Найти объем через
радиусдиаметрдлину окружностиплощадь поверхности
Радиус R
ммсмдммкмдюймы (in)футы (ft)
Результат в
кубические миллиметры (мм³)кубические сантиметры (см³)кубические дециметры (дм³)кубические метры (м³)кубические километры (км³)микролитры (мкл)миллилитры (мл)сентилитры (cl)децилитры (dl)декалитрылитры (л)столовая ложка (15мл)десертная ложка (10мл)чайная ложка (5мл)
Виджет
Ссылка на расчет
Сообщить об ошибке
Сохранить расчет
Печатать
На этой странице вы можете рассчитать объем шара. Предлагаем вам 4 формулы и калькуляторы для них. Различаются они исходными данными. Вы можете найти объем шара зная его радиус, диаметр, длину окружности или площадь поверхности.
И снова в проверке ответа нам поможет калькулятор .
Объем шара: онлайн калькулятор, формулы, примеры решений
Фигура {$ main.figures[data.figure] $}
Рассчитываем {$ main.types[data.type] $}
Введите 1 величину
Сторона A
Диагональ фигуры (D)
Диагональ грани (d)
Введите 1 величину
Радиус (r)
Диаметр (d)
Введите 3 величины
Сторона A
Сторона B
Сторона C
Диагональ фигуры (d)
Введите 2 величины (радиус и диаметр основания приняты за одну величину)
Высота (h)
Образующая конуса (s)
Радиус (r)
Диаметр (d)
Введите H и 1 величину
Высота (h)
Радиус (r)
Диаметр (d)
Введите 3 величины
Количество сторон (n)
Высота (h)
Сторона a
Количество сторон (n)
Введите 2 величины
Сторона основания (a)
Высота (h)
Длина бокового ребра (s)
Угол (α)Между стороной и плоскостью основания
{$ main.
angles[data.angle] $}
Результат расчёта
- Объём: {$ result.v|number:4 $}
- Площать: {$ result.s|number:4 $}
- Площать: {$ result.s $}
Шар — это геометрическое тело вращения, образованное путем вращения круга или полукруга вокруг его диаметра. Также шар — это пространство, ограниченное сферической поверхностью. Существует множество реальных сферических объектов и связанных с ними задач, для решения которых требуется определить объем шара.
Шар и сфера
Круг — самая древняя геометрическая фигура, и античные ученые придавали ей сакральное значение. Круг — это символ нескончаемого времени и пространства, символ Вселенной и бытия. По мнению Пифагора, круг — прекраснейшая из фигур. В трехмерном пространстве окружность превращается в сферу, такую же идеальную, космическую и прекрасную, как и круг.
Сфера по-древнегречески означает «мяч». Сфера представляет собой поверхность, образованную бесконечным множеством точек, равноудаленных от центра фигуры. Пространство, ограниченное сферой, и есть шар. Шар — идеальная геометрическая фигура, форму которой принимают многие реальные объекты. К примеру, в реальной жизни форму шара имеют пушечные ядра, подшипники или мячи, в природе — капли воды, кроны деревьев или ягоды, в космосе — звезды, метеоры или планеты.
Объем шара
Определение объема сферической фигуры — сложная задача, ведь такое геометрическое тело нельзя разбить на кубы или треугольные призмы, формулы объемов которых уже известны. Современная наука позволяет вычислить объем шара при помощи определенного интеграла, однако каким образом была выведена формула объема в Древней Греции, когда об интегралах еще никто не слышал? Архимед вычислил объем шара при помощи конуса и цилиндра, так как формулы объемов этих фигур были уже определены древнегреческим философом и математиком Демокритом.
Архимед представил половину шара при помощи одинаковых конуса и цилиндра, при этом радиус каждой фигуры был равен ее высоте R = h. Античный ученый представил конус и цилиндр разбитыми на бесконечное количество маленьких цилиндров. Архимед понял, что если из объема цилиндра Vc вычесть объем конуса Vk, он получит объем одной полусферы Vsh:
0,5 Vsh = Vc − Vk
Объем конуса вычисляется по простой формуле:
Vk = 1/3 × So × h,
но зная, что So в данном случае — это площадь круга, а h = R, то формула трансформируется в:
Vk = 1/3 × pi × R × R2 = 1/3 pi × R3
Объем цилиндра вычисляется по формуле:
Vc = pi × R2 × h,
но считая, что высота цилиндра равна его радиусу, мы получаем:
Vc = pi × R3.
Используя эти формулы, Архимед получил:
0,5 Vsh = pi × R3 — 1/3 pi × R3 или Vsh = 4/3 pi × R3
Современное определение формулы объема шара выводится из интеграла от площади сферической поверхности, однако результат остается все тем же
Vsh = 4/3 pi × R3
Расчет объема шара может понадобиться как в реальной жизни, так и при решении абстрактных задач.
Для вычисления объема шара при помощи онлайн-калькулятора вам понадобится узнать всего один параметр на выбор: диаметр или радиус сферы. Рассмотрим пару примеров.
Примеры из жизни
Пушечные ядра
Допустим, вы хотите узнать, сколько чугуна необходимо для отливки пушечного ядра шестифутового калибра. Вы знаете, что диаметр такого ядра составляет 9,6 сантиметров. Введите это число в ячейку калькулятора «Диаметр», и вы получите ответ в виде
V = 463,24
Таким образом, для выплавки пушечного ядра заданного калибра вам понадобится 463 кубических сантиметров или 0,463 литра чугуна.
Воздушные шары
Пусть вам любопытно, сколько воздуха необходимо для накачки воздушного шара идеальной сферической формы. Вы знаете, что радиус выбранного шарика составляет 10 см. Вбейте это значение в ячейку калькулятора «Радиус» и вы получите результат
V = 4188,7
Это означает, что для накачки одного такого шара вам понадобится 4188 кубических сантиметров или 4,18 литров воздуха.
Заключение
Необходимость определения объема шара может возникнуть в самых разных ситуациях: от абстрактных школьных задач до научных изысканий и производственных вопросов. Для решения вопросов любой сложности используйте наш онлайн-калькулятор, который мгновенно представит вам точный результат и необходимые математические выкладки.
Sphere Calc: find V, A, d
Автор Dominik Czernia, PhD
Отзыв от Bogna Szyk и Adena Benn
Последнее обновление: 16 ноября 2022 г. Расчет сферы: найти A
Расчет сферы — это усовершенствованный инструмент, который находит объем, площадь и диаметр сферы. Введите одну из выбранных вами величин, чтобы рассчитать другие параметры, или прочитайте статью ниже, чтобы узнать обо всех уравнениях, которые мы использовали. Обозначения следующие:
- r — радиус сферы,
- V — объем сферы (сфера вычисляется: найти V),
- A — площадь сферы (вычисление сферы: найти A),
- d — диаметр сферы (сфера вычислить: найти d),
- A/V — отношение поверхности к объему сферы.
Сфера представляет собой набор точек в трехмерном пространстве, находящихся на одинаковом расстоянии от данной точки, называемой центром. Вы также должны проверить наш калькулятор сферических координат и посмотреть, как вы можете использовать сферу для описания положения любой заданной точки в трехмерном пространстве.
Сфера вычислить: найти V
Объем сферы V пространство, ограниченное сферой, например пространство, которое может занимать вещество (твердое, жидкое или газообразное). Его значение выражается в кубических единицах длины, например, в кубических метрах м³ или в кубических футах кубических футов . Попробуйте наше преобразование объема, чтобы узнать, как конвертировать между различными единицами измерения объема. Объем сферы можно найти с помощью следующих уравнений:
- При заданном радиусе :
В = 4/3 × π × r³, - При заданном диаметре :
V = 1/6 × π × d³ - При заданной площади :
V = √(A³ / (36 × π)).
Попробуйте наш калькулятор уравнения сферы, чтобы узнать, как рассчитать объем сферы из ее уравнения.
Расчет сферы: найти A
Площадь поверхности сферы A является мерой общей площади, которую занимает поверхность сферы. Его значение выражается в квадратных единицах длины, например, квадратных метрах м² или квадратных футов футов² . Площадь поверхности сферы можно найти с помощью следующих уравнений:
- При заданном радиусе :
A = 4 × π × r², - При заданном диаметре :
A = π × d², - При заданном объеме :
A = ³√(36 × π × V²).
Расчет сферы: найти d
Диаметр сферы d
— самая длинная прямая через сферу, соединяющая две точки сферы и проходящая через ее центр. Диаметр в два раза больше радиуса. Диаметр, как и радиус, выражается в единицах длины, например, в метрах м или футов футов .
Мы можем найти диаметр сферы, используя следующие уравнения:- При заданном радиусе :
d = 2 × r; - При заданном диаметре :
d = √(A / π); и - При заданном объеме :
d = ³√(6 × V / π).
Отношение поверхности к объему
Интересен тот факт, что сфера заключает в себе самый большой объем среди всех других замкнутых поверхностей с заданной площадью поверхности. Другими словами, отношение поверхности к объему A / V сферы относительно велико по сравнению с другими цифрами. Вы можете легко найти явную формулу для отношения поверхности к объему, зная, что площадь равна A = 4 × π × r² , а объем равен V = 4/3 × π × r³ :
A / V = (4 × π × r²)/(4/3 × π × r³) = 3 / r
или, если мы знаем, что радиус равен половине диаметра r = d/2 , то
A / V = 6 / d
Вы также можете оценить это количество с помощью нашего калькулятора сфер!
Сфера широко используется в физике для моделирования различных объектов, таких как сферические конденсаторы или атомы газа.
У нас есть специальные калькуляторы для обеих тем: посетите калькулятор сферических конденсаторов и калькулятор уравнения Ван-дер-Ваальса, чтобы узнать больше!
Доминик Черня, доктор философии
Радиус (r)
Диаметр (d)
Площадь поверхности (A)
Объем (v)
Отношение поверхности к объему (A / V)
Ознакомьтесь с 23 похожими калькуляторами трехмерной геометрии 📦
Площадь полушарияCubeCube Calc: find v, a, d… еще 20
Калькулятор объема сферы
Создано Hanna Pamuła, PhD
Отзыв Богны Шик и Адены Бенн
Последнее обновление: 11 января 2023 г.
Содержание:- Формула объема сферы
- Как найти объем сферы?
- Расчет объема сферической крышки
- Расчет объема полушария
- Хотите узнать больше?
- Часто задаваемые вопросы
Если вы когда-нибудь задавались вопросом, каков объем Земли, футбольного мяча или гелиевого шара, наш калькулятор объема сферы здесь для вас.
Это может помочь рассчитать объем сферы по радиусу или длине окружности. Также благодаря этому калькулятору можно определить объем сферической шапки или объем полушария.
Формула объема сферы
Сфера – это идеально круглый геометрический трехмерный объект. Формула его объема равна:
объем = (4/3) × π × r³
Обычно вы не знаете радиус, но вместо этого вы можете измерить окружность сферы, например, с помощью веревки или веревки. Окружность сферы — это одномерное расстояние вокруг сферы в ее самом широком месте.
длина окружности = 2 × π × r ,
итак:
r = длина окружности / (2 × π)
Как найти объем шара?
Знаете ли вы, как называется объем официального футбольного мяча чемпионата мира по футболу 9?0231 размер 5 есть? Или баскетбольный мяч размер 7 ? Давай проверим!
Введите радиус сферы . Для размера 5 радиус футбольного мяча должен быть равен 4,3-4,5 дюйма.
Возьмем 4,4 в .Объем сферы появился как окружность. Он равен 357 у.е. в и 27,6 в .
Предположим, что нам неизвестен радиус баскетбольного мяча. Введите окружность вместо . Для баскетбольного мяча размера 7 типичным является 29,5 в .
Отображается объем сферы и радиус, 433,5 у.е. в и 4,7 в соответственно.
Теперь попробуйте вычислить что-нибудь еще; возьмите что-нибудь побольше… Может быть, вы хотите узнать объем Земли? Средний радиус составляет примерно 6,37 × 10 6 м. Тогда объем равен:
объем = (4/3) × π × (6370000 м)³ = 1 082 696,932 430 002 306 149 м³
Расчет объема сферического колпака
Сферический колпак, также называемый сферическим куполом, представляет собой часть сферы, отсеченную плоскостью. Формула его объема:
объем = ((π × h²) / 3) × (3r - h) ,
или:
объем = (1/6) × π × h × (3a² + h²) ,
где радиус сферы r , высота шапки (синяя) h , а a это радиус основания шапки.
Мы также можем использовать эти формулы, чтобы найти объем противоположного купола (оранжевого), как показано на рисунке. Однако обязательно используйте правильное измерение для h , которое всегда должно быть высотой сферического колпака или купола , которые мы хотим найти.
Одним из примеров сферического купола является аквариум. Подсчитаем, сколько воды нам нужно для его заполнения:
Найдите высоту кепки . Например,
Определить радиус основания колпачка . Это также то же самое, что и радиус открытия аквариума. Допустим, он равен 3.1305 в .
Введите эти значения в наш калькулятор . После этого наш калькулятор покажет, что объем сферической крышки равен 287,35 у.е. в , а соответствующий радиус сферы равен 4,2 в .
Чтобы рассчитать объем полной сферы, используйте базовый калькулятор.
Введите радиус 4.2 в .Теперь вы знаете, что в нашем примере аквариум имеет объем 287,35 у.е. в по сравнению с 310,3 у.е. в для объема полной сферы с тем же радиусом.
Введите радиус 4.2 в .Расчет объема полушария
Как его рассчитать? Просто используйте формулу объема сферической шапки с параметрами, равными друг другу: радиус сферы = высота шапки = радиус основания кепки . Кроме того, вы можете разделить результат полной сферы на 2.
Хотите больше?
Калькулятор объема сферы — это только один из наших потрясающих инструментов для измерения объема. Ознакомьтесь с другими, такими как калькулятор объема цилиндра или более общий калькулятор объема — для всех основных твердых тел.
Если вам нужно преобразовать различные единицы объема, то наш инструмент преобразования объема — это то, что вам нужно.
Часто задаваемые вопросы
Как рассчитать объем сферы с диаметром?
объем = (1/6) × π × d³
Чтобы получить это из стандартной формулы объема сферы объем = (4/3) × π × r³ , замените r на d/2 .
Таким образом, мы используем тот факт, что радиус равен половине диаметра.
Каков объем сферы радиусом 2?
объем = (4/3) × π × 8 ≈ 33,5
Чтобы получить этот результат, вспомните формулу объема объем = (4/3) × π × r³ и плагин r = 2 .
Каков объем сферы с окружностью 10?
Чтобы получить объем сферы из ее окружности c = 10 :
Вычислить радиус по окружности:
r = c / (2 × π) ≈ 1,59.Примените формулу
объем = (4/3) × π × r³сr = 2.Получаем
объем = (4/3) × π × 1,59³ ≈ 16,89.
Как найти радиус сферы по объему?
Нам нужно решить формулу объем = (4/3) × π × радиус³ для радиуса:
Разделите с обеих сторон на
(4/3) × π. Получаем3/(4π) × объем = радиус³.
