Математика 2×2: Творческая лаборатория «2×2» — Математическое образование

Творческая лаборатория «2×2» — Математическое образование

Творческая лаборатория «2×2» — содружество преподавателей, студентов, аспирантов и просто математиков, обеспокоенных состоянием математического образования в России. Мы хотим, чтобы наши дети росли любознательными, заинтересованными, грамотными, и стараемся по мере сил этому содействовать. За много лет работы мы создали систему обучения детей математике с 1 по 11 класс. Она включает в себя матклассы, олимпиады различного уровня, кружки в разных точках Москвы. На этом сайте вы можете узнать о нашей работе и принять в ней участие. подробнее

Дистанционное обучение

Дистанционный кружок — математический кружок для школьников, интересующихся математикой. При этом преподаватель и ученик находятся на значительном отдалении друг от друга. Материалы дистанционного кружка создаются на основе материалов очных кружков, проводимых нами в Москве.

КРУЖОК 1-4 класса                              

12

ноябрь

Мы попытались, насколько это возможно собрать предварительную информацию о том, что мы планируем на ближайшее время

Открыт новый набор в ОЛИМПИАДНЫЙ 8 КЛАСС. Набор ограничен

Регистрация открыта! Второй поток пройдет 15 июня в 12:00, по адресу Университетский проспект, дом 7.

В нашей Июньской Математической Школе появились дополнительные места, поэтому регистрация продолжается!
Школа пройдёт в 3 смены для учеников 1—8 классов и дошкольников. Перейдите на страницу мероприятия и узнайте подробности!

Для учеников 1-4 классов

Интенсивы пройдут в 2 смены: с 29 мая по 9 июня и с 13 июня по 24 июня.

Торжественное закрытие и награждение призеров Олимпиады начальной школы пройдет 14 мая в школе Покровский квартал. Для участия нужно зарегистрироваться

Открылась регистрация на Городскую математическую школу для школьников 1-5 класса на базе школы 2086

25

апрель

Открыта регистрация для желающих участвовать в работе 1 класса на базе школы Покровский квартал

03

апрель

Набор конкурсный. Занятия будут проходить в нашем помещении на ул. Островитянова рядом с метро Коньково. Подробнее на странице мероприятия.

03

апрель

Школа пройдёт с 23 июня по 1 июля в Подмосковье. Стала известна подробная информация!

27

март

Открыта регистрация для поступающих в 9-10 класс школы 2086

13

март

Открыта регистрация для поступающих в 8 класс

12

март

Открыта регистрация для поступающих в 7 класс школ 2086 и Покровский квартал. Первый письменный экзамен пройдет 18 марта

09

март

Открыта регистрация на апрельскую школу для школьников 1-6 класса

Страницы

• 1
• 2
• 3
• 4
• 5
• 6
• 7
• следующая ›
• последняя »

занятия с репетитором по олимпиадной математике

• Особенности заданий
• История олимпиады
• Варианты заданий, 2018 год, 4 класс
• Варианты заданий: 9 февраля 2014г. Старшая группа, 4 класс
• Варианты заданий: 24 февраля 2013г. Старшая группа, 4 класс
• Варианты заданий: 26 февраля 2012г. Старшая группа, 4 класс

Творческая лаборатория «Дважды два» регулярно проводит математические соревнования для школьников 1-8 классов. Для учащихся начальной школы ежегодно проводится олимпиада 2х2 по математике МИРЭА. В 2018 году олимпиада будет проводиться 11 февраля. В ней могут участвовать ученики 1, 2, 3 и 4 классов.

Чтобы принять участие в олимпиаде, нужна серьезная подготовка. Обращайтесь за помощью к профессиональному репетитору. Связаться с преподавателем по олимпиадной математике 2х2 можно по телефону: +7 (903) 015-01-10 или электронной почте: [email protected]

 

Особенности заданий

Задачи, которые дают на конкурсе, нестандартные. Ребенку нужно проявить творческие и креативные способности, чтобы найти правильное решение. Примеры задач олимпиады «Дважды два» по математике прошлых лет приведены ниже. Они помогут оценить возможности вашего ребенка, а также дадут примерное представление о заданиях, которые дети выполняют на конкурсе.

История олимпиады

История этой олимпиады началась в 1996 году. Именно тогда впервые возникла идея провести соревнование для участников математического кружка. Основной целью этого мероприятия было дать возможность школьникам начальных классов проявить свои творческие и интеллектуальные способности в индивидуальной работе. В первой олимпиаде участвовало всего 15 человек.

С каждым годом популярность конкурса росла, как и количество его участников. Происходили изменения в правилах и организации. География олимпиады стала намного шире: теперь в соревновании участвуют не только школьники Москвы, но и других российских городов и даже стран.

Математическая олимпиада 2х2 для школьников младших классов в 2018 году пройдет 11 февраля. Регистрироваться и подавать заявки необходимо заранее, на официальном сайте студии «Дважды два» — https://olimpiada2x2.ru/. Обработка результатов занимает больше месяца. Подведение итогов пройдет 1 апреля 2018 года.

Вариант XXI олимпиады младших школьников (2017 год)

№1. Имеются карточки с числами от 1 до 9. Расположите их в ряд так, чтобы никакие три подряд идущие карточки не лежали ни по убыванию, ни по возрастанию чисел, написанных на них.

№2. Расставьте в кружках буквы А, В и С так, чтобы не было равносторонних треугольников с тремя одинаковыми буквами в вершинах.

№3. В городе есть станции метро – Альфа, Бета, Гамильтон, Дельта, Лямбда, Эпсилон, Икс и Зета. Известно, что между двумя станциями без пересадок ходит поезд, если количество букв в названиях этих станций имеют разную четность. Федя хочет проехать как можно более длинный путь, не посещая никакую станцию дважды, причем так, чтобы название каждой следующей станции было длинней предыдущей. Какой длины будет этот путь? Ответ объясните.

№4. Планета Железяка делает оборот вокруг своей оси за 5 железякских часов. А планета Каменюка делает один оборот вокруг своей оси за 6 каменюкских часов. Космический корабль летит от планеты Железяка до планеты Каменюка 20 железякских часов, а обратно 25 каменюкских часов. Какая планета вращается вокруг своей оси быстрее. Ответ объясните.

№5. Дома вдоль единственной улицы в Цветочном городе решили пронумеровать, для чего изготовили таблички с цифрами. Оказалось, что табличек с цифрой 1 потребовалось на 12 штук больше, чем табличек с цифрой 0. Какое наименьшее количество домов может быть на этой улице? Ответ объясните.

№6. Разрежьте ёлочку на рисунке тремя прямыми разрезами на 13 частей.

№7. Валя, Саша, Женя и Слава играли на перемене. Кто-то из них разбил окно. Валя: «Разбил кто-то из мальчиков». Саша: «Это Слава!» Женя: «Среди нас мальчиков больше». Слава: «Мы с Валей – девочки!». Оказалось, что все девочки солгали, а все мальчики сказали правду. Кто разбил окно? (все имена могут носить как мальчики, так и девочки) Ответ объясните.

№8. Нечетное количество конфет попытались разложить в коробки по 46 штук, удалось заполнить только 43 коробки. Потом их попытались уложить в коробки по 43 штуки. Хватило на 47 коробок и тоже что-то осталось. Получится ли разложить конфеты поровну в 17 коробок? Ответ объясните.

XXI ОЛИМПИАДА МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ

9 февраля 2014г. Старшая группа, 4 класс

№1. Нашего соседа пришли поздравить с днём рождения его отец, сын и внук. Их звали Антон Сергеевич, Андрей Борисович и Сергей Никитич. Как зовут нашего соседа, если у него только один сын и нет дочерей?

№2. Почтальон Печкин вышел из Простоквашино, а милиционер Свистулькин – из села Сметанино. Они встретились у километрового столба, с двух сторон которого были написаны расстояния до Сметанино и до Простоквашино. Печкин заметил, что это два разных числа, записанных одними и теми же цифрами, но в разном порядке. Каково наименьшее расстояние может быть между Простоквашино и Сметанино?

№3. Шарик склеил из кубиков параллелепипед со сторонами 2см, 4см и 6см. Матроскин склеил куб со стороной 3 см. Дядя Фёдор вырезал в картонке прямоугольную дырку, в которую пролезает творение Шарика, но не пролезает творение Матроскина. Какого размера дырку он мог вырезать? Достаточно привести 1 вариант

№4. На рисунке из спичек выложены один маленький треугольник, один средний и один большой. Выложите из этих спичек фигуру, в которой было бы ровно два маленьких треугольника, два средних и два больших. Лишних спичек быть не должно и каждая спичка должна участвовать хотя бы в одном треугольнике.

№5. На доске были написаны примеры на сложение. Вовочка заменил одинаковые цифры одинаковыми буквами, а разные – разными. Получилось, что
Д+В+А+Ж+Д+Ы+Д+В+А = 20 , а Т+Р+И+Ж+Д+Ы+Т+Р+И = 50 . Чему может быть равно Д+В+А+Ж+Д+Ы+Т+Р+И?

№6. При раскопках на территории Древнего Рима были найдены необычные часы, циферблат которых имел 18 делений и для нумерации использовались римские цифры (см.рис.). К сожалению, циферблат часов оказался расколот на 5 частей. Юный археолог Никита заметил, что суммы чисел на каждой из частей равны между собой. Покажите, как мог разбиться циферблат.

№7. Моряк Попай ест только шпинат, причём ровно раз в сутки – или завтракает, или обедает, или ужинает. Известно, что если в какой-то день Попай позавтракал, то на следующий день он будет только обедать. Если же он пообедал, то на следующий день он завтракать точно не будет. Если же он в какой-то день ужинает, то на следующий день он будет завтракать обязательно. Попай пообедал 1 января, и за все дни с 1 января по 8 февраля он позавтракал столько же, сколько и пообедал. В какое время суток Моряк Попай ел шпинат вчера (8 февраля)?

№8. Братья Авоська и Небоська в свой день рождения только лгут. В остальные дни говорят только чистую правду. Однажды Авоська сказал: «Сегодня 1 апреля. Завтра твой день рождения». Небоська ответил: «Сегодня твой день рождения. 1 апреля завтра». Когда родился Авоська?

XXI ОЛИМПИАДА МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ

24 февраля 2013г. Старшая группа, 4 класс

№1. В примере одинаковые цифры заменили одинаковыми буквами, а разные – разными. Получилось ОЛИМ + ПИ + АДА = 2013. Укажите, какие цифры могли стоять вместо букв

№2. У меня есть два друга, которые терпеть не могут одинаковую одежду и обувь. Поэтому они всегда одеваются так, что все у них отличается. Среди семерых ребят найдите этих мальчиков.

№3. У юного физика Илюши есть две одинаковые резинки. Он отметил у каждой из них середину и повесил на их концы гирьки так, чтобы одна резинка стала в три раза длиннее другой. Илюша измерил, насколько теперь одна отметка находится ниже другой. Во сколько раз это расстояние меньше длины более длинной резинки?

№4. Под Новый Год хакер Костя через равные промежутки времени провёл 17 вирусных атак на сайт Coca-Cola. Первая атака началась 31 декабря в 21:54, а последняя – 1 января в 11:30. Какой был промежуток времени между атаками?

№5. Аня, Боря, Вася, Галя и Даша решили съесть шоколадку. Но она упала на пол и, когда её развернули, оказалось, что она разбилась на семь кусков (см. рис.) Боря съел самый большой кусок. Галя и Даша съели одно и то же количество шоколада, но Галя съела три куска, а Даша – один. Вася съел седьмую часть всей шоколадки, а остальное съела Аня. Какой кусок шоколадки достался Ане?

№6. На рисунке, выложенном из спичек можно насчитать шесть треугольников. Переложите четыре спички так, чтобы было видно ровно девять треугольников. Лишних спичек быть не должно.

№7. Жестянщик делает таблички с буквами. Одинаковые буквы он гравирует за одинаковое время, разные – возможно, за разное. На две таблички «ДОМ МОДЫ» и «ВХОД» он потратил 50 минут, а одну табличку «ДЫМОХОД В» сделал за 35 минут. За какое время он сделает табличку «ВЫХОД» ?

№8. Однажды на вечеринке разговаривали четверо друзей. Глория заявила: «Я всегда говорю меньше шести слов». Рико ответил: «А в моем предложении не больше восьми слов!» Алекс высказался: «Глория и Рико сейчас говорят правду». Марти мрачно добавил: «Но сегодня кто-то: Алекс или Глория солгал». Определите, кто в этот раз солгал, а кто сказал правду.

XXI ОЛИМПИАДА МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ

26 февраля 2012г. Старшая группа, 4 класс

№1. Поменяйте местами две цифры в равенстве 2012 = 1719 + 275, чтобы оно стало верным.

№2. У Пети на дне рождения был круглый торт, который резали прямолинейно через центр. На каждом куске было по свечке, а на одном куске ещё и розочка. Маша и Миша стали считать свечки по кругу (каждый начал со свечки), но оба забыли места, с которых начали. Маша насчитала 6 свечек и 2 розочки, а Миша – 19 свечек и 3 розочки. Сколько лет исполнилось Пете?

№3. Разрежьте клетчатую фигурку на рисунке справа на две одинаковые части, каждая из которых является разверткой кубика 1x1x1.

№4. В таблице слева расставьте числа от 1 до 7 так, чтобы в каждом столбце и каждой строчке, а также в каждой выделенной маленькой фигуре, были все семь чисел.

№5. У Никиты на линейке отмечены сантиметровые и миллиметровые деления. При этом Никита выяснил, что на линейке у него ровно 81 миллиметровое деление. Какое расстояние между первым и последним делением Никитиной линейки?

№6. У Винни-Пуха есть 11 больших горшков с мёдом и 10 маленьких. В магазине продаются коробки, в которые можно упаковать или 5 больших горшков, или 9 маленьких, или 4 больших и 3 маленьких. Сколько коробок придется купить Винни, чтобы упаковать все свои горшки? (Он хочет купить как можно меньше коробок).

№7. На олимпиаду пришли Андрей, Боря и Витя. Один из них первоклассник, другой – второклассник, а третий – третьеклассник. Известно, что второклассник решил на одну задачу меньше, чем Андрей, а Витя решил на две задачи больше, чем третьеклассник. Кто решил больше задач и на сколько: Боря или первоклассник?

№8. У Саши есть 2 золотых, 3 серебряных и 4 бронзовых монеты. Одна из них фальшивая, причем, если фальшивая монета серебряная, то она легче настоящей серебряной, а если фальшивая золотая или бронзовая, то она тяжелее соответственно настоящей золотой или бронзовой. За два взвешивания на чашечных весах без гирь найдите фальшивую монету. Примечание. Монеты из разного металла могут весить по-разному, однако настоящие монеты из одного металла весят одинаково.

Определитель матрицы 2×2 и количество решений

Определитель матрицы 2×2 и количество решений

Math 2241, Spring 2023
Имя:
ID #:

Дата срока: 1 февраля 2023 г. 23:59
Номер стола/группы:
Члены группы:

Всего баллов: 1

1. Когда мы решаем матричное уравнение $A\vc{x}=\vc{b}$, мы думаем о матрице $A$ и векторе $\vc{b}$ как об известных значениях, и наша цель состоит в том, чтобы определить значение(я) неизвестного вектора $\vc{x}$, для которого выполняется уравнение.

   Однако пока не будем приводить числа для матрицы $A$ или вектора $\vc{b}$. Вместо этого мы будем представлять $A$ и $\vc{b}$ как $$A = \begin{bmatrix} a & b\\ c& d \end{bmatrix}, \qquad \vc{b}=\begin{bmatrix} u \\ v \end{bmatrix},$$ где $a$, $b$, $c$, $d$, $u$ и $v$ — некоторые числа. (Обратите внимание, что $b$ — число, а $\vc{b}$ — совершенно другой вектор.) Если неизвестный вектор $\vc{x}$ $$\vc{x} = \begin{bmatrix}x\\y\end{bmatrix},$$ то мы можем записать наше матричное уравнение для $\vc{x}$ в виде $$\begin{bmatrix} a & b\\ c& d \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} u \\ v \end{bmatrix}.$ $ Предположим, мы хотим знать, сколько решений есть у уравнения. Количество решений будет зависеть от отношений между $a$, $b$, $c$, $d$, $u$ и $v$. Мы хотим придумать условия для этих констант, которые позволят нам определить количество решений.

   1. Чтобы найти эти условия, нам нужно будет решить систему, не заменяя $a$, $b$ и т. д. числами. Сначала преобразуйте матричное уравнение в систему двух уравнений. Запишите два приведенных ниже уравнения.
      

      В качестве следующего шага к решению системы устраните $y$. Чтобы коэффициенты при $y$ в двух уравнениях совпадали, умножьте первое уравнение на $d$, а второе уравнение на
      .

      Запишите получившиеся уравнения ниже:
      

      Теперь вычтите второе уравнение из первого уравнения. Запишите получившееся уравнение ниже:
      
      

      Хотя это уравнение немного запутано, важным моментом является то, что это просто линейное уравнение для $x$, как $a$, $b$, $c$, $d$, $u$ и $v$ — это просто числа (мы называем их константами). На самом деле это просто одно число, умноженное на $x$, равно другому числу; эти два числа являются просто комбинациями констант. Перепишите уравнение в таком виде:
      $\большой($
      $\big) x =$

      Имейте в виду, что комбинации констант, которые вы ввели в каждый из этих двух пробелов, просто представляют два числа.

   2. Давайте рассмотрим единственное уравнение в $x$, которое мы только что нашли. Мы можем найти $x$, разделив его на коэффициент, если этот коэффициент не равен
      . Вы должны были получить, что коэффициент $x$ (т. е. «число», которое вы ввели в первом из двух приведенных выше пробелов ответа) был $ad-bc$.

      Следовательно, если $ad-bc \neq$
      , тогда существует уникальное значение $x$, которое решит систему.

      Чтобы закончить решение системы, мы также должны определить $y$. Для этого нам нужно подставить $x$ в одно из исходных уравнений. Нам пришлось бы немного поработать с алгеброй, чтобы затем найти $y$, но мы не собираемся беспокоиться об этой алгебре. Мы просто хотим знать, сможем ли мы найти $y$.

      Оказывается, мы всегда можем найти $y$. Вот почему. Поскольку мы требуем, чтобы $ad-bc \neq$
      , мы знаем, что оба $b$ и $d$ не могут быть один два нуля
      . Это означает, что $y$ должно фигурировать хотя бы в одном из двух исходных уравнений. Подставьте значение $x$ в это уравнение и найдите $y$.

      Мы определили условие, гарантирующее существование единственного решения системы:
      
      

      $\neq 0$

   3. Что произойдет, если $ad-bc=0$? Если мы предположим, что $ad-bc=0$, это упростит уравнение, которое мы нашли в конце части а. Запишите здесь упрощенное уравнение:
      

      Это уравнение содержит только константы $b$, $d$, $u$ и $v$. В частности, уравнение не зависит от переменных $x$ и $y$. Поскольку уравнение просто утверждает, что два числа равны, есть две возможности. Первая возможность состоит в том, что число $du$ совпадает с числом $bv$, и в этом случае уравнение ложно верно
      . Вторая возможность состоит в том, что число $du$ не совпадает с числом $bv$, и в этом случае уравнение ложно верно
      .

   4. Когда $ad-bc=0$ происходит что-то странное. Геометрическая перспектива может дать нам некоторое представление о том, что происходит. Исходные уравнения $ax+by=u$ и $cx+dy=v$ описывают две прямые в плоскости $xy$. Пытаясь найти решение обоих уравнений, мы пытаемся найти точки $(x,y)$, в которых пересекаются две линии.

      Для простоты предположим, что и $b$, и $d$ не равны нулю. (Наши выводы верны и в случае, когда они равны нулю, но тогда мы имеем вертикальные линии с бесконечным наклоном. Давайте избежим этого случая, чтобы мы могли говорить о наклонах и $y$-отрезках.)

      Условие $ad-bc=0$ такое же, как $ad=bc$. Разделите обе части этого уравнения на $bd$. Условие становится:
      . Это условие кое-что скажет нам о наклонах линий.

      Каков наклон исходного первого уравнения $ax+by=u$?
      Каков наклон исходного второго уравнения $cx+dy=v$?
      Если условие, которое вы написали, $＿$, верно, то что должно быть верно для склонов? Они одинаковые. Мы не можем ничего заключить. Они разные.
      

      Другими словами, когда $ad-bc=0$, две прямые $ax+by=u$ и $cx+dy=v$ перпендикулярны и параллельны с наклоном
      

      .

   5. Неудивительно, что у нас возникли проблемы. Параллельные линии обычно не пересекаются. Единственный способ пересечения двух параллельных прямых — это когда они идентичны, и в этом случае они пересекаются в бесконечном числе точек, а не только в одной.

      Как узнать, идентичны ли линии? Поскольку для простоты мы предполагаем, что линии не вертикальны, мы можем проверить их $y$-перехваты. Что такое $y$-пересечение прямой $ax+by=u$?
      Что такое $y$-пересечение линии $cx+dy=v$?
      Две параллельные прямые идентичны, если их $y$-отрезки совпадают, т. е. если
      . Умножьте обе части этого уравнения на $bd$, чтобы переписать это уравнение как
      . Это состояние выглядит знакомым? Это точно такое же условие, с которым мы столкнулись выше при попытке найти $x$, когда $ad-bc=0$.

      Таким образом, если $ad-bc=0$ и $bv \ne ud$, то прямые $ax+by=u$ и $cx+dy=v$ являются прямыми, которые пересекаются в одной точке идентичные прямые косые прямые разные параллельные линии
      

      . Это означает, что система уравнений имеет
      решений.

      С другой стороны, если $ad-bc=0$ и $bv = ud$, то строки $ax+by=u$ и $cx+dy=v$ идентичны, кроме
      . Это означает, что система уравнений имеет бесконечное число один два нуля
      решений. Выберите любую точку на этой линии, и она будет решением системы уравнений.

      Для простого случая, $ad-bc \ne 0$, прямые $ax+by=u$ и $cx+dy=v$ являются различными параллельными прямыми косыми прямыми идентичными прямыми прямыми, пересекающимися в одной точке
      . Это означает, что система уравнений имеет
      решений. В этом случае количество решений не зависит от значений $u$ и $v$.

   6. Значение $ad-bc$ определяет, имеет ли система единственное решение. На самом деле у этого числа есть и другие свойства, помогающие определить поведение системы, поэтому мы даем ему имя. Определитель

      матрицы $2\times 2$ $$\begin{bmatrix} a & b\\ c& d \end{bmatrix} $$ является $$\det \left( \begin{bmatrix} a & b\\ c& d \end{bmatrix} \right) = ad-bc.$$ Определитель определен для всех квадратных матриц, но формула для него довольно сложна для матриц большего размера. Во всех случаях матричное уравнение имеет единственное решение тогда и только тогда, когда определитель отличен от нуля.

      Какой определитель матрицы $\begin{bmatrix} 3 & 1\\ -1& 2 \end{bmatrix}$?
      Сколько решений имеет следующее матричное уравнение?
      $$\begin{bmatrix} 3 & 1\\ -1& 2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 \\ 2 \end{bmatrix}$ $ Зависит ли количество решений от вектора в правой части? нет да
      

3. Рассмотрим уравнение $A\vc{x}=\vc{b}$ где $$A = \left[\begin{matrix}-5 & 4\\10 & -8\end{matrix}\right], \quad \vc{x} = \begin{bmatrix}x\\y\end {bmatrix}, \quad \text{and} \quad \vc{b}=\left[\begin{matrix}7\\-14\end{matrix}\right]. $$

   Сколько решений имеет система уравнений?
   .

   Чтобы найти решение, выберите любое значение $x$:
   . Затем вычислите $y$:
   . Следовательно, одно решение $\vc{x} = $
   .

   Чтобы найти решение, выберите любое другое значение для $x$:
   . Затем вычислите $y$:
   . Таким образом, второе решение $\vc{x} = $
   .

2×2 Системы линейных уравнений Обзорный урок от Math Beach Solutions

Этот готовый к печати урок рассматривает решение систем уравнений с двумя переменными путем замены и исключения. Используйте его перед тем, как перейти к системам с тремя переменными, в качестве краткого обзора!

_______________________________________

УЧИТЕЛЯ ЛЮБЯТ отработанный ключ , прилагаемый к конспектам уроков. Чувствуйте себя уверенно, давая инструкции по этим иногда сложным темам! Это значительно сэкономит время, если у вас недостаточно времени, чтобы создать свой собственный ключ для заметок на день.

СТУДЕНТЫ ОБОЖАЮТ облегчение ведения конспектов с помощью раздаточного материала с пошаговыми конспектами . Словарь с заполнением пробелов повышает точность заметок учащихся и высвобождает больше времени для демонстрации математических шагов.

УЧИТЕЛЯ ЛЮБЯТ несколько версий рабочего листа.

СТУДЕНТЫ ЛЮБЯТ организовали презентацию новых тем и возможностей для практики под руководством до независимая практика .

УЧИТЕЛЯ ЛЮБЯТ заранее сделанный билет на выход и разминку на следующий день , которые поддерживают навыки из этого урока.

______________________________________

Этот урок включает в себя раздаточный материал с инструкциями, практические рабочие листы, выходной билет и задачу на разминку на следующий день.

• Учащиеся повторят алгебраическое решение систем линейных уравнений с двумя переменными с использованием подстановки и исключения.
• Этот урок разработан как краткий обзор замены и исключения линейных систем с двумя переменными для студентов, которые ранее изучали эту тему.

_______________________________________

Этот ресурс находится в формате PDF . Ознакомьтесь с предварительным просмотром для подробного ознакомления!

• Lesson Notes предназначены для использования в качестве руководства по созданию заметок в сочетании с управляемой практикой.

• Практика A и Практика B подходят для использования в качестве практики в классе и домашних заданий. Две сопоставимые формы включены для повышения универсальности.

• Выходной билет предназначен для быстрой проверки концепции в конце периода занятий.

• Разминка предназначена для использования на следующий день, чтобы закрепить знания, полученные в предыдущий день.

Включены одностраничные версии выходного билета и разминки. Отобразите страницу PDF на экране для просмотра учащимися и попросите учащихся записать свои ответы на листе блокнота или черновой бумаге, чтобы сэкономить на печати.

_____________________________________

Первичные стандарты Адресовано

A.5C из алгебры 1 Основные знания и навыки Техаса (TEKS)

A.REI.6 из Common Core State Standards (CCSS)

900 04 _______________________________________

Детали

Заметки к уроку — 2 страницы + ключ

Заметки к уроку — 2 страницы + ключ

Практика B — 2 страницы + ключ

Выходной билет (4 на страницу для печати) — 1 страница + ключ

Разминка (4 на страницу для печати) — 1 страница + ключ

Билет на выход (дисплей) — 1 страница

Разминка (дисплей) — 1 страница

_______________________________________

⭐️ Соберите и сохраните, чтобы получить скидку ⭐️

Купите Linear Systems — Unit 3 , чтобы получить этот урок плюс.