Нахождение обратной матрицы онлайн калькулятор: Обратная матрица онлайн

Найдите обратную матрицу с помощью программы «Пошаговое решение математических задач»

Введите матрицу и нажмите кнопку «Обратить».

Справка

Матрица 5,3,7 2,4,9 3,6,4

В этом разделе мультипликативные элементы идентичности и мультипликативные обратные вводятся и используются для решения матричных уравнений. Это приводит к другому метод решения систем уравнений.

МАТРИЦЫ ИДЕНТИЧНОСТИ Свойство идентичности действительных чисел говорит, что a * I = a и I * a = a для любого действительного числа a. Если должно быть мультипликативный единичная матрица I такая, что:

 AI = A и IA = A,

для любой матрицы A, то A и I должны быть квадратными матрицами одинакового размера. В противном случае было бы невозможно найти оба продукта. Например, пусть А матрица 2 X 2 и пусть

представляют собой единичную матрицу 2 X 2. Чтобы найти I, используйте тот факт, что IA = A, или

Перемножив две матрицы в левой части этого уравнения и установив элементов матрицы произведения, равных соответствующим элементам A, дает следующая система уравнений с переменными x11, x12, x21, x22

Обратите внимание, что на самом деле это две системы уравнений с двумя переменными. Используйте один из методы предыдущей главы, чтобы найти решение этой системы: x11 = 1, x12 = x21 = 0 и X22 = 1. Из решения системы 2 X 2 единичная матрица

Проверьте, что с этим определением I, как Al, и IA = A.

Пример 1 Проверка свойства идентификации

Let

Убедитесь, что MI = M и IM = M

Найденная выше единичная матрица 2 X 2 предлагает следующее обобщение: вниз по диагонали и 0 в другом месте. Дана единичная матрица n x n . по л где:

Здесь aij = 1, когда i = j (диагональные элементы) и aaj = 0 в противном случае.

Пример 2. СОСТАВЛЕНИЕ И ПРОВЕРКА МАТРИЦЫ ИДЕНТИЧНОСТИ 3 X 3 9(-1). Этот матрица должна удовлетворять утверждениям

 

Мультипликативная обратная матрица может быть найдена с помощью преобразования строки матрицы, приведенные в предыдущем уроке и повторенные здесь для удобство.

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ СТРОК МАТРИЦЫ

Преобразование строк матрицы:

1. перестановка любых двух строк матрицы местами;

2. умножение элементов любой строки матрицы на одинаковые ненулевой скаляр k; и 9(-1) = 1, или

   Матричным умножением,

   
    

   Приравняв соответствующие элементы, получим систему уравнений

   
   г, а уравнения (2) и (4) включают только y и w, эти четыре уравнения приводят к двум системам уравнений:

   2x + 4z = 1
   x-z=0

   и

   2y + 4w = 0
   y-w=1.

   Запись двух систем в виде расширенных матриц дает

   Каждая из этих систем может быть решена методом Гаусса-Жордана. Однако, поскольку элементы слева от вертикальной черты идентичны, две системы могут объединить в одну расширенную матрицу
   
   и решить одновременно следующим образом. Поменяйте местами две строки, чтобы получить 1 в верхний левый угол.

   No related posts.