Косинус какого угла равен 0 5: Таблица косинусов углов от 0° до 360°

Содержание

Таблица косинусов, найти значения угла косинусов

Косинус угла представляет собой одну из тригонометрических функций. Является соотношением ближнего к углу прямоугольного треугольника катета к гипотенузе. Записывается следующим образом: cos (А) = АС/АВ, где АС – ближний катет угла (А), АВ – гипотенуза.

Зачем необходимо производить такие сложные на первый взгляд вычисления? Еще с древних времен известна аксиома: знаю угол – знаю его тригонометрическую функцию. Соответственно, если известен cos любого угла, в таблице Брадиса можно найти этот угол. И наоборот – зная угол, не сложно вычислить косинус. Отсюда можно найти следующие данные: длина катетов и гипотенузы.

Эти данные используются не только в голых математических вычислениях. Невозможно составить даже элементарный план местности, не зная тригонометрических функций. Посредством онлайн калькулятора можно облегчить задачу и получать требуемые данные за доли секунды.

Таблица косинусов от 0° — 360°


Cos(1°)0.9998
Cos(2°)0.9994
Cos(3°)0.9986
Cos(4°)0.9976
Cos(5°)0.9962
Cos(6°)0.9945
Cos(7°)0.9925
Cos(8°)0.9903
Cos(9°)0.9877
Cos(10°)0.9848
Cos(11°)0.9816
Cos(12°)0.9781
Cos(13°)0.9744
Cos(14°)0.9703
Cos(15°)0.9659
Cos(16°)0.9613
Cos(17°)0.9563
Cos(18°)0.9511
Cos(19°)0.9455
Cos(20°)0.9397
Cos(21°)0.9336
Cos(22°)0.9272
Cos(23°)0.9205
Cos(24°)0.9135
Cos(25°)0.9063
Cos(26°)0.8988
Cos(27°)0.891
Cos(28°)0.8829
Cos(29°)0.8746
Cos(30°)0.866
Cos(31°)0.8572
Cos(32°)0.848
Cos(33°)0.8387
Cos(34°)0.829
Cos(35°)0.8192
Cos(36°)0.809
Cos(37°)0.7986
Cos(38°)0.788
Cos(39°)0.7771
Cos(40°)0.766
Cos(41°)0.7547
Cos(42°)0.7431
Cos(43°)0.7314
Cos(44°)0.7193
Cos(45°)0.7071
Cos(46°)0.6947
Cos(47°)0.682
Cos(48°)0.6691
Cos(49°)0.6561
Cos(50°)0.6428
Cos(51°)0.6293
Cos(52°)0.6157
Cos(53°)0.6018
Cos(54°)0.5878
Cos(55°)0.5736
Cos(56°)0.5592
Cos(57°)0.5446
Cos(58°)0.5299
Cos(59°)0.515
Cos(60°)0.5
Cos(61°)0.4848
Cos(62°)0.4695
Cos(63°)0.454
Cos(64°)0.4384
Cos(65°)0.4226
Cos(66°)0.4067
Cos(67°)0.3907
Cos(68°)0.3746
Cos(69°)0.3584
Cos(70°)0.342
Cos(71°)0.3256
Cos(72°)0.309
Cos(73°)0.2924
Cos(74°)0.2756
Cos(75°)0.2588
Cos(76°)0.2419
Cos(77°)0.225
Cos(78°)0.2079
Cos(79°)0.1908
Cos(80°)0.1736
Cos(81°)0.1564
Cos(82°)0.1392
Cos(83°)0.1219
Cos(84°)0.1045
Cos(85°)0.0872
Cos(86°)0.0698
Cos(87°)0.0523
Cos(88°)0.0349
Cos(89°)0.0175
Cos(90°)0
Cos(91°)-0.0175
Cos(92°)-0.0349
Cos(93°)-0.0523
Cos(94°)-0.0698
Cos(95°)-0.0872
Cos(96°)-0.1045
Cos(97°)-0.1219
Cos(98°)-0.1392
Cos(99°)-0.1564
Cos(100°)-0.1736
Cos(101°)-0.1908
Cos(102°)-0.2079
Cos(103°)-0.225
Cos(104°)-0.2419
Cos(105°)-0.2588
Cos(106°)-0.2756
Cos(107°)-0.2924
Cos(108°)-0.309
Cos(109°)-0.3256
Cos(110°)-0.342
Cos(111°)-0.3584
Cos(112°)-0.3746
Cos(113°)-0.3907
Cos(114°)-0.4067
Cos(115°)-0.4226
Cos(116°)-0.4384
Cos(117°)-0.454
Cos(118°)-0.4695
Cos(119°)-0.4848
Cos(120°)-0.5
Cos(121°)-0.515
Cos(122°)-0.5299
Cos(123°)-0.5446
Cos(124°)-0.5592
Cos(125°)-0.5736
Cos(126°)-0.5878
Cos(127°)-0.6018
Cos(128°)-0.6157
Cos(129°)-0.6293
Cos(130°)-0.6428
Cos(131°)-0.6561
Cos(132°)-0.6691
Cos(133°)-0.682
Cos(134°)-0.6947
Cos(135°)-0.7071
Cos(136°)-0.7193
Cos(137°)-0.7314
Cos(138°)-0.7431
Cos(139°)-0.7547
Cos(140°)-0.766
Cos(141°)-0.7771
Cos(142°)
-0.788
Cos(143°)-0.7986
Cos(144°)-0.809
Cos(145°)-0.8192
Cos(146°)-0.829
Cos(147°)-0.8387
Cos(148°)-0.848
Cos(149°)-0.8572
Cos(150°)-0.866
Cos(151°)-0.8746
Cos(152°)-0.8829
Cos(153°)-0.891
Cos(154°)-0.8988
Cos(155°)-0.9063
Cos(156°)-0.9135
Cos(157°)-0.9205
Cos(158°)-0.9272
Cos(159°)-0.9336
Cos(160°)-0.9397
Cos(161°)-0.9455
Cos(162°)-0.9511
Cos(163°)-0.9563
Cos(164°)
-0.9613
Cos(165°)-0.9659
Cos(166°)-0.9703
Cos(167°)-0.9744
Cos(168°)-0.9781
Cos(169°)-0.9816
Cos(170°)-0.9848
Cos(171°)-0.9877
Cos(172°)-0.9903
Cos(173°)-0.9925
Cos(174°)-0.9945
Cos(175°)-0.9962
Cos(176°)-0.9976
Cos(177°)-0.9986
Cos(178°)-0.9994
Cos(179°)-0.9998
Cos(180°)-1
Cos(181°)-0.9998
Cos(182°)-0.9994
Cos(183°)-0.9986
Cos(184°)-0.9976
Cos(185°)-0.9962
Cos(186°)-0.9945
Cos(187°)-0.9925
Cos(188°)-0.9903
Cos(189°)-0.9877
Cos(190°)-0.9848
Cos(191°)-0.9816
Cos(192°)-0.9781
Cos(193°)-0.9744
Cos(194°)-0.9703
Cos(195°)-0.9659
Cos(196°)-0.9613
Cos(197°)-0.9563
Cos(198°)-0.9511
Cos(199°)-0.9455
Cos(200°)-0.9397
Cos(201°)-0.9336
Cos(202°)-0.9272
Cos(203°)-0.9205
Cos(204°)-0.9135
Cos(205°)-0.9063
Cos(206°)-0.8988
Cos(207°)-0.891
Cos(208°)-0.8829
Cos(209°) -0.8746
Cos(210°)-0.866
Cos(211°)-0.8572
Cos(212°)-0.848
Cos(213°)-0.8387
Cos(214°)-0.829
Cos(215°)-0.8192
Cos(216°)-0.809
Cos(217°)-0.7986
Cos(218°)-0.788
Cos(219°)-0.7771
Cos(220°)-0.766
Cos(221°)-0.7547
Cos(222°)-0.7431
Cos(223°)-0.7314
Cos(224°)-0.7193
Cos(225°)-0.7071
Cos(226°)-0.6947
Cos(227°)-0.682
Cos(228°)-0.6691
Cos(229°)-0.6561
Cos(230°)-0.6428
Cos(231°)-0.6293
Cos(232°)-0.6157
Cos(233°)-0.6018
Cos(234°)-0.5878
Cos(235°)-0.5736
Cos(236°)-0.5592
Cos(237°)-0.5446
Cos(238°)-0.5299
Cos(239°)-0.515
Cos(240°)-0.5
Cos(241°)-0.4848
Cos(242°)-0.4695
Cos(243°)-0.454
Cos(244°)-0.4384
Cos(245°)-0.4226
Cos(246°)-0.4067
Cos(247°)-0.3907
Cos(248°)-0.3746
Cos(249°)-0.3584
Cos(250°)-0.342
Cos(251°)-0.3256
Cos(252°)-0.309
Cos(253°)-0.2924
Cos(254°)-0.2756
Cos(255°)-0.2588
Cos(256°)-0.2419
Cos(257°)-0.225
Cos(258°)-0.2079
Cos(259°)-0.1908
Cos(260°)-0.1736
Cos(261°)-0.1564
Cos(262°)-0.1392
Cos(263°)-0.1219
Cos(264°)-0.1045
Cos(265°)-0.0872
Cos(266°)-0.0698
Cos(267°)-0.0523
Cos(268°)-0.0349
Cos(269°)-0.0175
Cos(270°)-0
Cos(271°)0.0175
Cos(272°)0.0349
Cos(273°)0.0523
Cos(274°)0.0698
Cos(275°)0.0872
Cos(276°)0.1045
Cos(277°)0.1219
Cos(278°)0.1392
Cos(279°)0.1564
Cos(280°)0.1736
Cos(281°)0.1908
Cos(282°)0.2079
Cos(283°)0.225
Cos(284°)0.2419
Cos(285°)0.2588
Cos(286°)0.2756
Cos(287°)0.2924
Cos(288°)0.309
Cos(289°)0.3256
Cos(290°)0.342
Cos(291°)0.3584
Cos(292°)0.3746
Cos(293°)0.3907
Cos(294°)0.4067
Cos(295°)0.4226
Cos(296°)0.4384
Cos(297°)0.454
Cos(298°)0.4695
Cos(299°)0.4848
Cos(300°)0.5
Cos(301°)0.515
Cos(302°)0.5299
Cos(303°)0.5446
Cos(304°)0.5592
Cos(305°)0.5736
Cos(306°)0.5878
Cos(307°)0.6018
Cos(308°)0.6157
Cos(309°)0.6293
Cos(310°)0.6428
Cos(311°)0.6561
Cos(312°)0.6691
Cos(313°)0.682
Cos(314°)0.6947
Cos(315°)0.7071
Cos(316°)0.7193
Cos(317°)0.7314
Cos(318°)0.7431
Cos(319°)0.7547
Cos(320°)0.766
Cos(321°)0.7771
Cos(322°)0.788
Cos(323°)0.7986
Cos(324°)0.809
Cos(325°)0.8192
Cos(326°)0.829
Cos(327°)0.8387
Cos(328°)0.848
Cos(329°)0.8572
Cos(330°)0.866
Cos(331°)0.8746
Cos(332°)0.8829
Cos(333°)0.891
Cos(334°)0.8988
Cos(335°)0.9063
Cos(336°)0.9135
Cos(337°)0.9205
Cos(338°)0.9272
Cos(339°)0.9336
Cos(340°)0.9397
Cos(341°)0.9455
Cos(342°)0.9511
Cos(343°)0.9563
Cos(344°)0.9613
Cos(345°)0.9659
Cos(346°)0.9703
Cos(347°)0.9744
Cos(348°)0.9781
Cos(349°)0.9816
Cos(350°)0.9848
Cos(351°)0.9877
Cos(352°)0.9903
Cos(353°)0.9925
Cos(354°)0.9945
Cos(355°)0.9962
Cos(356°)0.9976
Cos(357°)0.9986
Cos(358°)0.9994
Cos(359°)0.9998
Cos(360°)1

