DeepMind Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΠ ΡΡΠΊΠΎΡΠΈΠ»Π° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ
06.10.2022 ΠΠΎΠ³Π΄Π°Π½ ΠΠ°ΠΌΠΈΠ½ΡΠΊΠΈΠΉ
#DeepMind#ΠΡΠΊΡΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΠ½ΡΠ΅Π»Π»Π΅ΠΊΡ
ΠΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΠΎΡΠΈΡ DeepMind ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»Π° ΠΠ AlphaZero Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π² ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ±ΠΈΠ»Π° ΡΠ΅ΠΊΠΎΡΠ΄, ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 50 Π»Π΅Ρ Π½Π°Π·Π°Π΄. ΠΠ± ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΠΈΡΠ΅Ρ Technology Review.
Π Π΅ΡΡ ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠ± ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ. ΠΡΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½Π΅ΠΉΡΠΈΠΉ ΡΠΈΠΏ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠΉ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΎΡ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° ΡΠΊΡΠ°Π½Π΅ Π΄ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ².
ΠΠ΅ΡΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°, ΠΎΠ½ Π²ΡΠ΅ Π΅ΡΠ΅ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½. ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° β ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠΊΠ° ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠΎ ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ. ΠΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² ΠΏΡΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠΊΠΎΠ»Π΅.
ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΏΡΡΠΊΠ΅ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π±ΡΡΡΡΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ. ΠΠΎ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌ ΡΡΠ΅Π½ΡΡ
, Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ
ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠ² Π²ΠΎ ΠΡΠ΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ.
Β«ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠΈ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΒ», β ΡΠΊΠ°Π·Π°Π» ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ DeepMind Π’ΠΎΠΌΠ°Ρ Π₯ΡΡΠ±Π΅ΡΡ.
ΠΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π° Π½Π°ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ³ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ TensorGame. ΠΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π½Π° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ Ρ ΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Π½Π° Π΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠ΅ΡΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ ΠΊ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ.
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅Π½ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ³ΡΠ°ΡΡ Π² ΡΡΡ ΠΈΠ³ΡΡ Π½ΠΎΠ²ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΡ AlphaZero, Π½Π°Π·Π²Π°Π½Π½ΡΡ AlphaTensor. ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ°ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΠΎ ΠΈΡΠΊΡΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π»Π»Π΅ΠΊΡ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π» Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π³ΠΎΠ² ΠΏΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ. ΠΠ° ΠΏΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ Ρ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² AlphaTensor ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π» Π²ΠΎΠ·Π½Π°Π³ΡΠ°ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅.
Β«ΠΡ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠΎ Π² ΠΈΠ³ΡΡ β Π½Π°Ρ Π»ΡΠ±ΠΈΠΌΡΠΉ Π²ΠΈΠ΄ ΡΡΠ΅ΠΉΠΌΠ²ΠΎΡΠΊΠ°Β», β ΡΠΊΠ°Π·Π°Π» Π₯ΡΡΠ±Π΅ΡΡ.
ΠΠ»Π°Π²Π½ΡΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ Π½Π° ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· 64 ΡΠ°Π³ΠΎΠ². Π‘Π°ΠΌΡΠΉ Π±ΡΡΡΡΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π² 1969 Π³ΠΎΠ΄Ρ ΠΎΡΠΊΡΡΠ» Π½Π΅ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊ Π€ΠΎΠ»ΡΠΊΠ΅Ρ Π¨ΡΡΠ°ΡΡΠ΅Π½: ΠΎΠ½ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· 49 Ρ
ΠΎΠ΄ΠΎΠ².
ΠΠΎ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° DeepMind ΠΏΡΠ΅Π²ΠΎΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ Π΄Π»Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΅ΠΌ 70 ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ. ΠΡ Π²ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠ»ΠΈΠ»ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π°ΡΠ΅Π» AlphaTensor Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ.
Β«Π£Π΄ΠΈΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ 14 000 ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ² ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ Π½Π° ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Β», β Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ Π₯ΡΡΠ΅ΠΉΠ½ Π€Π°ΡΠ·ΠΈ, Π½Π°ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΎΡΡΡΠ΄Π½ΠΈΠΊ DeepMind.
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΡΠ°ΠΌΡΡ Π±ΡΡΡΡΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² Π² ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»Π° AlphaTensor Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΡΠ°Ρ Nvidia V100 ΠΈ Google TPU. Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°ΠΌ ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° Π½Π°ΡΠ»Π° Π²Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° 10-20% Π±ΡΡΡΡΠ΅Π΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π½Π° Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠΏΠ°Ρ .
ΠΠΎ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π£ΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΡΡΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π²Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ, ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΠ² ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈ ΡΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ² ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ.
Π Π±ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ DeepMind ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡΡΠ΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ AlphaTensor Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ
ΡΠΈΠΏΠΎΠ² Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ².
ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, Π² ΠΈΡΠ»Π΅ ΠΠ-Π»Π°Π±ΠΎΡΠ°ΡΠΎΡΠΈΡ Π·Π°ΡΠ²ΠΈΠ»Π°, ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ AlphaFold ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠΊΠ°Π·Π°Π»Π° ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 200 ΠΌΠ»Π½ Π±Π΅Π»ΠΊΠΎΠ². ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ Π½Π°ΡΠΊΠ΅ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΡΠ°ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ , Π±Π°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΈ ΠΆΠΈΠ²ΠΎΡΠ½ΡΡ .
Π ΠΌΠ°Π΅ DeepMind ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ·ΡΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Ρ 80 ΠΌΠ»ΡΠ΄ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ².
ΠΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΠΉΡΠ΅ΡΡ Π½Π° Π½ΠΎΠ²ΠΎΡΡΠΈ ForkLog Π² Telegram: ForkLog AI β Π²ΡΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ· ΠΌΠΈΡΠ° ΠΠ!
ΠΠ°ΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΡ Π² ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅? ΠΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ Π΅Π΅ ΠΈ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ CTRL+ENTER
ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ β ΠΠΈ ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π±Π΅Π·Π°ΠΏΠ΅Π»Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ Π² ΠΌΠΎΠΈΡ Π²ΡΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠΈ! β ΠΠ
Comments: | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
ΠΠΈ ΡΠ°Π·Ρ ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ Π½Π΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊ, Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΠΎΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠ» Π² ΠΊΡΡΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ ΡΠΈΡΡΠΎ Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½ΠΊΡ β ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π²Π·Π»Π΅ΡΠ°Π΅Ρ, ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° 90 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² ΠΈ Β«ΡΠΎΠΏΡΡΠ³Π°Π΅ΡΡΡΒ» ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΡΠ°ΠΊ Π΄ΠΎ ΡΠΈΡ
ΠΏΠΎΡ Π΅Π΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠ½Ρ (Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π³ΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ Π·Π½Π°Π», Π΄Π° Π΄Π°Π²Π½ΠΎ Π·Π°Π±ΡΠ»). ΠΠΎ ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ Π½ΠΈΠΊΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½ΠΊΠ΅ Π½Π΅ ΡΡΠΈΠ», ΡΠ°ΠΌΠ° ΠΎΠ½Π° ΡΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π»Π°ΡΡ Π² ΠΏΠΎΠΏΡΡΠΊΠ΅ Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΡΠΎΡΡΠ°ΡΠΈΠΌΠΈ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠΎΠ½Ρ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠ°ΠΌΠΈ Π΄ΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅-ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ Π±ΡΡΡΡΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π²ΡΡΡΠ½ΡΡβ¦ ΠΡΠΎΠ΄Π΅ Π±Ρ ΡΡΠ²ΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π° ΡΡΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±ΠΎ Π½Π΅ ΠΌΠ΅ΡΠ°Π»ΠΎ. ΠΠ°ΠΊ ΡΠ°Π· Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π±ΡΡΡΡΠΎ Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ»Π° ΠΊΠ°ΠΊ-ΡΠΎ ΠΎΡΠΌΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅. ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ Ρ Π²ΡΠΎΠ΄Π΅ ΠΌΠΎΠ³Ρ, Π½ΠΎ ΠΌΠ½Π΅ ΠΎΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡ ΠΎβ¦
Π Ρ ΠΊΡΡΠ°ΡΠΈ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ β ΡΡΡΠΎΠΊΠ° Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ, ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° 90 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉβ¦
Π ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠΈΡΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ? ΠΠ΅Π΄Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ ΠΏΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π½Π΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ, Π² ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ O(1) ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΠΌΡΡΠΈ. Π Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π»ΡΡΡΠ΅ ΡΡΠΎ-ΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΠΈΡΡ β Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ.
Π ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ, Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ? ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠ°Π²ΠΈΡΡΡ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π° Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ Π²ΡΡΡΠ½ΡΡ, Π²ΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π² ΠΈΡΠΎΠ³Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΠ»-Π²ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π°Π΄ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ, Π½ΠΎ Π·Π°ΡΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΈΡ
ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ, ΠΈΡ
ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ. (Π±Π΅Π· ΡΠ΅ΠΌΡ) β (ΠΠ½ΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ½ΠΎ) Π Π°Π·Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡ
ΠΠ΅ΠΎ Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅β¦
ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΡΡΠΊΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΡΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ΄ΡΠΌΠ°ΡΡΡΡ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ°Π½ΡΠ΅Π².
Π Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΡΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ΄ΡΠΌΠ°Π»ΠΈΡΡ? π
ΠΠ°Π΄ΡΠΌΠ°Π»ΡΡ, Π½Π΅ Π΄Π°ΡΡ Π»ΠΈ ΡΡΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΉ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. ΠΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ, Π²ΡΡ-ΡΠ°ΠΊΠΈ Π½Π΅Ρ
ΠΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ Π²ΠΈΠΆΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ
ΠΎΠ΄. Π― Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΡΠΈΡΠ°Π», ΡΡΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ β ΡΡΠΎ ΠΠ°ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠ»ΠΎΡΡ (Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ·-Π·Π° Π½Π΅ΡΡΡΠΊΠΈΡ
Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Β«ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡΒ» ΠΈ Β«ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΡΡΡΠΎΠΊΠΈΒ»): Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΡ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠ°ΠΌ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ A (ΡΠ»Π΅Π²Π°) Π½Π° ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠΈΠΉ ΠΈΠ· Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ (ΡΠΏΡΠ°Π²Π°), ΡΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ A β ΡΠΎ ΠΊΡΠΎ-Π½ΠΈΠ±ΡΠ΄Ρ Β«ΠΏΠΎΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΒ»: Π½Π΅Ρ, ΡΡΠΌΠΌΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΡΠ΅ΠΊ (ΠΈ ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ°, Π° Π½Π΅Π±ΡΠ΅ΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠΌ). Edited at 2020-05-13 21:26 (UTC)
ΠΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Π±ΠΎΡΡΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΈΠ·ΡΠ°ΠΈΠ»ΡΡΠΊΠΎΠΌ ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π²Π·ΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΌΠΎΠ·Π³, Π½Π° ΠΌΠΎΠΉ Π²Π·Π³Π»ΡΠ΄. ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ 40 Π½Π° 5, Π½Π°Π΄ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π· ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 5 Β«ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡΒ» Π² 40. ΠΡΠΎΠ΄Π΅, ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ, Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ-ΡΠΎ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΈΠ·Π½Π°Π½ΠΊΡ ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΎ.
ΠΠ»Ρ ΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΠΌΡΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΡΡΠΏΡΠΈΠ·ΠΎΠΌ Π² ΠΈΠ·ΡΠ°ΠΈΠ»ΡΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΎ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΡΡΠ»Π΅Π½Π°, ΡΠ³Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅-ΠΠΈΠ΅ΡΠ°-Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ β ΠΈΠ»ΠΈ, ΠΏΠΎ ΡΡΡΠΈ Π΄Π΅Π»Π°, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. (Π±Π΅Π· ΡΠ΅ΠΌΡ) β (ΠΠ½ΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ½ΠΎ) Π Π°Π·Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡ (Π±Π΅Π· ΡΠ΅ΠΌΡ) β (ΠΠ½ΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ½ΠΎ) Π Π°Π·Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡ (Π±Π΅Π· ΡΠ΅ΠΌΡ) β (ΠΠ½ΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ½ΠΎ) Π Π°Π·Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡ
ΠΏΠΎΠΏΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ ΡΡΡΠ»ΠΊΡ Π½Π° ΡΡΠ°ΡΡΡ: sci-hub.im
Π₯ΠΎΡΠΎΡΠΎ, Π½ΠΎ Ρ ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΎΡΠΊΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠ±Π΅. ΠΡ Π² Π ΠΎΡΡΠΈΠΈ?
Π₯ΠΌΠΌ.
ΠΠ΅Ρ, ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π½Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ β ΡΡΠΎ ΡΡΠΏΠ΅ΡΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ², Π²ΡΠΎΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ, Π΄Π° Π½Π΅ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ. (Π±Π΅Π· ΡΠ΅ΠΌΡ) β (ΠΠ½ΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ½ΠΎ) Π Π°Π·Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡ
ΠΡΠ΅ ΡΡΠΎ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ, Π½ΠΎ Π½Π΅ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ Π² Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Π΅.
This is very interesting, I need to think it through.
This makes it clear that image of matrix multiplication is the span of columns, among other things.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΌ Π²ΡΠΎΠ΄Π΅ Π±Ρ Π΄Π°Π²Π°Π»ΠΈ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅, Π½ΠΎ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ Π½Π° ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ Π½Π° ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ β ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΡΠ»ΠΎΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ. Π ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»Π°ΡΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌ Π² Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π°Ρ
. ΠΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠ½Ρ ΡΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ
ΡΠ°ΠΊΡΠΎΠ², Π½ΠΎ Π½Π°Π²Π΅ΡΠ½ΡΠΊΠ° ΡΠ΅Π³ΠΎ-ΡΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠΌ Ρ ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Edited at 2020-05-14 03:39 (UTC)
|
ΠΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΠΎ Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°ΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠΊΠΈ ΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Python Numpy | by GreekDataGuy
ΠΠ·ΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌ Python
ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π΄ΠΎ Π³Π»ΡΠ±ΠΎΠΊΠΈΡ Π½Π΅ΠΉΡΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΉ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅-ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΠ΅ΡΡ Π½Π°ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ , Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, ΡΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π·Π° ΡΡΠΈΠΌ, Π»ΡΡΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π°ΡΠ°ΡΡ Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ. ΠΡΠΎ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½ΠΎ, ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ Π²Π°Ρ Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ: ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ°ΠΌΠΈ, Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΡ Π΄Π°, ΠΈ ΠΠ°ΠΌΠΏΠΈ Π³ΡΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎ ΠΏΠ°ΡΠΊΡ.
Π ΠΊΠΎΠ½ΡΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠΈ Π²Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ± ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ.
ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΎ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π΄Π²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ², Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ 2 ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠ°. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, [[1, 2], [3, 4]]
β ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°, Π° ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡ 1
ΡΠ°Π²Π΅Π½ (0,0).
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΡΠΎ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Python ΠΈ Numpy.
ΠΈΠΌΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ numpy ΠΊΠ°ΠΊ npA = [[1, 2],
[3, 4]]np.array(A) [0,0]
=> 1
ΠΠΎΠ²ΠΎΡΡ ΠΎ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ, ΠΌΡ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠΌ Β«ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ x ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡΒ». ΠΡ Π±Ρ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ 1-Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΎΡΠΌΡ 2Γ2, Π° 2-Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΎΡΠΌΡ 3Γ2.
[[1, 2],
[3, 4]][[10, 20],
[11, 21],
[12, 22]]
ΠΠ°ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ², ΡΠΊΠ°Π»ΡΡ β ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ , ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 5
.
ΠΡΠΎΡΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ , ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ° Π½Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
Π‘ΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ. ΠΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎ Π²Ρ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΠΊΠ°Π»ΡΡ, ΠΈ Π²ΡΡ
ΠΎΠ΄ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΡ ΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡ, ΡΡΠΎ ΠΈ Π²Ρ
ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°.
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π½ΠΎ Ρ Python Numpy.
a = 7
B = [[1,2],
[3,4]]np.dot(a,B)=> array([[ 7, 14],
=> [21, 28]] )
ΠΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ° ΡΡΠΎΡ ΡΠ°Π· ΡΠΊΠ°Π»ΡΡ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ 3Γ1.
Π Π² Numpy.
a = 4
B = [[1],[2],[3]]np.dot(a,B)=> array([[ 4],
=> [ 8],
=> [12]])
ΠΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ. Β«ΡΠΊΠ°Π»ΡΡ Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°Β» ΠΈ Β«ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Ρ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΒ» Π΄Π°ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ. ΠΠΎ Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 2-Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ .
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ 2D-ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° 2D-ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²Π΅ΡΠ΅ΠΉ.
- ΠΠ°ΠΊΠ°Π· ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ.
AB != BA
- ΠΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Ρ ΡΡΡΠΎΠΊ Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ
- Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β ΡΡΠΎ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ². Π‘ΡΡΠΎΠΊΠΈ 1-ΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°ΠΌΠΈ 2-ΠΉ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1
ΠΠ° ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΡΡΠ΅ 19
Π² ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠ΅ (0,0) ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ 1-ΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ 1-ΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈ 1-ΠΉ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ 2-ΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ .
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π² Python.
A = [[1,2],
[3,4]]B = [[5,6],
[7,8]]np.dot(A,B)=> array([[19, 22],
=> [43, 50]])
Π Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Π΄ΠΎΠΊΠΎΠΏΠ°Π΅ΠΌΡΡ Π΄ΠΎ ΡΡΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°. ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅ np.dot(A,B)
, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅ np.dot(B,A)
.
np.dot(A,B)
=> ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²([[19, 22],
=> [43, 50]])np.dot(B,A)
=> ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²([[23, 34 ],
=> [31, 46]])
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄! ΠΡ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΡΠ΅ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ, Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠ² Π΅Π³ΠΎ Π½Π° Π±ΡΠΌΠ°Π³Π΅ (ΠΊΠ°ΠΊ Π±Ρ Π½Π΅ΠΈΠ½ΡΡΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎ ΡΡΠΎ Π½ΠΈ Π±ΡΠ»ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π½Π΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡ Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ).
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ 2Γ3 Π½Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ 3Γ2.
Π Π² Python Ρ Numpy.
A = [[1,2,3],
[4,5,6]]B = [[10,11],
[20,21],
[30,31]]np.dot(A ,B)=> array([[140, 146],
=> [320, 335]])
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3
ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ 1Γ5 Π½Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ 5Γ1.
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΡ Π·Π΄Π΅ΡΡ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ, ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΡ Π² Π²ΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅.
Π ΡΠ½ΠΎΠ²Π° Π½Π° Python.
Π = [[1,2,3,4,5]]Π = [[10],
[20],
[30],
[40],
[50]]np.dot(A,B)=> array([[550]])
ΠΡΠΎ ΠΎΡ Π²Π°ΡΡΠ²Π°Π΅Ρ 3 ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π°ΡΡ Π²Π°ΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ. Π― ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π» Π²ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΡ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ°Π³Π΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²Π°ΠΌ Π±ΡΠ»ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠΌ.
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ (ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ Π³Π»ΡΠ±ΠΎΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π₯ΠΎΡΡ Π²Π°ΠΌ Π½Π΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π»ΡΡ ΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π» ΡΠΎ Sklearn, ΠΌΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ, ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ. Π Ρ ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ Π² Π½Π°ΡΡΡΠΎΠΉΠΊΠ΅ ΠΈ Π½Π°ΡΡΡΠΎΠΉΠΊΠ΅ ΡΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠ°ΠΊ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ? Π‘ ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
, Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡΡΡΡ
ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ. ΠΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠΆΠ½Ρ ΠΏΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ. ΠΡΠΎ Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ. ΠΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Ρ
ΠΎΡΠΎΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ Π²ΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°, ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
Π‘Π½ΠΎΠ²Π° Π² ΡΠΊΠΎΠ»Ρ: ΠΠ°ΡΡΠΈΡΡ β ΡΡΠΎ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ , ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ². ΠΡΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Ρ Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡΠΌΠΈ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ, ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ. ΠΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ β ΡΡΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ, Π° Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ β ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ.
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ . ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊ Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ K ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Β«mΒ», Π° ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² β Β«nΒ». Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ K ΠΊΠ°ΠΊ [K] m x n . ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ββΠ² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ Β«[]Β» Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΅Π΅ ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² Π² Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΌ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠ΅.
ΠΠΎ 1812 Π³ΠΎΠ΄Π° ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Ρ Π½Π΅ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ. Π€ΠΈΠ»ΠΈΠΏΠΏ ΠΠ°ΡΠΈ ΠΠΈΠ½Π΅, ΡΡΠ°Π½ΡΡΠ·ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊ, ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ΅Π» ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π² 1812 Π³ΠΎΠ΄Ρ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ
ΠΊΠ°ΡΡ Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠ½ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠΈΠ», ΡΡΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π±ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ. ΠΠ²Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡΡΡ, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
ΠΠ°Π»Π΅Π΅ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ Π²Ρ ΡΠ·Π½Π°Π΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ.
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ
Take A ΠΈ B β Π΄Π²Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ,
A = [A11 A12 β― A1N
A21 A22 β― A2N
β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦.
Am1 Am2 β―Amn],
B=[B11 B12 β―B1n
B21 B22 β―B2n
β¦β¦β¦β¦.
BM1 BM2 β― BMN]
ΠΠ°ΡΡΠΈΠΊΡ C = AB ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π°
C = [C11C12 β¦β¦ .C1C
C21C22 β¦β¦ .C2C
β¦91919191919191919191919191919191919. Ca1Ca2β¦β¦.Cac]
ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ C, Π³Π΄Π΅ C β ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ A X B.
ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ C, Π³Π΄Π΅ C β ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ A X B.
Cxy=Ax1By1+β¦.+AxbBby=βk=1bAxkBky
ΠΠ»Ρ x = 1β¦β¦ a ΠΈ y = 1β¦β¦.c
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ- ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² Π² A ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊ Π² B, ΡΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ A ΠΈ B.
- ΠΠ΅Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ BA, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ AB.
- Π AB, ΠΈ BA ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ A ΠΈ B β ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°.
- ΠΠ΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ AB ΡΠ°Π²Π½ΡΠ»ΡΡ BA, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ ΠΎΠ±Π° AB ΠΈ BA.
- ΠΠ΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π±ΡΠ»Π° Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ.
- Π ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ. ΠΡΠΈ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Ρ Π½ΠΈΠΆΠ΅.
- ΠΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ: ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π²Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ A ΠΈ B ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡΡΡ, AB BA ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎ.
- Π Π°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΠΎΡΡΡ: ΠΡΠ»ΠΈ A, B ΠΈ C ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΌΡ, ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ, Ρ. Π΅. A (B + C) = AB + BC.
- ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠΎΠΌ: ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ A ΠΈ B, ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ AB, ΡΠΎΠ³Π΄Π° c(AB) = (cA)B = A(Bc), Π³Π΄Π΅ c β ΡΠΊΠ°Π»ΡΡ.
- Π’ΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅: ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° (AB)T = BTAT, Π³Π΄Π΅ T ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ A ΠΈ B.
- ΠΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅: (AB)* = B *A*, Π΅ΡΠ»ΠΈ A ΠΈ B ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ.
- Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π°ΡΡΠΎΡΠΈΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ (AB)C ΠΈ A(BC) ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ A, B ΠΈ C ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ, ΡΠΎ (AB)C = A. (BC).
- ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ: Π‘ΡΠΌΠΌΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Det (AB) = Det A Det B.
ΠΠΎ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ Π²Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ°Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ β ΡΡΠΎ Π±ΠΈΠ½Π°ΡΠ½Π°Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ. ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ°Π·, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ, ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ°Ρ Π·Π° ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠ»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΡ ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ. ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π΄Π²Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π°Π±ΠΎΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ» Π΄Π»Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Ρ Π½ΠΈΠΆΠ΅:
- ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΡΡΠΎΠΊ Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ 2.
- ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ΅ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ, ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ.
- ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ Π½Π° Π΄ΡΡΠ³Π°.
- ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ 2 x 2 Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ 3 x 3. ΠΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° Π΄ΡΡΠ³ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ 2 x 2.
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π»ΡΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ ΡΡΠΎ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1: ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ Π΄Π²Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, K ΠΈ L. ΠΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ ΠΊΠ°ΠΊ m x n ΠΈ n x o ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ. ΠΡΡΡΠ½ΠΈΡΡ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ?
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΠ°Π½ΠΎ
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° 1 = [ K ] m x n
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° 2 = [ L ] n x o
ΠΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Ρ ΡΡΡΠΎΠΊ K ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° L. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π΄Π²Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ.
Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°: ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ°, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ. ΠΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ββΠΊΠ°ΠΊ:
- ΠΠΌΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ
- ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ 1 Π½Π° ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π΄Π²Π° Π² ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅.
Π‘Π½ΠΎΠ²Π° ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌΡΡ ΠΊ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ:
ΠΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ K ΠΈ L ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΌΡ Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°, ΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, D, Π±ΡΠ΄Π΅Ρ = [D] m x o , Π³Π΄Π΅ m = ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½, Π° o = ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ 2.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2: ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° [ K ] 2 x 4 ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ [ X ] 4 Ρ 2 . ΠΡΠ»ΠΈ [ Y ] ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°, ΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ Y.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΠ°ΠΌ Π΄Π°Π½ΠΎ
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° 1 = [ K ] 2 x 4
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° 2 = [ X ] 4 x 2
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ K ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Ρ ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ X, K ΠΈ X ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ,
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Y = [ Y ] 2 x 2
ΠΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Y ΡΠ°Π²Π΅Π½ 2 x 2. Y β ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°.
ΠΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ
ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ. ΠΡΠ»ΠΈ Π΅ΡΡΡ Π΄Π²Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, K ΠΈ L, ΡΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ K ΠΈ L, Π²Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ K, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ L. ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ L ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ K, Π²Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ . ΠΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ. ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ KL β LK.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°Π»ΠΈΡΡ Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Π½Π°ΡΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
ΠΠ°ΠΊ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ?ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΈΠ·ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΡΠ°Π³ΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ. ΠΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»Ρ ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡΡΡ Π²Π°ΠΌ Π·Π°ΠΏΡΡΠ°Π½Π½ΡΠΌ, Π½ΠΎ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ ΠΎΡΠ²ΠΎΠΈΡΠ΅ΡΡ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΌΠ°Π·Π°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ»ΠΎΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΡ.
Π¨Π°Π³ 1: ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΠ΅ ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΌΡ, ΠΎΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
Π¨Π°Π³ 2: ΠΠΎΠ·ΡΠΌΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ 1 ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ Π΅Π΅ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ 2. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ 1 Π½Π° 2-ΠΉ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ 2. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ 1 Π½Π° 3-ΠΉ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ 2 ΠΈ ΡΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠ°.
Π¨Π°Π³ 3: Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΠΈΡΠ΅ Π²ΡΠΎΡΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ 1 ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ Π΅Π΅ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ 2 ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΠ΅ ΠΆΠ΅ ΡΠ°Π³ΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΈ Π΄Π»Ρ 2. ΠΡΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ.
Π¨Π°Π³ 4: ΠΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°ΠΉΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΡΠ°Π³ΠΈ, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΡ, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠΎΠ΄ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π²Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ, ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π² ΡΡΠΈΡ ΡΡΡΠΎΠΊΠ°Ρ ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°Ρ , Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ. ΠΠ΅ Π·Π°Π±ΡΠ΄ΡΡΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠ°.
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π½Π΅ ΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½Ρ Π² ΡΠ°Π³Π°Ρ , ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΠ°Π³ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½ΠΈΠΆΠ΅:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ, ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ΅:
K = ΠΈ L =
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
Π¨Π°Π³ 1: ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° K ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ 1 x 4, Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° L ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ 4 x 2. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ K ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Ρ ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ L, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΌΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ 1 x 2.
Π¨Π°Π³ 2: ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ K ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ 1 ΡΡΡΠΎΠΊΡ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ Π΅Π΅ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ L ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ: (2 x 4) + (4 x 5) + (1 x 4) + (7 x 3) = 51. ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ 1-ΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° 1-ΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° 1, Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ 2-ΠΌΡ, 3-ΠΌΡ ΠΈ 4-ΠΌΡ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ.
Π¨Π°Π³ 3: Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ 1-Ρ ΡΡΡΠΎΠΊΡ Π½Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ L. Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ (2 x 3) + (4 x 2) + (1 x 9) + (7 x 6) = 65. .
Π¨Π°Π³ 4: Π Π°Π·ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΎΠ². ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ [ X ] β ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°; ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, X = [51 65].
ΠΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠΎ Π½Π°ΡΡΠΈΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ Π΄Π²Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ. Π ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ Π²Ρ ΡΠ·Π½Π°Π΅ΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ (2 x 2).
ΠΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠΎ Π½Π°ΡΡΠΈΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ Π΄Π²Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ. Π ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ Π²Ρ ΡΠ·Π½Π°Π΅ΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ (2 x 2).
ΠΠ°ΠΊ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ 2 x 2 ΠΠ»Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ 2 x 2 Π²Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Ρ
ΠΎΡΠΎΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ ΡΠ°Π³ΠΈ, ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ 2 ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅. ΠΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ, ΡΡΠΎ ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°. ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ 2 x 2.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π°
A = ΠΈ B =
Π¨Π°Π³ 1: Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ A Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ B. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ (2 x 1) + (9 x 3) = 29. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ A ΡΠΎ Π²ΡΠΎΡΡΠΌ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ B. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ (2 x -4) + (9 x 7) = -8 + 63 = 55.
Π¨Π°Π³ 2: ΠΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈΠΌ ΡΠ°Π³ 1, Π½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΡΡΡΠΎΠΊΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° A. ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ B Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ Π½Π° ΡΡΡΠΎΠΊΡ 2 ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ A. Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ
(3 x 1) + (-7 x 3) = 3 β 21 = -18, ΠΈ (3 x -4) + (-7 Ρ 7) = -12 β 49= -61
Π¨Π°Π³ 3: Π Π°Π·ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ
.
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° C =
Π’ΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ 3 x 3, 4 x 4 ΠΈ ΡΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅.
Π§Π°ΡΡΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ
Q1.

ΠΡΠ²Π΅Ρ: ΠΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ° Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π²ΠΈΠ΄ Π±ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ.
Q2. ΠΠ°ΠΊ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π΄Π²Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ?
ΠΡΠ²Π΅Ρ: Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π΄Π²Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ Π»ΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅. ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° ΠΈ ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ Π΄ΡΡΠ³ Π½Π° Π΄ΡΡΠ³Π° ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ. ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΡΡΠΎΠΊ.
Q3. Π§ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ (2Γ3) Π½Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ (3Γ3)?
ΠΡΠ²Π΅Ρ: ΠΠ΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ (2Γ3) ΠΈ (33), β ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° (2Γ3).
Q4. ΠΠ°ΠΊ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ 3Γ3?
ΠΡΠ²Π΅Ρ: ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ΅Ρ
ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ. ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ Π΄Π²ΡΡ
ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°ΠΌ ΠΈ ΠΏΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊΠ°ΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ
ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ 3 Γ 3.