ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ: эффСктивная рСализация шаг Π·Π° шагом / Π₯Π°Π±Ρ€

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

DeepMind с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ИИ ускорила ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†

06.10.2022 Π‘ΠΎΠ³Π΄Π°Π½ Каминский

#DeepMind#Π˜ΡΠΊΡƒΡΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π˜Π½Ρ‚Π΅Π»Π»Π΅ΠΊΡ‚

Лаборатория DeepMind использовала ИИ AlphaZero для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ„ΡƒΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ матСматичСской Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π² ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ±ΠΈΠ»Π° Ρ€Π΅ΠΊΠΎΡ€Π΄, установлСнный Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 50 Π»Π΅Ρ‚ Π½Π°Π·Π°Π΄. Об этом ΠΏΠΈΡˆΠ΅Ρ‚ Technology Review.

Π Π΅Ρ‡ΡŒ ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠ± ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†. Π­Ρ‚ΠΎ ваТнСйший Ρ‚ΠΈΠΏ вычислСний, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠΉ Π² основС Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΎΡ‚ отобраТСния ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° экранС Π΄ΠΎ модСлирования слоТных физичСских процСссов.

НСсмотря Π½Π° ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎΠ΅ распространСниС ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°, ΠΎΠ½ всС Π΅Ρ‰Π΅ нСдостаточно ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½. ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° β€” это сСтка чисСл, которая ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ собой Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ. Базовая Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² прСподаСтся Π² срСднСй школС.

Однако всС услоТняСтся ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ΠΊΠ΅ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ быстрый ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ. По словам ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹Ρ…, Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ΠΎΠ² пСрСмноТСния Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ большС, Ρ‡Π΅ΠΌ Π°Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ² Π²ΠΎ ВсСлСнной.

Β«ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… дСйствий ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈ бСсконСчно», β€” сказал ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€ DeepMind Вомас Π₯ΡŒΡŽΠ±Π΅Ρ€Ρ‚.

ΠŸΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ исслСдоватСлСй Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ задания Π² своСго Ρ€ΠΎΠ΄Π° Π½Π°ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΈΠ³Ρ€Ρƒ ΠΏΠΎΠ΄ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ TensorGame. Доска прСдставляСт собой Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ Π½Π° ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ…ΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ Π½Π° Π΅Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, сСрия прСдпринятых дСйствий ΠΊ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ†Π΅Π»ΠΈ прСдставляСт собой Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ.

Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΠ±ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ³Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Π² эту ΠΈΠ³Ρ€Ρƒ Π½ΠΎΠ²ΡƒΡŽ Π²Π΅Ρ€ΡΠΈΡŽ AlphaZero, Π½Π°Π·Π²Π°Π½Π½ΡƒΡŽ AlphaTensor. Аналогично ΡˆΠ°Ρ…ΠΌΠ°Ρ‚Π°ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π“ΠΎ искусствСнный ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π»Π»Π΅ΠΊΡ‚ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π» Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΠ΅ сСрии шагов ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†. Π—Π° ΠΏΠΎΠ±Π΅Π΄Ρƒ с ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ количСством Ρ…ΠΎΠ΄ΠΎΠ² AlphaTensor ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π» Π²ΠΎΠ·Π½Π°Π³Ρ€Π°ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅.

Β«ΠœΡ‹ ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠ»ΠΈ это Π² ΠΈΠ³Ρ€Ρƒ β€” наш Π»ΡŽΠ±ΠΈΠΌΡ‹ΠΉ Π²ΠΈΠ΄ Ρ„Ρ€Π΅ΠΉΠΌΠ²ΠΎΡ€ΠΊΠ°Β», β€” сказал Π₯ΡŒΡŽΠ±Π΅Ρ€Ρ‚.

Π“Π»Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ исслСдоватСлСй состоит Π² ускорСнии Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ. НапримСр, Π±Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ ΡˆΠΊΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ умноТСния ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ состоит ΠΈΠ· 64 шагов. Π‘Π°ΠΌΡ‹ΠΉ быстрый способ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π² 1969 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Π» Π½Π΅ΠΌΠ΅Ρ†ΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊ Π€ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠ΅Ρ€ ШтрассСн: ΠΎΠ½ состоит ΠΈΠ· 49 Ρ…ΠΎΠ΄ΠΎΠ².

AlphaTensor справился Π·Π° 47 шагов.

По словам исслСдоватСлСй, систСма DeepMind прСвосходит Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΠ΅ ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΡ‹ для Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ 70 Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†. Π˜Ρ… Π²ΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π»ΠΈΠ»ΠΎ количСство Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ нашСл AlphaTensor для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ.

Β«Π£Π΄ΠΈΠ²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сущСствуСт ΠΏΠΎ мСньшСй ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ 14 000 способов умноТСния ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Β», β€” Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ Π₯усСйн Π€Π°ΡƒΠ·ΠΈ, Π½Π°ΡƒΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ сотрудник DeepMind.

