Неравенства примеры с ответами 9 класс: Основные правила решения неравенств — урок. Алгебра, 9 класс.

Содержание

Доказательство неравенств. Мини-курс. 6 видео уроков. Алгебра 9 класс. — Math

Доказательство неравенств. Мини-курс. 6 видео уроков. Алгебра 9 класс.

Урок 1. Алгебра 9 класс. Сравнение чисел. Сравнение иррациональных выражений. Числовые неравенства. Как определить что больше? Как по разности двух выражений определить какое из них больше? Теория. 0:36 Пример 1: Сравните а и b, если: а) разность положительная; б) разность отрицательная; в) а= b+0,9; 2:23 г) а и b выражения с радикалами; Теория. Задания для самостоятельного решения. Домашнее задание.

Урок 2. Доказательство элементарных неравенств методом разности.

Урок 2. Доказательство элементарных неравенств методом разности. Алгебра 9 класс. Математика. Образование. Примеры с решением, задания с объяснением.

Урок 3. Доказательство неравенств методом выделения полного квадрата.

Урок 3. Доказательство неравенств методом выделения полного квадрата. Алгебра 9 класс. Как выделить полный квадрат? Какие преобразования надо сделать для доказательства неравенства. Доказать неравенство. Примеры с решением, задания с объяснением. Как доказать неравенство. Какие формулы называются полными квадратами. Квадрат суммы и квадрат разности. Как выделить полный квадрат суммы и как выделить полный квадрат разности. Пример 1: Докажите, что для всех действительных значений а справедливо неравенство. Пример 2: Докажите неравенство. Пример 3: Докажите неравенство выполнив соответствующие преобразования.

Урок 4. Доказательство неравенств методом выделения полного квадрата. Неравенства с 2-мя переменными.

Урок 4. Доказательство неравенств методом выделения полного квадрата. Неравенства с 2-мя переменными. Алгебра 9 класс. Как выделить полный квадрат? Какие преобразования надо сделать для доказательства неравенства. Доказать неравенство. Примеры с решением, задания с объяснением. Как доказать неравенство. Какие формулы называются полными квадратами. Квадрат суммы и квадрат разности. Как выделить полный квадрат суммы и как выделить полный квадрат разности. Пример 1: Докажите, что для всех действительных значений х и у справедливо неравенство. Пример 2: Докажите неравенство. Пример 3: Докажите неравенство выполнив соответствующие преобразования.

Урок 5. Доказательство неравенств с использованием неравенства Коши.

Урок 5. Доказательство неравенств с использованием неравенства Коши. Алгебра 9 класс. Неравенство Коши: Среднее арифметическое нескольких неотрицательных чисел всегда больше или равно среднего геометрического этих чисел. Доказательство неравенства Коши. Неравенства с многими переменными. Какие преобразования надо сделать для доказательства неравенства. Доказать неравенство. Примеры с решением, задания с объяснением. Как доказать неравенство с корнем? Пример 1: Докажите неравенство Коши. Пример 2: Докажите, что для всех неотрицательных чисел справедливо неравенство. Пример 3: Докажите неравенство с использованием неравенства коши выполнив соответствующие преобразования.

Урок 6. Доказательство неравенств оценкой двух взаимно обратных чисел.

Урок 6. Доказательство неравенств оценкой двух взаимно обратных чисел. Алгебра 9 класс. Чему равна сумма двух взаимно-обратных чисел? Как оценить сумму взаимно обратных чисел. Доказательство неравенства оценка взаимно обратных чисел. Неравенства с многими переменными. Какие преобразования надо сделать для доказательства неравенства. Доказать неравенство. Примеры с решением, задания с объяснением. Как доказать дробное неравенство? Доказательство неравенств с использованием метода замены переменной. Пример 1: Доказательство не равенства суммы двух взаимно обратных чисел. Два варианта (для положительных и отрицательных чисел). Пример 2: Докажите, что для всех неотрицательных чисел справедливо неравенство. Пример 3: Докажите неравенство с использованием неравенства суммы взаимно обратных чисел выполнив соответствующие преобразования.

