Решение корней в онлайн калькуляторе
Решение корней — одна из многих функций, которой обладает бесплатный калькулятор, размещенный на нашем сайте. Извлечение корня из числа часто используется в различных расчетах, а наш калькулятор — это отличный инструмент для подобных математических вычислений.
Онлайн калькулятор с корнями позволит быстро и просто сделать любые расчеты, содержащие извлечение корня. Корень третьей степени калькулятор онлайн посчитает также легко, как и квадратный корень из числа, корень из отрицательного числа, корень из комплексного числа, корень из числа пи и т.д.
Вычисление корня из числа возможно вручную. Если есть возможность вычислить целый корень числа, то просто находим значение подкоренного выражения по таблице корней. В остальных случаях приближенное вычисление корней сводится к разложению подкоренного выражения на произведение более простых множителей, которые являются степенями и их можно убрать за знак корня, максимально упрощая выражение под корнем.
Но не стоит использовать такое решение корня. И вот, почему. Во-первых, придется потратить массу времени на подобные расчеты. Числа в корне, а точнее сказать, выражения могут быть достаточно сложными, а степень не обязательно квадратичной или кубической. Во-вторых, не всегда устраивает точность таких вычислений. И, в-третьих, есть онлайн калькулятор корней, который сделает за вас любое извлечение корня в считанные секунды.
Извлечь корень из числа — значит найти такое число, которое при его возведении в степень n будет равно значению подкоренного выражения, где n — это степень корня, а само число — основание корня. Корень 2 степени называют простым либо квадратным, а корень третьей степени — кубическим, опуская в обоих случаях указание степени.
Решение корней в онлайн калькуляторе сводится лишь к написанию математического выражения в строке ввода. Извлечение из корня в калькуляторе обозначается как sqrt и выполняется с помощью трех клавиш — извлечение квадратного корня sqrt(x), извлечение корня кубического sqrt3(x) и извлечение корня n степени sqrt(x,y). Более детальная информация о панели управления представлена на странице кнопки калькулятора онлайн.
Извлечение квадратного корня
Нажатие этой кнопки вставит в строке ввода запись извлечения из квадратного корня: sqrt(x), вам нужно только внести подкоренное выражение и закрыть скобку.
Пример решения квадратных корней в калькуляторе:
Если под корнем отрицательное число, а степень корня четная, то ответ будет представлен в виде комплексного числа с мнимой единицей i.
Квадратный корень из отрицательного числа:
Корень третьей степени
Используйте эту клавишу, когда нужно извлечь кубический корень. Она вставляет в строке ввода запись sqrt3(x).
Корень 3 степени:
Корень степени n
Естественно, онлайн калькулятор корней позволяет извлекать не только квадратный и кубический корень из числа, но также корень степени n. Нажатие этой кнопки выведет запись вида sqrt(x x,y).
Корень 4 степени:
Точный корень n степени из числа можно извлечь только, если само число является точным значением степени n. В противном же случае расчет получится приблизительным, хотя и очень близким к идеалу, так как точность вычислений онлайн калькулятора достигает 14 знаков после запятой.
Корень 5 степени с приблизительным результатом:
Корень из дроби
Вычислить корень калькулятор может из различных чисел и выражений. Нахождение корня дроби сводится к отдельному извлечению корня из числителя и знаменателя.
Квадратный корень из дроби:
Корень из корня
В случаях когда корень выражения находится под корнем, по свойству корней их можно заменить одним корнем, степень которого будет равняться произведению степеней обоих. Проще говоря, чтобы извлечь корень из корня, достаточно перемножить показатели корней. В приведенном на рисунке примере выражение корень третьей степени корня второй степени можно заменить одним корнем 6-ой степени. Указывайте выражение так, как вам удобно. Калькулятор в любом случае все рассчитает верно.
Пример, как извлечь корень из корня:
Степень в корне
Выполняя извлечение корня степени, следует помнить, что по свойству корней степень самого корня и степень под корнем по возможности сокращаются на наибольший общий делитель (НОД). Кстати, функционал калькулятора включает также нахождение НОД, подробнее на странице дополнительные функции.
Корень степени калькулятор позволяет рассчитать в одно действие, без предварительного сокращения показателей корня и степени.
Квадратный корень из степени:
Все функции нашего бесплатного калькулятора собраны в одном разделе. Функции онлайн калькулятора >>
Калькулятор корней — извлечь корень 2, 3, 4, 5 степени онлайн
Многие школьники, студенты, а также их родители в процессе проверки домашних заданий испытывают затруднения при вычислениях нестандартных корней n степени. Необходимость решения часто возникает для сложных примеров из таких наук как, алгебра, геометрия, высшая математика и т.д. Сделать эти математические расчеты более быстрыми и удобными позволяют root калькуляторы от «raschitat-online».
Пользователи сайта могут всего за пару кликов узнать значение корня n-й степени (n=2,3,4,5,6…). Фактически, особый алгоритм помогает определить, какое неотрицательное число «b» возведено в «н» так, что под знаком корня получилось некоторое число «a». Другими словами, первое «b» является искомым параметром, которое умножено само на себя «энное» количество раз. Это выглядит, как запись:
n√a=b; bn=b∗b∗b∗…∗b n раз=a.
На странице предусмотрено отдельное поле для значений, созданное для указания имеющегося числового значения «а».
Если читать пример правильно, то «энная степень», расположенная над галочкой, называется показателем корня. Когда, перед учащимся пример, где n=2, то читается он как «корень 2-й степени» либо «обычный квадратный корень».
Особенности вычислений корневых решений: четной и нечетной степени
Необходимо четко отличать правила работы с четными и нечетными корневыми показателями. Определить значения с четным параметром «н» (2, 4, 6, 8 …) можно только из положительного числа. Для отрицательных подкоренных чисел и четным вариантом степени – решений не существует.
Для нечетной степени можно посчитать из любых действительных чисел. К ним относятся кубический «3», а также «5», «7» и т.д. Им соответствуют выражения 3√a=b, 5√a=b, 7√a=b.
Если под знаком с корневым определителем находится дробь, к примеру ½, то вычисление проводят для каждого числа по отдельности. Онлайн калькуляторы позволяют это пример решить следующим образом: n√(½)=n√1 / n√2.
Важным условием для возможности цифровых расчетов с дробными числами является правило: знаменатель не может быть равен нулю.
Формат математических расчетов
Онлайн калькулятор способен решение для любых единиц измерения, включая Deg – градусы, Rad – радианы, Grad – грады. Для активации того или иного режима измерения достаточно выбрать и нажать на соответствующую кнопку.
Примером перевода являются:
- 1 рад = 57,3°;
- круг с радиусом 360° = 2π рад.;
- 1 град = 0,9 Deg или 1 град = 0,015708 Rad.
Наиболее простым примером является синус 90 градусов. Для получения готового решения нажмите:
90;
sin;
=.
В области ответа будет результат 1.
Опция Deg помогает перевести угол из формата градусы, минуты и секунды в десятичные доли градуса для вычислений. Например, угол 35 o 14 минут 04 секунды 53 десятые доли секунды можно перевести в десятые доли. Эта запись выглядят так:
35,140453;
Deg;
=.
Ответом будет 35,2345916…..
Опция RAD позволяет выяснить значения углов в радианах. Единица Radian соответствует 1/2π от r длины окружности. А проведение измерений углов в этой системе исчисления называется «радианной мерой угла». Выражение выглядят так: 1 рад = 360/(2π).
Опция Grad позволяет уточнить данные в режиме задания углов в градах. При этом, 1 град равен 1/400 длины окружности.
Благодаря этим приведеным примерам и встроенным опциям, любой пользователь сможет использовать онлайн калькуляторы для расчета корня н степени.
Другие калькуляторы
Онлайн упрощение математических выражений с помощью калькулятора
Следующий уникальный калькулятор может упрощать заданное пользователем математическое выражение.
В введенном пользователем выражении можно использовать не только одну переменную ( переменная x), но и целые, и даже дробные числа.
В результате калькулятор выдаст вам не только формулу выражения, но и упрощенное выражение.
The field is not filled.
‘%1’ is not a valid e-mail address.
Please fill in this field.
The field must contain at least% 1 characters.
The value must not be longer than% 1 characters.
Field value does not coincide with the field ‘%1’
An invalid character. Valid characters:’%1′.
Expected number.
It is expected a positive number.
Expected integer.
It is expected a positive integer.
The value should be in the range of [%1 .. %2]
The ‘% 1’ is already present in the set of valid characters.
The field must be less than 1%.
The first character must be a letter of the Latin alphabet.
Su
Mo
Tu
We
Th
Fr
Sa
January
February
March
April
May
June
July
August
September
October
NovemberDecember
century
B.C.
%1 century
An error occurred while importing data on line% 1. Value: ‘%2’. Error: %3
Unable to determine the field separator. To separate fields, you can use the following characters: Tab, semicolon (;) or comma (,).
%3.%2.%1%4
%3.%2.%1%4 %6:%7
s.sh.
u.sh.
v.d.
z.d.
yes
no
Wrong file format. Only the following formats: %1
Please leave your phone number and / or email.
Калькулятор решение квадратных и кубических уравнений онлайн
Инженерные, финансовые, экономические задачи очень часто требуют составления и решения уравнений различного вида.
Уравнение — это буквенное равенство при некоторых значениях букв (неизвестных), входящих в него. Значения неизвестных, при которых уравнение становится тождеством, называются корнями уравнения. Решение уравнения предполагает нахождение всех его корней. Уравнения с одинаковыми корнями будут равносильными.
Уравнение относительно переменной х мы можем представить в виде: f (x) = 0. Чтобы решить уравнение, нужно найти все значения переменной х, при которых соблюдается тождество f (x) = 0. На графике корни уравнения будут абсциссами точек пересечения графика функции f (x) с осью х.
В зависимости от конкретного вида функции f (x) существует бесконечное множество уравнений: логарифмические, алгебраические, линейные, тригонометрические, уравнения со степенями, корнями и т.д.
Решение алгебраических уравнений
Алгебраическим называется уравнение, в котором над неизвестными производятся только алгебраические расчеты (сложение, умножение и т.д.). Его можно представить в виде fn (x) = 0, где fn (x) — многочлен n-й степени от одной или нескольких переменных. Чтобы решить алгебраическое уравнение, нужно найти значение всех его корней. При решении уравнения допускается замена заданного уравнения равносильным ему.
Тождественное преобразование допускает:
— замену одного выражения другим;
— умножение (деление) одной и другой части уравнения на одно и то же выражение;
— перенос членов уравнения в другую сторону, изменив при этом знак;
— возведение в нечетную степень обеих частей уравнения;
— извлечение корня нечетной степени из обеих частей.
Виды алгебраических уравнений: линейное, квадратное, биквадратное, кубическое и т.д.
Калькулятор онлайн быстро и точно решает уравнения различных типов.
Решение линейного уравнения
Частным случаем алгебраического уравнения является линейное уравнение ax + b = 0, где a, b — любые известные величины, x — переменная.
- при а и b равными нулю, решением уравнения может быть любое число;
- при а = 0, b не равно 0, уравнение не имеет корней;
- при а не равном нулю корень равен – b / a.
При решении линейных уравнений обе части уравнения могут делиться на одно и то же число, при переносе из одной части уравнения в другую, меняется знак.
Основные виды линейных уравнений:
- с одной переменной;
- с двумя переменными.
Чтобы найти корни уравнения, введите в ячейки онлайн-компьютера значения коэффициентов а и b и нажмите Вычислить.
Решение логарифмического уравнения
Уравнение, где переменная находится под знаком логарифма, называется логарифмическим. Логарифмическая функция может принимать разные значения. Переменный аргумент логарифма должен быть больше 0, переменное основание — положительным и не равным 1. Иногда при решении логарифмических уравнений требуется логарифмировать или потенцировать обе части уравнения. Логарифмировать, значит выразить логарифм алгебраического выражения через логарифмы каждого из чисел, входящих в выражение. Потенцировать — найти алгебраическое выражение, от которого был получен результат логарифмирования.
Если в задании требуется решить логарифмическое уравнение, воспользуйтесь Калькулятором логарифмов.
Решение квадратного уравнения
При решении математических задач очень часто приходится составлять и решать квадратные, кубические уравнения. Наиболее распространенными являются квадратные уравнения вида ax2 + bx + c = 0,
а, в, с — заданные величины (а не равно 0), х — корень уравнения.
Быстро и правильно решить квадратное уравнение и найти его корни вам поможет онлайн калькулятор. Введите известные величины и нажмите кнопку Вычислить.
Решение кубического уравнения
Кубическое уравнение можно представить в виде ax3 + bx2 + cx + d = 0, где
а не равно 0, х — корень. Как правило, в кубическом уравнении их три. Введите в ячейки онлайн-калькулятора исходные значения, нажмите Вычислить и получите корни заданного уравнения.
Решение тригонометрического уравнения
Уравнения, содержащие тригонометрические функции неизвестного аргумента, называются тригонометрическими. Математические функции от величины угла называются тригонометрическими. Определяются эти функции как отношение сторон прямоугольного треугольника или длины отрезков в единичной окружности. Воспользовавшись онлайн-калькулятором, вы сможете быстро вычислить корни тригонометрического уравнения.
3) можно набрать следующим образом: 1 / 2x2cb3 Для переменных можно использовать только следующие символы: АБВГДЕЖЗИЙКЛМНОПРСТУФХЦЧШЩЫЭЮЯ Во избежание двусмысленности переменные верхнего регистра будут преобразованы в нижний регистр.) — деление / дробь (/), деление (:), умножение (*) — сложение (+), вычитание (-) — квадратный корень из m (sqrt (m)), только если m — полный квадрат — корень n из m (root (n) (m)), только если n — целое число, а m — совершенная степень Наибольший общий делитель — НОД ($) и наименьшее общее кратное — операторы НОК (&) можно использовать для вычисления одного из полиномов, принадлежащих НОД и НОК наборы заданной пары многочленов.ПРИМЕР = (x4-9×2-4x + 12) $ (x3 + 5×2 + 2x-8) => вычисляет один наибольший общий делитель РЕЗУЛЬТАТ = x2 + x-2 => полиномиальный НОД определяется только вверх умножению на обратимый постоянный Наибольший общий делитель также называется наибольшим общим делителем (ОКФ). ОТКАЗ ОТ ОТВЕТСТВЕННОСТИ: приложение MINIMATH предоставляется «как есть», без каких-либо гарантий. Вы несете риск его использования.Авторы не могут считаться ответственными за любые последствия из-за использования приложения.Упростите радикальные рациональные выражения с помощью программы «Пошаговое решение математических задач»
В разделе 3 главы 1 есть несколько очень важных определений, которые мы использовали много раз. Поскольку эти определения приобретают новое значение в этой главе, мы повторим их.
Когда алгебраическое выражение состоит из частей, соединенных знаками + или -, эти части вместе с их знаками называются членами выражения.
a + b состоит из двух членов.
2x + 5y — 3 состоит из трех членов.
| В a + b термины a и b. В 2x + 5y — 3 термины 2x, 5y и -3. |
Когда алгебраическое выражение состоит из частей, которые нужно умножить, эти части называются множителями выражения.
ab имеет факторы a и b.
Очень важно уметь различать термины и факторы. Правила, применяемые к условиям, в целом не применяются к факторам.Называя термины или факторы, необходимо учитывать все выражение.
| С этого момента во всей алгебре вы будете использовать слова , термин и коэффициент , . Убедитесь, что вы понимаете определения. |
Показатель степени — это число, которое указывает, сколько раз коэффициент должен использоваться в продукте. Показатель степени обычно записывается как меньшее (по размеру) число немного выше и правее множителя, на который влияет показатель степени.
| Показатель степени иногда называют «степенью». Например, 5 3 можно обозначить как «пятерка в третьей степени». |
Обратите внимание на разницу между 2x 3 и (2x) 3 . Используя круглые скобки в качестве символов группировки, мы видим, что
2x 3 означает 2 (x) (x) (x), тогда как (2x) 3 означает (2x) (2x) (2x) или 8x 3 .
| Если не используются круглые скобки, показатель степени влияет только на множитель, непосредственно предшествующий ему. |
В таком выражении, как 5x 4
5 — коэффициент ,
x — основание ,
4 — показатель степени .
5x 4 означает 5 (x) (x) (x) (x).
Обратите внимание, что экспонента влияет только на основание.
| Многие студенты совершают ошибку, умножая основание на показатель степени. Например, они скажут 3 4 = 12 вместо правильного ответа, 3 4 = (3) (3) (3) ( 3) = 81. |
Когда мы пишем буквальное число, такое как x, будет понятно, что коэффициент равен единице, а показатель степени равен единице. Это может быть очень важно во многих операциях.
x означает 1x 1 .
| Также понятно, что письменная цифра, такая как 3, имеет показатель степени 1. Мы просто не утруждаемся записывать показатель степени 1. |
ЗАКОН УМНОЖЕНИЯ ЭКСПОНЕНТОВ
ЗАДАЧИ
По завершении этого раздела вы должны уметь правильно применять первый закон экспонент.
Теперь, когда мы рассмотрели эти определения, мы хотим установить очень важные законы экспонент. Эти законы вытекают непосредственно из определений.
Первый закон экспонент Если a и b — натуральные числа, а x — действительное число, то
| Чтобы умножить множители с одинаковым основанием, сложите экспоненты. |
В отношении любого правила, закона или формулы мы всегда должны быть очень осторожны, чтобы выполнить требуемые условия, прежде чем пытаться применить их.Обратите внимание, что в приведенном выше законе база одинакова для обоих факторов. Этот закон применяется только при соблюдении этого условия.
| Эти факторы не имеют одинакового основания. |
Показатель степени 1 обычно не записывается. Когда мы пишем x, предполагается показатель степени: x = x1. Это необходимо для применения законов экспонент.
Если выражение содержит результат различных оснований, мы применяем закон к одинаковым основаниям.
УМНОЖЕНИЕ МОНОМИАЛОВ
ЗАДАЧИ
По завершении этого раздела вы сможете:
- Распознать моном.
- Найдите произведение нескольких одночленов.
Моном — это алгебраическое выражение, в котором буквальные числа связаны только операцией умножения.
| не является мономом, так как задействована операция сложения. |
| предполагает операцию деления. |
Чтобы найти произведение двух одночленов , умножьте числовые коэффициенты и примените первый закон экспонент к буквальным множителям.
| Вы помните первый закон экспонентов? |
| 5 умножить на 3 и сложить показатели x. Помните, что если показатель степени не записан, подразумевается показатель степени единицы. |
МОНОМИЛЫ, УМНОЖЕННЫЕ НА ПОЛИНОМЫ
ЗАДАЧИ
По завершении этого раздела вы сможете:
- Распознавать многочлены.
- Определите биномы и трехчлены.
- Найдите произведение одночлена на двучлен.
Многочлен — это сумма или разность одного или нескольких одночленов.
| Обычно, если существует более одной переменной, многочлен записывается в алфавитном порядке. |
Для некоторых многочленов используются специальные имена. Если полином состоит из двух членов, он называется биномом .
Если многочлен состоит из трех членов, он называется трехчленом .
В процессе удаления скобок мы уже отметили, что на все термины в скобках влияет знак или число, стоящее перед скобками. Теперь мы расширим эту идею, чтобы умножить одночлен на многочлен.
| Размещение 2x непосредственно перед круглыми скобками означает умножение выражения в скобках на 2x. Обратите внимание, что каждый член умножается в 2 раза. |
| Опять же, каждый член в круглых скобках умножается на 3y 2 |
| И снова каждый член в круглых скобках умножается на 3y 2 . В каждом из этих примеров мы используем свойство распределения . |
ПОЛИНОМИЧЕСКИЕ ТОВАРЫ
ЗАДАЧИ
По завершении этого раздела вы сможете:
- Найдите произведение двух двучленов.
- Используйте свойство распределения, чтобы умножить любые два полинома.
В предыдущем разделе вы узнали, что произведение A (2x + y) расширяется до A (2x) + A (y).
Теперь рассмотрим произведение (3x + z) (2x + y).
Поскольку (3x + z) находится в круглых скобках, мы можем рассматривать его как единственный множитель и расширять (3x + z) (2x + y) таким же образом, как A (2x + y).Это дает нам
Если мы теперь расширим каждый из этих терминов, у нас будет
Обратите внимание, что в окончательном ответе каждый член одной круглой скобки умножается на каждый член другой круглой скобки.
| Обратите внимание, что это приложение свойства распределения. |
| Обратите внимание, что это приложение свойства распределения. |
Поскольку — 8x и 15x — аналогичные термины, мы можем объединить их, чтобы получить 7x.
В этом примере мы смогли объединить два термина, чтобы упростить окончательный ответ.
Здесь мы снова объединили некоторые термины, чтобы упростить окончательный ответ. Обратите внимание, что порядок терминов в окончательном ответе не влияет на правильность решения.
| Свойство коммутативности позволяет изменять порядок. |
| Попытайтесь создать систему для умножения каждого члена одной круглой скобки на каждый член другой.В этих примерах мы взяли первый член в первом наборе круглых скобок и умножили его на каждый член во втором наборе круглых скобок. Затем мы взяли второй член первого набора и умножили его на каждый член второго набора, и так далее. |
ПОЛНОМОЧИЯ И КВАДРАТНЫЕ КОРНИ
ЗАДАЧИ
По завершении этого раздела вы сможете:
- Правильно применяйте второй закон экспонент.
- Найдите квадратные корни и главные квадратные корни чисел, являющихся точными квадратами.
Теперь мы хотим установить второй закон экспонент. Обратите внимание на следующие примеры, как этот закон выводится с использованием определения показателя степени и первого закона экспоненты.
по значению показателя 3.
Теперь по первому закону экспонент имеем
В целом отметим, что
Это означает, что ответ будет
.| Помните, чтобы умножить общее основание, добавьте экспоненты. |
Если мы просуммируем член a b раз, мы получим произведение a и b. Отсюда мы видим, что
Второй закон экспонент Если a и b — положительные целые числа, а x — действительное число, то
.
Другими словами, «чтобы возвести степень основания x в степень, умножьте степень».
.
| Обратите внимание, что каждый показатель должен быть умножен на 4. |
Обратите внимание, что когда факторы сгруппированы в круглых скобках, на каждый фактор влияет показатель степени.
.
Опять же, каждый множитель должен быть возведен в третью степень.
Используя определение показателей, (5) 2 = 25. Мы говорим, что 25 — это квадрат 5. Теперь мы вводим новый термин в наш алгебраический язык. Если 25 равно квадрату 5, то говорят, что 5 является квадратным корнем из 25.
Если x 2 = y, то x представляет собой квадратный корень из y.
| Обратите внимание, мы говорим, что 5 — это , квадратный корень из , а не , как квадратный корень из .Вы скоро поймете, почему. |
.
Из последних двух примеров вы заметите, что 49 имеет два квадратных корня, 7 и — 7. На самом деле это правда, что каждое положительное число имеет два квадратных корня.
| Фактически, один квадратный корень положительный, а другой отрицательный. |
.
| Каковы квадратные корни из 36? |
Главный квадратный корень положительного числа — это положительный квадратный корень.
Символ «» называется радикальным знаком и обозначает главное
| обозначает главный квадратный корень или положительный квадратный корень из 9. |
Обратите внимание на разницу в этих двух задачах.
а. Найдите квадратные корни из 25.
b. Находить .
| Очень важно понимать разницу между этими двумя утверждениями. |
Для а. ответ будет +5 и -5, поскольку (+ 5) 2 = 25 и (- 5) 2 = 25.
Для б. ответ — +5, поскольку знак корня представляет собой главный или положительный квадратный корень.
Целые числа, такие как 16, 25, 36 и т. Д., Квадратные корни которых являются целыми числами, называются полными квадратными числами . В настоящее время нас интересуют только квадратные корни из полных квадратных чисел. В следующей главе мы будем иметь дело с оценкой и упрощением указанного квадратного корня из чисел, которые не являются точными квадратными числами.
| Иногда можно увидеть символ +/-.Это означает, что требуются оба квадратных корня из числа. Например, +/- 5 — это краткий способ написания + 5 и -5. |
ЗАКОН О РАЗДЕЛЕНИИ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
ЗАДАЧИ
По завершении этого раздела вы должны уметь правильно применять третий закон экспонент.
Прежде чем приступить к установлению третьего закона экспонент, мы сначала рассмотрим некоторые факты о действии деления.
- Разделение двух чисел можно обозначить знаком деления или написанием одного числа поверх другого с полосой между ними.Шесть, разделенная на два, записывается как .
- Деление связано с умножением по правилу, если тогда а = быть. Это проверка для всех проблем с разделением. Например, мы знаем это, потому что 18 = (6) (3).
- Деление на ноль невозможно. Для оценки нам необходимо найти число, которое при умножении на ноль даст 5. Такого числа не существует.
- Ненулевое число, разделенное на себя, равно 1.
| . Умножьте значения в кружках, чтобы получить. Это очень важно! Если a — любое ненулевое число, то не имеет значения. |
Из (3) мы видим, что выражение типа as не имеет смысла, если мы не знаем, что y 0. В этом и будущих разделах всякий раз, когда мы будем писать дробь, будет предполагаться, что знаменатель не равен нулю. Теперь, чтобы установить закон деления показателей, воспользуемся определением показателей.
| Важно! Прочтите этот абзац еще раз! |
| Мы знаем, что = 1.Мы также предполагаем, что x представляет собой ненулевое число. |
В таком примере нам не нужно разделять количества, если мы помним, что количество, разделенное само на себя, равно единице. В приведенном выше примере мы могли бы написать
| Три x в знаменателе делят три x в числителе. |
| Помните, что 1 должна быть записана, если это единственный член в числителе. |
Из предыдущих примеров мы можем обобщить и прийти к следующему закону:
Третий закон экспонент Если a и b — положительные целые числа, а x — ненулевое действительное число, то
| Если мы попытаемся использовать только ту часть закона, которая указывает на такое выражение, как, например, мы получим На данный момент отрицательные показатели не определены.Мы обсудим их позже. |
РАЗДЕЛЕНИЕ МОНОМИАЛА НА МОНОМИАЛ
ЗАДАЧИ
По завершении этого раздела вы сможете упростить выражение, уменьшив дробь, включающую коэффициенты, а также используя третий закон экспонент.
Мы должны помнить, что коэффициенты и показатели управляются разными законами, потому что они имеют разные определения. При делении одночленов коэффициенты делятся, а показатели вычитаются согласно закону деления показателей.
Если деление невозможно или если с помощью коэффициентов возможно только уменьшение дроби, это не влияет на использование закона экспонент для деления.
| Уменьшите этот тип дроби в два этапа: 1. Уменьшите коэффициенты. 2. Используйте третий закон экспонент. |
РАЗДЕЛЕНИЕ ПОЛИНОМА НА МОНОМИАЛ
ЗАДАЧИ
По завершении этого раздела вы сможете разделить многочлен на одночлен.
Разделение многочлена на одночлен требует еще одного очень важного факта в дополнение к тому, что мы уже использовали. Дело в том, что если в числителе дроби несколько членов, то каждый член нужно разделить на знаменатель.
| Таким образом, мы фактически используем в этом процессе свойство распределения. |
РАЗДЕЛЕНИЕ ПОЛИНОМА НА БИНОМИАЛ
ЗАДАЧИ
По завершении этого раздела вы сможете правильно применить алгоритм деления в столбик для деления полинома на бином.
Процесс деления многочлена на другой многочлен будет ценным инструментом в последующих разделах. Здесь мы разработаем методику и обсудим причины, по которым она работает в будущем.
Этот метод называется алгоритмом деления в столбик . Алгоритм — это просто метод, которому необходимо точно следовать. Поэтому представим его в пошаговом формате и на примере.
| Вспомните три выражения в разделе: Если нас попросят расположить выражение в порядке убывания, мы напишем.Нулевой коэффициент дает 0x 3 = 0. По этой причине член x 3 отсутствовал или не был записан в исходном выражении. |
Решение
Шаг 1: Расположите как делитель, так и делимое в порядке убывания переменной (это означает, что сначала наивысший показатель степени, затем следующий наивысший второй и т. Д.) И укажите нулевой коэффициент для любых пропущенных членов. (В этом примере нет необходимости менять расположение и отсутствуют пропущенные термины.) Затем расположите делитель и делимое следующим образом:
Шаг 2: Чтобы получить первый член частного, в этом случае разделите первый член дивиденда на первый член делителя. Мы записываем это следующим образом:
Шаг 3: Умножьте весь делитель на член, полученный на шаге 2. Вычтите результат из делимого следующим образом:
| Убедитесь, что вы указали частное непосредственно над количеством, на которое делите.В этом случае x делится на x 2 x раз. |
Шаг 4: Разделите первый член остатка на первый член делителя, чтобы получить следующий член частного. Затем умножьте весь делитель на полученный член и снова вычтите следующим образом:
| Первый член остатка (-2x — 14) равен -2x. Умножьте (x + 7) на -2. |
Этот процесс повторяется до тех пор, пока остаток не станет равен нулю (как в этом примере) или степень первого члена остатка не станет меньше степени первого члена делителя.
Как и в арифметике, деление проверяется умножением. Мы должны помнить, что (частное) X (делитель) + (остаток) = (делимое).
Чтобы проверить этот пример, мы умножаем (x + 7) и (x — 2), чтобы получить x 2 + 5x — 14.
Поскольку это дивиденд, ответ правильный.
| Опять же, (частное) X (делитель) + (остаток) = (делимое) |
Ответ: x — 3. Проверяя, находим (x + 3) (x — 3)
| Распространенная ошибка — забыть записать пропущенный член с нулевым коэффициентом. |
РЕЗЮМЕ
Ключевые слова
- Моном — это алгебраическое выражение, в котором буквальные числа связаны только операцией умножения.
- Многочлен — это сумма или разность одного или нескольких одночленов.
- Бином — это многочлен, состоящий из двух членов.
- Трехчлен — это многочлен, состоящий из трех членов.
- Если x 2 = y, то x представляет собой квадратный корень из y.
- Главный квадратный корень положительного числа — это положительный квадратный корень.
- Символ называется корнем и указывает на главный квадратный корень числа.
- Квадратный корень совершенного квадратного числа имеет целые числа.
Процедуры
- Первый закон экспонент: x a x b = x a + b .
- Чтобы найти произведение двух одночленов, умножьте числовые коэффициенты и примените первый закон экспонент к буквальным множителям.
- Чтобы умножить многочлен на другой многочлен, умножьте каждый член одного многочлена на каждый член другого и объедините одинаковые члены.
- Второй закон экспонент: (x a ) b = x ab .
- Третий закон экспонент
- Чтобы разделить одночлен на одночлен, разделите числовые коэффициенты и используйте третий закон экспонент для буквальных чисел.
- Чтобы разделить многочлен на одночлен, разделите каждый член многочлена на одночлен.
- Чтобы разделить многочлен на бином, используйте алгоритм деления в столбик.
Система 2-х линейных уравнений с 2-мя переменными Калькулятор
- Цель использования
- Учебное пособие
- Комментарий / запрос
- Очень полезно для быстрых ответов на 2 уравнения.
[1] 2021.01.28 10:36 Мужчина / До 20 лет / Начальная школа / Ученик средней школы / Очень /
- Цель использования
- , чтобы узнать, как его использовать.
[2] 2021.01.20 20:31 Женский / 20-летний уровень / Старшая школа / Университет / аспирант / Полезно /
- Цель использования
- Для проекта строительства моста
- Комментарий / Запрос
- полезно для инженеры
[3] 2020/12/01 19:17 Мужчина / 60 лет и старше / Инженер / Полезно /
- Цель использования
- Статистика решения
- Комментарий / запрос
- Довольно хорошо
[4] 2020/07/23 14:40 Мужчина / Моложе 20 лет / Старшая школа / Университет / аспирант / Очень /
- Комментарий / Запрос
- Невозможно вычислить с корневыми значениями
[5] 2020/06/23 12:09 Женский / Моложе 20 лет / Начальная школа / Младший ученик средней школы / Немного /
- Цель использования
- Математическое представление / застрял на двух линейных уравнениях
[6] 2020/03/21 05:46 Женский / До 20 лет / Начальная школа / Младший школьник / Полезно /
- Цель использования
- Не терять время.
[7] 2019/11/23 21:00 Мужчины / До 20 лет ars old / Высшая школа / ВУЗ / Аспирант / Очень /
- Цель использования
- не хочу решать
- Комментарий / запрос
- просто оставьте его дробными числами НЕ НУЖНО РЕШИТЬ в десятичных дробях
[8] 2019/10/15 20:25 Женский / младше 20 лет / старшая школа / университет / аспирант / совсем не /
- Цель используйте
- домашнее задание
- Комментарий / запрос
- нет необходимости в графике, просто скажите
[9] 26.05.2019 04:43 Женщина / До 20 лет / Инженер / Немного /
- Цель использования
- ЧТОБЫ ПРОВЕРИТЬ МОЙ ОТВЕТ
- Комментарий / запрос
- ЭТО ТОЛЬКО ДОЛЖНО БЫТЬ НЕКОТОРЫМ СЛУЧАЙНЫМ №ОТВЕТ НЕ СООТВЕТСТВУЕТ МОИМ РАСЧЕТАМ ИЛИ ОТВЕТАМ В МОЕМ ТЕКСТЕ … Я ХОТЕЛ ПРОВЕРИТЬ, ОТЧАВЛЯЕТСЯ ЛЮБАЯ ДЕВУШКА НА ЛЮБОВЬ … ДАЙТЕ МНЕ УЗНАТЬ НА ЭТОМ САЙТЕ
[10] 2018/12/01 18:21 Мужчина / Моложе 20 лет / Средняя школа / Университет / аспирант / A little /
Вставьте и вычислите простые математические уравнения в OneNote
Вам не нужен калькулятор, чтобы находить ответы на простые математические задачи. Вы можете записывать математические уравнения во время собрания, конференции или занятия, а OneNote может мгновенно вычислить результаты за вас.
Введите уравнение, которое вы хотите вычислить.Например, введите 95 + 83 + 416 , чтобы вычислить сумму чисел 95, 83 и 416, или КОРЕНЬ (15) , чтобы вычислить квадратный корень из 15.
После уравнения, не вводя пробел, введите знак равенства (=) и нажмите клавишу «Пробел». Ответ появится после знака равенства.
Советы:
Не используйте пробелы в уравнении.Введите числа, операторы и функции как одну непрерывную строку текста.
Коды функций не чувствительны к регистру. Например, SQRT (3) =, sqrt (3) = или Sqrt (3) = вычислит тот же ответ.
Чтобы создать новую строку после ответа, нажмите Enter (вместо пробела) после знака равенства.
Если вы хотите, чтобы в заметках был только ответ, после его вычисления вы можете удалить уравнение, которое ему предшествует.Ответ останется в ваших заметках.
Примеры простых расчетов
Ниже приведены несколько примеров математических выражений, которые OneNote может вычислить.
Среднемесячный объем продаж товара. Например, если общий годовой доход составляет 215 000 долларов США, введите 215 000 долларов США / 12 = и нажмите клавишу «Пробел».
Итого стоимость ежемесячных платежей. Например, введите 48 * 129,99 доллара США = и затем нажмите клавишу пробела, чтобы рассчитать стоимость 48 ежемесячных платежей по цене 129,99 доллара США за платеж.
Синус угла 30 градусов. Например, введите sin (30) = и нажмите клавишу пробела.
Более полные математические уравнения. Например, введите (6 + 7) / (4 * sqrt (3)) = и затем нажмите клавишу пробела, чтобы вычислить ответ на (6 + 7), разделенный на (4-кратный квадратный корень из 3).
Поддерживаемые арифметические операторы
В уравнениях можно использовать следующие операторы.
Оператор | Значение | Пример |
|---|---|---|
+ (плюс) | Дополнение | 3 + 3 |
– (знак минус) | Вычитание | 3–1 |
* (звездочка) | Умножение | 3 * 3 |
X (прописные или строчные) | Умножение | 3×3 |
/ (косая черта) | Отдел | 3/3 |
% (знак процента) | процентов | 20% |
^ (каретка) | Возведение в степень | 3 ^ 2 |
! (восклицательный знак) | Факторное вычисление | 5! |
Поддерживаемые математические и тригонометрические функции
Вы можете использовать математические и тригонометрические функции из следующей таблицы для своих уравнений.
Примечание. Чтобы вычислить функцию, введите ее код (например, SQRT для квадратного корня) и сразу после него укажите число, угол или переменные в круглых скобках, как показано в столбце «Синтаксис».
Функция | Описание | Синтаксис |
|---|---|---|
АБС | Возвращает абсолютное значение числа . | АБС (номер) |
ACOS | Возвращает арккосинус числа . | ACOS (номер) |
ASIN | Возвращает арксинус числа . | ASIN (номер) |
ATAN | Возвращает арктангенс числа . | ATAN (номер) |
COS | Возвращает косинус числа . | COS (номер) |
ГРАДУС | Преобразует угол (в радианах) в градусы | ГРАДУС (угол) |
LN | Возвращает натуральный логарифм числа . | LN (номер) |
ЖУРНАЛ | Возвращает натуральный логарифм числа . | ЖУРНАЛ (номер) |
LOG2 | Возвращает логарифм числа по основанию 2 . | LOG2 (номер) |
LOG10 | Возвращает десятичный логарифм числа . | LOG10 (номер) |
MOD | Возвращает остаток от операции деления | (количество) MOD (количество) |
PI | Возвращает значение π как константу | PI |
PHI | Возвращает значение Φ (золотое сечение) | PHI |
PMT | Рассчитывает выплату по кредиту на основе постоянной процентной ставки, постоянного количества платежей и текущей стоимости общей суммы | PMT (ставка; nper; pv) |
RAD | Преобразует угол (в градусах) в радианы | РАД (угол) |
SIN | Возвращает синус заданного угла | SIN (угол) |
SQRT | Возвращает положительный квадратный корень . | SQRT (номер) |
ТАН | Возвращает тангенс числа . | ТАН (номер) |
Калькулятор буквальных формул
Наших пользователей:
Полные объяснения, практический подход, низкая цена и хорошие задания делают его моим лучшим профессиональным репетитором.
Блейн Милхэм, MH
Хорошо, вот что мне нравится: более удобный интерфейс, охват функций, триггеры. лучше графики, мастера. Тем не менее, по-прежнему нет проблем со словами, pre-calc, calc. (Пожалуйста, скажите мне, что вы работаете над этим — кто будет делать мою домашнюю работу, когда я закончу колледж алгебры?!?
Bim Oyadare, FL
То, как работает этот инструмент, и его пошаговый подход к сложным уравнениям делает обучение приятным.Отличная работа!
Маргарет Томас, Нью-Йорк
Студенты, решающие всевозможные алгебры, узнают, что наше программное обеспечение спасает жизнь. Вот поисковые фразы, которые использовали сегодняшние поисковики, чтобы найти наш сайт. Можете ли вы найти среди них свою?
Поисковые фразы, использованные на 17.01.2010:
- год 11 математических трехчленов бесплатные рабочие листы
- общих вопросов по английскому языку
- математических сумм на практику
- elementary mathworksheets: упрощение алгебраических выражений, включая похожие термины
- задач свободной симметрии для 3-го 4-го класса
- бесплатных листов на координатной плоскости
- решать умножение и деление рациональных выражений
- Рабочие листы с задачами по переменному рассказу по алгебре для 5 класса
- пример математических мелочей
- решение системы двух уравнений excel
- решение задач с математическим коэффициентом масштабирования
- СПЕКТРОСКОПИЧЕСКАЯ нотация записывает полную электронную конфигурацию иона меди (I)
- matlab нелинейные дифференциальные уравнения
- Калькулятор линейных уравнений с двумя переменными
- графический калькулятор эллипс
- квадратное уравнение с дробными показателями
- бесплатный онлайн калькулятор ti 83
- лист упорядочивания процентов
- онлайн-тест по алгебре
- решение линейных уравнений с помощью калькулятора абсолютных значений
- Калькулятор упрощающих радикальных выражений
- онлайн-листы системы линейных уравнений
- программное обеспечение алгебры 2
- простое следственное задание 6 разряда
- по математике
- как загрузить на TI-84 plus
- Число строк от наименьшей к наибольшей
- что такое 2/3 в десятичном виде
- задачи на дробь третьего класса Программа расчета стандартных обозначений
- заданий по алгебре для 5 класса
- одновременное уравнение + TI 92
- Power Point презентации трансформации Lapace и ее математические задачи
- решить многочлены: упростить, используя положительные показатели
- алгебратора + словесная задача
- как делить
- математика развития биттингера 6-е издание ключ ответа
- квадратный корень — это показатель степени
- как найти наклон с помощью ti 83
- математика исследовательская геометрия
- найти корень excel
- стихотворений по тригонометрии
- степень умножения
- саксонская математика 3-й класс ответы
- как решить умножение целых чисел
- общий знаменатель трехчленное выражение
- mcdougal littell math course 3 ответы
- несовершенные квадратные корни
- линейных функций + КС-3 + рабочие листы
- Годовые 10 практических заданий для печати
- перестановки и комбинации glencoe calfornia
- решить ti 89
- бесплатных листов по целым числам
- Таблицы преобразования дробей в более высокие числа
- Контрольная работа по математике в 7 классе
- неоднородных комплексных чисел дифференцирования второго порядка
- разностей двух квадратов целых чисел
- Уравнение дробного десятичного преобразования
- г. 11 по математике
- как решать логарифмы
- программа для решения задач алгебры
- Базовые курсы ged algebre
- решатель экспоненциальных выражений
- рабочие листы для построения графиков линейных равенств
- математические ответы для LCM
- программа для решения парных уравнений
- корень квадратный с показателями
- бесплатная онлайн-таблица МАСШТАБНЫЙ ФАКТОР для 7-го класса
- бесплатных заданий по алгебре для 6-го класса
- калькулятор для решения полиномиальных неравенств ti83
- упрощение сложных выражений
- Рабочая тетрадь по алгебре, prentice hall
- Калькулятор деления многочленов на двучлены
- уравнение, включающее производные радикалов и первообразные с решением
- веселые задания по алгебре
- онлайн-калькулятор дифференциального уравнения
- Математика в средней школе с Pizzazz! Книга D
- Как рассчитать значение хи на калькуляторе T183
- переписывает дифференциальное уравнение второго порядка
- рубрика, используемая для сложения целых чисел в алгебре
- решение линейных уравнений с твердыми дробями
- квадратные задачи о словах дроби
- алгебра отрицательных квадратных корней
- асимптоты многочленов Ti-калькулятор
- mcdougal littell algebra 2 бесплатные ответы
- однородная математическая
- решение системных уравнений бесплатная программа
- линейных равенств
- перемножение радикальных уравнений
- вопрос о способностях
- рабочие листы кумон по математике для 1 класса
- Решите квадратное уравнение с автоматическим разложением на множители
- программа решения квадратных уравнений
Калькулятор квадратного корня
Графический калькулятор Texas Instruments TI-84 Plus
Чтобы извлечь квадратный корень из числа, нажмите [2ND] (дополнительная функциональная клавиша), а затем [ √ & nbsp ] (клавиша с символом радикала, которая используется для извлечения квадратного корня из числа), затем число, из которого вы хотите найти квадратный корень, а затем клавишу [ENTER].
Пример :
Чтобы найти квадратный корень из 2, нажмите:
[2ND] [
√
] 2 [ENTER]
Это даст вам ответ: 1.414213562, если все сделано правильно.
(Примечание: этот же метод также работает с калькуляторами TI-83 и TI-81)
График :
Чтобы построить график функции квадратного корня y =
√x
Нажмите [Y =] [2ND] [
√ & nbsp
] [X, T, O, n] [GRAPH]
Используйте клавишу [Trace] и клавиши со стрелками для отслеживания и отображения значений на графике.
(Чтобы увидеть, как выглядит график на этом калькуляторе, нажмите кнопку «Показать график» под изображением калькулятора на этой странице.)
Плюсы:
Его можно использовать на многих вступительных экзаменах в колледж (проверьте критерии экзамена).
Это популярный калькулятор. (Если вам нужна помощь, вероятность найти того, кто умеет ею пользоваться, выше).
На дисплее отображается семь строк ввода / вывода. Можно просматривать и проверять длинные уравнения. (Это приятное преимущество графических калькуляторов по сравнению с научными калькуляторами, которые могут иметь только однострочный дисплей.) Еще одним преимуществом большого дисплея является то, что вы можете сравнить свой текущий ответ с предыдущими ответами, которые все еще отображаются на экране. Это часто может помочь вам обнаружить ошибку ввода, которая в противном случае могла бы остаться незамеченной.
Минусы:
Он более громоздкий, чем научный калькулятор.
Он стоит примерно на 85 долларов больше, чем научный калькулятор.
Цена:
Лучшая цена для этого калькулятора на 9-2-2014 составляет около 94 долларов США.
Графический калькулятор Casio (FX-9750GII)
Чтобы извлечь квадратный корень из числа, нажмите [SHIFT], а затем [ √ ] (радикальный символ находится над клавишей x 2 ), затем число, из которого вы хотите найти квадратный корень, а затем клавишу [EXE].
Пример :
Чтобы найти квадратный корень из 2, нажмите:
[СДВИГ] [
√ & nbsp
] 2 [EXE]
Это даст вам ответ: 1.414213562, если введен правильно.
График :
Чтобы построить график функции квадратного корня y =
√x
Нажмите [MENU], выберите Graph, [EXE]
[СДВИГ] [
√ & nbsp
] [X, O, T] [EXE] [F6]
Используйте клавишу [F6] для переключения между экраном графика и экраном уравнения.
Используйте клавишу [F1] и клавиши со стрелками для отслеживания и отображения значений на графике.
(Чтобы увидеть этот график, нажмите кнопку «Показать график» под изображением калькулятора на этой странице.)
Плюсы:
Стоимость составляет половину стоимости калькулятора ТИ-84.
Он немного меньше калькулятора ТИ-84.
Его можно использовать на многих вступительных экзаменах в колледж (проверьте критерии экзамена).
На дисплее отображается семь строк ввода / вывода.
Минусы:
Он не так популярен, как калькулятор ТИ-84. (Если у вас возник вопрос о том, как пользоваться калькулятором, найти кого-нибудь, кто поможет, может быть сложнее.)
Цена:
Лучшая цена на 9-2-2014 составляет около 42,74 доллара США.
Дискриминантный калькулятор
Что такое дискриминантный калькулятор
Калькулятор дискриминанта — это онлайн-калькулятор, который вычисляет дискриминант данного квадратного уравнения.
Для квадратного уравнения ax 2 + bx + c = 0, где a ≠ 0, формула дискриминанта b 2 — 4ac.
Дискриминант также обозначается символом Δ
∴ Δ = b 2 — 4ac
Значение дискриминанта помогает расшифровать
◾ Число корней — независимо от того, имеет ли квадратное уравнение два корня, один корень или ни одного.
◾ Тип корней — являются ли корни действительными или мнимыми.
Природа корней квадратного уравнения
◾ Если Δ> 0, то & Sqrt; Δ вещественно; следовательно, мы получаем два реальных и различных корня.
◾ Если Δ = 0, то & Sqrt; Δ также равно нулю; следовательно, значения x 1 и x 2 будут одинаковыми, и, следовательно, мы получим действительные и равные корни.
◾ Если Δ <0, то & Sqrt; Δ - мнимое число; отсюда мы получаем мнимые корни.
◾ Если Δ — полный квадрат, то & Sqrt; Δ — рациональное число; следовательно, мы получаем рациональные корни, иначе мы получаем иррациональные корни.
Обобщить
| Значение дискриминанта | Количество корней | Тип корней |
|---|---|---|
| Δ> 0 | 2 | Реальный |
| Δ = 0 | 1 | Реальный |
| Δ <0 | 0 | Воображаемое |
Как пользоваться дискриминантным калькулятором
Шаг 1 — Чтобы использовать дискриминантный калькулятор, первым делом необходимо преобразовать квадратное уравнение, в котором мы хотим использовать дискриминантный калькулятор, в стандартную форму квадратного уравнения.
Стандартная форма квадратного уравнения: ax 2 + bx + c = 0
Следовательно, первым шагом является изменение нашего квадратного уравнения в стандартной форме, которое представлено как ax 2 + bx + c = 0
Итак, предположим, что нам нужно решить квадратное уравнение, которое в настоящее время имеет форму
x 2 — 10x = -16
Итак, мы изменим это уравнение так, чтобы оно было представлено в стандартной форме ax 2 + bx + c = 0.