Не четные или нечетные: Как пишется: нечетные или не четные?

=ЕЧЁТН(-1)

Проверяет, является ли число -1 четным

ЛОЖЬ

=ЕЧЁТН(2,5)

Проверяет, является ли число 2,5 четным. Дробная часть (0,5) усекается, поэтому проверяется число 2.

ИСТИНА

=ЕЧЁТН(5)

Проверяет, является ли число 5 четным.

ЛОЖЬ

=ЕЧЁТН(0)

Нуль (0) считается четным.

ИСТИНА

23.12.2011

Проверяет дату в ячейке A6. Десятичное представление даты 23. 2+7\) четной и нечетной функцией или ни четной, ни нечетной функцией.

Решение

Нам нужно упростить формулу для \(f(-x)\text{.}\) Если она идентична формуле для \(f(x)\text{,}\), мы можем объявить, что \(f\) — четная функция. Если нет, нам нужно упростить формулу для \(-f(x)\) и сравнить ее с упрощенной формулой для \(f(-x)\text{.}\). Если две формулы одинаковы, мы можно утверждать, что \(f\) — нечетная функция. Если эти две последние формулы не идентичны, мы утверждаем, что \(f\) не является ни четной, ни нечетной функцией. 96-16x \end{align*}

Заметим, что формула для \(f(-x)\) также не совпадает с формулой для \(f(-x)\) (знаки коэффициентов на втором не совпадают), поэтому мы можем с уверенностью утверждать, что \(f\) не является ни четной, ни нечетной функцией.

Возможно, вы заметили, а могли и не заметить, что в первом примере все члены имели четную степень (степень над \(x\)) и функция оказалась четной. Точно так же во втором примере все члены имели нечетную степень и функция оказалась нечетной. Наконец, в третьем примере были как члены с четной степенью, так и члены с нечетной степенью, и функция оказалась ни четной, ни нечетной. Это может показаться довольно большим совпадением, но я подозреваю, что это явление является основным стимулом для терминов четная функция и нечетная функция, потому что для 95-6x} \end{align*}

Мы видим, что формула для \(f(-x)\) идентична формуле для \(f(x)\), и заключаем, что \(f\) является четной функцией. Заметим, что \(f\) оказалась четной функцией, несмотря на то, что каждый член имеет нечетную степень. Это, однако, не противоречит сказанному выше, поскольку анализируемая нами функция не была полиномиальной функцией.

Графики нечетных и четных функций.

Графики четных и нечетных функций имеют свои уникальные графические свойства.

Функция \(y=f(x)\text{,}\) является четной функцией тогда и только тогда, когда ее график симметричен относительно оси \(y\) . Это связано с тем, что для каждой точки на графике \((a,b)\text{,}\) точка \((-a,b)\) также лежит на графике. Таким образом, если мы сложим график по оси \(y\), каждая точка функции, лежащая слева от оси, будет лежать поверх своего близнеца, лежащего справа от оси \(y\).

Функция, показанная на рисунке 5.7.5, симметрична относительно оси \(y\), и поэтому мы знаем, что это четная функция, 9{\circ}\) и положил его поверх копии B, две кривые будут лежать друг над другом — это то, что подразумевается под симметрией относительно начала координат.

Функция, показанная на рис. 5.7.6, симметрична относительно начала координат, поэтому мы знаем, что это нечетная функция.

Упражнения Упражнения

Определить, является ли каждая заданная функция нечетной функцией, четной функцией или ни четной, ни нечетной функцией.

1.

Формула для \(f(-x)\) идентична формуле для \(f(x)\text{,}\), поэтому \(f\) является четной функцией.

7.

Функция, показанная на рисунке 5.7.7.

Решение

Функция симметрична относительно оси \(y\), поэтому является четной функцией.

8.

Функция, показанная на рисунке 5.7.8.

Решение

Функция симметрична относительно начала координат, поэтому является нечетной функцией.

9.

Функция, показанная на рисунке 5.7.9.

Решение

Функция симметрична относительно оси \(y\), поэтому является четной функцией.

10.

Функция, показанная на рисунке 5.7.10.

Решение

Хотя функция обладает вертикальной симметрией, она не является специфически симметричной относительно оси \(y\), поэтому она не является четной функцией. Функция также явно не симметрична относительно начала координат, поэтому она также не является нечетной функцией. Таким образом, функция не является ни четной, ни нечетной.

11.

Функция, показанная на рисунке 5.7.11.

Решение

Функция не симметрична относительно оси \(y\) и не симметрична относительно начала координат, поэтому она не является ни четной, ни нечетной.

Определение четных и нечетных функций (видео)

Когда мы думаем о «четных и нечетных», обычно на ум приходят четные и нечетные числа. Но что такое четные и нечетные функции? В сегодняшнем видео мы определим четные и нечетные функции и обсудим, как их идентифицировать. 9{2}+1\). Обратите внимание, что он по-прежнему имеет ту же форму и по-прежнему является четной функцией. Он только что был перемещен на одну единицу вверх по координатной плоскости.

Теперь давайте поговорим о том, на что похожи нечетные функции. Рассмотрим другую функцию \(f(x)\), которую мы снова будем вычислять в \(-x\). Но на этот раз вместо поиска того же \(f(x)\), с которого мы начали, мы хотим посмотреть, меняет ли \(f(-x)\) знак всех членов функции. Другими словами, если \(f(-x)=-f(x)\), то функция 9{3}\)

Итак, если вы заметили, \(f(x)\) противоположно \(f(-x)\). Каждое слагаемое, которое в данном случае у нас только одно, меняется с положительного на отрицательное. Значит, эта функция нечетная.

Обратите внимание: если бы мы добавили к этой функции константу, она перестала бы быть нечетной. Помните, что для нечетных функций каждый член должен менять знак при вычислении в \(-x\). Этот постоянный член не мог бы изменить знак, и мы бы увидели на графике, что функция больше не проходит через начало координат. 9{2}+2x+1\)

Теперь, когда мы сравним эти две функции, мы увидим, что только один из трех членов изменил знак, поэтому \(f(x)\) не является нечетным. А поскольку один член изменил знак, \(f(x)\neq f(-x)\), то и функция нечетная. {2}+1\) по-прежнему четная. Как видите, четная функция будет иметь четные показатели степени .

Неудивительно, что нечетных функций также будут иметь нечетные показатели степени ! Помните, что для того, чтобы функция была нечетной, все члены должны менять знак, когда мы вычисляем \(-x\).

Ясно, что любой член с \(x\) в первой степени изменит знак, когда мы подставим отрицательное значение \(x\). Таким же образом \(x\) в третьей степени, в пятой степени и т. д. все меняют знак, когда мы подставляем отрицательное значение для \(x\). Как мы упоминали ранее, когда член имеет четную степень \(x\), он не меняет знак. Это означает, что нечетная функция не может содержать членов с четными степенями \(x\) и не может иметь констант.

Вы сможете распознавать четные и нечетные функции позже в исчислении, когда дело дойдет до разложения Тейлора.

Время для практических задач!

Основываясь на этом графике, определите, является ли эта функция четной, нечетной или ни одной?

Ни то, ни другое. Эта функция не симметрична относительно оси \(y\), поэтому она не является четной. И хотя он проходит через начало координат, он не является странным, потому что он не выглядел бы таким же, если бы мы повернули изображение на 180°.

Давайте закончим более концептуальным вопросом.

Мы знаем, что некоторые функции могут быть ни четными, ни нечетными, но может ли функция быть и четной, и нечетной?

Удивительно, но ответ положительный, но только для одной функции. Вы представляете, что это за функция? Помните, что для четных функций \(f(-x)=f(x)\), а для нечетных функций \(f(-x)=-f(x)\). Единственный способ удовлетворить оба этих требования — это когда \(f(x)=0\).

\(f(-x)=f(x)\) 
 \(и\) 
 \(f(-x)=-f(x)\)

В качестве краткого обзора, мы можем определить четные и нечетные функции следующим образом:

Графически четные функции симметричны относительно оси \(y\). И они не должны проходить через источник. Однако нечетные функции должны проходить через начало координат, и они будут выглядеть одинаково при повороте на 180°.

Алгебраически четные функции одинаковы, когда мы оцениваем их в точках \(+x\) и \(-x\). Нечетные функции будут менять знаки во всех терминах при оценке в \(-x\).

Короче говоря, если функция содержит только четные показатели степени \(x\) (и может иметь или не иметь константы), то она четная. Если функция не имеет констант и имеет только нечетные показатели \(х\), то она нечетная.

Теперь, когда мы рассмотрели все и пробежались по некоторым примерам, вам должно быть достаточно удобно определять четные и нечетные функции.

Спасибо за просмотр и удачной учебы!

Вопрос №1:

 
График функции \(y=f(x)\) показан на координатной плоскости ниже.

Основываясь на графике, какое из следующих утверждений верно?

Функция четная.

Нечетная функция.

Функция не является ни четной, ни нечетной функцией.

Функция является одновременно четной и нечетной.

Показать Ответ

Ответ:

График функции является четным, если он имеет симметрию относительно оси \(y\). График будет отражаться относительно оси \(y\). Другими словами, отражение части графика функции, лежащей справа от оси \(у\), дает часть графика, лежащую на левой стороне оси \(у\). Это означает, что любая точка \((x,y)\) на графике функции отражает точку \((-x,y)\), которая также находится на графике функции. Ниже приведен график функции и ее отражение относительно оси \(y\), показанное красным цветом.

Обратите внимание, что отраженный график \(y=f(x)\) относительно оси \(y\) дает совершенно другой график. Таким образом, график \(y=f(x)\) не имеет симметрии относительно оси \(y\), поэтому он не является четной функцией.

График функции является нечетным, если он имеет симметрию относительно начала координат. График будет таким же, если его повернуть на 180° вокруг начала координат. Это означает, что любая точка \((x,y)\) на графике функции отражает точку \((-x,-y)\), которая также находится на графике функции. Ниже приведен график функции и ее отражение относительно начала координат, показанное красным цветом.

Обратите внимание, что отраженный график \(y=f(x)\) вокруг начала координат дает совершенно другой график. Таким образом, график \(y=f(x)\) не имеет симметрии относительно начала координат, поэтому не является нечетной функцией. Кроме того, еще одно условие, которое следует учитывать при определении того, является ли график функции нечетным, заключается в том, что он должен проходить через начало координат.

Следовательно, график \(y=f(x)\) не является ни четной, ни нечетной функцией.

Скрыть ответ

Вопрос №2: 93\)?

Функция четная.

Нечетная функция.

Функция не является ни четной, ни нечетной функцией.

Функция является одновременно четной и нечетной.

Показать ответ

Ответ:

Функция \(y=f(x)\) является четной функцией при замене значения \(x\) в функции на \(-x\) не меняет значения функции. То есть \(y=f\left(-x\right)=f(x)\). Заменяя \(x\) на \(-x\) для нашей функции и упрощая, мы получаем: 93\right)=-f(x)\)

Так как \(f\left(-x\right)=-f(x)\), значение функции меняет знак при замене на \(-x \), поэтому функция не является четной.

Функция \(y=f(x)\) является нечетной функцией, когда замена значения \(x\) в функции на \(-x\) изменяет значение функции. То есть \(y=f\left(-x\right)=-f(x)\). Как мы видели выше, замена \(x\) на \(-x\) для нашей функции дает \(f\left(-x\right)=-f(x)\), поэтому наша функция является нечетной функцией . 92+1\)?

Функция четная.

Нечетная функция.

Функция не является ни четной, ни нечетной функцией.

Функция является одновременно четной и нечетной.

Показать ответ

Ответ:

Функция \(y=f(x)\) является четной функцией при замене значения \(x\) в функции на \(-x\) не меняет значения функции. То есть \(y=f\left(-x\right)=f(x)\). Заменяя \(x\) на \(-x\) для нашей функции и упрощая, мы получаем: 92+1=f(x)\)

Так как \(f\left(-x\right)=f(x)\), значение функции не меняет знак при замене на \(-x\ ), поэтому функция является четной функцией.

Функция \(y=f(x)\) является нечетной функцией, когда замена значения \(x\) в функции на \(-x\) изменяет значение функции. То есть \(y=f\left(-x\right)=-f(x)\). Как мы видели выше, замена \(x\) на \(-x\) для нашей функции дает \(f\left(-x\right)=f(x)\), поэтому наша функция не является нечетной функцией .

Таким образом, функция является только четной функцией.

Скрыть ответ

Вопрос № 4:

 
Фотография поперечного сечения чашеобразной рампы для скейтборда, сделанная в скейтпарке, показана на координатной плоскости ниже. Пусть поперечное сечение криволинейной формы пандуса есть функция \(y=f(x)\).

Если мы смотрим на дно чашеобразного пандуса, какое из следующих утверждений о графике функции, представляющей поперечное сечение пандуса, кажется верным?

Функция четная.

Нечетная функция.

Функция не является ни четной, ни нечетной функцией.

Функция является одновременно четной и нечетной.

Показать Ответ

Ответ:

График функции является четным, если он имеет симметрию относительно оси \(y\). График будет отражаться относительно оси \(y\). Отражение части графика функции, лежащей справа от оси \(у\), дает часть графика, лежащую слева от оси \(у\). Это означает, что любая точка \((x,y)\) на графике функции отражает точку \((-x,y)\), которая также находится на графике функции. Ниже приведен график рампы и ее отражения относительно оси \(y\).

Обратите внимание, что отражение стороны графика справа от оси \(y\) относительно оси \(y\) дает часть наклона, которая находится слева от \(y\) )-ось. Одна такая точка на графике рампы подтверждает это, и это верно для всех точек на графике рампы. Таким образом, график функции \(y=f(x)\), представляющий рампу конька, имеет симметрию относительно оси \(y\), поэтому это четная функция.

График функции является нечетным, если он имеет симметрию относительно начала координат. График будет таким же, если его повернуть на 180° вокруг начала координат. Это означает, что любая точка \((x,y)\) на графике функции отражает точку \((-x,-y)\), которая также находится на графике функции. Ниже приведен график рампы и ее отражения относительно начала координат.

Обратите внимание, что отраженный график рампы вокруг начала координат дает совершенно другой график. Таким образом, график рампы не имеет симметрии относительно начала координат, поэтому не является нечетной функцией.

Таким образом, график \(y=f(x)\), представляющий рампу для коньков, является только четной функцией.

Скрыть ответ

Вопрос № 5:

 
Радиоволны — это электромагнитные волны, которые распространяются со скоростью света или близкой к ней. Существует много типов радиоволн, встречающихся в природе, таких как световые волны, и те, которые искусственно генерируются машинами. Одна такая искусственная волна, называемая радиоволной FM (частотная модуляция), передает несущий сигнал от радиостанции, которая передает информацию на антенну вашего радиоприемника, в которой амплитуда несущего сигнала постоянна, но частота модулируется или изменяется. Ниже приведен пример 2 циклов или периодов модулированной несущей FM.

Согласно графику сигнала, FM-радиоволна:

Четная функция

Нечетная функция

Ни четная, ни нечетная функция

И четная, и нечетная функция

Показать ответ

Ответ:

График функции является четным, если он имеет симметрию относительно оси \(y\).