Косинус окружность: Тригонометрические функции на единичной окружности. Синус и косинус — урок. Алгебра, 10 класс.

Страница не найдена — РОО «Ассоциация победителей олимпиад»

Ваши ФИО*

Ваш email*

Ваш номер телефона*

Какой предмет вы хотели бы преподавать?*

Расскажите кратко о своих олимпиадных достижениях*

Приложите резюме*
Объём файлов не должен превышать 20 Мбайт / Доступные форматы: doc / docx / rtf / pdf / html / txt

Please leave this field empty.

Нажимая на кнопку, вы принимаете положение и согласие на обработку персональных данных.

Ваша электронная почта*

Из какого вы региона?*

Расскажите, как мы могли бы сотрудничать*

Please leave this field empty.

Нажимая на кнопку, вы принимаете положение и согласие на обработку персональных данных.

ФИО*

Ваша электронная почта*

Ваш номер телефона*

Образовательное учреждение*

Расскажите кратко, какая у вас сложилась ситуация с олимпиадным движением в школе и какого результата вы ожидаете от сотрудничества с АПО*

Please leave this field empty.

Нажимая на кнопку, вы принимаете положение и согласие на обработку персональных данных.

Ваш email

Каким предметом вы интересуетесь

Выберите наиболее подходящий статус Статус не выбранУченикРодительПредставитель школыПедагог

Нажимая на кнопку, вы принимаете положение и согласие на обработку персональных данных.

ФИО ученика

Дата рождения ученика

Класс

Образовательное учреждение

Город образовательного учреждения

ФИО родителя

Телефон родителя

Email родителя

Выберите группу Группа не выбрана

Нажимая на кнопку, вы принимаете положение и согласие на обработку персональных данных.

ФИО ученика

Дата рождения ученика

Класс

Образовательное учреждение

Город образовательного учреждения

ФИО родителя

Телефон родителя

Email родителя

Выберите группу Группа не выбрана

Мотивационное письмо Объём файла не должен превышать 2 Мбайт / Доступные форматы: doc / docx / rtf / pdf / html / txt

Нажимая на кнопку, вы принимаете положение и согласие на обработку персональных данных.

ФИО

Телефон

Email

Образовательное учреждение

Город образовательного учреждения

Нажимая на кнопку, вы принимаете положение и согласие на обработку персональных данных.

ФИО

Телефон

Email

Проект / отдел

Должность

Нажимая на кнопку, вы принимаете положение и согласие на обработку персональных данных.

ФИО ребенка

Название образовательного учреждения

Город образовательного учреждения

ФИО родителя

Телефон родителя

Email родителя

Нажимая на кнопку, вы принимаете положение и согласие на обработку персональных данных.

Войти

---

Родитель

Буду покупать курсы для своего ребёнка Зарегистрироваться

---

Обучающийся

Сам буду проходить курсы Зарегистрироваться

---

Представитель школы

Буду заказывать услуги для своего образовательного учреждения и контролировать их исполнение Зарегистрироваться

Тригонометрическая окружность.

Тригонометрические функции — презентация онлайн

Похожие презентации:

Элементы комбинаторики ( 9-11 классы)

Применение производной в науке и в жизни

Проект по математике «Математика вокруг нас. Узоры и орнаменты на посуде»

Знакомство детей с математическими знаками и монетами

Тренажёр по математике «Собираем урожай». Счет в пределах 10

Методы обработки экспериментальных данных

Лекция 6. Корреляционный и регрессионный анализ

Решение задач обязательной части ОГЭ по геометрии

Дифференциальные уравнения

Подготовка к ЕГЭ по математике. Базовый уровень Сложные задачи

1. Тригонометрическая окружность. Тригонометрические функции

2. Основные вопросы:

• Понятие угла. Градусная и радианные
меры измерения угловых величин.
Изображение вещественных чисел на
единичной окружности.
• Определение и свойства
тригонометрических функций.
• Квадранты единичной окружности.
Знаки тригонометрических функций.
22.11.2018
2

3. Тригонометрия — математическая дисциплина, изучающая зависимость между сторонами и углами треугольника.

22.11.2018
3
Угол — это часть плоскости,
ограниченная двумя лучами, выходящими из
одной точки, вершины угла.
Угол разбивает плоскость на две части.
Каждая из них называется
углом.
Плоские углы с общими сторонами называются
.
В качестве единицы измерения углов принят
градус —
развернутого угла (прямой).
5
Угол в 10 – это угол,
который опишет
луч, совершив
1/360 часть
полного оборота
вокруг своей
начальной точки
против часовой
стрелки.
6
Теорема 1. Отношение
длины окружности к
ее диаметру не
зависит от
окружности, т.е. одно
и то же для любых
окружностей.
22.11.2018
7
Центральным углом в
окружности
называется плоский
угол с вершиной в ее
центре.
Часть окружности, расположенная внутри
плоского угла, называется дугой окружности,
соответствующей этому центральному углу
Градусной мерой дуги окружности называется градусная мера
соответствующего центрального угла. Развернутому углу
(прямой) соответствует длина полуокружности πR.
22.11.2018
8
Радианной мерой угла
называется
отношение длины
соответствующей
дуги к радиусу
окружности.
22.11.2018
9
22.11.2018
10
Углом в 1 радиан
называется
центральный
угол,
опирающийся на
дугу, равную по
длине радиусу
окружности
22.11.2018
11
1 рад = 180º º
π
1рад ≈57,3º
αрад = 180º º α
π
1 º = π рад
180 º π
α º = π α рад
180 º

12. 1рад ≈57,3º

22.11.2018
13
Синусом острого угла прямоугольного треугольника
называется отношение
противолежащего катета к гипотенузе
Sin A = BC:AB
Косинусом острого угла
прямоугольного треугольника
называется отношение
прилежащего катета к гипотенузе
Cos A = AC :AB
Тангенсом острого угла
прямоугольного треугольника
называется отношение противолежащего
катета к прилежащему катету
Tg A = BC:AC

14.

Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольникаОпределение единичной окружности
Автоматический показ
Окружность радиуса 1
с центром в начале
координат называют
единичной
окружностью.
Зададим соответствие между
множеством действительных
чисел и точками единичной
окружности следующим
образом:

15. Определение единичной окружности

,
Так как длина окружности вычисляется по формуле С 2 R, то
можно получить изображение таких чисел на окружности как:
2 ,
3 , 4 и т.д., учитывая, что R 1 и C 2 .
1. Каждому действительному
числу соответствует
единственная точка окружности.
2.Каждая точка окружности
изображает бесконечное
множество действительных
чисел.
В
С
А
D
3. Точки A, B, C, D назовем
узловыми.
Фактически, мы получили
принципиально новую систему
координат – криволинейную. Но
точка единичной окружности имеет
одну координату. (Почти все
также, как и в прямоугольной
системе координат. )
y
B ( x; y )
o
c
x
y
sin
R
x
cos
R
y
tg
x
x
ctg
y
Координаты
у π/2 90°
120° 2π/3
135° 3π/4
1
150° 5π/6
180° π -1
—
—
1/2
π/6 30°
0
1 0 0°
½
-1/2
210° 7π/6
225° 5π/4
240° 4π/3
π/3 60°
π/4 45°
-1/2
-1
270° 3π/2 [-π/2]
(sint)
2π 360
x
(cost)
11π/6 330° [-π/6]
7π/4 315° [-π/4]
5π/3 300° [-π/3]

19. Координаты

Синусом угла х называет ся
ординат а т очки, полученной
поворот ом т очки (1; 0)
вокруг начала координат на
угол х (обозначает ся sin x ).

20. Определение синуса и косинуса

Тангенсом угла х называется отношение
синуса угла х к косинусу угла х.

21. Определение тангенса

Кот ангенсом угла х называет ся от ношение
косинуса угла х к синусу угла х.

22. Определение котангенса

y
+
o+
—
—
x
y
—
y
СИНУС
—
o
+
+
КОСИНУС
+
+
o
—
x
ТАНГЕНС И
КОТАНГЕНС
x

23.

ЗНАКИ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙОсновные тригонометрические тождества
1.

24. Основные тригонометрические тождества

22.11.2018
25

25. Домашнее задание

26

English     Русский Правила

Trigonometry

 

Lesson #5: Unit Circle

 

By Rebecca Adcock

 

 

 

 

 

 

Recall the special triangles мы учились в Урок №3: Треугольники . Они выглядели так.

 

Стороны этих треугольников не в масштабе, но измерения углов верны. Будем считать, что гипотенуза каждого из этих треугольников имеет меру 1 единицу. (Не были определяя дюймы, сантиметры или мили. ) Теперь помещали эти три треугольников на декартовой плоскости так, что точка А каждого лежит в начале координат, а сторона, примыкающая к А, лежит вдоль ось х.

 

 

 

 

 

Если мы нарисуем круг с радиусом 1 единица и с центром в A , окружность проходит через точки E, F и G.

 Определение единичного круга — это круг с радиусом 1.

 

 

 

Теперь мы можем использовать длины стороны наших треугольников, чтобы назначить пары координат точкам E, F и G. Мы можно использовать длину стороны AD красный треугольник ADG (который  ) будет координатой X точки G и длиной стороны DG. (то есть ) будет координатой y точки G . Точно так же мы можем определить E и Ф.

 

 

 

Мы также можем назначить каждому из эти точки значение в терминах пи. Так как красная линия образует угол 30 градусов с положительной осью x и верхней половиной зеленого круга 180 градусов, тогда пропорционально угол GAD равен . Так как это половина круг, это также  от p, потому что половина круга эквивалентна p. Таким образом, точка G и угол GAD могут обозначаться как .

 

Расширение первого квадранта информация ко всем четырем квадрантам дает нам полный единичный круг. Мы можно сопоставить каждой точке окружности упорядоченную пару и значение пи так же, как мы сделали выше для первого квадранта. Мы также можем подписать координаты точки пересечения единичной окружности с осью x и осью y.

Определим sin(x) как y-координата точки на окружности. Таким образом, координата Y для  равна . Определим cos(x) как x-координату точки на круг. Таким образом, координата x для  равна .

 

 

 

Чтобы узнать, откуда это, Давайте применим наши знания о синусе и косинусе к картинке выше. Мы знаем это синус — это отношение длины противолежащего катета к длине противоположного гипотенуза. Итак, или . Мы также знаем, что косинус – это отношение длина прилежащего катета к длине гипотенузы. Итак, или .

            Потому что они определяется с помощью единичной окружности, неудивительно, что синус и косинус функции часто называют циклическими функциями. Последнее слово. Оглянись на полностью помеченный единичный круг и обратите внимание, что значения x и y упорядоченные пары находятся в диапазоне от -1 до 1. Итак, мы можем заявить.

 

 

 

Вы снова увидите это в Урок №6.

 

Проверьте свое понимание . См. урок № 6 в уроке . Оценки .

 

Вернуться к Главная Меню .

 

7 простых GIF-файлов, которые расскажут вам все, что вам нужно знать о тригонометрии, за 5 минут

Тригонометрия — это раздел математики, изучающий треугольники, уделяя особое внимание соотношениям между углами и длинами соответствующих сторон.

Интересно, что тригонометрические функции, определяющие эти отношения, также тесно связаны с окружностями.

Излишне говорить, что это делает триггер одной из самых сложных тем в математике для интуитивного понимания учащимися.

Частично этому учат. Студентов учат «единичному кругу» и его связи с тригонометрией, но многие не понимают, насколько важны круги для тригонометрических функций.

С помощью статических графиков и уравнений можно разобраться в правилах того, что делают и что означают различные функции. Однако все еще трудно получить интуитивное представление о взаимосвязи между окружностью, тригонометрическими функциями и треугольниками.

Все меняется с анимированными GIF-файлами. Изменение во времени имеет решающее значение для понимания триггера. С такими картинками — найденными на Imgur из альбома, ссылка на который есть в несравненном сабреддите Reddit по математике — триггер становится проще простого.

Для начала, вот что вы должны думать, когда видите число π: Имгур

Многие люди не понимают, что такое радианы. Для этого есть гифка: Викимедиа

Далее подумайте о связи между синусом, косинусом и окружностью.

Вот иллюстрация фундаментальной взаимосвязи между этими тремя.

Обратите внимание, как кривошип движется по кругу, а стержни, соответствующие синусоидальным и косинусным законам, двигаются вверх и вниз и из стороны в сторону волнообразно:

 

Имгур

Вот более традиционная демонстрация синуса и косинуса. Вы делаете свой путь по кругу (черный). При этом значения Y переводятся в синус (красная линия), а значения X переводятся в косинус (синяя линия) : Имгур

 Теперь давайте начнем связывать эту связь между функциями и кругами с треугольниками: Имгур

 Отношение треугольника имеет решающее значение для определения функции tangent(). Пересечение линии гипотенузы треугольника с вертикальной линией вдоль правой стороны круга определяет функцию.