ПослС поиска самых быстрых Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΎΠ² Π² Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π° использовала AlphaTensor для поиска Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΎΠ² Π½Π° графичСских процСссорах Nvidia V100 ΠΈ Google TPU. Богласно Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π°ΠΌ тСстирования, ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° нашла Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° 10-20% быстрСС, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ стандартных ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π½Π° Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ‡ΠΈΠΏΠ°Ρ….

По словам исслСдоватСлСй, это Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ„ΡƒΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ для самого машинного обучСния. УскорСниС вычислСния ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ большоС влияниС Π½Π° тысячи повсСднСвных ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, сократив расходы ΠΈ сэкономив ΡΠ½Π΅Ρ€Π³ΠΈΡŽ.

Π’ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌ DeepMind ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ AlphaTensor для поиска Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Ρ‚ΠΈΠΏΠΎΠ² Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΎΠ².

Напомним, Π² июлС ИИ-лаборатория заявила, Ρ‡Ρ‚ΠΎ систСмС AlphaFold прСдсказала структуры Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 200 ΠΌΠ»Π½ Π±Π΅Π»ΠΊΠΎΠ². Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈ всС извСстныС Π½Π°ΡƒΠΊΠ΅ соСдинСния, ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π² растСниях, бактСриях ΠΈ ΠΆΠΈΠ²ΠΎΡ‚Π½Ρ‹Ρ….

Π’ ΠΌΠ°Π΅ DeepMind прСдставила Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΡΠ·Ρ‹ΠΊΠΎΠ²ΡƒΡŽ модСль с 80 ΠΌΠ»Ρ€Π΄ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ².

ΠŸΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ Π½Π° новости ForkLog Π² Telegram: ForkLog AI β€” всС новости ΠΈΠ· ΠΌΠΈΡ€Π° ИИ!

Нашли ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΊΡƒ Π² тСкстС? Π’Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ Π΅Π΅ ΠΈ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡ‚Π΅ CTRL+ENTER

ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ β€” Ни ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ бСзапСлляционности Π² ΠΌΠΎΠΈΡ… высказываниях Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΈ Ρ€Π΅Ρ‡ΠΈ! β€” Π–Π–

Comments:
Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° 1 ΠΈΠ· 2
<<[1] [2]>>
From: vishniakov
2020-05-13 09:03 pm

Ни Ρ€Π°Π·Ρƒ сСйчас Π½Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊ, Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΠΎΡ‚ Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠ» Π² курсС Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹ чисто Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ β€” столбСц ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Π²Π·Π»Π΅Ρ‚Π°Π΅Ρ‚, поворачиваСтся Π½Π° 90 градусов ΠΈ «сопрягаСтся» поэлСмСнтно со строками Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹, Ρ‚Π°ΠΊ Π΄ΠΎ сих ΠΏΠΎΡ€ Π΅Π΅ ΠΈ помню (Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹ Π·Π½Π°Π», Π΄Π° Π΄Π°Π²Π½ΠΎ Π·Π°Π±Ρ‹Π»).

Но это ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ Π½ΠΈΠΊΡ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ΅ Π½Π΅ ΡƒΡ‡ΠΈΠ», сама ΠΎΠ½Π° ΡΡ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π»Π°ΡΡŒ Π² ΠΏΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ΠΊΠ΅ Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ с Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‡Π°Ρ‰ΠΈΠΌΠΈ Π²ΠΎ всС сторооны индСксами Π΄ΠΎ состояния, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ умноТСния ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅-ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ быстро ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ€ΡƒΡ‡Π½ΡƒΡŽβ€¦

Π’Ρ€ΠΎΠ΄Π΅ Π±Ρ‹ ΡƒΡΠ²ΠΎΠ΅Π½ΠΈΡŽ дальнСйшСго ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π° это особо Π½Π΅ мСшало. Как Ρ€Π°Π· Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ быстро Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ процСсс умноТСния позволяла ΠΊΠ°ΠΊ-Ρ‚ΠΎ осмыслСнно Π²ΠΎΡΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ всС ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅.

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π°Π»ΡŒΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΉ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ я Π²Ρ€ΠΎΠ΄Π΅ ΠΌΠΎΠ³Ρƒ, Π½ΠΎ ΠΌΠ½Π΅ ΠΎΡ‚ этого ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎ становится плохо…

From: avva
2020-05-13 09:05 pm

А я кстати всСгда ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ β€” строка Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ, поворачиваСтся Π½Π° 90 градусов ΠΈ совпадаСт с столбцом правой…

From: kaathewise
2020-05-13 09:05 pm

А ΠΊΠ°ΠΊ этому ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ вмСсто Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ умноТСния ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†? Π’Π΅Π΄ΡŒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρƒ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π½Π΅ записывая ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹, Π² Ρ‚ΠΎ врСмя ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ O(1) ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ памяти.

Π’ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎΠΌΡƒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ β€” Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ.

From: avva
2020-05-13 09:10 pm

А ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ это Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ, Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹? Если Π½Π°ΠΌ нравится, ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π° Ссли Π΅Π³ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ Π²Ρ€ΡƒΡ‡Π½ΡƒΡŽ, всС Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π² ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΠ»-Π²ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ слоТСний. ΠŸΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Π½Π°Π΄ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ, Π½ΠΎ Π·Π°Ρ‚ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ… ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ просто, ΠΈΡ… столбцы это просто ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ столбцы ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹.

(Π±Π΅Π· Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹) β€” (Анонимно) Π Π°Π·Π²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΡŒ

From: amigofriend
2020-05-13 09:07 pm

НСо вращаСтся Π² своСй ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅β€¦

From: (Anonymous)
2020-05-13 09:19 pm

ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ русскиС Π½Π΅ смогли ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ΄ΡƒΠΌΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ, ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ изобрСтСниями Π°ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΠΊΠ°Π½Ρ†Π΅Π². Π’ΠΎΡ‚ ΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚, ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ Ρƒ ΠšΡ€Ρ‹Π»ΠΎΠ²Π° Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ β€” Π³Π»ΡƒΠΏΠΎΠ²Π°Ρ‚ Π½Π°Ρ€ΠΎΠ΄.

From: shultz_flory
2020-05-13 09:56 pm

А Π΄ΠΎ понятия ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ русскиС ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ΄ΡƒΠΌΠ°Π»ΠΈΡΡŒ? πŸ˜‰

From: beldmit
2020-05-13 09:23 pm

Задумался, Π½Π΅ даст Π»ΠΈ это Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ эффСктивной ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ с использованиСм Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Ρ… инструкций, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. Но каТСтся, всё-Ρ‚Π°ΠΊΠΈ Π½Π΅Ρ‚

From: utnapishti
2020-05-13 09:25 pm

Π’ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ Π²ΠΈΠΆΡƒ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄.
Π‘Ρ…ΠΎΠ΄Ρƒ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ Π² качСствС ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ знакомства с ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†.

Π― всСгда считал, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† – это
[Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ курс Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹ начинаСтся с тСхничСских Π²Π΅Ρ‰Π΅ΠΉ – комплСксныС числа, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ систСмы Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ; ΠΈ ΡƒΠΆΠ΅ послС этого Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Π΅ пространства]
ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΠ΄ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π½ΡŒΡˆΠ΅ ввСсти понятиС Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ – Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ студСнты Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Ρ‹ΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ.
Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° я ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ kxm Π½Π° mx1 (ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Ρ‘ΠΌ Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°Ρ… правая ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° состоит Π² основном ΠΈΠ· 1, 0, -1, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ «смысл» умноТСния Π±Ρ‹Π» ΠΏΡ€ΠΎΠ·Ρ€Π°Ρ‡Π΅Π½), ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ – ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ· этого ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ kxm Π½Π° mxn Β«ΠΏΠΎ столбцам», ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ – всё Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ самоС с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния строчСк.

Π—Π°ΠΎΠ΄Π½ΠΎ вспомнилось (Π² основном ΠΈΠ·-Π·Π° Π½Π΅Ρ‡Ρ‘Ρ‚ΠΊΠΈΡ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ «строки ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° столбцы» ΠΈ «столбцы ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° строки»): довольно рСгулярно, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡˆΡŒ студСнтам, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΡˆΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ A (слСва) Π½Π° столбСц, состоящий ΠΈΠ· Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† (справа), Ρ‚ΠΎ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ являСтся суммой столбцов ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ A β€” Ρ‚ΠΎ ΠΊΡ‚ΠΎ-Π½ΠΈΠ±ΡƒΠ΄ΡŒ «поправляСт»: Π½Π΅Ρ‚, суммой строчСк (ΠΈ это Π½Π΅ ошибка, Π° Π½Π΅Π±Ρ€Π΅ΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ с матСматичСским тСкстом). КакоС-Ρ‚ΠΎ врСмя Π½Π°Π·Π°Π΄ я наткнулся Π½Π° ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ Π² «настоящСй» матСматичСской ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅: Ρ‚Π°ΠΌ ΡƒΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»Π°ΡΡŒ «цикличСская пСрСстановка строчСк ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹Β», Π½ΠΎ Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€ ΠΈΠΌΠ΅Π» Π² Π²ΠΈΠ΄Ρƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ цикличСская пСрСстановка происходит Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ строчкС – для мСня это, ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, «цикличСская пСрСстановка столбцов».

Edited at 2020-05-13 21:26 (UTC)

From: curious_me_007
2020-05-13 09:33 pm

ΠŸΡ€ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹, боюсь, получится, ΠΊΠ°ΠΊ с объяснСниСм дСлСния Π² ΠΈΠ·Ρ€Π°ΠΈΠ»ΡŒΡΠΊΠΎΠΌ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π²Π·Ρ€Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ ΠΌΠΎΠ·Π³, Π½Π° ΠΌΠΎΠΉ взгляд.

Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ 40 Π½Π° 5, Π½Π°Π΄ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ, сколько Ρ€Π°Π· число 5 «умСщаСтся» Π² 40. Π’Ρ€ΠΎΠ΄Π΅, ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ, Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ-Ρ‚ΠΎ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎ Π½Π°ΠΈΠ·Π½Π°Π½ΠΊΡƒ ΠΈ Π½Π΅ понятно.

From: utnapishti
2020-05-13 09:40 pm

Для мСня самым большим ΡΡŽΡ€ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠΌ Π² ΠΈΠ·Ρ€Π°ΠΈΠ»ΡŒΡΠΊΠΎΠΉ школьной ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΡƒΡ‡Π»Π΅Π½Π°, ΡƒΠ³Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ΅-Π’ΠΈΠ΅Ρ‚Π°-Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²ΡƒΠ΅Ρ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния β€” ΠΈΠ»ΠΈ, ΠΏΠΎ сути Π΄Π΅Π»Π°, являСтся ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΌ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. 2 β€” 7x + 10 = 0. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π΅Π³ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ, Π½Π°Π΄ΠΎ ΡƒΠ³Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π²Π° числа, сумма ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… 7, Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ 10…

(Π±Π΅Π· Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹) β€” (Анонимно) Π Π°Π·Π²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΡŒ

(Π±Π΅Π· Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹) β€” (Анонимно) Π Π°Π·Π²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΡŒ

(Π±Π΅Π· Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹) β€” (Анонимно) Π Π°Π·Π²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΡŒ

From: roman_rogalyov
2020-05-13 09:44 pm

ΠΏΠΎΠΏΡ€Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ ссылку Π½Π° ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡŽ: sci-hub.im
(со sci-hub.tw Π½Π΅ открываСтся)

From: avva
2020-05-13 10:01 pm

Π₯ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ, Π½ΠΎ Ρƒ мСня ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΠ±Π΅. Π’Ρ‹ Π² России?

From: prosto_vitjok
2020-05-13 09:58 pm

Π₯ΠΌΠΌ. ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° β€” ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€, ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€. Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ β€” это Ρ‚Π°ΠΊΠΈ столбСц. i-тая строка ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ β€” ΠΏΠΎΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ прСдписания, с ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ вСсом ΠΌΠ°Ρ€ΠΈΠ½ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ i-Ρ‚ΡƒΡŽ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρƒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π° прСобразования. ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° Π½Π° ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ β€” это Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ конструкт, ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ просто примСняСтся ΠΏΠΎΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄Π½ΠΎ ΠΊ Π½Π°Π±ΠΎΡ€Ρƒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ².

From: vvagr
2020-05-13 10:26 pm

НСт, ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° Π½Π° ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ β€” это супСрпозиция ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ², Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ, Π΄Π° Π½Π΅ совсСм Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ.

(Π±Π΅Π· Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹) β€” (Анонимно) Π Π°Π·Π²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΡŒ

From: dmpogo
2020-05-13 11:13 pm

ВсС это Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ, Π½ΠΎ Π½Π΅ Ссли ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π² Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Π΅.

From: misha_b
2020-05-13 11:36 pm

This is very interesting, I need to think it through. k β€” сумма Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ min(n,k) ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π½Π³Π° 1; стоит Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΡƒΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΊΡƒ Π½Π° сСминарС ΠΈ Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΡƒΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ. Но Π²ΠΎΡ‚ прямо ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ этого всС ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ выглядит нССстСствСнным.

From: misha_b
2020-05-14 04:52 am

This makes it clear that image of matrix multiplication is the span of columns, among other things.

From: justsoul
2020-05-14 03:39 am

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΌ Π²Ρ€ΠΎΠ΄Π΅ Π±Ρ‹ Π΄Π°Π²Π°Π»ΠΈ стандартноС, Π½ΠΎ Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΊΠ°ΠΊ строки Π½Π° столбцы, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ столбцы Π½Π° строки β€” это Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ объяснялось ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ. И Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ использовалась ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ Π² Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π°Ρ…. НС помню ΡƒΠΆΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΠ², Π½ΠΎ навСрняка Ρ‡Π΅Π³ΠΎ-Ρ‚ΠΎ связанным с транспонированиСм. Но Ρ‚ΡƒΡ‚ боюсь ΡΠΎΠ²Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ, Π½Π΅ помню.

Edited at 2020-05-14 03:39 (UTC)

Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° 1 ΠΈΠ· 2
<<[1] [2]>>

ПолноС руководство для Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΏΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† для Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ ΠΎ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Python Numpy | by GreekDataGuy

Π˜Π·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† для машинного обучСния, слСдуя ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌ Python

ЛинСйная Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π° являСтся основой машинного обучСния ΠΎΡ‚ логистичСской рСгрСссии Π΄ΠΎ Π³Π»ΡƒΠ±ΠΎΠΊΠΈΡ… Π½Π΅ΠΉΡ€ΠΎΠ½Π½Ρ‹Ρ… сСтСй.

Если Π²Ρ‹ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅-Ρ‚ΠΎ врСмя Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚Π΅ΡΡŒ Π½Π°ΡƒΠΊΠΎΠΉ ΠΎ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…, Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, стоящСй Π·Π° этим, Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ всСго Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ с умноТСния ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†. Π­Ρ‚ΠΎ доступно, ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ‚ вас с матСматичСскими ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°ΠΌΠΈ машинного обучСния: скалярами, Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ.

Ах Π΄Π°, ΠΈ Нампи гуляСт ΠΏΠΎ ΠΏΠ°Ρ€ΠΊΡƒ.

К ΠΊΠΎΠ½Ρ†Ρƒ этой ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ практичСскоС прСдставлСниС ΠΎΠ± ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†.

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ ΠΌΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ со скалярами.

ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° прСдставляСт собой Π΄Π²ΡƒΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ массив, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ элСмСнт массива ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 2 индСкса. НапримСр, [[1, 2], [3, 4]] β€” это ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°, Π° индСкс 1 Ρ€Π°Π²Π΅Π½ (0,0).

ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ это, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Python ΠΈ Numpy.

 ΠΈΠΌΠΏΠΎΡ€Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ numpy ΠΊΠ°ΠΊ npA = [[1, 2], 
[3, 4]]np.array(A) [0,0]
=> 1

Говоря ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†, ΠΌΡ‹ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠΌ «строки x столбцы». ΠœΡ‹ Π±Ρ‹ сказали, Ρ‡Ρ‚ΠΎ 1-я ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ 2Γ—2, Π° 2-я ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ 3Γ—2.

 [[1, 2], 
[3, 4]][[10, 20],
[11, 21],
[12, 22]]

Напротив, скаляр β€” это просто число , ΠΊΠ°ΠΊ число 5 .

ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Π°Ρ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° умноТСния ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† называСтся скалярным ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ , ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ скаляра Π½Π° ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ.

БкалярноС ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ выполняСтся Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ. КаТдоС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎ Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅ умноТаСтся Π½Π° скаляр, ΠΈ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ‚Ρƒ ΠΆΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ входная ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°.

Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ сдСлаСм ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π½ΠΎ с Python Numpy.

 a = 7 
B = [[1,2],
[3,4]]np.dot(a,B)=> array([[ 7, 14],
=> [21, 28]] )

Π•Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ скалярного умноТСния. На этот Ρ€Π°Π· скаляр, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ 3Γ—1.

И в Numpy.

 a = 4 
B = [[1],[2],[3]]np.dot(a,B)=> array([[ 4],
=> [ 8],
=> [12]])

ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ значСния ΠΏΡ€ΠΈ скалярном ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ. «скаляр Ρ… ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Β» ΠΈ Β«ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° Ρ… скаляр» Π΄Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚. Но Π½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 2-Ρ… ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† .

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ самоС интСрСсноС. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ 2D-ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ Π½Π° 2D-ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ.

Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ нСсколько Π²Π΅Ρ‰Π΅ΠΉ.

  1. Π—Π°ΠΊΠ°Π· ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ сСйчас. AB != BA
  2. ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ, Ссли количСство столбцов Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ количСству строк Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ
  3. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β€” это скалярноС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ строк ΠΈ столбцов. Π‘Ρ‚Ρ€ΠΎΠΊΠΈ 1-ΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ со столбцами 2-ΠΉ

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1

На ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ 19 Π² индСксС (0,0) ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ являСтся скалярным ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ 1-ΠΉ строки 1-ΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΈ 1-ΠΉ столбСц 2-ΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ .

Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ воспроизвСдСм Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Π² Python.

 A = [[1,2], 
[3,4]]B = [[5,6],
[7,8]]np.dot(A,B)=> array([[19, 22],
=> [43, 50]])

И Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ докопаСмся Π΄ΠΎ сути порядка. ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅ np.dot(A,B) , Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅ np.dot(B,A) .

 np.dot(A,B) 
=> массив([[19, 22],
=> [43, 50]])np.dot(B,A)
=> массив([[23, 34 ],
=> [31, 46]])

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ отличаСтся Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄! Π’Ρ‹ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚, вычислив Π΅Π³ΠΎ Π½Π° Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Π΅ (ΠΊΠ°ΠΊ Π±Ρ‹ Π½Π΅ΠΈΠ½Ρ‚ΡƒΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ это Π½ΠΈ Π±Ρ‹Π»ΠΎ, Ссли Π²Ρ‹ Π½Π΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡ‹ с ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ).

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ 2Γ—3 Π½Π° ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ 3Γ—2.

И в Python с Numpy.

 A = [[1,2,3], 
[4,5,6]]B = [[10,11],
[20,21],
[30,31]]np.dot(A ,B)=> array([[140, 146],
=> [320, 335]])

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 3

ПослСдний ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ 1Γ—5 Π½Π° ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ 5Γ—1.

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ всС вычислСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΡ‹ здСсь Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ, просто Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ячСйку Π² Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅.

И снова на Python.

 А = [[1,2,3,4,5]]Π’ = [[10], 
[20],
[30],
[40],
[50]]np.dot(A,B)=> array([[550]])

Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ…Π²Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ 3 ΡƒΠ½ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… случая умноТСния ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Π²Π°ΠΌ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ прСдставлСниС ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ это Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚. Π― ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π» всС расчСты Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ шагС Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Π°ΠΌ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠΌ.

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† (ΠΈ линСйная Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π°) являСтся основой для Π³Π»ΡƒΠ±ΠΎΠΊΠΎΠ³ΠΎ обучСния ΠΈ машинного обучСния.

Π₯отя Π²Π°ΠΌ Π½Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π»ΡΡ ΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π» со Sklearn, мыслСнноС прСдставлСниС ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ это Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚, ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ. И с этим ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΏΠΎΠ²Ρ‹ΡˆΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡ„Ρ„Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² настройкС ΠΈ настройкС этих ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ для ΠΏΠΎΠ²Ρ‹ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ.

Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹? Π‘ ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† являСтся ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Ρ„ΡƒΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ…, Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†. Π’Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ остороТны ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†. Π­Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ просто, ΠΊΠ°ΠΊ каТСтся. Π’Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ всС основныС понятия, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°, строки ΠΈ столбцы Π² ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹.

Π‘Π½ΠΎΠ²Π° Π² ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρƒ: ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ β€” это Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ чисСл, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…, символов ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ с Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ количСством строк ΠΈ столбцов. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ массивы с Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ опСрациями, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ слоТСниС, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ транспонированиС. Π­Π»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ числа ΠΈΠ»ΠΈ элСмСнты, ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ. Π“ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ элСмСнты ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† β€” это строки, Π° Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ β€” столбцы.

Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ количСство строк ΠΈ столбцов с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…. НапримСр, ΠΏΡƒΡΡ‚ΡŒ количСство строк Π² ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅ K Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Β«mΒ», Π° количСство столбцов β€” Β«nΒ». Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ K ΠΊΠ°ΠΊ [K] m x n . ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° прСдставлСна ​​в ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… скобках Β«[]Β» с ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΅Π΅ строк ΠΈ столбцов Π² Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΌ индСксС.

Π”ΠΎ 1812 Π³ΠΎΠ΄Π° чСловСчСству Π½Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ извСстно ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†. Π€ΠΈΠ»ΠΈΠΏΠΏ ΠœΠ°Ρ€ΠΈ Π‘ΠΈΠ½Π΅, французский ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊ, ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π΅Π» ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† Π² 1812 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ для описания Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ с ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ. Он ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΠ», Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† являСтся Π±ΠΈΠ½Π°Ρ€Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ. Π”Π²Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ, образуя ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ.

Π”Π°Π»Π΅Π΅ Π² этой ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ Π²Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΈ основныС ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΡ‹ умноТСния ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° умноТСния ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ матриксной Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹

Take A ΠΈ B β€” Π΄Π²Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹,


A = [A11 A12 β‹― A1N

A21 A22 β‹― A2N

………………………………………………….

   Am1      Am2        β‹―Amn], 

B=[B11      B12      β‹―B1n 

      B21      B22       β‹―B2n   

             ………….

BM1 BM2 β‹― BMN]

ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠΊΡ C = AB ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Π°


C = [C11C12 …… .C1C

C21C22 …… .C2C

…

91919191919191919191919191919191919. Ca1Ca2…….Cac]  

Π­Π»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ C, Π³Π΄Π΅ C β€” ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ A X B.

Π­Π»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ C, Π³Π΄Π΅ C β€” ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ A X B. 

Cxy=Ax1By1+….+AxbBby=βˆ‘k=1bAxkBky  

Для x = 1…… a ΠΈ y = 1…….c

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° умноТСния ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†  
  • Если число столбцов Π² A Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ количСство строк Π² B, Ρ‚ΠΎ опрСдСляСтся ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ A ΠΈ B.
  • НСт нСобходимости ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒ BA, Ссли ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ AB.
  • И AB, ΠΈ BA ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ‹, Ссли A ΠΈ B β€” ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ порядка.
  • НС трСбуСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ AB равнялся BA, Ссли ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ‹ ΠΎΠ±Π° AB ΠΈ BA.
  • НС трСбуСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† Π±Ρ‹Π»Π° Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅ΠΉ, Ссли ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† являСтся Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅ΠΉ.

Π₯арактСристики умноТСния ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†  
  • Π’ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ опСрация умноТСния ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ спСцифичСскиС характСристики. Π­Ρ‚ΠΈ характСристики пСрСчислСны Π½ΠΈΠΆΠ΅.
  • ΠΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠΌΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π²Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ A ΠΈ B ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ, AB BA ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† Π½Π΅ΠΊΠΎΠΌΠΌΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ.
  • Π Π°ΡΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ: Если A, B ΠΈ C совмСстимы, свойство распрСдСлСния ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†, Ρ‚. Π΅. A (B + C) = AB + BC.
  • ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ со скаляром: Если ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ A ΠΈ B, Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠΌ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ AB, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° c(AB) = (cA)B = A(Bc), Π³Π΄Π΅ c β€” скаляр.
  • ВранспонированиС: Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° (AB)T = BTAT, Π³Π΄Π΅ T ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ транспонированиС, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ для выраТСния транспонирования произвСдСния ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† A ΠΈ B.   
  • КомплСксноС сопряТСниС: (AB)* = B *A*, Ссли A ΠΈ B ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ слоТными элСмСнтами.
  • Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† ассоциативно. Если произвСдСния (AB)C ΠΈ A(BC) Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† A, B ΠΈ C ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ‹, Ρ‚ΠΎ (AB)C = A. (BC).
  • ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ: Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŽ произвСдСния ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†. НапримСр, Det (AB) = Det A Det B.

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† с ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ  

Π’ΠΎ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊ этой ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ Π²Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΡ‚Π°Π»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† β€” это бинарная опСрация. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ всякий Ρ€Π°Π·, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‹ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†, ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ являСтся СдинствСнная ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°, ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ Π·Π° исходными ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ. Для пСрСмноТСния Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† провСряСтся ΠΈΡ… ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π²Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°Π±ΠΎΡ€Ρƒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ» для умноТСния.

Π­Ρ‚ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ совмСстимости описаны Π½ΠΈΠΆΠ΅:

  • Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ количСства столбцов Π² ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ количСства строк Π² ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅ 2.
  • Если Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ условиС Π½Π΅ удовлСтворяСт, ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ нСльзя ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ.
  • Если ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ порядка, ΠΈΡ… ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°.
  •  ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ 2 x 2 нСльзя ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ 3 x 3. Π•Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ 2 x 2. 

Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ рассмотрим ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ это:

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1: ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹, K ΠΈ L. ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† Π·Π°Π΄Π°Π½ ΠΊΠ°ΠΊ m x n ΠΈ n x o соотвСтствСнно. Π’Ρ‹ΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹?

РСшСниС: Π”Π°Π½ΠΎ

ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° 1 = [ K ] m x n  

ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° 2 = [ L ] n x o

ΠœΡ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ количСство столбцов Π² ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ количСству строк K ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° L. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π΄Π²Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ.

Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°: ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°, получСнная ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ умноТСния Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†, являСтся Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅ΠΉ. Π­Ρ‚Π° ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ прСдставлСна ​​как:

  • Имя ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… скобках
  • ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ количСства строк ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ 1 Π½Π° количСство столбцов ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Π΄Π²Π° Π² порядкС.

Π‘Π½ΠΎΠ²Π° обратимся ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ:

ΠœΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ K ΠΈ L совмСстимы с ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°, скаТСм, D, Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ = [D] m x o , Π³Π΄Π΅ m = количСство строк ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½, Π° o = количСство столбцов ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ 2. 

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2: ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° [ K ] 2 x 4 умноТаСтся Π½Π° ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ [ X ] 4 Ρ… 2 . Если [ Y ] Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°, Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ² порядок Y.

РСшСниС: Нам дано

ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° 1 = [ K ] 2 x 4

ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° 2 = [ X ] 4 x 2

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ количСство столбцов ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ K Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ количСству строк ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ X, K ΠΈ X ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ,

ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° Y = [ Y ] 2 x 2

ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Y Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 2 x 2. Y β€” квадратная ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°.

ΠžΡ€ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΡ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ являСтся Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ для опрСдСлСния произвСдСния ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†. Если Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹, K ΠΈ L, Ρ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ K ΠΈ L, Π²Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ сначала Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ K, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ L. Если Π²Ρ‹ Π·Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ L ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅ΠΉ K, Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ . ΠšΠΎΠΌΠΌΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Π½Π΅ примСняСтся ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ KL β‰  LK.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ‹ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π»ΠΈΡΡŒ с ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌΠΈ умноТСния Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ научимся ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹.

Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹?

Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΡˆΠ°Π³ΠΎΠ²ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€Ρƒ умноТСния Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†. ΠŸΠΎΠ½Π°Ρ‡Π°Π»Ρƒ это ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π²Π°ΠΌ Π·Π°ΠΏΡƒΡ‚Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ, Π½ΠΎ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‹ ΠΎΡΠ²ΠΎΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ просто, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΌΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ маслом свой тост.

Π¨Π°Π³ 1: ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅ ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ прСдоставлСнных ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†. Если ΠΎΠ½ΠΈ нСсовмСстимы, ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.

Π¨Π°Π³ 2: Π’ΠΎΠ·ΡŒΠΌΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ строку ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ 1 ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ Π΅Π΅ Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ столбСц ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ 2. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ строку ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ 1 Π½Π° 2-ΠΉ столбСц ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ 2. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ строку ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ 1 Π½Π° 3-ΠΉ столбСц ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ 2 ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… значСния заполнят ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ строку ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚Π°.

Π¨Π°Π³ 3: Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π²ΠΎΠ·ΡŒΠΌΠΈΡ‚Π΅ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ строку ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ 1 ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ Π΅Π΅ Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ столбСц ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ 2 ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ Ρ‚Π΅ ΠΆΠ΅ шаги, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ для 2. Π­Ρ‚ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ строку ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ произвСдСния.

Π¨Π°Π³ 4: ΠŸΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°ΠΉΡ‚Π΅ эти шаги, выполняя ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ строку, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π° ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° произвСдСния.

Под ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ строк ΠΈ столбцов ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€Π°Π·ΡƒΠΌΠ΅Π²Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнты, ΠΏΡ€ΠΈΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π² этих строках ΠΈ столбцах, Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ‹. НС Π·Π°Π±ΡƒΠ΄ΡŒΡ‚Π΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ элСмСнты, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚Ρ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ элСмСнт ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚Π°.

Если Π²Ρ‹ Π½Π΅ ΡƒΠ²Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ‹ Π² ΡˆΠ°Π³Π°Ρ…, посмотритС Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ пошагового Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½ΠΈΠΆΠ΅:

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: НайдитС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†, ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π½ΠΈΠΆΠ΅:

K = ΠΈ L =    

РСшСниС:  

Π¨Π°Π³ 1: ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° K ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ порядок 1 x 4, Π° ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° L ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ порядок 4 x 2. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ количСство столбцов ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ K соотвСтствуСт количСству строк ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ L, поэтому ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ совмСстимы для умноТСния. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ порядок 1 x 2. 

Π¨Π°Π³ 2: ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ K ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ 1 строку, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ Π΅Π΅ Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ столбСц ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ L ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ: (2 x 4) + (4 x 5) + (1 x 4) + (7 x 3) = 51. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ 1-ΠΉ элСмСнт строки умноТаСтся Π½Π° 1-ΠΉ элСмСнт столбца 1, Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΠΎ 2-ΠΌΡƒ, 3-ΠΌΡƒ ΠΈ 4-ΠΌΡƒ. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ вмСстС, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ элСмСнт.

Π¨Π°Π³ 3: Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ 1-ю строку Π½Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ столбСц ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ L. Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ (2 x 3) + (4 x 2) + (1 x 9) + (7 x 6) = 65. . 

Π¨Π°Π³ 4: РазмСститС Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΎΠ². ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ [ X ] β€” Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°; ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, X = [51  65].

ΠœΡ‹ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π΄Π²Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹. Π’ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ Π²Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ (2 x 2).

ΠœΡ‹ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π΄Π²Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹. Π’ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ Π²Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ (2 x 2).

Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ 2 x 2

Для умноТСния ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† 2 x 2 Π²Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ шаги, описанныС Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΌΡ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ 2 ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ порядка, Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡΡ‚ΡŒ ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² этом случаС. ΠŸΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° произвСдСния Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ порядок, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ квадратная ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°. Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ 2 x 2.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ Π½Π°

A = ΠΈ B =

Π¨Π°Π³ 1: Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ строку ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ A Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ столбСц ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ B. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ (2 x 1) + (9 x 3) = 29. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ строку ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ A со Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ столбцом ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ B. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ (2 x -4) + (9 x 7) = -8 + 63 = 55.

Π¨Π°Π³ 2: ΠŸΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΌ шаг 1, Π½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ строку ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° A. ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ ΠΈ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ столбцы ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ B Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ‹ Π½Π° строку 2 ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ A. Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠΌ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚

(3 x 1) + (-7 x 3) = 3 – 21 = -18, ΠΈ (3 x -4) + (-7 Ρ… 7) = -12 – 49= -61

Π¨Π°Π³ 3: РазмСститС Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ

.

Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° C =

Π’ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ 3 x 3, 4 x 4 ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅.

Часто Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ вопросы  

Q1.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†?

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: ΠŸΡ€ΠΎΡ†Π΅ΡΡ умноТСния Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† для получСния Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π° Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ извСстСн ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Π²ΠΈΠ΄ Π±ΠΈΠ½Π°Ρ€Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ.

Q2. Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹?

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹, ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ сначала ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚ Π»ΠΈ количСство строк Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅ ΠΈ количСство столбцов Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅. Π­Π»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ столбца ΠΈ строк ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ‹ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π° ΠΈ слоТСны. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ скалярноС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ столбцов ΠΈ строк.

Q3. Π§Ρ‚ΠΎ получится Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ умноТСния ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ (2Γ—3) Π½Π° ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ (3Γ—3)?

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: ЕдинствСнная ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°, получСнная ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ пСрСмноТСния ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† (2Γ—3) ΠΈ (33), β€” это ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° (2Γ—3).

Q4. Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ 3Γ—3?

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ элСмСнт получаСтся слоТСниСм всСх строк ΠΈ столбцов ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ΠΈ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†. Аналогичным ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ ΠΈ слоТитС ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† ΠΏΠΎ столбцам ΠΈ ΠΏΠΎ строкам, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ элСмСнты произвСдСния Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† 3 Γ— 3.

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *