Нахождение значения функции: Нахождение значения функции — видеоурок по алгебре за 9 класс

Как найти значение функции

Статьи › Находится › Как находится область определения функции заданной формулой

Чтобы найти значение функции при заданном значении аргумента, надо значение аргумента подставить в уравнение функции вместо x и вычислить ее значение.

1. Как найти значение аргумента функции
2. Что такое значение функции
3. Как по значению аргумента найти соответствующие значения функции
4. Что такое аргумент функции в математике
5. Как найти наименьшее значение функции
6. Как найти множество значений функции
7. Что такое функция и как ее вычислить
8. Как называется значение функции
9. Чему равна функция
10. Как находить область определения и значения функции
11. Как обозначить значение функции
12. Что такое параметр и аргумент функции
13. Что такое аргумент и значение
14. Какие значения принимает аргумент
15. Что такое аргумент в линейной функции
16. Что такое аргумент в графике
17. Что такое аргумент в русском языке
18. Как определять свойства функции
19. Как найти максимальное и минимальное значение функции
20. Что значит функция G
21. Как отличить функцию от аргумента
22. Какой буквой обозначают аргумент функции
23. Какое значение аргумента называют нулем функции
24. Каким способом можно задать функцию
25. Какие функции есть
26. Как правило называют функцией
27. Как выглядит аргумент функции
28. Где находятся параметры аргумента функции
29. Какие аргументы принимает функция
30. Что может быть аргументом функции

Как найти значение аргумента функции

Если формула задана формулой вида y = f (x), чтобы найти значение аргумента по значению функции, надо в формулу вместо y подставить заданное значение функции и решить получившееся уравнение относительно икса.

Что такое значение функции

Значение функции — значение, соответствующее заданному значению. Например: найдем область определения и область значений функции y = x 2 + 8. Решение. Поскольку выражение x 2 + 8 имеет смысл при всех значениях переменной, то x ∈ R.

Как по значению аргумента найти соответствующие значения функции

А) Чтобы найти значение функции по заданному значению аргумента, необходимо значение аргумента (x) подставить в формулу и посчитать значение функции (y). Например, необходимо найти значение функции при x=3. Следовательно, при x=3 значение функции равно 30.

Что такое аргумент функции в математике

Ответы1. В математике: Аргумент — это независимая переменная, обычно ее обозначают «x».

Как найти наименьшее значение функции

Чтобы найти наибольшее или наименьшее значение функции необходимо:

• Найти производную функции f ′ (х)
• Найти стационарные точки, решив уравнение f ′ (х) = 0.
• Проверить, какие стационарные точки входят в заданный отрезок.
• Вычислить значение функции на концах отрезка и в стационарных точках из п.

Как найти множество значений функции

Найти критические точки функции f(x) и выбрать те из них, которые принадлежат данному отрезку; вычислить значения функции на концах отрезка и в выбранных критических точках; среди найденных значений выбрать наименьшее и наибольшее значения; Множество значений функции заключить между этими значениями.

Что такое функция и как ее вычислить

Функции — это заранее определенные формулы, которые выполняют вычисления по заданным величинам, называемым аргументами, и в указанном порядке. Эти функции позволяют выполнять как простые, так и сложные вычисления. Все функции Excel можно найти на вкладке «формулы» на ленте.

Как называется значение функции

Значения зависимой переменной называют значениями функции. Если зависимость переменной игрек от переменной икс является функцией, то коротко это записывают так: y = f(x) (читают: «игрек равен эф от икс»). Символ эф от икс также обозначает значение функции, соответствующее значению аргумента икс.

Чему равна функция

Функция — это соответствие вида y = f(x) между переменными величинами, в силу которого каждому рассматриваемому значению некоторой переменной величины x (аргумента или независимой переменной) соответствует определенное значение другой переменной величины, y (зависимой переменной, иногда это значение просто называют

Как находить область определения и значения функции

Если a — положительное целое число, то область определения функции есть множество действительных чисел: (−∞, +∞). Для нецелых действительных положительных показателей степени: D(f) = [0, +∞). Если a — отрицательное целое число, то область определения функции представляет собой множество (−∞, 0) ∪ (0, +∞).

Как обозначить значение функции

1. Функция — это взаимосвязь между величинами, то есть зависимость одной переменной величины от другой. Знакомое обозначение y = f (x) как раз и выражает идею такой зависимости одной величины от другой.

Что такое параметр и аргумент функции

Термин «аргумент» подразумевает, что конкретно и какой конкретной функции было передано, а параметр — в каком качестве функция применила это принятое. То есть вызывающий код передает аргумент в параметр, который определен в члене спецификации функции.

