Найдите корень уравнения 52 x 125 x: Найдите корень уравнения 52-x = 125

Содержание

Решение задач ЕГЭ по матеиатике

Похожие презентации:

Решение заданий №5 решение уравнений по материалам открытого банка задач ЕГЭ по математике 2016 года

Методы решения логарифмических уравнений

Решение задач. Подготовка к ЕГЭ

Подготовка к ЕГЭ по математике. Решение заданий В3

Подготовка к ЕГЭ. Логарифмы

Подготовка к ЕГЭ. Решение задач С2

Экономическая» задача в ЕГЭ по математике

Решение геометрических задач при подготовке к ЕГЭ

Подготовка к ЕГЭ по математике. Решение заданий В3

Практикум по решению задачи №20 ЕГЭ (базовый уровень)

1. Решение заданий №5 решение уравнений по материалам открытого банка задач ЕГЭ по математике 2016 года http://mathege.ru/or/ege/Main.html

МБОУ СОШ №5 – «Школа здоровья и развития»
г. Радужный
Решение заданий
№5
решение уравнений
по материалам открытого банка
задач ЕГЭ по математике 2016 года
http://mathege.ru/or/ege/Main.

html
учитель математики Е.Ю. Семёнова
1. Найдите корень уравнения: 38 – x = 27.
Решение.
3 8 – x 27
38 – x 3 3
8 – x 3
x 5
2. Найдите корень уравнения:
Решение.
Ответ : 5.
log 5 5 – x 2.
log 5 5 – x 2
5 – x 52
5 – x 25
x – 20
Ответ : – 20.
3. Найдите корень уравнения: log 9 – 4 x 3.
Решение.
log 9 – 4 x 3
– 4 x 93
– 4 x 729
x 733
Ответ : 733.
4. Найдите корень уравнения: log 6 (5 – x) log 6 1.
Решение.
log 6 (5 – x) log 6 1
5 – x 1
x 4
Ответ : 4.
5. Найдите корень уравнения: log5 (13 + x) = log5 8.
Решение.
log 5 (13 x) log 5 8
13 x 8
x –5
6. Найдите корень уравнения:
Решение.
1
125
5 x –12 5 – 3
x – 12 – 3
x 9
Ответ : – 5.
5
x – 12
1
.
125
5 x –12
Ответ : 9.
5x – 3
7. Найдите корень уравнения: 1
5x – 3
7
1
1
Решение.
7
5x – 3
49
1
1
7
7
5x – 3 2
x 1
2
Ответ : 1.

8. Найдите корень уравнения: 9 x – 10
Решение.
1
.
49
1
9
3
32 x –10 3 –1
2 x – 10 – 1
1
.
3
x –10
x 9,5
Ответ : 9,5.
9. Найдите корень уравнения:
Решение.
x–8
1
7
49
7 – 2 x – 8 7 1
– 2 x – 8 1
x 7,5
1
49
x–8
7.
Ответ : 7,5.
10. Найдите корень уравнения:
log7 x 9 log7 2x – 11 .
Решение.
log7 x 9 log7 2x – 11
x 9 2x – 11
x 9 0
x 20
Ответ : 20.
11. Найдите корень уравнения: log 1 12 – 4x – 3.
4
Решение.
log 1 12 – 4x – 3
4
1
12 – 4x
4
12 – 4x 64
x – 13
–3
Ответ : – 13.
12. Найдите корень уравнения: log 4 16 – 2x 2log 4 3.
Решение.
log 4 16 – 2x 2log 4 3
log 4 16 – 2x log 4 3 2
16 – 2x 9
x 3,5
Ответ : 3,5.
13. Найдите корень уравнения:
Решение.
2
1
4 x 58 9
2
2
2
1
4 x 58
9
2
1
4 x 58 81
4 x 58 162
x 55
Ответ : 55.

2
1
.
4 x 58 9
ОДЗ : 4 х 58 0
x 14,5
14. Найдите корень уравнения:
Решение.
5 x 26
6
6
2
5 x 26
62
6
5 x 26
36
6
5 x 26 216
x 38
Ответ : 38.
5 x 26
6.
6
15. Найдите корень уравнения:
Решение.
5
5
x –5
8
8
5
45
x –
8
8
x –45 : 5
x –9
Ответ : – 9.
5
5
x –5 .
8
8
16. Найдите корень уравнения:
Решение.
8
2
x 18
9
3
8
56
x
9
3
56 8
x
:
3 9
56 9
x
3 8
x 21
Ответ : 21.
8
2
x 18 .
9
3
17. Найдите корень уравнения:
Решение.
x 5
4
x 1
x 5 4
x 1 1
x 5 4 x 1
x 5 4x – 4
x 3
Ответ : 3.
x 5
4.
x 1
ОДЗ : х 1.
8 x 15
.
18. Найдите корень уравнения: x

x 10
Если уравнение имеет более одного корня, в
ответе укажите меньший из них.
Решение.

8 x 15
x
x 10
x 8 x 15
1
x 10
x x 10 8 x 15
x 2 10x 8 x 15
x 2 2x 15 0
x 3
x 5
Ответ : 3.
ОДЗ : х 10.
19. Найдите корень уравнения:
Решение.
59 x 8.
59 x 8
59 x
2
82
59 x 64
x 5
Ответ : 5.
20. Найдите корень уравнения:
Решение.
3 5 x 9.
35 x 9
35 x 3 2
5 x 2
x 3
Ответ : 3.
21. Найдите корень уравнения:
72 17 x x.
Если уравнение имеет более одного корня, в
ответе укажите меньший из них.
Решение.
72 17 x x
72 17 x
x 0
2
x2
72 17 x x 2
x 0
x 2 17 x 72 0
x 0
x 8
x 9
Ответ : 8.
8 x
3
.
22. Найдите корень уравнения: cos
6
2
В ответе запишите наибольший отрицательный
корень.
Решение.
8 x
3
cos
6
2
8 x
2 n , n Z
6
6
1 3n
x
, n Z
8
2
1 3n
0
8
2
3
n
4
n 1
x1
1 3
11
8 2
8
1 3n
0
8
2
1
n
12
n 0
1
x2
8
1
Наибольший отрицательный корень х 0 ,125.

8
Ответ : 0,125.
23. Найдите корень уравнения:
Решение.
3
х 4 3.
х 4 3
3
х 4 33
x 4 27
x 23
3
Ответ : 23.
24. Найдите корень уравнения:
х 2 9 х 3 .
2
2 способ :
Решение.
х 2 9 х 3
2
1 способ :
х 9 х 3
2
3
2
х2 9 х2 6х 9
6 х 18
х 3
х 3 х 3 х 3 2 0
х 3 х 3 х 3 0
х 3 6 0
х 3
Ответ : 3.
6
1.
25. Найдите корень уравнения:
2
x 2
Если уравнение имеет более одного корня, в

ответе запишите больший из корней.
Решение.
6
1
2
x 2
x2 2 6
x2 4
x 2
х 2
Ответ : 2.
3х
1.
26. Найдите корень уравнения:
2
x 4
Если уравнение имеет более одного корня, в
ответе запишите больший из корней.
Решение.
3х
1
2
x 4
x 2 4 3х
x 2 3х 4 0
x 1
х 4
Ответ : 4.
ОДЗ : х 2.
27. Найдите корень уравнения: 5 x 3 2 5 x 13 2 .
Решение.
1 способ :
2 способ :
5 x 3 2 5 x 13 2
5 x 3 2 5 x 13 2
5 x 3 5 х 13
5 x 3 5 х 13
25 х 2 30 х 9 25 х 2 130 х 169
160 х 160
х 1
нет решений
х 1
Ответ : 1.

28. Найдите корень уравнения:
Решение.
x 6 2
24х
х 2 12 х 36 24 х
х 2 12 х 36 0
х 6 2
0
х 6
Ответ : 6.
x 6 2
24х .
6 2
1
х
19
.
29. Найдите корень уравнения:

13
2
Если уравнение имеет более одного корня, в
ответе запишите меньший из корней.
6 2
1
Решение.
х 19
13
2
6 2 39
х
13
2
39 6
2
х
:
2 13
39 13
2
х
2 6
169
2
х
4
13
х
Ответ : 6 ,5.
2
х 6
х 6
.
30. Найдите корень уравнения:
7 х 3 5 х 1
Если уравнение имеет более одного корня, в
ответе запишите больший из корней.
3
Решение.
ОДЗ : х 0 ,2; х .
7
1 способ :
2 способ :
х 6
х 6
х 6
х 6
7 х 3 5 х 1
7 х 3 5 х 1
х 6 5 х 1 х 6 7 х 3
7 х 3 5 х 1
х 6 0
х 6 5 х 1 7 х 3 0
х 6 2 х 4 0
х 2
х 6
х 6 0
2 х 4 0
х 6
Ответ : 6.
х 2
31.

Найдите корень уравнения: tg
x 6
6
1
.
3
В ответе запишите наименьший положительный

корень.
Решение.
tg
x 6
1
3
6
x 6
n , n Z
6
6
x 6 1 6n , n Z
x 7 6n , n Z
7 6n 0
6 n 7
7
n
6
n 1
x 7 6 1 1
Наименьший положительный корень х 1.
Ответ : 1.
31. Найдите корень уравнения: sin
2 x 3
6
0 ,5.
В ответе запишите наименьший положительный
корень.
Решение.
sin
2 x 3
0 ,5
6
2 x 3
2 n ,
6
6
2 x 3 5 2 n , n Z
6
6
2 x 3 1 12n ,
2 x 3 5 12n , n Z
x 1 6 n ,
x 1 6 n , n Z
(продолжение следует)
31. Найдите корень уравнения: sin
2 x 3
6
0 ,5.
В ответе запишите наименьший положительный
корень.
Решение.
(продолжение)
x 1 6 n ,
x 1 6 n , n Z
1 6n 0
1 6n 0
6 n 1
6n 1
1
1
n
n
6
6
n 1
n 0
x 2 1 6 1 5
x1 1 6 0 1
Наименьший положительный корень х 1.

Ответ : 1.
32. Найдите корень уравнения:
Решение.
9 7 х 812 х
9 7 х 9 4 х
7 х 4х
5х 7
х 1,4
Ответ : 1,4.
9 7 х 812 х .
33. Найдите корень уравнения: 8 3 2 х 0 ,64 10 3 2 х .
Решение.
8 3 2 х 0 ,64 10 3 2 х
: 10 3 2 х
8 3 2 х
0 ,64
3 2 х
10
8
10
4
5
3 2 х
3 2 х
3 2 х
64
100
16
25
4
4
5
5
3 2х 2
х 0 ,5
2
Ответ : 0,5.
34. Найдите корень уравнения:
log7 x 2 4 х log7 x 2 1 .
Решение.
log7 x 2 4 х log7 x 2 1
x 2 4 х x 2 1,
2
x 4 х 0 ;
4 х 1,
х x 4 0 ;
x 0 ,25 ,
х 0 ,
x 4.
x 0 ,25.
Ответ : — 0,25.
35. Найдите корень уравнения:
log 2 7 6 х log 2 7 6 x 2.
Решение.
log 2 7 6 х log 2 7 6 x 2
log 2 7 6 х log 2 7 6 x log 2 4
log 2 7 6 х log 2 4 7 6 x
7 6 x 28 24 x ,
7 6 х 0 ,

7 6 x 0 ;
30 х 21,
7
7
6 x 6 ;
x 0 ,7.
Ответ : 0,7.
36.

Найдите корень уравнения:
log x -181 2.
Решение.
1 способ :
log x -181 2
2 способ :
log x -181 2
x 1 81
x 1 2 81,
log x -19 2 2
2
x 1 0 ,
x 1 1;
x 1,
х 1 9 ,
x 1 9
x 2 ;
2log x -19 2
log x -19 1
x 1,
x 10 ,
x 8 ,
x 2 ;
x 10.
х 1 9
х 10.
Ответ : 10.
37. Найдите корень уравнения:
Решение.
1
1
2 х 11 3
2х 11 3
2 х 14
1
1
.
2 х 11 3
ОДЗ : х 5 ,5.
х 7
Ответ : 7.
38. Найдите корень уравнения:
Решение.
x 2 5
x 2 5
32
25
x 2 2
x 0
Ответ : 0.
x 2 5
32.
39. Найдите корень уравнения:
Решение.
1
1
5 х 14 7x 3
5 х 14 7 x 3
1
1
.
5 х 14 7x 3
3
ОДЗ : х 2 ,8; х .
7
2 х 11
х 5 ,5
Ответ : 5,5.
40. Найдите корень уравнения:
Решение.
x 1 3 1000
x 1 3 10 3
x 1 10
x 11
Ответ : 11.
x 1 3
1000.
41. Найдите корень уравнения:
Решение.

log 81 3 2x — 3 3.
log 81 3 2x — 3 3
2 x 3 log 3
4
3 3
2х 3
3
4
2 х 3 12
x 7 ,5
42. Найдите корень уравнения:
Решение.
Ответ : 7,5.
2 log4 2x 6 4.
2 log4 2x 6 4
2 log4 2x 6 2 2
log 4 2x 6 2
2x 6 42
x 5
Ответ : 5.
Используемые материалы
http://mathege.ru/or/ege/Main.html − Материалы открытого банка
заданий по математике 2016 года

English Русский Правила

3-8 9 Оценить квадратный корень из 12 10 Оценить квадратный корень из 20 11 Оценить квадратный корень из 50 94 18 Оценить квадратный корень из 45 19 Оценить квадратный корень из 32 20 Оценить квадратный корень из 18 92-600x-3125=0 Tiger Algebra Solver

Пошаговое решение:

Шаг 1 :

Уравнение в конце шага 1 :

 (5x ² - 600x) - 3125 = 0

Шаг 2:

Шаг 3:

Вытягивание, как Условия:

3. 1. ВЫСОКАЯ СОЗДАНИЯ:

5x ² — 600x — 3125 = 5 • (x ² — 120x — 3125 = 5 • (x ² — 1255).

Попытка факторинга путем разделения среднего члена

3.2 Факторизация x ² — 120x — 625

Первый член равен x ² его коэффициент равен 1 .
Средний член равен -120x, его коэффициент равен -120.
Последний член, «константа», равен -625

Шаг 1. Умножьте коэффициент первого члена на константу равен коэффициенту среднего члена, который равен -120 .

	-625	+	1	=	-624
	-125	+	5	=	-120	That’s it

Step-3 : Rewrite the полиномиальное разбиение среднего члена с использованием двух множителей, найденных на шаге 2 выше, -125 и 5 0929 x • (x-125)
Складка последних 2 терминов, вытягивая общие факторы:
5 • (x-125)
Шаг-5: Сложите четыре члена шага 4:
(x+5) • (x-125)
Какая нужна факторизация?

Шаг 4 :

Теория – корни произведения:

4. 1 Произведение нескольких членов равно нулю.

Если произведение двух или более слагаемых равно нулю, то хотя бы одно из слагаемых должно быть равно нулю.

Теперь мы будем решать каждый термин = 0 отдельно

Другими словами, мы собираемся решить столько уравнений, сколько членов в произведении

Любое решение термина = 0 также решает произведение = 0.

Уравнения, которые никогда не бывают истинными :

4.2 Решите: 5 = 0

Это уравнение не имеет решения.
A ненулевая константа никогда не равна нулю.

Решение единого переменного уравнения:

4.3 Решение: x+5 = 0

Вычитание 5 с обеих сторон уравнения:
x = -5

Решение единичное переменное уравнение:

4.4. 125 = 0

Добавить 125 к обеим сторонам уравнения:
x = 125

Дополнение: Решение квадратичного уравнения напрямую

Решение x ² -120x -625 = 0 непосредственно ² -120x -625 = 00915

Ранее мы факторизовали этот многочлен, разделив средний член. давайте теперь решим уравнение, заполнив квадрат и используя квадратичную формулу точка, называемая вершиной . Наша парабола раскрывается и, соответственно, имеет низшую точку (абсолютный минимум). Мы знаем это еще до того, как начертили "у", потому что коэффициент первого члена, 1 , положителен (больше нуля).

Каждая парабола имеет вертикальную линию симметрии, проходящую через ее вершину. Из-за этой симметрии линия симметрии, например, будет проходить через середину двух точек пересечения x (корней или решений) параболы. То есть, если парабола действительно имеет два действительных решения.

Параболы могут моделировать многие реальные жизненные ситуации, такие как высота над землей объекта, брошенного вверх через некоторый период времени. Вершина параболы может предоставить нам такую информацию, как максимальная высота, на которую может подняться объект, брошенный вверх. По этой причине мы хотим иметь возможность найти координаты вершины.

Для любой параболы, Ax ² +Bx+C, x координата вершины определяется как -B/(2A) . В нашем случае x координата составляет 60,0000

Подключение в формулу параболы 60,0000 для x Мы можем рассчитать y -координату:
y = 1,0 * 60,00 * 60,00 - 120,0 * 60,00 - 625,0
или y = -4225,000

1010, 10929 или y = -4225,000

, 70929 или y = -4225,000

, 70929 или y = -4225.000

, 625,0

или y = -4225,000

. График вершин и пересечений X:

Корневой график для: y = x ² -120x-625
Ось симметрии (пунктирная) {x}={60,00}
Вершина в {x,y} = {60,00,-4225,00}
x -Перехваты (корни):
Корень 1 в {x,y} = {-5,00, 0,00}
Корень 2 в {x,y} = { 125.00, 0.00}

Решить квадратное уравнение, заполнив квадрат

5.2 Решение x ² -120x-625 = 0, заполнив квадрат.

Прибавьте 625 к обеим частям уравнения:
x ² -120x = 625

Теперь немного хитрости: возьмем коэффициент при x, равный 120, разделим на два, получим 60, и, наконец, возведем в квадрат, получим 3600

Прибавляем 3600 к обеим частям уравнения:
В правой части имеем:
625 + 3600 или (625/1)+(3600/1)
/1)+(3600/1) дает 4225/1
Таким образом, прибавив к обеим сторонам, мы окончательно получим:
x ² -120x+3600 = 4225

Добавление 3600 завершило левую часть в полный квадрат:
x ² -120x+3600  =
   (x-60) • (x-60)  =
  (x-60) ²
Вещи, равные одной и той же вещи, также равны друг другу. Поскольку
   х ² -120х+3600 = 4225 и
   х ² -120х+3600 = (х-60) ²
, то по закону транзитивности
х 609 4 2 = 4225

Мы будем называть это уравнение уравнением #5.2.1

Принцип квадратного корня гласит, что когда две вещи равны, их квадратные корни равны.

Обратите внимание, что квадратный корень из
   (x-60) ² is
   (x-60) ^2/2 =
  (x-60) ¹ =
   Квадрат x-60

Теперь применим принцип уравнения. #5.2.1 получаем:
x-60 = √ 4225

Прибавляя 60 к обеим частям, получаем:
x = 60 + √ 4225

Так как квадратный корень имеет два значения, одно положительное, а другое отрицательное
    3 x 9091 2 - 120x - 625 = 0
   имеет два решения:
  x = 60 + √ 4225
   или
  x = 60 - √ 4225

Решение квадратного уравнения с помощью квадратной формулы

5.3 Решение x ² -120x-625 = 0 с помощью квадратной формулы .

Согласно квадратичной формуле, x, решение для AX ² +BX +C = 0, где A, B и C цифры, часто называемые коэффициентами, определяются как:

-B a ² -4AC
x = ————————
2A

В нашем случае A = 1
B = -120
C = -625

Соответственно, B ²-4AC =
14400-(-2500) =
16900

22222020920 1200920 2

120 120
120
120

222. ± √ 16900
   x  =    ————————
                       2
Можно ли упростить √ 16900?
Да! Простая факторизация числа 16900   равна 9.0929    2•2•5•5•13•13
Чтобы можно было удалить что-то из-под корня, должно быть 2 этих экземпляра (потому что мы извлекаем квадрат, т.е. корень второй степени).
√ 16900 = √ 2 • 2 • 5 • 5 • 13 • 13 = 2 • 5 • 13 • √ 1 =
± 130 • √ 1 =
± 130
Итак, теперь мы смотрим:
x = ( 120 ± 130) / 2
Два действительных решения:
x =(120+√16900)/2=60+65= 125.
No related posts.