Найдите длину вектора а 8 15: Найдите длину вектора a = (-6; -8).

Скалярное произведение векторов | После уроков

Урок геометрии в 9 классе

Столяренко Е.М., учитель математики КГУ ОШ№66, г.Алматы, Республика Казахстан

Цели урока:
— знать формулы для определения координат вектора, длины вектора;
— уметь применять формулы к решению задач;
— понять способ нахождения скалярного произведения векторов и его назначение;
— охватить вниманием всех учащихся, оценить работу каждого ученика.
 
Форма организации: индивидуальная, коллективная, самостоятельная, работа в парах.
 
Дидактическое обеспечение: презентация, учебник, раздаточный материал.
 
 
Ход урока:

I. Организационный момент.
Психологический настрой учащихся.

II.

1) Скаляр — это…
2) Вектор — это…
3) Модуль вектора — это…
4) Равные векторы — это…
5) Сумму векторов можно найти…
6) Произведение вектора на число — это…
7) Ортогональные векторы — это…
8) Сонаправленные векторы — это…
9) Равны ли векторы, если их длины равны?
10) Какая теорема позволяет найти длину вектора?

Учащиеся 2-го варианта выполняют задание самостоятельно, проверяем правильность решения через интерактивную доску взаимопроверкой.

Карточка №1: Найдите координаты вектора АВ, если А(12;5) и В(6;1).
Трое учащихся работают у доски по карточкам №2, №3, №4.

Карточка№2: Векторы АВ и СD равны, причём А(-15;9), В(6;-4), D(0;-1). Найдите координаты начала вектора СD.

Карточка №3

Карточка №4: Найдите абсолютную величину вектора АВ, координаты векторов 4АВ и -6АВ, если А(7;-3), В(4;9).

Таким образом, каждый ученик получает первую оценку по 5-бальной шкале (за устный ответ, индивидуальное решение или решение в тетради задачи).
Проверку знаний учащихся завершает мини-тест на два варианта. Проверку проводят учащиеся с помощью взаимоконтроля и критериев оценивания, которые показываются через интерактивную доску.

Мини-тест
Запиши решение и обведи ответ. Ф.И.——————————————

Вариант 1

№1. Дано: А(5;1) , В(4;-9) Найдите координаты вектора АВ	Ответы:
Решение:	а) (9;-8) б) (-1;10) в) (6;-8) г) (-1;10)
№2. Найдите длину вектора АВ, если А(5;1) , В(4;-9)	Ответы:
Решение:	а) 1 б) 100 в) 10 г) -5
№3. Если а(2;-7), в(-5;4), то -3а+4в=?	Ответы:
Решение:	а) (-3;3) б)(-26;37) в) (17;-11) г) (-1;6)

Мини-тест
Запиши решение и обведи ответ. Ф.И.——————————————

Вариант 2

 
III. Формирование новых знаний
Учащиеся получают карточку-консультацию по вариантам и по образцу выполняют предложенное задание. Затем обмениваются полученными знаниями и делают выводы.
 
Скалярное произведение векторов
Скалярное произведение векторов — это число, равное сумме произведений соответственных координат. Если а(а₁;а₂) и b(b₁;b₂), то а b= a₁b₁+a₂b_2. Запомни эту формулу!
Пример:
Дано: а=(8;4) b=(1;5) Найти: а b.
Решение: а ∙ b = a

IV. Домашнее задание: №168, 171, 175(3;4), повторить значения тригонометрических функций некоторых углов (30˚,45˚,60˚,90˚), знать формулы нахождения скалярного произведения векторов, уметь находить угол между векторами.

V. Итог урока.

Источник: конспекты-уроков. рф

Дидактический материал по геометрии 9 класс | Материал для подготовки к ЕГЭ (ГИА) по геометрии (9 класс) на тему:

Дидактический материал по геометрии 9 класс

                     Составила

учитель математики

МБОУ СОШ №3

станицы Березанской

Выселковского района

Коломиец С.В.              

Декабрь 2015

1.Скалярное произведение векторов.

2.Простейшие задачи в координатах

3. Геометрические задачи

Скалярное произведение векторов.

1.  Вычислите скалярное  произведение  векторов  а и в, если  а = 5, в = 4, а угол  

      между   ними 120°.

2.  (самостоятельно). Вычислите скалярное  произведение  векторов  а и в, если а = 7,  

      в =  5,     а   угол     между ними 135°.

  3.  Вычислите скалярное произведение векторов  m {3; -2} , n{-2; 3}

  4.  (самостоятельно). Вычислите скалярное произведение векторов  а  {-4; 5},

       в{-5; 4}.

  5.  Найдите  угол между ненулевыми векторами  а{ х; у} и   в{ –у; х} .

  6.  (самостоятельно). Найдите  угол между ненулевыми векторами  а {х;  -у}  и  

       в{у; х}.

  7.  Вычислите косинус угла между векторами  p и q , если p {3; -4} и q{ 15; 8}.

   8. (самостоятельно). Вычислите  косинус  угла  между векторами  а  и  в,

       если а{ -12; 5} в{3; 4}.  

   9. Даны вектора p {2; -3} q{х; -4 }при каких значениях  х  векторы  

       перпендикулярны?

 10. (самостоятельно). Даны  вектора а{3; у} и в {2; -6}, При каких значениях  у

       векторы     перпендикулярны?

 11. Дан прямоугольный треугольник АВС, где угол С = 90° ,  тангенс угла В  равен  

       ¾.Известно, что     ВС = 8см. Найдите АВ?  

 12.  (самостоятельно). Дан прямоугольный треугольник АВС, где угол С = 90°,  

        косинус  угла В     равен  4/5. Известно, что  АВ = 10см. Найдите АС?  

Простейшие задачи в координатах

Вариант 1.

1.Найдите координаты середины отрезка АВ, если А (-2;3), В(6;-3).

2.Найдите длину отрезка ЕН, если Е (-3;8), Н (2:-4).                                                                                    

3.Найдите длину вектора с, равного a + в, если а{6; 0}, в{0;-8}.

4. Найдите длину вектора а{-12;5}.

5.Найти координаты вектора АВ, если А(2;5),В(-3;4)

6.Принадлежит  ли точка А (-6; 2) графику функции y = — 0,5x?

7.Функция задана уравнением у = 2х – 3. Какая линия служит графиком этой функции?

8. На окружности радиуса 7 см даны точки А и В, расстояние между которыми равно

   13см. Лежит ли центр окружности на прямой АВ?

9. Вершины треугольника АВС имеют следующие координаты: А(8;- 3), В(5;1),  

    С(12;0).  Докажите, что

9 класс. Вариант 2.

1.Найдите координаты середины отрезка СД, если С (3; -4), Д(-3; 6).

2.Найдите длину отрезка КВ, если К (-6; -3), В(2; 3).

3.Найдите длину вектора  с, равного а + в, если а{-12; 0}, в{0;5}.

4. Найдите расстояние между двумя точками А(-1;3) и В(2;-1)

5. Принадлежит ли точка В (2; -8) графику функции у = — 4х?

6. Функция задана уравнением  у = 5 – х. Какая  линия служит графиком этой  

    функции?

7. Какой фигурой является множество точек, равноудалённых от данной точки?

8. Найдите координаты вектора СД, если С(-1;6), Д(3; -2)

9. Вершины четырёхугольника АВСД имеют следующие координаты: А(-3; -1),

    В(1; 2),  С(5; -1), Д(1; — 4). Докажите, что этот четырёхугольник  — ромб.

Геометрические задачи

Вариант № 1

1. Лежит ли точка А (2; -1) на окружности, заданной уравнением   (х – 2)2 + (у — 3)2 = 25?  
2. Длина вектора  а  равна 2, а вектор . Найдите скалярное      произведение  

      а∙в, если векторы     одинаково направленные.

3.  В параллелограмме ABCD сторона , . Найдите площадь  

     параллелограмма, если диагональ .

3. В равнобедренной трапеции средняя линия равна 4, а диагональ – 5.  Найдите высоту  

     трапеции.

4. Один из катетов прямоугольного треугольника равен , другой в 3 раза

      меньше гипотенузы. Найдите гипотенузу треугольника.

5.   В  трапеции АВСД боковые стороны АВ и СД равны.

    а)  Постройте отрезок СА1, на который отображается сторона АВ  

         при параллельном   переносе на вектор ВС.

    б)  Найдите  площадь треугольника А1СД, если АД = 10см,   ВС = 4см, АВ = 6см.

Вариант № 2.

1.  Лежит ли точка А (2; -1) на прямой, заданной уравнением  2х – 3у =7?

2.  Длина вектора  а  равна 3, а вектор  . Найдите скалярное    

      произведение  а∙в , если     векторы противоположно направленные.

3.  В параллелограмме ABCD сторона , . Найдите площадь    

      параллелограмма, если диагональ .

4.В равнобедренной трапеции средняя линия равна 12, а диагональ – 13.  Найдите высоту     трапеции.

5.    В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна , а один из катетов в  

       2 раза больше другого. Найдите наибольший катет треугольника.

6.   Точка М – середина стороны АС треугольника АВС.

    а) постройте отрезок МВ1, на который отображается сторона АВ при  

    параллельном переносе на вектор АМ.

    б) Найдите периметр треугольника МДС, Д – точка пересечения    

    отрезков ВС и МВ1,если периметр треугольника АВС равен 12см.

Нахождение величины и угла вектора равнодействующей силы — Криста Кинг Математика

Шаги для нахождения величины и угла равнодействующей силы

Когда нам даны два вектора с одинаковой начальной точкой, разной длины и направленные в разные стороны, мы можем рассматривать каждый из них как силу. Чем длиннее вектор, тем большую силу он притягивает в своем направлении.

Часто нам нужно найти суммарную силу двух векторов, которая будет третьим вектором, уравновешивающим силу и направление двух других. Думайте о результирующем векторе как о величине силы и направлении, в котором вам придется тянуть, чтобы нейтрализовать силу двух других векторов.

Привет! Я Криста.

Я создаю онлайн-курсы, чтобы помочь вам в учебе по математике. Прочитайте больше.

Чтобы определить этот третий вектор, нам нужно найти

его величину  (его длину), которая будет силой в Ньютонах Н, и

его угол , от положительного направления ??? х???-ось.

Чтобы найти модуль и угол равнодействующей силы, мы

создаем векторных уравнений для каждой из заданных сил 9\circ-\arctan{\frac{|y|}{|x|}}???

Нахождение модуля и угла результирующего вектора силы по двум векторам силы

Пройти курс

Хотите узнать больше об исчислении 3? У меня есть пошаговый курс для этого. 🙂

Учить больше

Векторы сил в первом и втором квадрантах

Пример 9\circ}\ \жирный j???

???F_2=-193,19\ \жирный i+51,76\ \жирный j???

???F_2=\langle-193. 19,\ 51.76\rangle???

Чем длиннее вектор, тем большую силу он притягивает в своем направлении.

Сложим наши силы, чтобы найти векторное уравнение равнодействующей силы.

???F_R=F_1+F_2???

???F_R=38,82\ \жирный i+144,89\ \жирный j-193,19\ \жирный i+51,76\ \жирный j???

???F_R=-154,37\ \жирный i+196,65\ \жирный j??? 9\ круг???.

Обратите внимание, как мы построили векторные уравнения для ???F_1??? и ???F_2??? в этом последнем примере.

Когда мы измеряем угол вектора, мы всегда измеряем его от горизонтальной оси, что означает, что мы будем измерять углы векторов в первом и четвертом квадрантах от положительного направления горизонтальной оси, но измерять углы векторы во втором и третьем квадрантах от отрицательного направления горизонтальной оси. 9\ круг???.

 ########Функция блокировки#######################
блоки <- функция (len, ov, n) {
  начинает <- уникальный(sort(c(seq(1, n, len), seq(len-ov+1, n, len))))
  концы <- pmin(начала + len - 1, n)
  # обрезать начинается и заканчивается до первых элементов num
  число <- соответствует (n, заканчивается)
  голова (data. frame (начало, конец), число)
}
########Перемещение блока#############
vec = 1:17 # список или вектор
len = 8 # длина подвектора
ov = потолок(len/2) # длина перекрытия
b <- блоки (len, ov, length (vec))
with (b, Map (функция (i, j) vec [i: j], начинается, заканчивается))