Что такое аргумент и значение

Аргуме́нт (лат. argumentum — рассказ, довод, тема) — многозначный термин: Аргумент (переносное значение слова) — средство силового воздействия, давления на кого-либо или что-либо, используемое для достижения цели; способ убеждения.

Какие значения принимает аргумент

Аргумент может принимать любое, ни от чего не зависящее значение из области определения функции, поэтому аргумент еще называют независимой переменной величиной, а функцию — зависимой переменной, так как ее значение зависит от того, какое значение принимает аргумент.

Что такое аргумент в линейной функции

В любой функции есть 2 переменные: х и у, каждая из которых имеет свое название. х — это аргумент, значит значение, присваиваемое этой переменной называется значением аргумента.

Что такое аргумент в графике

Аргументом является независимая переменная, которая принимает любые допустимые значения. 2. Функция является выражением, с левой стороны которого зависимая переменная, а с правой — выражение с независимой переменной.

Что такое аргумент в русском языке

Аргумент (лат. argumentum) — суждение (или совокупность взаимосвязанных суждений), посредством которого обосновывается истинность другого суждения (или теории).

Как определять свойства функции

Свойства функции разберем на примере о графика произвольной функции y = f (x): Область определения функции — это множество всех значений переменной x, которые имеют соответствующие им значения функции. Обозначают: D(f).

Функция	y = sin x	y = cos x
Монотонность	возрастает при убывает при	возрастает при убывает при

Как найти максимальное и минимальное значение функции

Решение:

• Найти производную функции.
• Найти стационарные точки (и точки, подозрительные на экстремум), решив уравнение.
• Вычислить значения функции в стационарных точках и на границах интервала.
• Выбрать из полученных значений наибольшее (наименьшее) и записать ответ.

Что значит функция G

G-функция — название нескольких функций в математике: G-функция Барнса (Barnes G-function) — связана с гамма-функцией, расширяет понятие суперфакториала на поле комплексных чисел. G-функция Зигеля (Siegel G-function) — класс функций в теории трансцендентности.

Как отличить функцию от аргумента

Функция — это зависимая переменная величина. Аргумент — это независимая переменная.

Какой буквой обозначают аргумент функции

Аргумент — это независимая переменная, обычно аргумент обозначают латинской строчной буквой «x». От значения аргумента зависит значение функции.

Какое значение аргумента называют нулем функции

Нули функции это значения аргумента, при которых функция обращается в нуль. Промежутки знакопостоянства функции это промежутки из области определения, на которых функция сохраняет знак (либо положительна, либо отрицательна).

Каким способом можно задать функцию

Чтобы задать функцию, надо описать, каким образом значению аргумента сопоставляется значение функции. Описывать это можно разными способами. Наиболее распространены аналитический (с помощью формулы), табличный и графический способы задания функции.

Какие функции есть

Функции и графики

Название функции	Формула функции	Название графика
Линейная	y = kx + b	Прямая
Квадратичная	y = x2	Парабола
Квадратичная	y = ax2 + bx + c	Парабола
Степенная	y = x3	Кубическая парабола

Как правило называют функцией

Фу́нкция в математике — соответствие между элементами двух множеств — правило, по которому каждому элементу первого множества, называемого областью определения, соответствует один и только один элемент второго множества, называемого областью прибытия.

Как выглядит аргумент функции

Y = f(x), где f (начальная буква слова function — функция) заменяет слово функция, y — это функция, а x — аргумент.

Где находятся параметры аргумента функции

В программировании функции могут не только возвращать данные, но также принимать их, что реализуется с помощью так называемых параметров, которые указываются в скобках в заголовке функции.

Какие аргументы принимает функция

Аргументы функции

Функция может принимать произвольное количество аргументов или не принимать их вовсе. Также распространены функции с произвольным числом аргументов, функции с позиционными и именованными аргументами, обязательными и необязательными.

Что может быть аргументом функции

Аргументы могут быть числами, текстом, логическими значениями, такими как Истина или ложь, массивами, значениями ошибок, например #N/a или ссылками на ячейки. Используемый аргумент должен возвращать значение, допустимое для данного аргумента. В качестве аргументов также используются константы, формулы и другие функции.

Справочник по высшей математике

Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. Изд-во «Наука». М. 1977 г. Справочник включает весь материал, входящий в программу основного курса математики высших учебных заведений. Детальная рубрикация и подробный предметный указатель позволяют быстро получать необходимую информацию. Книга окажет неоценимую помощь студентам, инженерам и научным работникам. Оглавление ПРЕДИСЛОВИЕ АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ § 1. Понятие о предмете аналитической геометрии § 2. Координаты § 3. Прямоугольная система координат § 4. Прямоугольные координаты § 5. Координатные углы § 6. Косоугольная система координат § 7. Уравнение линии § 8. Взаимное расположение линии и точки § 9. Взаимное расположение двух линий § 10. Расстояние между двумя точками § 11. Деление отрезка в данном отношении § 11а. Деление отрезка пополам § 12. Определитель второго порядка § 13. Площадь треугольника § 14. Прямая линия; уравнение, разрешенное относительно ординаты (с угловым коэффициентом) § 15. Прямая, параллельная оси § 16. Общее уравнение прямой § 17. Построение прямой по ее уравнению § 18. Условие параллельности прямых § 19. Пересечение прямых § 20. Условие перпендикулярности двух прямых § 21. Угол между двумя прямыми § 22. Условие, при котором три точки лежат на одной прямой § 23. Уравнение прямой, проходящей через две точки § 24. Пучок прямых § 25. Уравнение прямой, проходящей через данную точку параллельно данной прямой § 26. Уравнение прямой, проходящей через данную точку перпендикулярно данной прямой § 27. Взаимное расположение прямой и пары точек § 28. 2+bx+c § 51. Директрисы эллипса и гиперболы § 52. Общее определение эллипса, гиперболы и параболы § 53. Конические сечения § 54. Диаметры конического сечения § 55. Диаметры эллипса § 56. Диаметры гиперболы § 57. Диаметры параболы § 58. Линии второго порядка § 59. Запись общего уравнения второй степени § 60. Упрощение уравнения второй степени; общие замечания § 61. Предварительное преобразование уравнения второй степени § 62. Завершающее преобразование уравнения второй степени § 63. О приемах, облегчающих упрощение уравнения второй степени § 64. Признак распадения линий второго порядка § 65. Нахождение прямых, составляющих распадающуюся линию второго порядка § 66. Инварианты уравнения второй степени § 67. Три типа линий второго порядка § 68. Центральные и нецентральные линии второго порядка § 69. Нахождение центра центральной линии второго порядка § 70. Упрощение уравнения центральной линии второго порядка § 71. Равносторонняя гипербола как график уравнения y=k/x § 72. Равносторонняя гипербола как график уравнения y=(mx+n)/(px+q) § 73. Полярные координаты § 74. Связь между полярными и прямоугольными координатами § 75. Архимедова спираль § 76. Полярное уравнение прямой § 77. Полярное уравнение конического сечения АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ § 78. Понятие о векторах и скалярах § 79. Вектор в геометрии § 80. Векторная алгебра § 81. Коллинеарные векторы § 82. Нуль-вектор § 83. Равенство векторов § 84. Приведение векторов к общему началу § 85. Противоположные векторы § 86. Сложение векторов § 87. Сумма нескольких векторов § 88. Вычитание векторов § 89. Умножение и деление вектора на число § 90. Взаимная связь коллинеарных векторов (деление вектора на вектор) § 91. Проекция точки на ось § 92. Проекция вектора на ось § 93. Основные теоремы о проекциях вектора § 94. Прямоугольная система координат в пространстве § 95. Координаты точки § 96. Координаты вектора § 97. Выражения вектора через компоненты и через координаты § 98. Действия над векторами, заданными своими координатами § 99. Выражение вектора через радиусы-векторы его начала и конца § 100. Длина вектора. Расстояние между двумя точками § 101. Угол между осью координат и вектором § 102. Признак коллинеарности (параллельности) векторов § 103. Деление отрезка в данном отношении § 104. Скалярное произведение двух векторов § 104а. Физический смысл скалярного произведения § 105. Свойства скалярного произведения § 106. Скалярные произведения основных векторов § 107. Выражение скалярного произведения через координаты сомножителей § 108. Условие перпендикулярности векторов § 109. Угол между векторами § 110. Правая и левая системы трех векторов § 111. Векторное произведение двух векторов § 112. Свойства векторного произведения § 113. Векторные произведения основных векторов § 114. Выражение векторного произведения через координаты сомножителей § 115. Компланарные векторы § 116. Смешанное произведение § 117. Свойства смешанного произведения § 118. Определитель третьего порядка § 119. Выражение смешанного произведения через координаты сомножителей § 120. Признак компланарности в координатной форме § 121. Объем параллелепипеда § 122. Двойное векторное произведение § 123. Уравнение плоскости § 124. Особые случаи положения плоскости относительно системы координат § 125. Условие параллельности плоскостей § 126. Условие перпендикулярности плоскостей § 127. Угол между двумя плоскостями § 128. Плоскость, проходящая через данную точку параллельно данной плоскости § 129. Плоскость, проходящая через три точки § 130. Отрезки на осях § 131. Уравнение плоскости в отрезках § 132. Плоскость, проходящая через две точки перпендикулярно данной плоскости § 133. Плоскость, проходящая через данную точку перпендикулярно двум плоскостям § 134. Точка пересечения трех плоскостей § 135. Взаимное расположение плоскости и пары точек § 136. Расстояние от точки до плоскости § 137. Полярные параметры плоскости § 138. Нормальное уравнение плоскости § 139. Приведение уравнения плоскости к нормальному виду § 140. Уравнения прямой в пространстве § 141. Условие, при котором два уравнения первой степени представляют прямую § 142. Пересечение прямой с плоскостью § 143. Направляющий вектор § 144. Углы между прямой и осями координат § 145. Угол между двумя прямыми § 146. Угол между прямой и плоскостью § 147. Условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости § 148. Пучок плоскостей § 149. Проекции прямой на координатные плоскости § 150. Симметричные уравнения прямой § 151. Приведение уравнений прямой к симметричному виду § 152. Параметрические уравнения прямой § 153. Пересечение плоскости с прямой, заданной параметрически § 154. Уравнения прямой, проходящей через две данные точки § 155. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно данной прямой § 156. Уравнения прямой, проходящей через данную точку перпендикулярно данной плоскости § 157. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку и данную прямую § 158. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку и параллельной двум данным прямым § 159. Уравнение плоскости, проходящей через данную прямую и параллельной другой данной прямой § 160. Уравнение плоскости, проходящей через данную прямую и перпендикулярной данной плоскости § 161. Уравнения перпендикуляра, опущенного из данной точки на данную прямую § 162. Длина перпендикуляра, опущенного из данной точки на данную прямую § 163. Условие, при котором две прямые пересекаются или лежат в одной плоскости § 164. Уравнения общего перпендикуляра к двум данным прямым § 165. Кратчайшее расстояние между двумя прямыми § 165а. Правые и левые пары прямых § 166. Преобразование координат § 167. Уравнение поверхности § 168. Цилиндрические поверхности, у которых образующие параллельны одной из осей координат § 169. Уравнения линии § 170. Проекция линии на координатную плоскость § 171. Алгебраические поверхности и их порядок § 172. Сфера § 173. Эллипсоид § 174. Однополостный гиперболоид § 175. Двуполостный гиперболоид § 176. Конус второго порядка § 177. Эллиптический параболоид § 178. Гиперболический параболоид § 179. Перечень поверхностей второго порядка § 180. Прямолинейные образующие поверхностей второго порядка § 181. Поверхности вращения § 182. Определители второго и третьего порядков § 183. Определители высших порядков § 184. Свойства определителей § 185. Практический прием вычисления определителей § 186. Применение определителей к исследованию и решению системы уравнений § 187. Два уравнения с двумя неизвестными § 188. Два уравнения с двумя неизвестными § 189. Однородная система двух уравнений с тремя неизвестными § 190. Два уравнения с двумя неизвестными § 190а. Система n уравнений с n неизвестными ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА § 192. Рациональные числа § 193. Действительные (вещественные) числа § 194. Числовая ось § 195. Переменные и постоянные величины § 196. Функция § 197. Способы задания функции § 198. Область определения функции § 199. Промежуток § 200. Классификация функций § 201. Основные элементарные функции § 202. Обозначение функции § 203. Предел последовательности § 204. Предел функции § 205. Определение предела функции § 206. Предел постоянной величины § 207. Бесконечно малая величина § 208. Бесконечно большая величина § 209. Связь между бесконечно большими и бесконечно малыми величинами § 210. Ограниченные величины § 211. Расширение понятия предепа § 212. Основные свойства бесконечно малых величин § 213. Основные теоремы о пределах § 214. Число е § 215. Предел sinx/x при x стремящемся к 0 § 216. Эквивалентные бесконечно малые величины § 217. Сравнение бесконечно малых величин § 217а. Приращение переменной величины § 218. Непрерывность функции в точке § 219. Свойства функций, непрерывных в точке § 219а. Односторонний предел; скачок функции § 220. Непрерывность функции на замкнутом промежутке § 221. Свойства функций, непрерывных на замкнутом промежутке ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ § 223. Скорость § 224. Определение производной функции § 225. Касательная § 226. Производные некоторых простейших функций § 227. Свойства производной § 228. Дифференциал § 229. Механический смысл дифференциала § 230. Геометрический смысл дифференциала § 231. Дифференцируемые функции § 232. Дифференциалы некоторых простейших функций § 233. Свойства дифференциала § 234. Инвариантность выражения f'(x)dx § 235. Выражение производной через дифференциалы § 236. Функция от функции (сложная функция) § 237. Дифференциал сложной функции § 238. Производная сложной функции § 239. Дифференцирование произведения § 240. Дифференцирование частного (дроби) § 241. Обратная функция § 242. Натуральные логарифмы § 243. Дифференцирование логарифмической функции § 244. Логарифмическое дифференцирование § 245. Дифференцирование показательной функции § 246. Дифференцирование тригонометрических функций § 247. Дифференцирование обратных тригонометрических функций § 247а. Некоторые поучительные примеры § 248. Дифференциал в приближенных вычислениях § 249. Применение дифференциала к оценке погрешности формул § 250. Дифференцирование неявных функций § 251. Параметрическое задание линии § 252. Параметрическое задание функции § 253. Циклоида § 254. Уравнение касательной к плоской линии § 254а. Касательные к кривым второго порядка § 255. Уравнение нормали § 256. Производные высших порядков § 257. Механический смысл второй производной § 258. Дифференциалы высших порядков § 259. Выражение высших производных через дифференциалы § 260. Высшие производные функций, заданных параметрически § 261. Высшие производные неявных функций § 262. Правило Лейбница § 263. Теорема Ролля § 264. Теорема Лагранжа о среднем значении § 265. Формула конечных приращений § 266. Обобщенная теорема о среднем значении (Коши) § 267. Раскрытие неопределенности вида 0/0 § 268. Раскрытие неопределенности вида бесконесность на бесконечность § 269. Неопределенные выражения других видов § 270. Исторические сведения о формуле Тейлора § 271. Формула Тейлора § 272. Применение формулы Тейлора к вычислению значений функции § 273. Возрастание и убывание функции § 274. Признаки возрастания и убывания функции в точке § 274а. Признаки возрастания и убывания функции в промежутке § 275. Максимум и минимум § 276. Необходимое условие максимума и минимума § 277. Первое достаточное условие максимума и минимума § 278. Правило нахождения максимумов и минимумов § 279. Второе достаточное условие максимума и минимума § 280. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции § 281. Выпуклость плоских кривых; точка перегиба § 282. Сторона вогнутости § 283. Правило для нахождения точек перегиба § 284. Асимптоты § 285. Нахождение асимптот, параллельных координатным осям § 286. Нахождение асимптот, не параллельных оси ординат § 287. Приемы построения графиков § 288. Решение уравнений. Общие замечания § 289. Решение уравнений. Способ хорд § 290. Решение уравнений. Способ касательных § 291. Комбинированный метод хорд и касательных ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ § 293. Первообразная функция § 294. Неопределенный интеграл § 295. Геометрический смысл интегрирования § 296. Вычисление постоянной интегрирования по начальным данным § 297. Свойства неопределенного интеграла § 298. Таблица интегралов § 299. Непосредственное интегрирование § 300. Способ подстановки (интегрирование через вспомогательную переменную) § 301. Интегрирование по частям § 302. Интегрирование некоторых тригонометрических выражений § 303. Тригонометрические подстановки § 304. Рациональные функции § 304а. Исключение целой части § 305. О приемах интегрирования рациональных дробей § 306. Интегрирование простейших рациональных дробей § 307. Интегрирование рациональных функций (общий метод) § 308. О разложении многочлена на множители § 309. Об интегрируемости в элементарных функциях § 310. Некоторые интегралы, зависящие от радикалов § 311. Интеграл от биномиального дифференциала § 312. Интегралы вида … § 313. Интегралы вида S R(sinx, cosx)dx § 314. Определенный интеграл § 315. Свойства определенного интеграла § 316. Геометрический смысл определенного интеграла § 317. Механический смысл определенного интеграла § 318. Оценка определенного интеграла § 318а. Неравенство Буняковского § 319. Теорема о среднем интегрального исчисления § 320. Определенный интеграл как функция верхнего предела § 321. Дифференциал интеграла § 322. Интеграл дифференциала. Формула Ньютона — Лейбница § 323. Вычисление определенного интеграла с помощью неопределенного § 324. Определенное интегрирование по частям § 325. Способ подстановки в определенном интеграле § 326. О несобственных интегралах § 327. Интегралы с бесконечными пределами § 328. Интеграл функции, имеющей разрыв § 329. О приближенном вычислении интеграла § 330. Формулы прямоугольников § 331. Формула трапеций § 332. Формула Симпсона (параболических трапеций) § 333. Площади фигур, отнесенных к прямоугольным координатам § 334. Схема применения определенного интеграла § 335. Площади фигур, отнесенных к полярным координатам § 336. Объем тела по поперечным сечениям § 337. Объем тела вращения § 338. Длина дуги плоской линии § 339. Дифференциал дуги § 340. Длина дуги и ее дифференциал в полярных координатах § 341. Площадь поверхности вращения ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ О ПЛОСКИХ И ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ЛИНИЯХ § 342. Кривизна § 343. Центр, радиус и круг кривизны плоской линии § 344. Формулы для кривизны, радиуса и центра кривизны плоской линии § 345. Эволюта плоской линии § 346. Свойства эволюты плоской линии § 347. Развертка (эвольвента) плоской линии § 348. Параметрическое задание пространственной линии § 349. Винтовая линия § 350. Длина дуги пространственной линии § 351. Касательная к пространственной линии § 352. Нормальная плоскость § 353. Вектор-функция скалярного аргумента § 354. Предел вектор-функции § 355. Производная вектор-функции § 356. Дифференциал вектор-функции § 357. Свойства производной и дифференциала вектор-функции § 358. Соприкасающаяся плоскость § 359. Главная нормаль. Сопутствующий трехгранник § 360. Взаимное расположение линии и плоскости § 361. Основные векторы сопутствующего трехгранника § 362. Центр, ось и радиус кривизны пространственной линии § 363. Формулы для кривизны, радиуса и центра кривизны пространственной линии § 364. О знаке кривизны § 365. Кручение РЯДЫ § 367. Определение ряда § 368. Сходящиеся и расходящиеся ряды § 369. Необходимое условие сходимости ряда § 370. Остаток ряда § 371. Простейшие действия над рядами § 372. Положительные ряды § 373. Сравнение положительных рядов § 374. Признак Даламбера для положительного ряда § 375. Интегральный признак сходимости § 376. Знакопеременный ряд. Признак Лейбница § 377. Абсолютная и условная сходимость § 378. Признак Даламбера для произвольного ряда § 379. Перестановка членов ряда § 380. Группировка членов ряда § 381. Умножение рядов § 382. Деление рядов § 383. Функциональный ряд § 384. Область сходимости функционального ряда § 385. О равномерной и неравномерной сходимости § 386. Определение равномерной и неравномерной сходимости § 387. Геометрический смысл равномерной и неравномерной сходимости § 388. Признак равномерной сходимости; правильные ряды § 389. Непрерывность суммы ряда § 390. Интегрирование рядов § 391. Дифференцирование рядов § 392. Степенной ряд § 393. Промежуток и радиус сходимости степенного ряда § 394. Нахождение радиуса сходимости § 395. Область сходимости ряда, расположенного по степеням х – х0 § 396. Теорема Абеля § 397. Действия со степенными рядами § 398. Дифференцирование и интегрирование степенного ряда § 399. Ряд Тейлора § 400. Разложение функции в степенной ряд § 401. Разложение элементарных функций в степенные ряды § 402. Применение рядов к вычислению интегралов § 403. Гиперболические функции § 404. Обратные гиперболические функции § 405. Происхождение наименований гиперболических функций § 406. О комплексных числах § 407. Комплексная функция действительного аргумента § 408. Производная комплексной функции § 409. Возведение положительного числа в комплексную степень § 410. Формула Эйлера § 411. Тригонометрический ряд § 412. Исторические сведения о тригонометрических рядах § 413. Ортогональность системы функций cos nx, sin nx § 414. Формулы Эйлера-Фурье § 415. Ряд Фурье § 416. Ряд Фурье для непрерывной функции § 417. Ряд Фурье для четной и нечетной функции § 418. Ряд Фурье для разрывной функции ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ И ИНТЕГРИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ АРГУМЕНТОВ § 420. Функция трех и большего числа аргументов § 421. Способы задания функций нескольких аргументов § 422. Предел функции нескольких аргументов § 424. Непрерывность функции нескольких аргументов § 425. Частные производные § 426. Геометрический смысл частных производных для случая двух аргументов § 427. Полное и частное приращения § 428. Частный дифференциал § 429. О выражении частной производной через дифференциал § 430. Полный дифференциал § 431. Геометрический смысл полного дифференциала (случай двух аргументов) § 432. Инвариантность выражения … полного дифференциала § 433. Техника дифференцирования § 434. Дифференцируемые функции § 435. Касательная плоскость и нормаль к поверхности § 436. Уравнение касательной плоскости § 437. Уравнения нормали § 438. Дифференцирование сложной функции § 439. Замена прямоугольных координат полярными § 440. Формулы для производных сложной функции § 441. Полная производная § 442. Дифференцирование неявной функции нескольких переменных § 443. Частные производные высших порядков § 444. Полные дифференциалы высших порядков § 445. Техника повторного дифференцирования § 446. Условное обозначение дифференциалов § 447. Формула Тейлора для функции нескольких аргументов § 448. Экстремум (максимум и минимум) функции нескольких аргументов § 449. Правило нахождения экстремума § 450. Достаточные условия экстремума (случай двух аргументов) § 451. Двойной интеграл § 452. Геометрический смысл двойного интеграла § 453. Свойства двойного интеграла § 454. Оценка двойного интеграла § 455. Вычисление двойного интеграла (простейший случай) § 456. Вычисление двойного интеграла (общий случай) § 457. Функция точки § 458. Выражение двойного интеграла через полярные координаты § 459. Площадь куска поверхности § 460. Тройной интеграл § 461. Вычисление тройного интеграла (простейший случай) § 462. Вычисление тройного интеграла (общий случай) § 463. Цилиндрические координаты § 464. Выражение тройного интеграла через цилиндрические координаты § 465. Сферические координаты § 466. Выражение тройного интеграла через сферические координаты § 467. Схема применения двойного и тройного интегралов § 468. Момент инерции § 471. Криволинейный интеграл § 472. Механический смысл криволинейного интеграла § 473. Вычисление криволинейного интеграла § 474. Формула Грина § 475. Условие, при котором криволинейный интеграл не зависит от пути § 476. Другая форма условия предыдущего параграфа ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ § 478. Уравнение первого порядка § 479. Геометрический смысл уравнения первого порядка § 480. Изоклины § 481. Частное и общее решения уравнения первого порядка § 482. Уравнения с разделенными переменными § 483. Разделение переменных. Особое решение § 484. Уравнение в полных дифференциалах § 484а. Интегрирующий множитель § 485. Однородное уравнение § 486. Линейное уравнение первого порядка § 487. Уравнение Клеро § 488. Огибающая § 489. Об интегрируемости дифференциальных уравнений § 490. Приближенное интегрирование уравнений первого порядка по методу Эйлера § 491. Интегрирование дифференциальных уравнений с помощью рядов § 492. О составлении дифференциальных уравнений § 493. Уравнение второго порядка § 494. Уравнение n-го порядка § 495. Случаи понижения порядка § 496. Линейное уравнение второго порядка § 497. Линейное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами § 498. Линейное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами без правой части § 498а. Связь между случаями 1 и 3 § 498 § 499. Линейное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами с правой частью § 500. Линейные уравнения любого порядка § 501. Метод вариации постоянных § 502. Системы дифференциальных уравнений. Линейные системы НЕКОТОРЫЕ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ КРИВЫЕ § 503. Строфоида § 504. Циссоида Диокла § 505. Декартов лист § 506. Верзьера Аньези § 507. Конхоида Никомеда § 508. Улитка Паскаля; кардиоида § 509. Линия Кассини § 510. Лемниската Бернулли § 511. Архимедова спираль § 512. Эвольвента (развертка) круга § 513. Логарифмическая спираль § 514. Циклоиды § 515. Эпициклоиды и гипоциклоиды § 516. Трактриса § 517. Цепная линия

Средние значения и длины функций

Все ресурсы исчисления 2

9 Диагностические тесты 308 практических тестов Вопрос дня Карточки Learn by Concept

← Предыдущая 1 2 3 4 Следующая →

Исчисление 2 Помощь » Интегралы » Интегральные приложения » Средние значения и длины функций

Какова длина дуги, если ,  от ?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Пояснение:

Напишите формулу для длины дуги.

Вычислите производные.

Подставляем производные и оценки в интеграл.

Сообщить об ошибке

Каково среднее значение функции

  

от  до ?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Пояснение:

Среднее значение функции p(t) от t=a до t=b находится с помощью интеграла

.

В этом случае мы должны вычислить значение интеграла

.

Замена делает этот интеграл более понятным. Позволять . Затем . Мы также должны переписать пределы интегрирования через u. Когда t = 0, u=1, а когда t = 2, u = 5. Выполнение этих замен приводит к интегралу

Вычисление этого интеграла с учетом того, что

дает

Сообщить об ошибке

Каково среднее значение функции на интервале?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

В общем случае среднее значение функции за интервал равно

Это означает, что среднее значение за интервал равно

.

Поскольку первообразная равна , интеграл равен 

.

Сообщить об ошибке

Какова длина кривой на интервале?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Общая формула для нахождения длины кривой на интервале:

В этом примере длину дуги можно найти, вычислив интеграл

.

Производную от  можно найти с помощью правила степени, , что приводит к 

.

На этом этапе замена будет полезна.

Пусть

.

Мы также можем выразить пределы интегрирования в терминах  для упрощения вычислений. Когда и когда .

Выполнение этих замен приводит к 

.

Теперь используйте правило степени, которое обычно используется , чтобы вычислить интеграл.

Сообщить об ошибке

За заданный интервал найти среднее значение следующей функции:

Возможные ответы:

Правильный ответ:

90 014 Объяснение:

Когда f интегрируемо на [a,b], среднее значение f(x) на [a,b] определяется как:

Для постановки задачи нам дано f( x) и интервалы [a,b]. Все, что нужно сделать, это решить интеграл по этому интервалу и разделить результат на разницу между двумя интервалами.

Итак:

Чтобы решить этот интеграл, у нас есть два варианта. Мы можем ФОЛОСОВАТЬ термины и решить интеграл полученного полинома, или мы можем использовать простую u-подстановку. В любом случае результат всегда будет одинаковым. Мы попробуем оба способа, чтобы доказать, что это верно:

Метод FOIL:

9 0004 Это один из вариантов ответа!

Метод U-подстановки:

Далее мы должны скорректировать границы нового интеграла, который будет выражаться в u .

Таким образом, новый интеграл становится:

Как видите, оба метода дают один и тот же ответ!

 

Сообщить об ошибке

Каково среднее значение между интервалами  и  ?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

При запросе среднего значения между интервалами формы и интеграл становится равным

, поэтому в этом случае мы можем переписать нашу задачу о среднем значении как

.

Интеграл оценивается как  и , что упрощается до 

 (обратите внимание, что  равно 1).

Однако, поскольку мы ищем среднее значение , мы должны разделить все это на b-a, что в данном случае равно 2, поэтому окончательный ответ – 9.0005

.

Сообщить об ошибке

Каково среднее значение функции на интервале?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Среднее значение функции за интервал определяется как интеграл от функции, деленный на длину интервала.

Общее правило для этого типа интеграции следующее.

Получаем:

Сообщить об ошибке

Чему равно среднее значение функции

на интервале ?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Среднее значение функции находится путем взятия интеграла функции по интервалу и деления на длину интервала.

Общее правило для этого типа интеграции следующее.

Итак, имеем:

Сообщить об ошибке

Каково среднее значение функции на интервале ?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Среднее значение функции находится путем взятия интеграла функции по интервалу и деления на длину интервала.

Общее правило для этого типа интеграции следующее.

Итак, имеем:

Сообщить об ошибке

Каково среднее значение функции на интервале?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Среднее значение функции находится путем взятия интеграла функции по интервалу и деления на длину интервала.

Общее правило для этого типа интеграции следующее.

Итак, у нас есть:

Сообщить об ошибке

← Предыдущая 1 2 3 4 Следующая →

Уведомление об авторских правах

Все вычисления 2 Ресурсы

9 Диагностические тесты 308 практических тестов Вопрос дня Карточки Обучение по концепции

Поиск определенных значений функций (вербальных/символических)

Давайте начнемМашина функцийСвязь между y = и обозначением функцийЗначения функцийПрактика учащихсяСловарный запасЗанятие в дневнике

Стандарты TEKS и ожидания учащихся

A(12) Численные и алгебраические методы. Студент применяет стандарты математического процесса и алгебраические методы для написания, решения, анализа и оценки уравнений, отношений и функций. Ожидается, что учащийся:

A(12)(B) оценивает функции, выраженные в виде функций, по одному или нескольким элементам в их предметных областях

Ресурсная цель(и) функцию, учащийся найдет определенные значения функции.

Основные вопросы

Каким методом можно найти значение функции?

Чем обозначение функции похоже на обозначение и ?

Чем обозначение функции отличается от обозначения и ?

Словарь

• Обозначение функций
• Заменитель
• Независимая переменная
• Зависимая переменная

Мы собираемся использовать интерактивную функциональную машину и записать x -значение, y -значение и функция на вашей собственной бумаге.

Указания

Составьте на своем листе не менее трех таблиц, подобных приведенной ниже таблице.

1. В интерактивном режиме введите значение x . Когда вы вводите значение для x , значение для y будет задано (выход).
2. Запишите значение y в свою таблицу. Используйте раскрывающееся меню, чтобы выбрать рабочий знак, а затем введите свое предположение. 904:30
3. Нажмите кнопку «Проверить формулу», чтобы проверить свой ответ.
4. Нажмите кнопку «Установить новую функцию» и повторите шаги еще два раза. Обязательно создайте еще две таблицы на своем листе бумаги.

Познакомившись с функциональной машиной, пришло время взглянуть на взаимосвязь между y= и функциональной нотацией, в том числе на то, как эти нотации можно использовать для разработки таблицы значений.

Перейдите по ссылке ниже, чтобы просмотреть видео, объясняющее эту взаимосвязь.

Таблицы из правил функций

Функции часто представляются с помощью обозначения функций. Как вы можете видеть в следующем видео, обозначения функций обычно записываются строчными или прописными буквами, такими как f, g или H, за которыми следует переменная в скобках. Функция «f( x )» читается как «f of x » и не подразумевает умножения между двумя переменными. Это просто математический способ задать правило, которое можно использовать для создания таблицы значений.