Как решать неравенства с отрицательными числами? – Обзоры Вики
Точно так же, каково правило для отрицаний и неравенств? Всякий раз, когда вы умножаете или делите неравенство на отрицательное число, надо перевернуть знак неравенства.
Может ли неравенство равняться отрицательному числу? Неравенства абсолютного значения. Вот шаги, которые необходимо выполнить при решении неравенств абсолютного значения: Изолируйте выражение абсолютного значения в левой части неравенства. Если число по другую сторону знака неравенства отрицательное, ваше уравнение либо не имеет решения, либо все действительные числа являются решениями.
Во-вторых, какие 3 правила требуют перевернуть символ неравенства? Если знак больше или равен ≥ или меньше или равен ≤, часть «равно» знака не изменяется; он остается прежним.
Только ты нужно перевернуть знак больше на знак меньшеили поменять знак меньше на знак больше.
Каковы правила неравенства?
Если к обеим частям неравенства прибавить одно и то же число, неравенство останется верным. Если из обеих частей неравенства вычесть одно и то же число, неравенство останется верным. Если вы умножите или разделите обе части неравенства на одно и то же положительное число, неравенство останется верным.
Что происходит со знаком неравенства при умножении на отрицательное число? Умножение или деление обеих частей на отрицательное число меняет неравенство на противоположное. Это означает < меняется на > и наоборот.
Почему деление на минус меняет неравенство?
Как и при делении на отрицательное число, знак неравенства должен измениться! Вот почему: … Когда вы умножаете обе части на отрицательное значение вы делаете сторону, которая больше, имеет «большее» отрицательное число, что на самом деле означает, что теперь меньше, чем на другой стороне!
Что такое 5 неравенств? 5 символов неравенства меньше (<), больше (>), меньше или равно (≤), больше или равно (≥), и символ не равно (≠).
Что такое пример неравенства?
Определение неравенства — это разница в размере, количестве, качестве, социальном положении или другом факторе. Пример неравенства: когда у вас есть десять чего-то, а у кого-то другого нет. Несправедливое, неравное государство. Неравенство в уровне жизни привело к гражданской войне, когда неимущие восстали.
Каковы правила для отрицательных и положительных?
Правила:
| Правило | Пример | |
|---|---|---|
| + (+) | Два подобных знака становятся положительным знаком | 3 + (+ 2) = 3 + 2 = 5 |
| — (-) | 6 — (- 3) = 6 + 3 = 9 | |
| + (-) | Два непохожих знака становятся отрицательным знаком | 7 + (- 2) = 7 — 2 = 5 |
| — (+) | 8 — (+ 2) = 8-2 = 6 |
Каковы правила для отрицательных и положительных чисел?
Правила для положительных и отрицательных чисел
- Положительное число имеет значение больше нуля.
… - Отрицательное число имеет значение меньше нуля. …
- Сумма положительного числа и равного ему отрицательного числа равна нулю.
- Ноль не является ни положительным, ни отрицательным числом.
…Каковы правила сложения отрицательных и положительных чисел? Добавление положительных и отрицательных чисел
- Правило 1: Складывание положительных чисел с положительными числами — это обычное сложение.
- Правило 2. Прибавляя положительные числа к отрицательным числам, считайте сумму, которую вы добавляете, вперед.
- Правило 3. Прибавляя отрицательные числа к положительным числам, считайте в обратном порядке, как если бы вы вычитали.
Что будет, если умножить отрицательное число на положительное? Когда вы умножаете отрицательное число на положительное число, то продукт всегда отрицательный. Когда вы умножаете два отрицательных числа или два положительных числа, произведение всегда положительно. … Теперь у нас есть два отрицательных числа, поэтому результат положительный.
Почему при умножении двух минусов получается плюс?
С каждым числом связано «аддитивное обратное» (своего рода «противоположное» число), которое при добавлении к исходному числу дает ноль. … Тот факт, что произведение двух негативов является положительным, поэтому связано с тем, что обратное к положительному числу является обратным положительным числом.
Сможете ли вы возвести в квадрат обе стороны неравенства? Поскольку квадратные корни неотрицательны, неравенство (2) имеет смысл только в том случае, если обе стороны неотрицательны. Следовательно, возведение обеих сторон в квадрат было действительно верным. … Следовательно, возведение в квадрат неравенств с отрицательными числами изменит неравенство на противоположное.
Когда вы делите неравенство на минус?
Деление на отрицательное число означает вы переворачиваете символ неравенства. Любое число больше 1 является решением неравенства 16 – 5x < 11.
Почему умножение минуса на минус дает плюс? С каждым числом связано «аддитивное обратное» (своего рода «противоположное» число), которое при добавлении к исходному числу дает ноль.
… Тот факт, что произведение двух отрицаний является положительным, поэтому связан с тем фактом, что Обратное к положительному числу — это то же положительное число..
Что означает это ≤?
Символ ≤ означает меньше или равно. Символ ≥ означает больше или равно.
Каковы 4 основных символа неравенства? Эти символы неравенства: меньше (<), больше (>), меньше или равно (≤), больше или равно (≥) и символ неравенства (≠).
Каковы 3 примера неравенства в современном обществе?
Основные примеры социального неравенства включают: разрыв в доходах, гендерное неравенство, здравоохранение и социальный класс. В сфере здравоохранения одни люди получают более качественную и профессиональную помощь по сравнению с другими.
Что такое неравенство на числовой прямой?
В математике неравенство показывает связь между двумя значениями в алгебраическом выражении, которые не равны.
Знаки неравенства могут указывать на то, что одна переменная из двух сторон неравенства больше, больше или равна, меньше или меньше или равна другому значению.
Как прочитать неравенство на числовой прямой?
Что такое число неравенства? В математике неравенство показывает отношения между двумя значениями в алгебраические выражения, которые не равны. Знаки неравенства могут указывать на то, что одна переменная из двух сторон неравенства больше, больше или равна, меньше или меньше или равна другому значению.
404 — Страница не найдена
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
jpg»>
11.16 
— Почему в неравенстве знак меняется на противоположный?
спросил
Изменено 5 лет, 7 месяцев назад
Просмотрено 3к раз
$\begingroup$
Если мы умножаем или делим неравенство на отрицательное число, символ неравенства меняется на противоположный.
Почему это правда?
Пример: Если $1<2,$, умножив обе части на $-1$, мы получим $-2<-1.$
- алгебра-предварительное исчисление
- неравенство
$\endgroup$
4
$\begingroup$
Допустим, у вас есть два числа $a,b \in \Bbb{R}$, причем $a < b$. Тогда вычитание $b$ с обеих сторон дает $a-b<0$, а вычитание $a$ с обеих сторон дает $-b<-a.$ Таким образом, мы знаем, что $(-1)*b < (-1) * a$ или что умножение на $-1$ меняет знак. Это не очень подробное доказательство или что-то в этом роде, но оно дает некоторое интуитивное представление о том, почему мы меняем знак.
$\endgroup$
$\begingroup$
Умножение на $-1$ меняет неравенство на противоположное.
В общем случае при применении строго возрастающей функции неравенство сохраняется.
Применение строго убывающей функции к неравенству меняет его на противоположное.
Функция $f(x) = {-x}$ строго убывает, поэтому
$$a
$\endgroup$
$\begingroup$
$3\lt5$ но при сравнении $-3$ и $-5$ становится ясно, что неравенство должно изменить направление как $-3\gt -5$.
Умножение на $-1$ отражает числа через начало координат, т.е. положительные числа дальше вправо (например, 5 против 3), после умножения, являются отрицательными числами дальше влево (т.е. $-5$ против $-3$), показывая, что неравенство должно изменить направление.
$\endgroup$
$\begingroup$
$a $a>b$ говорит $a-b>0$. Деление положительного числа на отрицательное дает отрицательное число.
Пусть $a>b$.
Таким образом, если $c<0$, то $$\frac{a-b}{c}<0$$ или $$\frac{a}{c}-\frac{b}{c}<0,$$ что говорит $$\frac{a}{c}<\frac{b}{c}$$
В нашем случае $1<2$ говорит $1-2<0$
$-1$ и $1-2 $ — отрицательные числа, что говорит о том, что $$-1(1-2)>0$$ или $$-1-(-2)>0$$ или $$-1>-2.$$
$\endgroup$
Предварительное исчисление по алгебре — Почему в этом неравенстве нужно менять знак?
Задай вопрос
спросил
Изменено 7 лет, 1 месяц назад
Просмотрено 5к раз
$\begingroup$
Мы изучаем неравенства. Первоначально я предполагал, что это будет то же самое, что и уравнения, только с другим знаком.
Возьмем простое неравенство: $-5m>25$ Чтобы ее решить, разделим на $-5$ с обеих сторон, как и ожидалось. $м>-5$.
Но мне сказали, что теперь нам нужно перевернуть знак неравенства, потому что мы делим на минус (и это также относится к умножению минусов).
$m<-5$
И это работает. Подставьте любое значение меньше $-5$, и оно окажется больше 25, но почему?
Математически, почему мы переворачиваем знак здесь?
- алгебра-предварительное исчисление
- неравенство
$\endgroup$
1
$\begingroup$
Вы, конечно, верите, что мы можем складывать/вычитать из неравенств без проблем. Я покажу вам, почему я использую это.
Если у вас есть $x>y$, вычтите $y$, чтобы получить $x-y>0$, и вычтите $x$, чтобы получить $-y>
$\endgroup$
1
$\begingroup$
Действие умножения на положительную скалярную величину заключается в растяжении числовой прямой наружу от начала координат (или сжатии внутрь, если коэффициент масштабирования меньше единицы). Если одна точка на числовой прямой находится левее другой, этот факт остается верным после растяжения. Умножение на минус не только растягивает/уменьшает его, но и 9\circ$ вращение. Если вы сделаете это с двумя точками, то это изменит порядок, в котором они были. Если точка A была слева от точки B с самого начала, то после переворота точка B впоследствии будет слева от A.
В символах $a Можно доказать вышеизложенное аксиоматически, не используя ничего, кроме сложения и вычитания, как говорит avid19. $\endgroup$ 6 $\begingroup$ Для тех, кому выгодны изображения, рассмотрите эту числовую строку: $<----- (-5) ---- 0 ------ (7) --->$ Вы можете см. $7$ правее, чем $-5$, поэтому $7 > -5$. Умножьте оба этих значения на $-1$, и вы перевернете числовую строку: $<--- (-7) ------ 0 ---- (5) ----- >$ Теперь вы можете видеть, что $5$ правее, чем $-7$, поэтому $5 > -7$ или $-7 < 5$. Вы можете расширить эту логику до уравнения с переменными, как пример в вопросе: $-5м>25$ представлен в числовой строке следующим образом: $<------------- 0 ----- (25) ----- (-5m) ---> $ Разделите обе части на $-5$, чтобы получить $m$ отдельно. Как и прежде, это переворачивает числовую прямую. Он также уменьшает все это в 5 раз. $<------- (m) - (-5) - 0 ------------- ----->$ Эта числовая линия может быть представлена как $-5>m$ или, как указывает вопрос: $м < -5$ $\endgroup$ 0 $\begingroup$ Представьте две точки на числовой оси, скажем, $1$ и $3$. Конечно, $1$ находится слева от $3$, что мы пишем $$1<3$$. Теперь давайте умножим обе части на $2$. Это означает, что мы масштабируем ситуацию в два раза больше: 1$ становится 2$, а 3$ достигает 6$. Конечно, что было слева в паре, то и осталось слева: $$2<6$$ 9\circ$ вокруг оси в начале координат. Таким образом, то, что раньше было слева, теперь отображается справа: $$(-6)<(-2)$$ Значения на самом деле меняются местами, но мы можем также оставить их на прежних сторонах и перевернуть вместо этого направление неравенства: $$(-2)>(-6)$$ $\endgroup$ $\begingroup$ Это просто вопрос преобразования уравнения.
Результат: