Натуральные числа рациональные действительные: Числа: натуральные, целые, рациональные, иррациональные, действительные

Содержание

Множества чисел (натуральные, целые, рациональные, действительные). Комплексные числа, их свойства и действия над ними. Множество натуральных чисел

N = {1, 2, 3, ……} – множество натуральных чисел.

Обозначим буквой N0 множество, состоящее из всех натуральных чисел и нуля. Так как через N мы обозначили множество всех натуральных чисел, то можно записать: N0=N0, NN0.

Рассмотрим уравнение х+а=b, a,bN0.

Если аb, то существует единственное число c=baN0, являющееся решением этого уравнения. Если же a>b, то во множестве N0 уравнение не имеет решений. Чтобы для любых a,bN0 существовало решение уравнения, надо расширить множество N0. Такое расширение осуществляется добавлением к каждому числу а нового элемента, обозначаемого а, так чтобы в сумме с а получался нуль:

( а)+а=0, а+( а)=0.

Этот новый элемент называется отрицательным числом, противоположным натуральному числу а (или обратным для

a по сложению). Наоборот, положительное число а называется противоположным отрицательному числу .

Условимся числа изображать точками на прямой. Нулю соответствует фиксированная точка, называемая начальной или началом. Справа от начала с одинаковыми интервалами между двумя соседними числами, равными единице масштаба, располагаются натуральные числа, а слева от начала — отрицательные числа.

Множество целых чисел

Множество, состоящее из всех натуральных чисел, нуля и всех отрицательных чисел, называется множеством целых чисел и обозначается буквой Z (от немецкого слова «die Zahl» — число). Имеем: NN0 Z.

Так как на числовой оси меньшее число располагается левее большего, то всякое отрицательное число меньше любого положительного числа и нуля. Запись m<0 означает, что m — отрицательное число.

Во множестве Z уравнение x+a=b всегда имеет единственное решение: х=b

а.

Так как знак минус означает симметрию относительно начала, то

( а)=а, а b=а+( b), а (b с)=а b+с.

При умножении справедливы следующие правила знаков:

( а) b=а ( b)=( а )b, ( а) ( b)=а b.

Правила арифметических действий над отрицательными числами легко выводятся из общих законов арифметических операций: переместительности (коммутативности) и сочетательности (ассоциативности) сложения и умножения, а также распределительности (дистрибутивности) умножения относительно сложения:

а+b=b+а, аb=bа, а+(b+с)=(а+b)+с, а(bс)=(аb)с, а(b+с)=аb+ас.

Отрицательные числа впервые появились в Древнем Китае. Уже в VI-XI веках они систематически употреблялись в Индии при решении задач. Однако, в европейской науке отрицательные числа получили окончательное признание лишь в XVII веке во времена Рене Декарта (1596-1650), давшего геометрическое истолкование чисел как направленных отрезков.

Рациональные числа

Рассмотрим уравнение ах=b, где а,b — целые числа, причем а 0. Если b делится на а без остатка, т.е. b=am, mZ, то во множестве целых чисел исходное уравнение имеет единственное решение х=m. В противном случае это уравнение не имеет решений во множестве Z. Чтобы уравнение имело решение при любых целых а и b при а 0, надо расширить множество Z, добавляя новые элементы , a,bZ, а 0.

Число называется рациональным числом или дробью с числителем b и знаменателем а. Если в рассматриваемое уравнение вместо

х подставить , то получится тождество. Два рациональных числа считаются равными, если .

Введение положительных рациональных чисел (дробей) явилось исторически первым расширением понятия натурального числа. Оно было вызвано тем, что не всегда единица измерения укладывается на измеряемой величине целое число раз. Дробные числа были уже известны в Древнем Египте и Вавилоне. Китайцы и индусы в начале новой эры уже производили над дробями все арифметические действия. Сначала пользовались единичными дробями, т. е. дробями с числителем единица. Дробь определялась как сумма m одинаковых единичных дробей со знаменателем n. Лишь с развитием арифметики как науки о числе стали представлять дроби как отношение двух целых чисел, т.е. . Отсюда и возникло название «рациональное число» от латинского «ratio» — отношение.

