ТЕМА: «ЛОГАР ИФМЫ И ИХ СВОЙСТВА» Знать: Определение логарифма, основные свойства логарифмов. Уметь: Выполнять тождественные преобразования логарифмических выражений. ПЛАН Изучение теоретического материала. Выполнение тренировочного теста. Контрольная работа. Теоретические сведения О п р е д е л е н и е. Логарифмом числа b по основанию а( а& gt; 0; а ≠1) называется показатель степени, в которую надо возвести число а, чтобы получить b; l og a b= x ↔ a x= b. Например, log 5 125= 3, т. к. 5³= 125; log 3 3= 2, т. к. ( 3) ²= 3, log 0, 5 16= — 4, т. к. ( 0, 5) — 4= 16. lg b – обозначение десятичного логарифма, т. е. логарифма числа b по основанию 10, ln b – обозначение натурального логарифма, т. е. логарифма числа b по основанию е( е= 2, 7. . . ) . Из определения логарифма следует о с н о в н о е л о г а р и ф м и ч е с к о е т о ж д е с т в о: а log a b= b( а& gt; 0, а ≠1, b& gt; 0) .
Согласно этому тождеству: 3 log 3 5= 5; 7² log 7 8= ( 7 log 7 8) ²= 8²= 64. С в о й с т в а л о г а р и ф м о в( а& gt; 0, а ≠1, b& gt; 0, с& gt; 0) : l og а а= 1 log а 1= 0 log а( b·c) = log a b+ log a c log a bc= log a b – log a c log a b p= p log a b log a b= logcblogca, с ≠1. ОБРАЗЦЫ РЕШЕНИЯ ПРИМЕРОВ 1. Найдите логарифм числа 64 по основанию 4. Решение: log 4 64= 3, так как 4 3= 64. Ответ: 3 2. Найдите число x, если log 5 x= 2 Решение: log 5 x= 2, x= 5 2( по определению логарифма) , x= 25. Ответ: 25. 3. Вычислить: log 3 1/ 81= x, Решение: log 3 1/ 81= x, 3 x= 1/ 81, x= – 4. Ответ: – 4. 4. Вычислить: 5 log 5 4 Решение: 5 log 5 4= 4, по основному логарифмическому тождеству а log a b= b Ответ: 4. 5. Вычислить: log 6 12+ log 6 3 Решение: log 6 12+ log 6 3= log 6( 12* 3) = log 6 36= log 6 6 2= 2 Ответ: 2. 6. Вычислить: log 5 250 – log 5 2. Решение: log 5 250 – log 5 2= log 5( 250/ 2) = log 5 125= 3 Ответ: 3. 7. Вычислить: 27 log 3 2 Решение: 27 log 3 2= 3 3log 3 2= 3 log 3 8= 8 Ответ: 8. 8. Прологарифмировать по основанию 2: 16 а 2( b 5 c) 1/ 2/ 3 m Решение: log 2( 16 a 2( b 5 c) 1/ 2/ 3 m) = log 2( 16 a 2( b 5 c) 1/ 2) – log 2( 3 m) = log 2 16+ log 2 a 2+ log 2( b 5 c) 1/ 2 – log 2 3 – log 2 m= 4+ 2log 2 a+ 5/ 2log 2 b+ 1/ 2log 2 c – log 2 3 – log 2 m Ответ: 4+ 2log 2 a+ 5/ 2log 2 b+ 1/ 2log 2 c – log 2 3 – log 2 m. 9. Найдите число x: log 2 x= 2 log 2 5 – 1/ 3 log 2 8+ log 2 0, 2 Решение: log 2 x= 2log 2 5 – 1/ 3log 2 8+ log 2 0, 2 log 2 x= log 2 5 2 – log 2 8 1/ 3+ log 2 0, 2 log 2 x= log 2 25* 0, 2/ 2 log 2 x= log 2 2, 5 x= 2, 5 Ответ: 2, 5. 10. Вычислить: log V_ 3 1/ 3 – log 0, 2 5+ log 64 4 Решение: log V_ 3 1/ 3 – log 0, 2 5+ log 64 4= – 2+ 1+ 1/ 3= – 2/ 3 Ответ: – 2/ 3. 11. Вычислить: 4 1, 5 – log 16 25 Решение: 4 1, 5 – log 16 25= 4 1, 5/ 4 log 16 25= 2 3/ 4 log 4 25/ log 4 16= 8/ 25 1/ 2= 8/ 5= 1, 6 Ответ: 1, 6. ТРЕНИРОВОЧНЫЕ ТЕСТЫ 1. Найдите логарифм числа 8 по основанию 2. 1) 4; 2) 3; 3) 6; 4) 2. 2. Найдите логарифм числа 1/ 27 по основанию 3. 1) –3; 2) 3; 3) 9; 4) 6.