	2062	2079	3	6	9
77°	2079	2096	2113	2130	2147	2164	2181	2198	2215	2233	2250	3	6	9
76°	2250	2267	2284	2300	2317	2334	2351	2368	2385	2402	2419	3	6	8
75°	2419	2436	2453	2470	2487	2504	2521	2538	2554	2571	0.2588	3	6	8
74°	0.2588	2605	2622	2639	2656	2672	2689	2706	2723	2740	2756	3	6	8
73°	2756	2773	2790	2807	2823	2840	2857	2874	2890	2907	2924	3	6	8
72°	2942	2940	2957	2974	2990	3007	3024	3040	3057	3074	3090	3	6	8
71°	3090	3107	3123	3140	3156	3173	3190	3206	3223	3239	3256	3	6	8
70°	3256	3272	3289	3305	3322	3338	3355	3371	3387	3404	0.3420	3	5	8
69°	0.3420	3437	3453	3469	3486	3502	3518	3535	3551	3567	3584	3	5	8
68°	3584	3600	3616	3633	3649	3665	3681	3697	3714	3730	3746	3	5	8
67°	3746	3762	3778	3795	3811	3827	3843	3859	3875	3891	3907	3	5	8
66°	3097	3923	3939	3955	3971	3987	4003	4019	4035	4051	4067	3	5	8
65°	4067	4083	4099	4115	4131	4147	4163	4179	4195	4210	0.4226	3	5	8
64°	0.4226	4242	4258	4274	4289	4305	4321	4337	4352	4368	4384	3	5	8
63°	4384	4399	4415	4431	4446	4462	4478	4493	4509	4524	4540	3	5	8
62°	4540	4555	4571	4586	4602	4617	4633	4648	4664	4679	4695	3	5	8
61°	4695	4710	4726	4741	4756	4772	4787	4802	4818	4833	4848	3	5	8
60°	4848	4863	4879	4894	4909	4924	4939	4955	4970	4985	0.5000	3	5	8
59°	0.5000	5015	5030	5045	5060	5075	5090	5105	5120	5135	5150	3	5	8
58°	5150	5165	5180	5195	5210	5225	5240	5255	5270	5284	5299	2	5	7
57°	5299	5314	5329	5344	5358	5373	5388	5402	5417	5432	5446	2	5	7
56°	5446	5461	5476	5490	5505	5519	5534	5548	5563	5577	5592	2	5	7
55°	5592	5606	5621	5635	5650	5664	5678	5693	5707	5721	0.5736	2	5	7
54°	0.5736	5750	5764	5779	5793	5807	5821	5835	5850	5864	0.5878	2	5	7
53°	5878	5892	5906	5920	5934	5948	5962	5976	5990	6004	6018	2	5	7
52°	6018	6032	6046	6060	6074	6088	6101	6115	6129	6143	6157	2	5	7
51°	6157	6170	6184	6198	6211	6225	6239	6252	6266	6280	6293	2	5	7
50°	6293	6307	6320	6334	6347	6361	6374	6388	6401	6414	0.6428	2	4	7
49°	0.6428	6441	6455	6468	6481	6494	6508	6521	6534	6547	6561	2	4	7
48°	6561	6574	6587	6600	6613	6626	6639	6652	6665	6678	6691	2	4	7
47°	6691	6704	6717	6730	6743	6756	6769	6782	6794	6807	6820	2	4	6
46°	6820	6833	6845	6858	6871	6884	6896	8909	6921	6934	6947	2	4	6
45°	6947	6959	6972	6984	6997	7009	7022	7034	7046	7059	0.7071	2	4	6
44°	0.7071	7083	7096	7108	7120	7133	7145	7157	7169	7181	7193	2	4	6
43°	7193	7206	7218	7230	7242	7254	7266	7278	7290	7302	7314	2	4	6
42°	7314	7325	7337	7349	7361	7373	7385	7396	7408	7420	7431	2	4	6
41°	7431	7443	7455	7466	7478	7490	7501	7513	7524	7536	7547	2	4	6
40°	7547	7559	7570	7581	7593	7604	7615	7627	7638	7649	0.7660	2	4	6
39°	0.7660	7672	7683	7694	7705	7716	7727	7738	7749	7760	7771	2	4	6
