Оцифровка и аппроксимация графиков функций при помощи Wolfram Mathematica и Graph Digitizer / Хабр
С задачей оцифровки графиков функций и кривых приходится сталкиваться почти каждому инженеру и студенту. Традиционный «ручной» метод очень неудобен и к тому же вносит большие погрешности в данные. Для единоразовой задачи этот метод не так плох, но если графиков больше чем один и на каждом изображена не одна кривая, а семейство кривых?
В процессе выполнения лабораторных практикумов по физике перед мной часто встает задача определить значение функции по её графику представленному на бумаге, для выполнения дальнейших расчётов. Так как обработка подобных графиков на компьютере значительно повышает скорость и точность этого процесса, то было решено изучить возможности для оцифровки графика и построения математической модели кривой, представленной на графике.
В качестве примера, я взял график зависимости КПД генератора от его мощности из лабораторного практикума по электротехнике.
Входе выполнения работы мной было выполнено сканирование графика, обработка изображения графика, оцифровка координат и построение математической модели кривой.
1. Подготовка изображения
После сканирования первым делом необходимо привести полученное изображение к полноценному контрасту и выровнять одну из осей графика. Далее необходимо увеличить резкость и изменить размер изображения. При слишком большом размере и разрешении возникают трудности на последующих этапах работы.
Обработку изображений я рекомендую программу Adobe Photoshop. При помощи инструмента Curves добиваемся полноценного контраста, далее при помощи фильтра Smart Sharpen повышаем резкость. Несомненным плюсом Photoshop является возможность обработки большого количества изображений путем записи экшена (Action) и применения его совместно с пакетной обработкой (File – batch processing).
Для большего ускорения процесса обработку можно производить в программе сканирования при помощи заранее заготовленных пресетов или автоматических алгоритмов.
Рисунок 1.1 – Изображение графика До обработки и После обработки
2. Оцифровка координат
Для оцифровки координат я использовал условно-бесплатную программу GetData Graph Digitize версии 2.26. После запуска программы открываем наше обработанное изображение «Файл – Открыть изображение». После открытия, перед нами предстанет стандартное рабочее пространство.
Рисунок 2.1 – Стандартный интерфейс Graph Digitize
2.1. Установка системы координат (СК)
Первое, что нам необходимо сделать – это установить систему координат, т.е. обозначить линии осей. Для этого переходим «Команды – Установить систему координат». Далее зажав ЛКМ находим точку начала координат и кликаем по ней. В появившемся окне вводим значение начала координат (Xmin). Далее аналогично устанавливаем значения Xmax, Ymin и Ymax. Для удобной установки точек необходимо открыть окошко лупы «Вид — Лупа».
Для визуального контроля качества установки СК можно отобразить сетку с заданным шагом «Вид – Показывать сетку». В случае корректной установки СК линии сетки должны быть строго параллельны линиям на изображении графика. Стоит отметить, что при сканировании разворотов график часто оказывается в районе сгиба, и одна из осей получается изогнутой. В данном случае корректно установить СК не представляется возможным, поэтому на этапе сканирования следует плотнее прижимать разворот к стеклу.
Рисунок 2.2 – Вид с установленной системой координат и сеткой
2.3. Оцифровка кривой
Приступим к установке точек на графике. Для этого перейдем в режим установки точек (Ctrl+P). В данном режиме клик ЛКМ устанавливает новую точку. Для отображения таблицы координат выбранных точек необходимо перейти «Вид – Окно информации».
Для удаления точек используется ластик точек данных «Команды — Ластик точек данных» (Ctrl + E)
По моему опыту большее количество точек необходимо устанавливать в окрестности точек перегиба кривой, на линейных участках кривой можно ограничится небольшим их количеством.
Если на графике присутствует больше чем 1 кривая или семейство кривых, то после установки точек на первой нужно добавить новую линию «Команды – Добавить линию». После чего можно будет выставить точки на второй кривой и т.д.
Если на изображении графика нет сетки, то можно воспользоваться автоматическим алгоритмом трассировки кривой (Ctrl + T). При наличии сетки алгоритм выдает много ошибок.
Рисунок 2.3 – Вид с установленными точками на кривой
2.4. Экспорт данных
Для дальнейшей обработки полученных данных необходимо экспортировать координаты точек в .txt файл или в буфер обмена (удобно в случае если у нас только одна кривая). В программе GetData Graph Digitize экспорт в .
txt выполняется вызовом команды «Файл – Экспорт данных» (Ctrl + Alt + E). После нажатия в открывшемся окне предлагается задать путь сохранения и имя файла.
Файл с экспортированными данными
Создано программой GetData Graph Digitizer 2.26.0.20, дата создания October 01 2017, 21:16,
на основе файла ‘C:\Users\Андрей\Downloads\Статья Хабр\pr-1\IMG.jpg’
Линия #1
0.00000000000000 0.00000000000000
2.36249828804472 0.0100017499987319
4.64890967470313 0.0144478880812405
9.19129768746544 0.0211179194797685
9.25216720857449 0.0255624090127471
13.8097726016141 0.0333435627945197
18.3369432340991 0.0389024718098030
25.1353078729653 0.0477963965243503
27.4217192596237 0.0522425346068590
34.2048665182127 0.0600253369381616
34.2961707998762 0.0666920712376295
38.7929066718068 0.
0700287354864236
41.1097528190197 0.0766971183354215
45.6825755923365 0.0855893945004388
52.4657228509255 0.0933721968317414
54.8130037586929 0.102262824447229
61.5961510172819 0.110045626778531
66.1841911708760 0.120049025326793
73.0282079505739 0.132276317191075
77.6010307238908 0.141168593356092
84.3689606022025 0.147840273304150
86.7010241296927 0.155619778536392
91.3042816635640 0.166734299467899
95.8466696763263 0.173404330866427
98.1635158235393 0.180072713715425
102.721121216579 0.187853867497197
111.805897242103 0.201193930294253
114.137960769594 0.208973435526496
118.710783542910 0.217865711691513
125.478713421222 0.224537391639571
132.277078060088 0.233431316354119
134.578706827024 0.238988576819872
141.
361854085613 0.246771379151175 145.904242098375 0.253441410549703
152.733041497796 0.264557580030739
157.275429510558 0.271227611429267
164.058576769147 0.279010413760570
168.616182162187 0.286791567542342
173.158570174949 0.293461598940870
179.926500053261 0.300133278888928
184.468888066023 0.306803310287456
191.236817944335 0.313474990235514
193.538446711271 0.319032250701268
198.050399963478 0.323480037333306
204.818329841790 0.330151717281364
211.571042339824 0.335712274846178
218.323754837859 0.341272832410991
227.332443961997 0.349057283291824
231.844397214205 0.353505069923862
240.883521098898 0.363511765571184
247.621016216655 0.367961200752753
252.117752088585 0.371297865001547
256.629705340793 0.375745651633586
263.367200458550 0.
272.375889582689 0.387979537695987
274.647083589070 0.391314553395251
283.625337952654 0.396876759509595
290.393267830965 0.403548439457653
299.371522194549 0.409110645571996
306.139452072861 0.415782325520054
315.132923816722 0.422455654017642
324.095960800028 0.426906737748741
333.089432543889 0.433580066246329
339.842145041924 0.439140623811142
353.317135277438 0.448039494174280
357.829088529646 0.452487280806318
364.566583647403 0.456936715987887
375.770379876536 0.462500570651760
389.230152731773 0.470288318631653
398.208407095357 0.475850524745997
407.156226698386 0.479190486093851
420.615999553624 0.486978234073743
429.609471297485 0.493651562571331
440.798050146340 0.498104294851960
454.242605621300 0.504780920448608
467.
641508955428 0.508124178895523 476.574111178180 0.510353017860132
485.537148161487 0.514804101591231
498.951268875892 0.519258482421390
521.282774432772 0.524830579832913
541.388738124103 0.530401028694907
554.802858838508 0.534855409525066
565.961002926809 0.537085897039205
581.600665506764 0.541541926418894
597.225110706442 0.544886833415338
617.331074397772 0.550457282277332
641.872904439924 0.554919905855141
659.722891505151 0.558266461401115
679.828855196482 0.563836910263109
697.678842261709 0.567183465809083
708.836986350010 0.569413953323222
726.671756034959 0.571649386485952
735.619575637989 0.574989347833806
753.454345322938 0.577224780996536
809.214631003891 0.586154973800744
833.741243665765 0.
589506474995308 849.335254104888 0.590629137225263
860.508615573467 0.593970747122647
884.989576094510 0.593988881167477
905.065105025286 0.597337085262982
916.223249113588 0.599567572777121
925.125416575785 0.599574166975241
947.350400470724 0.597368407704052
960.734086424575 0.599600543767722
998.598732899469 0.601850813876222
1032.02751302354 0.605208909268906
1052.04217243321 0.604112623831432
1078.74867481980 0.604132406425792
1105.45517720639 0.604152189020153
1121.01875288496 0.603052606483618
1165.49915543539 0.600863332707730
1181.04751373369 0.598652627787951
1192.16000568116 0.597549748152356
1203.27249762862 0.596446868516762
1223.27193965801 0.594239460696043
1234.35399684493 0.590914336293959
1249.91757252350 0.589814753757425
1260.
99962971041 0.586489629355341 1274.30722876288 0.583166153502787
1285.40450333007 0.580952151483948
1303.13275135308 0.575409727963965
1316.45556778582 0.573197374494656
1331.98870870383 0.569875547191632
1345.28109037602 0.565440948955834
1360.79901391376 0.561007999269566
1371.88107110067 0.557682874867482
1385.18867015314 0.554359399014928
1396.27072734005 0.551034274612844
1411.80386825807 0.547712447309821
1420.66038357943 0.544385674358207
1431.74244076635 0.541060549956123
1442.82449795326 0.537735425554039
1453.87612037962 0.532188056385466
1467.19893681236 0.529975702916157
1476.05545213373 0.526648929964543
1484.88153269454 0.521099912246440
1498.17391436673 0.516665314010642
1509.24075417337 0.512229067225314
1522.54835322583 0.
508905591372760 1533.63041041275 0.505580466970676
1546.90757470466 0.500034746351633
1557.97441451129 0.495598499566305
1564.60538796711 0.492270078065161
1573.44668590820 0.487832182730302
1588.94939206566 0.482288110660789
1599.98579711174 0.475629619108972
В меню «Установки – Параметры» устанавливается формат вывода данных. Там же можно включить сортировку точек по значению координаты X, если на вашей кривой для каждого X существует уникальный Y, для исключения случайных ошибок в последовательности установке точек.
Рисунок 2.4 – Установки экспорта
3. Построение математической модели кривой
В финале выполним аппроксимацию полученных данных и проверим корректность полученной математической модели. Для этого я предлагаю использовать систему компьютерной алгебры Wolfram Mathematica.
Для быстрого импорта данных в Wolfram Mathematica скопируем координаты точек из экспортированного файла и вставим в пустую ячейку Excel.
2 = 0.99, это значит, что наша модель объясняет 99,9% вариации переменной.
Для вычисления значения Y необходимо в качестве аргумента к функции fit указать требуемое значение X.
Рисунок 3.4 – Аппроксимация точек, вычисление коэффициента детерминации и вычисление значения функции
Кроме вычисления коэффициента детерминации, проведем регрессионный анализ. В этот раз в качестве аргумента функции fit укажем «ANOVATable». По полученному результату, можно утверждать, что оправданно использование каждого члена аппроксимирующего полинома. Отобразим полученное уравнение в явном виде, для этого к переменной fit применим функцию Normal[].
Рисунок 3.5 – Регрессионный анализ и полином в явном виде
Далее построим график полинома и отобразим на нем исходные точки. При помощи стандартного синтаксиса настроим стиль графика добавим подписи к осям и название графика.
Рисунок 3.6 – Итоговый график
Рисунок 3.7 – Сравнение итогового графика с исходными данными
Возможности для анализа математической модели в Wolfram Mathematica воистину огромны, но мы ограничимся представленными выше.
Интересующиеся могут узнать больше путем вычисления функции fit[«Properties»].
Вывод:
В итоге мы изучили возможности применения Wolfram Mathematica и Graph Digitizer для оцифровки графиков и подбора математической модели кривой. Использованное программное обеспечение позволяет выполнить поставленную задачу с минимальными усилиями и с высоким качеством.
P.S: В комментариях вкратце можете рассказать часто ли Вам приходится сталкиваться с подобной задачей в вашей деятельности? Буду рад ответить на вопросы.
«Похороните меня вместе с кубиком» или зачем людям вольфрам
Они покупали биткоин на спадах. Они отправили GameStop на луну. Теперь у них новая игрушка и объект для инвестиций: маленькие кубики из вольфрама
На фото генеральный директор Midwest Tungsten Кевин Анетсбергер
Инвесторы пресытились виртуальными покупками и жаждут тактильных удовольствий от владения удивительно тяжелыми металлическими блоками, которые в 1,7 раз плотнее свинца
Тяжелый металл
Вольфрамовые кубики — феномен года, способный затмить даже хайп вокруг мемных токенов собачьей тематики и рэперов, рекламирующих SPAC-компании.
Они максимально инертны: серые, со стороной меньше сантиметра и плотностью в 1,7 раз больше, чем у свинца. На Amazon.com их рекламируют, как «очень тяжелые для своего размера» — вся маркетинговая стратегия вращается вокруг веса.
Он же привлекает крипто- и других энтузиастов, которые за последние несколько недель опустошили все запасы главного поставщика вольфрама. Кубики продаются по $400 за кубик со стороной 5 сантиметров (2 дюйма) и весом 2,27, кг (5 фунтов). Экземпляры побольше — со стороной 10 см (4 дюйма) — стоят $3 000 и весят, как небольшой лодочный мотор.
Из виртуала в реал
Фанаты кубиков в чем-то похожи на поклонников эфемерных разновидностей цифровых денег, подверженных головокружительным ценовым колебаниям. Однако, учитывая плотность, вольфрама, их новые пресс-папье можно считать одной и самых весомых и осязаемых вещей на земле. У вольфрама один из самых высоких пределов прочности и точки плавления среди металлов.
Дрю Моррис, 35-летний юристблокчейн-компании из Флориды, купил кубик размером 3,8 см после того, как друзья наткнулись на него в твиттере и Telegram-чатах.
Плотность материала вскружила ему голову.
«Я держу его на столе как напоминание о том, что меня мотивирует, побуждает продолжать работать, двигаться вперед», — сказал Моррис, который также инвестирует в криптоалюты. «Однажды я смогу позволить себе кубик побольше».
Кубисты, подобные Моррису, еще недавно искали вдохновение в нишевом уголке твиттера, посвященном финансам. Финансовый твиттер — или финтвит — объединяет мелких и крупных инвесторов, которые собираются там, чтобы обсудить, куда пойдут рынки, что с инфляцией, и как лучше всего замариновать мясо на шашлык. Однако в последнее время фотографии сочных кусков свинины сменились изображениями кубиков.
Ник Картер, партнер-основатель венчурной фирмы Castle Island Ventures, специализирующейся на блокчейне, сказал, что физический вес кубиков контрастирует с нематериальной природой крипторынков.
«Мы просто лишены физических тотемов нашей привязанности, и поэтому вольфрам заполняет эту дыру в наших сердцах», — сказал, он.
Нирадж К. Агравал, директор по коммуникациям в некоммерческой криптовалютной компании Coin Center, распалил сообщество, опубликовав шутливый макет фальшивой статьи Bloomberg News о том, что за воображаемой глобальной нехваткой вольфрама стоят криптотрейдеры.
«Пусть меня похоронят вместе с моим вольфрамовым кубиком», — сказал Агравал. «Как фараонов хоронили вместе с имуществом. Так куб займет почетное место в истории».
Кубоэнтузиасты часто говорят о них в метафизических терминах. «Смотришь на него и задумываешься о гравитации и силах природы, мысли начинают блуждать», — написал раввин Майкл Карас, еврейский учитель дневной школы из г. Олбани в штате Нью-Йорк. У него есть кубик размером в 3,8 см.
«Происходит некий диссонанс между тем, что видят твои глаза и чувствуют твои руки».
Девиз кубоманов — «Мы любим кубик» — перекликается с девизом форумчан из ветки WallStreetBets на Reddit.
Они кричали «Мы любим акцию» в поддержку GameStop Corp., AMC Entertainment Holdings Inc. и других мемных акций.
Вольфрам в обмен на биткоины
Ажиотаж накрыл компанию Midwest Tungsten Service Inc., которая производит кубики, а также продает вольфрам в различных промышленных форматах. Из него делают электроды для сварки и режущие инструменты. Генеральный директор Midwest Tungsten Кевин Анетсбергер сказал, что мировой рынок вольфрама объемом от 6 до 9 млрд долларов способен удовлетворить растущий спрос на кубики, хотя компании действительно необходимо пополнить запасы.
«Мы даем посетителям подержать кусочек вольфрама и в ответ всегда получаем изумление», — пояснил Анетсбергер, ветеран компании с 36-летним стажем.
Анетсбергер не сказал, сколько Midwest Tungsten заработала на продажах кубиков. Однако в конце октября компания начала принимать платежи в биткоинах. Первый заказ пришел через восемь минут после активации функционала.
NFT на кубики
Анонимная группа сторонников криптовалюты недавно «напечатала» 500 цифровых кубов в формате невзаимозаменяемых токенов (NFT). Все вольфрамовые NFT уже распроданы, при этом владельцы имеют право на реальный куб соответствующего размера. Выручка ушла компаниям, пропагандирующим криптовалюты, включая Coin Center.
Компания Midwest Tungsten недавно выпустила NFT на 14-дюймовый куб (35,5 см) весом почти 1,800 ф
Даниэль Матушевски, соучредитель криптовалютной инвестиционной компании CMS Holdings, попросил Midwest Tungsten сделать 7-дюймовый куб (17,7 см) и выгравировать на нем название компании шрифтом comic sans. По словам Матушевского, куб весом около 230 фунтов (104 кг) прибудет где-то к Рождеству. За брендированный куб компания заплатила более $50 000.
«У нас тут люди спорят, сможет ли его кто-то поднять», — добавил Матушевски.
Midwest Tungsten также продает вольфрамовые шары.
Но поклонников кубиков они не интересуют.
Как сказал Моррис, юрист из Флориды, «Мы любим кубики».
Подготовлено Profinance.ru по материалам The Wall Street Journal
MarketSnapshot — Новости ProFinance.Ru и события рынка в Telegram
По теме:
Wall Street ужесточает условия торговли мем-акциями типа GameStop и AMC
Розничные инвесторы покидают волатильные рынки, меняя GameStop на ETF
Ловкость рук и никакого мошенничества: как убыточный магазин превратился в компанию с капитализацией $100 млн
дизайнов, тем, шаблонов и графических элементов Tungsten для загрузки на Dribbble
ЧЕРНОЕ ВОЛЬФРАМОВОЕ КОЛЬЦО 8 ММ ЗОЛОТО ВНУТРИ И ПЛОСКИЙ КРАЙ
ЧЕРНОЕ ВОЛЬФРАМОВОЕ КОЛЬЦО 8 ММ ЗОЛОТО ВНУТРЕННЯЯ ПЛОСКАЯ ПЛОЩАДКА
View Hud — проект Texas Forever
Хад — Техас Форевер Проект
Вид \\WAVES — Adobe Special
\\WAVES – Adobe Special
КОЛЬЦО С СИНИМ ВОЛЬФРАМОМ С БЕЛЫМ УЗОРОМ КЕЛЬТСКОГО ДРАКОНА СО СКАЙКОЙ КРАЯ 8 ММ
КОЛЬЦО ИЗ СИНЕГО ВОЛЬФРАМА С БЕЛЫМ УЗОРОМ КЕЛЬТСКИЙ ДРАКОН СО СКАСКОЙ КРАЯ 8 ММ
ДВУХЦВЕТНОЕ ГОЛУБОЕ ВОЛЬФРАМОВОЕ КОЛЬЦО С ПОЛИРОВАННЫМИ СКАСНЫМИ КРАЯМИ
ДВУХЦВЕТНОЕ ГОЛУБОЕ ВОЛЬФРАМОВОЕ КОЛЬЦО С ПОЛИРОВАННЫМИ СКОСНЫМИ КРАЯМИ
КОЛЬЦО FASHION RING 8MM BLACKTungsten RING МАТОВЫЙ ЗИГЗАГ КОЛЬЦО
FASHION RING 8MM BLACKTungsten RING МАТОВЫЙ ЗИГЗАГ-ПАЗ
КОРИЧНЕВОЕ ВОЛЬФРАМОВОЕ КОЛЬЦО ВНУТРИ ИЗ РОЗОВОГО ЗОЛОТА ПЛОСКИЙ КРАЙ
КОЛЬЦО ИЗ КОРИЧНЕВОГО ВОЛЬФРАМА ВНУТРЕННЯЯ ПЛОЩАДКА ИЗ РОЗОВОГО ЗОЛОТА
Посмотреть ОБРУЧАЛЬНОЕ КОЛЬЦО 8ММ ВЫСОКАЯ ПОЛИРОВАННАЯ РЕФЕРАЛЬНАЯ ПОВЕРХНОСТЬ СТУПЕНЧАТАЯ КРАЙКА ДВА ТОНА
ОБРУЧАЛЬНОЕ КОЛЬЦО 8 ММ ПОЛИРОВАННАЯ ВЫСОКАЯ ПОВЕРХНОСТЬ КРАЙ СТУПЕНЬКИ ДВУХЦВЕТНЫЙ
КОЛЬЦО ИЗ ВОЛЬФРАМА С ПОЛИРОВАННЫМ ХРОМОМ, СО СКОЙКОЙ, 8 ММ
ТВЕРДОЕ ХРОМОВОЕ КОЛЬЦО ИЗ ВОЛЬФРАМА, ПОЛИРОВАННОЕ, СО СКОЙНОЙ КРОМКОЙ, 8 ММ
КОЛЬЦО FASHION 8MM, ЧЕРНОЕ УГЛЕРОДНОЕ ВОЛОКНО, ПОЛИРОВАННОЕ
МОДНОЕ КОЛЬЦО 8 ММ, ЧЕРНОЕ УГЛЕРОДНОЕ ВОЛОКНО, ПОЛИРОВАННОЕ
ПОЛИРОВАННАЯ ПОВЕРХНОСТЬ 8MM ВЫСОКАЯ ПОВЕРХНОСТЬ КРАЙ СТУПЕНЬКИ ДВУХЦВЕТНЫЙ КОМФОРТНЫЙ ПОДХОД
ПОЛИРОВАННАЯ ПОВЕРХНОСТЬ 8 ММ КРОМКА СТУПЕНЬКИ ДВУХЦВЕТНАЯ COMFORT FIT
КОЛЬЦО ИЗ ВОЛЬФРАМА ИЗ РОЗОВОГО ЗОЛОТА 8 ММ С ЛАЗЕРНОЙ ВСТАВКОЙ ПЛОСКИЙ КРАЙ КОМФОРТНАЯ ПОДХОДКА
КОЛЬЦО ИЗ ВОЛЬФРАМА 8 ММ ИЗ РОЗОВОГО ЗОЛОТА С ЛАЗЕРНОЙ ВСТАВКОЙ ПЛОСКИЙ КРАЙ КОМФОРТНЫЙ
ЧЕРНОЕ УГЛЕРОДНОЕ ВОЛОКНО 8 ММ С ВОЛЬФРАМОВЫМ КОЛЬЦОМ ПЛОСКОЕ
ЧЕРНОЕ УГЛЕРОДНОЕ ВОЛОКНО 8 ММ С ВОЛЬФРАМОВЫМ КОЛЬЦОМ, ПЛОСКОЕ
КОЛЬЦО ИЗ ВОЛЬФРАМА 8 ММ, МАТОВОЕ КЛАССИЧЕСКОЕ КУПОЛОВОЕ МУЖСКОЕ ОБРУЧАЛЬНОЕ КОЛЬЦО
МУЖСКОЕ ОБРУЧАЛЬНОЕ КОЛЬЦО ИЗ ВОЛЬФРАМА 8 ММ, МАТОВОЕ КЛАССИЧЕСКОЕ КУПОЛО
Посмотреть постер
Плакат
ЧЕРНОЕ ВОЛЬФРАМОВОЕ КОЛЬЦО 8 ММ, ТВЕРДЫЙ ПОЛИРОВАННЫЙ КУПОЛ
ЧЕРНОЕ ВОЛЬФРАМОВОЕ КОЛЬЦО, 8 ММ, ТВЕРДЫЙ ПОЛИРОВАННЫЙ КУПОЛ
ДВУХЦВЕТНОЕ ГОЛУБОЕ ВОЛЬФРАМОВОЕ КОЛЬЦО ПОЛИРОВАННЫЕ СКАЙКИЕ КРАЯ КОМФОРТНАЯ ПОДХОДКА
ДВУХЦВЕТНОЕ ГОЛУБОЕ ВОЛЬФРАМОВОЕ КОЛЬЦО ПОЛИРОВАННЫЕ СКАЙКИЕ КРАЯ COMFORT FIT
МОДНОЕ КОЛЬЦО ЧЕРНОЕ ЗОЛОТО ВОЛЬФРАМА 8 ММ КОЛЬЦО С ПАЗОМ СО СКАЙКОЙ КРАЯ
КОЛЬЦО FASHION, ЧЕРНОЕ, ЗОЛОТО ВОЛЬФРАМА, 8 ММ, КОЛЬЦО С ПАЗОМ, СКАЙКОЙ КРАЯ
Просмотр окна WIP Box
WIP Box-ing
КОЛЬЦО ИЗ ВОЛЬФРАМА 8 ММ СО СКОЙКОЙ КРАЯ МАТОВАЯ ПОВЕРХНОСТЬ
8ММ ВОЛЬФРАМОВОЕ КОЛЬЦО СО СКОЙНОЙ КРОМКОЙ МАТОВАЯ ПОВЕРХНОСТЬ
Посмотреть сверхмассивные черные дыры.
Концепция.Сверхмассивные черные дыры. Концепция.
ЧЕРНОЕ ВОЛЬФРАМОВОЕ КОЛЬЦО 8 ММ, МАТОВЫЙ, 3 КУБИЧЕСКИХ ЦИРКОНА, СТУПЕНЧАТАЯ КРАЙКА
ЧЕРНОЕ ВОЛЬФРАМОВОЕ КОЛЬЦО, 8 ММ, МАТОВАЯ СТУПЕНЧАТАЯ КРОМКА С 3 КУБИЧЕСКИМИ ЦИРКОНАМИ
8MM КЛАССИЧЕСКИЙ ПОЛИРОВАННЫЙ ВОЛЬФРАМОВЫЙ КОЛЬЦО КУПОЛ
8MM КЛАССИЧЕСКАЯ ПОЛИРОВАННАЯ ВОЛЬФРАМОВАЯ КОЛЬЦО
МУЖСКОЕ КОЛЬЦО С ВОЛЬФРАМОВЫМ СИНИМ БОКОВЫМ ПАЗОМ, МАТОВЫЕ ПЛОСКИЕ КРАЯ
ВОЛЬФРАМОВАЯ СИНЯЯ БОКОВАЯ КАНАВКА МУЖСКОЕ КОЛЬЦО МАТОВАЯ ПЛОСКИЕ КРАЯ
Концепция.Зарегистрируйтесь, чтобы продолжить or sign in
Loading more…
Tungsten — Illustrationen und Vektorgrafiken
Grafiken
- Bilder
- Fotos
- Grafiken
- Vektoren
- Videos
Durchstöbern Sie 442
tungsten lizenzfreie Stock- und Vektorgrafiken.
Oder suchen Sie nach tantalum, um noch mehr faszinierende Stock-Bilder und Vektorarbeiten zu entdecken.Sortieren nach:
Am beliebtesten
wolfram-symbol. химический элемент периоденсистемы. векторная иллюстрация. — вольфрамовая графика, -клипарт, -мультфильмы и -символWolfram-Symbol. Химический элемент периодической системы. Vektor-Sto
wolfram mit dem symbol w im Periodensystem der Elemente — вольфрамовая фондовая графика, -клипарт, -мультфильмы и -символWolfram mit dem Symbol W im Periodensystem der Elemente
Wolfram, Wolfram auf Periodensystem. Seltenes Metall und chemisches Element mit dem Elementsymbol W und der Ordnungszahl 74. Wird für Glühlampenfilamente, Röntgenröhren, Superlegierungen und Strahlungsabschirmung verwendet.
glühbirnen-linienkunst — вольфрамовая графика, -клипарт, -мультфильмы и -символGlühbirnen-Linienkunst
Helle Glühbirnenlinie Art Design Hintergrund
wolfram-symbol.
химический элемент. периодический символ. менделеев тищ. Шварц и Вайс. векториллюстрация. архивбилд. — вольфрамовая графика, -клипарт, -мультфильмы и -символWolfram-Symbol. Химический элемент. Periodisches Symbol….
glühlampe, vintage edison glühbirne mit wolfram-symbol — tungsten stock-grafiken, -clipart, -cartoons und -symboleGlühlampe, Vintage Edison Glühbirne mit Wolfram-Symbol
Glühlampe, Vintage Edison Glühbirne mit Wolfram-Symbol, vektorare Illustration in Doodle-Skizze handgezeichneter Stil
glühbirne smartphone icon Silhouette — tungsten stock-grafiken, -0boleons 9 Смартфон Glühbirne Icon Silhouette Hängelampen, pendelleuchten-set, glühbirnen — элемент современного интерьера. — вольфрамовая графика, -клипарт, -мультфильмы и -символHängelampen, Pendelleuchten-Set, Glühbirnen — ein Element eines…
Hängelampen, Pendelleuchten-Set, Glühbirnen — ein Element eines modernen Interieurs.
Isolierte Vektordarstellung.
Diamantedelsteine auf dem Logo der Bergbauaxt gekreuzt
Diamantedelsteine auf dem mit der Minenaxt gekreuzten Logo
halogen-wolframlampe, glühbirnensymbol im linearen doodle- стиль — вольфрамовая графика, -клипарт, -мультфильмы и -символHalogen-Wolframlampe, Glühbirnensymbol in linearen Doodle-Stil
Halogen-Wolframlampe, Glühbirnensymbol, Vector-Lineare Иллюстрация в Doodle-Skizze handgezeichneter Stil
holzschnitt-glühbirne — tungsten stock-schrafiken, -clipart — -cartoons GlühbirneVektorillustration einer Glühbirne im Holzschnittstil.
галогенная вольфрамовая лампа, блестящий символ в линейном стиле каракули — вольфрамовая графика, -клипарт, -мультфильмы и -символHalogen-Wolframlampe, Glühbirnensymbol im linearen Doodle-Stil
Halogen-Wolframlampe, Glühbirnensymbol, Vektor-Lineare Illustration in Doodle-Skizze handgezeichneter Stil
gasbrennerpistole für lichtbogenschweißen konzept, mig flame gun vector icon design, feuerbrenner-zeichen, lichtbogenschweißgeräte und metallarbeitssymbol, bau- und industriefertigungsschild, — вольфрамовая графика, -клипарт, -мультфильмы и -символы Gasbrennerpistole für Lichtbogenschweißen Konzept, Mig Flame Gun.
..
Gasbrennerpistole für Lichtbogenschweißen Konzept, Mig Flame Gun Vector Icon Design, Feuerbrennerschild, Lichtbogenschweißgerät und Metallarbeitssymbol, Bau- und Industriefertigungszeichen,
konzept der idee. — вольфрамовая графика, -клипарт, -мультфильмы и -символKonzept der Idee.
Set von Glühbirnen handgezeichnet auf einem gelben Hintergrund. Denken, Ideenkonzept.
концепция идеи. — вольфрамовая графика, -клипарт, -мультфильмы и -символKonzept der Idee.
Set von Glühbirnen handgezeichnet auf einem gelben Hintergrund. Denken, Ideenkonzept.
Набор блестящих каракулей 1 — вольфрамовая графика, клипарт, мультфильмы и символыНабор блестящих каракулей 1
Векторная иллюстрация ручной работы Kreidelampen in einem sich wiederholenden Muster vor schwarzem Hintergrund.
Hintergrund von Glühbirnen — вольфрамовая графика, картинки, мультфильмы и символыHintergrund von Glühbirnen
Набор фон Glühbirnen handgezeichnet auf einem gelben Hintergrund.
Denken, Ideenkonzept.
Glühbirne mit Wolfram als Glühfaden
wolfram-symbol. химический элемент периоденсистемы. векторная иллюстрация. — вольфрамовая графика, -клипарт, -мультфильмы и -символWolfram-Symbol. Химический элемент периодической системы. Vektor-Sto
leuchtende idee — вольфрамовая графика, картинки, -мультфильмы и -символыLeuchtende Idee
dreidigitales Glühbirnen-Designelement
wig-schweißen Maschine-verfahren — вольфрамовая графика, -клипарт, -мультфильмы и -символыWIG-Schweißen Maschine-Verfahren
Schweißen für Metall ist ein Herstellungs- oder skulpturaler Prozess, bei dem Metallund mite. Verwenden Sie Wärme, um Metall bei verschiedenen Temperaturen geschmolzen.
вольфрам-символ. химический элемент периоденсистемы. векторная иллюстрация. — вольфрамовая графика, -клипарт, -мультфильмы и -символ Wolfram-Symbol.
Химический элемент периодической системы. Вектор-Сто
Leuchtende Glühbirne Vektorillustration aus Neonpartikeln.
Цветной набор каракулей 3 — вольфрамовая графика, -клипарт, -мультфильмы и -символыЯркий набор каракулей 3
Векторная иллюстрация ручной работы Kreidelampen in einem sich wiederholenden Muster vor schwarzem Hintergrund.
element wolfram oder wolfram mit lupe — вольфрамовая графика, клипарт, мультфильмы и символыElement Wolfram oder Wolfram mit Lupe
Wolfram oder Wolfram aus dem Periodensystem der Elemente mit Lupe
вектор dreidiversity handgezeichnete chemische silber symbol des seltenen metalls wolfram oder wolfram mit einer abkürzung w aus dem Periodensystem der elemente auf weiß. — вольфрамовые графические изображения, -клипарты, -мультфильмы и -символы Vektor dreidigital handgezeichnete chemische Silber Symbol.
..
Vectorsymbol des Elements Wolfram W. Es ist sehr schwer und extrem schwierig, Metall zu schmelzen. Dieses Metall findet Anwendung entweder als Bestandteil verschiedener Legierungen oder als Glühbirnenmaterial. Das Wolframelement ist auf weißem Hintergrund isoliert.
glühbirne doodle 8 — tungsten Stock-grafiken, -clipart, -cartoons und -symboleGlühbirne Doodle 8
Vektorillustration einer handgezeichneten Glühbirne im Kreidestil vor schwarzem Hintergrund.
vektorsymbol von wolfram auf dem hintergrund aus verbunden molekülen — tungsten stock-grafiken, -clipart, -cartoons und -symbole фон verbunden Molekülen. Das Symbol ist auf weißem Hintergrund isoliert. leuchtende glühbirne hängen auf dunklem hintergrund, transparenten vektor-illustration — tungsten stock-grafiken, -clipart, -cartoons und -symboleLeuchtende Glühbirne hängen auf dunklem Hintergrund,…
Glühende Glühbirne hängt auf dunklem schwarzem Hintergrund für Kopierraum, isolierte , прозрачный Vektorillustration
блестящие линии искусства nahtlose собрать фон — вольфрам сток-графики, -клипарт, -мультфильмы и -символблестящие линии художественные рисунки Nahtlose собрать фон
Vektor-Glühbirnen bilden nahtlose Muster-Hintergrund mit handgezeichneten elements.
Netzwerk Mesh Birne
Абстрактные многоугольные элементы Mesh-Glühbirnen-Designelement Batterie und Lampe
Иллюстрация гальванических элементов и электрических ламп
lit glühbirne deckenleuchte mit schalter seil isoliert auf Transparentem Hintergrund. — вольфрамовая графика, -клипарт, -мультфильмы и -символLit Glühbirne Deckenleuchte mit Schalter Seil isoliert auf…
Spiralmuster — вольфрамовые графические изображения, -клипарты, -мультфильмы и -символы und -symboleGlühende Glühbirne hängt zwischen ausgeschalteten Glühbirnen,…
glühbirne doodle 7 — tungsten stock-grafiken, -clipart, -cartoons und -symboleGlühbirne Doodle 7
Vektorillustration einer handgezeichneten Glühbirne vor blauem Hintergrund mit strukturiertem Effekt.
символ лампы-вектора.
изолированные блестящие, вольфрамовые лампы, дальний символ иллюстрации — вектор — вольфрамовая графика, -клипарт, -мультфильмы и -символLampenvektor-Symbol. Isolierte Glühbirne, Wolfram Lampe flach,…
Mattierte, undurchsichtige wolfram glühbirne, seitenansicht, skizze vektor illustration — tungsten stock-grafiken, -clipart, -cartoons und -symboleMattierte, undurchsichtige Wolfram Glühbirne, Seitenansicht 9200,… Mattierte, undurchsichtige Wolfram-Glühbirne, Seitenansicht, Vektorillustration im Skizzenstil, isoliert auf braunem Hintergrund. Realistische Handzeichnung einer mattierten, undurchsichtigen, nicht Transparenten Wolframglühbirne
Batterie und Lampe auf Briefmarke — вольфрамовая графика, -клипарты, -мультфильмы и -символы клипарт, -мультфильмы и -symboleGlühbirne Doodle 6
Vektorillustration einer handgezeichneten Glühbirne vor weißem Hintergrund.
вольфраматом — вольфрамовая графика, -клипарт, -мультфильмы и -символWolframatom
drahtschweißsymbol — вольфрамовая графика, -клипарт, -мультфильмы и -символDrahtschweißsymbol
Символ для Schweißelektroden.
Auch Stick genannt. Bestehen aus Metalldraht und sind mit Elektrode beschichtet. Wird im Schweißprozess verwendet, um Metall mit Metall durch Elektrizität zu verbinden, dh Herstellung, Konstruktion, Rohrleitungsschweißen
0005
Leuchtende Vintage-Glaskugellampen mit Globus- und röhrenf örmigen Retro-Glühbirnen, beheizten Filamenten im Inneren, Übergeben von oben auf Draht 3D-realistische Vektorillustration auf schwarzem Hintergrund
profil glühbirne, fikenstenons — doodle, символПрофиль Glühbirne Doodle
Vektorillustration eines handgezeichneten blue Gesichts mit Glühbirne vor orangefarbenem Hintergrund.
прозрачные векторно-реалистичные белоснежные тени на фоне карьеры — вольфрамовая графика, -клипарт, -мультфильмы и -символ Прозрачный векторный реалистический отражатель на фоне.
..
Прозрачный реалистический отражатель на заднем плане карьеры.
ламповый вектор-символ. изолированные блестящие смайлики, символ смайликов — вектор — вольфрамовая графика, -клипарт, -мультфильмы и -символLampenvektor-Symbol. Isolierte Glühbirne flache Emoji, Emoticon…
glühbirne doodle 5 — tungsten Stock-grafiken, -clipart, -cartoons und -symboleGlühbirne Doodle 5
Vektorillustration einer handgezeichneten, schwarz-weißen Hintergrundwe.
Glühende Glühbirne, konzeptidee, ewiges bewegungskonzept, newtons wiege — tungsten stock-grafiken, -clipart, -cartoons und -symboleGlühende Glühbirne, Konzeptidee, ewiges Bewegungskonzept,… glühlampe, glaslampe objekt. элемент дизайна, клипарт, символ, символ. stromkonzept — tungsten stock-grafiken, -clipart, -cartoons und -symbole
Realistische Glühbirne mit Transparenz isoliert auf einem…
Realistische Glühbirne mit Transparenz isoliert auf einem dunkel karierten Hintergrund.
Glühlampe, Glaslampenobjekt. Элемент дизайна, КлипАрт, Символ, Символ. Стромконцепт. 3D-Vektor-Illustration
Реалистическая картина с изображением
Реалистичная картина с изображением. Иллюстрация изолирована на прозрачном фоне. Grafisches Konzept for Ihr Design
реалистичных 3D-серебристых рисунков. glänzendes set aus hochzeitenbeschichteten metallringen — вольфрамовая графика, -клипарт, -мультфильмы и -символРеалистичная 3D-печать. Glänzendes Set aus…
Realistisches 3D-Silber-Ehering-Paar. Glänzendes Set aus hochzeitlich beschichteten Metallringen auf Transparentem Hintergrund, isoliert für ein Ehepaar. Vektor-Illustration
блестящие каракули 4 — вольфрамовая графика, клипарты, мультфильмы и символыблестящие каракули 4
Vektorillustration einer handgezeichneten Glühbirne vor blue Hintergrund mit Strukturiertem Effekt.
Realistisches 3D-glänzendes Set aus Verlobungshochzeitsringen in…
Satz von Farbigen Transparenten Realistischen Glas Glühbirnen isoliert auf — tungsten Stock-grafiken, -clipart, -cartoons und -symboleSatz von farbigen прозрачное реалистичное стекло Glühbirnen Set…85 aus farbigen Transparenten Realistischen Glasglühbirnen, die auf kariertem Hintergrund isoliert sind. Векторные иллюстрации
блестящие реалистичные 3D-векторные иллюстрации набор. verschiedene glühbirnentypen mit verschiedenen formen, die auf weißemhintergrund isoliert sind. галогенные, светодиодные, люминесцентные, энергосберегающие и CFL-лампы. moderne beleuchtung — вольфрамовая графика, -клипарт, -мультфильмы и -символGlühbirnen realistische 3D-Vektorillustrationen setzen….
glühbirne doodle 3 — tungsten stock-grafiken, -clipart, -cartoons und -symboleGlühbirne Doodle 3
Vektorillustration einer kreideartigen, handgezeichneten gelben Glühbirne vor schwarzem Hintergrund mit strukturiertem Effekt.
Runde Glas Glühbirne Deckenleuchte mit Strom, Kuppel Form Loft…
Runde Glasglühbirne Deckenleuchte mit Strom, Kuppelform Loft Stil Glühbirne von oben hängend mit hoher Energie hellen Zickzackdraht, Energie oder Idee Symbol — isolierte Vektorillustration
stahl- oder metallindustrie vektor-icon -дизайн. 64×64 пикселя совершенный и редактируемый концентратор. — вольфрамовая графика, -клипарт, -мультфильмы и -символыStahloder Metallindustrie Vektor-Icon-Design. 64×64 пикселей…
Stahloder Metallindustrie Vektor-Icon-Design. Bestehen aus Laserschneider-Maschinenausrüstung, Rohroder Rohrprodukt, Schneidarbeiten. Die Herstellung, der Prozess und die Technologie in der Metallurgiefabrik.