Смотрите также

Косинус угла онлайн. Таблица косинусов. Формула косинуса угла.
cos(0) = 1cos(120) = -0.5cos(240) = -0.5
cos(1) = 0.99984769515639cos(121) = -0.51503807491005cos(241) = -0.48480962024634
cos(2) = 0.9993908270191cos(122) = -0.5299192642332cos(242) = -0.46947156278589
cos(3) = 0.99862953475457cos(123) = -0.54463903501503cos(243) = -0.45399049973955
cos(4) = 0.99756405025982cos(124) = -0.55919290347075cos(244) = -0.43837114678908
cos(5) = 0.99619469809175cos(125) = -0.57357643635105cos(245) = -0.4226182617407
cos(6) = 0.99452189536827cos(126) = -0.58778525229247cos(246) = -0.4067366430758
cos(7) = 0.99254615164132cos(127) = -0.60181502315205cos(247) = -0.39073112848927
cos(8) = 0.99026806874157cos(128) = -0.61566147532566cos(248) = -0.37460659341591
cos(9) = 0.98768834059514cos(129) = -0.62932039104984cos(249) = -0.3583679495453
cos(10) = 0.98480775301221cos(130) = -0.64278760968654cos(250) = -0.34202014332567
cos(11) = 0.98162718344766cos(131) = -0.65605902899051cos(251) = -0.32556815445716
cos(12) = 0.97814760073381cos(132) = -0.66913060635886cos(252) = -0.30901699437495
cos(13) = 0.97437006478524cos(133) = -0.6819983600625cos(253) = -0.29237170472274
cos(14) = 0.970295726276cos(134) = -0.694658370459cos(254) = -0.275637355817
cos(15) = 0.96592582628907cos(135) = -0.70710678118655cos(255) = -0.25881904510252
cos(16) = 0.96126169593832cos(136) = -0.71933980033865cos(256) = -0.24192189559967
cos(17) = 0.95630475596304cos(137) = -0.73135370161917cos(257) = -0.22495105434387
cos(18) = 0.95105651629515cos(138) = -0.74314482547739cos(258) = -0.20791169081776
cos(19) = 0.94551857559932cos(139) = -0.75470958022277cos(259) = -0.19080899537654
cos(20) = 0.93969262078591cos(140) = -0.76604444311898cos(260) = -0.17364817766693
cos(21) = 0.9335804264972cos(141) = -0.77714596145697cos(261) = -0.15643446504023
cos(22) = 0.92718385456679cos(142) = -0.78801075360672cos(262) = -0.13917310096007
cos(23) = 0.92050485345244cos(143) = -0.79863551004729cos(263) = -0.12186934340515
cos(24) = 0.9135454576426cos(144) = -0.80901699437495cos(264) = -0.10452846326765
cos(25) = 0.90630778703665cos(145) = -0.81915204428899cos(265) = -0.087155742747658
cos(26) = 0.89879404629917cos(146) = -0.82903757255504cos(266) = -0.069756473744126
cos(27) = 0.89100652418837cos(147) = -0.83867056794542cos(267) = -0.052335956242943
cos(28) = 0.88294759285893cos(148) = -0.84804809615643cos(268) = -0.034899496702501
cos(29) = 0.8746197071394cos(149) = -0.85716730070211cos(269) = -0.017452406437283
cos(30) = 0.86602540378444cos(150) = -0.86602540378444cos(270) = 0
cos(31) = 0.85716730070211cos(151) = -0.8746197071394cos(271) = 0.017452406437283
cos(32) = 0.84804809615643cos(152) = -0.88294759285893cos(272) = 0.0348994967025
cos(33) = 0.83867056794542cos(153) = -0.89100652418837cos(273) = 0.052335956242943
cos(34) = 0.82903757255504cos(154) = -0.89879404629917cos(274) = 0.069756473744125
cos(35) = 0.81915204428899cos(155) = -0.90630778703665cos(275) = 0.087155742747658
cos(36) = 0.80901699437495cos(156) = -0.9135454576426cos(276) = 0.10452846326765
cos(37) = 0.79863551004729cos(157) = -0.92050485345244cos(277) = 0.12186934340515
cos(38) = 0.78801075360672cos(158) = -0.92718385456679cos(278) = 0.13917310096007
cos(39) = 0.77714596145697cos(159) = -0.9335804264972cos(279) = 0.15643446504023
cos(40) = 0.76604444311898cos(160) = -0.93969262078591cos(280) = 0.17364817766693
cos(41) = 0.75470958022277cos(161) = -0.94551857559932cos(281) = 0.19080899537654
cos(42) = 0.74314482547739cos(162) = -0.95105651629515cos(282) = 0.20791169081776
cos(43) = 0.73135370161917cos(163) = -0.95630475596304cos(283) = 0.22495105434386
cos(44) = 0.71933980033865cos(164) = -0.96126169593832cos(284) = 0.24192189559967
cos(45) = 0.70710678118655cos(165) = -0.96592582628907cos(285) = 0.25881904510252
cos(46) = 0.694658370459cos(166) = -0.970295726276cos(286) = 0.275637355817
cos(47) = 0.6819983600625cos(167) = -0.97437006478524cos(287) = 0.29237170472274
cos(48) = 0.66913060635886cos(168) = -0.97814760073381cos(288) = 0.30901699437495
cos(49) = 0.65605902899051cos(169) = -0.98162718344766cos(289) = 0.32556815445716
cos(50) = 0.64278760968654cos(170) = -0.98480775301221cos(290) = 0.34202014332567
cos(51) = 0.62932039104984cos(171) = -0.98768834059514cos(291) = 0.3583679495453
cos(52) = 0.61566147532566cos(172) = -0.99026806874157cos(292) = 0.37460659341591
cos(53) = 0.60181502315205cos(173) = -0.99254615164132cos(293) = 0.39073112848927
cos(54) = 0.58778525229247cos(174) = -0.99452189536827cos(294) = 0.4067366430758
cos(55) = 0.57357643635105cos(175) = -0.99619469809175cos(295) = 0.4226182617407
cos(56) = 0.55919290347075cos(176) = -0.99756405025982cos(296) = 0.43837114678908
cos(57) = 0.54463903501503cos(177) = -0.99862953475457cos(297) = 0.45399049973955
cos(58) = 0.5299192642332cos(178) = -0.9993908270191cos(298) = 0.46947156278589
cos(59) = 0.51503807491005cos(179) = -0.99984769515639cos(299) = 0.48480962024634
cos(60) = 0.5cos(180) = -1cos(300) = 0.5
cos(61) = 0.48480962024634cos(181) = -0.99984769515639cos(301) = 0.51503807491005
cos(62) = 0.46947156278589cos(182) = -0.9993908270191cos(302) = 0.5299192642332
cos(63) = 0.45399049973955cos(183) = -0.99862953475457cos(303) = 0.54463903501503
cos(64) = 0.43837114678908cos(184) = -0.99756405025982cos(304) = 0.55919290347075
cos(65) = 0.4226182617407cos(185) = -0.99619469809175cos(305) = 0.57357643635105
cos(66) = 0.4067366430758cos(186) = -0.99452189536827cos(306) = 0.58778525229247
cos(67) = 0.39073112848927cos(187) = -0.99254615164132cos(307) = 0.60181502315205
cos(68) = 0.37460659341591cos(188) = -0.99026806874157cos(308) = 0.61566147532566
cos(69) = 0.3583679495453cos(189) = -0.98768834059514cos(309) = 0.62932039104984
cos(70) = 0.34202014332567cos(190) = -0.98480775301221cos(310) = 0.64278760968654
cos(71) = 0.32556815445716cos(191) = -0.98162718344766cos(311) = 0.65605902899051
cos(72) = 0.30901699437495cos(192) = -0.97814760073381cos(312) = 0.66913060635886
cos(73) = 0.29237170472274cos(193) = -0.97437006478524cos(313) = 0.6819983600625
cos(74) = 0.275637355817cos(194) = -0.970295726276cos(314) = 0.694658370459
cos(75) = 0.25881904510252cos(195) = -0.96592582628907cos(315) = 0.70710678118655
cos(76) = 0.24192189559967cos(196) = -0.96126169593832cos(316) = 0.71933980033865
cos(77) = 0.22495105434387cos(197) = -0.95630475596304cos(317) = 0.73135370161917
cos(78) = 0.20791169081776cos(198) = -0.95105651629515cos(318) = 0.74314482547739
cos(79) = 0.19080899537654cos(199) = -0.94551857559932cos(319) = 0.75470958022277
cos(80) = 0.17364817766693cos(200) = -0.93969262078591cos(320) = 0.76604444311898
cos(81) = 0.15643446504023cos(201) = -0.9335804264972cos(321) = 0.77714596145697
cos(82) = 0.13917310096007cos(202) = -0.92718385456679cos(322) = 0.78801075360672
cos(83) = 0.12186934340515cos(203) = -0.92050485345244cos(323) = 0.79863551004729
cos(84) = 0.10452846326765cos(204) = -0.9135454576426cos(324) = 0.80901699437495
cos(85) = 0.087155742747658cos(205) = -0.90630778703665cos(325) = 0.81915204428899
cos(86) = 0.069756473744125cos(206) = -0.89879404629917cos(326) = 0.82903757255504
cos(87) = 0.052335956242944cos(207) = -0.89100652418837cos(327) = 0.83867056794542
cos(88) = 0.034899496702501cos(208) = -0.88294759285893cos(328) = 0.84804809615643
cos(89) = 0.017452406437284cos(209) = -0.8746197071394cos(329) = 0.85716730070211
cos(90) = 0cos(210) = -0.86602540378444cos(330) = 0.86602540378444
cos(91) = -0.017452406437283cos(211) = -0.85716730070211cos(331) = 0.8746197071394
cos(92) = -0.034899496702501cos(212) = -0.84804809615643cos(332) = 0.88294759285893
cos(93) = -0.052335956242944cos(213) = -0.83867056794542cos(333) = 0.89100652418837
cos(94) = -0.069756473744125cos(214) = -0.82903757255504cos(334) = 0.89879404629917
cos(95) = -0.087155742747658cos(215) = -0.81915204428899cos(335) = 0.90630778703665
cos(96) = -0.10452846326765cos(216) = -0.80901699437495cos(336) = 0.9135454576426
cos(97) = -0.12186934340515cos(217) = -0.79863551004729cos(337) = 0.92050485345244
cos(98) = -0.13917310096007cos(218) = -0.78801075360672cos(338) = 0.92718385456679
cos(99) = -0.15643446504023cos(219) = -0.77714596145697cos(339) = 0.9335804264972
cos(100) = -0.17364817766693cos(220) = -0.76604444311898cos(340) = 0.93969262078591
cos(101) = -0.19080899537654cos(221) = -0.75470958022277cos(341) = 0.94551857559932
cos(102) = -0.20791169081776cos(222) = -0.74314482547739cos(342) = 0.95105651629515
cos(103) = -0.22495105434386cos(223) = -0.73135370161917cos(343) = 0.95630475596304
cos(104) = -0.24192189559967cos(224) = -0.71933980033865cos(344) = 0.96126169593832
cos(105) = -0.25881904510252cos(225) = -0.70710678118655cos(345) = 0.96592582628907
cos(106) = -0.275637355817cos(226) = -0.694658370459cos(346) = 0.970295726276
cos(107) = -0.29237170472274cos(227) = -0.6819983600625cos(347) = 0.97437006478524
cos(108) = -0.30901699437495cos(228) = -0.66913060635886cos(348) = 0.97814760073381
cos(109) = -0.32556815445716cos(229) = -0.65605902899051cos(349) = 0.98162718344766
cos(110) = -0.34202014332567cos(230) = -0.64278760968654cos(350) = 0.98480775301221
cos(111) = -0.3583679495453cos(231) = -0.62932039104984cos(351) = 0.98768834059514
cos(112) = -0.37460659341591cos(232) = -0.61566147532566cos(352) = 0.99026806874157
cos(113) = -0.39073112848927cos(233) = -0.60181502315205cos(353) = 0.99254615164132
cos(114) = -0.4067366430758cos(234) = -0.58778525229247cos(354) = 0.99452189536827
cos(115) = -0.4226182617407cos(235) = -0.57357643635105cos(355) = 0.99619469809175
cos(116) = -0.43837114678908cos(236) = -0.55919290347075cos(356) = 0.99756405025982
cos(117) = -0.45399049973955cos(237) = -0.54463903501503cos(357) = 0.99862953475457
cos(118) = -0.46947156278589cos(238) = -0.52991926423321cos(358) = 0.9993908270191
cos(119) = -0.48480962024634cos(239) = -0.51503807491005cos(359) = 0.99984769515639

Таблица косинусов. Косинусы углов от 0°

Угол

Cos

cos= 0.9998
cos= 0.9994
cos= 0.9986
cos= 0.9976
cos= 0.9962
cos= 0.9945
cos= 0.9925
cos= 0.9903
cos= 0.9877
10° cos= 0.9848
11° cos= 0.9816
12° cos= 0.9781
13° cos= 0.9744
14° cos= 0.9703
15° cos= 0.9659
16° cos= 0.9613
17° cos= 0.9563
18° cos= 0.9511
19° cos= 0.9455
20° cos= 0.9397
21° cos= 0.9336
22° cos= 0.9272
23° cos= 0.9205
24° cos= 0.9135
25° cos= 0.9063
26° cos= 0.8988
27° cos= 0.891
28° cos= 0.8829
29° cos= 0.8746
30° cos= 0.866
31° cos= 0.8572
32° cos= 0.848
33° cos= 0.8387
34° cos= 0.829
35° cos= 0.8192
36° cos= 0.809
37° cos= 0.7986
38° cos= 0.788
39° cos= 0.7771
40° cos= 0.766
41° cos= 0.7547
42° cos= 0.7431
43° cos= 0.7314
44° cos= 0.7193
45° cos= 0.7071
46° cos= 0.6947
47° cos= 0.682
48° cos= 0.6691
49° cos= 0.6561
50° cos= 0.6428
51° cos= 0.6293
52° cos= 0.6157
53° cos= 0.6018
54° cos= 0.5878
55° cos= 0.5736
56° cos= 0.5592
57° cos= 0.5446
58° cos= 0.5299
59° cos= 0.515
60° cos= 0.5
61° cos= 0.4848
62° cos= 0.4695
63° cos= 0.454
64° cos= 0.4384
65° cos= 0.4226
66° cos= 0.4067
67° cos= 0.3907
68° cos= 0.3746
69° cos= 0.3584
70° cos= 0.342
71° cos= 0.3256
72° cos= 0.309
73° cos= 0.2924
74° cos= 0.2756
75° cos= 0.2588
76° cos= 0.2419
77° cos= 0.225
78° cos= 0.2079
79° cos= 0.1908
80° cos= 0.1736
81° cos= 0.1564
82° cos= 0.1392
83° cos= 0.1219
84° cos= 0.1045
85° cos= 0.0872
86° cos= 0.0698
87° cos= 0.0523
88° cos= 0.0349
89° cos= 0.0175
90° cos= 0

Угол

Cos

91° cos= -0.0175
92° cos= -0.0349
93° cos= -0.0523
94° cos= -0.0698
95° cos= -0.0872
96° cos= -0.1045
97° cos= -0.1219
98° cos= -0.1392
99° cos= -0.1564
100° cos= -0.1736
101° cos= -0.1908
10

Таблица косинусов — 2mb.ru

косинусТаблица косинусов является одной из основных таблиц, которые используются в геометрии.

В ней представлены косинусы углов от 0 до 360 градусов.  Таблица позволяет решать математические задачи, в которых необходимо использовать тригонометрические данные без применения расчетов и калькулятора.

Таблица косинусов 0° – 180°.