Положительная дробь называется правильной, если 0<m<n, т.е. если числитель меньше знаменателя, и неправильной, если m≥n>0. Применяя алгоритм деления, всякую неправильную дробь можно представить в виде суммы натурального числа и правильной дроби:

, 0r<n.

Сумму символически записывают в виде и называют смешанной дробью с целой частью q. Дробь со знаменателем единица отождествляется с целым числом, равным числителю, т. е. . Если НОД(m,n)=1, то дробь называется несократимой.

Дробь называется десятичной, если ее знаменатель n является натуральной степенью числа 10. Для десятичной дроби употребляется особый вид записи. Например, вместо , пишут: 0,0213. Дробь же, записанную в виде , где m и n — целые числа, n0, называют обыкновенной.

Десятичные дроби ввел в начале XVв. самаркандский математик аль-Каши, умерший около 1436 г., а в Европе они стали распространяться после выхода книги Симона Стевина (1548-1620) «Десятая» в 1585 г. В этой книге десятичные дроби стали составной частью унификации всей системы мер на десятичной основе.

Десятичные дроби, имеющие после запятой конечное число ненулевых цифр, называются конечными. Для их превращения в обыкновенные или смешанные дроби достаточно записать соответствующий знаменатель 10n, взяв числителем число из цифр после запятой и сохранив целую часть числа, если она есть. Например, число 2,023=2.

Десятичная дробь, имеющая сколь угодно много ненулевых цифр после запятой, называется бесконечной. Бесконечные десятичные дроби разбиваются на два класса — периодические, когда, начиная с некоторого момента, одна и та же группа цифр неограниченно повторяется, а других цифр, кроме этой группы, нет, и непериодические, если не существует такой бесконечно повторяющейся группы цифр после запятой. Повторяющуюся группу цифр в периодической десятичной дроби заключают в круглые скобки. Например, вместо 0,2353535… пишут 0,2(35).

Применяя алгоритм деления числителя на знаменатель, можно представить всякую обыкновенную дробь либо в виде конечной десятичной дроби (если простыми множителями знаменателя являются только двойки или пятерки), либо в виде бесконечной периодической (в остальных случаях). Например, .

Для того, чтобы периодическую десятичную дробь превратить в обыкновенную (или смешанную, если дробь больше единицы), надо в знаменателе дробной части записать слева направо столько девяток, сколько цифр в периоде, и столько нулей, сколько цифр до периода, а в числителе — разность между натуральным числом из цифр после запятой до второго периода и натуральным числом из цифр после запятой до первого периода.

Для доказательства этого утверждения умножим дробную часть х десятичной периодической дроби сначала на 10k, где k — число цифр после запятой до второго периода, затем — на 10h, где h — число цифр до первого периода. Вычитая из первого результата второй, получают справа натуральное число, равное числителю искомой обыкновенной дроби, а слева — указанный в теореме знаменатель, умноженный на данную дробную часть х. Целая же часть числа остается неизменной.

Рассмотрим, например, периодическую десятичную дробь 3,2(15). Здесь дробная часть х=0,2(15), k=3, h=1.

Имеем: 103х  10х = 215  2. Следовательно, , а значит, .

Множество всех рациональных чисел обозначается буквой Q от латинского слова «quotient» — «частное».

Имеем: NN0 Z Q.

Арифметические операции — сложение и умножение рациональных чисел удовлетворяют тем же законам ассоциативности, коммутативности и дистрибутивности, что и натуральных и целых чисел.

Заметим, что на числовой оси рациональные числа располагаются «всюду плотно», т.е. между любыми точками числовой прямой существует точка, изображающая рациональное число.

Рассмотрим на числовой прямой точку, являющуюся концом отрезка, равного диагонали квадрата, который построен на единичном отрезке этой прямой. Эту точку нельзя задать никаким рациональным числом. Действительно, предположим противное, т.е. что ей соответствует несократимая дробь , где m, n — ненулевые целые числа.

По теореме Пифагора получаем 12+12=2=, и далее m2=2n2. Следовательно, m2, а значит и m — числа четные, т.е. m=2k, kZ. Получаем: (2k)2

=2n2 Отсюда 2k2=n2. Значит, n — тоже число четное, т.е. дробь оказалась сократимой. Пришли к противоречию.

Так как квадрат этого нового числа равен двум, то оно обозначается символом .

Рассмотрим множество всех рациональных чисел, добавив к ним новые элементы, соответствующие тем точкам числовой оси, которые не изображают никакие рациональные числа. Каждый такой элемент называется иррациональным числом (от лат. «irrational» — безрассудный, не определяемый отношением).

Множество всех рациональных и иррациональных чисел образует новое множество, называемое множеством действительных чисел. Оно обозначается буквой R ( от фр. «r ee l» — действительный, реальный).

Всякому действительному числу соответствует единственная точка на числовой прямой. Наоборот, всякой точке на числовой прямой соответствует единственное действительное число.

Имеем: NN0 Z Q R.

Пусть х — произвольное действительное число. Откладывая от начала координат единичный отрезок в положительном (при х≥0) или отрицательном (при х<0) направлении, убеждаемся, что существует единственное целое число n такое, что

Если x=n, то процесс закончен. Если же х>n, то, разбивая единичный отрезок на 10 частей и откладывая от точки n в положительном направлении десятые доли, получим:

n,n1 x< n,(n1+1).

Продолжая, в случае неравенства, процесс откладывания сотых, тысячных и т.д. частей, убеждаемся, что всякое действительное число либо совпадает с конечной десятичной дробью, либо выражается бесконечной десятичной дробью, лежащей с любой степенью точности между двумя конечными десятичными дробями. При этом конечная и бесконечная периодическая десятичная дробь является рациональным числом, а бесконечная непериодическая десятичная дробь — иррациональным числом.

Операции сложения и умножения иррациональных чисел осуществляются путем предельного перехода результатов соответствующих операций над конечными десятичными дробями, являющимися приближениями исходных чисел. Например, для нахождения суммы составляют монотонно возрастающую ограниченную сверху последовательность десятичных дробей:

1,4+1,7=3,1;

1,41 + 1,73=3,14;

1,414+1,732=3,146;

1,4142+1,7320=3,1462;

1,41421+1,73205=3,14626;

1,414213+1,732050=3,146263,

1,4142135+1,7320508=3,1462643; и т. д. В пределе эта последовательность и дает число .

Арифметические операции над действительными числами удовлетворяют тем же законам ассоциативности, коммутативности, дистрибутивности, что и над рациональными числами.

Знак минус перед действительным числом означает переход к противоположному числу, изображаемому симметричной относительно начала числовой прямой точкой. Следовательно,

-(-х)=х для любого xR.

Модулем действительного числа х называется число, равное х, если x ≥0, и равное , если х<0. Обозначается |х|. Например, |5|=5, |-7|=7, |0|=0. Геометрически модуль х есть расстояние от точки х до начала числовой прямой. Очевидно, |x|>0, |х+y|  |х|+|y|.

Кроме того, (-х)у=х(-у)=-ху, (-х)(-у)=ху .

Научная теория действительных чисел исчерпывающе была разработана немецкими математиками Вейерштрассом(1815-1897) и Дедекиндом(1831-1916).

Разница между действительными числами и целыми числами

By Эмма Смит / Факт проверен

Числа могут быть двух типов, действительные и мнимые. Действительная система счисления разветвляется на другие системы счисления.

Образовательная викторина

Проверьте свои знания по темам, связанным с образованием

1 / 5

Первый шаг в измерении:

Решение о том, что измерять

Как измерить

Маркировка теста

Ни один из этих

2 / 5

У Дайан умственные способности выше среднего, но она плохо мотивирована в классе. Именно поэтому у нее низкие оценки по успеваемости. Она?

Медленный ученик

Верхний

Неуспевающий

отличник

3 / 5

Цель оценки состоит в том, чтобы вынести суждение об образовании…

Количество

Качество

Период времени

Возраст

4 / 5

Средний балл считается важным, поскольку он необходим для поступления на программы бакалавриата и магистратуры. Укажите истинное или ложное. 

Правда

Ложь

5 / 5

Доктор Люк посещает эмоционально неуравновешенных студентов. Какие услуги предоставляет доктор Люк?

