Решение уравнений.Умножение и деление десятичной дроби..ГДЗ.Математика 5 класс.Зубарева И.И.Параграф 39.Задание 666. – Рамблер/класс
Решение уравнений.Умножение и деление десятичной дроби..ГДЗ.Математика 5 класс.Зубарева И.И.Параграф 39.Задание 666. – Рамблер/классИнтересные вопросы
Школа
Подскажите, как бороться с грубым отношением одноклассников к моему ребенку?
Новости
Поделитесь, сколько вы потратили на подготовку ребенка к учебному году?
Школа
Объясните, это правда, что родители теперь будут информироваться о снижении успеваемости в школе?
Школа
Когда в 2018 году намечено проведение основного периода ЕГЭ?
Новости
Будет ли как-то улучшаться система проверки и организации итоговых сочинений?
Вузы
Подскажите, почему закрыли прием в Московский институт телевидения и радиовещания «Останкино»?
Решите уравнение?
а) 10x = 48,5; в) 100x = 0,62; д) 10x = 33;
ответы
Решение: а) x= 48,5 : 10; x = 4,85; б) x = 0,372 : 10; x = 0,0372; в) x = 0,62 : 100; x = 0,0062; г) x = 3267,39 : 1000; x = 3,26739; д) x = 33 : 10; x = 3,3; е) x = 5 : 100; .
ваш ответ
Можно ввести 4000 cимволов
отправить
дежурный
Нажимая кнопку «отправить», вы принимаете условия пользовательского соглашения
похожие темы
3 класс
Репетитор
Химия
Алгебра
похожие вопросы 5
Решение задач суравнениями. Математика 5 класс.Зубарева И.И.Параграф 10, задание191
ЗАДАЧУ ЗАДАЛИ:
От посёлка Левино до посёлка Новопокровское можно доехать
по шоссе, длина которого 8 км, а можно проехать (Подробнее…)
ГДЗЗубарева И.И.Математика5 класс
Координатная прямая. Математика 5 класс.Зубарева И.И.
Параграф 10, задание 191
Укажите начало отсчёта и координаты точек А, В, С, (Подробнее…)
ГДЗЗубарева И.И.Математика5 класс
Помогите установить соответствие между неравенствами. Математика базовый уровень ЕГЭ — 2017. Вар.№1. Зад.№17. Под руководством Ященко И.В.
Здравствуйте! Помогите установить соответствие между неравенствами и их решениями: (Подробнее…)
ЕГЭЭкзаменыМатематикаЯщенко И.В.
Помогите выбрать утверждения. Математика базовый уровень ЕГЭ — 2017. Вар.№1. Зад.№18. Под руководством Ященко И.В.
Здравствуйте! Перед волейбольным турниром измерили рост игроков волейбольной команды города N. Оказалось, что рост каждого из (Подробнее…)
ЕГЭЭкзаменыМатематикаЯщенко И.В.
11. Выпишите слово, в котором на месте пропуска пишется буква Е. Русский язык ЕГЭ-2017 Цыбулько И. П. ГДЗ. Вариант 12.
11.
Выпишите слово, в котором на месте пропуска пишется буква Е.
произнос., шь (Подробнее…)
ГДЗЕГЭРусский языкЦыбулько И.П.
Решение линейных и квадратных уравнений с параметрами
Похожие презентации:
Целое уравнение с параметром
Справочник по алгебре. (7-9 класс)
Решение дробно-рациональных уравнений с параметром
Уравнения и неравенства с параметрами
Справочник по алгебре (7-9 кл.)
Десять способов решения квадратных уравнений
Методические разработки учителя математики
История математики. Алгебра и геометрия
Решение квадратных уравнений по формуле
Дробно–линейные уравнения и неравенства с параметрами
Решение линейных и квадратных уравнений с параметрами в курсе математики основной школы Задачи с параметрами вызывают большие затруднения у учащихся и учителей.
Это связано с тем, что решение таких задач требует не только знания свойств функций и уравнений, умения выполнять алгебраические преобразования, но также высокой логической культуры и хорошей техники исследования.
Решение линейных и квадратных уравнений с параметрами является одним из наиболее сложных и интересных разделов математики, который развивает мыслительную деятельность учащихся, формирует представление о буквенном выражении чисел и их свойствах, систематизирует и значительно расширяет знания учащихся, полученные в учебной деятельности при изучении свойств уравнений, функций, при выполнении алгебраических преобразований.
Открывает перед учащимися значительное число эвристических приемов общего характера, применяемых в исследованиях на любом другом материале, повышает логическую культуру и технику исследований.
Позволяет приблизить знания учащихся к требованиям контрольных измерительных материалов части с единого государственного экзамена.
Решение линейных уравнений с параметрами Формировать умение учащихся видеть в выражении число, обозначенное буквой, необходимо на начальных ступенях обучения математике.
В 5 классе при повторении свойств чисел можно рассмотреть примеры.
Примеры: 1) При каком натуральном значенииа верно равенство:а)а + 7 = 7 + 5;
б) 3⋅а = 8⋅ 3? 2)При каких натуральных значенияхb деление 18 :b выполнено без остатка? 3) При каких натуральных значенияхb при делении 16 :b в остатке получится 1? 4)При каких натуральных значенияхс верно неравенство12с< 100? 5) При каких натуральных значенияхp верно неравенство12< 5р< 50? Задания, подобные примерам 1, 2, 4 можно предлагать учащимся в устной работе, а примеры 3, 5 для индивидуальной работы на уроке или при составлении контрольной работы в качестве задания развивающего плана.
В теме «Решение уравнений» ребята знакомятся с определением понятия «корень уравнения», вызывает интерес и способствует запоминанию определения корня уравнения следующее задание: Укажите значениеа , при котором число 5 является корнем уравнения ах = 20.
Решение .
Если число 5 – корень уравнения ах = 20, то равенство будет верныма⋅ 5 = 20а = 20 : 5а = 4 Ответ : приа = 4 число 5 – корень уравнения ах = 20.
6 класс При изучении темы «Обыкновенные дроби» в курсе математики 6 класса в устной и самостоятельной работе можно использовать примеры, способствующие запоминанию понятий «правильная» и «неправильная» дроби, умению сокращать дроби.
1) При каких натуральных значенияхb дробь является правильной? 2) При каких натуральных значенияхm дробь является неправильной? 3) При каких натуральных значенияха правильная дробь сократима? 4) При каких натуральных значенияхс неправильная дробь сократима?61−b1m8+18ас24 В заключении изучения темы «Действия с рациональными числами» на уроках математики в 6 классе можно рассматривать примеры решения уравнений вида0х = 5;
0х = 0, предлагать задания развивающего характера в устной работе, а затем и в индивидуальной дифференцированной работе уравнения: 1) 0х =а ;
2)bх = 0.
1) При каких значенияха уравнение 0х = а не имеет решений? При каких значенияха уравнение имеет бесконечное множество решений? 2) При каких значенияхb уравнениеbх = 0 имеет бесконечное множество решений? При каких значенияхb уравнениеbх = 0 не имеет решений? На внеклассных занятиях по математике в 6 классе рассматривается решение уравнений с параметрами вида:1) ах = 62) (а – 1)х = 8,33)bх = -5 7 класс Продолжить работу по решению простейших линейных уравнений с параметрами и приводимых к ним можно в 7 классе при изучении темы: «Решение линейных уравнений».
В устной работе повторяется решение уравнений вида: 0х = 5;
6х = 0;
0х = 0;
ах = 0;
0х = b;
сх = 7.
Затем в ходе урока можно рассмотреть уравнения, развивающие представление учащихся о решении уравнений с параметрами.
Пример.
При каком значенииа число 4 является корнем уравнения(а – 5)⋅ 4 – 2а = 3х – 1? Решение: Если 4 – корень уравнения, то при х = 4 получим верное равенство(а – 5)⋅ 4 – 2а = 3⋅ 4 – 1,4а – 20 – 2а = 12 – 1,2а = 20 + 11,2а = 31,а = 15,5 Ответ: приа = 15,5 число 4 – корень уравнения.
Изучив тему седьмого класса «Разложение многочленов на множители» и в ходе изучения этой темы на факультативе, ребята с интересом решают уравнения вида: При каких значенияха уравнение 6(ах + 1) + а = 3(а –х) + 7 имеет бесконечное множество решений? Решение: 6(ах + 1) + а = 3(а –х) + 7 6ах + 6 + а = 3а – 3х + 7 (6а + 3)х = 2а + 1 Найдем контрольное значение а.
6а + 3 = 0 а = -1/2.
При а = -1/2 получим уравнение 0х = 0.
Уравнение имеет бесконечное множество решений.
При а≠ -1/2 х = , х = , х = 1/3 – уравнение имеет одно решение.
Ответ: при а = уравнение имеет бесконечное множество решений.3612+а)12(312+а 8 класс Изучение темы «Действия с алгебраическими дробями» позволяет углубить работу с учащимися по выработке их умений проводить анализ решения более сложных линейных уравнений с параметрами на факультативных занятиях.
Пример .
Решите уравнение: 2х – 3(а – х) = ах – 15 Решение: 2х – 3(а – х) = ах – 15 2х – 3а + 3х = ах – 15 5х – ах = 3а – 15 (5 – а)х = 3(а – 5) Найдем контрольное значение а: 5 – а = 0 а = 5 При а = 5 получим уравнение 0х = 0, которое имеет бесконечное множество решений.
При а≠ 5 х = (делим на число 5 – а≠ 0) х = х = -3 – уравнение имеет одно решение.
Ответ: при а = 5 – бесконечное множество решений, при а≠ 5 – одно решение х = -3.а−5)5(3а−5)5(3 Решение квадратных уравнений с параметрами в курсе математики основной школы Обучение решению квадратных уравнений с параметрами можно начинать в 8 классе с устного счета, применяя знания учащихся, полученные при изучении темы «Решение квадратных уравнений».
Учащиеся знакомятся с понятием «дискриминант», учатся находить количество корней квадратного уравнения в зависимости от его значения.
Примеры: 1) При каких значениях m уравнение х2 – 3х – 2m = 0 не имеет действительных корней? Решение: х2 – 3х – 2m = 0.
Так как квадратное уравнение не имеет действительных корней, то его дискриминант принимает отрицательные значения: D = 9 + 8m 9 + 8m < 0m < Ответ: при m < уравнение не имеет действительных корней 2) При каких значенияха уравнение х2 + 5х + 10а = 0 имеет два действительных корня? 3) При каких значенияхb уравнение x2 + bx + 4 = 0 имеет один действительный корень?81−81− Для индивидуальной работы на уроке можно предложить задания развивающего характера.
Пример.
При каких значениях m квадратное уравнение mx2 + 6x — 3 = 0 имеет два действительных корня? Решение: mx2 + 6x — 3 = 0.
Так как уравнение является квадратным, то его первый коэффициент m≠ 0.
Так как квадратное уравнение имеет два действительных корня, то его дискриминант принимает положительные значения.
D = 36 + 12m 36 + 12m > 0 12m > -36 m > -3 Ответ: при m > -3, m≠ 0 квадратное уравнение mx2 + 6x — 3 = 0 имеет два действительных корня.
При решении этих примеров отрабатывается не только понятие «дискриминант», но и определение квадратного уравнения.
9 класс После изучения темы «Решение неравенств второй степени с одной переменной» рассматривается решение более сложных примеров.
Пример.
При каких значениях параметра m уравнение mx2 – 4x + m + 3 = 0 имеет более одного корня? Решение : mx2 – 4x + m + 3 = 0.
Так как уравнение является квадратным, то его первый коэффициент m≠ 0.
При m≠ 0 получится квадратное уравнение, которое имеет более одного корня, если его дискриминант имеет положительное значение.
D=16-4m2 -12m.
Решим неравенство m2 + 3m – 4 < 0 методом интервалов.
Найдем корни многочлена m2 + 3m – 4.m2 + 3m – 4 = 0m1 = -4;
m2 = 1 Разложим многочлен m2 + 3m – 4 на множители: (m + 4)(m – 1) < 0.
Найдем знаки многочлена (m + 4)(m – 1) на интервалах: Ответ: уравнение имеет более одного корня при –4 < m < 1, m≠ 0.
На факультативе в 9 классе можно рассмотреть решение примеров: 1) При каких значениях k корни уравнения х2 + (k2 – 4k – 5)x + k = 0 равны по модулю? Решение: х2 + (k2 – 4k – 5)x + k = 0.
Воспользуемся условием равенства корней квадратного уравнения по модулюk2 – 4k – 5 = 0k1 = -1;k2 = 5-1 < 0;
5 > 0⇒k = 5 – посторонний корень.
При k = -1 получим уравнениех2 – 1 = 0х2 = 1Х 1, 2 =±1-1 =1 Ответ: приk = -1 корни уравнения равны по модулю.<=−0542k 2) Найти значение р квадратного уравнениях2 + рх + 24 = 0, если известно, что его корни положительны, и их разность равна 2.
3) При каких значенияха оба корня квадратного трехчленах2 + 2(а + 1)х + 9а – 5 отрицательны? 4) При каких значениях параметраа корни уравнения х2 + ах + 2а = 0 действительны и оба больше (-1).
5) При каких значениях параметраа сумма корней уравнения 4х2 – 4(а – 1)х + 1 = 0 отрицательна? При решении этих примеров используются необходимое и достаточное условие существования двух различных корней, больших данного числа, и теорема Виета.
Учащиеся, владеющие методами решения задач с параметрами показывают глубокие знания свойств функций, изучаемых в курсе математики основной школы, умение логически мыслить, осуществляя анализ и синтез любой задачи школьных образовательных программ и жизненных ситуаций.
Эти ребята имеют грамотную математическую речь, показывают прочные знания по математике и другим предметам.
Они владеют общеучебными умениями и навыками, что
English Русский Правила
Математика, 6 класс, дроби и десятичные дроби
CCSS.Math.Content.6.NS.A.1 6 класс, Система счисления
Кластер: Применение и расширение предыдущих знаний об умножении и делении для деления дробей на дроби
Стандарт: Интерпретация и вычисление частных дробей, а также решение текстовых задач, связанных с делением дробей на дроби, например, с помощью визуальные модели фракций и уравнения для представления проблемы. Например, создайте контекст истории для (2/3) ÷ (3/4) и используйте визуальную дробную модель, чтобы показать частное; используйте связь между умножением и делением, чтобы объяснить, что (2/3) ÷ (3/4) = 8/9потому что 3/4 от 8/9 это 2/3.
(В общем случае (a/b) ÷ (c/d) = ad/bc.) Сколько шоколада получит каждый, если 3 человека поделят 1/2 фунта шоколада поровну? Сколько порций по 3/4 чашки содержится в 2/3 чашки йогурта? Какой ширины прямоугольная полоса земли длиной 3/4 мили и площадью 1/2 квадратных мили?
CCSS.Math.Content.6.NS.B.2 6 класс, Система счисления
Кластер: Свободно считать многозначные числа и находить общие делители и кратные
Стандарт: Быстрое деление многозначных чисел по стандартному алгоритму.
CCSS.Math.Content.6.NS.B.3 6 класс, Система счисления
Кластер: Свободно выполнять вычисления с многозначными числами и находить общие делители и кратные
Стандарт: Свободно складывать, вычитать, умножать и делить многозначные десятичные числа, используя стандартный алгоритм для каждой операции.
CCSS.Math.Practice.MP.1 Математические практики
Кластер: Математические практики
Стандарт: Разбираться в проблемах и настойчиво решать их.
Подкованные в математике учащиеся начинают с того, что объясняют себе смысл задачи и ищут пути ее решения. Они анализируют данные, ограничения, отношения и цели. Они строят предположения о форме и значении решения и планируют путь решения, а не просто пытаются найти решение. Они рассматривают аналогичные проблемы и пробуют частные случаи и более простые формы исходной задачи, чтобы получить представление о ее решении. Они контролируют и оценивают свой прогресс и при необходимости меняют курс. Учащиеся постарше могут, в зависимости от контекста задачи, преобразовывать алгебраические выражения или менять окно просмотра на своем графическом калькуляторе, чтобы получить необходимую им информацию. Подкованные в математике учащиеся могут объяснять соответствия между уравнениями, словесными описаниями, таблицами и графиками или рисовать диаграммы важных функций и взаимосвязей, графически отображать данные и искать закономерности или тенденции. Младшие школьники могут полагаться на использование конкретных объектов или изображений, чтобы помочь осмыслить и решить проблему.
Математически подкованные учащиеся проверяют свои ответы на задачи, используя другой метод, и они постоянно спрашивают себя: «Имеет ли это смысл?» Они могут понять подходы других к решению сложных проблем и определить соответствие между различными подходами.
CCSS.Math.Practice.MP.2 Математические практики
Кластер: Математические практики
Стандарт: Рассуждать абстрактно и количественно. Учащиеся, обладающие математическими способностями, понимают величины и их отношения в проблемных ситуациях. Студенты привносят две взаимодополняющие способности в решение проблем, связанных с количественными отношениями: способность деконтекстуализировать — абстрагировать данную ситуацию и представлять ее символически и манипулировать репрезентирующими символами, как если бы они жили собственной жизнью, не обязательно обращая внимание на свои референты — и способность контекстуализировать, делать паузы по мере необходимости в процессе манипулирования, чтобы исследовать референты для задействованных символов.
Количественное рассуждение влечет за собой привычки создавать последовательное представление проблемы; рассмотрение задействованных единиц; обращать внимание на значение величин, а не только на то, как их вычислять; знание и гибкое использование различных свойств операций и объектов.
CCSS.Math.Practice.MP.3 Математические практики
Кластер: Математические практики
Стандарт: Придумывать жизнеспособные аргументы и критиковать рассуждения других. Подкованные в математике учащиеся понимают и используют заявленные предположения, определения и ранее установленные результаты при построении аргументов. Они строят предположения и выстраивают логическую последовательность утверждений, чтобы исследовать истинность своих предположений. Они способны анализировать ситуации, разбивая их на случаи, а также могут распознавать и использовать контрпримеры. Они обосновывают свои выводы, сообщают их другим и отвечают на аргументы других. Они индуктивно рассуждают о данных, выдвигая правдоподобные аргументы, учитывающие контекст, из которого эти данные возникли.
Подкованные в математике учащиеся также способны сравнивать эффективность двух правдоподобных аргументов, отличать правильную логику или рассуждения от ошибочных и, если в аргументе есть изъян, объяснять, в чем он заключается. Учащиеся начальной школы могут создавать аргументы, используя конкретные референты, такие как объекты, рисунки, диаграммы и действия. Такие аргументы могут иметь смысл и быть правильными, даже если они не обобщаются и не становятся формальными до более поздних классов. Позже учащиеся учатся определять области, к которым применяется аргумент. Учащиеся всех классов могут слушать или читать аргументы других, решать, имеют ли они смысл, и задавать полезные вопросы, чтобы прояснить или улучшить аргументы.
CCSS.Math.Practice.MP.4 Математические практики
Кластер: Математические практики
Стандарт: Модель с математикой. Учащиеся, хорошо разбирающиеся в математике, могут применять математику, которую они знают, для решения проблем, возникающих в повседневной жизни, обществе и на рабочем месте.
В младших классах это может быть так же просто, как написать уравнение сложения для описания ситуации. В средних классах учащийся может применять пропорциональные рассуждения, чтобы спланировать школьное мероприятие или проанализировать проблему в сообществе. К старшей школе учащийся может использовать геометрию для решения задачи проектирования или использовать функцию для описания того, как одна интересующая величина зависит от другой. Подкованные в математике учащиеся, которые могут применять то, что они знают, спокойно делают предположения и приближения, чтобы упростить сложную ситуацию, понимая, что позже они могут потребовать пересмотра. Они способны определять важные величины в практической ситуации и отображать их отношения, используя такие инструменты, как диаграммы, двусторонние таблицы, графики, блок-схемы и формулы. Они могут математически анализировать эти отношения, чтобы делать выводы. Они обычно интерпретируют свои математические результаты в контексте ситуации и размышляют о том, имеют ли результаты смысл, возможно, улучшая модель, если она не достигла своей цели.
CCSS.Math.Practice.MP.5 Математические практики
Кластер: Математические практики
Стандарт: Стратегическое использование соответствующих инструментов. Подкованные в математике учащиеся рассматривают доступные инструменты при решении математической задачи. Эти инструменты могут включать карандаш и бумагу, конкретные модели, линейку, транспортир, калькулятор, электронную таблицу, систему компьютерной алгебры, статистический пакет или программное обеспечение для динамической геометрии. Профессиональные учащиеся достаточно хорошо знакомы с инструментами, соответствующими их классу или курсу, чтобы принимать обоснованные решения о том, когда каждый из этих инструментов может быть полезен, признавая как получаемое понимание, так и их ограничения. Например, математически подкованные старшеклассники анализируют графики функций и решений, построенные с помощью графического калькулятора. Они обнаруживают возможные ошибки, стратегически используя оценку и другие математические знания.
Создавая математические модели, они знают, что технологии позволяют визуализировать результаты различных предположений, исследовать последствия и сравнивать прогнозы с данными. Подкованные в математике учащиеся разных классов способны идентифицировать соответствующие внешние математические ресурсы, такие как цифровой контент, размещенный на веб-сайте, и использовать их для постановки или решения задач. Они могут использовать технологические инструменты для изучения и углубления своего понимания концепций.
CCSS.Math.Practice.MP.6 Математические практики
Кластер: Математические практики
Стандарт: Следите за точностью. Математически подкованные ученики стараются точно общаться с другими. Они стараются использовать четкие определения в обсуждениях с другими и в собственных рассуждениях. Они заявляют о значении выбранных ими символов, включая последовательное и уместное использование знака равенства. Они внимательно относятся к указанию единиц измерения и маркировке осей, чтобы прояснить соответствие с количествами в задаче.
2 + x + 1) может привести их к общей формуле суммы геометрического ряда. Работая над решением задачи, математически подкованные ученики контролируют процесс, уделяя внимание деталям. Они постоянно оценивают обоснованность своих промежуточных результатов.
MCCRS.Math.Content.6.NS.A.1 6-й класс
Область обучения: Система счисления
Стандарт: Применение и расширение предыдущего понимания умножения и деления для деления дробей на дроби
Индикатор: Интерпретация и вычисление частных дробей, а также решение текстовых задач, связанных с делением дробей на дроби, например, с помощью моделей визуальных фракций и уравнений для представления проблемы. Например, создайте контекст истории для (2/3) … (3/4) и используйте визуальную дробную модель, чтобы показать частное; используйте связь между умножением и делением, чтобы объяснить, что (2/3) Ö (3/4) = 8/9потому что 3/4 от 8/9 это 2/3. (В общем, (a/b) Ö (c/d) = ad/bc.) Сколько шоколада получит каждый, если 3 человека разделят 1/2 фунта шоколада поровну? Сколько порций по 3/4 чашки содержится в 2/3 чашки йогурта? Какой ширины прямоугольная полоса земли длиной 3/4 мили и площадью 1/2 квадратных мили?
MCCRS.
Math.Content.6.NS.B.2
6 класс
Область обучения: Система счисления
Стандарт: Быстрые вычисления с многозначными числами и нахождение общих делителей и кратных
Индикатор: Быстро делите многозначные числа по стандартному алгоритму.
MCCRS.Math.Content.6.NS.B.3 6 класс
Область обучения: Система счисления
Стандарт: Свободно считать с многозначными числами и находить общие множители и кратные
Индикатор: Свободно складывать, вычитать, умножать и делить многозначные десятичные числа, используя стандартный алгоритм для каждого операция.
MCCRS.Math.Practice.MP.1 Классы K-12
Область обучения: Математические практики
Стандарт: Математические практики
Показатель: Разбираться в задачах и настойчиво решать их. Подкованные в математике учащиеся начинают с того, что объясняют себе смысл задачи и ищут пути ее решения. Они анализируют данные, ограничения, отношения и цели.
Они строят предположения о форме и значении решения и планируют путь решения, а не просто пытаются найти решение. Они рассматривают аналогичные проблемы и пробуют частные случаи и более простые формы исходной задачи, чтобы получить представление о ее решении. Они контролируют и оценивают свой прогресс и при необходимости меняют курс. Учащиеся постарше могут, в зависимости от контекста задачи, преобразовывать алгебраические выражения или менять окно просмотра на своем графическом калькуляторе, чтобы получить необходимую им информацию. Подкованные в математике учащиеся могут объяснять соответствия между уравнениями, словесными описаниями, таблицами и графиками или рисовать диаграммы важных функций и взаимосвязей, графически отображать данные и искать закономерности или тенденции. Младшие школьники могут полагаться на использование конкретных объектов или изображений, чтобы помочь осмыслить и решить проблему. Математически подкованные учащиеся проверяют свои ответы на задачи, используя другой метод, и они постоянно спрашивают себя: «Имеет ли это смысл?».
Они могут понять подходы других к решению сложных задач и определить соответствие между различными подходами.
MCCRS.Math.Practice.MP.2 Классы K-12
Область обучения: Математические практики
Стандарт: Математические практики
Индикатор: Рассуждать абстрактно и количественно. Учащиеся, обладающие математическими способностями, понимают величины и их отношения в проблемных ситуациях. Студенты привносят две взаимодополняющие способности в решение проблем, связанных с количественными отношениями: способность деконтекстуализировать — абстрагировать данную ситуацию и представлять ее символически и манипулировать репрезентирующими символами, как если бы они жили собственной жизнью, не обязательно обращая внимание на свои референты — и способность контекстуализировать, делать паузы по мере необходимости в процессе манипулирования, чтобы исследовать референты для задействованных символов. Количественное рассуждение влечет за собой привычки создавать последовательное представление проблемы; рассмотрение задействованных единиц; обращать внимание на значение величин, а не только на то, как их вычислять; знание и гибкое использование различных свойств операций и объектов.
MCCRS.Math.Practice.MP.3 Классы K-12
Область обучения: Математические практики
Стандарт: Математические практики
Показатель: Придумывать обоснованные аргументы и критиковать рассуждения других. Подкованные в математике учащиеся понимают и используют заявленные предположения, определения и ранее установленные результаты при построении аргументов. Они строят предположения и выстраивают логическую последовательность утверждений, чтобы исследовать истинность своих предположений. Они способны анализировать ситуации, разбивая их на случаи, а также могут распознавать и использовать контрпримеры. Они обосновывают свои выводы, сообщают их другим и отвечают на аргументы других. Они индуктивно рассуждают о данных, выдвигая правдоподобные аргументы, учитывающие контекст, из которого эти данные возникли. Подкованные в математике учащиеся также способны сравнивать эффективность двух правдоподобных аргументов, отличать правильную логику или рассуждения от ошибочных и «если в аргументе есть изъян» объяснять, в чем он заключается.
Учащиеся начальной школы могут создавать аргументы, используя конкретные референты, такие как объекты, рисунки, диаграммы и действия. Такие аргументы могут иметь смысл и быть правильными, даже если они не обобщаются и не становятся формальными до более поздних классов. Позже учащиеся учатся определять области, к которым применяется аргумент. Учащиеся всех классов могут слушать или читать аргументы других, решать, имеют ли они смысл, и задавать полезные вопросы, чтобы прояснить или улучшить аргументы.
MCCRS.Math.Practice.MP.4 Классы K-12
Область обучения: Математические практики
Стандарт: Математические практики
Индикатор: Модель с математикой. Учащиеся, хорошо разбирающиеся в математике, могут применять математику, которую они знают, для решения проблем, возникающих в повседневной жизни, обществе и на рабочем месте. В младших классах это может быть так же просто, как написать уравнение сложения для описания ситуации. В средних классах учащийся может применять пропорциональные рассуждения, чтобы спланировать школьное мероприятие или проанализировать проблему в сообществе.
К старшей школе учащийся может использовать геометрию для решения задачи проектирования или использовать функцию для описания того, как одна интересующая величина зависит от другой. Подкованные в математике учащиеся, которые могут применять то, что они знают, спокойно делают предположения и приближения, чтобы упростить сложную ситуацию, понимая, что позже они могут потребовать пересмотра. Они способны определять важные величины в практической ситуации и отображать их отношения, используя такие инструменты, как диаграммы, двусторонние таблицы, графики, блок-схемы и формулы. Они могут математически анализировать эти отношения, чтобы делать выводы. Они обычно интерпретируют свои математические результаты в контексте ситуации и размышляют о том, имеют ли результаты смысл, возможно, улучшая модель, если она не достигла своей цели.
MCCRS.Math.Practice.MP.5 Классы K-12
Область обучения: Математические практики
Стандарт: Математические практики
Индикатор: Стратегически используйте соответствующие инструменты.
Подкованные в математике учащиеся рассматривают доступные инструменты при решении математической задачи. Эти инструменты могут включать карандаш и бумагу, конкретные модели, линейку, транспортир, калькулятор, электронную таблицу, систему компьютерной алгебры, статистический пакет или программное обеспечение для динамической геометрии. Профессиональные учащиеся достаточно хорошо знакомы с инструментами, соответствующими их классу или курсу, чтобы принимать обоснованные решения о том, когда каждый из этих инструментов может быть полезен, признавая как получаемое понимание, так и их ограничения. Например, математически подкованные старшеклассники анализируют графики функций и решений, построенные с помощью графического калькулятора. Они обнаруживают возможные ошибки, стратегически используя оценку и другие математические знания. Создавая математические модели, они знают, что технологии позволяют визуализировать результаты различных предположений, исследовать последствия и сравнивать прогнозы с данными.
Подкованные в математике учащиеся разных классов способны идентифицировать соответствующие внешние математические ресурсы, такие как цифровой контент, размещенный на веб-сайте, и использовать их для постановки или решения задач. Они могут использовать технологические инструменты для изучения и углубления своего понимания концепций.
MCCRS.Math.Practice.MP.6 Классы K-12
Область обучения: математические практики
Стандарт: математические практики
Показатель: внимание к точности. Математически подкованные ученики стараются точно общаться с другими. Они стараются использовать четкие определения в обсуждениях с другими и в собственных рассуждениях. Они заявляют о значении выбранных ими символов, включая последовательное и уместное использование знака равенства. Они внимательно относятся к указанию единиц измерения и маркировке осей, чтобы прояснить соответствие с количествами в задаче. Они рассчитывают точно и эффективно, выражают числовые ответы с точностью, соответствующей контексту задачи.
2 + 92 как 5 минус положительное число, умноженное на квадрат, и используйте это, чтобы понять, что его значение не может быть больше 5 для любых действительных чисел x и y.
MCCRS.Math.Practice.MP.8 Классы K-12
Область обучения: Математические практики
Стандарт: Математические практики
Показатель: Ищите и выражайте регулярность в повторяющихся рассуждениях. Подкованные в математике учащиеся замечают, повторяются ли вычисления, и ищут как общие методы, так и упрощения. Учащиеся старших классов могут заметить, что при делении 25 на 11 они повторяют одни и те же вычисления снова и снова, и прийти к выводу, что у них есть повторяющаяся десятичная дробь. Уделяя внимание вычислению наклона, постоянно проверяя, находятся ли точки на прямой, проходящей через (1, 2) с наклоном 3, учащиеся средней школы могут абстрагироваться от уравнения (y — 2)/(x -1) = 3. Заметив регулярность в том, как члены сокращаются при расширении (x — 1) (x + 1), (x — 1) (x ^ 2 + x + 1) и (x — 1) (x ^ 3 + x ^ 2 + x + 1) может привести их к общей формуле суммы геометрического ряда.
Работая над решением задачи, математически подкованные ученики контролируют процесс, уделяя внимание деталям. Они постоянно оценивают обоснованность своих промежуточных результатов.
6 класс – Center for Mathematics and Teaching Inc.
Образцы пакетов для учащихся. Нажмите «Просмотр», чтобы просмотреть документы.
Нажмите ЗДЕСЬ, чтобы просмотреть выбранные компоненты.
| Пакет | Урок 1 | Урок 2 | Урок 3 | Стандартные корреляции |
|---|---|---|---|---|
| 1 Вид | Применение свойств арифметики | Деление с остатком | Умножение и деление: стандартные алгоритмы | 4НБТ.5,6 5.НБТ.2,5,6 6.НС.2 |
| 2 Вид | Факторы и множители | GCF и LCM | Числовые выражения | 6.НС4М 6.ЭЭ.1, 2б, 3, 4 |
| 3 Вид | Дробные полоски | Упорядочивание дробей в числовой строке | Переименование дробей | 3. NF1, 2, 3 4.NF.1, 2 |
| 4 Вид | Дроби и десятичные дроби | Десятичное разрядное значение и числовые строки | Дроби, десятичные числа и проценты Сады | 3.NF.3; 4.NF.6 5.NBT.1, 3ab 6.RP.3c |
| 5 Вид | Имя Баллы | Отображение данных | Обзоры данных | 6.СП.1, 2, 3, 4, 5abcd |
| 6 Вид | Эквивалентные дроби | Дополнение дроби | Вычитание дроби | 4.NF.1, 2 5.NF.1, 2 |
| 7 Вид | Умножение дроби | Фракция Раздел 1 | Фракция Раздел 2 | 5.NF4ab, 6, 7abc 6.NS.1 |
| 8 Вид | Расчетный счет | Десятичное умножение | Десятичное деление | 5.НБТ.1, 2, 3а 5.НБТ. 4-7 6.НС.2, 3 |
| 9 Вид | Введение в переменные и выражения | Уравнения | Неравенства | 6. NS.3 6.EE.2abc, 3-8 |
| 10 Вид | Числовые и переменные выражения | Стратегии решения уравнений | Решение уравнений с дробями и десятичными знаками | 6.НС.3 6.ЭЭ.1, 2аб, 3-7 |
| 11 Вид | Коэффициенты | Удельные ставки | Проблемы соотношения и удельной стоимости | 6.РП.1, 2, 3аб |
| 12 Вид | Преобразование измерений | Понимание процентов чисел | Процент проблем | 6.RP.3cd |
| 13 Вид | Площади полигонов | Том | Площадь поверхности | 6.ЕЕ.2а, 4 6.Г. 1, 2, 4 |
| 14 Вид | Целые числа | Противоположности и абсолютная ценность | Рациональные числа | 6.НС.5, 6а, 7абкд |
| 15 Вид | Графические точки с целочисленными координатами | График точек с рациональными координатами | Отражения | 6. |