38°	7771	7782	7793	7804	7815	7826	7837	7848	7859	7869	7880	2	4	5
37°	7880	7891	7902	7912	7923	7934	7944	7955	7965	7976	7986	2	4	5
36°	7986	7997	8007	8018	8028	8039	8049	8059	8070	8080	8090	2	3	5
35°	8090	8100	8111	8121	8131	8141	8151	8161	8171	8181	0.8192	2	3	5
34°	0.8192	8202	8211	8221	8231	8241	8251	8261	8271	8281	8290	2	3	5
33°	8290	8300	8310	8320	8329	8339	8348	8358	8368	8377	8387	2	3	5
32°	8387	8396	8406	8415	8425	8434	8443	8453	8462	8471	8480	2	3	5
31°	8480	8490	8499	8508	8517	8526	8536	8545	8554	8563	8572	2	3	5
30°	8572	8581	8590	8599	8607	8616	8625	8634	8643	8652	0.8660	1	3	4
29°	0.8660	8669	8678	8686	8695	8704	8712	8721	8729	8738	8746	1	3	4
28°	8746	8755	8763	8771	8780	8788	8796	8805	8813	8821	8829	1	3	4
27°	8829	8838	8846	8854	8862	8870	8878	8886	8894	8902	8910	1	3	4
26°	8910	8918	8926	8934	8942	8949	8957	8965	8973	8980	8988	1	3	4
25°	8988	8996	9003	9011	9018	9026	9033	9041	9048	9056	0.9063	1	3	4
24°	0.9063	9070	9078	9085	9092	9100	9107	9114	9121	9128	9135	1	2	4
23°	9135	9143	9150	9157	9164	9171	9178	9184	9191	9198	9205	1	2	3
22°	9205	9212	9219	9225	9232	9239	9245	9252	9259	9256	9272	1	2	3
21°	9272	9278	9285	9291	9298	9304	9311	9317	9323	9330	9336	1	2	3
20°	9336	9342	9348	9354	9361	9367	9373	9379	9383	9391	0.9397	1	2	3
19°	9397	9403	9409	9415	9421	9426	9432	9438	9444	9449	0.9455	1	2	3
18°	9455	9461	9466	9472	9478	9483	9489	9494	9500	9505	9511	1	2	3
17°	9511	9516	9521	9527	9532	9537	9542	9548	9553	9558	9563	1	2	3
16°	9563	9568	9573	9578	9583	9588	9593	9598	9603	9608	9613	1	2	2
15°	9613	9617	9622	9627	9632	9636	9641	9646	9650	9655	0.9659	1	2	2
14°	9659	9664	9668	9673	9677	9681	9686	9690	9694	9699	9703	1	1	2
13°	9703	9707	9711	9715	9720	9724	9728	9732	9736	9740	9744	1	1	2
12°	9744	9748	9751	9755	9759	9763	9767	9770	9774	9778	9781	1	1	2
11°	9781	9785	9789	9792	9796	9799	9803	9806	9810	9813	9816	1	1	2
10°	9816	9820	9823	9826	9829	9833	9836	9839	9842	9845	0.9848	1	1	2
9°	0.9848	9851	9854	9857	9860	9863	9866	9869	9871	9874	9877	0	1	1
8°	9877	9880	9882	9885	9888	9890	9893	9895	9898	9900	9903	0	1	1
7°	9903	9905	9907	9910	9912	9914	9917	9919	9921	9923	9925	0	1	1
6°	9925	9928	9930	9932	9934	9936	9938	9940	9942	9943	9945	0	1	1
5°	9945	9947	9949	9951	9952	9954	9956	9957	9959	9960	9962	0	1	1
4°	9962	9963	9965	9966	9968	9969	9971	9972	9973	9974	9976	0	0	1
3°	9976	9977	9978	9979	9980	9981	9982	9983	9984	9985	9986	0	0	0
2°	9986	9987	9988	9989	9990	9990	9991	9992	9993	9993	9994	0	0	0
1°	9994	9995	9995	9996	9996	9997	9997	9997	9998	9998	0.9998	0	0	0
0°	9998	9999	9999	9999	9999	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	0	0	0
	1.0000

Facebook

Twitter

Вконтакте

Google+

Таблица косинусов

Таблица косинусов 0° — 180°.

Cos (1°)	0.9998
Cos (2°)	0.9994
Cos (3°)	0.9986
Cos (4°)	0.9976
Cos (5°)	0.9962
Cos (6°)	0.9945
Cos (7°)	0.9925
Cos (8°)	0.9903
Cos (9°)	0.9877
Cos (10°)	0.9848
Cos (11°)	0.9816
Cos (12°)	0.9781
Cos (13°)	0.9744
Cos (14°)	0.9703
Cos (15°)	0.9659
Cos (16°)	0.9613
Cos (17°)	0.9563
Cos (18°)	0.9511
Cos (19°)	0.9455
Cos (20°)	0.9397
Cos (21°)	0.9336
Cos (22°)	0.9272
Cos (23°)	0.9205
Cos (24°)	0.9135
Cos (25°)	0.9063
Cos (26°)	0.8988
Cos (27°)	0.891
Cos (28°)	0.8829
Cos (29°)	0.8746
Cos (30°)	0.866
Cos (31°)	0.8572
Cos (32°)	0.848
Cos (33°)	0.8387
Cos (34°)	0.829
Cos (35°)	0.8192
Cos (36°)	0.809
Cos (37°)	0.7986
Cos (38°)	0.788
Cos (39°)	0.7771
Cos (40°)	0.766
Cos (41°)	0.7547
Cos (42°)	0.7431
Cos (43°)	0.7314
Cos (44°)	0.7193
Cos (45°)	0.7071
Cos (46°)	0.6947
Cos (47°)	0.682
Cos (48°)	0.6691
Cos (49°)	0.6561
Cos (50°)	0.6428
Cos (51°)	0.6293
Cos (52°)	0.6157
Cos (53°)	0.6018
Cos (54°)	0.5878
Cos (55°)	0.5736
Cos (56°)	0.5592
Cos (57°)	0.5446
Cos (58°)	0.5299
Cos (59°)	0.515
Cos (60°)	0.5

Cos (61°)	0.4848
Cos (62°)	0.4695
Cos (63°)	0.454
Cos (64°)	0.4384
Cos (65°)	0.4226
Cos (66°)	0.4067
Cos (67°)	0.3907
Cos (68°)	0.3746
Cos (69°)	0.3584
Cos (70°)	0.342
Cos (71°)	0.3256
Cos (72°)	0.309
Cos (73°)	0.2924
Cos (74°)	0.2756
Cos (75°)	0.2588
Cos (76°)	0.2419
Cos (77°)	0.225
Cos (78°)	0.2079
Cos (79°)	0.1908
Cos (80°)	0.1736
Cos (81°)	0.1564
Cos (82°)	0.1392
Cos (83°)	0.1219
Cos (84°)	0.1045
Cos (85°)	0.0872
Cos (86°)	0.0698
Cos (87°)	0.0523
Cos (88°)	0.0349
Cos (89°)	0.0175
Cos (90°)	0
Cos (91°)	-0.0175
Cos (92°)	-0.0349
Cos (93°)	-0.0523
Cos (94°)	-0.0698
Cos (95°)	-0.0872
Cos (96°)	-0.1045
Cos (97°)	-0.1219
Cos (98°)	-0.1392
Cos (99°)	-0.1564
Cos (100°)	-0.1736
Cos (101°)	-0.1908
Cos (102°)	-0.2079
Cos (103°)	-0.225
Cos (104°)	-0.2419
Cos (105°)	-0.2588
Cos (106°)	-0.2756
Cos (107°)	-0.2924
Cos (108°)	-0.309
Cos (109°)	-0.3256
Cos (110°)	-0.342
Cos (111°)	-0.3584
Cos (112°)	-0.3746
Cos (113°)	-0.3907
Cos (114°)	-0.4067
Cos (115°)	-0.4226
Cos (116°)	-0.4384
Cos (117°)	-0.454
Cos (118°)	-0.4695
Cos (119°)	-0.4848
Cos (120°)	-0.5

Cos (121°)	-0.515
Cos (122°)	-0.5299
Cos (123°)	-0.5446
Cos (124°)	-0.5592
Cos (125°)	-0.5736
Cos (126°)	-0.5878
Cos (127°)	-0.6018
Cos (128°)	-0.6157
Cos (129°)	-0.6293
Cos (130°)	-0.6428
Cos (131°)	-0.6561
Cos (132°)	-0.6691
Cos (133°)	-0.682
Cos (134°)	-0.6947
Cos (135°)	-0.7071
Cos (136°)	-0.7193
Cos (137°)	-0.7314
Cos (138°)	-0.7431
Cos (139°)	-0.7547
Cos (140°)	-0.766
Cos (141°)	-0.7771
Cos (142°)	-0.788
Cos (143°)	-0.7986
Cos (144°)	-0.809
Cos (145°)	-0.8192
Cos (146°)	-0.829
Cos (147°)	-0.8387
Cos (148°)	-0.848
Cos (149°)	-0.8572
Cos (150°)	-0.866
Cos (151°)	-0.8746
Cos (152°)	-0.8829
Cos (153°)	-0.891
Cos (154°)	-0.8988
Cos (155°)	-0.9063
Cos (156°)	-0.9135
Cos (157°)	-0.9205
Cos (158°)	-0.9272
Cos (159°)	-0.9336
Cos (160°)	-0.9397
Cos (161°)	-0.9455
Cos (162°)	-0.9511
Cos (163°)	-0.9563
Cos (164°)	-0.9613
Cos (165°)	-0.9659
Cos (166°)	-0.9703
Cos (167°)	-0.9744
Cos (168°)	-0.9781
Cos (169°)	-0.9816
Cos (170°)	-0.9848
Cos (171°)	-0.9877
Cos (172°)	-0.9903
Cos (173°)	-0.9925
Cos (174°)	-0.9945
Cos (175°)	-0.9962
Cos (176°)	-0.9976
Cos (177°)	-0.9986
Cos (178°)	-0.9994
Cos (179°)	-0.9998
Cos (180°)	-1

Таблица косинусов 180° — 360°.

Cos (181°)	-0.9998
Cos (182°)	-0.9994
Cos (183°)	-0.9986
Cos (184°)	-0.9976
Cos (185°)	-0.9962
Cos (186°)	-0.9945
Cos (187°)	-0.9925
Cos (188°)	-0.9903
Cos (189°)	-0.9877
Cos (190°)	-0.9848
Cos (191°)	-0.9816
Cos (192°)	-0.9781
Cos (193°)	-0.9744
Cos (194°)	-0.9703
Cos (195°)	-0.9659
Cos (196°)	-0.9613
Cos (197°)	-0.9563
Cos (198°)	-0.9511
Cos (199°)	-0.9455
Cos (200°)	-0.9397
Cos (201°)	-0.9336
Cos (202°)	-0.9272
Cos (203°)	-0.9205
Cos (204°)	-0.9135
Cos (205°)	-0.9063
Cos (206°)	-0.8988
Cos (207°)	-0.891
Cos (208°)	-0.8829
Cos (209°)	-0.8746
Cos (210°)	-0.866
Cos (211°)	-0.8572
Cos (212°)	-0.848
Cos (213°)	-0.8387
Cos (214°)	-0.829
Cos (215°)	-0.8192
Cos (216°)	-0.809
Cos (217°)	-0.7986
Cos (218°)	-0.788
Cos (219°)	-0.7771
Cos (220°)	-0.766
Cos (221°)	-0.7547
Cos (222°)	-0.7431
Cos (223°)	-0.7314
Cos (224°)	-0.7193
Cos (225°)	-0.7071
Cos (226°)	-0.6947
Cos (227°)	-0.682
Cos (228°)	-0.6691
Cos (229°)	-0.6561
Cos (230°)	-0.6428
Cos (231°)	-0.6293
Cos (232°)	-0.6157
Cos (233°)	-0.6018
Cos (234°)	-0.5878
Cos (235°)	-0.5736
Cos (236°)	-0.5592
Cos (237°)	-0.5446
Cos (238°)	-0.5299
Cos (239°)	-0.515
Cos (240°)	-0.5

Cos (241°)	-0.4848
Cos (242°)	-0.4695
Cos (243°)	-0.454
Cos (244°)	-0.4384
Cos (245°)	-0.4226
Cos (246°)	-0.4067
Cos (247°)	-0.3907
Cos (248°)	-0.3746
Cos (249°)	-0.3584
Cos (250°)	-0.342
Cos (251°)	-0.3256
Cos (252°)	-0.309
Cos (253°)	-0.2924
Cos (254°)	-0.2756
Cos (255°)	-0.2588
Cos (256°)	-0.2419
Cos (257°)	-0.225
Cos (258°)	-0.2079
Cos (259°)	-0.1908
Cos (260°)	-0.1736
Cos (261°)	-0.1564
Cos (262°)	-0.1392
Cos (263°)	-0.1219
Cos (264°)	-0.1045
Cos (265°)	-0.0872
Cos (266°)	-0.0698
Cos (267°)	-0.0523
Cos (268°)	-0.0349
Cos (269°)	-0.0175
Cos (270°)	-0
Cos (271°)	0.0175
Cos (272°)	0.0349
Cos (273°)	0.0523
Cos (274°)	0.0698
Cos (275°)	0.0872
Cos (276°)	0.1045
Cos (277°)	0.1219
Cos (278°)	0.1392
Cos (279°)	0.1564
Cos (280°)	0.1736
Cos (281°)	0.1908
Cos (282°)	0.2079
Cos (283°)	0.225
Cos (284°)	0.2419
Cos (285°)	0.2588
Cos (286°)	0.2756
Cos (287°)	0.2924
Cos (288°)	0.309
Cos (289°)	0.3256
Cos (290°)	0.342
Cos (291°)	0.3584
Cos (292°)	0.3746
Cos (293°)	0.3907
Cos (294°)	0.4067
Cos (295°)	0.4226
Cos (296°)	0.4384
Cos (297°)	0.454
Cos (298°)	0.4695
Cos (299°)	0.4848
Cos (300°)	0.5

Cos (301°)	0.515
Cos (302°)	0.5299
Cos (303°)	0.5446
Cos (304°)	0.5592
Cos (305°)	0.5736
Cos (306°)	0.5878
Cos (307°)	0.6018
Cos (308°)	0.6157
Cos (309°)	0.6293
Cos (310°)	0.6428
Cos (311°)	0.6561
Cos (312°)	0.6691
Cos (313°)	0.682
Cos (314°)	0.6947
Cos (315°)	0.7071
Cos (316°)	0.7193
Cos (317°)	0.7314
Cos (318°)	0.7431
Cos (319°)	0.7547
Cos (320°)	0.766
Cos (321°)	0.7771
Cos (322°)	0.788
Cos (323°)	0.7986
Cos (324°)	0.809
Cos (325°)	0.8192
Cos (326°)	0.829
Cos (327°)	0.8387
Cos (328°)	0.848
Cos (329°)	0.8572
Cos (330°)	0.866
Cos (331°)	0.8746
Cos (332°)	0.8829
Cos (333°)	0.891
Cos (334°)	0.8988
Cos (335°)	0.9063
Cos (336°)	0.9135
Cos (337°)	0.9205
Cos (338°)	0.9272
Cos (339°)	0.9336
Cos (340°)	0.9397
Cos (341°)	0.9455
Cos (342°)	0.9511
Cos (343°)	0.9563
Cos (344°)	0.9613
Cos (345°)	0.9659
Cos (346°)	0.9703
Cos (347°)	0.9744
Cos (348°)	0.9781
Cos (349°)	0.9816
Cos (350°)	0.9848
Cos (351°)	0.9877
Cos (352°)	0.9903
Cos (353°)	0.9925
Cos (354°)	0.9945
Cos (355°)	0.9962
Cos (356°)	0.9976
Cos (357°)	0.9986
Cos (358°)	0.9994
Cos (359°)	0.9998
Cos (360°)	1

Другие заметки по алгебре и геометрии

Синус, косинус и касательная в четырех квадрантах

Синус, косинус и касательная

Три основные функции в тригонометрии: синус, косинус и тангенс.

Их легко рассчитать:

Разделите длину одной стороны прямоугольного треугольника
на другую сторону

… но мы должны знать, какие стороны!

Для угла θ функции рассчитываются следующим образом:

Функция синуса:	грех ( θ ) = противоположность / гипотенуза
Функция косинуса:	cos ( θ ) = соседний / гипотенуза
Касательная Функция:	загар ( θ ) = противоположный / соседний

Пример: что такое синус 35 °?

Используя этот треугольник (длина только до одного десятичного знака):

грех (35 °) = противоположность / гипотенуза = 2.8 / 4,9 = 0,57 …

декартовых координат

Используя декартовы координаты, мы помечаем точку на графике , как далеко по и , как далеко до :

Точка (12,5) составляет 12 единиц вперед и 5 единиц вверх.

Четыре квадранта

Когда мы включаем отрицательных значений , оси X и Y делят пространство на 4 части:

Квадранты I, II, III и IV

(пронумерованы против часовой стрелки)

В квадранте I и x, и y положительны,
в Quadrant II x отрицателен (y все еще положителен),
в Quadrant III и х и у отрицательны, и
в Quadrant IV x снова положителен, а y отрицателен.

Нравится:

Квадрант	X (горизонтальный)	Y (вертикальный)	Пример
I	Положительный	Положительный	(3,2)
II	отрицательный	Положительный
III	отрицательный	отрицательный	(-2, -1)
IV	Положительный	отрицательный

Пример: Точка «C» (-2, -1) составляет 2 единицы в отрицательном направлении и 1 единицу вниз (т.е.е. отрицательное направление).

И x, и y отрицательны, так что точка находится в «квадранте III»

Синус, косинус и тангенс в Четыре квадранта

Теперь давайте посмотрим, что происходит, когда мы помещаем 30 ° треугольник в каждом из 4 квадрантов.

В квадранте I все нормально, а синус, косинус и тангенс положительны:

Пример: синус, косинус и тангенс 30 °

Синус	sin (30 °) = 1/2 = 0.5
Косинус	cos (30 °) = 1,732 / 2 = 0,866
Касательная	загар (30 °) = 1 / 1,732 = 0,577

Но в квадранте II направление x отрицательно, , и косинус и касательная становятся отрицательными:

Пример: синус, косинус и тангенс 150 °

Синус	sin (150 °) = 1/2 = 0.5
Косинус	cos (150 °) = −1.732 / 2 = −0.866
Касательная	загар (150 °) = 1 / -1,732 = -0,577

В квадранте III синус и косинус отрицательны:

Пример: синус, косинус и тангенс 210 °

Синус	sin (210 °) = -1 / 2 = -0.5
Косинус	cos (210 °) = −1.732 / 2 = −0.866
Касательная	загар (210 °) = -1 / -1,732 = 0,577

Примечание. Касательная равна положительному значению , поскольку деление отрицательного числа на отрицательное дает положительное значение.

В квадранте IV синус и тангенс отрицательны:

Пример: синус, косинус и тангенс 330 °

Синус	sin (330 °) = −1 / 2 = −0.5
Косинус	cos (330 °) = 1,732 / 2 = 0,866
Касательная	tan (330 °) = −1 / 1.732 = −0.577

Есть шаблон! Посмотрите, когда синус-косинус и тангенс имеют положительных …

Все трое положительные в квадранте I
Синус только положителен в квадранте II
Только касательная положительна в квадранте III
Косинус только положительный в квадранте IV

Это можно показать еще проще:

Этот график также показывает «ASTC».

Некоторые люди любят помнить четыре буквы ASTC по одной из них:

Все студенты изучают химию
Все студенты принимают исчисление
All Silly Tom Cats
Все станции до центрального
A dd S ugar T o C офис

Вы можете вспомнить один из них, или, может быть, вы можете сделать
своим собственным. Или просто помни ASTC.

Два значения

Посмотрите на этот график функции синуса:

Есть двух углов (в пределах первых 360 °), которые имеют одинаковое значение!

И это также верно для Косинус и Тангенс .

Проблема в том, что Ваш калькулятор выдаст вам только одно из этих значений …

… но вы можете использовать эти правила, чтобы найти другое значение:

	Первое значение	Второе значение
Синус	θ	180º — θ
косинус	θ	360º — θ
Касательная	θ	θ — 180º

А если любой угол меньше 0º, то добавьте 360º.

Теперь мы можем решить уравнения для углы между 0º и 360º (с использованием обратного синусного косинуса и тангенса)

Пример: Решить грех θ = 0,5

Получаем первое решение из калькулятора = sin ^-1 (0.5) = 30º (это в квадранте I)

Другое решение 180º — 30º = 150º (Quadrant II)

Пример: Solve tan θ = -1,3

Мы получаем первое решение из калькулятора = tan ^-1 (-1.3) = −52,4º

Это меньше 0º, поэтому мы добавляем 360º: -52,4º + 360º = 307,6º (Quadrant IV)

Другое решение 307,6º — 180º = 127,6º (Квадрант II)

Пример: Решить cos θ = −0.85

Мы получаем первое решение из калькулятора = cos ^-1 (−0,85) = 148,2º (Квадрант II)

Другое решение 360º — 148,2º = 211,8º (Quadrant III)

функций острых углов

Функции острых углов

Характеристики подобных треугольников , первоначально сформулированные Евклидом, являются строительными блоками тригонометрии. Теоремы Евклида гласят, что если два угла одного треугольника имеют одинаковую меру с двумя углами другого треугольника, то эти два треугольника похожи. Также в подобных треугольниках сохраняются угловая мера и соотношения соответствующих сторон.Поскольку все прямоугольные треугольники содержат угол 90 °, все прямоугольные треугольники, которые содержат другой угол равной меры, должны быть одинаковыми. Следовательно, соотношение соответствующих сторон этих треугольников должно быть равным по значению. Эти отношения приводят к тригонометрическим отношениям . Строчные греческие буквы обычно используются для обозначения угловых измерений. Неважно, какая буква используется, но две, которые используются довольно часто, это альфа (α) и тета (θ).

Углы могут быть измерены в одной из двух единиц: градусов, или радиан, .Соотношение между этими двумя показателями может быть выражено следующим образом:

Следующие соотношения определены с помощью круга с уравнением x ² + y ² = r ² и см. Рисунок 1.

Рисунок 1
Контрольные треугольники.

Помните, что если углы треугольника остаются одинаковыми, но стороны пропорционально увеличиваются или уменьшаются в длине, эти соотношения остаются неизменными.Поэтому тригонометрические соотношения в прямоугольных треугольниках зависят только от размера углов, а не от длины сторон.

Косеканс , секущий и котангенс являются тригонометрическими функциями , которые являются взаимными величинами касательных , косинуса и касательной соответственно.

Если тригонометрические функции угла θ объединены в уравнении, и уравнение действительно для всех значений θ, то это уравнение называется тригонометрическим тождеством .Используя тригонометрические отношения, показанные в предыдущем уравнении, можно построить следующие тригонометрические тождества.

Символически, (sin α) ² и sin ² α могут использоваться взаимозаменяемо. Из рисунка (а) и теоремы Пифагора x ² + y ² = r ².

Эти три тригонометрических идентификатора чрезвычайно важны:

Пример 1 : Найти sin θ и tan θ, если θ — острый угол (0 ° ≤ θ ≤ 90 °) и cos θ = ¼.

Пример 2 : Найти sin θ и cos θ, если θ — острый угол (0 ° ≤ θ ≤ 90 °) tan θ = 6.

Если тангенс угла равен 6, то отношение стороны, противоположной углу, и стороны, прилегающей к углу, равно 6. Поскольку все прямоугольные треугольники с этим отношением похожи, можно найти гипотенузу, выбрав 1 и 6 как значения двух ветвей прямоугольного треугольника с последующим применением теоремы Пифагора.

Тригонометрические функции состоят из трех пар, которые называются функциями .Синус и косинус являются кофункциями. Тангенс и котангенс являются кофункциями. Секанс и косекант являются софункциями. Из прямоугольного треугольника XYZ могут быть получены следующие тождества:

Используя рисунок 2, обратите внимание, что ∠X и ∠Y дополняют друг друга.

Рисунок 2
Контрольные треугольники.

Таким образом, в целом:

Пример 3: Каковы значения шести тригонометрических функций для углов, которые измеряют 30 °, 45 ° и 60 ° (см. Рисунок 3 и Таблицу 1).

ТАБЛИЦА 1

Тригонометрические соотношения для углов 30 °, 45 ° и 60 °

Рисунок 3
Чертежи для примера 3
.

Решение треугольников SAS

«SAS» означает «Сторона, Угол, Сторона»

« SAS » — это когда мы знаем две стороны и угол между ними.

Чтобы решить треугольник SAS

Пример 1

В этом треугольнике мы знаем:

A = 49 °
b = 5
и с = 7

Чтобы решить треугольник, нам нужно найти сторону a и углы B и C .

Используйте Закон косинусов, чтобы найти сторону , а сначала :

a ² = b ² + c ² — 2 млрд. Долл. США cosA

a ² = 5 ² + 7 ² — 2 × 5 × 7 × cos (49 °)

a ² = 25 + 49 — 70 × cos (49 °)

a ² = 74 — 70 × 0,6560 …

a ² = 74 — 45,924 … = 28,075 …

= 28.075 …

а = 5,298 …

a = 5,30 до 2 десятичных знаков

Теперь мы используем Закон синусов, чтобы найти меньшее из двух других углов.

Почему меньший угол? Поскольку обратная функция синуса дает ответы менее 90 ° даже для углов больше 90 °. Выбирая меньший угол (у треугольника не будет двух углов больше 90 °), мы избегаем этой проблемы. Примечание: меньший угол — это угол, обращенный к более короткой стороне.

Выберите угол B:

грех B / B = грех A / A

sin B / 5 = sin (49 °) / 5.298 …

Вы заметили, что мы не использовали = 5,30 . Это число округляется до 2 десятичных знаков. Гораздо лучше использовать необоснованное число 5.298 … которое все еще должно быть в нашем калькуляторе из последнего расчета.

грех B = (грех (49 °) × 5) / 5,298 …

грех B = 0,7122 …

B = sin ^-1 (0.7122 …)

B = 45,4 ° с одним десятичным знаком

Теперь мы находим угол C, который легко использовать, используя «углы треугольника, добавленные к 180 °»:

C = 180 ° — 49 ° — 45,4 °

C = 85,6 ° с точностью до одного знака после запятой

Теперь мы полностью решили треугольник, то есть нашли все его углы и стороны.

Пример 2

Это также треугольник SAS.

Прежде всего мы найдем r , используя закон косинусов:

r ² = p ² + q ² — 2 шт. Cos R

r ² = 6,9 ² + 2,6 ² — 2 × 6,9 × 2,6 × cos (117 °)

r ² = 47,61 + 6,76 — 35,88 × cos (117 °)

r ² = 54,37 — 35,88 × (-0,4539 …)

r ² = 54,37 + 16,289 … = 70,659 …

р = √70,659…

р = 8,405 … = 8,41 до 2 десятичных знаков

Теперь для закона синусов.

Выберите меньший угол? Нам не нужно! Угол R больше 90 °, поэтому углы P и Q должны быть меньше 90 °.

sin P / p = sin R / r

грех P / 6,9 = грех (117 °) / 8,405 …

грех P = (грех (117 °) × 6,9) / 8,405 …

грех P = 0,7313 …

P = sin ^-1 (0.7313 …)

P = 47,2 ° с одним десятичным знаком

Теперь мы найдем угол Q, используя «углы треугольника, добавленные к 180 °»:

Q = 180 ° — 117 ° — 47,2 °

Q = 16,0 ° с одним десятичным знаком

Овладение этим умением требует много практики, поэтому …

Таблица косинусов, найти значения угла косинусов

Таблица косинусов от 0° — 360°

Смотрите также

Таблица косинусов. Косинусы углов от 0°

Таблица косинусов — 2mb.ru

Таблица косинусов

Таблица косинусов | Главный механик

Что такое косинус угла и как его применять в решении задач

Как рассчитать косинус угла без формул

Калькулятор расчета косинуса онлайн

Примеры решения задач по геометрии по нахождению неизвестных величин с применением таблицы косинусов Брадиса

Таблица косинусов

Синус, косинус и касательная

Пример: что такое синус 35 °?

декартовых координат

Четыре квадранта

Синус, косинус и тангенс в Четыре квадранта

Пример: синус, косинус и тангенс 30 °

Пример: синус, косинус и тангенс 150 °

Пример: синус, косинус и тангенс 210 °

Пример: синус, косинус и тангенс 330 °

Два значения

Пример: Решить грех θ = 0,5

Пример: Solve tan θ = -1,3

Пример: Решить cos θ = −0.85

функций острых углов

Функции острых углов

Решение треугольников SAS

Пример 1

Пример 2

Добавить комментарий Отменить ответ