Линейные уравнения примеры и решения 7 класс: Линейные уравнения 7 класс | Алгебра

Линейное уравнение и его разновидности. Алгебра 7 класс смотреть онлайн видео от Математика от Баканчиковой в хорошем качестве.

Скачивайте приложения

Инструкции

Подписывайтесь на нас

© 2023, Rutube

12+

4 месяца назад

Математика от Баканчиковой241 подписчик

Алгебра 7 класс. Сегодня мы расскажем Вам о линейном уравнении и его разновидностях. Мы дадим Вам два определение линейного уравнения и покажем все разновидности линейных уравнений, которые Вы будете изучать в 7 классе. Подробный план урока и ссылки на предыдущие уроки Вы можете найти в описании под видео. 00:00 Начало видео. 00:26 Первое определение линейного уравнения. 02:21 Разновидности линейного уравнения. 05:37 Второе определение линейного уравнения. Если Вы впервые на нашем канале, и у Вас остались вопросы или Вы хотите освежить в памяти некоторые действия над числами или арифметическими выражениями, то рекомендуем Вам посмотреть следующие видео: Уравнение. Определение. Компоненты. Корень уравнения и его проверка. https://rutube.ru/video/4f580720c801f4e208850eb6dbe0bc55/ Виды уравнений. Свойства уравнений. Перенос слагаемых из одной части уравнения в другую. Алгебра 7 класс. https://rutube.ru/video/a9f6b5235eef52f2ad92643e66cb8d9d/ Свойства уравнений. Умножение и деление обеих частей уравнения на одно и то же число. Примеры решения уравнений. Алгебра 7 класс. https://rutube.ru/video/dac5537908ebbf1c3b8f3ae7a36bfc20/ Алгебра 7 класс. Формулы сокращенного умножения. Квадраты суммы и разности. Примеры упражнений. Урок 1 из 5. https://rutube.ru/video/a020561e2096a53c4c5e640f17d82eac/ Алгебра 7 класс. Правила и примеры умножения многочлена на многочлен. Характерные ошибки и как их избежать. https://rutube.ru/video/69bde5d2cce83606f0ed9ba3a806bd49/ Алгебра 7 класс. Возведение одночленов в степень. Свойство возведения степени в степень. Свойства степеней с одинаковым основанием. Примеры упражнений. https://rutube.ru/video/39301474c85fdc5819ab506f78e25814/ Алгебра 7 класс.

Умножение одночленов. Упрощение выражений с одночленами. https://rutube.ru/video/e153c4b44f74200f7c4baf8da9861672/ Алгебра 7 класс. Сложение и вычитание одночленов. Упрощение выражений с одночленами. https://rutube.ru/video/a4a08f8bbd0fccd15a051aeb19135269/ Алгебра 7 класс. Одночлен и его компоненты — коэффициент, буквенная часть и степень одночлена. Определения. https://rutube.ru/video/65308be4cfbadb19bcb5d307cac94113/ Алгебраическая сумма. Положительные и отрицательные числа. Целые числа. Сложение целых чисел. Алгебра 7 класс. https://rutube.ru/video/57528c5e15d4d16af244370902f478fc/ Выражения с переменной. Как прочитать и объяснить выражения с переменной. Примеры выражений. Алгебра 7 класс. https://rutube.ru/video/54eeec3323dd2c19949e3521329bfb2f/ #ЛинейныеУравнения #РешениеУравненийВ7классе #МатематикаОтБаканчиковой Алгебра 7 класс, линейные уравнения, определение линейного уравнения, разновидности линейного уравнения, решение уравнений в 7 классе

Линейные уравнения – примеры с объяснением (7 класс, математика)

4. 2

Средняя оценка: 4.2

Всего получено оценок: 923.

4.2

Средняя оценка: 4.2

Всего получено оценок: 923.

Линейные уравнения это первый шаг на пути изучения огромного количества самых разных уравнений. Именно в этой теме ученики усваивают важнейшие приемы решения. Чтобы не упустить ни одну из мелочей курса математики 6 класса, разберемся в вопросе подробнее.

Что такое уравнение?

В общем случае, уравнением называется тождество с одной неизвестной.

Тождеством зовется равенство. То есть уравнение это два равных между собой выражения, одно из которых или оба содержат неизвестное. Важным является условие присутствия только одной неизвестной в одном уравнении.

Можно написать уравнение с двумя и большим количеством переменных, но такое выражение решить не получится. Запомните, даже в системах уравнений, количество переменных должно равняться количеству уравнений. Например, система:

х+3=2

у+х=3

Z+у=4 – имеет решение. А вот уравнение:

Х+у=12 – однозначных решений не имеет. Почему?

Решением называется строго определенные числа, которые удовлетворяю требованиям равенства. То есть:

Х+3=5

Неизвестная имеет только одно решение. В уравнении х+у=12 – решений бесконечно много. Число х может быть любым, как только мы выберем и подставим любое число, изменится в соответствии с нашим выбором и у. Поэтому и говорят, что у такого уравнения нет определенных решений.

Виды уравнений

Выделяют следующие виды уравнений:

Выделяют так же системы уравнений, где несколько тождеств имеют одинаковые значения переменных. В таких уравнениях часто используют способ подстановки, заменяя одну переменную другой.

Способы решения линейного уравнения

Любое уравнение можно решить двумя способами:

  • Аналитическим, то есть с помощью математических вычислений. Этот способ хорош своей точностью
  • Графическим, то есть с помощью построения на графике. Этот способ хорош возможностью использования практически в любой ситуации. К нему прибегают, когда найти корень с помощью вычислений невозможно.

Рассмотрим каждый из способов.

Графический способ

Для понимания графического способа нужно вспомнить, что такое функция. Функция это зависимость одной переменной от другой. Выражение, которое мы записали в начале: х+у=12 – как раз является функцией. Перенесем х в левую сторону выражения и запишем функцию в классическом виде.

у=12-х – функция имеет форму линии, откуда и название функции и соответствующего ей уравнения. Значение корня любого уравнения это одна или несколько точек на графике функции. Точки эти задаются пересечением с графиком другой функции.

Например, уравнение х+7=13 можно разбить на две функции:

у=х+7

у=13 – в первом случае это прямая линия. Во втором, прямая линия, которая проходит параллельно оси Оу через точку 13 на оси Ох. Точка пересечения двух графиков и будет решением уравнения.

Аналитический способ

Аналитический способ решения линейных уравнений подразумевает перенос величин из одной части выражения в другую с заменой знака. Смысл переноса в том, чтобы собрать все неизвестные в одной части уравнения, а все числа в другой.

Приведем пример линейного уравнения: 2х-7х+15=0

2х-7х+15=0 – соберем все значения х в правой части, а числа в левой

2х-7х=-15

-5х=-15 – теперь поделим обе части выражения на коэффициент при неизвестном, т. е. на число -5

х=3

Что мы узнали?

Мы поговорили о видах уравнений. Разобрали, какие уравнения нельзя решить и привели объяснение. Выделили и разобрали на примерах два способа решений линейных уравнений.

Тест по теме

Доска почёта

Чтобы попасть сюда — пройдите тест.

  • Марина Богданова

    8/10

  • Ольга Симанович

    10/10

  • Валя Никитина

    9/10

  • Герман Крутов

    9/10

  • Татьяна Гужиева

    10/10

  • Валерий Периков

    6/10

  • Ярик Старовский

    10/10

  • Наталья Карасёва

    7/10

  • Романчитос Канаев

    7/10

  • Валерий Цыганков

    9/10

Оценка статьи

4. 2

Средняя оценка: 4.2

Всего получено оценок: 923.


А какая ваша оценка?

класс 7 Линейные уравнения и рабочие листы

Линейные уравнения

Правила для решения линейного уравнения

Правила транспозиции

Процедура для решения линейного уравнения

Слово линейное уравнение

. Лист

Линейные уравнения

Уравнение, содержащее только одну переменную, имеющую степень 1, известно как линейное уравнение. Давайте посмотрим на некоторые примеры.

2p + 4 = 8, 5 − 3y = -7, 2a 5 − 4 = 6

Все приведенные выше 3 линейных уравнения имеют только одну переменную и имеют мощность 1.

Правила решения линейного уравнения

Мы должны следовать определенным правилам, чтобы узнать значение переменной данного линейного уравнения, и правила приведены ниже.

  1. Мы можем добавить одно и то же число к обеим частям уравнения
  2. Мы можем вычесть одно и то же число из обеих частей уравнения
  3. Мы можем умножить одно и то же ненулевое число на обе части уравнения
  4. Мы можем разделить одно и то же ненулевое значение на обе части уравнения

Правила транспонирования

Член можно перенести из одной части уравнения в другую, изменив его знак.

Давайте посмотрим на некоторые примеры.

Пример 1. 5b − 3 = 12

Приведенное выше линейное уравнение можно записать в виде

        => 5b = 12 + 3

Преобразование -3 из левой стороны в правую путем изменения знака на +3.

Пример 2. 5q + 5 = 19 − 2q

Приведенное выше линейное уравнение можно записать в виде

        => 5q + 2q = 19 − 5

. 5.

Точно так же мы транспонируем -2q из правой стороны в левую, изменив знак на +2q.

Процедура решения линейного уравнения

  1. Упростите обе части, удалив групповые символы и собрав одинаковые члены
  2. Удаление дробей путем умножения обеих частей на соответствующий коэффициент
  3. Разместите все переменные члены на одной стороне и все постоянные члены на другой стороне
  4. Сделать коэффициент переменной равным 1

Давайте посмотрим на некоторые примеры.

Пример 1. Решите 3m + 5 = 25 − 2m.

Раствор. 3m + 5 = 25 − 2m

        => 3m + 2m = 25 − 5

        => 5m = 20

        => m = 20 ÷ 5

        => m = 4

Пример 2. Решить 2(p − 1) = p + 12.

Решение. 2(p − 1) = p + 12

        => 2p − 2 = p + 12

        => 2p − p = 12 + 2

Пример 3. Решить 5n − 4 5 = 20.

Решение. 5n − 4 5 = 20

Умножить обе стороны на 5.

=> 25n — 4 = 100

=> 25n = 100 + 4

=> 25n = 104

=> n = 104 ÷ 25

= > n = 20 4 5

Словесная задача линейного уравнения

Проблема, сформулированная словами, известна как словесная задача. Решение словесной задачи состоит из двух шагов. Первый шаг — перевод слов задачи в алгебраическое уравнение. Второй шаг – решение уравнения.

Давайте посмотрим на некоторые примеры.

Пример 1. Если к числу, умноженному на три раза, прибавить 7, то получится 28. Найдите число.

Раствор. Предположим, это число p.

Согласно заданной задаче, линейное уравнение будет

3p + 7 = 28

=> 3p = 28 — 7

=> 3p = 21

=> P = 21 ÷ 3

=> p = 7

Следовательно, число равно 7.

Пример 2. Найдите три последовательных нечетных числа, сумма которых равна 105.

Решение. Пусть наименьшее, нечетное число равно m.

Следующие два нечетных числа это m+2 и m+4.

По данной задаче со словом можно составить следующее линейное уравнение.

M + M + 2 + M + 4 = 105

=> 3m + 4 = 105

=> 3m = 99

=> M = 99 ÷ 3

=> M = 33

Следовательно, требуемые последовательные нечетные числа равны 33, 35 и 37.

Пример 3. Стоимость 3 тетрадей и 5 одинаковых ручек составляет рупий. 460. Если стоимость ноутбука составляет рупий. на 20 больше, чем ручка, тогда найдите стоимость каждой.

Раствор. Примем стоимость ручки = q

Тогда стоимость блокнота = q + 20

Итак, линейное уравнение будет

        3(q + 20) + 5q = 460

    +    => 3q + 6q 5q = 460

=> 8q + 60 = 460

=> 8q = 400

=> Q = 400 ÷ 8

=> Q = 50

Следовательно, стоимость ручки и тетрадь составляет рупий. 50 и рупий. 70 соответственно.

Тест линейного уравнения

Линейное уравнение — 1

Линейное уравнение — 2

Рабочий лист линейного уравнения

Рабочий лист линейного уравнения — 1

Рабочий лист линейного уравнения — 3 Рабочий лист линейного уравнения — 2

30003

Лист ответов

Ответ на линейное уравнение Загрузить PDF-файл

Copyright © 2023 LetsPlayMaths.com. Все права защищены.
Электронная почта: [email protected]

Selina Solutions CONCISE Mathematica — решения ICSE класса 7 для главы 12 «Простые линейные уравнения (включая текстовые задачи)»

Перейти к

  • Целые числа
  • Рациональное число
  • Фракции (включая задачи)
  • Десятичные дроби (десятичные дроби)
  • Показатели (включая законы показателей)
  • Соотношение и пропорция (включая долю в соотношении)
  • Унитарный метод (включая время и работу)
  • Процент и процент
  • Прибыль, убыток и дисконт
  • Простой интерес
  • Основные понятия (включая основные операции)
  • Простые линейные уравнения (включая текстовые задачи)
  • Понятия набора (некоторые простые деления по ведическому методу)
  • Линии и углы (включая построение углов)
  • Треугольники
  • Теорема Пифагора
  • Симметрия (включая отражение и вращение)
  • Распознавание твердых тел (представление 3D в 2D)
  • Конгруэнтность: конгруэнтные треугольники
  • Измерение
  • Обработка данных
  • Вероятность

Главная > Решения Selina для 7 класса Математика > Глава 12. Простые линейные уравнения, включая текстовые задачи

Упражнения в главе 12. Простые линейные уравнения, включая текстовые задачи.

Вопросы к упражнению 12(A)

Q1) Решите следующее уравнение:

х+5=10

Q2)2+y=7

Q3)a-2=6

В4)х-5=8

Q5)5-d=12

Q6)3p=12

Q7)14=7м

Q8)2x=0

Q9)\frac{x}{9}=2

Q10)\frac{y}{-12}=-4

Q11)8x-2=38

Q12)2x+5=5

Q13)5x-1=74

Q14)14=27-х

В15)10+6а=40

Q16) c-\frac{1}{2}=\frac{1}{3}

Q17)\frac{a}{15}-2=0

В18)12=с-2

Q19)4=x-2,5

Q20)y+5=8\frac{1}{4}

Q21)x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{8}

Q22)р+0,02=0,08

Q23)p-12=2\frac{2}{3}

Q24)-3x=15

Q25)1. 3b=39

Q26)\frac{5}{8}n=20

Q27)\frac{3}{16}m=21

Q28)2a-3=5

Q29)3p-1=8

Q30)9y-7=20

Q31)2b-14=8

Q32)\frac{7}{10}x+6=41

Q33)\frac{5}{12}m-12=48

Вопросы в упражнении 12(B)

Q1)8y-4y=20

Q2)9b-4b+3b=16

Q3)5у+8=8у-18

Q4)6=7+2p-5

В5)8-7х=13х+8

Q6)4x-5x+2x=28+3x

Q7) 9+м=6м+8-м

Q8)24=у+2у+3+4у

Q9)19x+13-12x+3=23

Q10)6b+40=-100-b

Q11)6-5м-1+3м=0

Q12)0,4x-1,2=0,3x+0,6

Q13)6(х+4)=36

Q14)9(а+5)+2=11

92+х+32

Вопросы в упражнении 12(C)

Q1) Решить:

\frac{x}{2}+x=9

Q2) Решите:

\frac{x}{5}+2x=33

Q3) Решить:

\фракция{3x}{4}+4x=38

Q4) Решите:

\frac{x}{2}+\frac{x}{5}=14

Q5) Решите:

\frac{x}{3}-\frac{x}{4}=2

Q6) Решить:

y+\frac{y}{2}=\frac{7}{4}-\frac{y}{4}

Q7) Решите:

\frac{4x}{3}-\frac{7x}{3}=1

Q8) Решите:

\frac{1}{2}м+\frac{3}{4}m-m=2,5

Q9) Решить:

\frac{2x}{3}+\frac{x}{2}-\frac{3x}{4}=1

Q10) Решите:

\frac{3a}{4}+\frac{a}{6}=66

Q11) Решите:

\frac{2p}{3}-\frac{p}{5}=35

Q12) Решить :

0,6а+0,2а=0,4а+8

Q13) Решить :

р+1,4р=48

Q14) Решите:

10% от х = 20

Q15) Решите:

г + 20% от у = 18

Q16) Решите:

х – 30% от х = 35

Q17) Решите:

\frac{x+4}{2}+\frac{x}{3}=7

Q18) Решите:

\frac{y+2}{3}+\frac{y+5}{4}=6

Q19) Решите:

\frac{3a-2}{7}-\frac{a-2}{4}=2

Q20) Решите:

\frac{1}{2}\left(x+5\right)-\frac{1}{3}\left(x-2\right)=4

Q21) Решите:

\frac{x-1}{2}-\frac{x-2}{3}-\frac{x-3}{4}=0

Q22) Решите:

\frac{x+1}{3}+\frac{x+4}{5}=\frac{x-4}{7}

Q23) Решите:

15-2(5-3х)=4(х-3)+13

Q24) Решите:

\фракция{2x+1}{3x-2}=1\фракция{1}{4}

Q25) Решите:

21-3(х-7)=х+20

Q26) Решите:

\frac{2x-3}{3}-\left(x-5\right)=\frac{x}{3}

Q27) Решите:

\frac{2x-3}{3}-\left(x-5\right)=\frac{x}{3}

Q28) Решите:

\frac{x-4}{7}=\frac{x+3}{7}+\frac{x+4}{5}

Q29) Решите:

\frac{x-1}{5}-\frac{x}{3}=1-\frac{x-2}{2}

Q30) Решите:

2х + 20% от х = 12,1

Вопросы в упражнении 12(D)

Q1) Пятая часть числа равна 5, найдите это число.

Q2) Шесть раз число 72, найти число.

Q3)Если к числу прибавить 15, получится 69, найдите число.

Q4)Сумма удвоенного числа и 4 равна 80, найдите число.

Q5)Разница между числом и одной четвертой его части равна 24, найдите число.

Q6) Найдите число, третья часть которого больше его одной пятой части на 20.

Q7) Число больше 35 настолько, насколько меньше 53. Найдите это число.

Q8)Сумма двух чисел равна 18. Если одно из них в два раза больше другого, найдите эти числа.

Q9)Одно число на 15 больше другого. Сумма двух чисел равна 195. Найдите числа .

Q10)Сумма трех последовательных четных чисел равна 54. Найдите числа.

Q11)Сумма трех последовательных нечетных чисел равна 63. Найдите числа.

Q12)У человека есть ₹ x, из которых он тратит ₹6. Если удвоенная сумма денег, оставшихся у него, составляет 86 ₹, найдите x.

Q13) Мужчина в четыре раза старше своего сына. Через 20 лет он будет в два раза старше своего сына на тот момент. Найдите их настоящий возраст.

Q14)Если из числа, умноженного на три раза, вычесть 5, получится 16. Найдите число.

Q15)Найдите три последовательных натуральных числа таких, что сумма первого и второго на 15 больше, чем сумма третьего.

Q16)Разница между двумя числами равна 7. Шесть раз меньшее плюс большее равно 77. Найдите числа.

Q17) Длина прямоугольного участка превышает его ширину на 5 метров. Найдите длину и ширину участка, если его периметр равен 142 метрам.

Q18)Числитель дроби на четыре меньше ее знаменателя. Если к числителю и знаменателю добавить 1, дробь станет \frac{1}{2}. Найдите дробь.

Q19) Мужчина в три раза старше своего сына. Через 12 лет он будет в два раза старше своего сына на тот момент. Найдите их настоящий возраст.

Q20) Сумма 500 рупий представлена ​​в виде банкнот номиналом 5 и 10 рупий.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *