АЛГЕБРА, 9А, 9В классы (2020-2021 уч. год)
Подготовка к ВПР (Пишите 25 .09.20)
1. Найдите значение выражения
2. Решите уравнение
3. Число хвойных деревьев в парке относится к числу лиственных как соответственно. Сколько процентов деревьев в парке составляют хвойные?
4. Задание 4 № 2592
На координатной прямой отмечены числа a , b и c . Отметьте на прямой какоенибудь число x так, чтобы при этом выполнялись три условия: , и .
5.
На рисунке изображён график линейной функции. Напишите формулу, которая задаёт эту линейную функцию.
6. На диаграмме жирными точками показан расход электроэнергии в трёхкомнатной квартире с января по декабрь 2018 года в кВт/ч. Для наглядности точки соединены линией.
По диаграмме видно, что расход электроэнергии в некоторые месяцы ниже, чем в другие. Чем это можно объяснить? Сделайте предположение о том, чем может быть вызвано резкое снижение расхода электроэнергии в июле.
Напишите два-три предложения, в которых кратко выскажите и обоснуйте своё мнение по этим вопросам.
7. В школе на каникулах проводили конкурс «Юный фотограф». Конкурс состоял из двух туров — «Фотовыставка» и «Графическое редактирование». На фотовыставке участники имели возможность представить свои фотоработы по пяти предложенным направлениям. В каждом направлении можно было получить от 1 до 5 баллов. Если по какому-либо из направлений фото не было представлено, выставлялось 0 баллов. Во втором туре участники должны были обработать в компьютерных программах и графических редакторах предложенное им неудачно выполненное фото так, чтобы улучшить его параметры. Максимальная оценка за второй тур составляла 9 баллов. Итоговый балл вычисляется по формуле
Саша Егоров — один из участников конкурса. В таблицах приведены баллы, которые он получил. Найдите итоговый балл Саши Егорова.
Фотовыставка | |
Наименование направления | Баллы |
Пейзажная съёмка | 4 |
Портрет | 5 |
Репортаж | 3 |
Фото животных | 4 |
Макросъёмка | 0 |
Итого ( Бвыст ) | |
Географическое редактирование | |
Баллы | |
Композиция (кадрирование) | 3 |
Цветопередача (баланс белого) | 2 |
Художественные эффекты | 2 |
Итого ( Бграф) | |
8.
Отметьте на координатной прямой числа и
9. Найдите значение выражения если
10. В среднем из 50 карманных фонариков, поступивших в продажу, семь неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.
11. В классе 32 человека. В олимпиаде по математике приняли участие 75 % всех учащихся класса, при этом 25 % участников стали призёрами. Сколько учеников класса стали призёрами?
12. Задание 12 № 2621
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён острый угол. Найдите тангенс этого угла.
13. Найдите высоту равностороннего треугольника, если его сторона равна
14. Укажите верные утверждения.
1) Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360 градусам.
2) В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна сумме катетов.
3) Площадь прямоугольника равна произведению длин его смежных сторон.
4) Если три угла одного треугольника равны соответственно трём углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
15. Велосипед едет по дороге. За оборот колеса велосипед проезжает 157 см. Найдите диаметр колеса в сантиметрах. При расчёте округлите до 3,14.
16. Рейтинг — основной показатель уровня шахматиста. Шахматные партии бывают трёх видов: классические, быстрые и блиц. По каждому виду проводятся турниры и составляется отдельный рейтинг. Рейтинговая система делит шахматистов на девять классов: высший класс начинается с рейтинга 2600, в низшем классе — игроки с рейтингом 1200 и ниже. Дима Новиков участвует в шахматных турнирах с 2014 года. На диаграмме показано изменение его рейтинга по классическим шахматам, быстрым шахматам и блицу. Рассмотрите диаграмму и прочитайте фрагмент сопровождающей статьи.
Дима успешно выступает во всех шахматных турнирах, он и сам затрудняется сказать, каким именно шахматам он отдаёт предпочтение. В 2018 году он довольно успешно выступил на турнирах по быстрым шахматам, вследствие чего его рейтинг по этой дисциплине значительно превысил отметку 1500.
По классическим шахматам и блицу Дима в 2017 и в 2018 годах показывал примерно одинаковые результаты. Но после 2018 года рейтинг по блицу заметно поднялся и приблизился к отметке 1600, а рейтинг по классическим шахматам, наоборот, снизился.
В одной секции с Димой занимается Света Петрова. В 2014 году рейтинг Светы по классическим шахматам был равен 1100. За год он вырос на 140 пунктов, а затем пошло снижение. В 2017 году рейтинг Светы в классических
шахматах достиг значения 1200, что на 30 пунктов меньше, чем в предыдущем году, и на 160 пунктов ниже, чем в следующем. Наибольшего своего значения рейтинг Светы достиг в 2019 году и был равен 1370.
1) На основании прочитанного определите, какому рейтингу (классические шахматы, быстрые шахматы или блиц) соответствует первый график.
2) По имеющемуся описанию схематично постройте график изменения рейтинга Светы Петровой по классическим шахматам с 2014 по 2019 год.
17. В треугольнике АВС стороны АВ и BС равны, ACB = 75°C.
На стороне ВС взяли точки Х и Y так, что точка Х лежит между точками В и Y, АХ = ВХ и BAX = YAX. Найдите длину отрезка AY, если AX =
18. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 34 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего параллельно путям со скоростью 6 км/ч навстречу поезду, за 45 секунд. Найдите длину поезда в метрах.
19. Петя выписал на доску пять натуральных (не обязательно различных) чисел и вычислил всевозможные попарные суммы этих чисел. Получилось всего три различных значения: 97, 80 и 63. Чему равно наибольшее из написанных на доске чисел?
Запишите решение и ответ.
| 1 | Trovare la Derivata — d/dx | натуральный логарифм x | |
| 2 | Вычислим интеграл | интеграл натурального логарифма x по x | |
| 3 | Trovare la Derivata — d/dx | e^x | |
| 4 | Вычислим интеграл | интеграл e^(2x) по x | |
| 5 | Trovare la Derivata — d/dx | 1/x | |
| 6 | Trovare la Derivata — d/dx | x^2 | |
| 7 | Trovare la Derivata — d/dx | 1/(x^2) | |
| 8 | Trovare la Derivata — d/dx | sin(x)^2 | |
| 9 | Trovare la Derivata — d/dx | sec(x) | |
| 10 | Вычислим интеграл | интеграл e^x по x | |
| 11 | Вычислим интеграл | интеграл x^2 по x | |
| 12 | Вычислим интеграл | интеграл квадратного корня из x по x | |
| 13 | Trovare la Derivata — d/dx | cos(x)^2 | |
| 14 | Вычислим интеграл | интеграл 1/x по x | |
| 15 | Вычислим интеграл | интеграл sin(x)^2 по x | |
| 16 | Trovare la Derivata — d/dx | x^3 | |
| 17 | Trovare la Derivata — d/dx | sec(x)^2 | |
| 18 | Вычислим интеграл | интеграл cos(x)^2 по x | |
| 19 | Вычислим интеграл | интеграл sec(x)^2 по x | |
| 20 | Trovare la Derivata — d/dx | e^(x^2) | |
| 21 | Вычислим интеграл | интеграл в пределах от 0 до 1 кубический корень из 1+7x по x | |
| 22 | Trovare la Derivata — d/dx | sin(2x) | |
| 23 | Trovare la Derivata — d/dx | tan(x)^2 | |
| 24 | Вычислим интеграл | интеграл 1/(x^2) по x | |
| 25 | Trovare la Derivata — d/dx | 2^x | |
| 26 | График | натуральный логарифм a | |
| 27 | Trovare la Derivata — d/dx | cos(2x) | |
| 28 | Trovare la Derivata — d/dx | xe^x | |
| 29 | Вычислим интеграл | интеграл 2x по x | |
| 30 | Trovare la Derivata — d/dx | ( натуральный логарифм от x)^2 | |
| 31 | Trovare la Derivata — d/dx | натуральный логарифм (x)^2 | |
| 32 | Trovare la Derivata — d/dx | 3x^2 | |
| 33 | Вычислим интеграл | интеграл xe^(2x) по x | |
| 34 | Trovare la Derivata — d/dx | 2e^x | |
| 35 | Trovare la Derivata — d/dx | натуральный логарифм 2x | |
| 36 | Trovare la Derivata — d/dx | -sin(x) | |
| 37 | Trovare la Derivata — d/dx | 4x^2-x+5 | |
| 38 | Trovare la Derivata — d/dx | y=16 корень четвертой степени из 4x^4+4 | |
| 39 | Trovare la Derivata — d/dx | 2x^2 | |
| 40 | Вычислим интеграл | интеграл e^(3x) по x | |
| 41 | Вычислим интеграл | интеграл cos(2x) по x | |
| 42 | Trovare la Derivata — d/dx | 1/( квадратный корень из x) | |
| 43 | Вычислим интеграл | интеграл e^(x^2) по x | |
| 44 | Вычислить | e^infinity | |
| 45 | Trovare la Derivata — d/dx | x/2 | |
| 46 | Trovare la Derivata — d/dx | -cos(x) | |
| 47 | Trovare la Derivata — d/dx | sin(3x) | |
| 48 | Trovare la Derivata — d/dx | 1/(x^3) | |
| 49 | Вычислим интеграл | интеграл tan(x)^2 по x | |
| 50 | Вычислим интеграл | интеграл 1 по x | |
| 51 | Trovare la Derivata — d/dx | x^x | |
| 52 | Trovare la Derivata — d/dx | x натуральный логарифм от x | |
| 53 | Trovare la Derivata — d/dx | x^4 | |
| 54 | Оценить предел | предел (3x-5)/(x-3), если x стремится к 3 | |
| 55 | Вычислим интеграл | интеграл x^2 натуральный логарифм x по x | |
| 56 | Trovare la Derivata — d/dx | f(x) = square root of x | |
| 57 | Trovare la Derivata — d/dx | x^2sin(x) | |
| 58 | Вычислим интеграл | интеграл sin(2x) по x | |
| 59 | Trovare la Derivata — d/dx | 3e^x | |
| 60 | Вычислим интеграл | интеграл xe^x по x | |
| 61 | Trovare la Derivata — d/dx | y=x^2 | |
| 62 | Trovare la Derivata — d/dx | квадратный корень из x^2+1 | |
| 63 | Trovare la Derivata — d/dx | sin(x^2) | |
| 64 | Вычислим интеграл | интеграл e^(-2x) по x | |
| 65 | Вычислим интеграл | интеграл натурального логарифма квадратного корня из x по x | |
| 66 | Trovare la Derivata — d/dx | e^2 | |
| 67 | Trovare la Derivata — d/dx | x^2+1 | |
| 68 | Вычислим интеграл | интеграл sin(x) по x | |
| 69 | Trovare la Derivata — d/dx | arcsin(x) | |
| 70 | Оценить предел | предел (sin(x))/x, если x стремится к 0 | |
| 71 | Вычислим интеграл | интеграл e^(-x) по x | |
| 72 | Trovare la Derivata — d/dx | x^5 | |
| 73 | Trovare la Derivata — d/dx | 2/x | |
| 74 | Trovare la Derivata — d/dx | натуральный логарифм 3x | |
| 75 | Trovare la Derivata — d/dx | x^(1/2) | |
| 76 | Trovare la Derivata — d/d@VAR | f(x) = square root of x | |
| 77 | Trovare la Derivata — d/dx | cos(x^2) | |
| 78 | Trovare la Derivata — d/dx | 1/(x^5) | |
| 79 | Trovare la Derivata — d/dx | кубический корень из x^2 | |
| 80 | Вычислим интеграл | интеграл cos(x) по x | |
| 81 | Вычислим интеграл | интеграл e^(-x^2) по x | |
| 82 | Trovare la Derivata — d/d@VAR | f(x)=x^3 | |
| 83 | Вычислим интеграл | интеграл 4x^2+7 в пределах от 0 до 10 по x | |
| 84 | Вычислим интеграл | интеграл ( натуральный логарифм x)^2 по x | |
| 85 | Trovare la Derivata — d/dx | логарифм x | |
| 86 | Trovare la Derivata — d/dx | arctan(x) | |
| 87 | Trovare la Derivata — d/dx | натуральный логарифм 5x | |
| 88 | Trovare la Derivata — d/dx | 5e^x | |
| 89 | Trovare la Derivata — d/dx | cos(3x) | |
| 90 | Вычислим интеграл | интеграл x^3 по x | |
| 91 | Вычислим интеграл | интеграл x^2e^x по x | |
| 92 | Trovare la Derivata — d/dx | 16 корень четвертой степени из 4x^4+4 | |
| 93 | Trovare la Derivata — d/dx | x/(e^x) | |
| 94 | Оценить предел | предел arctan(e^x), если x стремится к 3 | |
| 95 | Вычислим интеграл | интеграл (e^x-e^(-x))/(e^x+e^(-x)) по x | |
| 96 | Trovare la Derivata — d/dx | 3^x | |
| 97 | Вычислим интеграл | интеграл xe^(x^2) по x | |
| 98 | Trovare la Derivata — d/dx | 2sin(x) | |
| 99 | Вычислить | sec(0)^2 | |
| 100 | Trovare la Derivata — d/dx | натуральный логарифм x^2 |
Онлайн-репетиторство | Репетиторство по математике, английскому языку, естественным наукам
Мы изучим квадратные неравенства, основанные на квадратном уравнении ax2+bx+c = 0, где a≠0, a, b, c — действительные числа.
Неравенства имеют вид
. Рассмотрим квадратное уравнение
ax 2 +bx+c = 0
. альфа) и β (бета) — решения (корни, нули)
ax 2 +bx+c = 0
Тогда мы можем записать
ax 2 +bx+c = a(x — α) (x — β)
α,β действительны β
Предположим, что α
Теперь предположим, что x движется слева направо по прямой с действительными числами. Рассмотрим, как при этом меняется знак числа ax2+bx+c
.
Крайний левый x отрицательный.
В этой области a (x — α ) (x — β) > 0, так как a*-ve *-ve = a * +ve
При x = α
a(x -α )(x — β) = 0
При α
(x -α )> 0 x -α +ve
(x -α )> 0 x — βis -ve
∴ a(x -α ) (x — β)
a* (+ve) * (-ve) = a * -ve
В этой области a(x -α ) (x — β)
При x = β
a(x -α ) (x — β) = 0
Вправо, β для случая, когда x >β >α
(x -α ) > 0 x -α равно +ve
(x — β) > 0 x — β is +ve
a (x -α ) (x — β) > 0
a* (+ve) * (+ve) = a * +ve
Итак, в этой области а(х — а) (х — в) > 0.
Эти результаты представлены на рисунке ниже.
AX 2 +BX +C> 0 AX 2 +BX +C0
α β
В точках x = α, x = β
AX 2 +bx +c = 0.
Если a x 2 +bx+c=0 a>o имеет действительные и неравные корни, β, то когда
x 2+bx+c>0
x 2+bx+c>0 90×002 ⇒ ax 2 +bx+c=0
α 2+bx+c
x = β ⇒ ax 2 +bx +c = 0
x> β ⇒ ax 2 +bx +c> 0
Теперь предположим, что Ax 2 +bx +c = 0 a> 0 имеет действительные и равные корни; то есть
α = β = r (скажем), затем, когда
x2+bx+c> 0
x = r ⇒ ax 2 +bx+c = 0
и x> r ⇒ ax 2 +bx +c>0
Это потому, что
ax 2 +bx+c=(x-r )2
Квадрат всегда положителен.
Если же ax 2 +bx+c=0 (a > 0) не имеет действительных корней, то ax2+bx+c>0.
для всех реальных x.
Рассмотрим следующие примеры.
Пример 1
Решите x 2 -6x+8>0 и отметьте значения на прямой с действительными числами.
Решение I: x 2 -6x+8> 0
⇔ x 2
Здесь a = 1, b = -6, c = 8
добавив ( — б/2а) к обеим частям неравенства получаем
То есть абсолютное значение x-3 должно быть больше 1,
∴ Есть две возможности
x-3>1 —————————————————————————————————-… ——————— (2)
Рассмотреть x-3>1
⇒ ⇒ x>1+3
⇒ x>4 X-3)> 1
⇒ -x+3> 1
⇒ -x> 1-3
⇒ -x> -2
⇒-(-x)
⇒ х
Набор решений x 2 -6x+8>0 равен {x/x4}
Ни одно значение x не лежит между 2 и 4.
(проверьте)
Решение II: Альтернативный метод
x 2 -6x+8>0
Факторизация левой части неравенства
x 2 -4x-2x+8>0 -4)>0
⇒ x(x-2) (x-3)>0
⇔ (x-2)
или (x-2)>
0 и (x-4)>0Если x-2
Если x-4
или
Если x-2>0, то x>2
Если x-4>0, то x>4.
Это возможно, только если x4.
Пример 2
Решить x 2 -6x+5
Решение:
x 2 -6x+5
Факторизация левой части неравенства
x 2 -5x-x+5
⇒ x(x-5)-1(x-5)
⇒ (x-1) (x-5)
⇒ (x-1)0
или
(x-1)>0 и ⇒ (x-5)
Если x-1
Если x-5>0 ⇒ x>5
Или
Если x-1>0 ⇒ x>1
или
, если x-1> 0 ⇒ x>
, если X-5
Попробуйте эти вопросы
Решите следующие неравенства и отметьте их на линии реального числа
x 2 -x-2
7+10x+3x 2
2x 2 +3x+1>0
3x 2 +5x+2>0
x 2 +2x-3
2x 2 -x-15>0
Ответы на практические задачи
Решение:
Решить x 2 -x-2
Факторизуя левую часть неравенства, получаем
x 2 -2x+x-2
⇒ x(x-2)+1(x-2)
⇒ (x+1)(x-2)
⇒ (x+1)
Или
(x+1)>0 и (x-2)
Если x+1
Если x-2>0, то x>2
Или
Если x+1>0, то x>-1
Если x-2
- Решение:
Решить 7+10x+3x 2
Факторизация левой части неравенства
7+7x+3x+3x 2
⇒ 7(1+x)+3x(1+x)
⇒ (7+3x) (1+x)
⇒ 7+3×0
Или
7+3x>0 и 1+x
Если 7+3x
х
Если 1+x>0, то x>-1
Или
Если 7+3x>0, то 3x>-7
x>-7/3
Если 1+x
По сравнению с
Решение:
Решить 2x 2 +3x+1>0
Факторизация левой части неравенства
2x 2 + 2x+x+1>0
⇒ 2x(x+1)+1(x+1)>0
⇒ (2x+1) (x+1)>0
⇒ 2x+1>0 и x+1>0
Или
2x+1
Если 2x+1>0, то 2x>-1
x>-1/2
Если x+1>0, то x>-1
Или
Если 2x+1
x
Если x+1
По сравнению с
Решение:
Решить 3x 2 +5x+2>0
Факторизация левой части неравенства
3x 2 +3x+2x+2>0
⇒ 3x(x+1)+2(x+1)>0
⇒ (3x+2) (x+1)>0
⇒ 3x+2>0 и x+1>0
или
3x+2
Если 3x+2>0, то 3x>-2
x>-2/3
Если x+1>0, то x>-1
или
Если 3x+2, то 3x
х
Если x+1
По сравнению с
Решение:
Решить x 2 +2x-3
Факторизация левой части неравенства
x 2 +2x-3
⇒ x 2 +3x-x-3
⇒ x(x+3)-1(x+3)
⇒ (x-1)(x+3)
⇒ (x-1)0
Или
(x-1)>0 и x+3
Если x-1
Если x+3>0, то x>-3
Или
Если x-1>0, то x>1
Если x+3
По сравнению с
Решение:
Решить 2x 2 -x-15>0.
Факторизация левой части неравенства.
2x 2 -x-15>0.
⇒ 2x 2 -6x+5x-15>0
⇒ 2x(x-3)+5(x-3)>0
⇒ (2x+5)(x-3)>0
⇒ 2x+5>0 и x-3>0
Или
2x+5
Если 2x+5>0, то 2x>-5
x>-5/2
Если x-3>0, то x>3
Или
Если 2x+5
х
Если x-3
По сравнению с
Решение | Неравенства для некоторых случаев | Квадраты
Выйти из полноэкранного режима
Можем ли мы найти квадратное неравенство для каждой области диаграммы Венна?
Области определяются следующим образом.
A: Набор решений является подмножеством \(x≤1\).
B: Решения задаются как \(a≤x≤b\), где \(a\) и \(b\) — действительные числа.