Несобственный интеграл онлайн
Определённый интеграл называется несобственным, если выполняется хотя бы одно из двух условий:
Один (или оба) из пределов интегрирования равен или . В этом случае, интеграл называется несобственным интегралом первого рода, например: .
В любой точке на отрезке интегрирования, подинтегральная функция терпит бесконечный разрыв. В этом случае, интеграл называется несобственным интегралом второго рода, например: в точке .
Рассмотрим в качестве примера несобственный интеграл первого рода . График подинтегральной функции на отрезке интегрирования имеет вид:
Геометрически, данный несобственный интеграл равен площади под графиком функции
на отрезке
.
Алгоритм вычисления несобственного интеграла первого рода выглядит следующим образом:
Сначала мы заменяем бесконечный предел на некоторый параметр, например и получаем определенный интеграл. Этот интеграл мы вычисляем обычным образом: берем неопределенный интеграл и далее используем формулу Ньютона-Лейбница. На завершающем этапе, мы вычисляем предел при и, если, данный предел существует и конечен, тогда исходный несобственный интеграл является сходящимся, а в противном случае — расходящимся.
Алгоритм вычисления несобственного интеграла второго рода заключается в разбивке интервала интегрирования на отрезки в каждом из которых подинтегральная функция является непрерывной (разрывы допускаются только на концах отрезка).
Далее, вычисляются полученные
определенные интегралы, а при подстановке значений в формулу Ньютона-Лейбница вычисляются соответствующие пределы. И если все эти пределы существуют и конечны, тогда, как и раньше, интеграл является сходящимся, а в противном случае — расходящимся. Приведем пример:
Наш онлайн калькулятор, построенный на основе системы Wolfram Alpha способен вычислить очень многие типы несобственных интегралов. При этом, если интеграл расходится, калькулятор выдает сообщение: integral does not converge.
Калькулятор несобственных интегралов
Переменная интегрирования xyztupqnms
Верхний предел 01π-π∞-∞ввести самому
Нижний предел 01π-π∞-∞ввести самому
∞∞ex2dx Установить калькулятор на свой сайт
Другие полезные разделы:
Разложение в ряд Фурье онлайнКалькулятор обратного преобразования Лапласа
Оставить свой комментарий:
Несобственный интеграл 1-го и 2-го рода.
Сходимость несобственного интеграла. Решение задач и контрольных работ по высшей математике онлайн
Краткая теория
Понятие несобственного интеграла является обобщением понятия определенного интеграла на случай, когда либо промежуток интегрирования бесконечен (интеграл имеет бесконечные пределы интегрирования), либо подынтегральная функция в некоторых точках обращается в бесконечность.
Несобственные интегралы 1-го рода
Рассмотрим несобственные интегралы первого рода.
Если функция определена на промежутке и при любом существует определенный интеграл
то можно рассматривать
этот предел и называют несобственным интегралом от функции на промежутке . Его обозначают
примем, если предел
конечен, то говорят, что несобственный интеграл сходится, а функция
интегрируема
на промежутке
; если же предел бесконечен или вовсе не
существует, то говорят, что несобственный интеграл расходится, а функция
не интегрируема
на
.
Таким образом, по определению, если существует
то
Подобным образом определяются несобственные интегралы и для других бесконечных промежутков:
Так как несобственные интегралы с бесконечными пределами получаются предельным переходом из соответствующих определенных (собственных) интегралов, то на первые переносятся все те свойства последних, которые сохраняются при этом предельном переходе.
Несобственные интегралы 2-го рода
Перейдем теперь к рассмотрению несобственного интеграла от неограниченной функции (несобственного интеграла второго рода). Пусть функция определена на отрезке , за исключением точки , в окрестности которой она не ограничена. Если существует определенный интеграл
при любом , то можно рассматривать
Этот предел называется несобственным интегралом второго рода на от неограниченной на нем функции и обозначается
При этом, если
предел
существует и конечен, то несобственный интеграл называется сходящимся, а
неограниченная функция
– интегрируемой
на
.
Аналогично определяется несобственный интеграл для случая, когда функция определена на отрезке , за исключением точки , в окрестности которой она не ограничена.
В случае, если точка разрыва функции – точка – лежит между точками и и несобственные интегралы на отрезках и существуют, то считают, то
Примеры решения задач
Задача 1
Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.
Решение
В этом примере для вычисления неопределенного интеграла используется
интегрирование путем подведения под знак дифференциала.
Несобственный интеграл сходится.
Ответ:
Задача 2
Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.
Решение
На сайте можно заказать решение контрольной или самостоятельной работы, домашнего задания, отдельных задач. Для этого вам нужно только связаться со мной:
ВКонтакте
WhatsApp
Telegram
Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение без посредников. Удобная и быстрая оплата переводом на карту СберБанка. Опыт работы более 25 лет.
Подробное решение в электронном виде (docx, pdf) получите точно в срок или раньше.
В этом примере для вычисления неопределенного интеграла применяется метод интегрирования по частям.
Несобственный интеграл сходится.
Ответ:
Задача 3
Вычислить
несобственные интегралы или доказать их расходимость.
Решение
В этом примере для вычисления неопределенного интеграла используется интегрирование путем подведения под знак дифференциала.
Несобственный интеграл сходится.
Ответ:
Задача 4
Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость.
Решение
В этом примере для вычисления неопределенного интеграла используется интегрирование путем подведения под знак дифференциала.
Ответ: несобственный интеграл расходится.
Калькулятор несобственных интегралов — сходящиеся/расходящиеся интегралы
Онлайн-калькулятор несобственных интегралов специально разработан для измерения интеграла с заданными пределами. Вы также можете определить, является ли данная функция сходящейся или расходящейся, используя калькулятор сходящегося или расходящегося интеграла.
Прежде чем мы начнем использовать этот бесплатный калькулятор, давайте обсудим основную концепцию несобственного интеграла.
Что такое несобственный интеграл?
В контексте математических вычислений несобственный интеграл — это тип интегрирования, который определяет площадь между кривой. Этот вид интеграла имеет верхний предел и нижний предел. Несобственный интеграл можно рассматривать как разновидность определенного интеграла. Несобственный интеграл называется обратным процессом дифференцирования. Использование онлайн-калькулятора неправильных интегралов — один из ключевых методов, которые лучше всего описаны для решения несобственного интеграла.
Типы несобственных интегралов:
В зависимости от используемых пределов существует два типа несобственных интегралов.
Тип 1 (интегрирование по бесконечной области):
В первом типе мы классифицируем те несобственные интегралы, которые содержат верхний и нижний пределы, как бесконечность. Мы должны помнить, что бесконечность — это бесконечный процесс, и ее нельзя рассматривать как число.
Предположим, что у нас есть функция f(x), которая определена для интервала 9b {f\left( x \right)dx} .
{b — \tau} { f\left( x \right)dx} .} $$ 9{2} – 2\right)\, dx=\infty $$
Так как интеграл не является конечным числом, то говорят, что он расходится. Для проверки вы можете воспользоваться нашим бесплатным онлайн-калькулятором несобственных интегралов.
Как работает неправильный интегральный калькулятор?
Мы можем использовать различные способы вычисления несобственного интеграла. Однако лучше всего использовать наш бесплатный калькулятор расходящихся или сходящихся интегралов.
Давайте посмотрим, что нам нужно делать при использовании неподходящего интегрального калькулятора.
Введите:
- Запишите свою функцию в строке меню
- Выберите переменную, по которой вы хотите определить интеграл
- Выберите нужные пределы для интеграции
- Нажмите «Рассчитать»
Вывод:
Наш решатель несобственных интегралов вычисляет:
- Определенный или неопределенный интеграл
- Применить пределы, чтобы определить, является ли интеграл сходящимся или расходящимся
- Показывает выполненные пошаговые расчеты.
Часто задаваемые вопросы:
Как узнать, является ли интеграл неправильным?
Если интеграл имеет верхний, нижний или оба предела как бесконечные, можно сказать, что это несобственный интеграл.
Можно ли разделить неправильный интеграл?
Да, разделить неправильный интеграл на 0 немного проще, но вы также можете разделить его на любое число, какое захотите.
0 сходится или расходится?
Всякий раз, когда вы добавляете члены последовательности, которые все ближе и ближе к 0, мы можем сказать, что сумма всегда сходится к некоторому конечному значению. Вот почему, если члены становятся малыми и достаточно малыми, мы говорим, что интеграл не расходится.
Что вы подразумеваете под конвергенцией в реальной жизни?
В реальной жизни мы должны знать о теории конвергенции, также известной как эффект догоняющего, которая гласит, что «более бедные страны имеют тенденцию расти более высокими темпами, чем более развитые страны».
Вывод:
Определение площади под кривой с помощью несобственного интеграла является подходящим подходом, так как позволяет понять период, в котором интеграл дает некоторое значение. Вы не можете вычислить несобственный интеграл, используя нормальный интеграл Римана. Однако использование онлайн-калькулятора несобственных интегралов позволяет легко определить, является ли данная функция сходящейся или расходящейся для заданных пределов.
Ссылка:
Из источника Википедии: Сходимость интеграла, Типы интегралов, Несобственные интегралы Римана и интегралы Лебега, Главное значение Коши, Многомерные несобственные интегралы.
Из источника академии хана: Несобственные интегралы, Расходящийся несобственный интеграл.
Для получения дополнительной информации: основные принципы интегрирования, свойства, интегрирование по частям, тригонометрические интегралы, тригонометрическая подстановка, метод частных дробей, интегрирование с помощью таблиц и компьютеров, приближенное интегрирование, численное интегрирование.
Калькулятор неправильных интегралов — оценка неправильных интегралов
Содержание
Получите виджет!
Знакомство с интегральным калькулятором Добавьте этот калькулятор на свой сайт, чтобы пользователи могли выполнять простые расчеты.
Обратная связь
Насколько легко было пользоваться нашим калькулятором? Сталкивались ли вы с какой-либо проблемой, сообщите нам!
Доступно в приложении
Загрузите приложение «Калькулятор потери веса» для своего мобильного телефона.
Гугл игры Магазин приложенийЗнакомство с калькулятором несобственных интегралов
Калькулятор несобственных интегралов помогает математикам и студентам измерять несобственные интегралы. Этот калькулятор неправильных интегралов с шагами легко находит неправильный интеграл, используя методы интегрирования в секундах. Вам просто нужно составить уравнение и поставить нижнюю границу, чтобы получить ответ.
Вам нужно будет выбрать одну нижнюю границу, так как другая будет бесконечностью.
Калькулятор сходимости несобственного интеграла помогает определить, является ли вставленная функция расходящейся или сходящейся. Если вы изучаете исчисление или математик, то этот калькулятор неправильной интегральной сходимости станет для вас идеальным помощником.
Потому что это будет удобно при выполнении заданий и если вы структурируете свой вопрос. Это инструмент ежедневного использования для вычисления неправильных интегралов.
Для решения повседневных задач мы также рекомендуем использовать другие наши инструменты, такие как многократный интегральный калькулятор с шагами, интегральный тройной калькулятор и многие другие, которые предоставляет этот интегральный калькулятор.
Что такое неправильный интегральный калькулятор?
Это инструмент, используемый для оценки неверных интегралов Калькулятор, который работает для получения интегрированного значения для несобственного интеграла.
Калькулятор несобственного определенного интеграла хорошо разработан, чтобы помочь пользователям вычислять сложные интегральные функции в мгновение ока. Результаты будут точными благодаря потрясающему алгоритму, работающему в его бэкэнде.
Как и при изучении исчисления, тип интегрирования, который дает площадь между кривой, является несобственным интегралом. Необходимо определить верхний и нижний пределы таких интегралов. Мы можем классифицировать несобственные интегралы как определенные интегралы.
Связанный: Для вычисления определенных интегралов и неопределённых интегралов используйте онлайн-калькулятор определенных интегралов и калькулятор интегральных неопределённостей бесплатно.
Однако расчет неправильных интегралов сложен, и мы предлагаем более простой метод для выполнения такого расчета. Если вы хотите узнать этот метод, придерживайтесь приведенного ниже описания для полной процедуры. 9∞f(x)dx{2}$
Чтобы понять эту формулу, необходимо знать, что один из пределов должен быть бесконечным.
Как будто любой предел, который может быть a или b, бесконечен, это будет называться неправильным интегрированием.
Этот неправильный интегральный калькулятор с шагами решает весь процесс в своем алгоритме, чтобы дать ответ в секундах с шагами, используя эту формулу.
Как пользоваться калькулятором неподходящих интегралов
Многие из вас могут захотеть понять процесс работы с этим калькулятором неподходящих интегралов. Вот несколько простых шагов, которые вам нужно выполнить, чтобы получить наилучшие результаты в кратчайшие сроки. тем не менее, при использовании нашего онлайн-калькулятора неподходящих интегралов необходимо помнить о некоторых важных моментах.
Шаг 1: введите функцию в поле «введите функцию». Вы также можете загрузить примеры, чтобы попробовать калькулятор. Этот удивительный калькулятор содержит множество различных типов примеров.
Шаг 2: Выберите нужные переменные из списка, содержащего переменные X, Y и Z.
Шаг 3: ограничения очень важны для четкого определения функции.
Вы должны добавить нижнюю и верхнюю границы перед расчетом.
Шаг 4: На последнем этапе вам просто нужно нажать кнопку «Рассчитать», чтобы получить быстрые результаты. Этот инструмент также определяет, сходится функция или нет. 92?
Интеграл будет $-x\frac13+c$ Так как вам нужно будет добавить коэффициент для решения, иначе интеграл не будет сходиться
Связанный: Мы также предоставляем уникальный калькулятор для удовлетворения ваших потребностей в интегралах, таких как Лаплас калькулятор преобразования и калькулятор преобразования синуса Фурье
Как найти неправильные интегралы онлайн?
Если вы ищете быстрый и простой способ найти неправильный интеграл, вам просто нужно найти наш калькулятор несобственного интеграла. Это дает вам наилучшие результаты с надежностью. Вы также можете выполнить вышеупомянутые шаги для вычисления неправильных интегралов.
Однако вы должны иметь четкое представление об этой концепции, чтобы избежать каких-либо неправильных представлений.