cos(1°) 0.9998
cos(2°) 0.9994
cos(3°) 0.9986
cos(4°) 0.9976
cos(5°) 0.9962
cos(6°) 0.9945
cos(7°) 0.9925
cos(8°) 0.9903
cos(9°) 0.9877
cos(10°) 0.9848
cos(11°) 0.9816
cos(12°) 0.9781
cos(13°) 0.9744
cos(14°) 0.9703
cos(15°) 0.9659
cos(16°) 0.9613
cos(17°) 0.9563
cos(18°) 0.9511
cos(19°) 0.9455
cos(20°) 0.9397
cos(21°) 0.9336
cos(22°) 0.9272
cos(23°) 0.9205
cos(24°) 0.9135
cos(25°) 0.9063
cos(26°) 0.8988
cos(27°) 0.891
cos(28°) 0.8829
cos(29°) 0.8746
cos(30°) 0.866
cos(31°) 0.8572
cos(32°) 0.848
cos(33°) 0.8387
cos(34°) 0.829
cos(35°) 0.8192
cos(36°) 0.809
cos(37°) 0.7986
cos(38°) 0.788
cos(39°) 0.7771
cos(40°) 0.766
cos(41°) 0.7547
cos(42°) 0.7431
cos(43°) 0.7314
cos(44°) 0.7193
cos(45°) 0.7071
cos(46°) 0.6947
cos(47°) 0.682
cos(48°) 0.6691
cos(49°) 0.6561
cos(50°) 0.6428
cos(51°) 0.6293
cos(52°) 0.6157
cos(53°) 0.6018
cos(54°) 0.5878
cos(55°) 0.5736
cos(56°) 0.5592
cos(57°) 0.5446
cos(58°) 0.5299
cos(59°) 0.515
cos(60°) 0.5
cos(61°) 0.4848
cos(62°) 0.4695
cos(63°) 0.454
cos(64°) 0.4384
cos(65°) 0.4226
cos(66°) 0.4067
cos(67°) 0.3907
cos(68°) 0.3746
cos(69°) 0.3584
cos(70°) 0.342
cos(71°) 0.3256
cos(72°) 0.309
cos(73°) 0.2924
cos(74°) 0.2756
cos(75°) 0.2588
cos(76°) 0.2419
cos(77°) 0.225
cos(78°) 0.2079
cos(79°) 0.1908
cos(80°) 0.1736
cos(81°) 0.1564
cos(82°) 0.1392
cos(83°) 0.1219
cos(84°) 0.1045
cos(85°) 0.0872
cos(86°) 0.0698
cos(87°) 0.0523
cos(88°) 0.0349
cos(89°) 0.0175
cos(90°) 0
cos(91°) -0.0175
cos(92°) -0.0349
cos(93°) -0.0523
cos(94°) -0.0698
cos(95°) -0.0872
cos(96°) -0.1045
cos(97°) -0.1219
cos(98°) -0.1392
cos(99°) -0.1564
cos(100°) -0.1736
cos(101°) -0.1908
cos(102°) -0.2079
cos(103°) -0.225
cos(104°) -0.2419
cos(105°) -0.2588
cos(106°) -0.2756
cos(107°) -0.2924
cos(108°) -0.309
cos(109°) -0.3256
cos(110°) -0.342
cos(111°) -0.3584
cos(112°) -0.3746
cos(113°) -0.3907
cos(114°) -0.4067
cos(115°) -0.4226
cos(116°) -0.4384
cos(117°) -0.454
cos(118°) -0.4695
cos(119°) -0.4848
cos(120°) -0.5
cos(121°) -0.515
cos(122°) -0.5299
cos(123°) -0.5446
cos(124°) -0.5592
cos(125°) -0.5736
cos(126°) -0.5878
cos(127°) -0.6018
cos(128°) -0.6157
cos(129°) -0.6293
cos(130°) -0.6428
cos(131°) -0.6561
cos(132°) -0.6691
cos(133°) -0.682
cos(134°) -0.6947
cos(135°) -0.7071
cos(136°) -0.7193
cos(137°) -0.7314
cos(138°) -0.7431
cos(139°) -0.7547
cos(140°) -0.766
cos(141°) -0.7771
cos(142°) -0.788
cos(143°) -0.7986
cos(144°) -0.809
cos(145°) -0.8192
cos(146°) -0.829
cos(147°) -0.8387
cos(148°) -0.848
cos(149°) -0.8572
cos(150°) -0.866
cos(151°) -0.8746
cos(152°) -0.8829
cos(153°) -0.891
cos(154°) -0.8988
cos(155°) -0.9063
cos(156°) -0.9135
cos(157°) -0.9205
cos(158°) -0.9272
cos(159°) -0.9336
cos(160°) -0.9397
cos(161°) -0.9455
cos(162°) -0.9511
cos(163°) -0.9563
cos(164°) -0.9613
cos(165°) -0.9659
cos(166°) -0.9703
cos(167°) -0.9744
cos(168°) -0.9781
cos(169°) -0.9816
cos(170°) -0.9848
cos(171°) -0.9877
cos(172°) -0.9903
cos(173°) -0.9925
cos(174°) -0.9945
cos(175°) -0.9962
cos(176°) -0.9976
cos(177°) -0.9986
cos(178°) -0.9994
cos(179°) -0.9998
cos(180°) -1

Таблица косинусов 180° – 360°.

cos(181°) -0.9998
cos(182°) -0.9994
cos(183°) -0.9986
cos(184°) -0.9976
cos(185°) -0.9962
cos(186°) -0.9945
cos(187°) -0.9925
cos(188°) -0.9903
cos(189°) -0.9877
cos(190°) -0.9848
cos(191°) -0.9816
cos(192°) -0.9781
cos(193°) -0.9744
cos(194°) -0.9703
cos(195°) -0.9659
cos(196°) -0.9613
cos(197°) -0.9563
cos(198°) -0.9511
cos(199°) -0.9455
cos(200°) -0.9397
cos(201°) -0.9336
cos(202°) -0.9272
cos(203°) -0.9205
cos(204°) -0.9135
cos(205°) -0.9063
cos(206°) -0.8988
cos(207°) -0.891
cos(208°) -0.8829
cos(209°) -0.8746
cos(210°) -0.866
cos(211°) -0.8572
cos(212°) -0.848
cos(213°) -0.8387
cos(214°) -0.829
cos(215°) -0.8192
cos(216°) -0.809
cos(217°) -0.7986
cos(218°) -0.788
cos(219°) -0.7771
cos(220°) -0.766
cos(221°) -0.7547
cos(222°) -0.7431
cos(223°) -0.7314
cos(224°) -0.7193
cos(225°) -0.7071
cos(226°) -0.6947
cos(227°) -0.682
cos(228°) -0.6691
cos(229°) -0.6561
cos(230°) -0.6428
cos(231°) -0.6293
cos(232°) -0.6157
cos(233°) -0.6018
cos(234°) -0.5878
cos(235°) -0.5736
cos(236°) -0.5592
cos(237°) -0.5446
cos(238°) -0.5299
cos(239°) -0.515
cos(240°) -0.5
cos(241°) -0.4848
cos(242°) -0.4695
cos(243°) -0.454
cos(244°) -0.4384
cos(245°) -0.4226
cos(246°) -0.4067
cos(247°) -0.3907
cos(248°) -0.3746
cos(249°) -0.3584
cos(250°) -0.342
cos(251°) -0.3256
cos(252°) -0.309
cos(253°) -0.2924
cos(254°) -0.2756
cos(255°) -0.2588
cos(256°) -0.2419
cos(257°) -0.225
cos(258°) -0.2079
cos(259°) -0.1908
cos(260°) -0.1736
cos(261°) -0.1564
cos(262°) -0.1392
cos(263°) -0.1219
cos(264°) -0.1045
cos(265°) -0.0872
cos(266°) -0.0698
cos(267°) -0.0523
cos(268°) -0.0349
cos(269°) -0.0175
cos(270°) -0
cos(271°) 0.0175
cos(272°) 0.0349
cos(273°) 0.0523
cos(274°) 0.0698
cos(275°) 0.0872
cos(276°) 0.1045
cos(277°) 0.1219
cos(278°) 0.1392
cos(279°) 0.1564
cos(280°) 0.1736
cos(281°) 0.1908
cos(282°) 0.2079
cos(283°) 0.225
cos(284°) 0.2419
cos(285°) 0.2588
cos(286°) 0.2756
cos(287°) 0.2924
cos(288°) 0.309
cos(289°) 0.3256
cos(290°) 0.342
cos(291°) 0.3584
cos(292°) 0.3746
cos(293°) 0.3907
cos(294°) 0.4067
cos(295°) 0.4226
cos(296°) 0.4384
cos(297°) 0.454
cos(298°) 0.4695
cos(299°) 0.4848
cos(300°) 0.5
cos(301°) 0.515
cos(302°) 0.5299
cos(303°) 0.5446
cos(304°) 0.5592
cos(305°) 0.5736
cos(306°) 0.5878
cos(307°) 0.6018
cos(308°) 0.6157
cos(309°) 0.6293
cos(310°) 0.6428
cos(311°) 0.6561
cos(312°) 0.6691
cos(313°) 0.682
cos(314°) 0.6947
cos(315°) 0.7071
cos(316°) 0.7193
cos(317°) 0.7314
cos(318°) 0.7431
cos(319°) 0.7547
cos(320°) 0.766
cos(321°) 0.7771
cos(322°) 0.788
cos(323°) 0.7986
cos(324°) 0.809
cos(325°) 0.8192
cos(326°) 0.829
cos(327°) 0.8387
cos(328°) 0.848
cos(329°) 0.8572
cos(330°) 0.866
cos(331°) 0.8746
cos(332°) 0.8829
cos(333°) 0.891
cos(334°) 0.8988
cos(335°) 0.9063
cos(336°) 0.9135
cos(337°) 0.9205
cos(338°) 0.9272
cos(339°) 0.9336
cos(340°) 0.9397
cos(341°) 0.9455
cos(342°) 0.9511
cos(343°) 0.9563
cos(344°) 0.9613
cos(345°) 0.9659
cos(346°) 0.9703
cos(347°) 0.9744
cos(348°) 0.9781
cos(349°) 0.9816
cos(350°) 0.9848
cos(351°) 0.9877
cos(352°) 0.9903
cos(353°) 0.9925
cos(354°) 0.9945
cos(355°) 0.9962
cos(356°) 0.9976
cos(357°) 0.9986
cos(358°) 0.9994
cos(359°) 0.9998
cos(360°) 1

Таблица косинусов

\begin{align} \text{угол} \end{align} \begin{align} 0 \end{align} \begin{align} \frac{\pi}{6} \end{align} \begin{align} \frac{\pi}{4} \end{align} \begin{align} \frac{\pi}{3} \end{align} \begin{align} \frac{\pi}{2} \end{align} \begin{align} \frac{2\pi}{3} \end{align} \begin{align} \frac{3\pi}{4} \end{align} \begin{align} \frac{5\pi}{6} \end{align} \begin{align} \pi \end{align}
\begin{align} \sin{x} \end{align} \begin{align} \frac{\sqrt{0}}{2} \end{align} \begin{align} \frac{\sqrt{1}}{2} \end{align} \begin{align} \frac{\sqrt{2}}{2} \end{align} \begin{align} \frac{\sqrt{3}}{2} \end{align} \begin{align} \frac{\sqrt{4}}{2} \end{align} \begin{align} \frac{\sqrt{3}}{2} \end{align} \begin{align} \frac{\sqrt{2}}{2} \end{align} \begin{align} \frac{\sqrt{1}}{2} \end{align} \begin{align} \frac{\sqrt{0}}{2} \end{align}
\begin{align} \cos{x} \end{align} \begin{align} \frac{\sqrt{4}}{2} \end{align} \begin{align} \frac{\sqrt{3}}{2} \end{align} \begin{align} \frac{\sqrt{2}}{2} \end{align} \begin{align} \frac{\sqrt{1}}{2} \end{align} \begin{align} \frac{\sqrt{0}}{2} \end{align} \begin{align} -\frac{\sqrt{1}}{2} \end{align} \begin{align} -\frac{\sqrt{2}}{2} \end{align} \begin{align} -\frac{\sqrt{3}}{2} \end{align} \begin{align} -\frac{\sqrt{4}}{2} \end{align}
\begin{align} \text{tg x} \end{align} \begin{align} \sqrt{\frac{0}{4}} \end{align} \begin{align} \sqrt{\frac{1}{3}} \end{align} \begin{align} \sqrt{\frac{2}{2}} \end{align} \begin{align} \sqrt{\frac{3}{1}} \end{align} \begin{align} \varnothing \end{align} \begin{align} -\sqrt{\frac{3}{1}} \end{align} \begin{align} -\sqrt{\frac{2}{2}} \end{align} \begin{align} -\sqrt{\frac{1}{3}} \end{align} \begin{align} -\sqrt{\frac{0}{4}} \end{align}
\begin{align} \text{ctg x} \end{align} \begin{align} \varnothing \end{align} \begin{align} \sqrt{\frac{3}{1}} \end{align} \begin{align} \sqrt{\frac{2}{2}} \end{align} \begin{align} \sqrt{\frac{1}{3}} \end{align} \begin{align} 0 \end{align} \begin{align} -\sqrt{\frac{1}{3}} \end{align} \begin{align} -\sqrt{\frac{2}{2}} \end{align} \begin{align} -\sqrt{\frac{3}{1}} \end{align} \begin{align} \varnothing \end{align}
\begin{align} \text{cosec x} \end{align} \begin{align} \varnothing \end{align} \begin{align} \frac{2}{\sqrt{1}} \end{align} \begin{align} \frac{2}{\sqrt{2}} \end{align} \begin{align} \frac{2}{\sqrt{3}} \end{align} \begin{align} \frac{2}{\sqrt{4}} \end{align} \begin{align} \frac{2}{\sqrt{3}} \end{align} \begin{align} \frac{2}{\sqrt{2}} \end{align} \begin{align} \frac{2}{\sqrt{1}} \end{align} \begin{align} \varnothing \end{align}
\begin{align} \sec{x} \end{align} \begin{align} \frac{2}{\sqrt{4}} \end{align} \begin{align} \frac{2}{\sqrt{3}} \end{align} \begin{align} \frac{2}{\sqrt{2}} \end{align} \begin{align} \frac{2}{\sqrt{1}} \end{align} \begin{align} \varnothing \end{align} \begin{align} -\frac{2}{\sqrt{1}} \end{align} \begin{align} -\frac{2}{\sqrt{2}} \end{align} \begin{align} -\frac{2}{\sqrt{3}} \end{align} \begin{align} -\frac{2}{\sqrt{4}} \end{align}

Таблица косинусов | Главный механик

Таблица косинусов – это удобное решение для проведения быстрых расчетов, когда нужно получить числовое значение косинуса того или иного угла. В статье мы узнаем, что такое косинус, чем похожи и как связаны таблица синусов и косинусов, как использовать таблицу синусов Брадиса для получения конкретных числовых значений косинуса того или иного угла.

Что такое косинус угла и как его применять в решении задач

Начнем с того, что каждый знает, что такое прямоугольный треугольник. Им называется такой треугольник, у которого один из углов (C) прямой (равен 90°), остальные два угла (? и ?) острые. Он имеет стандартное обозначение углов и сторон. Тогда, что такое косинус угла, можно рассмотреть дальше.

Стандартный прямоугольный треугольник: стороны a (BC) и b (AC) - катеты, сторона с (AB) - гипотенузаСтандартный прямоугольный треугольник: стороны a (BC) и b (AC) - катеты, сторона с (AB) - гипотенузаПрямоугольный треугольник: стороны a (BC) и b (AC) – катеты, сторона с (AB) – гипотенуза

Прямой угол всегда равен 90°, острый – всегда меньше, а тупой – больше 90°

Согласно теореме косинусов, что бы рассчитать угол α или β, нужно знать длину гипотенузы (АВ) и прилежащий к этому углу катет.

Косинус – это отношение прилежащей стороны к гипотенузе:

  • cos α = b деленное на с;
  • cos β = а(BC)/с(AB) .

То есть, если вам нужно узнать, например, какой высоты делать крышу над домом, если известна ширина дома и угол наклона крыши, что бы снег не задерживался, то высоту конька рассчитать не составит труда, применяя теорему косинусов. Нужно помнить, что такие функции, как косинусы и синусы в формулах зависят от угла. Синус работает с противолежащей стороной, косинус с работает прилежащей.

C:\Users\Nataly\Desktop\Решение треугольников 4.jpgC:\Users\Nataly\Desktop\Решение треугольников 4.jpg

Это тригонометрические формулы для вычисления углов в треугольнике через тригонометрические функции синус, косинус, тангенс, котангенс

Косинус – отношение прилежащего катета к гипотенузе

Если треугольник не прямоугольный, его параметры также можно рассчитать, используя теорему Евклида. Суть ее в том, что треугольник, лежащий на плоскости, и имеющий стороны а, b, с, а также углом α, который находится напротив стороны а, может быть рассчитан по следующей формуле:

а²= b²+с²-2²· b· cos α или:

Таблица косинусов Таблица косинусов

Отсюда можем найти cos α, cos α =( b²+2²- а²) : 2bс.

Небольшое уточнение: если угол α менее 90°, тогда b²+2²- а² > 0, если α =90°, то b²+2²- а²=0, если α >90°,то есть угол тупой, то и b²+2²- а²< 0.

То же самые расчеты делаем для других углов треугольника:

  • с² = а² + b² – 2аb cosγ,
  • b² = а² + с² – 2ас cosβ.

Как рассчитать косинус угла без формул

Есть некоторые углы, рассчитать косинус которых можно без формул, применяя таблицу синусов и косинусов π. В ней расчет идет через число π, которое делится на целое число, в зависимости от размера угла, то есть sin 30° = π : 6 или 0,5, cos 30° = √3: 2. В такой таблице есть данные косинуса 30 градусов, косинуса 45 градусов, косинуса 60 градусов, косинуса 90 градусов, косинуса 120 градусов, косинус 180 градусов, косинус 270 градусов, косинус 360 градусов, косинус 0, а также аналогичные значения синусов.

Ниже приведена таблица косинусов, дополнительно указаны синусы в их числовом выражении.

Значение угла α (градусов) Значение угла α в радианах COS (косинус) 
Косинус 0 градусов01
Косинус 15 градусовπ/120.9659
Косинус 30 градусовπ/60.866
Косинус 45 градусовπ/40.7071
Косинус 50 градусов5π/180.6428
Косинус 60 градусовπ/30.5
Косинус 65 градусов13π/360.4226
Косинус 70 градусов7π/180.342
Косинус 75 градусов5π/120.2588
Косинус 90 градусовπ/20
Косинус 105 градусов 5π/12-0.2588
Косинус 120 градусов2π/3-0.5
Косинус 135 градусов3π/4-0.7071
Косинус 140 градусов7π/9-0.766
Косинус 150 градусов5π/6-0.866
Косинус 180 градусовπ-1
Косинус 270 градусов3π/20
Косинус 360 градусов1

Калькулятор расчета косинуса онлайн

Примеры решения задач по геометрии по нахождению неизвестных величин с применением таблицы косинусов Брадиса

Пример 1: Для примера решим следующую задачу. Берем прямоугольный треугольник, у него нужно найти оба угла, но известны гипотенуза с = 12 см, сторона b = 9,2 см. По теореме косинусов C:\Users\Nataly\Desktop\Решение треугольников 4.jpgC:\Users\Nataly\Desktop\Решение треугольников 4.jpgcos α = b : с, cos α = 9,2: 12 = 0, 7667. Далее открываем таблицу Брадиса и научимся, как ею пользоваться для нахождения косинуса угла. С левой стороны таблицы мы напротив косинусов находим ближайшее значение 0, 7672, которое соответствует 39°, поднимаем линию до значения минут и находим 54′.

Но наше значение меньше табличного на 0,0006, что становит 3′. Тогда мы вычитаем эту поправку 3′, 39°54′ – 3′ = 39°51′. Второй угол находим, исходя из того, что сумма всех углов в треугольнике не должна превышать 180°. Поэтому 180° – (90° + 39°51′) = 50° 09′. Угол β = 50° 09′. Решаем задачу дальше. Ищем сторону а. Для этого мы можем использовать два способа.

  1. по формуле а²= b²+с²-2²· b· cos α находим сторону а;
  2. по формуле cos β=sinα = а: с, а = с · cos β.

Второй вариант немного проще в вычислении. Обращаемся к таблице Брадиса снова. У нас ближайшее значение 50° 06′ = 0,6414. Поправка на 3′ составляет 0, 0007. Тогда 0, 6414 + 0,0007 = 0,6421.

По условию с = 12 см, тогда а = 12 · 0,6421 = 7,7 см. Задача решена. Если значения углов простые, таблица косинусов и синусов может упростить вычисление. Можно использовать следующие тождества: sin (90°+15°) = cos 15°= cos (90°-75°) = sin 75° Функции повторяются, только нужно учитывать знак. Если нужно найти косинус 145 градусов, находим угол до 90 градусов. 180 °– 145° = 35°. Косинус 35 градусов будет 0,8192 по таблице, если это 145°, это будет значение с отрицательным значением -0,8192.

Пример 2: Рассмотрим треугольник с произвольными углами, ни один из которых не равен 90°. Мы имеем две стороны с =12 см, b = 8,2 см, а также угол α, который равен 31°12′. Найти третью сторону. Формула, которая применялась в предыдущей задаче, не подходит, так как у нас треугольник не прямоугольный (по крайней мере мы это ещё не рассчитали). Используем формулу из теоремы косинусов:

а² = b²+с²-2²· b· cos α. Косинус угла находим на пересечении угла 31° и 12′. Он равен числу 0,8554, которое мы и подставляем в формулу.

а² = 67, 24 + 144 -4 · 8,2 · 0,8554 = 211,24 – 28,07 = 183,17. Находим а = √183,17 = 13, 54 (см)

Если будет стоять задание найти ещё и углы треугольника, используем формулу:

с² = а² + b² – 2аb cos γ, отсюда cos γ = (b² + а² – с²): 2 bс. cos γ = (8,2² + 13,54² – 12²): 2· 8,2·12 = (64,24 + 183, 17 – 144): 196,8 = 0, 5255. Открываем таблицу Брадиса. Это число соответствует 58° 18′. Согласно теореме о правилах трёх углов в треугольнике находим третий угол:

180° – 58° 18′-31°12′ =89° 30′. Задача решена!

Можно не рассчитывать самому, а использовать сервис и высчитать косинус онлайн, когда регистрируешься на сайте, и любое вычисление приходит автоматически. Минус такого сервиса, его нельзя применять на экзамене по математике. В качестве справочного материала таблицы предоставляются. Естественно, надо хорошо уметь ими пользоваться, так как на экзамен отводится ограниченное количество времени.

COS0′6′12′18′24′30′36′42′48′54′60′1′2′3′ 
COS60′54′48′42′36′30′24′18′12′6′0′1′2′3′
90°0.0000
89°0.00001735527087105122140157175369
88°175192209227244262279297314332349369
87°349366384401419436454471488506523369
86°523541558576593610628645663680698369
85°6987157327507677858028198378540.0872369
84°0.0872889906924941958976993101110281045369
83°10451063108010971115113211491167118412011219369
82°12191236125312711288130513231340135713741392369
81°13921409142614441461147814951513153015471564369
80°15641582159916161633165016681685170217190.1736369
79°0.17361754177117881805182218401857187418911908369
78°19081925194219591977199420112028204520622079369
77°20792096211321302147216421812198221522332250369
76°22502267228423002317233423512368238524022419368
75°24192436245324702487250425212538255425710.2588368
74°0.25882605262226392656267226892706272327402756368
73°27562773279028072823284028572874289029072924368
72°29422940295729742990300730243040305730743090368
71°30903107312331403156317331903206322332393256368
70°32563272328933053322333833553371338734040.3420358
69°0.34203437345334693486350235183535355135673584358
68°35843600361636333649366536813697371437303746358
67°37463762377837953811382738433859387538913907358
66°30973923393939553971398740034019403540514067358
65°40674083409941154131414741634179419542100.4226358
64°0.42264242425842744289430543214337435243684384358
63°43844399441544314446446244784493450945244540358
62°45404555457145864602461746334648466446794695358
61°46954710472647414756477247874802481848334848358
60°48484863487948944909492449394955497049850.5000358
59°0.50005015503050455060507550905105512051355150358
58°51505165518051955210522552405255527052845299257
57°52995314532953445358537353885402541754325446257
56°54465461547654905505551955345548556355775592257
55°55925606562156355650566456785693570757210.5736257
54°0.57365750576457795793580758215835585058640.5878257
53°58785892590659205934594859625976599060046018257
52°60186032604660606074608861016115612961436157257
51°61576170618461986211622562396252626662806293257
50°62936307632063346347636163746388640164140.6428247
49°0.64286441645564686481649465086521653465476561247
48°65616574658766006613662666396652666566786691247
47°66916704671767306743675667696782679468076820246
46°68206833684568586871688468968909692169346947246
45°69476959697269846997700970227034704670590.7071246
44°0.70717083709671087120713371457157716971817193246
43°71937206721872307242725472667278729073027314246
42°73147325733773497361737373857396740874207431246
41°74317443745574667478749075017513752475367547246
40°75477559757075817593760476157627763876490.7660246
39°0.76607672768376947705771677277738774977607771246
38°77717782779378047815782678377848785978697880245
37°78807891790279127923793479447955796579767986245
36°79867997800780188028803980498059807080808090235
35°80908100811181218131814181518161817181810.8192235
34°0.81928202821182218231824182518261827182818290235
33°82908300831083208329833983488358836883778387235
32°83878396840684158425843484438453846284718480235
31°84808490849985088517852685368545855485638572235
30°85728581859085998607861686258634864386520.8660134
29°0.86608669867886868695870487128721872987388746134
28°87468755876387718780878887968805881388218829134
27°88298838884688548862887088788886889489028910134
26°89108918892689348942894989578965897389808988134
25°89888996900390119018902690339041904890560.9063134
24°0.90639070907890859092910091079114912191289135124
23°91359143915091579164917191789184919191989205123
22°92059212921992259232923992459252925992569272123
21°92729278928592919298930493119317932393309336123
20°93369342934893549361936793739379938393910.9397123
19°93979403940994159421942694329438944494490.9455123
18°94559461946694729478948394899494950095059511123
17°95119516952195279532953795429548955395589563123
16°95639568957395789583958895939598960396089613122
15°96139617962296279632963696419646965096550.9659122
14°96599664966896739677968196869690969496999703112
13°97039707971197159720972497289732973697409744112
12°97449748975197559759976397679770977497789781112
11°97819785978997929796979998039806981098139816112
10°98169820982398269829983398369839984298450.9848112
0.98489851985498579860986398669869987198749877011
98779880988298859888989098939895989899009903011
99039905990799109912991499179919992199239925011
99259928993099329934993699389940994299439945011
99459947994999519952995499569957995999609962011
99629963996599669968996999719972997399749976001
99769977997899799980998199829983998499859986000
99869987998899899990999099919992999399939994000
99949995999599969996999799979997999899980.9998000
999899999999999999991.00001.00001.00001.00001.00001.0000000
1.0000

Facebook

Twitter

Вконтакте

Google+

Таблица косинусов

Таблица косинусов 0° — 180°.

Cos (1°)0.9998
Cos (2°)0.9994
Cos (3°)0.9986
Cos (4°)0.9976
Cos (5°)0.9962
Cos (6°)0.9945
Cos (7°)0.9925
Cos (8°)0.9903
Cos (9°)0.9877
Cos (10°)0.9848
Cos (11°)0.9816
Cos (12°)0.9781
Cos (13°)0.9744
Cos (14°)0.9703
Cos (15°)0.9659
Cos (16°)0.9613
Cos (17°)0.9563
Cos (18°)0.9511
Cos (19°)0.9455
Cos (20°)0.9397
Cos (21°)0.9336
Cos (22°)0.9272
Cos (23°)0.9205
Cos (24°)0.9135
Cos (25°)0.9063
Cos (26°)0.8988
Cos (27°)0.891
Cos (28°)0.8829
Cos (29°)0.8746
Cos (30°)0.866
Cos (31°)0.8572
Cos (32°)0.848
Cos (33°)0.8387
Cos (34°)0.829
Cos (35°)0.8192
Cos (36°)0.809
Cos (37°)0.7986
Cos (38°)0.788
Cos (39°)0.7771
Cos (40°)0.766
Cos (41°)0.7547
Cos (42°)0.7431
Cos (43°)0.7314
Cos (44°)0.7193
Cos (45°)0.7071
Cos (46°)0.6947
Cos (47°)0.682
Cos (48°)0.6691
Cos (49°)0.6561
Cos (50°)0.6428
Cos (51°)0.6293
Cos (52°)0.6157
Cos (53°)0.6018
Cos (54°)0.5878
Cos (55°)0.5736
Cos (56°)0.5592
Cos (57°)0.5446
Cos (58°)0.5299
Cos (59°)0.515
Cos (60°)0.5
Cos (61°)0.4848
Cos (62°)0.4695
Cos (63°)0.454
Cos (64°)0.4384
Cos (65°)0.4226
Cos (66°)0.4067
Cos (67°)0.3907
Cos (68°)0.3746
Cos (69°)0.3584
Cos (70°)0.342
Cos (71°)0.3256
Cos (72°)0.309
Cos (73°)0.2924
Cos (74°)0.2756
Cos (75°)0.2588
Cos (76°)0.2419
Cos (77°)0.225
Cos (78°)0.2079
Cos (79°)0.1908
Cos (80°)0.1736
Cos (81°)0.1564
Cos (82°)0.1392
Cos (83°)0.1219
Cos (84°)0.1045
Cos (85°)0.0872
Cos (86°)0.0698
Cos (87°)0.0523
Cos (88°)0.0349
Cos (89°)0.0175
Cos (90°)0
Cos (91°)-0.0175
Cos (92°)-0.0349
Cos (93°)-0.0523
Cos (94°)-0.0698
Cos (95°)-0.0872
Cos (96°)-0.1045
Cos (97°)-0.1219
Cos (98°)-0.1392
Cos (99°)-0.1564
Cos (100°)-0.1736
Cos (101°)-0.1908
Cos (102°)-0.2079
Cos (103°)-0.225
Cos (104°)-0.2419
Cos (105°)-0.2588
Cos (106°)-0.2756
Cos (107°)-0.2924
Cos (108°)-0.309
Cos (109°)-0.3256
Cos (110°)-0.342
Cos (111°)-0.3584
Cos (112°)-0.3746
Cos (113°)-0.3907
Cos (114°)-0.4067
Cos (115°)-0.4226
Cos (116°)-0.4384
Cos (117°)-0.454
Cos (118°)-0.4695
Cos (119°)-0.4848
Cos (120°)-0.5
Cos (121°)-0.515
Cos (122°)-0.5299
Cos (123°)-0.5446
Cos (124°)-0.5592
Cos (125°)-0.5736
Cos (126°)-0.5878
Cos (127°)-0.6018
Cos (128°)-0.6157
Cos (129°)-0.6293
Cos (130°)-0.6428
Cos (131°)-0.6561
Cos (132°)-0.6691
Cos (133°)-0.682
Cos (134°)-0.6947
Cos (135°)-0.7071
Cos (136°)-0.7193
Cos (137°)-0.7314
Cos (138°)-0.7431
Cos (139°)-0.7547
Cos (140°)-0.766
Cos (141°)-0.7771
Cos (142°)-0.788
Cos (143°)-0.7986
Cos (144°)-0.809
Cos (145°)-0.8192
Cos (146°)-0.829
Cos (147°)-0.8387
Cos (148°)-0.848
Cos (149°)-0.8572
Cos (150°)-0.866
Cos (151°)-0.8746
Cos (152°)-0.8829
Cos (153°)-0.891
Cos (154°)-0.8988
Cos (155°)-0.9063
Cos (156°)-0.9135
Cos (157°)-0.9205
Cos (158°)-0.9272
Cos (159°)-0.9336
Cos (160°)-0.9397
Cos (161°)-0.9455
Cos (162°)-0.9511
Cos (163°)-0.9563
Cos (164°)-0.9613
Cos (165°)-0.9659
Cos (166°)-0.9703
Cos (167°)-0.9744
Cos (168°)-0.9781
Cos (169°)-0.9816
Cos (170°)-0.9848
Cos (171°)-0.9877
Cos (172°)-0.9903
Cos (173°)-0.9925
Cos (174°)-0.9945
Cos (175°)-0.9962
Cos (176°)-0.9976
Cos (177°)-0.9986
Cos (178°)-0.9994
Cos (179°)-0.9998
Cos (180°)-1

Таблица косинусов 180° — 360°.

Cos (181°)-0.9998
Cos (182°)-0.9994
Cos (183°)-0.9986
Cos (184°)-0.9976
Cos (185°)-0.9962
Cos (186°)-0.9945
Cos (187°)-0.9925
Cos (188°)-0.9903
Cos (189°)-0.9877
Cos (190°)-0.9848
Cos (191°)-0.9816
Cos (192°)-0.9781
Cos (193°)-0.9744
Cos (194°)-0.9703
Cos (195°)-0.9659
Cos (196°)-0.9613
Cos (197°)-0.9563
Cos (198°)-0.9511
Cos (199°)-0.9455
Cos (200°)-0.9397
Cos (201°)-0.9336
Cos (202°)-0.9272
Cos (203°)-0.9205
Cos (204°)-0.9135
Cos (205°)-0.9063
Cos (206°)-0.8988
Cos (207°)-0.891
Cos (208°)-0.8829
Cos (209°)-0.8746
Cos (210°)-0.866
Cos (211°)-0.8572
Cos (212°)-0.848
Cos (213°)-0.8387
Cos (214°)-0.829
Cos (215°)-0.8192
Cos (216°)-0.809
Cos (217°)-0.7986
Cos (218°)-0.788
Cos (219°)-0.7771
Cos (220°)-0.766
Cos (221°)-0.7547
Cos (222°)-0.7431
Cos (223°)-0.7314
Cos (224°)-0.7193
Cos (225°)-0.7071
Cos (226°)-0.6947
Cos (227°)-0.682
Cos (228°)-0.6691
Cos (229°)-0.6561
Cos (230°)-0.6428
Cos (231°)-0.6293
Cos (232°)-0.6157
Cos (233°)-0.6018
Cos (234°)-0.5878
Cos (235°)-0.5736
Cos (236°)-0.5592
Cos (237°)-0.5446
Cos (238°)-0.5299
Cos (239°)-0.515
Cos (240°)-0.5
Cos (241°)-0.4848
Cos (242°)-0.4695
Cos (243°)-0.454
Cos (244°)-0.4384
Cos (245°)-0.4226
Cos (246°)-0.4067
Cos (247°)-0.3907
Cos (248°)-0.3746
Cos (249°)-0.3584
Cos (250°)-0.342
Cos (251°)-0.3256
Cos (252°)-0.309
Cos (253°)-0.2924
Cos (254°)-0.2756
Cos (255°)-0.2588
Cos (256°)-0.2419
Cos (257°)-0.225
Cos (258°)-0.2079
Cos (259°)-0.1908
Cos (260°)-0.1736
Cos (261°)-0.1564
Cos (262°)-0.1392
Cos (263°)-0.1219
Cos (264°)-0.1045
Cos (265°)-0.0872
Cos (266°)-0.0698
Cos (267°)-0.0523
Cos (268°)-0.0349
Cos (269°)-0.0175
Cos (270°)-0
Cos (271°)0.0175
Cos (272°)0.0349
Cos (273°)0.0523
Cos (274°)0.0698
Cos (275°)0.0872
Cos (276°)0.1045
Cos (277°)0.1219
Cos (278°)0.1392
Cos (279°)0.1564
Cos (280°)0.1736
Cos (281°)0.1908
Cos (282°)0.2079
Cos (283°)0.225
Cos (284°)0.2419
Cos (285°)0.2588
Cos (286°)0.2756
Cos (287°)0.2924
Cos (288°)0.309
Cos (289°)0.3256
Cos (290°)0.342
Cos (291°)0.3584
Cos (292°)0.3746
Cos (293°)0.3907
Cos (294°)0.4067
Cos (295°)0.4226
Cos (296°)0.4384
Cos (297°)0.454
Cos (298°)0.4695
Cos (299°)0.4848
Cos (300°)0.5
Cos (301°)0.515
Cos (302°)0.5299
Cos (303°)0.5446
Cos (304°)0.5592
Cos (305°)0.5736
Cos (306°)0.5878
Cos (307°)0.6018
Cos (308°)0.6157
Cos (309°)0.6293
Cos (310°)0.6428
Cos (311°)0.6561
Cos (312°)0.6691
Cos (313°)0.682
Cos (314°)0.6947
Cos (315°)0.7071
Cos (316°)0.7193
Cos (317°)0.7314
Cos (318°)0.7431
Cos (319°)0.7547
Cos (320°)0.766
Cos (321°)0.7771
Cos (322°)0.788
Cos (323°)0.7986
Cos (324°)0.809
Cos (325°)0.8192
Cos (326°)0.829
Cos (327°)0.8387
Cos (328°)0.848
Cos (329°)0.8572
Cos (330°)0.866
Cos (331°)0.8746
Cos (332°)0.8829
Cos (333°)0.891
Cos (334°)0.8988
Cos (335°)0.9063
Cos (336°)0.9135
Cos (337°)0.9205
Cos (338°)0.9272
Cos (339°)0.9336
Cos (340°)0.9397
Cos (341°)0.9455
Cos (342°)0.9511
Cos (343°)0.9563
Cos (344°)0.9613
Cos (345°)0.9659
Cos (346°)0.9703
Cos (347°)0.9744
Cos (348°)0.9781
Cos (349°)0.9816
Cos (350°)0.9848
Cos (351°)0.9877
Cos (352°)0.9903
Cos (353°)0.9925
Cos (354°)0.9945
Cos (355°)0.9962
Cos (356°)0.9976
Cos (357°)0.9986
Cos (358°)0.9994
Cos (359°)0.9998
Cos (360°)1

Другие заметки по алгебре и геометрии

Синус, косинус и касательная в четырех квадрантах

Синус, косинус и касательная

Три основные функции в тригонометрии: синус, косинус и тангенс.

Их легко рассчитать:

Разделите длину одной стороны прямоугольного треугольника
на другую сторону


… но мы должны знать, какие стороны!

Для угла θ функции рассчитываются следующим образом:

Функция синуса:

грех ( θ ) = противоположность / гипотенуза

Функция косинуса:

cos ( θ ) = соседний / гипотенуза

Касательная Функция:

загар ( θ ) = противоположный / соседний

Пример: что такое синус 35 °?

Используя этот треугольник (длина только до одного десятичного знака):

грех (35 °) = противоположность / гипотенуза = 2.8 / 4,9 = 0,57 …

декартовых координат

Используя декартовы координаты, мы помечаем точку на графике , как далеко по и , как далеко до :


Точка (12,5) составляет 12 единиц вперед и 5 единиц вверх.

Четыре квадранта

Когда мы включаем отрицательных значений , оси X и Y делят пространство на 4 части:

Квадранты I, II, III и IV

(пронумерованы против часовой стрелки)

  • В квадранте I и x, и y положительны,
  • в Quadrant II x отрицателен (y все еще положителен),
  • в Quadrant III и х и у отрицательны, и
  • в Quadrant IV x снова положителен, а y отрицателен.

Нравится:

Квадрант X
(горизонтальный)
Y
(вертикальный)
Пример
I Положительный Положительный (3,2)
II отрицательный Положительный
III отрицательный отрицательный (-2, -1)
IV Положительный отрицательный

Пример: Точка «C» (-2, -1) составляет 2 единицы в отрицательном направлении и 1 единицу вниз (т.е.е. отрицательное направление).

И x, и y отрицательны, так что точка находится в «квадранте III»

Синус, косинус и тангенс в Четыре квадранта

Теперь давайте посмотрим, что происходит, когда мы помещаем 30 ° треугольник в каждом из 4 квадрантов.

