Найдите область определения функции у: Найдите область определения функции y=корень (x-2)

Решите для путем вычитания 1 с обеих сторон

Итак, это наша область!

Сообщить об ошибке

Укажите домен функции ниже.

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Домен — это набор возможных значений переменной. Мы можем найти невозможные значения, установив знаменатель дробной функции равным нулю, так как это приведет к невозможному уравнению.

Теперь мы можем решить для .

Нет реального значения, которое соответствовало бы этому уравнению; любое действительное значение в квадрате будет положительным числом.

Подкоренное число всегда положительное и определено для всех действительных значений  . Это делает домен множества всех действительных чисел.

Сообщить об ошибке

Какова область применения функции ?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Домен — это набор значений x, определяющих функцию.

Эта функция определена везде, кроме точки  , так как деление на ноль не определено.

Сообщить об ошибке

Укажите домен функции:

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Область определения рациональной функции — это множество всех значений, для которых знаменатель равен , а не , равный 0, поэтому мы устанавливаем знаменатель равным 0 и находим .

Это квадратичная функция, поэтому мы факторизуем выражение как , заменяя вопросительные знаки двумя числами, произведение которых равно 9и чья сумма . Эти числа равны, поэтому

становятся

,

или .

Это означает, что , или .

Таким образом, 3 — единственное число, исключенное из домена.

Сообщить об ошибке

Укажите домен функции:

Возможные ответы:

Множество всех действительных чисел.

Объяснение:

Область определения рациональной функции – это множество всех значений , для которых знаменатель равен , а не , равный 0 (значение числителя не имеет значения), поэтому мы устанавливаем знаменатель равным 0 и решаем для , чтобы найти исключенные значения.

Это квадратичная функция, поэтому мы разложим выражение как , заменив вопросительные знаки двумя числами, произведение которых равно 8, а сумма равна . Эти числа , поэтому

становится

Таким образом, либо

, в этом случае , либо

, либо , в этом случае .

Следовательно, из домена исключены только числа 2 и 4.

Сообщить об ошибке

← Назад 1 2 3 4 Далее →

Уведомление об авторских правах

Все ресурсы по алгебре 1

10 Диагностические тесты 557 практических тестов Вопрос дня Карточки Учитесь по концепции

Ограничения домена | Алгебра среднего уровня

Результаты обучения

• Алгебраическое определение области определения функции

Функции представляют собой соответствие между двумя наборами, называемыми доменом и диапазоном . При определении функции вы обычно указываете, какими числами могут быть значения домена ( x ) и диапазона ( f(x) ). Но даже если вы говорите, что это действительные числа, это не значит, что все действительных числа можно использовать для 9.0393 х . Это также не означает, что все действительные числа могут быть значениями функции, f ( x ). Могут быть ограничения по домену и диапазону. Ограничения частично зависят от типа функции.

В этом разделе все функции будут ограничены действительными числовыми значениями. То есть в домене могут использоваться только действительные числа, и только действительные числа могут находиться в диапазоне.

Существуют две основные причины ограничения доменов.

• : Вы не можете делить на [latex]0[/latex].
• Вы ​​не можете извлечь квадратный (или другой четный) корень из отрицательного числа, так как результат не будет действительным числом.

Эти две проблемы вызывают беспокойство, если функция является одной из следующих:

• Рациональная функция, знаменатель которой потенциально может стать [латекс]0[/латекс] для некоторого значения или значений x, [латекс ]f\left(x\right)=\dfrac{x+1}{2-x}[/latex] — рациональная функция.
• Подкоренная функция с четным индексом (например, квадратный корень), где подкоренное число (количество под радикалом) потенциально может быть отрицательным для некоторого значения или значений x . [latex]f\left(x\right)=\sqrt{7-x}[/latex] — радикальная функция.

В следующей таблице приведены примеры ограничений домена для нескольких различных рациональных функций. Обратите внимание, что у рациональной функции переменная присутствует в знаменателе.

Функция	Ограничения для домена
[латекс] f(x)=\dfrac{1}{x}[/латекс]	Если [латекс]x=0[/латекс], вы будете делить на [латекс]0[/латекс], поэтому [латекс]х\neq0[/латекс].
[латекс] f(x)=\dfrac{2+x}{x-3}[/латекс]	Если [латекс]х=3[/латекс], вы будете делить на [латекс]0[/латекс], поэтому [латекс]х\neq3[/латекс].
[латекс] f(x)=\dfrac{2(x-1)}{x-1}[/латекс]	Хотя вы можете упростить эту функцию до [latex]f(x)=2[/latex], когда [latex]x=1[/latex], исходная функция будет включать деление на [latex]0[/latex], поэтому [латекс]x\neq1[/латекс]. 9{2}+1[/latex] никогда не может быть [latex]0[/latex]. Минимум это может быть [latex]1[/latex], поэтому нет опасности деления на [latex]0[/latex].

Квадратные корни из отрицательных чисел может произойти, когда функция имеет переменную под радикалом с четным корнем. Посмотрите на следующие примеры и обратите внимание, что «квадратный корень из отрицательной переменной» не обязательно означает, что значение под радикалом отрицательно. Например, если [латекс]х=-4[/латекс], то [латекс]-х=-(-4)=4[/латекс], положительное число.

Функция	Ограничения для домена
[латекс] f(x)=\sqrt{x}[/латекс]	Если [latex]x<0[/latex], вы должны взять квадратный корень из отрицательного числа, поэтому [latex]x\geq0[/latex].
[латекс] f(x)=\sqrt{x+10}[/латекс]	Если [latex]x<−10[/latex], вы должны взять квадратный корень из отрицательного числа, поэтому [latex]x\geq−10[/latex].
[латекс] f(x)=\sqrt{-x}[/латекс] 9{2}+10[/latex] никогда не может быть отрицательным. Минимум это может быть [латекс]\sqrt{10}[/латекс], так что нет опасности извлечения квадратного корня из отрицательного числа.

Итак, как именно вы определяете домен функции?

Как: Для заданной функции, записанной в виде уравнения, найдите область определения

1. Определите входные значения.
2. Определите любые ограничения на ввод и исключите эти значения из домена.
3. Если возможно, запишите домен в форме интервала. 9{2}-1[/латекс].

   Показать решение

   Как сделать: По заданной функции, записанной в виде уравнения, включающего дробную часть, найдите домен

   1. Определите входные значения.
   2. Определите любые ограничения на ввод. Если в формуле функции есть знаменатель, установите знаменатель равным нулю и найдите [latex]x[/latex] . Если формула функции содержит четный корень, установите подкоренное число больше или равно [latex]0[/latex] и затем решите.
   3. Запишите домен в форме интервала, исключив из домена любые ограниченные значения.

   Пример

   Найдите область определения функции [latex]f\left(x\right)=\dfrac{x+1}{2-x}[/latex].

   Показать решение

   Как: Дана функция, записанная в виде уравнения, включая четный корень, найти домен

   1. Определите входные значения.
   2. Поскольку имеется четный корень, исключите все действительные числа, которые приводят к отрицательному числу в подкоренном члене. Установите подкоренное число больше или равное нулю и найдите [латекс]х[/латекс].
   3. Решение(я) являются областью определения функции. Если возможно, запишите ответ в интервальной форме.

   Пример

   Найдите область определения функции [latex]f\left(x\right)=\sqrt{7-x}[/latex].

   No related posts.