ΠžΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ: Как Π½Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ (62 Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ) Β» Рисунки для срисовки ΠΈ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

ΠžΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ рисунок — 76 Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ

ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°ΡˆΠΎΠΌ


3Π΄ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°ΡˆΠΎΠΌ


Π€ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΏΠΎ ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌ Π² Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΠΈ


ΠžΠΏΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ иллюзии ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°ΡˆΠΎΠΌ


ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠΈ Π­ΡˆΠ΅Ρ€Π°


ΠžΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°ΡˆΠΎΠΌ


3Π΄ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°ΡˆΠΎΠΌ


ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ рисунки


ΠžΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ½Ρ‹Π΅ рисунки Π½Π΅ слоэныС


ΠžΠΏΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ иллюзия ΠΊΡƒΠ±


ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°ΡˆΠΎΠΌ


Π’Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°


ΠšΡƒΠ± ГСомСтричСская Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°


ΠšΡƒΠ± для рисования


ΠžΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅


Как Π½Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚


3Π΄ ΠΊΡƒΠ± Π½Π° Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Π΅


ΠžΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ½Ρ‹Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹ для рисования


ΠΠ°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ 3Π΄ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚


ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠšΡƒΠ±Π° Π² пСрспСктивС


ΠšΡƒΠ± Π² пСрспСктивС ΠΈ сбоку


ГСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ для рисования с пСрспСктивой


ΠžΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚


Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹


ΠžΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ с Ρ‚Π΅Π½ΡŒΡŽ


Иллюзии ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°ΡˆΠΎΠΌ


ΠžΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ½Ρ‹Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹ для рисования


3Π΄ рисунки


ΠšΡƒΠ± Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ·Ρ€Π°Ρ‡Π½ΠΎΠΌ Ρ„ΠΎΠ½Π΅


ΠšΡƒΠ± гСксаэдр


ΠžΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΏΠΎ ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌ


ΠžΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΏΠΎ ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌ


ГСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ для рисования с пСрспСктивой


ΠšΡƒΠ± Ρ…ΡƒΠ΄ΠΎΠΆΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠœΠ°ΡƒΡ€ΠΈΡ†Π° Π­ΡˆΠ΅Ρ€Π°


ΠšΡƒΠ± Π² пСрспСктивС ΠΈ сбоку


ΠšΡƒΠ± НСккСра


ΠšΡƒΠ± Π² пСрспСктивС спСрСди


ΠžΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΡƒΠ±


ГСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Π‘Π²Π΅Ρ‚ΠΎΡ‚Π΅Π½ΡŒ рисунок


Π Π°Π·Π²Ρ‘Ρ€Ρ‚ΠΊΠΈ гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€


Π Π°Π·Π²Ρ‘Ρ€Ρ‚ΠΊΠ° ΠšΡƒΠ±Π° 4 Π½Π° 4


УпраТнСния Π½Π° пСрспСктиву для Ρ…ΡƒΠ΄ΠΎΠΆΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²


РисованиС ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ ΠΏΠΎ ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌ


РисованиС ΠΏΠΎ ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌ Π² Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΠΈ иллюзии


ГСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΏΠΎ ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌ Π² Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΠΈ


ΠžΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΏΠΎ ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΠ°ΠΌ


ΠžΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ рисунок


ΠžΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΊΡƒΠ±


ΠžΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Π² Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΠΈ Π² ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ


3Π΄ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚


ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ гСксаэдр ΠΊΡƒΠ±


ΠšΠ°Ρ€ΠΊΠ°Ρ ΠšΡƒΠ±Π° спСрСди


ΠœΠ΅Ρ‚Π°Π»Π»ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΡƒΠ± ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°ΡˆΠΎΠΌ


Π€Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ пСрспСктива ΠšΡƒΠ±Π°


Π‘Ρ…Π΅ΠΌΠ° Ρ€Π°Π·Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΊΠΈ ΠšΡƒΠ±Π°


Π“ΠΈΠΏΠ΅Ρ€ΠΊΡƒΠ± ВСссСракт


ΠšΡƒΠ± Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆ


ΠšΡƒΠ± Π² пСрспСктивС ΠΈ сбоку


НСобычныС гСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹


РисованиС ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ ΠΏΠΎ ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌ


НСобычныС гСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹


Π’Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΏΠΎ ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΠ°ΠΌ


ДизайнСрский ΠΊΡƒΠ±


ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚


ΠžΠΏΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ иллюзии ΠΊΡƒΠ± НСккСра


ΠŸΠΎΠ΄Π°Ρ€ΠΎΠΊ рисунок поэтапно


Π›ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ конструктивноС построСниС ΠšΡƒΠ±Π°


НСвозмоТныС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹


Как Π½Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ 3Π΄ ΠΊΡƒΠ±


Π“ΠΈΠΏΠ΅Ρ€ΠΊΡƒΠ± ВСссСракт


ΠžΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ½Ρ‹ΠΉ крСст


ΠžΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ½Ρ‹Π΅ оптичСскиС иллюзии


ΠžΠΏΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ иллюзии ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°ΡˆΠΎΠΌ


ΠžΡ€Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ· гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€


Π§Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆ Ρ€Π°Π·Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΊΠΈ ΠšΡƒΠ±Π°


ΠšΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΈ (0)

ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ

Π˜Π½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡ
ΠŸΠΎΡΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ, находящиСся Π² Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ΅ Гости, Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΈ ΠΊ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΈ.