В квадранте I все нормально, а синус, косинус и тангенс положительны:

Пример: синус, косинус и тангенс 30 °

Синус

sin (30 °) = 1/2 = 0.5

Косинус

cos (30 °) = 1,732 / 2 = 0,866

Касательная

загар (30 °) = 1 / 1,732 = 0,577

Но в квадранте II направление x отрицательно, , и косинус и касательная становятся отрицательными:

Пример: синус, косинус и тангенс 150 °

Синус

sin (150 °) = 1/2 = 0.5

Косинус

cos (150 °) = −1.732 / 2 = −0.866

Касательная

загар (150 °) = 1 / -1,732 = -0,577

В квадранте III синус и косинус отрицательны:

Пример: синус, косинус и тангенс 210 °

Синус

sin (210 °) = -1 / 2 = -0.5

Косинус

cos (210 °) = −1.732 / 2 = −0.866

Касательная

загар (210 °) = -1 / -1,732 = 0,577

Примечание. Касательная равна положительному значению , поскольку деление отрицательного числа на отрицательное дает положительное значение.

В квадранте IV синус и тангенс отрицательны:

Пример: синус, косинус и тангенс 330 °

Синус

sin (330 °) = −1 / 2 = −0.5

Косинус

cos (330 °) = 1,732 / 2 = 0,866

Касательная

tan (330 °) = −1 / 1.732 = −0.577

Есть шаблон! Посмотрите, когда синус-косинус и тангенс имеют положительных

  • Все трое положительные в квадранте I
  • Синус только положителен в квадранте II
  • Только касательная положительна в квадранте III
  • Косинус только положительный в квадранте IV

Это можно показать еще проще:


Этот график также показывает «ASTC».

Некоторые люди любят помнить четыре буквы ASTC по одной из них:

  • Все студенты изучают химию
  • Все студенты принимают исчисление
  • All Silly Tom Cats
  • Все станции до центрального
  • A dd S ugar T o C офис

Вы можете вспомнить один из них, или, может быть, вы можете сделать
своим собственным. Или просто помни ASTC.

Два значения

Посмотрите на этот график функции синуса:


Есть двух углов (в пределах первых 360 °), которые имеют одинаковое значение!

И это также верно для Косинус и Тангенс .

Проблема в том, что Ваш калькулятор выдаст вам только одно из этих значений

… но вы можете использовать эти правила, чтобы найти другое значение:

Первое значение Второе значение
Синус θ 180º — θ
косинус θ 360º — θ
Касательная θ θ — 180º

А если любой угол меньше 0º, то добавьте 360º.

Теперь мы можем решить уравнения для углы между 0º и 360º (с использованием обратного синусного косинуса и тангенса)

Пример: Решить грех θ = 0,5

Получаем первое решение из калькулятора = sin -1 (0.5) = 30º (это в квадранте I)

Другое решение 180º — 30º = 150º (Quadrant II)

Пример: Solve tan θ = -1,3

Мы получаем первое решение из калькулятора = tan -1 (-1.3) = −52,4º

Это меньше 0º, поэтому мы добавляем 360º: -52,4º + 360º = 307,6º (Quadrant IV)

Другое решение 307,6º — 180º = 127,6º (Квадрант II)

Пример: Решить cos θ = −0.85

Мы получаем первое решение из калькулятора = cos -1 (−0,85) = 148,2º (Квадрант II)

Другое решение 360º — 148,2º = 211,8º (Quadrant III)

,

функций острых углов

Функции острых углов

Характеристики подобных треугольников , первоначально сформулированные Евклидом, являются строительными блоками тригонометрии. Теоремы Евклида гласят, что если два угла одного треугольника имеют одинаковую меру с двумя углами другого треугольника, то эти два треугольника похожи. Также в подобных треугольниках сохраняются угловая мера и соотношения соответствующих сторон.Поскольку все прямоугольные треугольники содержат угол 90 °, все прямоугольные треугольники, которые содержат другой угол равной меры, должны быть одинаковыми. Следовательно, соотношение соответствующих сторон этих треугольников должно быть равным по значению. Эти отношения приводят к тригонометрическим отношениям . Строчные греческие буквы обычно используются для обозначения угловых измерений. Неважно, какая буква используется, но две, которые используются довольно часто, это альфа (α) и тета (θ).

Углы могут быть измерены в одной из двух единиц: градусов, или радиан, .Соотношение между этими двумя показателями может быть выражено следующим образом:

Следующие соотношения определены с помощью круга с уравнением x 2 + y 2 = r 2 и см. Рисунок 1.



Рисунок 1
Контрольные треугольники.

Помните, что если углы треугольника остаются одинаковыми, но стороны пропорционально увеличиваются или уменьшаются в длине, эти соотношения остаются неизменными.Поэтому тригонометрические соотношения в прямоугольных треугольниках зависят только от размера углов, а не от длины сторон.

Косеканс , секущий и котангенс являются тригонометрическими функциями , которые являются взаимными величинами касательных , косинуса и касательной соответственно.

Если тригонометрические функции угла θ объединены в уравнении, и уравнение действительно для всех значений θ, то это уравнение называется тригонометрическим тождеством .Используя тригонометрические отношения, показанные в предыдущем уравнении, можно построить следующие тригонометрические тождества.

Символически, (sin α) 2 и sin 2 α могут использоваться взаимозаменяемо. Из рисунка (а) и теоремы Пифагора x 2 + y 2 = r 2 .

Эти три тригонометрических идентификатора чрезвычайно важны:

Пример 1 : Найти sin θ и tan θ, если θ — острый угол (0 ° ≤ θ ≤ 90 °) и cos θ = ¼.

Пример 2 : Найти sin θ и cos θ, если θ — острый угол (0 ° ≤ θ ≤ 90 °) tan θ = 6.

Если тангенс угла равен 6, то отношение стороны, противоположной углу, и стороны, прилегающей к углу, равно 6. Поскольку все прямоугольные треугольники с этим отношением похожи, можно найти гипотенузу, выбрав 1 и 6 как значения двух ветвей прямоугольного треугольника с последующим применением теоремы Пифагора.

Тригонометрические функции состоят из трех пар, которые называются функциями .Синус и косинус являются кофункциями. Тангенс и котангенс являются кофункциями. Секанс и косекант являются софункциями. Из прямоугольного треугольника XYZ могут быть получены следующие тождества:

Используя рисунок 2, обратите внимание, что ∠X и ∠Y дополняют друг друга.

Рисунок 2
Контрольные треугольники.

Таким образом, в целом:

Пример 3: Каковы значения шести тригонометрических функций для углов, которые измеряют 30 °, 45 ° и 60 ° (см. Рисунок 3 и Таблицу 1).

ТАБЛИЦА 1 Тригонометрические соотношения для углов 30 °, 45 ° и 60 °

Рисунок 3
Чертежи для примера 3
.



,

Решение треугольников SAS

«SAS» означает «Сторона, Угол, Сторона»

« SAS » — это когда мы знаем две стороны и угол между ними.

Чтобы решить треугольник SAS

Пример 1

В этом треугольнике мы знаем:

    Угол
  • A = 49 °
  • b = 5
  • и с = 7

Чтобы решить треугольник, нам нужно найти сторону a и углы B и C .

Используйте Закон косинусов, чтобы найти сторону , а сначала :

a 2 = b 2 + c 2 — 2 млрд. Долл. США cosA

a 2 = 5 2 + 7 2 — 2 × 5 × 7 × cos (49 °)

a 2 = 25 + 49 — 70 × cos (49 °)

a 2 = 74 — 70 × 0,6560 …

a 2 = 74 — 45,924 … = 28,075 …

= 28.075 …

а = 5,298 …

a = 5,30 до 2 десятичных знаков

Теперь мы используем Закон синусов, чтобы найти меньшее из двух других углов.

Почему меньший угол? Поскольку обратная функция синуса дает ответы менее 90 ° даже для углов больше 90 °. Выбирая меньший угол (у треугольника не будет двух углов больше 90 °), мы избегаем этой проблемы. Примечание: меньший угол — это угол, обращенный к более короткой стороне.

Выберите угол B:

грех B / B = грех A / A

sin B / 5 = sin (49 °) / 5.298 …

Вы заметили, что мы не использовали = 5,30 . Это число округляется до 2 десятичных знаков. Гораздо лучше использовать необоснованное число 5.298 … которое все еще должно быть в нашем калькуляторе из последнего расчета.

грех B = (грех (49 °) × 5) / 5,298 …

грех B = 0,7122 …

B = sin -1 (0.7122 …)

B = 45,4 ° с одним десятичным знаком

Теперь мы находим угол C, который легко использовать, используя «углы треугольника, добавленные к 180 °»:

C = 180 ° — 49 ° — 45,4 °

C = 85,6 ° с точностью до одного знака после запятой

Теперь мы полностью решили треугольник, то есть нашли все его углы и стороны.

Пример 2

Это также треугольник SAS.

Прежде всего мы найдем r , используя закон косинусов:

r 2 = p 2 + q 2 — 2 шт. Cos R

r 2 = 6,9 2 + 2,6 2 — 2 × 6,9 × 2,6 × cos (117 °)

r 2 = 47,61 + 6,76 — 35,88 × cos (117 °)

r 2 = 54,37 — 35,88 × (-0,4539 …)

r 2 = 54,37 + 16,289 … = 70,659 …

р = √70,659…

р = 8,405 … = 8,41 до 2 десятичных знаков

Теперь для закона синусов.

Выберите меньший угол? Нам не нужно! Угол R больше 90 °, поэтому углы P и Q должны быть меньше 90 °.

sin P / p = sin R / r

грех P / 6,9 = грех (117 °) / 8,405 …

грех P = (грех (117 °) × 6,9) / 8,405 …

грех P = 0,7313 …

P = sin -1 (0.7313 …)

P = 47,2 ° с одним десятичным знаком

Теперь мы найдем угол Q, используя «углы треугольника, добавленные к 180 °»:

Q = 180 ° — 117 ° — 47,2 °

Q = 16,0 ° с одним десятичным знаком

Овладение этим умением требует много практики, поэтому …

,

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *