Модуль x 1 3: Решите уравнение |x+1|=3 (модуль от х плюс 1| равно 3)

Уравнения с модулем — что это, определение и ответ

Уравнения с модулем – уравнения, в которых присутствуют аргумент или выражение, содержащее аргумент, под модулем.

ВИДЫ И СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ С МОДУЛЕМ:

Уравнение вида \(\left| \mathbf{f}\left( \mathbf{x} \right) \right|\mathbf{= a,\ a > 0}\)

Аналитический (способ 1):

Выражение под модулем равно самому числу или противоположному.

\(\left| f\left( x \right) \right| = a \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \ \\ \text{\ f}\left( x \right) = a \\ \text{\ \ \ f}\left( x \right) = — a \\ \ \\ \end{matrix} \right.\ \)

Аналитический (способ 2):

1. Найдем критическое значение модуля, т.е. такое значение, до и после которого выражение меняет знак. Для этого решим \(f(x) = 0\).

2. Получаем интервалы с разными знаками.

3. Раскрываем модуль для каждого интервала в соответствии со знаком.

Графическое решение:

1.

Изображаем график функции \(\left| f(x) \right|\).

2. Проводим прямую \(y = a\).

3. Находим точки пересечения, которые и являются решениями уравнения.

Пример №1:

Решим уравнение тремя способами.

\(\left| 8x \right| = 16\)

• Первый способ:

\(\left| 8x \right| = 16 \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \ \\ \ 8x = 16 \\ \ \ \ 8x = — 16 \\ \ \\ \end{matrix} \right.\ \Rightarrow \left\lbrack \frac{x = 2}{x = \ –2} \right.\ \)

Ответ: –2; 2.

• Второй способ:

1. Найдем критическую точку:

\(8x = 0\)

\(x = 0\ — \ критическая\ точка\)

2. Решим уравнение при условии, что при х меньше критической точки – модуль раскрывается с противоположными знаками, при х больше или равно критической точки – модуль раскрывается с теми же знаками:

\(\left\lbrack \frac{\left\{ \begin{matrix} x \geq 0 \\ 8x = 16 \\ \end{matrix} \right.\ }{\left\{ \begin{matrix} x < 0 \\ –8x = 16 \\ \end{matrix} \right.

\ } \right.\ \Rightarrow \left\lbrack \frac{\left\{ \begin{matrix} x \geq 0 \\ x = 2 \\ \end{matrix} \right.\ }{\left\{ \begin{matrix} x < 0 \\ x = \ –2 \\ \end{matrix} \right.\ } \right.\ \Rightarrow \left\lbrack \frac{x = 2}{x = \ –2} \right.\ \)

Ответ: 2; –2.

Графический способ:

1. Построим график \(y = \left| 8x \right|\):

2. Проведем прямую \(y = 16\). Точки пересечения двух графиков будут являться корнями уравнения:

Ответ: –2; 2.

не имеют решений

Пример:

Решим уравнение

\(\left| 8x \right| = \ –16\)

Модуль числа не может быть отрицательным

Ответ: \(\mathbf{\varnothing}\)

1. Записываем ОДЗ: \(g(x)\ \geq \ 0\).

2. Решаем по алгоритму для уравнений вида \(\left| f\left( x \right) \right| = a,\ a > 0\).

Пример:

Решим уравнение

\(\left| 8x \right| = \ 14 + x\)

1. Запишем ОДЗ:

\(14 + x \geq 0\)

2. Решим уравнение вторым аналитическим способом:

\(8x = 0\)

\(x = 0\ — \ критическая\ точка\)

Решим уравнение при условии, что при х меньше критической точки – модуль раскрывается с противоположными знаками, при х больше или равно критической точки – модуль раскрывается с теми же знаками:

\(\left\lbrack \frac{\left\{ \begin{matrix} x \geq 0 \\ 8x = 14 + x \\ \end{matrix} \right.\ }{\left\{ \begin{matrix} x < 0 \\ –8x = 14 + x \\ \end{matrix} \right.\ } \right.\ \Rightarrow \left\lbrack \frac{\left\{ \begin{matrix} x \geq 0 \\ 7x = 14 \\ \end{matrix} \right.\ }{\left\{ \begin{matrix} x < 0 \\ –9x = \ 14 \\ \end{matrix} \right.\ } \right.\ \Rightarrow \left\lbrack \frac{x = 2}{x = \ –\frac{14}{9}} \right.\ \)

Ответ: 2; \(- \frac{14}{9}\).

1. Найти значения переменной, при которых каждый из модулей обращается в ноль.

2. Отметить эти точки на числовой прямой.

3. Рассмотреть уравнение на каждом из промежутков, раскрывая модули с соответствующим знаком.

Пример:

Решим уравнение:

\(\left| 8x \right| + \left| 14 + x \right| = 21\)

1. Найдем критические точки уравнения:

\({x = 0 }{x\ = \ –14}\)

2. Отметим эти точки на числовой прямой:

\(\left\{ \begin{matrix} x \leq \ –14 \\ \left| 14 + x \right| = \ –14\ –\ x \\ \end{matrix} \right.\ \ и\ \left\{ \begin{matrix} x > \ –14 \\ \left| 14 + x \right| = 14 + x \\ \end{matrix} \right.\ \)

\(\left\{ \begin{matrix} \mathbf{x < 0} \\ \left| 8x \right| = \ –8x \\ \end{matrix} \right.\ \mathbf{\ и\ }\left\{ \begin{matrix} \mathbf{x \geq 0} \\ \left| 8x \right| = 8x \\ \end{matrix} \right.\ \)

3. Если объединим Условия из пункта 2, получим общую числовую прямую с такими промежутками:

— На синем промежутке раскроем оба модуля с противоположными знаками переменной.

— На зеленом промежутке раскроем модуль \(\left| 8x \right|\) с противоположными знаками, а модуль \(\left| 14 + x \right|\) без изменений.

— На оранжевом промежутке раскроем оба модуля без изменений.

Обозначения промежутков запишем неравенствами в системе. Получим:

\(\left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} x \leq \ –14 \\ –8x\ \ –14\ –\ x = 21 \\ \end{matrix} \right.\ \\ \left\{ \begin{matrix} –14 < x < 0 \\ –8x + 14 + x = 21 \\ \end{matrix} \right.\ \\ \left\{ \begin{matrix} x \geq 0 \\ 8x + 14 + x = 21 \\ \end{matrix} \right.\ \\ \end{matrix} \right.\ \)

4. В ответ записываем решение получившейся системы:

\(\left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} x \leq \ –14 \\ –8x\ \ –14\ –\ x = 21 \\ \end{matrix} \right.\ \\ \left\{ \begin{matrix} –14 < x < 0 \\ –8x + 14 + x = 21 \\ \end{matrix} \right.\ \\ \left\{ \begin{matrix} x \geq 0 \\ 8x + 14 + x = 21 \\ \end{matrix} \right.\ \\ \end{matrix} \right.\ \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} x \leq \ –14 \\ –9x\ = 35 \\ \end{matrix} \right.\ \\ \left\{ \begin{matrix} –14 < x < 0 \\ –7x = 7 \\ \end{matrix} \right. {2} + 4x + 16 = 0 \\ \ \\ \end{matrix}\text{\ \ \ \ } \right.\ \) \(\text{\ \ }\left\lbrack \begin{matrix} \ \\ \ \left\{ \begin{matrix} \ \\ x_{1} \cdot x_{2} = \ — 16 \\ \ \\ \ x_{1} + x_{2} = — 6 \\ \ \\ \end{matrix} \right.\ \\ \ \left\{ \begin{matrix} \ \\ \ x_{1} \cdot x_{2} = 16 \\ \ \\ \ x_{1} + x_{2} = — 4 \\ \ \\ \end{matrix} \right.\ \\ \ \\ \end{matrix} \right.\ \) \(\text{\ \ }\left\lbrack \begin{matrix} \ \\ \ \left\{ \begin{matrix} \ \\ x_{1} = — 8\ \\ \ \\ \ x_{2} = 2 \\ \ \\ \end{matrix} \right.\ \\ \ Решений\ нет \\ \ \\ \end{matrix} \right.\ \)

4. Если в совокупности одна система не имеет корней, то решением будут системы с решениями.

\(x_{1} = — 8;x_{2} = 2\)

5. Проверяем корни на соответствие ОДЗ. Оба корня подходят.

Ответ: \(x_{1} = — 8;x_{2} = 2\)

Все продукты | Schneider Electric Россия

• Распределение электроэнергии низкого напряжения

• se.com/ru/ru/work/products/building-automation-and-control/»>

  Автоматизация и безопасность зданий

• Распределение электроэнергии среднего напряжения и автоматизация электроснабжения

• Системы резервного питания и охлаждения

• Электроустановочное оборудование и системы управления домом

• se.com/ru/ru/work/products/industrial-automation-control/»>

  Автоматизация и промышленный контроль

• Солнечная энергетика

Самые популярные серии

Самые популярные серии

Самые популярные серии

Самые популярные серии

Самые популярные серии

Самые популярные серии

Самые популярные серии

• Серии: 65

• Серии: 25

• Серии: 22

• Серии: 25

• Серии: 11

• Серии: 46

• Серии: 26

• Серии: 1

• Серии: 35

3-8 9 Оценить квадратный корень из 12 10 Оценить квадратный корень из 20 11 Оценить квадратный корень из 50 94 18 Оценить квадратный корень из 45 19 Оценить квадратный корень из 32 20 Оценить квадратный корень из 18 92

Математика 3 Блок 1 Практические функции и обращаются ответы

ALLBILDERVIDEOSBüchermApsNewshopping

Sucoptionen

[PDF] Math 3 Practice, функции и выходы

0

0

0

0

0

Er. Домен › 8 Практический ключ

Математика 3 Раздел 1 Практика, функции и инверсии. Множественный выбор (Калькулятор неактивен). Определите вариант ответа, который лучше всего дополняет утверждение или отвечает на …

[PDF] Math III Unit 1 Review

www.cabarrus.k12.nc.us › cms › lib09 › Centricity › Domain › Unit 1…

обратная функция. а. ( ) = ( + 3). 2 б.

Математика 3 Модуль 1 Тест Обзор функций и их инверсий — YouTube

www.youtube.com › смотреть

15.03.2020 · Я преподаю NC Math 3 и провожу перевернутый класс. Делаю видеоуроки для своих учеников на каждый…
Дауэр: 57:05
Прислан: 15.03.2020

math 3 unit 1 практические функции и обратные ответы

dainvestmax.de › math-3-unit-1-practice-functions-a…

Термины в этом наборе (9) Что такое обратный Math 3 Unit 1 Практика, функции и инверсия Множественный выбор (Калькулятор неактивен) Определите наилучший вариант …

Математика 3 Обзор теста 1 раздела | Викторина по алгебре II — Викторина

quizizz. com › admin › math-3-unit-1-test-review

Что особенного в обратных функциях? варианты ответа. Они такие же, как исходная функция. …

[PDF] Функции и их инверсии — Mathematics Vision Project

www.mathematicsvisionproject.org › загрузки › 1 › 1 › 3

МОДУЛЬ 1. Функции и их инверсии. ВТОРИЧНЫЙ. МАТЕМАТИКА ТРЕТЬЯ… 3. Напишите вопрос, на который проще всего ответить с помощью графика Карлоса. Напиши.

Mr. Gloade — Функции модуля 1 и их инверсии — Сайты Google

sites.google.com › home › common-core-math-3

Модуль 1 — Функции и их инверсии. Дата Тема… 11.01.2022 День 5 Графики обратных функций. 12.01.2022 День 6 Алгебраический поиск обратных функций.

WCPSS K-12 Математика — Математика 3 Модуль 1 Дополнительная практика

site.google.com › math-3 › unit-1-more-functions-more-features › math-3…

Math 3 Глава 7 Словарный запас · Математика 3 Часть 7 Дополнительная практика · Глава 8 Обратные и экспоненциальные функции · Математика 3 Обзор главы 8 Резюме · Математика 3 Обзор главы 8 .