Как Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ‹ Π² 3D: нСсколько простых Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ освоит Π΄Π°ΠΆΠ΅ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ | Lifestyle

3D-рисунки β€” Π²ΠΈΠ΄ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… иллюзию Π³Π»ΡƒΠ±ΠΈΠ½Ρ‹. Благодаря особой Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠ΅, эти ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠΈ каТутся Π±ΡƒΠΊΠ²Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ Β«ΠΆΠΈΠ²Ρ‹ΠΌΠΈΒ». ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠ° создания Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… рисунков ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒΡΡ слоТной. Но Π½Π° самом Π΄Π΅Π»Π΅ рисованиС 3D-ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ — Π΄Π΅Π»ΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ простоС. Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ описанной Π½ΠΈΠΆΠ΅ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ Π²Ρ‹ смоТСтС ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ иллюзии Π½Π° основС самых Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ².

3D-ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ±ΠΊΠ°

Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ этого интСрСсного изобраТСния Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½ΠΈΡ‚Π΅, нарисовав ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚. Если Π²Ρ‹ Π½Π΅ Ρ…ΡƒΠ΄ΠΎΠΆΠ½ΠΈΠΊ ΠΈ прямыС Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚ Ρ€ΡƒΠΊΠΈ Π²Π°ΠΌ Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ слоТно, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΡƒ ΠΈ ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°Ρˆ. Π§Π΅Ρ€Π½ΠΈΠ»Π°ΠΌΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚-основу Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ. НСкоторыС Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ 3D-Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ, придСтся ΡΡ‚Π΅Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ.

Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ нарисованный Π²Π°ΠΌΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅. Π“Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ½ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π» Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈ листа. На Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡΡ мСсто для ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… частСй ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ±ΠΊΠΈ. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠ»ΡƒΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π»ΠΈΡ†Π΅Π²ΠΎΠΉ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΊΡƒΠ±Π°.

НарисуйтС Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉΡΡ с ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ. РасполоТитС Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²Π΅Π΅ ΠΈ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² прСдставляло собой Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ малСнький ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚. Π‘Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ½Ρ‹ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΏΠΎ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Ρƒ. Π’ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ случаС Ρƒ вас получится Π½Π΅ ΠΊΡƒΠ±, Π° ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄.

Π‘ΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ. НарисованныС Π²Π°ΠΌΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ создадут иллюзию Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ, Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅ΠΉ ΠΈ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ сторон ΠΊΡƒΠ±Π°.

Π‘ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ всС лишнСС, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ 3D-ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ±ΠΊΡƒ. Π­Ρ‚Ρƒ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ случаС, Ссли Π²Ρ‹ Π½Π΅ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ваш ΠΊΡƒΠ± выглядСл Β«ΠΏΡ€ΠΎΠ·Ρ€Π°Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌΒ».

ΠŸΡ€ΠΈ ΠΆΠ΅Π»Π°Π½ΠΈΠΈ Ρ€Π°ΡΠΊΡ€Π°ΡΡŒΡ‚Π΅ стСнки вашСй ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ±ΠΊΠΈ. Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΡΠΈΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ эффСкт объСма, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚Ρ‚Π΅Π½ΠΊΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π°. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π½ΡŽΡŽ стСнку сдСлайтС Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ свСтлой. Для Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅ΠΉ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ ΠΊΡƒΠ±Π°, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Ρ‚Π΅ΠΌΠ½Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚Ρ‚Π΅Π½ΠΊΠΈ.

Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹

ΠŸΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡΡΡŒ описанной Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ΠΉ, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π½Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ½Ρ‹Π΅ гСомСтричСскиС ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ, ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ, ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Π°, Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄ ΠΈ ΠΏΡ€. ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄ рисуСтся Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΡƒΠ±. Но Π΄Π²Π° основных ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ разнСсти дальшС Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°. Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ 3D-Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€, нарисуйтС ΠΎΠ²Π°Π», ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Π΄Π²Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΈ соСдинитС ΠΈΡ… Π΄ΡƒΠ³ΠΎΠΉ. Овал Ρ€Π°ΡΠΊΡ€Π°ΡΡŒΡ‚Π΅ Ρ‚Π΅ΠΌΠ½Ρ‹ΠΌ Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ. Для ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡˆΠ΅ΠΉΡΡ части Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ свСтлый ΠΎΡ‚Ρ‚Π΅Π½ΠΎΠΊ.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρƒ, нарисуйтС Π΄Π²Π° Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ соСдинитС ΠΈΡ… Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ прямой Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ. Π‘ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ основаниС Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². Π Π°ΡΠΊΡ€Π°ΡΡŒΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΈΠ· Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ Ρ‚Π΅ΠΌΠ½Ρ‹ΠΌ Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ, Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ — Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ свСтлым.

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹

Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ простыС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ ΠΆΠ΅, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π½Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ школьник. НатрСнировав Π½Π° Π½ΠΈΡ… Ρ€ΡƒΠΊΡƒ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΡΡ‚ΡƒΠΏΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊ созданию Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТных 3D-Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€. К ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ, ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Π½Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ½Ρ‹Π΅ Π·Π²Π΅Π·Π΄Ρ‹ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-Π½ΠΈΠ±ΡƒΠ΄ΡŒ абстрактныС ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹.

ВрСхмСрная оптичСская иллюзия

Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС сначала Π²Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ. Но Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ‚ΠΊΡƒΡŽ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΡƒΡŽ. Π’ этом случаС ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ 3D-ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π°ΠΌ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π»Π΅Π³Ρ‡Π΅. НапримСр, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π½Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠΎΠ±ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ€ΡƒΠΊΡƒ, Π±Π°Π½Π°Π½ ΠΈΠ»ΠΈ, скаТСм, ΠΏΠΎΠ½Ρ‡ΠΈΠΊ.

ΠŸΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅ Π²Π°ΡˆΡƒ Ρ€Π°ΡΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡƒΡŽ ладонь Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ Ρ€ΡƒΠΊΠΈ Π½Π° лист Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ ΠΈ ΠΎΠ±Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Π΅Π΅ ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°ΡˆΠΎΠΌ. НС Π½Π°ΠΆΠΈΠΌΠ°ΠΉΡ‚Π΅ Π½Π° ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°Ρˆ слишком сильно. Как ΠΈ Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ случаС, Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ части ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° этого рисунка Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΡ‚Π΅Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ. ΠŸΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅ Π½Π° Π»Π΅Π²Ρ‹ΠΉ ΠΊΡ€Π°ΠΉ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΡƒ.

Π’ΠΎΠ·ΡŒΠΌΠΈΡ‚Π΅ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΡƒ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΊ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° Ρ€ΡƒΡ‡ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ с шагом Π² нСсколько ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ². Π§Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ Π·Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΡŒ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° Ρ€ΡƒΠΊΠΈ. Если Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹ ΡƒΠΌΠ΅Π΅Ρ‚Π΅ Π½Π΅ слишком Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ, сначала ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°Ρˆ, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΎΠ±Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Ρ€ΡƒΡ‡ΠΊΠΎΠΉ. Π§Π΅Ρ€Π½ΠΈΠ»Π° Π½Π° этом этапС ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π°, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ…. Π’ Ρ€Π°ΠΉΠΎΠ½Π΅ ΠΏΠ°Π»ΡŒΡ†Π΅Π² Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ располагайтС Ρ‡Π°Ρ‰Π΅, Π²Π½ΠΈΠ·Ρƒ рисунка — Ρ€Π΅ΠΆΠ΅. НарисуйтС Π΄ΡƒΠ³ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ волнистыС Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° Ρ€ΡƒΠΊΠΈ, соСдиняя ΠΈΠΌΠΈ прямыС.

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π½Π΅ΠΉ ΠΏΠΎ ΠΊΡ€Π°ΡŽ ΠΏΠ°Π»ΡŒΡ†Π΅Π², косточСк ΠΈ Π»Π°Π΄ΠΎΠ½Π΅ΠΉ. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ для этой Ρ†Π΅Π»ΠΈ мягкий ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°Ρˆ.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ рисунок получился эффСктным ΠΈ рСалистичным, сотритС ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ рисовали Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ этапС (Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π² самом Π²Π΅Ρ€Ρ…Ρƒ страницы).

ИспользованиС пСрспСктивы

Если Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π² 3D Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ находится ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ вашими Π³Π»Π°Π·Π°ΠΌΠΈ Π² Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ, ΠΏΡ€Π΅Π΄Π²Π°Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ этот ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ ΠΈΠ»ΠΈ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡƒ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ². К ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ, ΠΏΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ Π½Π° стол Π²Π°Π·Ρƒ с Ρ„Ρ€ΡƒΠΊΡ‚Π°ΠΌΠΈ. ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ‚Π΅, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ элСмСнты вашСй ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΠΈ связаны Π΄Ρ€ΡƒΠ³ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ. Бколько Ρ„Ρ€ΡƒΠΊΡ‚ΠΎΠ² Π²Ρ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅? Каким ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ части Ρ„Ρ€ΡƒΠΊΡ‚ΠΎΠ², Π²Π°Π·Ρ‹ ΠΈ стола ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ? Π“Π΄Π΅ находятся Ρ‚Π΅Π½ΠΈ, Π° Π³Π΄Π΅ Π½Π° ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ‚ свСт?

Для Ρ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ Ρ€ΡƒΠΊΠΈ ΠΈ Π³Π»Π°Π· ΠΏΡ€ΠΈ создании слоТных 3D-ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ…ΡƒΠ΄ΠΎΠΆΠ½ΠΈΠΊΠΈ Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡƒΡŽΡ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡΠΎΠ±ΡƒΡŽ Β«ΡΠ»Π΅ΠΏΡƒΡŽΒ» Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΡƒ.

РисуйтС ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹ вашСй ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠΈ, глядя Π½Π΅ Π½Π° лист Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ, Π° собствСнно Π½Π° сам располоТСнный ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π²Π°ΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚. Π ΡƒΠΊΠ° Π½Π° Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Π΅ ΠΏΡ€ΠΈ этом Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π·Π° вашим взглядом.

Линия Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°

Рисуя ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠΈ, ΡΡŽΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… строится Π½Π° Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… расстояниях, Π½Π°Ρ‡Π½ΠΈΡ‚Π΅ с Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ Π²Ρ‹ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ для сСбя ΡΠ°ΠΌΡƒΡŽ дальнюю Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΉ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠΈ. Π§Π°Ρ‰Π΅ всСго Π² 3D-рисунках Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡŽΡ‚ Π½Π° расстоянии ΠΎΡ‚ 1/3 Π΄ΠΎ 1/2 ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρ‹ листа ΠΎΡ‚ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅Π³ΠΎ края. ПослС Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½, Π½Π°Ρ‡Π½ΠΈΡ‚Π΅ Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ»Π°Π½ ΠΏΠΎΠ΄ Π½ΠΈΠΌ, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π΅Π±ΠΎ ΠΈ ΠΊΡ€ΡƒΠΏΠ½Ρ‹Π΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹ Π·Π°Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ»Π°Π½Π° β€” Π½Π°Π΄ Π½ΠΈΠΌ.

Помимо Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°, ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ Π² рисунок Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ пСрспСктивы. РасполоТитС Π΅Π΅ Π² любом мСстС Π½Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°. ИмСнно здСсь Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΡΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ всС Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠΈ.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°Π±ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€ΡƒΠΊΡƒ Π² рисовании 3D-ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΎΠΊ с большими расстояниями, Ρ…ΡƒΠ΄ΠΎΠΆΠ½ΠΈΠΊΠΈ Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡƒΡŽΡ‚ Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΡ€Π°Ρ… ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒ. К ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ„ΠΎΡ‚ΠΎΠ³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ здания Π² Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π΅ Π² пСрспСктивС. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π½Π° Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒ ΠΈ обвСсти ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹ Π΄ΠΎΠΌΠΎΠ².

ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹

ΠŸΡ€ΠΈ создании ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΎΠΊ с пСрспСктивой сначала нарисуйтС ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π½ΡŽΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°. Π”Π°Π»Π΅Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΡ‚ ΠΊΡ€Π°Π΅Π² ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΊ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ схода. ΠŸΡ€ΠΈ этом Π½Π΅ рисуйтС Ρ‚Π΅ части Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ «фасад». Начиная ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ схоТдСния, ΡƒΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π΄ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρƒ вас получился ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ Π·Π°Π΄Π½Π΅ΠΉ части Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹. Π‘ΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‚Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π² Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ плоскости. Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ Ρƒ вас Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ вашСй Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹.

Π‘Π²Π΅Ρ‚ΠΎΡ‚Π΅Π½ΡŒ

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ваши рисунки максимально рСалистичными, Π³Ρ€Π°ΠΌΠΎΡ‚Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ пСрспСктиву, Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠ²Π΅Ρ‚ΠΎΡ‚Π΅Π½ΡŒ. Π’Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ находящийся ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ вашими Π³Π»Π°Π·Π°ΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚. ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ β€” с ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ стороны Π½Π° Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ‚ свСт ΠΈ Π³Π΄Π΅ Π½Π° Π΅Π³ΠΎ повСрхности Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚Π΅Π½ΠΈ.

Π§Π°Ρ‰Π΅ всСго Ρ‚Π΅Π½ΠΈ находятся Π² ΡƒΠ³Π»Π°Ρ… ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚Π°ΠΌ, Π³Π΄Π΅ свСт Π½Π΅ отраТаСтся ΠΎΡ‚ Π΅Π³ΠΎ повСрхности. ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Ρ…ΡƒΠ΄ΠΎΠΆΠ½ΠΈΠΊΠΈ Ρ€Π°ΡΠΊΡ€Π°ΡˆΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ 3D-ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

  1. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ располоТСниС источника свСта (Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π°ΠΆΠ΅ схСматично ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° рисункС).
  2. ΠΠ°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‚ Π·Π°ΠΊΡ€Π°ΡˆΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ с Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ, Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡƒΠ΄Π°Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚ источника свСта. ΠŸΡ€ΠΈ этом ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ Ρ‚Π΅ΠΌΠ½Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚Ρ‚Π΅Π½ΠΊΠΈ, оставляя свСтлыми лишь Π±Π»ΠΈΠΊΠΈ. ПослСдниС ΠΏΡ€ΠΈ этом Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡŽΡ‚ Π½Π° Ρ‚ΠΎΠΉ сторонС, которая находится дальшС всСго ΠΎΡ‚ источника свСта. Π’ ΠΏΠΎΠ»Ρ‹Ρ… ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°Ρ… Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΡŽΡŽ Ρ‚Π΅Π½ΡŒ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‰Π°ΡŽΡ‚ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ всСго ΠΊ источнику свСта.

Π”Π°Π»Π΅Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚, ΠΊΡƒΠ΄Π° Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΏΠ°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ отбрасываСмыС Ρ‚Π΅Π½ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ². Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ рассмотрСнный Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ пСрспСктивы. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠΌΡΠ³Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Ρ‹ свСтотСни, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Π±ΡƒΠΌΠ°ΠΆΠΊΡƒ, ластик ΠΈΠ»ΠΈ просто собствСнный ΠΏΠ°Π»Π΅Ρ†. Π“Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Ρ‹ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‚Π΅ΠΌΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈ свСтлых ΠΎΡ‚Ρ‚Π΅Π½ΠΊΠΎΠ² Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΌΡ‹Ρ‚Ρ‹ΠΌΠΈ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° 3D-ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΡΡ рСалистичнСС.

Π¨Ρ‚Ρ€ΠΈΡ…ΠΎΠ²ΠΊΠ°

Π‘Π²Π΅Ρ‚ΠΎΡ‚Π΅Π½ΡŒ Π½Π° ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°Ρ… 3D-рисунков ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ сплошной Π·Π°Π»ΠΈΠ²ΠΊΠΈ, Π½ΠΎ ΠΈ ΡˆΡ‚Ρ€ΠΈΡ…ΠΎΠ²ΠΊΠΈ. Π§Π΅ΠΌ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π½Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ рисункС, Ρ‚Π΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π³Π»ΡƒΠ±ΠΎΠΊΠΎΠΉ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ‚Π΅Π½ΡŒ.

ОбъСм ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ – Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹

ОбъСм ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ – это ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ всСго пространства Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ Π½Π΅Π΅. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ сСбС ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ сосуд, Π½Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠΉ. Π’ этом случаС ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ количСство Π²ΠΎΠ΄Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π΅ΠΉΠ½Π΅Ρ€, являСтся Π΅Π³ΠΎ объСмом. ΠŸΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° – это ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊ с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ основаниями, плоскими ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ гранями ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌ сСчСниСм ΠΏΠΎ всСй Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅. ΠŸΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡ„ΠΈΡ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ основания. ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° классифицируСтся ΠΊΠ°ΠΊ трСхмСрная Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°. Π£ Π½Π΅Π³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ, ΠΈ всС Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ β€” ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ. Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΡƒΠ·Π½Π°Π΅ΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ объСм ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ Π² этой ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅.

1.
Каков объСм ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹?
2. ОбъСм ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°
3. Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ объСм ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹?
4. Часто Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ вопросы ΠΎ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ΅

Каков объСм ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹?

ОбъСм ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ опрСдСляСтся ΠΊΠ°ΠΊ пространство, Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹. ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° – это ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊ, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π΄Π²Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Ρ‹ конгруэнтных ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… оснований. Π£ Π½Π΅Π³ΠΎ 6 Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ (всС ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅), 12 сторон ΠΈ 8 Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прСдставляСт собой Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ (Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ), Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅ΠΉ измСрСния объСма ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ являСтся см 3 , ΠΌ 3 ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅. Π’ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ любой ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊ, ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ всСми Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌΠΈ характСристиками, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΎΠΌ.

ОбъСм ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° объСма ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ = ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ основания Γ— высота ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ основаниС ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ прСдставляСт собой ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½Π° l Γ— w. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ эту ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ Π½Π° высоту ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ объСм ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ способ Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ эту Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ β€” ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ, ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρƒ ΠΈ высоту ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² кубичСских Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°Ρ… (см 3 , ΠΌ 3 , Π² 3 ΠΈ Ρ‚.Π΄.).

Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° для объСма ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹: объСм ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ (V) = l Γ— w Γ— h, Π³Π΄Π΅

  • Β«lΒ» β€” Π΄Π»ΠΈΠ½Π° основания
  • Β«wΒ» β€” ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π° основания
  • Β«hΒ» β€” высота ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ объСм ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹, ΠΌΡ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ, ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρƒ ΠΈ высоту, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ основания ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ Π½Π° высоту. Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ объСм измСряСтся Π² кубичСских Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°Ρ….

БущСствуСт Π΄Π²Π° Ρ‚ΠΈΠΏΠ° ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌ — прямыС ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ ΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹.

  • Π’ случаС прямой ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ основания пСрпСндикулярны Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ граням.
  • Π’ случаС Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ основания Π½Π΅ пСрпСндикулярны Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ граням. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π·Π° Π΅Π΅ высоту Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ принят пСрпСндикуляр, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ основания ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌΡƒ основанию ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹.

Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΈ Ρ‚Ρƒ ΠΆΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ для расчСта объСма ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ объСма ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹, v = lwh, нСзависимо ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΈΠΏΠ° ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹.

Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ объСм ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹?

ΠŸΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ объСм ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ±Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ всС Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΈΡ… ΠΈ Ρ‚Π΅Ρ… ΠΆΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°Ρ… измСрСния. Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ шаги ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ для вычислСния объСма ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹.