Полезные материалы:

Замена переменной в уравнениях. Мини — курс. 8 видео уроков.

Мини-курс. Рациональные дроби. Алгебра 7-8 класс.

Теорема Виета. Мини — курс. 9 видео уроков.

Информация о материале: Автор: Math; Категория: Алгебра 9 класс.

Вперед

Добавить комментарий

Тест по алгебре Неравенства (9 класс)

Последний раз тест пройден 24 часа назад.

Для учителя

Материал подготовлен совместно с учителем высшей категории Харитоненко Натальей Владимировной.

Опыт работы учителем математики — более 33 лет.

Вопрос 1 из 10
Решите неравенство 17 — х > 3
- x < 14
- x < 20
- x > 14
- x > 20
Подсказка
Правильный ответ
Неправильный ответ
В вопросе ошибка?
Вопрос 2 из 10
Решитe неравенство:
- (1; 4)
- (-1; 4]
- (1; 4]
- [1; 4]
- [2; 6]
Подсказка
Правильный ответ
Неправильный ответ

В вопросе ошибка?
Вопрос 3 из 10
Решите двойное неравенство -4 < 2x -1 < 2
- -2 < x < 1
- -1,5 < x < 1,5
- -3 < x < 3
- -1 < x < 2
Подсказка
Правильный ответ
Неправильный ответ
В вопросе ошибка?
Вопрос 4 из 10
Решитe неравенство: х(х — 3)(х + 4)(х — 7) ≤ 0
- [-4; 7]
- [-4; 0]
- [-4; 0]U[3; 7]
- (-∞; -4]U[0; 3]
- [-4; 0]U[3; +∞)
Подсказка
Правильный ответ
Неправильный ответ
В вопросе ошибка?
Вопрос 5 из 10
Запишитe сумму всех целых решений неравенства:
- 19
- 20
- 21
- 22
- 23
Подсказка
Правильный ответ
Неправильный ответ
В вопросе ошибка?
Вопрос 6 из 10
Решитe систему неравенств и указать наименьшее целое решение
- 6
- 10
- -10
- 0
- -6
Подсказка
Правильный ответ
Неправильный ответ
В вопросе ошибка?
Вопрос 7 из 10
Решите неравенство: -x
² + 10x — 21 < 0
- x∈ (−∞;+∞)
- x∈(−∞;3)∪(7;+∞)
- x∈ (3;7)
Подсказка
Правильный ответ
Неправильный ответ
В вопросе ошибка?
Вопрос 8 из 10
Решите неравенство: |x
²-5x — 6| < x + 10
- (-2;-2)∪(2;8)
- (-2;2]∩(2;8)
- (-2;2)∪(2;8)
- (-2;0)∩(2;8)
Подсказка
Правильный ответ
Неправильный ответ

В вопросе ошибка?
Вопрос 9 из 10
Решите неравенство 2(х — 1) > 5x — (3x + 2)
- x > 1
- х > 0
- решений нет
- x — любое число
Подсказка
Правильный ответ
Неправильный ответ
В вопросе ошибка?
Вопрос 10 из 10
Решите неравенство: |x
² — 7x + 6|>x² + x — 2
- (-∞;1)∩(1;2)
- (1;2)
- (-∞;1)∪(1;2)
Подсказка
Правильный ответ
Неправильный ответ
В вопросе ошибка?

Доска почёта

Чтобы попасть сюда — пройдите тест.

Александр Шпак
10/10

Елена Бессмертная
10/10

Рейтинг теста

3.7

Средняя оценка: 3.7

Всего получено оценок: 580.

А какую оценку получите вы? Чтобы узнать — пройдите тест.

Решение линейных неравенств Словесные задачи

Мы хорошо разбираемся в уравнениях с несколькими переменными. Линейные уравнения представляют точку в одном измерении, линию в двух измерениях и плоскость в трехмерном мире. Решения линейных неравенств представляют область декартовой плоскости. Нам становится важно знать, как переводить реальные проблемы в линейные неравенства.

Линейные неравенства

Прежде чем дать формальное определение линейным неравенствам, давайте рассмотрим их в реальной жизненной ситуации и посмотрим, почему в первую очередь возникает необходимость в них. Допустим, Альберт пошел купить себе несколько романов на книжной ярмарке. Всего у него с собой 200 руб. На книжной ярмарке действует специальная политика продажи, согласно которой любая книга предлагается по 70 рупий. Теперь он знает, что, возможно, он не сможет потратить всю сумму на книги. Допустим, х — это количество книг, которые он купил. Эта ситуация может быть представлена математически следующим уравнением:

70x < 200

Поскольку он не может потратить всю сумму на книги, а также сумма, потраченная им всегда будет меньше 200 рупий. Нынешняя ситуация может быть представлена только уравнением, приведенным выше. Теперь давайте изучим линейные неравенства с формальным описанием,

Два действительных числа или два алгебраических выражения, которые связаны такими символами, как «>», «<», «≥» и «≤», образуют неравенства. Линейные неравенства образованы линейными уравнениями, которые связаны с этими символами. Эти неравенства можно разделить на две части:
Строгие неравенства: Неравенства с такими символами, как «>» или «<».
Слабые неравенства: неравенства с такими символами, как «≥» или «≤».

Правила решения линейных неравенств:

Существуют определенные правила, которые следует учитывать при решении линейных неравенств.

К обеим частям неравенства можно прибавлять или вычитать одинаковые числа, не меняя знака.
Обе части неравенства можно разделить или умножить на любое положительное число, но при умножении или делении на отрицательное число знак линейного неравенства меняется на противоположный.

Теперь, после этого краткого введения в линейные неравенства, давайте рассмотрим некоторые текстовые задачи на эту концепцию.

Примеры задач

Вопрос 1: Рассмотрим задачу, данную в начале. Альберт пошел купить себе несколько романов на книжной ярмарке. Всего у него с собой 200 руб. На книжной ярмарке действует специальная политика продажи, согласно которой любая книга предлагается по 70 рупий. Теперь он знает, что, возможно, он не сможет потратить всю сумму на книги. Допустим, х — это количество книг, которые он купил. Представьте эту ситуацию математически и графически.

Решение:

Мы знаем, что Альберт не может покупать книги на все деньги, которые у него есть. Итак, допустим, количество книг, которые он покупает, равно «х». Тогда
70x < 200
⇒ x <
Чтобы построить график этого неравенства, положим x = 0.
0 < Таким образом, x = 0 удовлетворяет неравенству. Итак, график для следующего неравенства будет иметь вид

Вопрос 2: Рассмотрим выступление нападающих футбольного клуба «Реал Мадрид» в последние 3 матча. Роналду и Бензема вместе забили менее 9 голов в последних трех матчах. Также известно, что Роналду забил на три мяча больше, чем Бензема. Каким может быть возможное количество голов, забитых Роналду?

Решение:

Предположим, что количество голов, забитых Бензема и Роналду, равно y и x соответственно.
x = y + 3 …..(1)
x + y < 9 …..(2)
Подстановка значения x из уравнения (1) в уравнение (2).
y + 3 + y < 9
⇒2y < 6
⇒y < 3
Возможные значения y: 0,1,2
Возможные значения x: 3,4,5
1 Вопрос 3: В классе может поместиться не менее 9 столов площадью один квадратный метр. Мы знаем, что периметр класса равен 12 м. Найдите границы длины и ширины класса
.
Решение:
Вмещает 9 столов, значит площадь класса не менее 9м ² . Допустим, длина классной комнаты х, а ширина у метров.
2(x + y) = 12 {Периметр классной комнаты}
⇒ x + y = 6
Площадь прямоугольника определяется выражением
xy > 9
⇒ x(6 – x) > 9
⇒6x — x ²>
⇒ 0> x ² — 6x +
⇒ 0> (x — 3) ²
⇒ 0> x — 3
⇒ x <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<> 3
Таким образом, длина классной комнаты должна быть менее 3 м.
Значит, тогда ширина классной комнаты будет больше 3 м.

Вопрос 4: Сформулируйте линейное неравенство для следующей ситуации и постройте его график.
Допустим, Аман и Ахил пошли в магазин канцтоваров. Аман купил 3 тетради, а Ахил купил 4 книги. Допустим, стоимость каждой тетради была «x», а каждой книги — «y». Общие расходы составили менее 500 рупий.
Решение:
Стоимость каждой тетради была «x», а каждой книги – «y». Тогда неравенство можно записать в виде
3x + 4y < 500
Помещение (x,y) → (0,0)
3(0) + 4(0) < 500
Начало координат удовлетворяет неравенству. Таким образом, график его решений будет иметь вид x.
Вопрос 5: Сформулируйте линейное неравенство для следующей ситуации и постройте его график.
Музыкальный магазин продает гитары в пять раз дороже их себестоимости.
Найдите минимальную себестоимость продавца, если его прибыль превышает 3000 рупий.
Решение:
Предположим, что цена продажи гитары равна y, а себестоимость равна x.
y – x > 3000 ….(1)
Также дано, что
y = 5x ….(2)
Подставляя значение y из уравнения (2) в уравнение (1).
5х – х > 3000
⇒ 4х > 3000
⇒ х >
⇒ х> 750
Таким образом, себестоимость должна быть больше 750 рупий.
Вопрос 6: Длина прямоугольника в 4 раза больше его ширины. Периметр прямоугольника меньше 20. Сформулируйте линейное неравенство с двумя переменными для данной ситуации, постройте его график и вычислите границы для длины и ширины.
Решение:
Допустим, длина равна «x», а ширина равна «y».

Периметр = 2(x + y) < 20 ….(1)
⇒ x + y < 10
Дано: x = 4y
Подстановка значения x в уравнение (1).
x + y < 10
⇒ 5y < 10
⇒ y < 2
Итак, x < 8 и y < 2.
Вопрос 7: Рахул и Ринкеш играют в одной футбольной команде. В предыдущей игре Рахул забил на 2 гола больше, чем Ринкеш, но вместе они забили меньше 8 голов. Решите линейное неравенство и нанесите его на график.
Решение:
Уравнения, полученные из данной информации в вопросе,
Предположим, что Рахул забил x голов, а Ринкеш забил y голов,
Полученные уравнения будут такими: x = y+2 ⇢ (1)
x+y< 8 ⇢ (2)
уравнения,
y+2 + y < 8
2y < 6
y< 3
Подставляя это значение в уравнение (2),

x< 5
Вопрос 10: В классе 10: 0 студентов, девочек больше, чем мальчиков. Можно ли сделать вывод, сколько будет девочек?
Решение:
Предположим, что B предназначено для мальчиков, а G — для девочек.
Теперь, поскольку девочек в классе больше, чем мальчиков, это можно записать в виде уравнения: записывается как G+ B= 100
B = 100- G
Подставим G> B в полученное уравнение,
G> 100 – G
2G > 100
G> 50
Следовательно, установлено, что количество девочек в классе должно быть больше 50, может быть 60, 65 и т.д. В принципе любое число больше больше 50 и меньше 100.
Вопрос 9: Возможно ли в предыдущем вопросе, чтобы число девушек было ровно 50 или ровно 100? Если нет, то почему?

Ответ:
Нет, Число девушек не может быть ровно 50, так как при решении было получено, что G > 50
В любом случае, если G= 50 возможно, из уравнения G+ B= 100 будет получено B = 50.
Это просто означает, что количество мальчиков равно количеству девочек, что противоречит тому, что дано в вопросе.
Нет, G тоже не может быть ровно 100, так как это доказывает, что в классе 0 мальчиков.
No related posts.