Вычислить комплексный логарифм
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
{p-q}\)
Поэтому мы можем взять за основу число e=2.718… и получим что 
Угол между ними.
Матрица смежности онлайнЧто такое логарифмы: свойства и формулы
- Что такое логарифм?
- Для чего нужны логарифмы?
- Свойства и формулы логарифмов
- Онлайн-калькулятор логарифмов
Логарифм единицы из любой основой равен нулю.
Логарифм произведения равен сумме логарифмов.
Логарифм суммы равна логарифму произведения.
Логарифм деления равен разнице логарифмов.
Логарифм вычитания равен частному логарифмов.
Логарифм степени равен произведению показателя степени, умноженного на логарифм основания.
Логарифмы традиционно считаются сложной темой в математике, однако созданы они были именно для того, чтобы облегчать расчеты.
Если раньше ученики старших классов могли просто проигнорировать эту тему, то с введением обязательного ВНО по математике, логарифмы необходимо понимать и уметь использовать.
Рассказываем, что это такое и почему это не так сложно, как кажется.
Что такое логарифм?
Логарифм – это функция двух переменных, то есть степень, в которую надо возвести основание, чтобы получить аргумент.
Звучит сложно, но дальше будет проще. Расшифруем определение в классической формуле логарифма:
a – основа
x – аргумент
b – значение логарифма
Попробуем подставить простые значения, которые помогут понять принцип работы логарифма:
В какую степень надо возвести 2, чтобы получить 64? В 6.
Поэтому ответ будет:
Еще один пример для тренировки:
Это значит, что 1000 можно получить, если возвести 10 в 4 степень, то есть 4 раза умножить на себя.
Для чего нужны логарифмы?
Если у вас возникают сложности с пониманием логарифмов, хорошим решением станут занятия с репетитором по алгебре. Вместе вы сможете в вашем индивидуальном ритме усвоить каждое свойство логарифмов и проработать полученные знания на практике. Репетитора по любому предмету вы всегда можете найти на сайте Буки.
Попробуем более сложный пример, на котором будет более понятно истинное предназначение логарифмов.
А значит, что:
Попробуем записать пример с помощью логарифма, где 10 будет основой, а 4,2059 – логарифмом.
Если умножим 42,5 на 378 на калькуляторе или вручную и без использования логарифмов, получим то же значение – 16065.
Этот пример мы не могли бы решить логарифмично без знания определенных свойств логарифма, а именно – свойств десятичного логарифма и правила умножения логарифмов. Рассмотрим подробнее некоторые из главных свойств.
Читайте также: Как помочь ребенку подготовиться к ЗНО?Свойства и формулы логарифмов
Логарифмы является удобным и легким способом проводить вычисления, если вы знаете свойства и формулы логарифмов. Все свойства являются действительными в случае, если a>0, a≠1, b>0, c>0
Так как в степени ноль равен единице
Онлайн-калькуляторы логарифмов
Вычислить логарифмы онлайн можно и с помощью стандартного калькулятора от Google.
Однако есть и ряд специальных ресурсов, которые помогут и проводить логарифмические вычисления и решать другие математические задачи.
Например, на сайте Symbolab.com можно вычислять логарифмы с пошаговым решением конкретных примеров. Этот онлайн-калькулятор удивительно удобен, если вы хотите отработать свои навыки или на примерах любой сложности понять, как функционируют логарифмы. Кроме того, множество других типичных математических вычислений вместе с пояснениями доступны на сайте бесплатно.
На мультифункциональном сайте RapidTables вы также сможете найти бесплатный и удобный, хотя и более упрощенный, чем в предыдущем калькуляторе, инструмент для вычисления логарифмов.
Не только онлайн-калькулятор логарифмов, но и перечень стандартных логарифмических свойств вы можете найти на сайте Calculator.net в разделе Log calculator.
Читайте также: Рейтинг университетов Украины по специальностям
Калькулятор логарифмического дифференцирования — eMathHelp
Онлайн-калькулятор вычислит производную любой функции, используя логарифмическое дифференцирование, с показанными шагами.
Кроме того, при необходимости он оценит производную в данной точке.
Связанный калькулятор: Калькулятор производных
Функция:
9{\ грех {\ влево (х \ вправо)}} \ вправо) $ $ $.Перепишите RHS, используя свойства логарифмов: $$$\ln\left(H{\left(x \right)}\right) = \ln\left(x\right) \sin{\left(x \ правильно)}$$$.
Продифференцируем отдельно обе части уравнения: $$$\frac{d}{dx} \left(\ln\left(H{\left(x \right)}\right)\right) = \frac{d }{dx} \left(\ln\left(x\right) \sin{\left(x \right)}\right)$$$.
Дифференцировать левую часть уравнения.
Функция $$$\ln\left(H{\left(x \right)}\right)$$$ представляет собой композицию $$$f{\left(g{\left(x \right)} \ right)}$$$ двух функций $$$f{\left(u \right)} = \ln\left(u\right)$$$ и $$$g{\left(x \right)} = ЧАС {\ влево (х \ вправо)} $ $ $.
Применить цепное правило $$$\frac{d}{dx} \left(f{\left(g{\left(x\right)} \right)}\right) = \frac{d}{ du} \left(f{\left(u \right)}\right) \frac{d}{dx} \left(g{\left(x \right)}\right)$$$:
$ $ {\ цвет {красный} \ влево (\ гидроразрыва {d} {dx} \ влево (\ пер \ влево (Н {\ влево (х \ вправо)} \ вправо) \ вправо) \ вправо)} = {\ цвет {красный} \ влево (\ гидроразрыва {d} {du} \ влево (\ ln \ влево (и \ вправо) \ вправо) \ гидроразрыва {d} {dx} \ влево (H {\ влево (х \ вправо)} \right)\right)}$$
Производная натурального логарифма равна $$$\frac{d}{du} \left(\ln\left(u\right)\right) = \frac{1 {и}$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(\ln\left(u\right)\right)\right)} \frac{d}{dx} \ влево (H {\ влево (х \ вправо)} \ вправо) = {\ цвет {красный} \ влево (\ гидроразрыва {1} {и} \ вправо)} \ гидроразрыва {d} {dx} \ влево (Н { \left(x \right)}\right)$$
Возврат к старой переменной:
$$\frac{\frac{d}{dx} \left(H{\left(x \right)}\ вправо)}{{\color{red}\left(u\right)}} = \frac{\frac{d}{dx} \left(H{\left(x \right)}\right)}{{ \color{red}\left(H{\left(x \right)}\right)}}$$
Таким образом, $$$\frac{d}{dx} \left(\ln\left(H{ \ влево (х \ вправо)} \ вправо) \ вправо) = \ гидроразрыва {\ гидроразрыва {d} {dx} \ влево (H {\ влево (х \ вправо)} \ вправо)} {H {\ влево (х \справа)}}$$$.
Дифференцировать правую часть уравнения.
Применить правило произведения $$$\frac{d}{dx} \left(f{\left(x \right)} g{\left(x \right)}\right) = \frac{d} {dx} \ влево (е {\ влево (х \ вправо)} \ вправо) г {\ влево (х \ вправо)} + f {\ влево (х \ вправо)} \ гидроразрыва {d} {dx} \ влево (g {\ left (x \ right)} \ right) $ $ $ с $ $ $ f {\ left (x \ right)} = \ ln \ left (x \ right) $ $ $ и $ $ $ g { \left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\ пер \ влево (х \ вправо) \ грех {\ влево (х \ вправо)} \ вправо) \ вправо)} = {\ цвет {красный} \ влево (\ гидроразрыва {d} {dx} \ влево (\ пер \ влево (х \ вправо) \ вправо) \ грех {\ влево (х \ вправо)} + \ пер \ влево (х \ вправо) \ гидроразрыва {d} {dx} \ влево (\ грех {\ влево (х \ вправо) )}\справа)\справа)}$$
Производная натурального логарифма равна $$$\frac{d}{dx} \left(\ln\left(x\right)\right) = \frac{1}{x}$$$:
$$\ln\left(x\right) \frac{d}{dx} \left(\sin{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)} {\ color {красный} \ left (\ frac {d} {dx} \ left (\ ln \ left (x \ right) \ right) \ right)} = \ ln \ left (x \ right) \ frac {d }{dx} \ влево (\ грех {\ влево (х \ вправо)} \ вправо) + \ грех {\ влево (х \ вправо)} {\ цвет {красный} \ влево (\ гидроразрыва {1} {х} \right)}$$
Производная синуса равна $$$\frac{d}{dx} \left(\sin{\left(x \right)}\right) = \cos{\left( х \справа)}$$$:
$$\ln\left(x\right) {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\sin{\left(x\right)}\right)\right )} + \ frac {\ sin {\ left (x \ right)}} {x} = \ ln \ left (x \ right) {\ color {red} \ left (\ cos {\ left (x \ right) }\right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}$$
Таким образом, $$$\frac{d}{dx} \left(\ln\left(x \right) \sin{\left(x\right)}\right) = \ln\left(x\right) \cos{\left(x\right)} + \frac{\sin{\left(x\right)} справа)}}{x}$$$.
Следовательно, $$$\frac{\frac{d}{dx} \left(H{\left(x \right)}\right)}{H{\left(x \right)}} = \ln \left(x\right) \cos{\left(x\right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}$$$. 9{\ грех {\ влево (х \ вправо)} — 1} \ влево (х \ пер \ влево (х \ вправо) \ соз {\ влево (х \ вправо)} + \ грех {\ влево (х \ вправо) }\right)$$$A
Калькулятор логарифмических функций — MathCracker.com
Алгебра Решатели
Инструкции: Используйте этот пошаговый калькулятор логарифмической функции, чтобы найти логарифмическую функцию, которая проходит через две заданные точки на плоскости XY.
Вам нужно указать точки \((t_1, y_1)\) и \((t_2, y_2)\), и этот калькулятор оценит соответствующую экспоненциальную функцию и предоставит ее график.
Тип \(t_1\) (одно числовое выражение) =
Тип \(y_1\) (одно числовое выражение) =
Тип \(t_2\) (одно числовое выражение) =
Тип \(y_2\) ( Одно числовое выражение) =
Список точек для оценки (необязательно. Разделенные запятой или пробелом) =
Основная цель этого калькулятора — оценить параметры \(A_0\) и \(k\) для логарифмической функции \(f(t)\), которая определяется как:
\[f(t) = A_0 \ln(k t)\]
Параметры должны быть такими, чтобы логарифмическая функция проходила через две заданные точки \((t_1, y_1)\) и \((t_2, y_2)\).
Как оценить логарифмическую функцию по двум точкам?
Алгебраически говоря, вам нужно решить следующую систему уравнений, чтобы найти параметры \(A_0\) и \(k\):
\[y_1 = A_0 \ln(k t_1)\] \[y_2 = A_0 \ln(k t_2)\]
Решая эту систему для неизвестных \(A_0\) и \(k\), мы можем найти уникальные решения, пока \(t_1 \ne t_2\).
Действительно, вычитая обе части уравнений:
\[\displaystyle y_1 — y_2 = A_0 \left( \ln(k t_1) — \ln(k t_2) \right)\] \[\displaystyle \Rightarrow \, y_1 — y_2 = A_0 \ln \left(\displaystyle\frac{k t_1}{k t_2}\right) \] \[\displaystyle \Rightarrow \, y_1 — y_2 = A_0 \ln \left(\displaystyle\frac{t_1}{t_2}\right) \] \[ \Rightarrow \, A_0 = \displaystyle \frac{y_1 — y_2}{\ln(t_1) — \ln(t_2)} \] 9{\ гидроразрыва {y_1} {A_0}}} {t_1} \]
и там мы нашли \(k\) как функцию \(A_0\), которая уже определена и известна.