  • Π¨Π°Π³ 1: ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ Ρ‚ΠΈΠΏ основания ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΡΡ‰ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ (ΠΊΠ°ΠΊ описано Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅).
  • Π¨Π°Π³ 2:
    ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ высоту ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹, которая пСрпСндикулярна ΠΎΡ‚ Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅ΠΉ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΊ основанию ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹.
  • Π¨Π°Π³ 3: Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ основания ΠΈ высоту ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ объСм ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ Π² кубичСских Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°Ρ…. ОбъСм = ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ основания Γ— высота ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: РассчитайтС объСм ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹, высота ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π²Π½Π° 8 дюймов, Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ основания Ρ€Π°Π²Π½Π° 90 ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… дюймов.

РСшСниС: ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ объСм ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ шаги:

  • Π¨Π°Π³ 1: Базовая ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΡƒΠΆΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊ 90 ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… дюймов.
  • Π¨Π°Π³ 2: Высота ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ 8 дюймов.
  • Π¨Π°Π³ 3: ОбъСм Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ = ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ основания Γ— высота ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ = 90 Γ— 8 = 720 кубичСских дюймов.

Β 

ОбъСм ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹

  1. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1: Если объСм ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ 40 кубичСских Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†, Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π΅Π΅ основания 10 ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Π° Π΅Π΅ высота?

    РСшСниС: Π”Π°Π½ объСм ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ = 40 кубичСских Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†; Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ основания ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ = l Γ— b = 10 ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†.

    Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ объСма ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ основания Γ— высота ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ = 40
    Высота Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ = 10 Γ— высота = 40.

    Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, высота ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ = 40/10 = 4 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹

  2. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2. Если Π΄Π»ΠΈΠ½Π° основания ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ 8 дюймов, ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π° основания 5 дюймов, Π° высота ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ 16 дюймов, Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ объСм ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹.

    РСшСниС: Π”Π°Π½ΠΎ: Π΄Π»ΠΈΠ½Π° основания ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ (l) = 8 дюймов, ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π° основания (w) = 5 дюймов.

    Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ основания = l Γ— w = 8 Γ— 5 = 40 ΠΊΠ². дюймов .
    Высота ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ h = 16 дюймов.

    Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ объСма ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹, объСм ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ = ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ основания Γ— высота ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ = (40 Γ— 16) = 640 кубичСских дюймов.

ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊ слайдупСрСйти ΠΊ слайду

Π“ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Ρ‹ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΌΠΈΡ€ Π³Π»Π°Π·Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°?

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° β€” это ΠΆΠΈΠ·Π½Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊ. ΠŸΠΎΠΌΠΎΠ³ΠΈΡ‚Π΅ своСму Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΡƒ ΡƒΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ это с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ прилоТСния с Cuemath.

Π—Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π° бСсплатный ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠΊ

ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ вопросы ΠΏΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹

Β 

ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊ слайдупСрСйти ΠΊ слайду

Часто Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ вопросы ΠΏΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹

Каков объСм ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹?

ОбъСм ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ – это Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΎΠ½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Сю пространство. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, объСм ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠ² ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π΅Π΅ основания Π½Π° высоту. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°, которая ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для нахоТдСния объСма ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹: ОбъСм (V) = высота ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ Γ— ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ основания. Он выраТаСтся Π² кубичСских Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°Ρ…, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΊΠ°ΠΊ см 3 , m 3 , in 3 , ΠΈ Ρ‚. Π΄.

Какова Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° объСма ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹?

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° объСма ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹: ОбъСм (V) = ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ основания Γ— высота ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ способ Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ эту Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ: ОбъСм = l Γ— w Γ— h; Π³Π΄Π΅ Β«lΒ» β€” Π΄Π»ΠΈΠ½Π°, Β«wΒ» β€” ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π°, Π° Β«hΒ» β€” высота ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹.

Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ объСм ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹?

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ объСм ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹, Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ дСйствия:

  • Π¨Π°Π³ 1: ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ (l) ΠΈ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρƒ (w) основания ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹.
  • Π¨Π°Π³ 2: НайдитС высоту (h) ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹.
  • Π¨Π°Π³ 3: ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ значСния Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ, V = lwh
  • Π¨Π°Π³ 4: НайдитС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ этих Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ объСм ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ Π² кубичСских Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°Ρ….

Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ высоту ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹, зная объСм ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹?

Высоту ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, Ссли ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ объСм ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎ Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅: ОбъСм (V) = ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ основания Γ— высота ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹. НапримСр, объСм ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 600 кубичСских Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†, Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π΅Π΅ основания Ρ€Π°Π²Π½Π° 60 ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° послС подстановки Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ 600 = 60 Γ— высота ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ высота = 600/60 = 10. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, высота Ρ€Π°Π²Π½Π° 10 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°ΠΌ.

Π§Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ‚ с объСмом ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹, Ссли Π΅Π΅ высоту ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π΄Π²ΠΎΠ΅?

ΠœΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ объСм ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ являСтся ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Π΅Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΉ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ объСм = Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Γ— ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π° Γ— высота. Если Π΅Π΅ высоту ΡƒΠ΄Π²ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ, Π΅Π΅ объСм Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ l Γ— w Γ— (2h) = 2lwh = 2 Γ— v. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ объСм ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ увСличиваСтся Π²Π΄Π²ΠΎΠ΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΅Π΅ высота увСличиваСтся Π²Π΄Π²ΠΎΠ΅.

Π§Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ‚ с объСмом ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹, Ссли Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π΄Π²ΠΎΠ΅, Π° высоту ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π΄Π²ΠΎΠ΅?

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° для расчСта объСма ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹: объСм = Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Γ— ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π° Γ— высота. Если Π΅Π³ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ ΡƒΠ΄Π²ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ, Π° высоту ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π΄Π²ΠΎΠ΅, Ρ‚ΠΎ Π΅Π³ΠΎ объСм ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ V = (2l) Γ— (w) Γ— (1/2h). ПослС упрощСния ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ l Γ— w Γ— h, Ρ‡Ρ‚ΠΎ являСтся ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ для объСма. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ объСм ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ останСтся ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ½ΠΈΠΌ, Ссли Π΅Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π΄Π²ΠΎΠ΅, Π° высоту ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π΄Π²ΠΎΠ΅.

Π§Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ‚ с объСмом ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹, Ссли Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ, ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρƒ ΠΈ высоту ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ ΡƒΠ΄Π²ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ?

ОбъСм ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ являСтся ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Π΅Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΉ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ объСм = Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Γ— ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π° Γ— высота. Если Π΅Π³ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ, ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρƒ ΠΈ высоту ΡƒΠ΄Π²ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‚ΠΎ Π΅Π³ΠΎ объСм Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ (2l) Γ— (2w) Γ— (2h) = 8lwh = 8 Γ— v. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли Π΅Π³ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ, ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρƒ ΠΈ высоту ΡƒΠ΄Π²ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ , объСм ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π² 8 Ρ€Π°Π· большС исходного значСния.

Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ объСм ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ с дробями?

ОбъСм ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, Π΄Π°ΠΆΠ΅ Ссли значСния ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ Π² дробях. НапримСр, Ссли Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ Ρ€Π°Π²Π½Π° \(1\dfrac{3}{5}\) Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†, ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π° 3/4, Π° высота 2/3 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†, объСм ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ = l Γ— ш Γ— Ρ‡ = \ (1 \ dfrac {3} {5} \) Γ— 3/4 Γ— 2/3. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ Π² Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ всС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ. Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΌΡ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ числитСли, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈ нСобходимости сократим ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ОбъСм = 8/5 Γ— 3/4 Γ— 2/3 = 48/60 = 4/5. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, объСм ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 4/5 кубичСских Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†.

ОбъСм ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ – ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹

ОбъСм – это ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ количСство Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ пространства, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚. ΠœΡ‹ измСряСм объСм Π² кубичСских Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°Ρ…. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Ссли ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ объСм 1800 кубичСских Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†, это ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ состоит ΠΈΠ· 1800 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΡƒΠ±ΠΎΠ². ΠŸΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° – это ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊ с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ основаниями, плоскими ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ гранями ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌ сСчСниСм. Π•ΡΡ‚ΡŒ нСсколько ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹. Π’ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΌΡ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Π΅ΠΌ ΠΎ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ для объСм ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹

. Π§ΠΈΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ дальшС, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ объСм ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹.

Π’ΠΎΡ‚ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ рассмотрим:

  • Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ°?
  • Каков объСм ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹?
  • Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° объСма ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹
  • Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ объСм ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹?
  • Π Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ объСма ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ°?

ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прСдставляСт собой Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ с ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒΡŽ гранями. ВсС Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ. ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΊΡƒΠ±ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Ρ‹ конгруэнтных ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… оснований. Π£ Π½Π΅Π³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ, 12 сторон ΠΈ восСмь Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½. НСкоторыС распространСнныС названия ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌ: ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊ, ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄ ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ°.

БущСствуСт Π΄Π²Π° основных Ρ‚ΠΈΠΏΠ° ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌ – прямыС ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ ΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹.

Основания ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ пСрпСндикулярны Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ граням. Π­Ρ‚Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ гСомСтричСского Ρ‚Π΅Π»Π°. Он ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π² качСствС основания, Π° Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ стороны пСрпСндикулярны основанию. ОснованиС ΠΈ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ прямой ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ ΠΈ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€. Π•Π΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Β«ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉΒ» ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠΎΠΉ, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρƒ Π½Π΅Π΅ прямыС ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ основаниСм ΠΈ сторонами.

Напротив, Π² Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ основания ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ Π½Π΅ пСрпСндикулярны Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ граням. Π’ этом случаС высота ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° пСрпСндикулярно ΠΈΠ· Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ основания ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌΡƒ основанию ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹. Однако ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Ρƒ ΠΆΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ для расчСта объСма ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹, нСзависимо ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΈΠΏΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹.

Бвойства ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹

ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ свойства:

  • ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ сСчСниС.
  • Π˜ΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Ρ‹ конгруэнтных ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… оснований.
  • ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ слоТности 6 Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ, 12 сторон ΠΈ восСмь Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½.
  • Как ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄, ΠΎΠ½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ‚Ρ€ΠΈ измСрСния: ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρƒ основания, высоту ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ.
  • Π’Π΅Ρ€Ρ… ΠΈ основаниС ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅.
  • ΠŸΠ°Ρ€Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΈΠ»ΠΈ конгруэнтны.
  • ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ.
  • Наклонная ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ гранями.

Каков объСм ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹?

ОбъСм ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ опрСдСляСтся ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ пространство, Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠΎΠΉ. ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ объСм ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠ² Π΅Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ, ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρƒ ΠΈ высоту Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ‹ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ это для ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅ΠΉ объСма ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ являСтся см 3 , ΠΌ 3 ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° объСма ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° расчСта объСма ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ is,

Volume = l b h

Π“Π΄Π΅,

  • Β«Π»Β» ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π° основания ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹
  • Β«bΒ» β€” Π΄Π»ΠΈΠ½Π° основания ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹
  • Β«hΒ» β€” высота ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹

ΠœΡ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ эту Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΊΠ°ΠΊ

ОбъСм ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ = ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ основания Γ— высота ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹

ОснованиСм ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ являСтся ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ l Γ— w. Когда ΠΌΡ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ эту ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π½Π° высоту ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹, ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ объСм ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹.

Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ объСм ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹?

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ объСм ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹, ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ сначала ΡƒΠ±Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ всС Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ измСрСния. Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ шаги ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ объСм ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹.

Π¨Π°Π³ 1: ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ основаниС ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ Π΅Π΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅.

Π¨Π°Π³ 2: Π”Π°Π»Π΅Π΅ ΠΌΡ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ высоту ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹. Высота ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ пСрпСндикулярна основанию ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹.

Π¨Π°Π³ 3 : Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ основания ΠΈ высоту ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ объСм.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ Π² Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ

БущСствуСт мноТСство ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌ. ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… Π² нашСм Π΄ΠΎΠΌΠ΅. НСкоторыС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ нас:

  • Аквариум
  • Π“Ρ€ΡƒΠ·ΠΎΠ²ΠΈΠΊ
  • Π―Ρ‰ΠΈΠΊΠΈ для Ρ…Π»ΠΎΠΏΡŒΠ΅Π²Β 
  • Комод
  • ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ±ΠΊΠΈ
  • ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ±ΠΊΠΈ для салфСток
  • ΠšΠΎΡ€ΠΎΠ±ΠΊΠΈ для Ρ€ΡƒΠ±Π°ΡˆΠ΅ΠΊ
  • Π‘Ρ‚Π²ΠΎΠ»Ρ‹
  • Π Π΅Π·Π΅Ρ€Π²ΡƒΠ°Ρ€Ρ‹
  • ΠœΠ°Ρ‚Ρ€Π°ΡΡ‹ для сна 
Π Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ объСма ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1: Π”Π»ΠΈΠ½Π° основания ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ Ρ€Π°Π²Π½Π° 10 см, ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π° основания Ρ€Π°Π²Π½Π° 5 см, Π° высота Ρ€Π°Π²Π½Π° 15 см. НайдитС объСм ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹?

РСшСниС:

Π”Π°Π½ΠΎ,

b = 10 см

l = 5 см

h = 15 см

Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ объСма ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹,

ОбъСм ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹= l b h

= 10 Γ— 5 Γ— 15

= 750 см 3

ОбъСм ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ 750 см 3

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2: ОбъСм ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ 1920 см 3, Β ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ основания ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ 240 см 2.  НайдитС высоту ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹?

РСшСниС:

Π”Π°Π½ΠΎ,Β 

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ = 240 см 2

ОбъСм = 1920 см 0002 Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ объСма ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹,

ОбъСм ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ = l Π± Ρ‡

1920 = 240 Ρ… h

h = 1920/240

Высота ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ 8 см.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 3: Учитывая, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ 10 ΠΌ, ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π° 2 ΠΌ, объСм 40 ΠΌ 3. НайдитС высоту ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹.

РСшСниС: 

Π”Π°Π½ΠΎ,Β 

L = 10 ΠΌ

B = 2 ΠΌ

V = 40 ΠΌ 3

Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ объСма ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹,

ОбъСм ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹= Π» b h

40 = 10 x 2 x h

h = 40/20

h = 2 ΠΌ

Высота ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ 2ΠΌ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 4: НайдитС объСм ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹, Ссли ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ основания ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ Ρ€Π°Π²Π½Π° 160 см 2. Β Π”Π°Π½Π° высота ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ 25 см.

РСшСниС:

Π”Π°Π½ΠΎ,

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ = 160 см 2

Высота ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ = 25 см

Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ объСма ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹,

ОбъСм ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ = l b 9 0038 Ρ‡

ОбъСм = 160 x 25

ОбъСм = 4000 см 3

ОбъСм ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 4000 см 3.

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *