Матричные уравнения онлайн калькулятор с решением: Метод обратной матрицы онлайн

(-1)

Матрица — прямоугольная числовая таблица, имеющая m строк и n столбцов, поэтому схематически матрицу можно изображать в виде прямоугольника.
Нулевой матрицей (нуль-матрицей) называют матрицу, все элементы которой равны нулю и обозначают 0.
Единичной матрицей называется квадратная матрица вида


Две матрицы A и B равны, если они одинакового размера и их соответствующие элементы равны.
Вырожденной матрицей называется матрица, определитель которой равен нулю (Δ = 0).

Определим основные операции над матрицами.

Содержание

Сложение матриц

Определение. Суммой двух матриц A=||aik|| и B=||bik|| одинакового размера называется матрица C=||cik|| тех же размеров, элементы которой находятся по формуле cik=ai
k+bik
. Обозначается C=A+B.

Пример 6. .

Операция сложения матриц распространяется на случай любого числа слагаемых. Очевидно, что A+0=A.
Еще раз подчеркнем, что складывать можно только матрицы одинакового размера; для матриц разных размеров операция сложения не определена.

Вычитание матриц

Определение. Разностью B-A матриц B и A одинакового размера называется такая матрица C, что A+C=B.

Умножение матриц

Определение. Произведением матрицы A=||aik|| на число α называется матрица C=||cik||, получающаяся из A умножением всех ее элементов на α, cik=α·aik.

Определение. Пусть даны две матрицы A=||ai

k|| (i=1,2,…,m; k=1,2,…,n) и B=||bik|| (k=1,2,. ..,n; j=1,2,…,p), причем число столбцов A равно числу строк B. Произведением A на B называется матрица C=||cik||, элементы которой находятся по формуле .
Обозначается C=A·B.
Схематически операцию умножения матриц можно изобразить так:

а правило вычисления элемента в произведении:

Подчеркнем еще раз, что произведение A·B имеет смысл тогда и только тогда, когда число столбцов первого сомножителя равно числу строк второго, при этом в произведении получается матрица, число строк которой равно числу строк первого сомножителя, а число столбцов равно числу столбцов второго. Проверить результат умножения можно через специальный онлайн-калькулятор.

Пример 7. Даны матрицы и . Найти матрицы C = A·B и D = B·A.

Решение. Прежде всего заметим, что произведение A·B существует, так как число столбцов A равно числу строк B.


Заметим, что в общем случае A·B≠B·A, т. е. произведение матриц антикоммутативно.
Найдем B·A (умножение возможно).

Пример 8. Дана матрица . Найти 3A2 – 2A.
Решение.

.
Отметим следующий любопытный факт.
Как известно, произведение двух отличных от нуля чисел не равно нулю. Для матриц подобное обстоятельство может и не иметь места, то есть произведение ненулевых матриц может оказаться равным нуль-матрице.

Пример 9. Если и , то
.

Умножение матрицы на число

При умножении числа b матрицы A=(aij) получается матрица, элементы которой равны b·aij
(каждый элемент матрицы умножается на число b).

Подробнее о том, почему нельзя делить матрицы.

Скачать.

Пример 9. Найти значение многочлена f(x) от матрицы A, если f(x)=2x2–3x+5.
2*A^2-3*A+5*B
где A — матрица из задания, B = E — единичная матрица.

Матричный метод решения систем линейных уравнений

Этот способ применяется в заданиях, где число уравнений совпадает с количеством неизвестных переменных. Определитель основной матрицы при этом не должен быть нулевым.

В основу калькулятора от Zaochnik заложена система формул, которая позволяет ввести имеющиеся данные и моментально получить точный ответ. Решение систем линейных уравнений матричным методом включает преобразование уравнения, нахождение определителя и обратной матрицы.

Рассмотрим несколько примеров решений СЛАУ с помощью онлайн-калькулятора

Онлайн-калькулятор позволяет находить решение СЛАУ, когда свободные члены, переменные и коэффициенты при них являются вещественными числами. Другими словами, калькулятор работает с целыми числами и дробями, а вот решение систем с комплексными коэффициентами ему не по зубам. Максимальное количество неизвестных в системе– 6.

Пример 1.

Возьмем простую систему уравнений с двумя неизвестными:
x1+2×2=113×1-x2=12
<>Для того, чтобы решить ее матричным методом с помощью онлайн-калькулятора:

  1. Укажем количество неизвестных в системе:
  2. Впишите коэффициенты при переменных в соответствующие поля:
  3. Нажмите «Рассчитать»
    Калькулятор сам произведет все вычисления, а вы сможете не только получить ответ, но и ознакомиться подробным решением:



Пример 2.

Рассмотрим более сложную систему с большим количеством неизвестных:
2×1+10×2-3×3=38-3×1-24×2+5×3=-86×1+x2-5×3=27

По аналогии с первым примером, укажем количество неизвестных, введем в поля соответствующие коэффициенты, и нажмем «Рассчитать»:

Калькулятор выдаст ответ с ходом решения и промежуточными выкладками:









Заметьте, если вы вдруг введете неверные коэффициенты или запишите такую систему, которая не имеет решения, калькулятор выдаст соответствующее сообщение:

 

    Теоретические статьи из справочника, которые помогут вам лучше разобраться в теме:

    • Решение квадратных уравнений: формула корней, примеры
    • Уравнение и его корни: определения, примеры
    • Теорема Виета, формулы Виета
    • Нахождение неизвестного слагаемого, множителя: правила, примеры, решения
    • Квадратные неравенства, примеры, решения
    • Решение квадратных неравенств методом интервалов

    Ответ:

    Решение

    Ответ:

    • Матричный метод решения систем линейных уравнений онлайн

      Калькулятором пользуются студенты для подтверждения правильности собственных вычислений, учащиеся профильных школ перед участием в олимпиадах, преподаватели при подготовке заданий ученикам.

      Причины воспользоваться нашим онлайн-калькулятором:

      • Точность расчетов. Чтобы получить ответ, необходимо произвести много последовательных действий. Если ошибка допущена в первом из них во время ручных расчетов, то результат тоже будет неверным. При автоматических вычислениях такой вариант исключен.
      • Доступный алгоритм вычислений. Вы можете развернуть расчеты нажатием кнопки «Показать подробное решение». После этого вы увидите последовательные преобразования. На основе этой информации можно осуществлять самостоятельную подготовку к занятиям, осваивать сложный материал.
      • Бесплатный инструмент. За использование калькулятора на сайте вам не придется вносить оплату. Вы можете тренироваться в расчетах без ограничений.

      Если решение СЛАУ матричным методом онлайн или других задач не привело к желаемому результату, обратитесь за помощь к консультанту на сайте. Он сможет подобрать для вас специалиста или оформить заказ, включающий задачи любого уровня сложности.

      Понравился калькулятор? Поделись с друзьями!

      Решение матричных уравнений: теория и примеры

      • Решение матричных уравнений: как это делается
      • Решение матричных уравнений: примеры

      Матричные уравнения имеют прямую аналогию с простыми алгебраическими уравнениями, в которых присутствует операция умножения. Например,

      ax=b,

      где x — неизвестное.

      А, поскольку мы уже умеем находить произведение матриц, то можем приступать к рассмотрению аналогичных уравнений с матрицами, в которых буквы — это матрицы.

      Итак, матричным уравнением называется уравнение вида

      A ⋅ X = B

      или

      X ⋅ A = B,

      где A и B — известные матрицы, X — неизвестная матрица, которую требуется найти.

      Как решить матричное уравнение в первом случае? Для того, чтобы решить матричное уравнение вида A ⋅ X = B, обе его части следует умножить на обратную к A матрицу слева:

      .

      По определению обратной матрицы, произведение обратной матрицы на данную исходную матрицу равно единичной матрице: , поэтому

      .

      Так как E — единичная матрица, то E ⋅ X = X. В результате получим, что неизвестная матрица

      X равна произведению матрицы, обратной к матрице A, слева, на матрицу B:

      .

      Как решить матричное уравнение во втором случае? Если дано уравнение

      X ⋅ A = B,

      то есть такое, в котором в произведении неизвестной матрицы X и известной матрицы A матрица A находится справа, то нужно действовать аналогично, но меняя направление умножения на матрицу, обратную матрице A, и умножать матрицу B на неё справа:

      ,

      ,

      .

      Как видим, очень важно, с какой стороны умножать на обратную матрицу, так как . Обратная к A матрица умножается на матрицу

      B с той стороны, с которой матрица A умножается на неизвестную матрицу X. То есть с той стороны, где в произведении с неизвестной матрицей находится матрица A.

      Как решить матричное уравнение в третьем случае? Встречаются случаи, когда в левой части уравнения неизвестная матрица X находится в середине произведения трёх матриц. Тогда известную матрицу из правой части уравнения следует умножить слева на матрицу, обратную той, которая в упомянутом выше произведении трёх матриц была слева, и справа на матрицу, обратную той матрице, которая располагалась справа. Таким образом, решением матричного уравнения

      A ⋅ X ⋅ B = C,

      является

      .

      Пример 1.

      Решить матричное уравнение

      .

      Решение. Данное уравнение имеет вид A ⋅ X = B, то есть в произведении матрицы A и неизвестной матрицы X матрица A находится слева. Поэтому решение следует искать в виде , то есть неизвестная матрица равна произведению матрицы B на матрицу, обратную матрице A слева. Найдём матрицу, обратную матрице A.

      Сначала найдём определитель матрицы A:

      .

      Найдём алгебраические дополнения матрицы A:

      .

      Составим матрицу алгебраических дополнений:

      .

      Транспонируя матрицу алгебраических дополнений, находим матрицу, союзную с матрицей A:

      .

      Теперь у нас есть всё, чтобы найти матрицу, обратную матрице A:

      .

      Наконец, находим неизвестную матрицу:

      Решить матричное уравнение самостоятельно, а затем посмотреть решение

      Пример 2. Решить матричное уравнение

      .

      Посмотреть правильное решение и ответ.


      Пример 3. Решить матричное уравнение

      .

      Решение. Данное уравнение имеет вид X ⋅ A = B, то есть в произведении матрицы A и неизвестной матрицы X матрица A находится справа. Поэтому решение следует искать в виде , то есть неизвестная матрица равна произведению матрицы B на матрицу, обратную матрице A справа. Найдём матрицу, обратную матрице A.

      Сначала найдём определитель матрицы A:

      .

      Найдём алгебраические дополнения матрицы A:

      .

      Составим матрицу алгебраических дополнений:

      .

      Транспонируя матрицу алгебраических дополнений, находим матрицу, союзную с матрицей A:

      .

      Находим матрицу, обратную матрице A:

      .

      Находим неизвестную матрицу:

      Нет времени вникать в решение? Можно заказать работу!

      К началу страницы

      Пройти тест по теме Матрицы

      До сих пор мы решали уравнения с матрицами второго порядка, а теперь настала очередь матриц третьего порядка.

      Пример 4. Решить матричное уравнение

      .

      Решение. Это уравнение первого вида: A ⋅ X = B, то есть в произведении матрицы A и неизвестной матрицы X матрица A находится слева. Поэтому решение следует искать в виде , то есть неизвестная матрица равна произведению матрицы B на матрицу, обратную матрице A слева. Найдём матрицу, обратную матрице A.

      Сначала найдём определитель матрицы A:

      .

      Найдём алгебраические дополнения матрицы A:

      Составим матрицу алгебраических дополнений:

      Транспонируя матрицу алгебраических дополнений, находим матрицу, союзную с матрицей A:

      .

      Находим матрицу, обратную матрице A, и делаем это легко, так как определитель матрицы A равен единице:

      .

      Находим неизвестную матрицу:

      Пример 5. Решить матричное уравнение

      .

      Решение. Данное уравнение имеет вид X ⋅ A = B, то есть в произведении матрицы A и неизвестной матрицы X матрица A находится справа. Поэтому решение следует искать в виде , то есть неизвестная матрица равна произведению матрицы B на матрицу, обратную матрице A справа. Найдём матрицу, обратную матрице A.

      Сначала найдём определитель матрицы A:

      .

      Найдём алгебраические дополнения матрицы A:

      Составим матрицу алгебраических дополнений:

      .

      Транспонируя матрицу алгебраических дополнений, находим матрицу, союзную с матрицей A:

      .

      Находим матрицу, обратную матрице A:

      .

      Находим неизвестную матрицу:

      Пример 6. Решить матричное уравнение

      .

      Решение. Данное уравнение имеет вид A ⋅ X ⋅ B = C, то есть неизвестная матрица X находится в середине произведения трёх матриц. Поэтому решение следует искать в виде . Найдём матрицу, обратную матрице A.

      Сначала найдём определитель матрицы A:

      .

      Найдём алгебраические дополнения матрицы A:

      .

      Составим матрицу алгебраических дополнений:

      .

      Транспонируя матрицу алгебраических дополнений, находим матрицу, союзную с матрицей A:

      .

      Находим матрицу, обратную матрице A:

      .

      Найдём матрицу, обратную матрице B.

      Сначала найдём определитель матрицы B:

      .

      Найдём алгебраические дополнения матрицы B:

      Составим матрицу алгебраических дополнений матрицы B:

      .

      Транспонируя матрицу алгебраических дополнений, находим матрицу, союзную с матрицей B:

      .

      Находим матрицу, обратную матрице B:

      .

      Находим неизвестную матрицу:

      НазадЛистатьВперёд>>>

      Нет времени вникать в решение? Можно заказать работу!

      К началу страницы

      Пройти тест по теме Матрицы

      Поделиться с друзьями

      Начало темы «Матрицы»

      Понятие матрицы

      Продолжение темы «Матрицы»

      Обратная матрица

      Произведение двух матриц

      Умножение матрицы на число

      Сложение матриц

      Другие темы линейной алгебры

      Определители

      Системы линейных уравнений

      Решение матричных уравнений axb c

      Содержание

      • 1 Решение матричных уравнений: как это делается
      • 2 Решение матричных уравнений: примеры
          • 2.0.1 Предупреждение
      • 3 Инструкция матричного онлайн калькулятора
      • 4 Вычисление суммы, разности, произведения матриц онлайн
      • 5 Вычисление обратной матрицы онлайн
      • 6 Вычисление определителя матрицы онлайн
      • 7 Вычисление ранга матрицы онлайн
      • 8 Вычисление псевдообратной матрицы онлайн
      • 9 Удаление линейно зависимых строк или столбцов матрицы онлайн
      • 10 Скелетное разложение матрицы онлайн
      • 11 Решение матричного уравнения или системы линейных уравнений AX=B онлайн
      • 12 Исключение Гаусса или приведение матрицы к треугольному (ступенчатому) виду онлайн
      • 13 LU-разложение или LUP-разложение матрицы онлайн
      • 14 Построение ядра (нуль-пространства) матрицы онлайн
      • 15 Ортогонализация Грамма-Шмидта и Ортонормализация Грамма-Шмидта онлайн

      Решение матричных уравнений: как это делается

      Матричные уравнения имеют прямую аналогию с простыми алгебраическими уравнениями, в которых присутствует операция умножения. Например,

      где x — неизвестное.

      А, поскольку мы уже умеем находить произведение матриц, то можем приступать к рассмотрению аналогичных уравнений с матрицами, в которых буквы — это матрицы.

      Итак, матричным уравнением называется уравнение вида

      где A и B — известные матрицы, X — неизвестная матрица, которую требуется найти.

      Как решить матричное уравнение в первом случае? Для того, чтобы решить матричное уравнение вида AX = B , обе его части следует умножить на обратную к A матрицу слева:

      .

      По определению обратной матрицы, произведение обратной матрицы на данную исходную матрицу равно единичной матрице: , поэтому

      .

      Так как E — единичная матрица, то EX = X . В результате получим, что неизвестная матрица X равна произведению матрицы, обратной к матрице A , слева, на матрицу B :

      .

      Как решить матричное уравнение во втором случае? Если дано уравнение

      то есть такое, в котором в произведении неизвестной матрицы X и известной матрицы A матрица A находится справа, то нужно действовать аналогично, но меняя направление умножения на матрицу, обратную матрице A , и умножать матрицу B на неё справа:

      ,

      ,

      .

      Как видим, очень важно, с какой стороны умножать на обратную матрицу, так как . Обратная к A матрица умножается на матрицу B с той стороны, с которой матрица A умножается на неизвестную матрицу X . То есть с той стороны, где в произведении с неизвестной матрицей находится матрица A .

      Как решить матричное уравнение в третьем случае? Встречаются случаи, когда в левой части уравнения неизвестная матрица X находится в середине произведения трёх матриц. Тогда известную матрицу из правой части уравнения следует умножить слева на матрицу, обратную той, которая в упомянутом выше произведении трёх матриц была слева, и справа на матрицу, обратную той матрице, которая располагалась справа. Таким образом, решением матричного уравнения

      .

      Решение матричных уравнений: примеры

      Пример 1. Решить матричное уравнение

      .

      Решение. Данное уравнение имеет вид AX = B , то есть в произведении матрицы A и неизвестной матрицы X матрица A находится слева. Поэтому решение следует искать в виде , то есть неизвестная матрица равна произведению матрицы B на матрицу, обратную матрице A слева. Найдём матрицу, обратную матрице A .

      Сначала найдём определитель матрицы A :

      .

      Найдём алгебраические дополнения матрицы A :

      .

      Составим матрицу алгебраических дополнений:

      .

      Транспонируя матрицу алгебраических дополнений, находим матрицу, союзную с матрицей A :

      .

      Теперь у нас есть всё, чтобы найти матрицу, обратную матрице A :

      .

      Наконец, находим неизвестную матрицу:

      Пример 2. Решить матричное уравнение

      .

      Пример 3. Решить матричное уравнение

      .

      Решение. Данное уравнение имеет вид XA = B , то есть в произведении матрицы A и неизвестной матрицы X матрица A находится справа. Поэтому решение следует искать в виде , то есть неизвестная матрица равна произведению матрицы B на матрицу, обратную матрице A справа. Найдём матрицу, обратную матрице A .

      Сначала найдём определитель матрицы A :

      .

      Найдём алгебраические дополнения матрицы A :

      .

      Составим матрицу алгебраических дополнений:

      .

      Транспонируя матрицу алгебраических дополнений, находим матрицу, союзную с матрицей A :

      .

      Находим матрицу, обратную матрице A :

      .

      Находим неизвестную матрицу:

      До сих пор мы решали уравнения с матрицами второго порядка, а теперь настала очередь матриц третьего порядка.

      Пример 4. Решить матричное уравнение

      .

      Решение. Это уравнение первого вида: AX = B , то есть в произведении матрицы A и неизвестной матрицы X матрица A находится слева. Поэтому решение следует искать в виде , то есть неизвестная матрица равна произведению матрицы B на матрицу, обратную матрице A слева. Найдём матрицу, обратную матрице A .

      Сначала найдём определитель матрицы A :

      .

      Найдём алгебраические дополнения матрицы A :

      Составим матрицу алгебраических дополнений:

      Транспонируя матрицу алгебраических дополнений, находим матрицу, союзную с матрицей A :

      .

      Находим матрицу, обратную матрице A , и делаем это легко, так как определитель матрицы A равен единице:

      .

      Находим неизвестную матрицу:

      Пример 5. Решить матричное уравнение

      .

      Решение. Данное уравнение имеет вид XA = B , то есть в произведении матрицы A и неизвестной матрицы X матрица A находится справа. Поэтому решение следует искать в виде , то есть неизвестная матрица равна произведению матрицы B на матрицу, обратную матрице A справа. Найдём матрицу, обратную матрице A .

      Сначала найдём определитель матрицы A :

      .

      Найдём алгебраические дополнения матрицы A :

      Составим матрицу алгебраических дополнений:

      .

      Транспонируя матрицу алгебраических дополнений, находим матрицу, союзную с матрицей A :

      .

      Находим матрицу, обратную матрице A :

      .

      Находим неизвестную матрицу:

      Пример 6. Решить матричное уравнение

      .

      Решение. Данное уравнение имеет вид AXB = C , то есть неизвестная матрица X находится в середине произведения трёх матриц. Поэтому решение следует искать в виде . Найдём матрицу, обратную матрице A .

      Сначала найдём определитель матрицы A :

      .

      Найдём алгебраические дополнения матрицы A :

      .

      Составим матрицу алгебраических дополнений:

      .

      Транспонируя матрицу алгебраических дополнений, находим матрицу, союзную с матрицей A :

      .

      Находим матрицу, обратную матрице A :

      .

      Найдём матрицу, обратную матрице B .

      Сначала найдём определитель матрицы B :

      .

      Найдём алгебраические дополнения матрицы B :

      Составим матрицу алгебраических дополнений матрицы B :

      .

      Транспонируя матрицу алгебраических дополнений, находим матрицу, союзную с матрицей B :

      .

      Находим матрицу, обратную матрице B :

      .

      Предупреждение

      Инструкция ввода данных. Числа вводятся в виде целых чисел (примеры: 487, 5, -7623 и т. д.), десятичных чисел (напр. 67., 102.54 и т.д.) или дробей. Дробь нужно набирать в виде a/b, где a и b целые или десятичные числа. Примеры 45/5, 6.6/76.4, -7/6.7 и т.д.

      Инструкция матричного онлайн калькулятора

      С помощью матричного онлайн калькулятора вы можете сложить, вычитать, умножить, транспонировать матрицы, вычислить обратную матрицу, псевдообратную матрицу, ранг матрицы, определитель матрицы, m-норму и l-норму матрицы, возвести матрицу в степень , умножить матрицу на число , сделать скелетное разложение матрицы, удалить из матрицы линейно зависимые строки или линейно зависимые столбцы, проводить исключение Гаусса, решить матричное уравнение AX=B, сделать LU разложение матрицы, вычислить ядро (нуль пространство) матрицы, сделать ортогонализацию Грамма-Шмидта и ортонормализацию Грамма-Шмидта.

      Матричный онлайн калькулятор работает не только с десятичными числами, но и с дробями. Для ввода дроби нужно в исходные матрицы и вводить числа в виде a или a/b, где a и b целые или десятичные числа (b положительное число). Например 12/67, -67.78/7.54, 327.6, -565.

      Кнопка в верхем левом углу матрицы открывает меню (Рис.1) для преобразования исходной матрицы (создание единичной матрицы , нулевой матрицы , очищать содержимое ячеек ) и т.д.

      При вычислениях пустая ячейка воспринимается как нуль.

      Для операций с одной матрицей (т.е. транспонирование, обратное, псевдообратное, скелетное разложение и т.д.) сначала выбирается конкретная матрица с помощью радиокнопки .

      Кнопки Fn1, Fn2 и Fn3 переключают разные группы функциий.

      Нажимая на вычисленных матрицах открывается меню (Рис.2), что позволяет записать данную матрицу в исходные матрицы и , а также преобразовать на месте элементы матрицы в обыкновенную дробь, смешанную дробь или в десятичное число.

      Вычисление суммы, разности, произведения матриц онлайн

      Матричным онлайн калькулятором можно вычислить сумму, разность или произведение матриц. Для вычисления суммы или разности матриц, необходимо, чтобы они были одинаковой размерности, а для вычисления произведения матриц, количество столбцов первой матрицы должен быть равным количеству строк второй матрицы.

      Для вычисления суммы, разности или произведения матриц:

      1. Введите размерности матриц и .
      2. Введите элементы матриц.
      3. Нажмите на кнопку «A+B «,»A-B» или «A×B».

      Вычисление обратной матрицы онлайн

      Матричным онлайн калькулятором можно вычислить обратную матрицу. Для того, чтобы существовала обратная матрица, исходная матрица должна быть невырожденной квадратной матрицей.

      Для вычисления обратной матрицы:

      1. Выберите матрицу или с помощью радиокнопки .
      2. Введите размерность матрицы .
      3. Введите элементы матрицы.
      4. Нажмите на кнопку «обратное «.

      Для подробного вычисления обратной матрицы по шагам, пользуйтесь этим калькулятором для вычисления обратной матрицы. Теорию вычисления обратной матрицы смотрите здесь.

      Вычисление определителя матрицы онлайн

      Матричным онлайн калькулятором можно вычислить определитель матрицы. Для того, чтобы существовал определитель матрицы, исходная матрица должна быть невырожденной квадратной матрицей.

      Для вычисления определителя матрицы:

      1. Выберите матрицу или с помощью радиокнопки .
      2. Введите размерность матрицы .
      3. Введите элементы матрицы.
      4. Нажмите на кнопку «определитель «.

      Для подробного вычисления определителя матрицы по шагам, пользуйтесь этим калькулятором для вычисления определителя матрицы. Теорию вычисления определителя матрицы смотрите здесь.

      Вычисление ранга матрицы онлайн

      Матричным онлайн калькулятором можно вычислить ранг матрицы.

      Для вычисления ранга матрицы:

      1. Выберите матрицу или с помощью радиокнопки .
      2. Введите размерность матрицы .
      3. Введите элементы матрицы.
      4. Нажмите на кнопку «ранг «.

      Для подробного вычисления ранга матрицы по шагам, пользуйтесь этим калькулятором для вычисления ранга матрицы. Теорию вычисления ранга матрицы смотрите здесь.

      Вычисление псевдообратной матрицы онлайн

      Матричным онлайн калькулятором можно вычислить псевдообратную матрицу. Псевдообратная к данной матрице всегда существует.

      Для вычисления псевдообратной матрицы:

      1. Выберите матрицу или с помощью радиокнопки .
      2. Введите размерность матрицы.
      3. Введите элементы матрицы.
      4. Нажмите на кнопку «псевдообратное «.

      Удаление линейно зависимых строк или столбцов матрицы онлайн

      Матричным онлайн калькулятор позволяет удалить из матрицы линейно зависимые строки или столбцы, т.е. создать матрицу полного ранга.

      Для удаления линейно зависимых строк или столбцов матрицы:

      1. Выберите матрицу или с помощью радиокнопки .
      2. Введите размерность матрицы.
      3. Введите элементы матрицы.
      4. Нажмите на кнопку «полный ранг строк » или «полный ранг столбцов».

      Скелетное разложение матрицы онлайн

      Для проведения скелетного разложения матрицы онлайн

      1. Выберите матрицу или с помощью радиокнопки .
      2. Введите размерность матрицы.
      3. Введите элементы матрицы.
      4. Нажмите на кнопку «скелетное разложение «.

      Решение матричного уравнения или системы линейных уравнений AX=B онлайн

      Матричным онлайн калькулятором можно решить матричное уравнение AX=B по отношению матрицы X. В частном случае, если матрица B является вектор-столбцом, то X , будет решением системы линейных уравнений AX=B.

      Для решения матричного уравнения:

      1. Введите размерности матриц и .
      2. Введите элементы матриц.
      3. Нажмите на кнопку «решение AX=B».

      Учтите, что матрицы и должны иметь равное количество строк .

      Исключение Гаусса или приведение матрицы к треугольному (ступенчатому) виду онлайн

      Матричный онлайн калькулятор проводит исключение Гаусса как для квадратных матриц, так и прямоугольных матриц любого ранга. Сначала проводится обычный метод Гаусса. Если на каком то этапе ведущий элемент равен нулю, то выбирается другой вариант исключения Гаусса с выбором наибольшего ведущего элемента в столбце.

      Для исключения Гаусса или приведения матрицы к треугольному виду

      1. Выберите матрицу или с помощью радиокнопки .
      2. Задайте размерность матрицы.
      3. Введите элементы матрицы.
      4. Нажмите на кнопку «Треугольный вид».

      LU-разложение или LUP-разложение матрицы онлайн

      Данный матричный калькулятор позволяет проводить LU-разложение матрицы (A=LU) или LUP-разложение матрицы (PA=LU), где L нижняя треугольная матрица, U-верхняя треугольная (трапециевидная) матрица, P- матрица перестановок. Сначала программа проводит LU разложение, т.е. такое разложение , при котором P=E, где E-единичная матрица (т.е. PA=EA=A). Если это невозможно, то проводится LUP-разложение. Матрица A может быть как квадратной, так и прямоугольной матрицей любого ранга.

      1. Выберите матрицу или с помощью радиокнопки .
      2. Задайте размерность матрицы.
      3. Введите элементы матрицы.
      4. Нажмите на кнопку «LU-разложение».

      Построение ядра (нуль-пространства) матрицы онлайн

      С помощью матричного калькулятора можно построить нуль-пространство (ядро) матрицы.

      Для построения нуль-пространства (ядра) матрицы:

      1. Выберите матрицу или с помощью радиокнопки .
      2. Задайте размерность матрицы.
      3. Введите элементы матрицы.
      4. Нажмите на кнопку «ядро (·)».

      Ортогонализация Грамма-Шмидта и Ортонормализация Грамма-Шмидта онлайн

      С помощью матричного калькулятора можно сделать ортогонализацию и ортонормализацию Грамма-Шмидта матрицы онлайн.

      Для ортогонализации или ортонормализации матрицы:

      1. Выберите матрицу или с помощью радиокнопки .
      2. Задайте размерность матрицы.
      3. Введите элементы матрицы.
      4. Нажмите на кнопку «Ортогонализация Г.-Ш. (·)» или «Ортонормализация Г.-Ш. (·)».

      Рассмотрим матричное уравнение вида

      где [math]A[/math] и [math]B[/math] — данные матрицы, имеющие одинаковое количество строк, причем матрица [math]A[/math] квадратная. Требуется найти матрицу [math]X[/math] , удовлетворяющую уравнению (4.5).

      Теорема 4.2 о существовании и единственности решения матричного уравнения (4. <-1>B[/math] . Будем искать элементы матрицы [math]X=egina&b\c&dend[/math] . Подставляя в уравнение, получаем

      Находим произведение, а затем приравниваем соответствующие элементы матриц в левой и правой частях уравнения:

      Здесь, учитывая пропорциональность уравнений, в системе оставлены только два уравнения из четырех. Выразим неизвестные [math]a[/math] и [math]b:[/math]

      Следовательно, решение матричного уравнения имеет вид

      Умный калькулятор онлайн решающий уравнения. Решение матричных уравнений

      для решения математики. Быстро найти решение математического уравнения в режиме онлайн . Сайт www.сайт позволяет решить уравнение почти любого заданного алгебраического , тригонометрического или трансцендентного уравнения онлайн . При изучении практически любого раздела математики на разных этапах приходится решать уравнения онлайн . Чтобы получить ответ сразу, а главное точный ответ, необходим ресурс, позволяющий это сделать. Благодаря сайту www.сайт решение уравнений онлайн займет несколько минут. Основное преимущество www.сайт при решении математических уравнений онлайн — это скорость и точность выдаваемого ответа. Сайт способен решать любые алгебраические уравнения онлайн , тригонометрические уравнения онлайн , трансцендентные уравнения онлайн , а также уравнения с неизвестными параметрами в режиме онлайн . Уравнения служат мощным математическим аппаратом решения практических задач. C помощью математических уравнений можно выразить факты и соотношения, которые могут показаться на первый взгляд запутанными и сложными. Неизвестные величины уравнений можно найти, сформулировав задачу на математическом языке в виде уравнений и решить полученную задачу в режиме онлайн на сайте www.сайт. Любое алгебраическое уравнение , тригонометрическое уравнение или уравнения содержащие трансцендентные функции Вы легко решите онлайн и получите точный ответ. Изучая естественные науки, неизбежно сталкиваешься с необходимостью решения уравнений . При этом ответ должен быть точным и получить его необходимо сразу в режиме онлайн . Поэтому для решения математических уравнений онлайн мы рекомендуем сайт www.сайт, который станет вашим незаменимым калькулятором для решения алгебраических уравнений онлайн , тригонометрических уравнений онлайн , а также трансцендентных уравнений онлайн или уравнений с неизвестными параметрами. Для практических задач по нахождению корней различных математических уравнений ресурса www.. Решая уравнения онлайн самостоятельно, полезно проверить полученный ответ, используя онлайн решение уравнений на сайте www.сайт. Необходимо правильно записать уравнение и моментально получите онлайн решение , после чего останется только сравнить ответ с Вашим решением уравнения. Проверка ответа займет не более минуты, достаточно решить уравнение онлайн и сравнить ответы. Это поможет Вам избежать ошибок в решении и вовремя скорректировать ответ при решении уравнений онлайн будь то алгебраическое , тригонометрическое , трансцендентное или уравнение с неизвестными параметрами.

      Назначение сервиса . Матричный калькулятор предназначен для решения систем линейных уравненийматричным способом (см. пример решения подобных задач).

      Инструкция . Для онлайн решения необходимо выбрать вид уравнения и задать размерность соответствующих матриц.

      где А, В, С — задаваемые матрицы, Х — искомая матрица. Матричные уравнения вида (1), (2) и (3) решаются через обратную матрицу A -1 . Если задано выражение A·X — B = C , то необходимо, сначала сложить матрицы C + B , и находить решение для выражения A·X = D , где D = C + B (). Если задано выражение A*X = B 2 , то предварительно матрицу B надо возвести в квадрат . Рекомендуется также ознакомиться с основными действиями над матрицами .

      Пример №1 . Задание . Найти решение матричного уравнения
      Решение . Обозначим:
      Тогда матричное уравнение запишется в виде: A·X·B = C.
      Определитель матрицы А равен detA=-1
      Так как A невырожденная матрица, то существует обратная матрица A -1 . Умножим слева обе части уравнения на A -1:Умножаем обе части этого равенства слева на A -1 и справа на B -1: A -1 ·A·X·B·B -1 = A -1 ·C·B -1 . Так как A·A -1 = B·B -1 = E и E·X = X·E = X, то X = A -1 ·C·B -1

      Обратная матрица A -1:
      Найдем обратную матрицу B -1 .
      Транспонированная матрица B T:
      Обратная матрица B -1:
      Матрицу X ищем по формуле: X = A -1 ·C·B -1

      Ответ:

      Пример №2 . Задание. Решить матричное уравнение
      Решение . Обозначим:
      Тогда матричное уравнение запишется в виде: A·X = B.
      Определитель матрицы А равен detA=0
      Так как A вырожденная матрица (определитель равен 0), следовательно уравнение решения не имеет.

      Пример №3 . Задание. Найти решение матричного уравнения
      Решение . Обозначим:
      Тогда матричное уравнение запишется в виде: X·A = B.
      Определитель матрицы А равен detA=-60
      Так как A невырожденная матрица, то существует обратная матрица A -1 . Умножим справа обе части уравнения на A -1: X·A·A -1 = B·A -1 , откуда находим, что X = B·A -1
      Найдем обратную матрицу A -1 .
      Транспонированная матрица A T:
      Обратная матрица A -1:
      Матрицу X ищем по формуле: X = B·A -1


      Ответ: >

      Применение уравнений широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Уравнения человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Степенные или показательные уравнения называют уравнения, в которых переменные находятся в степенях, а основанием является число. Например:

      Решение показательного уравнения сводится к 2 довольно простым действиям:

      1. Нужно проверить одинаковые ли основания у уравнения справа и слева. {nm}:\]

      Прибавляем к исходному уравнению:

      Вынесем за скобки \

      Выразим \

      Поскольку степени одинаковые, отбрасываем их:

      Ответ: \

      Где можно решить показательное уравнение онлайн решателем?

      Решить уравнение вы можете на нашем сайте https://сайт. Бесплатный онлайн решатель позволит решить уравнение онлайн любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как решить уравнение на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в нашей групе Вконтакте http://vk.com/pocketteacher. Вступайте в нашу группу, мы всегда рады помочь вам.

      Предлагаемый вашему вниманию бесплатный калькулятор располагает богатым арсеналом возможностей для математических вычислений. Он позволяет использовать онлайн калькулятор в различных сферах деятельности: образовательной , профессиональной и коммерческой . Конечно, применение калькулятора онлайн особенно популярно у студентов и школьников , он значительно облегчает им выполнение самых разных расчётов.

      Вместе с тем калькулятор может стать полезным инструментом в некоторых направлениях бизнеса и для людей разных профессий. Безусловно, необходимость применения калькулятора в бизнесе или трудовой деятельности определяется прежде всего видом самой деятельности. Если бизнес и профессия связаны с постоянными расчётами и вычислениями, то стоит опробовать электронный калькулятор и оценить степень его полезности для конкретного дела.

      Данный онлайн калькулятор может

      • Корректно выполнять стандартные математические функции, записанные одной строкой типа — 12*3-(7/2) и может обрабатывать числа больше, чемсчитаем огромные числа в онлайн калькулятореМы даже не знаем, как такое число назвать правильно (тут 34 знака и это совсем не предел ).
      • Кроме тангенса , косинуса , синуса и других стандартных функций — калькулятор поддерживает операции по расчёту арктангенса , арккотангенса и прочих.
      • Доступны в арсенале логарифмы , факториалы и другие интересные функции
      • Данный онлайн калькулятор умеет строить графики !!!

      Для построения графиков, сервис использует специальную кнопку (график серый нарисован) или буквенное представление этой функции (Plot). Чтобы построить график в онлайн калькуляторе, достаточно записать функцию: plot(tan(x)),x=-360..360 .

      Мы взяли самый простой график для тангенса, и после запятой указали диапазон переменной X от -360 до 360.

      Построить можно абсолютно любую функцию, с любым количеством переменных, например такую: plot(cos(x)/3z, x=-180..360,z=4) или ещё более сложную, какую сможете придумать. Обращаем внимание на поведение переменной X — указан промежуток от и до с помощью двух точек.

      Единственный минус (хотя трудно назвать это минусом) этого онлайн калькулятора это то, что он не умеет строить сферы и другие объёмные фигуры — только плоскость.

      Как работать с Математическим калькулятором

      1. Дисплей (экран калькулятора) отображает введенное выражение и результат его расчёта обычными символами, как мы пишем на бумаге. Это поле предназначено просто для просмотра текущей операции. Запись отображается на дисплее по мере набора математического выражения в строке ввода.

      2. Поле ввода выражения предназначено для записи выражения, которое нужно вычислить. Здесь следует отметить, что математические символы, используемые в компьютерных программах, не всегда совпадают с теми, которые обычно мы применяем на бумаге. В обзоре каждой функции калькулятора вы найдёте правильное обозначение конкретной операции и примеры расчётов в калькуляторе. На этой странице ниже приводится перечень всех возможных операций в калькуляторе, также с указанием их правильного написания.

      3. Панель инструментов — это кнопки калькулятора, которые заменяют ручной ввод математических символов, обозначающих соответствующую операцию. Некоторые кнопки калькулятора (дополнительные функции, конвертер величин, решение матриц и уравнений, графики) дополняют панель задач новыми полями, где вводятся данные для конкретного расчёта. Поле «History» содержит примеры написания математических выражений, а также ваши шесть последних записей.

      Обратите внимание, при нажатии кнопок вызова дополнительных функций, конвертера величин, решения матриц и уравнений, построения графиков вся панель калькулятора смещается вверх, закрывая часть дисплея. Заполните необходимые поля и нажмите клавишу «I» (на рисунке выделена красным цветом), чтобы увидеть дисплей в полный размер.

      4. Цифровая клавиатура содержит цифры и знаки арифметических действий. Кнопка «С» удаляет всю запись в поле ввода выражения. Чтобы удалять символы по одному, нужно использовать стрелочку справа от строки ввода.

      Старайтесь всегда закрывать скобки в конце выражения. Для большинства операций это некритично, калькулятор online рассчитает всё верно. Однако, в некоторых случаях возможны ошибки. Например, при возведении в дробную степень незакрытые скобки приведут к тому, что знаменатель дроби в показателе степени уйдет в знаменатель основания. На дисплее закрывающая скобка обозначена бледно-серым цветом, её нужно закрыть, когда запись закончена.

      Клавиша Символ Операция
      pi pi Постоянная pi
      е е Число Эйлера
      % % Процент
      () () Открыть/Закрыть скобки
      , , Запятая
      sin sin(?) Синус угла
      cos cos(?) Косинус
      tan tan(y) Тангенс
      sinh sinh() Гиперболический синус
      cosh cosh() Гиперболический косинус
      tanh tanh() Гиперболический тангенс
      sin -1 asin() Обратный синус
      cos -1 acos() Обратный косинус
      tan -1 atan() Обратный тангенс
      sinh -1 asinh() Обратный гиперболический синус
      cosh -1 acosh() Обратный гиперболический косинус
      tanh -1 atanh() Обратный гиперболический тангенс
      x 2 ^2 Возведение в квадрат
      х 3 ^3 Возведение в куб
      x y ^ Возведение в степень
      10 x 10^() Возведение в степень по основанию 10
      e x exp() Возведение в степень числа Эйлера
      vx sqrt(x) Квадратный корень
      3 vx sqrt3(x) Корень 3-ей степени
      y vx sqrt(x,y) Извлечение корня
      log 2 x log2(x) Двоичный логарифм
      log log(x) Десятичный логарифм
      ln ln(x) Натуральный логарифм
      log y x log(x,y) Логарифм
      I / II Сворачивание/Вызов дополнительных функций
      Unit Конвертер величин
      Matrix Матрицы
      Solve Уравнения и системы уравнений
      Построение графиков
      Дополнительные функции (вызов клавишей II)
      mod mod Деление с остатком
      ! ! Факториал
      i / j i / j Мнимая единица
      Re Re() Выделение целой действительной части
      Im Im() Исключение действительной части
      |x| abs() Модуль числа
      Arg arg() Аргумент функции
      nCr ncr() Биноминальный коэффициент
      gcd gcd() НОД
      lcm lcm() НОК
      sum sum() Суммарное значение всех решений
      fac factorize() Разложение на простые множители
      diff diff() Дифференцирование
      Deg Градусы
      Rad Радианы

      На этапе подготовки к заключительному тестированию учащимся старших классов необходимо подтянуть знания по теме «Показательные уравнения». Опыт прошлых лет свидетельствует о том, что подобные задания вызывают у школьников определенные затруднения. Поэтому старшеклассникам, независимо от уровня их подготовки, необходимо тщательно усвоить теорию, запомнить формулы и понять принцип решения таких уравнений. Научившись справляться с данным видом задач, выпускники смогут рассчитывать на высокие баллы при сдаче ЕГЭ по математике.

      Готовьтесь к экзаменационному тестированию вместе со «Школково»!

      При повторении пройденных материалов многие учащиеся сталкиваются с проблемой поиска нужных для решения уравнений формул. Школьный учебник не всегда находится под рукой, а отбор необходимой информации по теме в Интернете занимает долгое время.

      Образовательный портал «Школково» предлагает ученикам воспользоваться нашей базой знаний. Мы реализуем совершенно новый метод подготовки к итоговому тестированию. Занимаясь на нашем сайте, вы сможете выявить пробелы в знаниях и уделить внимание именно тем заданиям, которые вызывают наибольшие затруднения.

      Преподаватели «Школково» собрали, систематизировали и изложили весь необходимый для успешной сдачи ЕГЭ материал в максимально простой и доступной форме.

      Основные определения и формулы представлены в разделе «Теоретическая справка».

      Для лучшего усвоения материала рекомендуем попрактиковаться в выполнении заданий. Внимательно просмотрите представленные на данной странице примеры показательных уравнений с решением, чтобы понять алгоритм вычисления. После этого приступайте к выполнению задач в разделе «Каталоги». Вы можете начать с самых легких заданий или сразу перейти к решению сложных показательных уравнений с несколькими неизвестными или . База упражнений на нашем сайте постоянно дополняется и обновляется.

      Те примеры с показателями, которые вызвали у вас затруднения, можно добавить в «Избранное». Так вы можете быстро найти их и обсудить решение с преподавателем.

      Чтобы успешно сдать ЕГЭ, занимайтесь на портале «Школково» каждый день!

      Матричное уравнение ax b имеет решение: Решение матричных уравнений: теория и примеры — ЭкоДом: Дом своими руками

      Содержание

      Решение матричных уравнений: теория и примеры

      Матричные уравнения имеют прямую аналогию с простыми алгебраическими уравнениями, в
      которых присутствует операция умножения. Например,

      ax=b,

      где x — неизвестное.

      А, поскольку мы уже умеем находить произведение матриц,
      то можем приступать к рассмотрению аналогичных уравнений с матрицами, в которых буквы — это матрицы.

      Итак, матричным уравнением называется уравнение вида

      A ⋅ X = B

      или

      X ⋅ A = B,

      где A и B
      известные матрицы, X — неизвестная матрица, которую требуется найти.

      Как решить матричное уравнение в первом случае? Для того,
      чтобы решить матричное уравнение вида A ⋅ X = B,
      обе его части следует умножить на обратную к A матрицу
      слева:

      .

      По определению обратной матрицы, произведение обратной матрицы на данную исходную
      матрицу равно единичной матрице: ,
      поэтому

      .

      Так как E — единичная матрица, то
      E ⋅ X = X. В результате
      получим, что неизвестная матрица X равна произведению матрицы,
      обратной к матрице A, слева, на матрицу B:

      .

      Как решить матричное уравнение во втором случае? Если дано уравнение

      X ⋅ A = B,

      то есть такое, в котором в произведении неизвестной матрицы X
      и известной матрицы A матрица A
      находится справа, то нужно действовать аналогично, но меняя направление умножения на матрицу,
      обратную матрице A, и умножать матрицу B
      на неё справа:

      ,

      ,

      .

      Как видим, очень важно, с какой стороны умножать на обратную матрицу, так как
      . Обратная к
      A матрица умножается на матрицу B
      с той стороны, с которой матрица A умножается на неизвестную
      матрицу X. То есть с той стороны, где в произведении с неизвестной
      матрицей находится матрица A.

      Как решить матричное уравнение в третьем случае? Встречаются случаи, когда в левой
      части уравнения неизвестная матрица X находится в середине
      произведения трёх матриц. Тогда известную матрицу из правой части уравнения следует умножить слева
      на матрицу, обратную той, которая в упомянутом выше произведении трёх матриц была слева, и справа на
      матрицу, обратную той матрице, которая располагалась справа. Таким образом, решением матричного уравнения

      A ⋅ X ⋅ B = C,

      является

      .

      Пример 1. Решить матричное уравнение

      .

      Решение. Данное уравнение имеет вид A ⋅ X = B, то
      есть в произведении матрицы A и неизвестной матрицы
      X матрица A находится слева.
      Поэтому решение следует искать в виде ,
      то есть неизвестная матрица равна произведению матрицы B на матрицу,
      обратную матрице A слева. Найдём матрицу, обратную матрице
      A.

      Сначала найдём определитель матрицы A:

      .

      Найдём алгебраические дополнения матрицы A:

      .

      Составим матрицу алгебраических дополнений:

      .

      Транспонируя матрицу алгебраических дополнений, находим матрицу, союзную с матрицей
      A:

      .

      Теперь у нас есть всё, чтобы найти матрицу, обратную матрице A:

      .

      Наконец, находим неизвестную матрицу:

      Решить матричное уравнение самостоятельно, а затем посмотреть решение


      Пример 3. Решить матричное уравнение

      .

      Решение. Данное уравнение имеет вид X ⋅ A = B, то
      есть в произведении матрицы A и неизвестной матрицы
      X матрица A находится справа.
      Поэтому решение следует искать в виде ,
      то есть неизвестная матрица равна произведению матрицы B на матрицу,
      обратную матрице A справа. Найдём матрицу, обратную матрице
      A.

      Сначала найдём определитель матрицы A:

      .

      Найдём алгебраические дополнения матрицы A:

      .

      Составим матрицу алгебраических дополнений:

      .

      Транспонируя матрицу алгебраических дополнений, находим матрицу, союзную с матрицей
      A:

      .

      Находим матрицу, обратную матрице A:

      .

      Находим неизвестную матрицу:

      До сих пор мы решали уравнения с матрицами второго порядка, а теперь настала очередь
      матриц третьего порядка.

      Пример 4. Решить матричное уравнение

      .

      Решение. Это уравнение первого вида: A ⋅ X = B, то
      есть в произведении матрицы A и неизвестной матрицы
      X матрица A находится слева.
      Поэтому решение следует искать в виде ,
      то есть неизвестная матрица равна произведению матрицы B на матрицу,
      обратную матрице A слева. Найдём матрицу, обратную матрице
      A.

      Сначала найдём определитель матрицы A:

      .

      Найдём алгебраические дополнения матрицы A:

      Составим матрицу алгебраических дополнений:

      Транспонируя матрицу алгебраических дополнений, находим матрицу, союзную с матрицей
      A:

      .

      Находим матрицу, обратную матрице A, и делаем
      это легко, так как определитель матрицы A равен единице:

      .

      Находим неизвестную матрицу:

      Пример 5. Решить матричное уравнение

      .

      Решение. Данное уравнение имеет вид X ⋅ A = B, то
      есть в произведении матрицы A и неизвестной матрицы
      X матрица A находится справа.
      Поэтому решение следует искать в виде ,
      то есть неизвестная матрица равна произведению матрицы B на матрицу,
      обратную матрице A справа. Найдём матрицу, обратную матрице
      A.

      Сначала найдём определитель матрицы A:

      .

      Найдём алгебраические дополнения матрицы A:

      Составим матрицу алгебраических дополнений:

      .

      Транспонируя матрицу алгебраических дополнений, находим матрицу, союзную с матрицей
      A:

      .

      Находим матрицу, обратную матрице A:

      .

      Находим неизвестную матрицу:

      Пример 6. Решить матричное уравнение

      .

      Решение. Данное уравнение имеет вид A ⋅ X ⋅ B = C, то
      есть неизвестная матрица X находится в середине
      произведения трёх матриц. Поэтому решение следует искать в виде
      . Найдём матрицу, обратную матрице
      A.

      Сначала найдём определитель матрицы A:

      .

      Найдём алгебраические дополнения матрицы A:

      .

      Составим матрицу алгебраических дополнений:

      .

      Транспонируя матрицу алгебраических дополнений, находим матрицу, союзную с матрицей
      A:

      .

      Находим матрицу, обратную матрице A:

      .

      Найдём матрицу, обратную матрице
      B.

      Сначала найдём определитель матрицы B:

      .

      Найдём алгебраические дополнения матрицы B:

      Составим матрицу алгебраических дополнений матрицы B:

      . {-1}= \begin{pmatrix} -5 & 3\\ 2 & -1 \end{pmatrix}\rightarrow X= \begin{pmatrix} 3 & 5\\ 2 & 1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} -5 & 3\\ 2 & -1 \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} -5 & 4\\ -8 & 5 \end{pmatrix}$

      ax b

      Вы искали ax b? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное
      решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и ax b матричное уравнение, не
      исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению
      в вуз.
      И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение.
      Например, «ax b».

      Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей
      жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек
      использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на
      месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который
      может решить задачи, такие, как ax b,ax b матричное уравнение,ax b решить матричное уравнение,деление матриц онлайн,для невырожденной квадратной матрицы а решение системы ax b имеет вид,как решить матричное уравнение онлайн,как решить уравнение матрицы,калькулятор для матриц,калькулятор для матриц онлайн,калькулятор для матрицы,калькулятор для матрицы онлайн калькулятор,калькулятор матриц,калькулятор матриц онлайн,калькулятор матриц онлайн с подробным решением,калькулятор матриц онлайн с решением,калькулятор матриц с подробным решением,калькулятор матриц с подробным решением онлайн,калькулятор матриц уравнений,калькулятор матрица,калькулятор матрицы,калькулятор матрицы онлайн,калькулятор матрицы онлайн с подробным решением,калькулятор матрицы онлайн с решением,калькулятор матрицы с решением,калькулятор матриць,калькулятор матриць онлайн,калькулятор матричний,калькулятор матричных уравнений,калькулятор матричных уравнений онлайн,калькулятор онлайн вычисление матриц,калькулятор онлайн для матриц,калькулятор онлайн матрицы,калькулятор онлайн матрицы с подробным решением,калькулятор онлайн матрицы уравнения,калькулятор онлайн по матрицам,калькулятор по матрицам онлайн,калькулятор решение матричных уравнений,калькулятор уравнение матрицы онлайн,калькулятор уравнений матриц,калькуляторы матриц,матриц калькулятор с решением,матриц онлайн калькулятор с подробным решением,матрица калькулятор,матрица калькулятор онлайн,матрица калькулятор онлайн с решением,матрица онлайн калькулятор с подробным решением,матрица онлайн калькулятор с решением,матрица решение онлайн калькулятор,матрица решение уравнений,матрица х,матрицы калькулятор,матрицы калькулятор онлайн,матрицы калькулятор онлайн с подробным решением,матрицы калькулятор онлайн уравнение,матрицы калькулятор с решением,матрицы онлайн калькулятор,матрицы онлайн калькулятор с подробным решением,матрицы онлайн калькулятор уравнения,матрицы решение онлайн калькулятор,матрицы решение уравнений онлайн,матрицы решить уравнение,матрицы уравнение онлайн,матрицы уравнения онлайн калькулятор,матричний калькулятор,матричное уравнение ax b,матричное уравнение калькулятор,матричный калькулятор,матричный калькулятор онлайн,матричный калькулятор онлайн с подробным решением онлайн,матричный калькулятор с подробным решением онлайн,матричный калькулятор с решением,матричный онлайн калькулятор с подробным решением,найти из уравнения матрицу х,найти матрицу х из уравнения,найти неизвестную матрицу x из уравнения,онлайн калькулятор для матриц,онлайн калькулятор матриц с подробным решением,онлайн калькулятор матриц с решением,онлайн калькулятор матрица с подробным решением,онлайн калькулятор матрицы,онлайн калькулятор матрицы с подробным решением,онлайн калькулятор матрицы с решением,онлайн калькулятор матрицы уравнения,онлайн калькулятор по матрицам,онлайн калькулятор решение матриц,онлайн калькулятор решение матричного уравнения,онлайн калькулятор решение матричных уравнений,онлайн калькулятор решения матриц,онлайн калькулятор решить матрицу,онлайн калькулятор с подробным решением матриц,онлайн калькулятор уравнение матрицы,онлайн калькулятор уравнения матрицы,онлайн матрица калькулятор,онлайн матрица посчитать,онлайн подробное решение матриц,онлайн подсчет матриц,подробное решение матриц онлайн,решение матриц калькулятор,решение матриц онлайн калькулятор с подробным решением,решение матриц уравнений онлайн,решение матричного уравнения,решение матричных уравнений онлайн калькулятор,решение матричных уравнений онлайн калькулятор с подробным решением,решение уравнений матриц онлайн,решение уравнений матрицы онлайн,решение уравнений с матрицами,решение уравнений с матрицами онлайн,решите матричное уравнение,решите матричное уравнение онлайн,решить матрицу калькулятор онлайн,решить матрицу онлайн калькулятор,решить матричное уравнение,решить матричное уравнение ax b,решить матричное уравнение xa b,решить матричные уравнения,решить онлайн уравнение матрицы,решить систему линейных уравнений ax b,решить уравнение матрица,решить уравнение матрица равна нулю,решить уравнение матрицы,уравнение матрицы онлайн калькулятор,уравнения матрицы онлайн,уравнения матрицы онлайн калькулятор. На этой странице вы найдёте калькулятор,
      который поможет решить любой вопрос, в том числе и ax b. Просто введите задачу в окошко и нажмите
      «решить» здесь (например, ax b решить матричное уравнение).

      Где можно решить любую задачу по математике, а так же ax b Онлайн?

      Решить задачу ax b вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный
      онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо
      сделать — это просто
      ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести
      вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице
      калькулятора.

      Axb c матрицы уравнения – Тарифы на сотовую связь