Элементарная математика с точки зрения высшей, Т.1. Арифметика. Алгебра. Анализ
Элементарная математика с точки зрения высшей, Т.1. Арифметика. Алгебра. Анализ
ОглавлениеПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРАВВЕДЕНИЕ АРИФМЕТИКА I. ДЕЙСТВИЯ НАД НАТУРАЛЬНЫМИ ЧИСЛАМИ 2. Основные законы арифметических действий 3. Логические основы теории целых чисел 4. Практика счета с целыми числами II. ПЕРВОЕ РАСШИРЕНИЕ ПОНЯТИЯ ЧИСЛА 1. Отрицательные числа 2. Дроби 3. Иррациональные числа III. ОСОБЫЕ СВОЙСТВА ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ 1. Роль теории чисел в школьном и университетском преподавании 2. Простые числа и разложение на множители 3. Обращение простых дробей в десятичные 4. Непрерывные дроби 5. Пифагоровы числа. Великая теорема Ферма 6. Задача о делении окружности на равные части 7. Доказательство невозможности построения правильного семиугольника циркулем и линейкой IV.  n = wНевозможность деления угла на три равные части. 2. Уравнение диэдра 3. Уравнения тетраэдра, октаэдра и икосаэдра 4. Продолжение; вывод уравнений 5. О решении нормальных уравнений 6. Униформизация нормальных уравнений посредством трансцендентных функций Тригонометрическое решение кубического уравнения. 7. Разрешимость в радикалах 8. Сведение общих уравнений к нормальным АНАЛИЗ 1. Систематика алгебраического анализа 2. Историческое развитие учения о логарифме Непер и Бюрги: уравнение в конечных разностях. XVII столетие: площадь гиперболы. Эйлер и Лагранж: алгебраический анализ. XIX столетие: функции комплексной переменной. 3. Некоторые замечания о школьном преподавании II. О ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЯХ 1. Теория тригонометрических функций в связи с учением о логарифме 2. Тригонометрические таблицы В. Логарифмо-тригонометрические таблицы. 3. Применения тригонометрических функций В.  Учение о малых колебаниях, в частности, о колебаниях маятника.С. Изображение периодических функций посредством рядов из тригонометрических функций (тригонометрические ряды). D. Общее понятие функции. III. ИСЧИСЛЕНИЕ БЕСКОНЕЧНО МАЛЫХ В СОБСТВЕННОМ СМЫСЛЕ СЛОВА 1. Общие замечания относительно исчисления бесконечно малых Введение дифференциала (Лейбниц и его последователи). Реакция против предельных переходов и бесконечно малых; исчисление производных Лагранжа. О преподавании исчисления бесконечно малых в школе. 2. Теорема Тейлора Оценка погрешности. Проблемы интерполирования и разностного исчисления. 3. Замечания исторического и педагогического характера ПРИЛОЖЕНИЯ I. ТРАНСЦЕНДЕНТНОСТЬ ЧИСЕЛ e И pi 2. Доказательство трансцендентности числа e 3. Доказательство трансцендентности числа pi 4. Трансцендентные и алгебраические числа II. УЧЕНИЕ О МНОЖЕСТВАХ 1. Мощность множества Счетность множества рациональных и алгебраических чисел.  Несчетность континуума. Мощность континуумов высших измерений. Множества более высоких мощностей. 2. Порядок элементов множества Инвариантность числа измерений при непрерывном отображении. 3. Заключительные замечания о значении учения о множествах и о преподавании в школе ПРИМЕЧАНИЯ АЛГЕБРА АНАЛИЗ |
Почему минус минус равен плюсу? – Celebrity.fm
Фактически это причина, по которой были введены отрицательные числа: так, чтобы каждое положительное число будет иметь аддитивный обратный. … Тот факт, что произведение двух отрицаний является положительным, таким образом, связан с тем фактом, что обратное положительное число является обратным положительным числом.
Таким образом, как называются знаки плюс и минус?
(математика) символ ±, что означает «плюс или минус», используется для обозначения точности приближения (например, «Результат равен 10 ± 0.
3», что означает, что результат находится в любом месте включающего диапазона от 9.7 до 10.3), или как удобное сокращение для количество с двумя возможными значениями противоположного знака и одинаковой величиной…
Имея это в виду, что такое положительное минус отрицательное?
Итак, вместо того, чтобы вычитать отрицательное, вы добавляете положительный. Обычно — (-4) становится +4, а затем вы складываете числа. Например, скажем, у нас есть проблема -2 — –4.
Кроме того, почему минус отрицательно положительно?
Пример 3:
Вычитание числа равносильно сложению его противоположности. Итак, вычитание положительного числа похоже на добавление отрицательного; ты переместитесь влево по числовой строке. Вычитание отрицательного числа похоже на добавление положительного; вы двигаетесь вправо по числовой строке.
Кто изобрел знаки плюс и минус?
Роберт Рекорд, создатель знака равенства ввел плюс и минус в Британию в 1557 году в «Точильном камне Витте»: «Есть еще два часто используемых знака, первый из которых сделан таким образом + и обозначает большее: второй создается таким образом — и предвещает меньшее ».
Во-вторых, что вы называете знаком минус?
Имя «дефис-минус»- изобретение Unicode; символ называется дефисом или знаком минус в зависимости от контекста, в котором он используется. Его часто называют «тире», хотя обычно он короче, чем символы тире.
Содержание
Что означает плюс или минус в статистике?(математика) Символ ±, означающий «плюс или минус», используется для обозначения точности приближения (например, «Результат 10 ± 0.3», что означает, что результат находится где-то между 10–0.3, то есть 9.7, и 10 + 0.3, то есть 10.3), или как удобное сокращение для количества с двумя возможными значениями противоположного знака и…
Что положительно или отрицательно?Положительный числа определяются как числа больше нуля или справа от нуля в числовой строке. … Отрицательные числа, наоборот, — это числа меньше нуля и слева от числовой строки. Поскольку определения относятся к нулю, сам ноль не является ни положительным, ни отрицательным.
Сложение положительного числа и отрицательного числа: складывая положительное и отрицательное число, мы берем разницу абсолютных значений обоих чисел и прикрепляем знак большего числа к ответу. а + (-b) = (а — б)
Что такое отрицательный плюс положительный?Сложение положительного числа и отрицательного числа: складывая положительное и отрицательное число, мы берем разницу абсолютных значений обоих чисел и прикрепляем знак большего числа к ответу. а + (-b) = (а — б)
Какие есть отрицательные и положительные правила?| Правило | Пример | |
|---|---|---|
| + (+) | Два подобных знака становятся положительным знаком | 3 + (+ 2) = 3 + 2 = 5 |
| — (-) | 6 — (- 3) = 6 + 3 = 9 | |
| + (-) | Два непохожих знака становятся отрицательным знаком | 7 + (- 2) = 7 — 2 = 5 |
| — (+) | 8 — (+ 2) = 8-2 = 6 |
Эта статья содержит математические символы Unicode.
или «каретка» доступен на большинстве клавиатур как «shift-6»; он символизирует функцию возведения в степень.
Для простых формул просто введите знак равенства, затем числовые значения, которые вы хотите вычислить, и математические операторы, которые вы хотите использовать — знак плюса (+) для добавления, знак минус (-) для вычитания, звездочку (*) для умножения и косую черту (/) для деления.
Как вы набираете минус?Методы, которые работают на любой платформе
- Чтобы вставить короткое тире (-), щелкните первый символ (более короткий тире).
- Чтобы вставить длинное тире (-), щелкните второй символ (более длинный тире).
- Чтобы вставить знак минус (-), щелкните — между ± и ×.
Знак умножения, также известный как знак времени или знак измерения, — это символ ×, используемый в математике для обозначения операции умножения и ее результирующего произведения.
Чтобы указать, что нам нужны как положительный, так и отрицательный квадратный корень из подкоренной части, мы помещаем символ ± (читается как плюс минус) перед корнем. … Квадратные корни из чисел, не являющихся полным квадратом, являются членами иррациональных чисел. Это означает, что они не могут быть записаны как частное двух целых чисел.
Какая формула плюс и минус?Сложение / вычитание целочисленных формул
Таким образом, формулы сложения / вычитания целых чисел таковы: (+) + (+) = + (-) + (-) = — (+) + (-) = + (Абсолютное значение положительного числа больше)
Что такое среднее плюс или минус стандартное отклонение?Так как стандартное отклонение является мерой вариабельности среднего, отображается как среднее плюс-минус одно или два стандартных отклонения. Мы видим, что большинство наблюдений находятся в пределах одного стандартного отклонения от среднего и почти все в пределах двух стандартных отклонений от среднего.
Любое число без знака минус перед ним считается положительным числом, то есть числом больше нуля. Итак, пока -7 отрицательная семерка, 7 положительно семь или просто семь.
0 — положительное или отрицательное число?Подписанные числа
Так как ноль не является ни положительным, ни отрицательным, термин неотрицательный иногда используется для обозначения положительного или нулевого числа, в то время как неположительный используется для обозначения отрицательного или нулевого числа. Ноль — нейтральное число.
Какие есть положительные и отрицательные правила?Два знака
- При сложении положительных чисел считайте вправо.
- При добавлении отрицательных чисел считайте влево.
- При вычитании положительных чисел считайте влево.
- При вычитании отрицательных чисел считайте вправо.
Когда у вас два отрицательных знака, один переворачивается, и они сложите вместе, чтобы получить позитив.
Если у вас есть положительный и отрицательный ответ, останется один штрих, и ответ будет отрицательным.
После появления добавляя положительные числа, считайте вправо. При вычитании положительных чисел считайте влево. При вычитании отрицательных чисел считайте вправо.
Последнее обновление: 26 дней назад — Авторов: 18 — Авторов: 24 — Ссылки: 23 интервью и постов; 7 Видео.
Узнайте все о своем любимом. знаменитости в Интервью со знаменитостями и не забудьте поделиться этим постом!
Целые числа — закон, отрицательные, абсолютные и положительные
Целые числа являются положительными и отрицательными целыми числами… Название «целое» происходит непосредственно от латинского слова «целое». Набор целых чисел может быть сгенерирован из набора натуральных чисел путем сложения нуля и отрицательных значений натуральных чисел.
Для этого нуль определяется как число, которое при добавлении к любому числу равно тому же самому числу. Один определяет отрицательное значение данного числа как число, которое плюс данное число равно нулю. Символически для любого числа n: 0 + n = n (аддитивный закон тождества) и -n + n = 0 (аддитивный обратный закон). Потому что арифметика выполняется с натуральными числами, нужны правила, которые преобразуют целочисленную арифметику в арифметику натуральных чисел. Это верно даже для калькулятора
| Умножение | Дополнение | Право |
| ab — уникальное целое число. | a + b — уникальное целое число. | Закон о закрытии |
| аб = ба | а + б = б + а | Коммунативное право |
| а(бс) = (аб)с | а + (б + с) = (а + б) + с | Ассоциативный закон |
| (1)(а) = а | 0 + а = а | Закон о личности |
| -а + а = 0 | Обратный закон | |
Если ac = bc (c = 0), то a = b. | Если а + с = b + с, то а = b | Закон об отмене |
| а(б + с) = аб + ас | Распределительный закон |
сам. Правила часто формулируются с использованием концепции абсолютного значения. Абсолютное значение числа — это само число, если оно положительное, и его противоположность, если оно отрицательное. Например, абсолютное значение +5 равно +5 или 5, а абсолютное значение -3 равно +3 или 3. Абсолютные значения всегда положительны или равны нулю.
Есть два основных правила для сложения : 1) Чтобы сложить два числа с одинаковыми знаками, сложите их абсолютные значения и дайте ответу общий знак. 2) Чтобы сложить два числа с противоположными знаками, вычтите из большего абсолютное значение меньшего и присвойте ответу знак большего.
Например: -4 + (-7) равно -11, а -8 + 3 равно -5.
Существует единственное правило для вычитания
Например, -8 — 9становится -8 + (-9), а 4 — (-2) становится 4 + 2. В этом последнем примере используется тот факт, что отрицательное (или противоположное) отрицательное число положительно.Деление и умножение имеют два простых правила: 1) Произведение или частное двух чисел с одинаковыми знаками положительно. 2) Произведение или частное двух чисел с разными знаками отрицательно. Например. (-30)(18) равно -540; (-6)/(-3) равно 2; а 20/(-4) равно -5.
Поскольку целые числа включают отрицательные числа, каждое вычитание, а также каждое сложение и умножение можно выполнять, используя только целые числа. Таким образом, множество целых чисел «закрыто» по отношению к вычитанию, сложению и умножению. Однако оно не замкнуто относительно деления. Три разделить на семь не является целым числом.
Набор целых чисел образует «целостную область». Это математическая система, подчиняющаяся этим законам для всех целых чисел a, b и c. Обратите внимание, что обратного закона для умножения нет.
Целочисленные домены не обязательно имеют мультипликативные обратные, и, следовательно, деление не всегда возможно.
Целые числа полезны в бизнесе, где сумма денег может быть не только прибылью, но и потерей. Они полезны в науке, когда величина может быть отрицательной или положительной, как в случае с зарядом электронов, протонов и других элементарных частиц, или при температурах выше и ниже нуля. Они проявляются даже в играх, где можно быть на несколько очков впереди или «в проигрыше». И они совершенно необходимы в математика , которая в противном случае была бы неполной и малоинтересной.
КнигиГельфонд А.О. Трансцендентные и алгебраические числа. Dover Publications, 2003.
Клейн, Феликс. «Арифметика». В Элементарная математика с продвинутой точки зрения. Нью-Йорк: Дувр, 1948.
Розен, Кеннет. Элементарная теория чисел и ее приложения. 4-е изд. Бостон: Addison-Wesley, 2000.
Стоппл, Джеффри.
Учебник по аналитической теории чисел: от Пифагора до Римана. Кембридж: Издательство Кембриджского университета, 2003.
Ван Нивен, И. Числа: рациональные и иррациональные. Новая математическая библиотека, Вашингтон, округ Колумбия: Математическая ассоциация Америки, 1975.
Вайсштейн, Эрик В. Краткая энциклопедия математики CRC. Нью-Йорк: CRC Press, 1998.
Вычитание целых чисел — ChiliMath
ПоискЕсли вы знаете, как складывать целые числа, я уверен, что вы также можете вычитать целые числа. Ключевым шагом является преобразование задачи на вычитание целых чисел в задачу на сложение целых чисел. Процесс очень прост. Вот как:
Шаги по вычитанию целых чисел
Шаг 1 : Преобразуйте задачу на вычитание целых чисел в задачу на сложение целых чисел. Вот как:
- Во-первых, сохраните первое число (известное как уменьшаемое).
- Во-вторых, измените операцию вычитания на сложение.
- В-третьих, получить знак, противоположный второму числу (известному как вычитаемое)
- Наконец, продолжить обычное сложение целых чисел.
Шаг 2 : Продолжайте обычное сложение целых чисел.
Обратите внимание, что в конечном итоге вы будете добавлять целые числа. Итак, для вашего удобства, вот краткий обзор правил сложения целых чисел.
- Случай 1 : Сложение двух целых чисел с одинаковым знаком
Сложите их абсолютные значения и сохраните общий знак.
- Случай 2 : Сложение двух целых чисел с разными знаками
Вычтите их абсолютные значения (большее абсолютное значение минус меньшее абсолютное значение), затем возьмите знак числа с большим абсолютным значением.
Примеры вычитания целых чисел
Пример 1 : Вычтите указанные ниже целые числа.
Решение:
Нам нужно преобразовать задачу от вычитания к сложению.
Для этого мы сохраняем первое число, равное –13, меняем операцию вычитания на сложение, затем меняем знак + 4 на – 4.
Последний шаг – продолжить обычное сложение. . Добавьте их абсолютные значения. Затем определяем знак окончательного ответа. Поскольку мы складываем целые числа с одинаковым знаком, мы сохраним общий знак, который в данном случае отрицательный.
Пример 2 : Вычтите указанные ниже целые числа.
Решение:
Как и прежде, преобразуйте задачу на вычитание в задачу на сложение. Положительная 9 остается, переключите операцию с «минус» на «плюс», затем получите противоположный знак вычитаемого (второе число) с отрицательного на положительный.
Теперь добавим их. Мы складываем два положительных целых числа, поэтому ожидаем, что ответ тоже будет положительным, потому что общий знак положительный.
Пример 3 : Найдите разницу двух целых чисел.
Решение:
Надеюсь, вы уже освоились.