Т-критерий Вилкоксона онлайн
Критерий применяется для сопоставления показателей, измеренных в двух разных условиях на одной и той же выборке испытуемых.Он позволяет установить не только направленность изменений, но и их выраженность. С его помощью определяется, является ли сдвиг показателей в каком-то одном направлении более интенсивным, чем в другом.
- Шаг №1
- Шаг №2
- Видеоинструкция
- Оформление Word
Инструкция. Укажите количество исходных данных. Полученное решение сохраняется в файле Word.
Количество строк
(исходных данных)
Суть метода состоит в сопоставлении выраженности сдвигов в том и ином направлениях по абсолютной величине. Для этого сначала ранжируются все абсолютные величины сдвигов, а потом суммируются ранги. Если сдвиги в положительную и в отрицательную сторону происходят случайно, то суммы рангов абсолютных значений их будут примерно равны. Если же интенсивность сдвига в одном из направлений перевешивает, то сумма рангов абсолютных значений сдвигов в противоположную сторону будет значительно ниже, чем это могло бы быть при случайных изменениях.
Первоначально исходят из предположения о том, что типичным сдвигом будет сдвиг в более часто встречающемся направлении, а нетипичным, или редким, сдвигом– сдвиг в более редко встречающемся направлении. Гипотезы.
H0: Интенсивность сдвигов в типичном направлении не превосходит интенсивности сдвигов в нетипичном направлении.
H1: Интенсивность сдвигов в типичном направлении превышает интенсивность сдвигов в нетипичном направлении.
Ограничения в применении Т-критерия Вилкоксона
- Минимальное количество испытуемых, прошедших измерения в двух условиях – 5 человек. Максимальное количество испытуемых– 50 человек, что диктуется верхней границей имеющихся таблиц.
- Нулевые сдвиги из рассмотрения исключаются, и количество наблюденийn уменьшается на количество этих нулевых сдвигов. Можно обойти это ограничение, сформулировав гипотезы, включающие отсутствие изменений, например: «Сдвиг в сторону увеличения значений превышает сдвиг в сторону уменьшения значений и тенденцию сохранения их на прежнем уровне».
Алгоритм подсчета Т-критерия Вилкоксона
- Составить список испытуемых в любом порядке, например, алфавитном.
- Вычислить разность между индивидуальными значениями во втором и первом замерах («после» – «до»).
Определить, что будет считаться»типичным» сдвигом и сформулировать соответствующие гипотезы.
- Перевести разности в абсолютные величины и записать их отдельным столбцом (иначе трудно отвлечься от знака разности).
- Проранжировать абсолютные величины разностей, начисляя меньшему значению меньший ранг. Проверить совпадение полученной суммы рангов с расчетной.
- Отметить кружками или другими знаками ранги, соответствующие сдвигам в»нетипичном» направлении.
- Подсчитать сумму этих рангов по формуле: Т=∑R{\\sub r}, где R{\\sub r} – ранговые значения сдвигов с более редким знаком.
- Определить критические значения Т для данного n по таблице.
Если Тэмп. меньше или равен Ткр., сдвиг в»типичную» сторону по интенсивности достоверно преобладает.
Определить, что будет считаться»типичным» сдвигом и сформулировать соответствующие гипотезы.
После эксперимента дети обеих групп были протестированы по методике Керна-Йерасика(школьная зрелость). Результаты тестирования по вербальной шкале занесены в таблицу. Можно ли сделать заключение об эффективности новой программы и ее преимуществе перед старой.
| № исп. | эксп. | контр. |
| 14 | 13 | |
| 2 | 13 | 13 |
| 3 | 11 | 14 |
| 4 | 8 | 12 |
| 5 | 12 | 14 |
| 6 | 13 | 14 |
| 7 | 13 | 12 |
| 8 | 13 | 13 |
| 9 | 11 | 15 |
| 10 | 12 | 13 |
| 11 | 14 | 11 |
| 12 | 13 | 12 |
| 13 | 12 | 14 |
| 14 | 14 | 9 |
| 15 | 10 | 14 |
Решение.
Первый шаг в подсчете T-критерия – вычитание каждого индивидуального значения «до» из значения»после».
| До измерения, tдо | После измерения, tпосле | Разность (tдо-tпосле) | Абсолютное значение разности |
| 14 | 13 | -1 | 1 |
| 13 | 13 | 0 | 0 |
| 11 | 14 | 3 | 3 |
| 8 | 12 | 4 | 4 |
| 12 | 14 | 2 | 2 |
| 13 | 14 | 1 | 1 |
| 13 | 12 | -1 | 1 |
| 13 | 13 | 0 | 0 |
| 11 | 15 | 4 | 4 |
| 12 | 13 | 1 | 1 |
| 14 | 11 | -3 | 3 |
| 13 | 12 | -1 | 1 |
| 12 | 14 | 2 | 2 |
| 14 | 9 | -5 | 5 |
| 10 | 14 | 4 | 4 |
Так как в матрице имеются связанные ранги (одинаковый ранговый номер) 1-го ряда, произведем их переформирование.
Переформирование рангов производиться без изменения важности ранга, то есть между ранговыми номерами должны сохраниться соответствующие соотношения (больше, меньше или равно). Также не рекомендуется ставить ранг выше 1 и ниже значения равного количеству параметров (в данном случае n = 15). Переформирование рангов производится в табл.| Номера мест в упорядоченном ряду | Расположение факторов по оценке эксперта | Новые ранги |
| 1 | 0 | 1.5 |
| 2 | 0 | 1.5 |
| 3 | 1 | 5 |
| 4 | 1 | 5 |
| 5 | 1 | 5 |
| 6 | 1 | 5 |
| 7 | 1 | 5 |
| 8 | 2 | 8. 5 |
| 9 | 2 | 8.5 |
| 10 | 3 | 10.5 |
| 11 | 3 | 10.5 |
| 12 | 4 | 13 |
| 13 | 4 | 13 |
| 14 | 4 | 13 |
| 15 | 5 | 15 |
Гипотезы.
H0: Показатели после проведения опыта превышают значения показателей до эксперимента.
H1: Показатели после проведения опыта меньше значений показателей до эксперимента.
| До измерения, tдо | После измерения, tпосле | Разность (tдо-tпосле) | Абсолютное значение разности | Ранговый номер разности |
| 13 | -1 | 1 | 5 | |
| 13 | 13 | 0 | 0 | 1. 5 |
| 11 | 14 | 3 | 3 | 10.5 |
| 8 | 12 | 4 | 4 | 13 |
| 12 | 14 | 2 | 2 | 8.5 |
| 13 | 14 | 1 | 1 | 5 |
| 13 | 12 | -1 | 1 | 5 |
| 13 | 13 | 0 | 0 | 1.5 |
| 11 | 15 | 4 | 4 | 13 |
| 12 | 13 | 1 | 1 | 5 |
| 14 | 11 | -3 | 3 | 10. 5 |
| 13 | 12 | -1 | 1 | 5 |
| 12 | 14 | 2 | 2 | 8.5 |
| 14 | 9 | -5 | 5 | 15 |
| 10 | 14 | 4 | 4 | 13 |
| Сумма | 120 |
Сумма по столбцу рангов равна ∑=120
Проверка правильности составления матрицы на основе исчисления контрольной суммы:
Сумма по столбцу и контрольная сумма равны между собой, значит, ранжирование проведено правильно.
Теперь отметим те направления, которые являются нетипичными, в данном случае – отрицательными. В Таблице эти направления и соответствующие им ранги выделены цветом. Сумма рангов этих «редких» направлений составляет эмпирическое значение критерия Т:
T=∑Rt=5+5+10.5+5+15=40.5
По таблице Приложения находим критические значения для Т-критерия Вилкоксона для n=15:
Tкр=19 (p≤0.01)
Tкр=30 (p≤0.05)
Зона значимости в данном случае простирается влево, действительно, если бы «редких», в данном случае положительных, направлений не было совсем, то и сумма их рангов равнялась бы нулю.
В данном же случае эмпирическое значение Т попадает в зону незначимости: Тэмп>Ткр(0,05).
Гипотеза H0 отвергается. Показатели после эксперимента не превышают значения показателей до опыта.
Критерий Вилкоксона для независимых выборок
Этот критерий используется для проверки однородности двух независимых выборок x1,x2,…,xn1 и y1,y2,…,yn2.
Он применяется к случайным величинам, распределения которых неизвестны, но являются непрерывными.
Основная гипотеза имеет вид H0: F1(x)=F2(x) а альтернативная гипотеза может быть левосторонней, правосторонней или двусторонней.
При использовании критерия Вилкоксона все вычисления проводятся не для самих наблюдаемых значений xi,yi а для их рангов. Ранг — это порядковый номер наблюдения в данной выборке, если наблюдаемые значения расположить по возрастанию.
Последовательность действий при проверке гипотезы однородности с помощью критерия Вилкоксона следующая:
1) составляем объединение выборок x1,x2,…,xn1 и y1,y2,…,yn2.
2) находим ранги объединенной выборки (обозначим ранги первой выборки r1,r2,..,rn1 а ранги второй — s1,s2,.
.,sn2)
3) вычисляем наблюдаемое значение статистики Вилкоксона равную сумме рангов второй выборки.
Если распределение второй выборки сдвинуто вправо относительно первой (альтернативная гипотеза H1: F1(x)<F2(x) то статистика K будет принимать значения, большие критического Kkp=K(n1,n2;α) и гипотеза H0 отвергается в пользу альтернативы H1
Если рассматривается альтернатива H1: F1(x)≠F2(x) то гипотеза H0 отвергается, если выполняется одно из двух условий: Kнабл>Kkp=K(n1,n2;α/2) или Kнабл=n2(n2+n1+1)-K(n1,n2;α/2).
Пример №2. В биохимическом исследовании, проведенном методом меченных атомов, по результатам изучения 7 препаратов опытной группы получены следующие показания счетчика импульсов (в импульсах в минуту): 340, 343, 322, 332, 320, 313, 304.
Результаты контрольной группы: 318, 321, 318, 301, 312.
Можно ли считать, что полученные значения опытной и контрольной групп различны α=0.05.
Решение. Сформулируем основную и альтернативную гипотезы.
H0: F1(x)=F2(x) — выборки однородны; различия в результатах опытной и контрольной групп можно отнести на счет случайных воздействий.
H1: F1(x)≠F2(x) — выборки извлечены из генеральных совокупностей с разными распределениями; различие между контрольной и опытной группами существенно.
Объединим выборки и расположим полученные данные в порядке возрастания: 301, 304, 312, 313, 318, 318, 320, 321, 322, 332, 340, 343 — здесь подчеркнуты элементы второй выборки (контрольной группы). Занумеровав все элементы в порядке возрастания, получим ранговую последовательность: 1, 2, 3, 4, 5.5, 5.5, 7, 8, 9, 10, 11, 12 — подчеркнуты ранги контрольной группы.
Наблюдаемое значение статистики Вилкоксона равно
Kнабл=1+3+5,5+5,5+8=23
Критическая область является двусторонней, ее правая граница при α=0.1
,
левая границаКлев= n2(n2+n1+1)-Kпр=5*14-44=26.
Наблюдаемое значение попадает в критическую область: Kнабл< Клев поэтому основная гипотеза отвергается в пользу альтернативной.
Итак, на уровне значимости 0.1 можно утверждать, что разница между показаниями счетчика в контрольной и опытной группах существенна.
Критические точки критерия Вилкоксона при α=0.05
| n2 | n1 | |||
| 5 | 7 | 9 | 10 | |
| 5 | 36 | 44 | 51 | 54 |
Табличные значения T-критерия Вилкоксона
В таблице указаны критические значения T-критерия Вилкоксона в зависимости от уровня значимости.
| N | p<0,05 | p<0,01 |
| 5 | 0 | — |
| 6 | 2 | — |
| 7 | 3 | 0 |
| 8 | 5 | 1 |
| 9 | 8 | 3 |
| 10 | 10 | 5 |
| 11 | 13 | 7 |
| 12 | 17 | 9 |
| 13 | 21 | 12 |
| 14 | 25 | 15 |
| 15 | 30 | 19 |
| 16 | 35 | 23 |
| 17 | 41 | 27 |
| 18 | 47 | 32 |
| 19 | 53 | 37 |
| 20 | 60 | 43 |
| 21 | 67 | 49 |
| 22 | 75 | 55 |
| 23 | 83 | 62 |
| 24 | 91 | 69 |
| 25 | 100 | 76 |
| 26 | 110 | 84 |
| 27 | 119 | 92 |
| 28 | 130 | 101 |
| 29 | 140 | 110 |
| 30 | 151 | 120 |
| 31 | 163 | 130 |
| 32 | 175 | 140 |
| 33 | 187 | 151 |
| 34 | 200 | 162 |
| 35 | 213 | 173 |
| 36 | 227 | 185 |
| 37 | 241 | 198 |
| 38 | 256 | 211 |
| 39 | 271 | 224 |
| 40 | 286 | 238 |
| 41 | 302 | 252 |
| 42 | 319 | 266 |
| 43 | 336 | 281 |
| 44 | 353 | 296 |
| 45 | 371 | 312 |
| 46 | 389 | 328 |
| 47 | 407 | 345 |
| 48 | 426 | 362 |
| 49 | 446 | 379 |
| 50 | 466 | 397 |
Если Е-критическое выше Т-эмпирического, то сдвиги в типичнуюсторону достоверное не преобладают.
Онлайн расчет критерия Т-Вилкоксона
Онлайн калькулятор непараметрического критерия Т-Вилкоксона позволяет получить расчет сразу на сайте. Итоговое описание состоит из таблиц, графиков и текстовых выводов. Его можно сказать в формате Word, а таблицы в Excel.
Шаг 1. Введите название исследуемой шкалы
Шаг 1.1. Вы можете внести несколько названий шкал для исследования критерия Вилкоксона
Шаг 2. Внесите название ПЕРВОГО замера, количество человек в ней и нажмите на кнопку «Внести данные»
Шаг 2.1. Появится таблица с пустыми ячейками
Шаг 2.2. Внесите исходные данные группы
Вы можете внести данные для расчета критерия Т-Уилкоксона поочередно вручную или скопировать их из вашего Excel файла.
Шаг 3. Внесите название ВТОРОГО замера, количество человек в ней и нажмите на кнопку «Внести данные»
Шаг 3.1. Появится таблица с пустыми ячейками
Шаг 3.
2. Внесите исходные данные группыВы можете внести данные поочередно вручную или скопировать их из вашего Excel файла.
Шаг 4. Проверяем исходные данные
Именно по ним будет осуществляться онлайн расчет всех показателей критерия Вилкоксона. В случае необходимости можно вернуться на предыдущие шаги и изменить данные.
Шаг 5. Краткий отчет
Для незарегистрированных пользователей доступен только краткий отчет-таблица в которой указано — эмпирическое значение критерия и уровень значимости.
Если вы разбираетесь в статистике, этих данных хватит вам, чтобы сделать вывод о наличии/отсутствии различий между замерами.
Шаг 5.1. Регистрация / Авторизация
Для того, чтобы получить более полный отчет с информацией о средних значениях с указание различий нужно зарегистрироваться в сервисе.
Вы можете зарегистрироваться используя свою почту или профиль ВКонтакте.
Шаг 6. Обычный отчет
После регистрации вам станет доступен более полный отчет в котором содержится информация о:
- средних значениях в каждом замере
- эмпирическое значении критерия
- уровне значимости критерия
- звездочкой в таблице указаны шкалы, по которым есть различия (в нашем примере это «Тревожность» и «Физическая агрессия»).
Также вы можете скачать итоговую таблицу в формате Excel.
Вы также можете получить подробный отчет в котором будут графики и нужные текстовые описания, для этого нужно оплатить работу сервиса.
Шаг 7. Полный статистический отчет
После оплаты, в течении суток, вы сможете неограниченное количество раз запускать калькулятор и получать итоговые расчеты.
В полном отчете доступно:
- названия шкал,
- средние значения по каждой шкале,
- эмпирические значения критерия,
- уровень значимости с отметкой о наличии различий,
- описание различий,
- описание выраженности значений в каждой группе,
- графики «ящики-усы»
- возможность скачать результаты одним файлом Word c указанием всех таблиц, графиков и описаний
В случае, если результаты расчетов вас не устроят, мы гарантируем, что бесплатно внесем все необходимые правки в вашу работу.
Знаковый ранговый тест Уилкоксона
| Логические и вычислительные детали теста Уилкоксона описаны в подразделе 12a документа «Концепции и приложения ». |
Для n=.
Как и тест t для коррелированных выборок, критерий знаковых рангов Уилкоксона применяется к планам с двумя выборками, включающим повторные измерения, согласованные пары или измерения «до» и «после». Начиная с набора парных значений X a и X b эта страница будет
- взять абсолютную разность |X a −X b | для каждой пары;
- исключить из рассмотрения случаи, когда |X a −X b |=0;
- ранжировать оставшиеся абсолютные различия, от наименьшего к наибольшему, при необходимости применяя равные ранги;
- присвоить каждому такому рангу знак «+», если X a −X b >0, и знак «–», если X a −X b
- , а затем вычислить значение W для теста Уилкоксона, которое в настоящей версии процедуры равно сумме рангов со знаком. Число знаковых рангов, обозначенное здесь как n s/r , равно количеству X a X b пар, с которых вы начинаете, минус количество пар, для которых |X a — Х б |=0.
Число знаковых рангов, обозначенное здесь как n s/r , равно количеству X a X b пар, с которых вы начинаете, минус количество пар, для которых |X a — Х б |=0.Когда нет с/р равно или больше 10, выборочное распределение W является достаточно близким приближением к нормальному распределению. В этом случае данная страница вычисляет соответствующее отношение z вместе с соответствующими вероятностями одно- и двух-решительного исхода. Для меньших размеров выборки ( n с/р = 5–9) полученное значение Вт можно отнести к отдельной таблице критических значений ± Вт .
Процедура:
- Прямой ввод в ячейки данных: T
Введите значения X a и X b в ячейки указанных столбцов, начиная с самой верхней ячейки каждого столбца. После каждого ввода нажатие клавиши «tab» приведет вас к следующей ячейке в столбце. После того, как все значения X a и X b введены таким образом, прокрутите вниз до кнопки «Рассчитать» и нажмите ее. T - Импорт данных с помощью копирования и вставки: T
При импорте данных из электронной таблицы парные значения X a и X b должны быть представлены в виде двух соседних столбцов. В приложении для работы с электронными таблицами выберите и скопируйте два столбца данных для X a и X b . Затем вернитесь в веб-браузер, щелкните курсором в текстовой области окна импорта/экспорта и выполните операцию «Вставить» из меню «Правка». После вставки данных убедитесь, что за последней записью не следует лишняя пустая строка. Для этого щелкните курсором сразу справа от последней записи в списке, затем нажмите клавишу со стрелкой вниз. Если присутствует дополнительная строка, курсор переместится вниз. Лишние строки можно удалить, нажав клавишу вниз- стрелка до тех пор, пока курсор не перестанет двигаться, а затем нажимайте клавишу «Backspace» (на платформе Mac — «удалить»), пока курсор не встанет сразу справа от последней записи. После выполнения этой процедуры проверки данных щелкните строку «Импорт данных в ячейки данных», затем нажмите кнопку «Рассчитать». T - Если вы хотите провести еще один анализ с другим набором данных: нажмите кнопку «Обновить» и введите новое значение n в подсказке.
После каждого ввода нажатие клавиши «tab» приведет вас к следующей ячейке в столбце. После того, как все значения X a и X b введены таким образом, прокрутите вниз до кнопки «Рассчитать» и нажмите ее. T 
Лишние строки можно удалить, нажав клавишу вниз- Ввод данных Q
| Ячейки данных | S/R |X a −X b | | Коробка для импорта/экспорта | С/Р =»подписанный ранг» | ||
| Пары | х а | Х б | Х а и Х б | ||
| Очистить поле | Импорт данных в ячейки данных | ||||
Перезагрузить Сбросить Вычислить | Вт= | ||
| п с/р = | П(1 хвост) | П(2-хвост. ) | |
| г = | |||
Критические значения ±W для малых выборок В
| Уровень значимости для | ||||
| Направленный тест | ||||
| .05 | .025 | .01 | .005 | |
| Ненаправленный тест | ||||
| н б/р | — | .05 | .02 | .01 |
| 5 | 15 | — | — | — |
| 6 | 17 | 21 | — | — |
| 7 | 22 | 24 | 28 | — |
| 8 | 26 | 30 | 34 | 36 |
| 9 | 29 | 35 | 39 | 43 |
Обратите внимание, что эти критические значения для небольшой выборки относятся к версии теста Уилкоксона, в которой критерий статистики W рассчитывается как сумма всех знаковых рангов, положительных и отрицательных вместе взятых.
Описания этой версии теста Уилкоксона можно найти в подразделе 12a документа Concepts and Applications of Inferential Statistics 9.0007 и в
Фредерик Мостеллер и Роберт Э. К. Рурк, Sturdy Statistics: Nonparametrics and Order Statistics , Addison-Wesley, 1973, 89ff.
| Дом | Нажмите на эту ссылку только , если вы пришли сюда не через главную страницу VassarStats. |
© Ричард Лоури, 2001-
Все права защищены.
Знаковый ранговый тест Уилкоксона — узнайте и поймите его онлайн
Параметрические статистические тесты требуют, чтобы ваши данные соответствовали определенным предположениям. Например, им может понадобиться, чтобы ваши данные были нормально распределены.
Если ваши данные не соответствуют этим параметрам или не соответствуют предположениям для статистического теста, вы можете использовать непараметрический тест.
Критерий взвешенного ранга Уилкоксона является непараметрическим эквивалентом парного t-критерия.
- Мы начнем с краткого обзора статистических тестов, а затем остановимся на предпосылках теста Уилкоксона со знаковым рангом.
- Двигаясь дальше, мы рассмотрим формулу знакового рангового теста Уилкоксона и пройдем этапы ее расчета.
- Чтобы помочь вам в обучении, мы рассмотрим и рассмотрим пример знакового рангового теста Уилкоксона. Этот пример объяснит интерпретацию знакового ранга Уилкоксона и значимость критерия знакового ранга Уилкоксона.
Статистические тесты: определение
Статистические тесты говорят нам о статистической значимости наших результатов при проверке гипотез. Они помогают нам определить, имеют ли переменные, которые мы тестировали (например, при экспериментальном манипулировании), статистически значимую взаимосвязь, и если да, то насколько далеко простирается эта взаимосвязь.
Это помогает нам определить, что результаты не являются продуктом чистой случайности, и тогда мы можем уверенно отклонить нулевую гипотезу.
По сути, они позволяют нам делать выводы на основе наших экспериментов.
Вы проводите эксперимент, предлагая участникам решить математические задачи после 8 часов сна, а затем повторяете эксперимент. Тем не менее, на этот раз участникам предстоит решать математические задачи после бессонницы.
Вы обнаружите, что в состоянии отсутствия сна участники набрали на десять баллов меньше. Результаты выглядят многообещающе, НО этого недостаточно, чтобы сделать вывод, что недостаток сна имел значение.
Чтобы сделать вывод, что обнаруженная вами разница не была случайностью, нам необходимо провести статистический анализ .
Принятый уровень статистической значимости в психологии <0,05. Мы отклоняем нулевую гипотезу, если вероятность того, что наши результаты случайны, составляет менее 5%.
Знаковый ранговый критерий Уилкоксона Предположения
Параметрические тесты требуют, чтобы ваши данные соответствовали предположениям, прежде чем вы сможете провести тест, например, что данные в совокупности должны быть нормально распределены и не должны включать каких-либо выбросов.
Непараметрические статистические тесты не делают никаких предположений, что означает, что вы можете использовать их, если ваши данные нарушают предположения параметрических тестов.
Рисунок 1: Пример нормально распределенных данных.
Знаковый ранговый критерий Уилкоксона эквивалентен параметрическому парному t-критерию. Мы используем парные тесты для проверки статистической значимости данных исследований с использованием планов исследования с участием участников.
План с участием одного участника предполагает двойное тестирование одной и той же группы участников, и они испытывают все условия. Данные, использованные в тесте знакового ранга Уилкоксона, равны 9.0373 порядковые данные , и это повторное измерение или согласованный дизайн.
Для использования параметрического теста (парного t-критерия) обычно распределяются оценки разницы (разница оценок, полученных участником в обоих условиях).
Критерий знакового ранга Уилкоксона не делает этого предположения, поэтому мы можем использовать его, если наши оценки различий не распределены нормально или если есть выбросы (экстремальные оценки).
Формула знакового рангового теста Уилкоксона
Это элементы формулы знакового рангового теста Уилкоксона, о которых следует помнить. На данный момент это может показаться тарабарщиной, но вы обретете больше смысла, когда вы узнаете о шагах и пройдёте пример теста Уилкоксона со знаковым рангом. W=∑[i=1Nrsgn(x2,i-x1,i)·Ri]
W = статистика теста
Nr = баллы различия выборки, исключая пары соответствующие баллы
R = ранг
Знаковый ранговый критерий Уилкоксона: шаги
Знаковый ранговый критерий Уилкоксона может быть проведен в четыре основных этапа:
Вычисление разностных оценок.
Ранжирование этих значений разницы.
Вычисление суммы положительных и отрицательных рангов.
Определение статистики теста Уилкоксона W.
Теперь давайте рассмотрим, как выполнить четыре шага на рабочем примере.
Примеры знакового рангового теста Уилкоксона
Экспериментатор хочет выяснить, меняется ли настроение учащихся после школы.
Она набирает десять учеников и просит их оценить свое настроение утром перед началом занятий, а затем еще раз в конце учебного дня.
| Participant | Mood before school | Mood after school | |
| 1 | 3 | 7 | |
| 2 | 2 | 7 | |
| 3 | 6 | 5 | |
| 4 | 2 | 4 | |
| 5 | 8 | ||
| 6 | 2 | 992||
| 6 | 2 | 992||
| .0003 | 7 | 10 | 4 |
| 8 | 5 | 5 | |
| 9 | 6 | 5 | |
| 10 | 4 | 3 |
Шаг 1: вычисление баллов различий
Чтобы вычислить баллы различий, нам нужно вычесть второе значение измерения (настроение перед школой) из первого (настроение после школы).
| Participant | Mood before school | Mood after school | Difference scores |
| 1 | 3 | 7 | -4 |
| 2 | 7 | 7 | 0 |
| 3 | 6 | 5 | -1 |
| 4 | 2 | 4 | -2 |
| 5 | 8 | 9 | 1 |
| 6 | 2 | 7 | -5 |
| 7 | 10 | 4 | 6 |
| 8 | 5 | 5 | 0 |
| 9 | 6 | 5 | 1 |
| 10 | 8 | 4 | 4 |
STEP 2: RANKENK DINITE 2: RANKNKEN DINITE 9037 наибольшая разница. В этой части мы игнорируем знаки, например, мы рассматриваем -5 как 5.
Игнорировать 0 значений.
Учитывать связи:
Если вы получаете повторяющиеся значения, вы должны вычислить их средний ранг, например. у нас есть три «1», три наименьших значения в нашем рейтинге. Вместо присвоения им рангов 1, 2 и 3 мы присвоим им всем средний ранг 2. (1+2+3)/3 = 2
Следующее значение, следующее за нашими «1», равно «2»; это четвертая по величине разница. Поэтому ему будет присвоен ранг 4.
Следующее значение — «4». У нас есть две «четверки», 5-е и 6-е наименьшие различия в нашем наборе данных. Их средний ранг будет 5,5, потому что (5+6)/2=5,5.
Следующее наименьшее различие равно 5, наше 7-е наименьшее значение, поэтому его ранг будет равен 7.
Последнее, что нужно сделать на этом этапе, — добавить знаки обратно в ранги. Добавьте знак минус ко всем рангам оценок отрицательной разности.
| Участник | Mood before school | Mood after school | Difference scores | Ranks | Signed ranks |
| 1 | 3 | 7 | -4 | 5. 5 | -5.5 |
| 2 | 7 | 7 | 0 | — | — |
| 3 | 6 | 5 | -1 | 2 | -2 |
| 4 | 2 | 4 | -2 | 4 | -4 |
| 5 | 8 | 9 | 1 | 2 | 2 |
| 6 | 2 | 7 | -5 | 7 | -7 |
| 7 | 10 | 4 | 6 | 8 | 8 |
| 8 | 5 | 5 | 0 | — | — |
| 9 | 6 | 5 | 1 | 2 | 2 |
| 10 | 8 | 4 | 4 | 5.5 | 5.5 |
Шаг 3: вычисление суммы положительных и сумм отрицательных рангов
Сумма положительных рангов:
Сумма отрицательных рангов:
w- = 5,5+2+4+7=18,5
3 Шаг 4: определение статистики критерия Вилкоксона W
Критерий Уилкоксона Статистика W представляет собой либо сумму всех положительных, либо отрицательных рангов, в зависимости от того, какое значение наименьшее.
В нашем случае наименьшее значение представляло собой сумму положительных рангов (17,5). Следовательно, наша статистика теста Уилкоксона равна W = 17,5 .
Знаковый ранговый критерий Уилкоксона Значимость
Чтобы узнать, являются ли наши результаты статистически значимыми, нам нужно сравнить наше наблюдаемое значение W с критическим значением W. Мы можем отклонить нулевую гипотезу, если наше наблюдаемое значение W ( 17,5 ) равно или на меньше критического значения W.
Критические значения W можно найти в статистических таблицах. Они зависят от вашей выборки и уровня значимости.
Для нашей выборки (n=10) и уровня значимости (α <0,05) критическое значение W равно 8 .
Поскольку наше наблюдаемое значение W больше критического значения W (17,5 > 8), мы не можем отвергнуть нашу нулевую гипотезу.
Интерпретация знакового рангового теста Уилкоксона
Нулевая гипотеза гипотетического исследования заключалась в том, что не будет разницы в оценках настроения до и после школы.
И альтернативная гипотеза состоит в том, что будет разница в оценках настроения до и после школы.
Помните, в экспериментальных исследованиях; альтернативная гипотеза может быть принята только в том случае, если результаты статистически значимы.
Если результаты не являются статистически значимыми, исследователь должен отклонить альтернативную гипотезу и принять нулевую гипотезу, даже если наблюдается тенденция.
В исследовании, поскольку наблюдаемое W больше критического W, исследователь должен принять нулевую гипотезу и отклонить альтернативную гипотезу.
Таким образом, из исследования можно сделать вывод, что школа не влияет на настроение учащихся.
Ограничения критерия Singed-Rank Уилкоксона
Есть причина, по которой мы должны использовать параметрический парный t-критерий, если это возможно. Важно помнить, что непараметрические тесты следует использовать только в качестве второго варианта, потому что они менее мощный .
Это означает, что они с меньшей вероятностью найдут разницу, если она есть в наших данных.
Экспериментальный эффект мог бы быть эффективным, но поскольку критерий Уилкоксона менее чувствителен, он может не определить результаты как значимые.
Знаковый ранговый критерий Уилкоксона — ключевые выводы
- Непараметрические статистические тесты имеют ограниченные и менее ограничительные допущения, что означает, что вы можете использовать их, если ваши данные нарушают допущения параметрических тестов.
- Знаковый ранговый критерий Уилкоксона эквивалентен парному t-критерию. Мы используем его для проверки статистической значимости данных исследований с использованием планов внутри участников.
- Критерий знакового ранга Вилкоксона можно провести, сначала вычислив баллы различий, ранжируя баллы различий, вычислив сумму положительных и сумм отрицательных рангов и определив наблюдаемую статистику критерия Вилкоксона W.
- Критерий знакового ранга Вилкоксона интерпретация сравнивает наблюдаемое значение W с критическим значением W.
