Вычислите корень из 40 корень из 12: под общим корнем 40 умножить на корень из 12,закрывается,потом -4 умножить на корень 4 степени из 75…

Содержание

1.2. Расширенные вычислительные возможности калькуляторов CASIO серии EX. Вычисление выражений, содержащих степени и корни с рациональными показателями

Вычисление выражений, содержащих степени и корни с рациональными показателями

Для возведения числа в квадрат в калькуляторах используется клавиша [x²], для возведения в куб — клавиша [x³], для возведения в произвольную степень — клавиша .

39) Вычислите арифметическое выражение 2⁴+2³+2²

24[→][+]2[x³][+]2[x²]=

Ответ: 28.

40) Вычислите арифметическое выражение c точностью до 0,01

[SHIFT](SETUP)312
2.52.5[→][+]31[↓]3[→][→][-]1.363.2=

Ответ: 8,65.

Для вычисления квадратного корня используется клавиша , для вычисления корня третьей степени — комбинация клавиш [SHIFT], корня произвольной степени — [SHIFT].

41) Упростите выражение и вычислите с точностью до 0,1.

[SHIFT](SETUP)311
324[→][+]22[→][×]312=

[S-D]

Обратите внимание на то, что подобно вычислениям с обыкновенными дробями, калькулятор оперирует с иррациональными выражениями так, как это принято в математике, и выдает максимально точный ответ — ответ в виде иррационального выражения. Поэтому для просмотра ответа в виде десятичной дроби каждый раз придется нажимать клавишу [S-D].

42) Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби и вычислите с точностью до 0,001.

[SHIFT](SETUP)313
52[→][+]23[↓]53[→][-]22=

[S-D]

43) Вычислите с точностью до 0,01.

[SHIFT](SETUP)312
25[×][SHIFT]4[→]2[→][+]25[↓]250[→]+5[×][SHIFT]4[→]8=

Ответ: 1,41.

При вычислении иррациональных выражений, содержащих корни степени 2, калькулятор всегда выдает ответ в виде десятичной дроби.

Обратите внимание на то, что если перед знаком корня произвольной степени стоит число, то при вводе выражения после этого числа следует ставить знак умножения.

44) Вычислите с точностью до 0,01

[SHIFT](SETUP)312
2.5[SHIFT]2.5[→][-][SHIFT]3.5[→]3.5=

Ответ: 1,96.

45) Вычислите с точностью до 0,01

5[SHIFT]632[→][→][-]3[SHIFT]9162=

Ответ: 1,62.

46) Вычислите с точностью до 0,001

[SHIFT](SETUP)313
([SHIFT]4[→]8[→][-]2[↓][SHIFT]4[→]2[→][-][SHIFT]2[→][→][-]2[×][SHIFT]12[→]128)2[↓]3=

Ответ: 1,312.

Примеры из открытого банка заданий КИМ ЕГЭ

47) Пылинка, имеющая положительный заряд 10^-11 Кл и массу 10^-6 кг, влетела в однородное электрическое поле вдоль его силовых линий с начальной скоростью 0,1 м/с и переместилась на расстояние 4 см. Какой стала скорость пылинки, если напряженность поля 10⁵ В/м?

Решение

Ответ: v = 0,3 м/с.

Вычислите выражение с точностью до 0,01 (13, 14)

13.

14.

3-8 9 Оценить квадратный корень из 12 10 Оценить квадратный корень из 20 11 Оценить квадратный корень из 50 94 18 Оценить квадратный корень из 45 19 Оценить квадратный корень из 32 20 Оценить квадратный корень из 18 92

Квадратный корень из 40 — Как найти квадратный корень из 40?

LearnPracticeDownload

Квадратный корень из числа всегда представляет собой пару положительных и отрицательных значений определенного числа. Квадратный корень из 40 подразумевает число, которое при умножении само на себя дает 40. Теперь мы вычислим квадратный корень из 40 с помощью метода аппроксимации и метода деления в длину, а также несколько интересных задач.

Квадратный корень из 40: √40 = 6,3245 
Квадрат 40: 40² = 1600

1.	Что такое квадратный корень из 40?
2.	Является ли квадратный корень из 40 рациональным или иррациональным?
3.	Как найти квадратный корень из 40?
4.	Важные замечания по квадратному корню из 40
5.	Сложные вопросы
6.	Часто задаваемые вопросы о квадратном корне из 40

Что такое квадратный корень из 40?

Квадратный корень из любого числа — это число, умноженное само на себя и дающее заданное число.
Квадратный корень из 40 выражается как √40 = 6,3245
Квадратный корень из 40 в подкоренной форме = √40 = √(2 × 2 × 2 × 5) = 2√10
Следовательно, 40 не является полным квадратом

Является ли квадратный корень из 40 рациональным или иррациональным?

Число определяется как рациональное число, если оно может быть выражено в форме p/q, где q ≠ 0.
Так как квадратный корень из 40 — это бесконечное и неповторяющееся число. Таким образом, квадратный корень из 40 не может быть представлен в виде p/q.

Следовательно, квадратный корень из 40 — иррациональное число.

Как найти квадратный корень из 40?

Мы можем вычислить квадратный корень из 40 методом аппроксимации или методом длинного деления.

Квадратный корень из 40 методом приближения

Во-первых, нам нужно найти два полных квадрата, между которыми лежит 40.
Мы знаем, что 36 (6 ² ) и 49 (7 ² ) — два совершенных квадрата, между которыми лежит число 40.
Итак, квадратный корень из 40 будет больше 6, но меньше 7.
6 < √40 < 7
Следовательно, целая часть числа будет равна 6.
Для десятичной части мы будем использовать формулу:
Заданное число — нижний совершенный квадрат / больший совершенный квадрат — нижний совершенный квадрат
= (40-36) / (49-36) = 4/13 = 0,31
Итак, прибл. квадратный корень из 40 будет 6,31

Квадратный корень из 40 методом деления в длину

Следуя приведенным ниже шагам, мы можем найти корень квадратный из 40 методом деления в длину.

Шаг 1. Напишите 40, как показано ниже на диаграмме. Начните соединять цифры с одного места в пары по две, положив на них полосу.
Шаг 2. Теперь найдите такое число, которое при умножении на само себя дает число меньше 40. Мы знаем, что 6 × 6 = 36
Шаг 3. Теперь вычтите его из делимого, как это делается при обычном делении, и прибавьте делитель к самому себе, который был рассчитан на предыдущем шаге. Делитель станет 12, а остаток будет 4.
Шаг4. Так как в делимом больше не осталось чисел, то мы ставим десятичную точку после делимого и частного одновременно. Теперь поставьте три пары нулей после запятой в части делимого и опустите первую пару нулей.
Шаг 5. Теперь найдите число на месте делителя единицы так, чтобы оно давало число, меньшее, чем равное 400. Здесь число будет 3, так как 123 × 3 = 369(менее 400)

Шаг 6. Перенесите следующую пару нулей и повторите шаги до последней пары нулей.

Таким образом, мы получаем квадратный корень из √40 = 6,324 методом деления в большую сторону.

Изучение квадратных корней с помощью иллюстраций и интерактивных примеров

Квадратный корень из 400
Квадратный корень из 200
Квадратный корень из 14
Квадратный корень из 44
Квадратный корень из 34

Важные примечания:

Квадратный корень из 40 выражается как √40 в радикальной форме.
В квадратном корне из четного числа, состоящего из n цифр, будет n/2 цифр.
В квадратном корне из нечетного числа с n цифрами будет (n+2)/2 цифр

Квадратный корень из 40 записывается как (40) ^1/2 в экспоненциальной форме.

Задающие вопросы:

На какое число нужно разделить 40, чтобы получить идеальный куб?
Найдите квадратный корень из всех множителей 40?

Пример 1: Найдите квадратный корень из 40, используя метод простой факторизации?
Решение:
Разложение числа 40 на простые множители: 2 ³ × 5
Простые множители 40 в парах: (2 × 2) × 2 × 5
Квадратный корень из 40: √((2 × 2) × 2 × 5) = √(2 ² × 2 × 5)
Следовательно, √40 = 2√10
Пример 2: Дэвид красит квадратный стол площадью 40 квадратных футов и хочет добавить светодиодную ленту по бокам стола. Какой длины светодиодная лента нужна Дэвиду?

Решение:
Площадь стола = (Длина стороны) ² = 40
Длина стороны = Квадратный корень из 40 = √40 = 2√10
Общая длина необходимой светодиодной ленты = 4 × длина одной стороны = 4 × 2√10 = 8√10
Следовательно, необходимая длина светодиодной ленты = 8√10 футов.

перейти к слайдуперейти к слайду

Разбивайте сложные концепции с помощью простых визуальных средств.

Математика больше не будет сложным предметом, особенно когда вы понимаете концепции с помощью визуализаций.

Записаться на бесплатный пробный урок

перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду

Часто задаваемые вопросы о квадратных корнях из 40

Чему равен квадратный корень из 40 при простой факторизации 40?

Разложение числа 40 на простые множители: 2 ³ × 5
√40 = √(2 × 2 × 2 × 5) = 2√10.