ЭБ СПбПУ — Лекции по теории вероятностей и математической статистике: учебное пособие
|
Разрешенные действия: – Действие ‘Прочитать’ будет доступно, если вы выполните вход в систему или будете работать с сайтом на компьютере в другой сети Группа: Анонимные пользователи Сеть: Интернет |
)
18720/SPBPU/2/i21-192
Аннотация
Настоящее пособие рассчитано в основном на студентов старших курсов, обучающихся по программам инженеров-исследователей по направлениям «Системный анализ и управление» и «Информационные системы и технологии».
Изложение достаточно подробное, но желательно, чтобы читатель был
знаком с элементарными основами теории вероятностей (например, в объёме учебного пособия [1]), а также с элементами теории дифференциальных уравнений и функционального анализа. Последний параграф пособия представляет собой подборку четырёх десятков подробно разобранных примеров решения задач по теории вероятностей и математической статистике.
Права на использование объекта хранения
| Место доступа | Группа пользователей | Действие | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| Локальная сеть ИБК СПбПУ | Все | |||||
| Внешние организации №2 | Все | |||||
| Внешние организации №1 | Все | |||||
| Интернет | Авторизованные пользователи СПбПУ | |||||
| Интернет | Авторизованные пользователи (не СПбПУ) | |||||
| Интернет | Анонимные пользователи |
Оглавление
- СОДЕРЖАНИЕ
- ПРЕДИСЛОВИЕ
- §1 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
- 1.
1 События - 1.2 Аксиомы теории вероятностей
- 1.3 Простейшие следствия из аксиом
- 1.4 Классическое определение вероятности
- 1.5 Условная вероятность
- 1.6 Формула полной вероятности. Формула Байеса
- 1.7 Независимые события
- §2 СХЕМА БЕРНУЛЛИ
- 2.1 Последовательность независимых испытаний
- 2.2 Локальная теорема Муавра – Лапласа
- 2.3 Интегральная теорема Муавра – Лапласа
- 2.4 Нормальное распределение и теорема Бернулли
- 2.5 Пуассоновское приближение к биномиальному распределению
- §3 СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ И РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
- 3.1 Случайная величина
- 3.2 Функция распределения случайной величины и её свойства
- 3.3 Случайные величины дискретного и непрерывного типов
- 3.4 Нормальное распределение
- 3.5 Многомерные случайные величины
- 3. 6 Независимые случайные величины
- §4 ЧИСЛЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН
- 4.1 Математическое ожидание
- 4.2 Дисперсия
- 4.3 Моменты высших порядков
- 4.4 Коэффициент корреляции
- 4.5 Распределение суммы независимых нормальнораспределённых случайных величин
- §5 ЗАКОН БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ
- 5.1 Лемма и неравенство Чебышёва
- 5.2. Теоремы Чебышёва и Маркова о законе больших
- §6 ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ И ЦЕНТРАЛЬНАЯ ПРЕДЕЛЬНАЯ ТЕОРЕМА
- 6.1 Простейшие свойства характеристических функций
- 6.2 Формула обращения и теорема единственности
- 6.3 Предельная теорема для характеристических функций.
- 6.4 Центральная предельная теорема
- §7 ЦЕПИ МАРКОВА. ПУАССОНОВСКИЙ ПРОЦЕСС
- 7.1 Цепь Маркова
- 7.2 Пуассоновский процесс
- §8 ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ
- 8.
- 8.2 Графическое изображение выборки
- 8.3 Выборочное среднее и выборочная дисперсия
- 8.4 Оценка неизвестного среднего значения нормальнораспределённой генеральной совокупности с помощью доверительных интервалов
- 8.5 Выравнивание наблюдений прямой линией ипараболой по методу наименьших квадратов
- §9 ПРИЛОЖЕНИЯ
- 9.1 Нормальное распределение
- 9.2 Показательное распределение
- §10 ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
1 События
6 Независимые случайные величины
Статистика использования
Теория вероятностей и математическая статистика
В курсе изучаются основные понятия теории вероятностей и математической статистики. Изучается аксиоматика теории вероятностей, случайные величины, основы теории случайных процессов, точечные и интервальные оценки.
Список всех тем лекций
Лекция 1. Основные понятия теории вероятностей.
Список литературы
Предмет теории вероятностей
Эксперименты со случайным исходом
Вероятность как математическая конструкция
Случайные события
Операции над множествами
Свойства операций над множествами
Предел последовательности множеств
Лекция 2.
Алгебры и сигма-алгебры событий. Аксиомы вероятностей.
Верхний и нижний пределы последовательности множеств
Лемма о монотонно сдувающейся последовательности
Сигма-алгебра
Простейшие следствия из аксиом
Непрерывность вероятностей
Лекция 3. Непрерывность вероятности. Вероятностное пространство и случайные величины.
Аксиоматика вероятностей (продолжение)
Свойства непрерывности вероятности
Примеры
Типы распределений
Лекция 4. Функции распределения.
Плотность распределения
Общие свойства функции распределения
Типы распределения
Совместная функция распределения
Независимость событий и случайных величин
Лекция 5.
Независимость событий и случайных величин. Условная вероятность.
Независимость событий и случайных величин
Условные вероятности и условные распределения
Формула Байеса
Лекция 6. Условные распределения случайных величин. Функции и моменты случайных величин.
Конструкция теории вероятностей
Перестановка порядка суммирования
Распределение Коши
Лекция 7. Математическое ожидание и дисперсия.
Математическое ожидание
Свойства математического ожидания
Коэффициент ковариации
Коэффициент корреляции
Биномиальная схема независимых испытаний (схема Бернулли)
Лекция 8.
∞ (исправление ошибки)
Распределение координаты на n-м шаге
Вероятность блужданий без захода в ноль
Случай с симметричным блужданием
Лекция 10. Цепи Маркова. Финальные распределения в цепи Маркова.
Закон арксинуса
Матрица перехода
Цепь Маркова со счетным числом состояний
Свойства матриц перехода
Эргодичность цепи Маркова
Лекция 11. Асимптотические теоремы в теории вероятностей. Законы больших чисел.
Теорема Маркова
Сходимость последовательности случайных величин
Теорема Бернулли
Сходимость с вероятностью единица
Усиленный закон больших чисел (доказательство, часть 1)
Лекция 12.
Центральная предельная теорема. Характеристическая функция.
Усиленный закон больших чисел (доказательство, часть 2)
Характеристическая функция
Свойства характеристической функции
Характеристическая функция нормального распределения (Пример)
Центральная предельная теорема (Доказательство)
Интегральная теорема Муавра-Лапласа (Доказательство, часть 1)
Лекция 13. Интегральная теорема Муавра-Лапласа. Основы теории возможностей.
Центральная предельная теорема
Интегральная теорема Муавра-Лапласа (Доказательство, часть 2)
Теорема о среднем
Основы теории возможностей
Свойства операций
Лекция 14.
Согласование возможности и вероятности. Упорядоченность возможности.
Необходимость
Условие существования максимального согласования
Распределение вероятности
Элементы математической статистики и теории вероятностей (весна 2020 г.)
Stat 345, UNM, Департамент математики и статистики , 2020
Class Time (DSH 225) : MWF встреча on ido (9.50 утра) )
Часы работы (SMLC 319) : Ф 15:30 Анастасия (Zoom id при обучении)
Дискуссия/обучение (DSH 326) : Вт 14:30 Хасан, Ф 14:00 Джаред (Zoom id при обучении) Syllabus 900
Piazza link : piazza.com/unm/spring2020/stat345
Recorded Kaltura class videos, Zoom meetings ids, HWs submission : UNM Learn
Tentative Course Schedule
| Week | Chapters | Additional comments | |||
|---|---|---|---|---|---|
| 1, 20 января — 24 января | Введение. Подсчет | лекция 1 лекция 2 домашнее задание 1 (сдать до 5 февраля) | |||
| 2, 27 января — 31 января | Вероятностные правила. Conditional Probability | lectures 3 and 4 basic_R_code birthday_problem_R_code matching_problem_R_code same_R_code_in_txt_file lecture 5 (until Bayes’) | |||
| 3, Feb 3 — Feb 7 | Теорема Байеса. Независимость. Случайные величины и распределения | lecture 6 (after Bayes’) lecture 7 lecture 8 | |||
| 4, Feb 10 — Feb 14 | Discrete Distributions | lecture 9 homework 1 solution Лекция 10 Домашнее задание 2 (24 февраля) Лекция 11 Binomial_R_CODE | |||
| 5, 17 — ФЕВ 2 | 0041Discrete Probability Distributions | lecture 12 lecture 13 | |||
| 6, Feb 24 — Feb 28 | Continuous Random Variables and Probability Distributions | lecture 14 homework 2 solution лекция 15 домашняя работа 3 (сдать до 6 марта) standard_normal_table | |||
| 7, 2 – 6 марта | Непрерывное распределение вероятностей | Лекция 16 Лекция 17 Домашнее задание 3 Решение | |||
| 8, март 9 — 13 | . Обзор | , март 9000 999999999999999999999. | |||
| 9, 16 марта — 20 марта | Весенние каникулы | ||||
| 10, 23 марта — 27 марта | Весенние каникулы | ||||
| 11, 30 марта — 3 | Среднесрочный обзор | Дома Совместные распределения вероятности | Лекция 18 Лекция 19 Лекция 20 | ||
| 13, 13 — апрель 17 | Описательные статистические данные. Выборочные распределения. ЦЛТ | Лекция 21 Домашнее задание 4 Решение Домашнее задание 5 Лекция 22 Лекция 23 | |||
| 14, Апрель 20 — 24 | . Метод моментов. Метод максимального правдоподобия | лекция 24 домашнее задание 5 решение домашнее задание 6 | 7|||
| 10041 | Доверительные интервалы. Тестирование гипотезы | Лекция 25 Лекция 26 Лекция 26_Examples | |||
| 16, 4 мая — 7 | тестирование гипотезы. Обзор | Лекция 27 Домашнее задание 6 Решение Домашнее задание 7 Лекция 28 Обзор Темы Обзор | |||
| 17, 11 мая — 15 мая | Финал, 13 мая | Дома (Дфл. 47.50) Моя библиография Сохранить эту статью
АвторПеречислено:
Зарегистрировано: Реферат Для этого элемента нет реферата. Предлагаемое цитированиеОбработчик: RePEc:eee:econom:v:1:y:1973:i:4:p:397-397 как HTMLHTML с абстракциейпростой текстпростой текст с абстракциейBibTeXRIS (EndNote, RefMan, ProCite)ReDIFJSON Скачать полный текст от издателяURL-адрес файла: http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0304-4076(73)-9Ограничение на загрузку: Полный текст только для подписчиков ScienceDirect —> Как доступ к этому документу ограничен, вы можете поискать другую его версию. Подробнее об этом товареСтатистикаДоступ и статистика загрузкиИсправления Все материалы на этом сайте предоставлены соответствующими издателями и авторами. По техническим вопросам, касающимся этого элемента, или для исправления его авторов, названия, реферата, библиографической информации или информации для загрузки, обращайтесь: . Общие контактные данные поставщика: http://www.elsevier.com/locate/jeconom . Если вы создали этот элемент и еще не зарегистрированы в RePEc, мы рекомендуем вам сделать это здесь. Это позволяет связать ваш профиль с этим элементом. Это также позволяет вам принимать потенциальные ссылки на этот элемент, в отношении которых мы не уверены. У нас нет библиографических ссылок на этот элемент. Вы можете помочь добавить их, используя эту форму . Если вы знаете об отсутствующих элементах, ссылающихся на этот, вы можете помочь нам создать эти ссылки, добавив соответствующие ссылки таким же образом, как указано выше, для каждого ссылающегося элемента. |
Вы можете помочь исправить ошибки и упущения. При запросе исправления укажите дескриптор этого элемента: RePEc:eee:econom:v:1:y:1973:i:4:p:397-397 . См. общую информацию о том, как исправить материал в RePEc.