Log как решать уравнения: Решение логарифмических уравнений на ЕГЭ

Логарифмические уравнения.Основные методы решения. — математика, уроки

Тема урока по алгебре:

«Решение логарифмических уравнений».

11 класс

Тип урока: Урок повторного контроля знаний. Обобщение и закрепление пройденного материала.

Цели урока: Обобщить и систематизировать знания учащихся по 1.Обучающая — вторичное осмысление уже известных знаний, выработка умений и навыков по их применению. Закрепить основные методы решения логарифмических уравнений, предупредить появление типичных ошибок.

2.Развивающая — развитие логического мышления для сознательного восприятия учебного материала, внимание, зрительную память, активность учащихся на уроке. Предоставить каждому из учащихся проверить свой уровень подготовки по данной теме.

3.Воспитывающая — воспитание познавательной активности, формирование личностных качеств: точность и ясность словесного выражения мысли; сосредоточенность и внимание; настойчивость и ответственность, положительной мотивации к изучению предмета, аккуратности, добросовестности и чувство ответственности. Осуществить индивидуальный подход и педагогическую поддержку каждого ученика через разноуровневые задания и благоприятную психологическую атмосферу.

ЗАДАЧИ УРОКА:

• выработать у учащихся умение пользоваться алгоритмом решения логарифмических уравнений.

• осуществить формирование первоначальных знаний в виде отдельных навыков после определенной тренировки решения уравнений.

• использовать авторскую презентацию для

• познакомить учащихся с частными случаями и отработать навыки по решению таких уравнений

Методы и педагогические приемы:

Методы самообучения
Приемы устного опроса.
Приемы письменного контроля.

Коллективная учебная деятельность.

Организация работы в группах.

Повышение интереса к учебному материалу.

Текстовой комментарий- пояснение

Данные слайды и материал мультимедийной разработки можно использовать как непосредственно на уроке алгебры, так и в качестве учебного пособия для домашней работы.

Программы необходимые для запуска проекта:

Microsoft Word, Miсrosoft PowerPoint, Проигрыватель Windows Media

Раздаточный материал: задания для самостоятельной работы

Конспект урока:

1. Решение простейших уравнений: Простейшими логарифмическими уравнениями будем называть уравнения следующих видов:

log _a x = b, a 0, a ¹ 1.

log _a f(x) = b, a 0, a ¹ 1.

log _f(x) b = c, b 0.

Эти уравнения решаются на основании определения логарифма:

если log_b a = c, то a = b^c.

Решить уравнение

log₂ x = 3.

Решение. Область определения уравнения x 0. По определению логарифма x = 2³, x = 8 принадлежит области определения уравнения.

Ответ: x = 8.

Уравнения вида log_a f(x) = b, a 0, a ≠ 1.

Уравнения данного вида решаются по определению логарифма с учётом области определения функции f(x). Уравнение равносильно следующей системе

Обычно область определения находится отдельно, и после решения уравнения f(x) = a^b проверяется, принадлежат ли его корни области определения уравнения.

log₃(5х – 1) = 2.

Решение:

ОДЗ: 5х – 1 0; х 1/5.
log₃(5х– 1) = 2,
log₃(5х – 1) = log₃3²,
5х — 1 =9,
х = 2.

Ответ: 2.

Пример. Решить уравнение

Решение. Область определения уравнения находится из неравенства 2х² – 2х – 1 0. Воспользуемся определением логарифма:

Применим правила действий со степенями, получим 2х² – 2х – 1 = 3. Это уравнение имеет два корня х = –1; х = 2. Оба полученные значения неизвестной удовлетворяют неравенству 2х² – 2х – 1 0, т.е. принадлежат области определения данного уравнения, и, значит, являются его корнями.

Ответ. х₁ = –1, х₂ = 2.

Уравнения вида log_f(x) b = с, b 0.

Уравнения этого вида решаются по определению логарифма с учётом области определения уравнения. Данное уравнение равносильно следующей системе

Чаще всего, область определения логарифмического уравнения находится отдельно, и после решения уравнения (f(x))^c = b или равносильного уравнения

проверяется, принадлежат ли его корни найденной области.

Пример. Решить уравнение

log_x–19 = 2.

Решение. Данное уравнение равносильно системе

Ответ. x = 4.

2.. Потенцирование.

Суть метода заключается в переходе от уравнения

log _a f(x) = log _a g(x) к уравнению f(x) = g(x), которое обычно

не равносильно исходному.

Уравнения вида log_a f(x) = log_a g(x) , а 0, а ¹ 1.

На основании свойства монотонности логарифмической функции заключаем, что f(x) = g(x).

Переход от уравнения log_a f(x) = log_a g(x) к уравнению

f(x) = g(x) называется потенцированием.

Нужно отметить, что при таком переходе может нарушиться равносильность уравнения. В данном уравнении f(x) 0, g(x) 0,

а в полученном после потенцирования эти функции могут быть как положительными, так и отрицательными. Поэтому из найденных корней уравнения f(x) = g(x) нужно отобрать те, которые принадлежат области определения данного уравнения. Остальные корни будут посторонними.

Пример. Решить уравнение

log₃ (x² – 3x – 5) = log₃ (7 – 2x).

Решение. Область определения уравнения найдётся из системы неравенств

Потенцируя данное уравнение, получаем х² – 3х – 5 = 7 – 2х,

х² – х – 12 = 0, откуда х₁ = –3, х₂ = 4. Число 4 не удовлетворяет системе неравенств.

Ответ. х = –3.

Cведение уравнений к виду log _{af(x) = log ag(x)}

с помощью свойств логарифмов по одному основанию.

Если уравнение содержит логарифмы по одному основанию, то для приведения их к виду log _{af(x) = log ag(x) используются следующие свойства логарифмов:}

 

• log_b a + log_b c = log_{b(ac), где a 0; c 0; b 0, b ¹ 1,}

• log_b a – log_b c = log_{b(a/c), где a 0; c 0; b 0, b ¹ 1,}

• m log_b a = log_b a ^m, где a 0; b 0, b ¹ 1; mÎR.

  Пример 1. Решить уравнение

log₆ (x – 1) = 2 – log₆ (5x + 3).

Решение. Найдём область определения уравнения из системы неравенств

Применяя преобразования, приходим к уравнению

log₆ (x – 1) + log₆ (5x + 3) = 2,

log₆ ((x – 1)(5x + 3)) = 2, далее, потенцированием, к уравнению

(х – 1)(5х + 3) = 36, имеющему два корня х = –2,6; х = 3. Учитывая область определения уравнения, х = 3.

Ответ. х = 3.

  Пример 2. Решить уравнение

Решение. Найдём область определения уравнения, решив неравенство

(3x – 1)(x + 3) 0 методом интервалов.

Учитывая, что разность логарифмов равна логарифму частного, получим уравнение log₅ (x + 3) ² = 0. По определению логарифма

(х + 3) ² = 1, х = –4, х = –2. Число х = –2 посторонний корень.

Ответ. х = –4.

  Пример 3. Решить уравнение

log₂ (6 – x) = 2log₆ x.

Решение. На области определения 0 x x = x², откуда х = –3, х = 2. Число х = –3 посторонний корень.

Ответ. х = 2.

Уравнения вида

 

Alog _a f(x) + Blog _b g(x) + C = 0.

Метод потенцирования применяется в том случае, если все логарифмы, входящие в уравнение, имеют одинаковое основание. Для приведения логарифмов к общему основанию используются формулы:

 

Пример 1. Решить уравнение

Решение. Область определения уравнения 1 x

Так как 3 = log₂8, то на области определения получим равносильное уравнение (2–x)/(x–1) = 8, откуда x = 10/9.

Ответ. x = 10/9.

  Пример 2. Решить уравнение

Решение. Область определения уравнения x 1. Приведём логарифмы к основанию 3, используя формулу (4).

Ответ. х = 6.

  Пример 3. Решить уравнение

Решение. Область определения уравнения x –1, x ¹ 0. Приведём логарифмы к основанию 3, используя формулу (2).

Умножим обе части уравнения на log ₃(x + 1) ¹ 0 и перенесем все слагаемые в левую часть уравнения. Получим (log ₃(x + 1)–1)² = 0, откуда log ₃(x + 1) = 1 и x = 2.

Ответ. x = 2.

3.Введение новой переменной

Рассмотрим два вида логарифмических уравнений, которые введением новой переменной приводятся к квадратным.

Уравнения видагде a 0, a ¹ 1, A, В, С – действительные числа.

 

Пусть t = log_a f(x), tÎR. Уравнение примет вид t² + Bt + C = 0.

Решив его, найдём х из подстановки t = log_a f(x). Учитывая область определения, выберем только те значения x, которые удовлетворяют неравенству f(x) 0.

 

Пример 1. Решить уравнение lg ² x – lg_{x – 6 = 0.}

Решение. Область определения уравнения – интервал (0; ¥).Введём новую переменную t = lg x, tÎR.

Уравнение примет вид t ² – t – 6 = 0. Его корни t₁ = –2, t₂ = 3.

Вернёмся к первоначальной переменной lg x = –2 или lg x = 3,

х = 10 ^–2 или х = 10 ³. Оба значения x удовлетворяют области определения данного уравнения (х 0).

Ответ. х = 0,01; х = 1000.

Пример 2. Решить уравнение

Решение. Найдём область определения уравнения

Применив формулу логарифма степени, получим уравнение

Так как х x | = –x и следовательно

Введём новую переменную t = log₃ (–x), tÎR. Квадратное уравнение

t ² – 4t + 4 = 0

имеет два равных корня t_1,2 = 2. Вернёмся к первоначальной переменной log₃ (–x) = 2, отсюда –х = 9, х = –9. Значение неизвестной принадлежит области определения уравнения.

Ответ. х = –9.

 Уравнения вида где a 0, a ¹ 1, A, В, С – действительные числа , A¹0, В¹0.

  

Уравнения данного вида приводятся к квадратным умножением обеих частей его на log_a f(x) ¹0. Учитывая, что log_a f(x)× log_f(x) a=1

(свойство log_b a = 1/ log_a b), получим уравнение

Замена log_a f(x)=t, tÎR приводит его к квадратному

At² + Ct + B = 0.

Из уравнений log_a f(x)= t₁ , log_b f(x)= t₂ найдем значения x и выберем среди них принадлежащие области определения уравнения:

f(x) 0, f(x) ¹1.

 

Пример. Решить уравнение

Решение. Область определения уравнения находим из условий x+20, x+2 ¹ 1, т.е. x –2, x ¹ –1.

Умножим обе части уравнения на log₅ (x+2) ¹0, получим

или, заменив log₅ (x+2) = t, придем к квадратному уравнению

t ² – t – 2 = 0, t₁ = –1, t₂ =2.

Возвращаемся к первоначальной переменной:

log₅ (x+2) = –1, x+2 = 1/5, x = –9/5,

log₅ (x+2) = 2, x+2 = 25, x = 23.

Оба корня принадлежат области определения уравнения.

Ответ: x = –9/5, x = 23.

в) log₂х – 2 log_х2 = –1

Решение:

ОДЗ: x 0, х ≠ 1

Используя формулу перехода к новому основанию, получим

Обозначим

Ответ:

4. Приведение некоторых уравнений к логарифмическим логарифмированием обеих частей.

Переход от уравнения вида f(x) = g(x) к уравнению

log_a f(x) = log_a g(x), который возможен если f(x) 0, g(x) 0, a 0,

a ¹ 1, называется логарифмированием.

Методом логарифмирования можно решать :

Уравнения вида

Уравнения вида

Уравнения вида

Область определения уравнения – интервал (0, ¥). Прологарифмируем обе части уравнения по основанию a, затем применим формулы логарифма степени и произведения

Приведем подобные и получим линейное уравнение относительно

log_a x.

 

Пример. Решить уравнение 3^2log4_^x+2=16x².

Решение. Область определения x 0. Прологарифмируем обе части по основанию 4.

Используя свойства логарифмов, получим

Ответ x = 1/4

Уравнения вида

Область определения уравнения – интервал (0, ¥). Прологарифмируем обе части уравнения по основанию a, получим

Применим формулы логарифма степени и логарифма произведения

Введем новую переменную t=log_a x , tÎR. Решив квадратное уравнение At² + (B–a)t–log_a C=0, найдем его корни t₁ и t₂. Значение x найдем из уравнений t₁ = log_{ax и t2=logax и выберем среди них принадлежащие области определения уравнения.}

  Пример 1. Решить уравнение

Решение. Область определения уравнения х 0. Так как при х  0 обе части уравнения положительны, а функция y = log₃ t монотонна, то

(1 + log₃ x) log₃ x = 2.

Введём новую переменную t, где t = log₃ x, tÎR.

(1 + t) t = 2, t ² + t – 2 = 0, t₁ = –2, t₂ = 1.

log₃ x = –2 или log₃ x = 1,

x = 1/9 или х = 3.

Ответ. х = 1/9; х = 3.

 

Пример 2. Решить уравнение

Решение. Область определения уравнения х 1. Обе части уравнения положительны, прологарифмируем их по основанию 2, получим

Применим формулы логарифма степени и логарифма частного:

Введем новую переменную t=log₂x, получим квадратное уравнение

t² — 3t + 2 = 0,

t₁ = 2, t₂ = 1, тогда log₂x = 2 или log₂x =1.

Ответ. x = 4, x = 2.

Домашнее задание:

Проверочная работа

В работе предлагаются задания тренировочного и обобщающего характера.

Цели заданий:

проверить знание основных методов решения логарифмических уравнений,
проверить умение определять метод решения уравнения,
проверить умение реализовать выбранный метод.

Работа рассчитана на 40 минут, подготовлена в 8 вариантах.

Работа состоит из 3 частей. Задания первой части (базовой уровень) содержит задания с выбором ответа (А1-А3) . Задания второй части (повышенный уровень) с кратким ответом (В1-В3) . Третья часть – содержит задания с развернутым ответом. (С 1).

Материал по данной теме был усвоен учащимися следующим образом: обученность — 52% , качество 33%. В таблице дан подробный анализ работы:

А1	А2	А3	В1	В2	В3	С1
74%	68%	69%	45%	62%	37%	12%

Во второй строке таблицы указан процент правильно выполненного задания.

Учитывая контингент учащихся данного класса, можно сделать вывод о

том, что в целом учащиеся усвоили материал по данной теме.

Приложение

Логарифмические уравнения. Основные методы их решения

Логарифмические
уравнения.
Основные методы их решения.
«Ничему тому, что важно
знать, научить нельзя, всё, что может сделать
учитель, это указать
дорожки»
Ричард
Олдингтон
(1892 – 1962гг..) английский поэт,
прозаик, критик
«Кто говорит – тот сеет, кто
слушает – тот собирает».
Русская народная пословица
Уравнение, содержащее неизвестное под знаком логарифма или (и) в
его основании, называется логарифмическим уравнением.
log a f ( x) b
log f ( x ) b a
1. Решение логарифмических уравнений на основании определения
логарифма.
Определение логарифма:
log a b c : a c b, a 0, b 0, a 1.
log a f ( x ) c f ( x ) a c ,
Пример 1:
f ( x ) 0, a 0, a 1.
log 4 x 2,
ОДЗ : х 0,
x 42 ,
x 16.
Ответ: 16.
Пример 2:
Пример 3:
log 3 (2 x 1) 2,
4x 3 5,
2 x 1 32 ,
2 x 1 9,
x 4.
x 3 log 4 5,
Ответ: 4.
х 3 log 4 5.
Ответ:
3 log 4 5.
В таких уравнениях нет посторонних корней, поэтому
проверка не требуется.
Способы решения логарифмических
уравнений
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Решение уравнений на основании
определения логарифма, например,
уравнение
loga х = б (а > 0, а≠ 1, б>0 ) имеет решение
b
х=а .
Метод потенцирования. Под потенцированием
понимается переход от равенства,
содержащего логарифмы, к равенству, не
содержащему их:
если , loga f(х) = loga g(х), то f(х) = g(х), f(х)>0, g(х)>0 , а
> 0, а≠ 1.
Метод введение новой переменной.
Метод логарифмирования обеих частей
уравнения.
Метод приведения логарифмов к одному и
тому же основанию.
Функционально – графический метод.
2. Метод потенцирования.
Под потенцированием понимается переход от равенства, содержащего
логарифмы, к равенству, не содержащему их.
log a f ( x ) log a g ( x )
Пример :
f ( x ) g ( x ), где a 0, a 1, f ( x ) 0, g ( x ) 0.
log 2 ( x 2 7 x 5) log 2 (4 x 1),
x 2 7 x 5 4 x 1,
x 2 3x 4 0,
x1 1, x2 4.
Проверка:
x 1
x 4
log 2 (12 7 1 5) log 2 (4 1 1)
log 2 3 log 2 3 — верно
log 2 (( 4) 2 7 ( 4) 5) log 2 (4 ( 4) 1)
log 2 ( 17) log 2 ( 17)
— не верно
Ответ: 1.
В таких уравнениях обязательна проверка или нахождение ОДЗ.
Метод потенцирования
(с нахождением ОДЗ)
log3 (x²-3x-5)=log3 (7-2x)
Записать условия, определяющие область допустимых
значений (О.Д.З.): f (x)>0, g (x)>0
• Перейти от уравнения logа f (x)=logа g (x)
к уравнению f (x)=g (x)
• Решить полученное уравнение
• Проверить полученные корни по условиям, определяющим
область допустимых значений переменной (О. Д.З.).
Те корни уравнения, которые удовлетворяют этим условиям,
являются корнями логарифмического уравнения. Те корни
уравнения, которые не удовлетворяют хотя бы одному из этих
условий, объявляются посторонними корнями логарифмического
уравнения.
Записать ответ
Решение уравнения методом
потенцирования
Освободимся
от знаков
логарифмов
Найдём
О.Д.З.
log3 (x²-3x-5)=log3 (7-2x)
Проверим
корни по
условиям
x²-3х-5>0,
7-2x>0
х² -3х-5=7-2х
Решим
квадратное
уравнение
Х=4
Х= — 3
х² –х-12=0
х=4, х=-3
Не
удовлетворяет
второму
неравенству
системы
Удовлетворяет
обоим
неравенствам
Ответ
х = -3
3.Метод введения новой
переменной(алгоритм)
2log25x+5log5x+2=0
• Ввести новую переменную, найти О.Д.З.
• Решить получившееся уравнение и найти
значение новой переменной
• Сделать подстановку найденного
значения новой переменной и вычислить
неизвестную переменную
• Записать ответ
Решение уравнения методом введения новой переменной
Введем новую
переменную
y = log5x, х>0
2log52x+5log5 x+2=0
Сделать подстановку
найденного значения
переменной у и
вычислить
значение переменной х
1) log5 x= -2,
x=1/25
2) log5 x= -½,
X=1/√5
D=9
Ответ
Получим
y= -2,
y= -½
x=1/25
2у2+5у+2=0
Решим
квадратное
уравнение
X=1/√5
Введение новой переменной.
.
Решить уравнение:
Решение: ОДЗ: х > 0.
Пусть log 3 x y , тогда уравнение примет вид:
Дискриминант D > 0. Корни по теореме Виета:
Вернемся к замене:
или
Решив простейшие логарифмические уравнения,
получим:
Ответ: 27;
Пример
log 32 x log 3 x 2
ОДЗ:
Пусть
log 3 x t ,
x 0.
тогда
t 2 t 2, t 2 t 2 0.
t1 1, t2 2.
Значит,
log 3 x 1
или
log 3 x 2
x 3 1
x 32
1
x .
3
x 9.
1
Ответ:
, 9.
3
1.
4. Метод логарифмирования обеих частей
уравнения.
Если в показатели степени содержится логарифм, то обе части
уравнения логарифмируют по тому основанию, которое содержится
в основании логарифма, находящегося в показателе степени.
Решите уравнение
= ЗХ , возьмем от обеих частей уравнения логарифм
по основанию 3
Вопрос :
1.Это – равносильное преобразования ?
2.Если да то почему ?
Получим
log3
= log3 (3х)
.
Учитывая теорему 3 , получаем :
log3 х2 log3 х = log3 3х,
2log3 х log3 х = log3 3+ log3 х,
2 log32 х = log3 х +1,
2 log32 х — log3 х -1=0,
х >0 2 t 2 — t -1 =0 ; Д = 9 ; t1 =1 , t2 = -1/2
заменим log3 х = t ,
log3 х = 1 , х=3,
log3 х = -1/ 2 , х= 1/√3.
Ответ: 3 ; 1/√3.
Метод логарифмирования.
f ( x ) g ( x ) log h ( x ) f ( x ) log h ( x ) g ( x )
f ( x ) 0, g ( x ) 0, h( x ) 0, h( x ) 1.
Пример :
x
log3 x 4
log 3 ( x log3 x 4 ) log 3
Пусть
Значит,
x 0,
ОДЗ: x 1.
1
,
27
1
27,
(log 3 x 4) log 3 x 3.
log 3 x t ,
тогда
log 3 x 1
x 3,
x 3.
1
log c a p p log c a
(t 4)t 3,
t 2 4t 3 0,
t1 1, t2 3.
log 3 x 3,
или
x 33 ,
x 27.
Ответ: 3; 27.
5. Метод приведения логарифмов к одному и тому
основанию.
Решение уравнений с разными основаниями
log a x log
a
2 log 1 3
одз : x 0
a
log a x log
1
a2
2 log a 1 3
1
1
log a x log a 2 log a 3
1
1
2
log a x 2 log a 2 log a 3
22
log a x log a
3
4 4
x ; одз
3 3
Опираясь на свойство:
1
log a q b log a b
q
4
Ответ :
3
Пример :
log 7 x log x 7 2,5
x 0,
ОДЗ:
x 1.
log a b
1
log b a
1
5
.
log 7 x 2
1 5
Подстановка: t log 7 x. Уравнение примет вид: t ,
t 2
2t 2 5t 2 0,
Приведём логарифмы к одному основанию – 7:
log 7 x
t1 2, t 2
Значит,
log 7 x 2
x 72 ,
x 49.
или
log 7 x
1
2
1
.
2
1
2
x 7 ,
x 7.
Ответ:
7 , 49.
Функционально-графический метод(алгоритм)
log2x = -x+1
• Ввести функцию f(x),равную левой части и
g(x),равную правой части
• Построить на одной координатной
плоскости графики функций y=f(x) и
y=g(x)
• Определить точки пересечения графиков
• Найти абсциссы точек пересечения – это
и есть корни уравнения
• Записать ответ
Решение уравнения функциональнографическим методом
Решим уравнение
графически
у
log2 x= -х+1
Построим
график уравнения
у = -х+1
y = log 2 x
у = log2 x
х 2 1
у 1 0
Построим
график уравнения
х
у = -х+1
х 2 0
у -1 1
Ответ: х=1
Решите самостоятельно:
x
log 3 5 0
2
log 2 3 x 0
log 3 5x 3 log 3 7 x 5
log 1 3x 1 log 1 6 x 8
2
2
log 52 x log 5 x 2
Спасибо за внимание!
Удачи !
Успехов!

Экспоненциальные и логарифмические уравнения

Экспоненциальное уравнение — это уравнение, в котором переменная появляется в показателе степени. Логарифмическое уравнение — это уравнение, которое включает логарифм выражения, содержащего переменную. Чтобы решить показательные уравнения, сначала посмотрите, можете ли вы записать обе части уравнения в виде степеней одного и того же числа. Если вы не можете, возьмите десятичный логарифм обеих частей уравнения, а затем примените свойство 7.

Пример 1

Решите следующие уравнения.

1. 3 ^х = 5
2. 6 ^{x – 3} = 2
3. 2 ^{3 x – 1} = 3 ^{2 x – 2} 
5. Деление обеих сторон на бревно 3,
7. Использование калькулятора для приближения, 
10. Разделение обеих сторон на бревно 6,
12. Использование калькулятора для приближения, 

Используя свойство распределения,

3 x log 2 – log 2 = 2 x log 3 – 2 log 3 

Сбор всех членов, включающих переменную, на одной стороне уравнения, 

4 x журнал 2 – 2 x журнал 3 = журнал 2 – 2 журнал 3

Разложение на множители x , 

x (3 log 2 – 2 log 3) = log 2 – 2 log 3 

Деление обеих сторон на 3 log 2 – 2 log 3, 

Использование калькулятора для приближения,

x ≈ 12,770 

Чтобы решить уравнение, содержащее логарифмы, используйте свойства логарифмов, чтобы записать уравнение в форме log _b M = N , а затем преобразовать это в экспоненциальную форму, б

^Н .

Пример 2

Решите следующие уравнения.

1. log ₄ (3 x – 2) = 2
2. логарифм ₃ x + логарифм ₃ ( x – 6) = 3
3. log ₂ (5 + 2 x ) – log ₂ (4 – x ) = 3 
4. логарифм ₅ (7 x – 9) = логарифм ₅ ( x ² – x – 29)
5. log ₄ (3 x – 2) = 2

Переход к экспоненциальной форме.

Проверьте ответ.

Это верное утверждение. Таким образом, решение x = 6. 

Перейдем к экспоненциальной форме.

Проверьте ответы.

Поскольку логарифм отрицательного числа не определен, единственным решением является

x = 9. ) = 3

Переход к экспоненциальной форме.

Используя свойство перекрестных произведений,

Проверьте ответ.

Это верное утверждение. Следовательно, решение х = 2,7.

Проверьте ответы.

Если x = 10,

Это истинное утверждение.

Если x = –2,

Это кажется правдой, но запись ₅ (–23) не определено. Следовательно, единственное решение: x = 10. 

Пример 3

Журнал поиска ₃ 8. 

Примечание: log 8 = log ₁₀ 8 и log 3 = log ₁₀ 3. 

Используя калькулятор для приближения,

логарифмов — Логарифмическое уравнение: Решите для $x$

спросил

7 лет, 11 месяцев назад

Изменено 7 лет, 11 месяцев назад

Просмотрено 662 раза

$\begingroup$

$$\log_{3x}81 = 2$$ Как мне это решить? Вот что я пробовал:

$$\log_{3x}81 = 2$$

$$\frac{\log81}{\log 3 + \log x }= 2$$

Куда мне идти? здесь?

Если я изолирую $\log x$ с одной стороны, как мне избавиться от журнала? 94) — \лог 3 $$ $$ =\frac 1 2\cdot 4 \log 3 — \log 3 = \left(\frac 1 2\cdot 4 — 1\right)\log 3 = \log 3.