Служба инвентаризации

Информационная служба

Служба размещения

Консультационная служба

ваш счет

Содержание

Действительные числа можно разделить на рациональные и иррациональные числа. Целые числа и дроби относятся к рациональным числам.

Множество целых чисел состоит из целых чисел и их отрицаний. Целые числа — это множество натуральных чисел и нуля.

Реальные числа против целых чисел

Разница между действительными числами и целыми числами заключается в том, что первые представляют собой более общую и широкую классификацию чисел. Однако целые числа, имеющие больше ограничений, являются подмножеством реальные номера.

Целые числа, рациональные числа, иррациональные числа, натуральные числа и целые числа могут быть классифицированы как действительные числа, тогда как только целые числа и их отрицательные числа принадлежат целочисленной системе счисления.

Следовательно, действительные числа включают дробные или десятичные числа. С другой стороны, целые числа — это строго целые числа (и их отрицательные числа). Целые числа не включают дроби или десятичные дроби.

 

Сравнительная таблица

Параметр сравненияДействительные числаЦелые
классификацияЦелые числа, рациональный числа, иррациональный числа, натуральные числа и целые числа классифицируются как действительные числа.Только целые числа и их отрицательные числа классифицируются как целые числа.
Возникновение дробей или десятичных знаков.Дробные числа или десятичные числа являются действительными числами.Целое число не может быть дробным или десятичным числом.
Представление на числовой прямойЛюбая точка на числовой прямой является действительным числом.Целые числа и их отрицательные числа на числовой прямой являются целыми числами.
счетностьДействительные числа образуют несчетное бесконечное множество.Целые числа образуют счетное бесконечное множество.
ОбозначениеНабор всех действительных чисел представлен буквой «R» или «ℝ».Набор всех целых чисел представлен буквой «Z».
происхожденияТермин «реальный» был придуман Рене Декартом в 17 веке для описания корней многочлена, которые не были мнимыми. Их называли «реальными» только потому, что они не были «мнимыми».В 1563 году Арбермут Холст изобрел целочисленную систему счисления, чтобы помочь ему в эксперименте с участием кролики и слоны. Слово «Целое число» Целое число происходит от латинского слова 16-го века «целое число», означающего «целый» или «неповрежденный».

 

Что такое реальные числа?

Действительные числа являются неотъемлемой частью вселенной чисел. Их роль в развитии математики, несомненно, жизненно важна.

Любое число (кроме воображаемого), которое приходит вам на ум, является действительным числом.

Будь то положительный, отрицательный, дробный, иррациональный или даже 0.

Вещественное число и, следовательно, его подмножества (целые числа, рациональные числа, иррациональные числа, натуральные числа и целые числа) могут быть представлены в строке действительных чисел.

Чтобы отличить их от мнимых чисел, Декарт ввел термин «действительные» как средство описания корней многочлена.

Им разрешено иметь дробные значения. Эта характеристика отличает их от целых чисел.

Действительные числа образуют неисчислимую бесконечность. Если мы возьмем две точки на числовой прямой, скажем, 0 и 1, между этими двумя точками существует бесконечное число действительных чисел.

Символы «R» или «ℝ» используются для представления набора всех действительных чисел.

 

Что такое целые числа?

Целочисленная система счисления является подмножеством вещественной системы счисления. Это означает, что все целые числа являются действительными числами; однако обратное неверно.

Только целые числа и их отрицательные числа могут быть целыми числами. Целые числа включают в себя счетные числа, такие как 0,1,2,3… и так далее.

Исключение дробных или десятичных значений делает эту систему уникальной и полезной. Действительные числа имеют интересную историю своего происхождения.

В 1563 году Арбермут Холст проводил эксперимент с кроликами и слонами.

Чтобы помочь ему в этом эксперименте, он изобрел эту систему счисления. Слово «Целое число» имеет свои корни в 16thлатинское слово «integer», означающее «целый» или «неповрежденный».

Этот факт еще больше усиливает недробный характер этой системы.

В отличие от действительных чисел, целые числа составляют набор исчисляемых бесконечных чисел. Если мы возьмем две точки на прямой с действительными числами, скажем, 0 и 1, между двумя точками не будет целых чисел.

Буква «Z» используется для обозначения набора всех целых чисел.


Основные различия между Вещественные числа и целые числа
  1. Целые числа, рациональные числа, иррациональные числа, натуральные числа и целые числа классифицируются как действительные числа. Только целые числа и их отрицательные числа классифицируются как целые числа.
  2. Дроби и десятичные дроби могут быть включены в вещественные числа, но не в целые числа.
  3. Мы можем использовать числовую прямую, чтобы различать две системы счисления. Любая точка, которую вы укажете на этой линии, будет действительным числом. Целые числа и их отрицательные значения на числовой прямой — это целые числа.
  4. Обе эти системы счисления являются бесконечными множествами в природе. Однако действительные числа образуют неисчисляемое бесконечное множество, а целые числа образуют счетное бесконечное множество.
  5. Набор всех действительных чисел представлен буквой «R» или «ℝ». Набор всех целых чисел представлен буквой «Z».

Рекомендации

  1. https://londmathsoc. onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1112/S002461150301428X
  2. https://eebweb.arizona.edu/Faculty/Dornhaus/courses/materials/papers/Gallistel%20Gelman%20numbers%20counting%20cognition.pdf

Один запрос?

Я приложил столько усилий, чтобы написать этот пост в блоге, чтобы предоставить вам ценность. Это будет очень полезно для меня, если вы подумаете о том, чтобы поделиться им в социальных сетях или со своими друзьями/родными. ДЕЛИТЬСЯ ♥️

Эмма Смит

Меня зовут Эмма Смит, я очень талантливый и разносторонний человек со страстью к английскому языку, спорту и праву. Подробнее обо мне читайте на моем био страница.

Определение, свойства, примеры и часто задаваемые вопросы

Целые числа — это группы чисел, которые определяются как объединение положительных и отрицательных чисел, а ноль называется целым числом. «Целое число» происходит от латинского слова, которое означает «целый» или «неповрежденный». Целые числа не включают дроби и десятичные числа.

Что такое целое число?

Если построен набор полностью натуральных чисел, целых чисел и отрицательных чисел, то такой набор называется целым набором. Он может быть положительным, отрицательным или нулевым. Для примера 2, 5, -9, -17, 112 и т. д.

Определение целых чисел

Целые числа включают положительные числа, отрицательные числа и ноль. Целые числа представлены символом Z таким образом, что

Z = {… -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …}

  • Положительные числа: Числа больше нуля называются положительными числами. Пример: 1, 2, 3 4 . . .
  • Отрицательные числа: Числа меньше нуля называются отрицательными числами. Пример: -1, -2, -3 -4. . .
  • Ноль (0) не является ни положительным, ни отрицательным.

Представление целых чисел в числовой строке

Числовая строка используется для визуального представления чисел с помощью линии. Положение любого числа можно легко определить с помощью числовой линии. В числовой строке центр представляет ноль, положительные числа включаются в правую часть, а отрицательные числа — в левую.

Операции над целыми числами

Мы можем выполнять различные операции с целыми числами, основные операции с целыми числами:

  • Сложение
  • Вычитание
  • Умножение
  • Деление

Сложение целых чисел

Сложение целых чисел аналогично нахождению суммы целых чисел. Прочитайте правила, обсуждаемые ниже, чтобы найти сумму целых чисел.

Правила сложения целых чисел

Используйте следующие правила для выполнения сложения целых чисел.

Если оба целых числа имеют одинаковые знаки:

Мы складываем абсолютные значения обоих целых чисел, и к ответу добавляется знак любого целого числа.

Если оба целых числа имеют разные знаки:

Находим разницу между абсолютными значениями обоих целых чисел и к ответу добавляется знак целого числа с большим абсолютным значением.

Пример. Сложите указанные целые числа:

  • 3 + (-9)
  • (-5) + (-11)

Решение:

  • 3 + (-9) = -6
  • (-5) + (-11) = -16
  • 1 9 Вычитание Целые числа

    Вычитание целых чисел аналогично нахождению разницы между двумя целыми числами. Прочитайте правила, обсуждаемые ниже, чтобы найти разницу между целыми числами.

    Правила вычитания целых чисел

    Используйте следующие правила для выполнения вычитания целых чисел.

    • Знак вычитаемого меняется, а операция меняется на сложение.
    • Используйте правило сложения, чтобы найти дальнейший результат.

    Пример: добавьте заданные целые числа:

    • 3-(-9)
    • (-5)-(-11)

    Решение:

    • 3– (- 9) = 3 + 9 = 12
    • (-5) – (-11) = -5 + 11 = 6

    Умножение целых чисел

    Умножение целых чисел осуществляется по правилу:

    • Когда оба целых числа имеют одинаковый знак, произведение положительное.
    • Когда оба целых числа имеют разные знаки, произведение отрицательное.
    Product of Sign Resultant Sign Example
    (+) × (+) + 9 × 3 = 27
    (+) × (–) 9 × (-3) = -27
    (–) × (+) (-9) × 3 = -27
    (–) × (–) + (-9) × (-3) = 27

    Деление целых чисел

    Деление

    правило:

    • Когда оба целых числа имеют одинаковый знак, деление положительное.
    • Когда оба целых числа имеют разные знаки, деление отрицательное.
    Разделение знака Результирующий знак Пример
    (+) ÷ (+)+ 9 ÷ 3 = 3
    (+) ÷ ( -) 9 ÷ ( -) 9 ÷ () 9 ÷ () 9 ÷ () 9. (–) ÷ (+) (-9) ÷ 3 = -3
    (–) ÷ (–) + (-9) ÷ (-3) = 3

    Свойства целых чисел

    Целые числа обладают различными свойствами, основные свойства целых чисел:

    • Свойство замыкания
    • Ассоциативное свойство
    • Переместительное свойство
    • Распределительное свойство
    • Тождественное свойство
    • Аддитивное обратное
    • Мультипликативное обратное

    Замыкание свойство

    Замыкание всегда является результатом сложения их целых чисел или их целых чисел. Для целых чисел p и q

    • p + q = целое число
    • p x q = целое число

    Пример:

    (-8) + 11 = 3 (целое число)
    (-8) × 11 = -88 (Целое число)

    Переместительное свойство

    Переместительное свойство целых чисел утверждает, что для двух целых чисел p и q

    • p + q = q + p
    • p x q = q x p
    Пример:

    (-8) + 11 = 11 + (-8) = 3
    (-8) × 11 = 11 × (-8) = -88

    Но свойство коммутативности неприменимо к вычитанию и деление целых чисел.

    Ассоциативное свойство

    Ассоциативное свойство целых чисел утверждает, что для целых чисел p, q и r

    • p + (q + r) = (p + q) + r
    • p × (q × r) = (p × q) × r

    Пример:

    5 + (4 + 3 ) = (5 + 4) + 3 = 12
    5 × (4 × 3) = (5 × 4) × 3 = 60

    Распределительное свойство

    Распределительное свойство целых чисел утверждает, что для целых чисел p, q и r

    p × (q + r) = p × q + p × r

    Например, докажите: 5 × (9 + 6) = 5 × 9 + 5 × 6

    LHS = 5 × (9 + 6) 
            = 5 × 15
            = 75

    RHS = 5 × 9 + 5 × 6
            = 45 + 30
            = 75

    Таким образом, LHS = RHS Доказано.

    Свойство идентичности целых чисел

    Целые числа содержат элементы идентичности как для сложения, так и для умножения. Операция с элементом Identity дает те же целые числа, такие как

    • p + 0 = p
    • p × 1 = p

    Здесь 0 — аддитивная идентичность, а 1 — мультипликативная идентичность.

    Добавка, обратная

    Каждое целое число имеет свою аддитивную обратную. Аддитивное обратное — это число, которое в дополнение к целому числу дает аддитивную идентичность. Для целых чисел аддитивная идентичность равна 0. Например, возьмите целое число p, тогда его аддитивная инверсия равна (-p), так что

    • p + (-p) = 0. обратный. Мультипликативное обратное — это число, которое при умножении на целое число дает мультипликативную идентичность. Для целых чисел мультипликативная идентичность равна 1. Например, возьмем целое число p, тогда его мультипликативная инверсия равна (1/p), так что

      p × (1/p) = 1.

      Также проверьте

      • Рациональное число
      • Иррациональное число

      Решенный Пример для целых чисел

      2 90 число и натуральное число?

      Решение:

      Да, 7 — это и целое, и натуральное число.

      Пример 2. Является ли 5 ​​целым и натуральным числом?

      Решение:  

      Да, 5 — это и натуральное, и целое число.

      Пример 3. Является ли 0,7 целым числом?

      Решение: 

      Нет, это десятичное число.

      Пример 4. Является ли -17 целым или натуральным числом?

      Решение: 

      Нет, -17 не является ни натуральным, ни целым числом.

      Пример 5. Распределите данные числа по категориям: целые числа, целые числа и натуральные числа,

      -3, 77, 34.99, 1, 100

      Solution:

      Numbers Integers Whole numbers Natural numbers
      -3 Да NO NO
      77 Да Да Да Да Да Да Да Да Да Да Да Да Да Да Да. 9 no no no
      1 yes yes yes
      100 yes yes yes

      FAQs о целых числах

      Вопрос 1: Что такое целые числа?

      Ответ:

      Объединение нулей, натуральных чисел и их аддитивных инверсий называется целыми числами. Математически он обозначается символом Z.

      Вопрос 2: Что такое последовательные целые числа?

      Ответ:

      Последовательные целые числа — это целые числа, расположенные рядом друг с другом на числовой прямой. Разница между двумя последовательными целыми числами равна «1».

      Вопрос 3: Напишите примеры целых чисел.

      Ответ:

      Примеры целых чисел: -1, -9, 0, 1, 87 и т. д.

      Вопрос 4: Какие существуют типы целых чисел?

      Ответ:

      Существует три различных типа целых чисел:

      • ноль
      • Положительные целые числа
      • Отрицательные целые числа

      . Вопрос 5: могут быть отрицательными?

      Ответ:

      Да, целые числа могут быть отрицательными. Отрицательные целые числа — это -1, -4 и -55 и т. д.

      Вопрос 6: Укажите, верно или неверно данное утверждение: «все натуральные числа являются целыми числами»?

      Ответ:

      Верно, что все натуральные числа являются целыми числами, но не наоборот.


      [Решено] Значимое расположение следующего: (a) рациональное

      Значимое расположение следующего:

      (a) рациональные числа

      (b) целые числа

      (c) действительные числа

      (г) натуральные числа

      Выберите правильный ответ

      1. (а), (в), (б), (г)
      2. (г), (б), (а), (в)
      3. (г), (б), (в), (а)
      4. (а), (б), (в), (г)

      Вариант 2: (г), (б), (а) ), (c)

      Бесплатно

      КТ: общая осведомленность (пробный тест)

      10,5 тыс. пользователей

      10 вопросов

      10 баллов

      8 минут

      Даны

      Значимое расположение следующего:

      (a) рациональные числа

      (b) целые числа

      (c) действительные числа

      (d) натуральные числа

      Концепция 

      Натуральные числа

      Рациональные числа

      Целые числа

      Вещественные числа

      Определение:- Число, которое начинается с 1 и увеличивается до бесконечности, известно как натуральное число.

       

      Определение :-  Если P и q оба являются целыми числами и q ≠ 0, то P/q  называется рациональным числом.

      Определение:-  Целое число — это число, которое может быть отрицательным, положительным и нулевым.

      Определение:- Вещественное число — это любое число, которое не является мнимым, то есть его квадрат должен быть положительным действительным числом

      например:- 1, 2, 3, 4, …………….

      например:-  (3/5), (7/9), (-7/3) и т. д.

       

      например:- -5, -4, 0, 1, 2, 3 и т. д.

      например:- -3, 0, (3/5),

       

      Примечание:-

      1) Все натуральные числа являются рациональными числами, но все рациональные числа не являются натуральными числами

      2) Все натуральные числа являются действительными числами, а также целыми числами.

      например,

      ⇒ 2 является рациональным числом, а также натуральным числом но (2/3) не является натуральным числом

      ∴ Значимое расположение

      Натуральное число

      Целое число

      Рациональное число

      0 3

      0 Скачать решение PDF

      Поделиться в WhatsApp

      Последние обновления SI полиции Теланганы

      Последнее обновление: 2 января 2023 г.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *