Найдите нок чисел 18 и 12: Найдите наименьшее общее кратное чисел : а) 12 и 18; б) 14 и 28; в)…

Содержание

Числовые выражения; действия с натуральными числами (В.А. Тарасов) 7 класс онлайн-подготовка на Ростелеком Лицей |

Числовые множества

Множество натуральных чисел – множество чисел, которые применяются для счета предметов. Натуральные числа можно использовать в качестве номеров. Единица – наименьшее натуральное число. Данное множество обозначается буквой N и имеет вид:

Множество целых чисел состоит из натуральных чисел, целых отрицательных чисел, ноля и обозначается буквой Z.

В множество рациональных чисел включается множество целых чисел и дробные числа. В общем виде это множество записывается как . Также следует отметить, что целые числа можно считать частным случаем дробных чисел. Например, число -3 = -3/1, а это дробь. Множество рациональных чисел обозначается буквой Q.

Простые и составные натуральные числа

Подробно рассмотрим множество натуральных чисел. В натуральных числах различают простые числа и составные. Простые числа – это числа, которые имеют два делителя. Например, числа 2, 3, 5, 7, 11 и т.д. делятся на себя и на 1. В свою очередь, единица не является простым числом, потому что она делится только на себя, имеет только один делитель.

Основная теорема арифметики

Основная теорема арифметики гласит, что любое составное натуральное число однозначно разлагается в произведение простых чисел.

Пример 1: разложить число 18 на простые числа.

Решение: 18 = 2·3·3,

18 – это произведение 2·3·3 = 2·3².

Значит, составное число однозначно разложилось в произведение простых множителей.

Пример 2: разложить число 12 на простые числа.

Решение:12 = 2·2·3.

12 = 2^2·3.

Наибольший общий делитель

Рассмотрим понятия и чисел.

НОД – наибольший общий делитель двух чисел. НОД двух целых чисел и , одновременно не равных нулю, называется такое наибольшее целое число , на которое и делятся без остатка. Этот факт обозначается так:. Если оба числа равны нулю, то положим .

Пример 3: Найти

Решение: Разложим 12 и 18 на простые числа.

Необходимо определить общие делители 18 и 12 (из простых чисел), их произведение будет .

Ответ: 6

Наименьшее общее кратное

НОК – наименьшее общее кратное двух чисел. НОК двух целых чисел и называется наименьшее положительное целое число, кратное как , так и .

Пример 4: найти .

Решение: Используем основную теорему арифметики для решения данной задачи.

Разложим 20 и 30 на простые множители.

Общие делители: 20 и 30: 2 и 5

Ответ: 60.

Пример использования НОК

Для того, чтобы понять, где применяются НОД и НОК рассмотрим следующий пример.

Пример 5. Найти значение .

Решение: Для того, чтобы привести дробь к общему знаменателю необходимо найти .

Значит,

Найдем дополнительные множители.

Дополнительный множитель = 36 : 12= 3;

Дополнительный множитель = 36 : 18= 2;

Значит, .

Ответ: .

Пример использования НОД

Пример 6: Найти значений

Решение: Основное свойство дроби заключается в том, что числитель и знаменатель можно разделить или умножить на одно и то же число. Найдем это число из разложения по основной теореме арифметики.

Числитель и знаменатель можно сократить на 2 и на 3.

Ответ:

Примеры решения задачи 1 на НОК и НОД

Пример 7. Решите задачу.

В классе каждый человек получил по подарку. Подарки состояли из апельсинов и яблок. Для подарков закупили 123 апельсина и 82 яблока. Каждому ученику в классе раздали одинаковый подарок и потратили все апельсины и все яблоки.

Вопрос 1: сколько учеников в классе? Вопрос 2: Сколько в каждом подарке было апельсинов, сколько в каждом подарке было яблок?

Решение.

Разложим 123 на произведение простых множителей.

123 = 3·41.

Точно так же поступим с числом яблок.

82 = 2·41.

Необходимо найти число учеников в классе и из чего состоит каждый подарок.

Найдем .

Значит, в классе учится 41 ученик.

Найдем, из чего состоял каждый подарок.

Количество апельсинов:

Количество яблок:

Ответ: 1. В классе учится 41 ученик. 2. В каждом подарке было 3 апельсина и 2 яблока.

Примеры решения задачи 2 на НОК и НОД

Пример 8. Решите задачу.

Шаг Володи 75 см., а шаг Кати 60 см. Первый шаг они сделали в ногу, а потом у них разное число шагов. На какой расстоянии они сделают следующий шаг в ногу?

На каком наименьшем расстоянии они сделают по целому числу шагов?

Решение: Найдем .

Чтобы найти наименьшее общее кратное двух чисел, мы, согласно основной теореме арифметики, раскладываем эти числа на простые множители.

75 = 3·5·5;

60 = 2·2·3·5;

Ответ на вопрос: 300 см.

Найдем количество шагов, которое сделает каждый на данном расстоянии.

Володя сделает = = 4 шага.

Катя 300 сделает = = 5 шагов.

Ответ: Катя и Володя следующий шаг сделают на расстоянии 300 см, для этого Володя сделает 4 шага, а Катя – 5 шагов.

Итак, мы рассмотрели основные числовые множества. Именно из этих множеств буквенные переменные принимают свои числовые значения. Мы вспомнили, что такое натуральные числа, что такое целые числа, что такое дробные числа. Основное внимание мы уделили натуральным числам. В натуральных числах мы вспомнили, что такое простые множители. Это те множители, которые делятся только на себя и на единицу. И вспомнили основную теорему арифметики, согласно которой каждое составное число однозначно раскладывается в произведение простых множителей. Вспомнили важные понятия НОД и НОК и типовые задачи на них.

На следующем уроке мы повторим числовые выражения и действия с дробными числами.

Список рекомендованной литературы

Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра 7. 6 издание. М.: Просвещение. 2010 г.
Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебра 7. М.: ВЕНТАНА-ГРАФ

Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др. Алгебра 7 .М.: Просвещение. 2006 г.

Рекомендованные ссылки на ресурсы интернет

Образовательная компания МастерВУЗ (Источник).
Studlab.com — Студенческая лаборатория (Источник).

Рекомендованное домашнее задание

1. Найдите НОК следующих чисел:

НОК(3,12) = НОК(9;15) =

НОК(4;5;8)= НОК(12;10)=

НОК(8;12)= НОК(9;6) =

НОК(16;12)= НОК(10;20)=

2. Найдите НОД и НОК чисел наиболее удобным способом .

а) 12 и 18; г) 10 и 15;

б) 13 и 39; д) 19 и 57;

в) 11 и 15; е) 7 и 12.

3. Из речного порта одновременно 1 марта 2013 года вышли два теплохода. Продолжительность рейса одного из них – 15 суток, а продолжительность рейса второго – 24 суток. Через сколько дней теплоходы снова одновременно отправятся в рейс? Сколько рейсов за это время сделает первый теплоход ? А сколько второй?

4. Найти числа а и b, если известно, что НОK(a, b) = 105, a·b = 525.

Найти числа а и b, если известно, что НОД(a, b) = 7, a·b = 294.

Найти числа а и b, если известно, что НОД(a, b) = 5, a:b = 13:8.

Найти числа а и b, если известно, что НОK(a, b) = 224, a:b = 7:8.

Найти числа a и b, если известно, что НОД(a, b) = 3, НОK(a; b) = 915.

Найдите наименьшее общее кратное чисел разложив их на простые множители 21 и 18 24 и 32 16 и 20 20 и 35 75 и 90 6 и 13 14 и 18 28 и 42 21 и 33 12, 30 и 75 15, 42, и 105 21, 28 и 35

Математика, 14.08.2019 06:20, 020324

Показать ответы

Другие вопросы по: Математика

Стрёх яблонь в саду собрали 420 кг. яблок. яблоки собранные с1 яблони, составляют 2/7 всех яблок и 3/4яблок собранных со второй яблони. сколько кг. яблок собрали с третьей яблони…

Опубликовано: 26.02.2019 22:30

Ответов: 2

Во сколько раз нужно увеличить начальную скорость брошенного вверх тела, чтобы максимальная высота подъема увеличилась в 4 раза?. ..

Опубликовано: 28.02.2019 21:00

Ответов: 1

По ! составить структурные формулы: пентана; 2 метил бутана; 2,2 диметил пропана; 2,2,3 триметил пентана; 2 метил 4 этил гексан!…

Опубликовано: 01.03.2019 06:00

Ответов: 3

Один из смежных углов в 4 раза меньше другого. найдите углы, которую образуют биссектрису меньшего угла со сторонами большего…

Опубликовано: 01.03.2019 23:40

Ответов: 1

Написать хороший рецепт своего бутерброда на…

Опубликовано: 02.03.2019 02:20

Ответов: 3

Составить распорядок дня по со словами always, usually, often, sometimes, класс…

Опубликовано: 03.03.2019 18:20

Ответов: 3

Знаешь правильный ответ?

Найдите наименьшее общее кратное чисел разложив их на простые множители 21 и 18 24 и 32 16 и 20 20 и. ..

GCF 12 и 18

GCF 12 и 18 — это наибольшее возможное число, на которое 12 и 18 делится точно без остатка. Множители 12 и 18 равны 1, 2, 3, 4, 6, 12 и 1, 2, 3, 6, 9, 18 соответственно. Существует 3 наиболее часто используемых метода для нахождения GCF чисел 12 и 18: разложение на простые множители, длинное деление и алгоритм Евклида.

1.	GCF 12 и 18
2.	Список методов
3.	Решенные примеры
4.	Часто задаваемые вопросы

Что такое GCF 12 и 18?

Ответ: НГК 12 и 18 равно 6.

Объяснение:

НГК двух ненулевых целых чисел, x(12) и y(18), есть наибольшее натуральное число m(6) который делит и x (12), и y (18) без остатка.

Методы определения GCF 12 и 18

Давайте рассмотрим различные методы определения GCF чисел 12 и 18.

Метод длинного деления
Метод простой факторизации
Список общих факторов

GCF 12 и 18 путем длинного деления

GCF 12 и 18 — это делитель, который мы получаем, когда остаток становится равным 0 после повторного длинного деления.

Шаг 1: Разделите 18 (большее число) на 12 (меньшее число).
Шаг 2: Поскольку остаток ≠ 0, разделим делитель шага 1 (12) на остаток (6).
Шаг 3: Повторяйте этот процесс до тех пор, пока остаток не станет равным 0.

Соответствующий делитель (6) — это НОД 12 и 18.

НОД 12 и 18 с помощью простой факторизации

Простая факторизация 12 и 18 равна (2 × 2 × 3) и (2 × 3 × 3) соответственно. Как видно, числа 12 и 18 имеют общие простые делители. Следовательно, GCF чисел 12 и 18 равен 2 × 3 = 6,9.0003

GCF 12 и 18 путем перечисления общих множителей

Коэффициенты 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12
Факторы 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18

У чисел 12 и 18 есть 4 общих делителя: 1, 2, 3 и 6. Следовательно, наибольший общий делитель чисел 12 и 18 равен 6.

и 32 = 2

GCF 21 и 84 = 21

GCF 36 и 100 = 4

GCF 12 и 48 = 12

GCF 18 и 35 = 1

GCF 18 и 63 = 9

GCF 48 и 56 = 8

GCF 12 и 18 Примеры

Пример 1. Найдите НОКФ 12 и 18, если их НОКМ равен 36.
Решение:
∵ НОКМ × НГК = 12 × 18
⇒ GCF(12, 18) = (12 × 18)/36 = 6
Следовательно, наибольший общий делитель чисел 12 и 18 равен 6,9.0003
Пример 2: Найдите наибольшее число, которое точно делит 12 и 18.
Решение:
Наибольшее число, которое в точности делит 12 и 18, является их наибольшим общим делителем, т. е. НОД 12 и 18.
⇒ Множители 12 и 18:
- Множители 12 = 1, 2, 3, 4, 6, 12
- Коэффициенты 18 = 1, 2, 3, 6, 9, 18
Следовательно, НГК чисел 12 и 18 равен 6.
Пример 3: Для двух чисел GCF = 6 и LCM = 36. Если одно число равно 12, найдите другое число.

Решение:
Дано: GCF (x, 12) = 6 и НОК (x, 12) = 36
∵ GCF × LCM = 12 × (x)
⇒ x = (GCF × LCM)/12
⇒ х = (6 × 36)/12
⇒ х = 18
Следовательно, другое число равно 18.

перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду

Готовы увидеть мир глазами математика?

Математика лежит в основе всего, что мы делаем. Наслаждайтесь решением реальных математических задач на живых уроках и станьте экспертом во всем.

Записаться на бесплатный пробный урок

Часто задаваемые вопросы о GCF 12 и 18

Что такое GCF 12 и 18?

GCF 12 и 18 равен 6 . Чтобы вычислить GCF (наибольший общий множитель) чисел 12 и 18, нам нужно разложить каждое число на множители (множители 12 = 1, 2, 3, 4, 6, 12; множители 18 = 1, 2, 3, 6, 9)., 18) и выберите наибольший множитель, который точно делит и 12, и 18, т. е. 6.

Какая связь между НОК и НОД 12, 18?

Следующее уравнение может быть использовано для выражения отношения между НОК и НГК для чисел 12 и 18, т. е. НОК × НОК = 12 × 18.

Как найти НОК для чисел 12 и 18 с помощью метода длинного деления?

Чтобы найти НГК 12, 18 с помощью метода деления в длину, 18 нужно разделить на 12. Соответствующий делитель (6), когда остаток равен 0, принимается за НГК.

Каковы методы определения GCF 12 и 18?

Существует три широко используемых метода нахождения GCF 12 и 18 .

Путем простой факторизации
По алгоритму Евклида
Длинным делением

Как найти GCF чисел 12 и 18 с помощью простой факторизации?

Чтобы найти НОК чисел 12 и 18, мы найдем простую факторизацию данных чисел, т. е. 12 = 2 × 2 × 3; 18 = 2 × 3 × 3,

⇒ Поскольку 2, 3 являются общими членами простой факторизации 12 и 18. Следовательно, GCF(12, 18) = 2 × 3 = 6
☛ Что такое простые числа?
Если GCF 18 и 12 равен 6, Найдите его LCM.
GCF(18, 12) × LCM(18, 12) = 18 × 12
Так как GCF 18 и 12 = 6
⇒ 6 × НОК(18, 12) = 216
. Следовательно, НОК = 36
. ☛ Калькулятор GCF

Загрузить БЕСПЛАТНЫЕ учебные материалы
GCF и LCM
Мегабаксов > Предыдущие выигрышные номера
Эта игра с джекпотом Комиссии трех штатов стала фаворитом лотерейных игроков в штате Мэн с тех пор, как игра началась в 1985. В 2009 году игра была изменена, чтобы обеспечить более высокие общие шансы на выигрыш, второй приз увеличился с 10 000 до 30 000 долларов, а стартовый джекпот был установлен на уровне 1 000 000 долларов.
Всегда помните, развлекайтесь. Играйте ответственно.
Нужно проверить свои номера в билете Tri-State Megabucks Plus?
Ниже приведены выигрышные номера Megabucks Plus. Помните, что срок действия всех билетов Megabucks Plus истекает через 1 (один) год после даты розыгрыша.
Дата 1 2 3 4 5 Мегашар
26.11.2022 16 19 22 27 36 5
23.11.2022 1 8 14 18 29 4
19.11.2022 4 5 9 32 39 5
16. 11.2022 3 27 30 32 33 3
12.11.2022 3 10 32 39 41 3
09.11.2022 1 4 20 32 33 5
05.11.2022 13 17 20 24 40 5
02.11.2022 13 18 29 32 37 1
29.10.2022 6 13 24 26 31 1
26.10.2022 3 9 18 31 39 6
22.10.2022 16 17 18 20 24 6
19.10.2022 3 7 22 31 40 1
15. 10.2022 3 9 13 21 27 4
12.10.2022 8 21 22 23 37 4
08.10.2022 2 19 20 24 36 4
05.10.2022 9 23 33 39 40 2
01.10.2022 24 26 28 30 41 2
28.09.2022 5 21 22 23 36 5
24.09.2022 11 32 34 36 37 4
21.09.2022 11 14 21 22 23 1
17.09.2022 5 13 26 27 31 2
09/14/2022 7 9 14 27 35 5
10. 09.2022 2 9 10 30 40 3
07.09.2022 18 19 21 26 40 4
03.09.2022 10 22 24 30 31 6
31.08.2022 17 18 24 32 39 5
27.08.2022 6 17 22 26 31 3
24.08.2022 6 13 21 39 40 5
24.08.2022 6 13 21 39 40 5
20.08.2022 1 8 26 31 38 2
17.08.2022 5 13 32 36 41 4
13. 08.2022 6 20 26 32 39 1
10.08.2022 2 11 17 23 31 2
06.08.2022 1 3 16 30 38 3
03.08.2022 3 4 7 25 35 1
30.07.2022 1 3 4 30 38 3
27.07.2022 1 6 9 24 35 4
23.07.2022 6 16 32 34 39 2
20.07.2022 16 17 22 34 40 6
16.07.2022 12 14 22 31 36 4
13. 07.2022 1 16 18 33 41 5
09.07.2022 14 16 22 36 41 1
06.07.2022 14 20 25 29 38 4
02.07.2022 4 8 12 18 21 6
29.06.2022 1 19 20 24 40 2
25.06.2022 20 22 23 33 39 1
22.06.2022 2 22 31 34 41 2
18.06.2022 7 8 12 25 35 5
15.06.2022 4 27 33 34 36 6
11. 06.2022 12 13 19 33 35 5
08.06.2022 11 15 25 38 39 4
04.06.2022 1 15 25 33 34 1
01.06.2022 9 11 18 24 31 2
28.05.2022 8 16 20 25 26 5
25.05.2022 16 24 26 27 28 2
21.05.2022 11 20 25 28 31 1
18.05.2022 9 11 15 23 33 5
14.05.2022 5 11 12 26 35 2
11. 05.2022 22 29 34 37 40 6
07.05.2022 11 14 20 27 39 6
04.05.2022 1 2 7 22 34 6
30.04.2022 1 17 27 33 41 3
27.04.2022 3 16 19 21 38 2
23.04.2022 6 14 21 35 41 2
20.04.2022 2 12 22 31 40 4
16.04.2022 2 7 26 38 41 5
13.04.2022 9 14 15 23 33 3
09. 04.2022 9 21 24 26 37 4
06.04.2022 1 8 14 28 38 5
02.04.2022 7 17 32 37 38 5
30.03.2022 8 10 11 19 38 2
26.03.2022 5 7 19 22 33 4
23.03.2022 4 7 8 9 30 1
19.03.2022 8 10 18 30 33 5
16.03.2022 7 18 20 29 33 1
12.03.2022 3 8 13 33 38 2
09. 03.2022 4 15 29 31 36 2
05.03.2022 4 19 22 25 40 6
02.03.2022 4 8 18 23 38 5
26.02.2022 9 15 19 37 39 2
23.02.2022 6 19 30 34 38 5
19.02.2022 22 27 28 30 39 3
16.02.2022 7 8 19 24 41 4
12.02.2022 6 18 29 34 35 4
09.02.2022 9 10 31 37 39 2
05. 02.2022 16 21 24 27 34 2
02.02.2022 2 5 13 19 31 5
29.01.2022 15 19 32 35 37 4
26.01.2022 5 15 27 36 39 6
22.01.2022 2 4 11 24 32 1
19.01/2022 1 16 18 35 40 5
15.01.2022 3 10 11 12 26 2
12.01.2022 3 18 26 36 41 1
08.01.2022 11 20 31 32 37 3
05. 01.2022 8 10 25 28 37 5
01.01.2022 1 16 21 26 31 5
29.12.2021 7 20 24 30 39 4
25.12.2021 4 8 13 17 36 2
22.12.2021 1 9 12 14 18 2
18.12.2021 6 13 17 29 35 5
15.12.2021 4 6 20 31 32 1
11.12.2021 12 15 20 22 34 4
08.12.2021 3 9 11 21 33 5
04. 12.2021 3 7 18 19 33 5
01.12.2021 5 24 25 30 33 4
27.11.2021 2 8 17 25 38 1
Отказ от ответственности:
Информация, содержащаяся на этой странице, предназначена только для информационных целей. Вся информация вводится вручную и может ошибаться. Лотерея штата Мэн делает все возможное, чтобы обеспечить точность этой информации, но не несет ответственности за любые ошибки, содержащиеся на этой странице. В случае несоответствия между выигрышными номерами, указанными на этой странице, и официальными выигрышными номерами, официальные результаты имеют преимущественную силу. Выигрышный билет должен быть подтвержден в игровой системе лотереи штата Мэн для окончательной проверки победителя. Полную информацию об игре Megabucks Plus и инструкции по получению призов можно получить у любого розничного агента лотереи штата Мэн или по электронной почте MaineLottery@Maine.
No related posts.