Log 1 0: Mathway | Популярные задачи

2

Практикум по подготовке к ЕГЭ по математике

• Апанасенко Светлана Викторовна, заместитель директора по УВР, учитель математики

Разделы: Математика

---

Цель: практическое применение усвоенных теоретических знаний.

Задачи:

Образовательные:

• Сформировать у учащихся умение выполнять преобразования выражений, содержащих логарифмы;
• Отрабатывать навыки преобразования выражений, содержащих логарифмы в режиме централизованного тестирования.

Развивающие:

• Развивать и совершенствовать умения применять накопленные знания в измененной ситуации, делать выводы и обобщения.

Воспитательные:

• Подготовка к ЕГЭ, воспитывать настойчивость в достижении поставленной цели.

Оборудование: мультимедийная установка, презентация, тесты по вариантам на каждого ученика.

Ход занятия

1. Организационный этап.

Задача: подготовить учащихся к работе на занятии.

2. Проверка ранее усвоенных знаний.

Задача: проверить теоретические знания учащихся по теме.

Деятельность учителя: Вспомните определение логарифма, основное логарифмическое тождество, свойства логарифма, формулу перехода к одному основанию.

Логарифмом  положительного числа  N  по основанию  b ( b > 0,   b1) называется показатель степени  x , в которую нужно возвести  b, чтобы получить N.

Обозначение логарифма: log_b N=x

Эта запись равнозначна следующей:  b^x = N.

Примеры: log₃ 81 = 4 , так как  3⁴  = 81;
log_1/3 27 = – 3 , так как   = 3³ = 27.

Вышеприведенное определение логарифма можно записать в виде тождества:

Основные свойства логарифмов.

1) log_b b = 1, так как  b ¹ = b.
2) log_b 1 = 0, так как  b ⁰ = 1.
3) Логарифм произведения равен сумме логарифмов сомножителей: Log_c (ab) = log_c a + log_c b.
4) Логарифм частного равен разности логарифмов делимого и делителя: log_c (a:b) = log_c a – log

c b.
5) Логарифм степени равен произведению показателя степени на логарифм её основания:  log_c (b ^k ) = k · log_c b .
6) Если в основании логарифма находится степень, то величину, обратную показателю степени, можно вынести за знак логарифма:

Два последних свойства можно объединить в одно:

7) Формула модуля перехода (т. e. перехода от одного основания логарифма к другому основанию:

Деятельность обучающихся: ответы на вопросы, работа в тетрадях.
Предполагаемые результаты: актуализация опорных знаний и умений учащихся

3. Воспроизведение изученного и его применение в стандартных условиях.

Задача: рассмотреть типичные задания В7 открытого банка заданий по подготовке к ЕГЭ.

Деятельность учителя: показывает презентацию “Характеристика заданий первой части ЕГЭ — В7” Приложение 1.
Деятельность обучающихся: Отвечают на поставленные вопросы в презентации.
Предполагаемые результаты:

4. Перенос приобретенных теоретических знаний и их первичное применение в новых условиях.

Задача: проверить умения и навыки учащихся самостоятельно выполнять преобразования выражений, содержащих логарифмы в режиме централизованного тестирования с кратким ответом (в виде целого числа или числа, записанного в виде десятичной дроби).

Тестовые задания

5. Подведение итогов.

Деятельность учителя: показывает ответы, отвечает на вопросы.

Деятельность обучающихся: проверяют, задают вопросы, выполняют работу над ошибками.
Предполагаемые результаты: усвоение темы

6. Постановка домашнего задания:

Подобрать на сайте www. mathege.ru открытого банка заданий ЕГЭ по математике заданий В7 и выполнить не менее 10.

1.05.2010

реальный анализ — Как я мог показать, что :$\log1=0$?

спросил 8 лет, 6 месяцев назад

Изменено 8 лет, 6 месяцев назад

Просмотрено 1к раз

$\begingroup$

Я хотел бы, чтобы кто-нибудь показал мне или дал мне доказательство этого:

Почему $\ln 1=0$ ?

Обратите внимание, что $\ln$ — это неперианский логарифм, натуральный логарифм числа — это его логарифм относительно основание $e$.

Спасибо за любые ответы или комментарии!

• реальный анализ
• логарифмы

$\endgroup$

1

$\begingroup$

$$ \начать{выравнивать} \log 1 = \log(1\cdot1) & = \log 1+\log 1 \\[10pt] \text{Так} \log 1 & = \phantom{{}-}\log 1 + \log 1 \\[2pt] -\log 1 & \phantom{=}-\log 1 \\[6pt] 0 & = \log 1 \end{выравнивание} $$ 90)=\ln(1) \iff 0\ln(e)=\ln(1) \iff0=\ln(1).$$

$\endgroup$

6

$\begingroup$

Люди обычно узнают о логарифмах, прежде чем узнают какие-либо другие их свойства, так это то, что $\log_b(a)$ означает «степень, в которую нужно возвести $b$, чтобы получить $a$».

В частности, $\ln(1)$ или $\log_e(1)$ означает «степень, в которую надо возвести $e$, чтобы получить $1$». 90 = 1$ — истинное утверждение, $\ln 1 = 0$.

$\endgroup$

исчисление — Отображение $\frac{x}{1+x}0$ с использованием теоремы о среднем значении

спросил 8 лет, 11 месяцев назад

Изменено 5 лет, 2 месяца назад

Просмотрено 42к раз

$\begingroup$ 92}-\frac{1}{1+x}<0$$ для всех $x > 0$, $f(x)<0$ для всех $x>0$. Пока это правильно?

Продолжаю вторую часть: Пусть $f(x) = \log(x+1)$. Выберите $a=0$ и $x>

0$ так, чтобы согласно теореме о среднем значении существовал $x_0$ между $a$ и $x$ с

$f'(x_0)=\frac{f (x)-f(a)}{x-a} \Leftrightarrow \frac{1}{x_0+1}=\frac{ \log(x+1)}{x}$.

Поскольку $$x_0>0 \Rightarrow \frac{1}{x_0+1}<1. $$ $$\Rightarrow 1 > \frac{1}{x_0+1}= \frac{ \log(x+ 1)}{x} \Rightarrow x> \log(x+1)$$ 9y dt $$ для $y>1$.

$\endgroup$

$\begingroup$

Как следствие MVT существует $\xi\in(0,x)$ такое, что $$ \log(1+x)=\log(1+x)-\log 1=x\cdot \left(\log(1+x)\right)’_{x=\xi}=x\cdot\frac {1}{1+\xi}

y=\frac{x}{x+1. } \end{выравнивание}

$\endgroup$

$\begingroup$

Я хотел спросить, есть ли другие способы решить эту проблему, и написал свое решение по пути, этот вопрос не возник сначала, когда я искал.

Вот еще один способ решить эту проблему, не использующий MVT:

Определите $g(x)=\ln(1+x)-x, \ g'(x)=\frac1 {1+x} — 1$

$g'(x)=0\подразумевает x=0$ и после проверки это максимум.