Равенство дробей. — Математика — Уроки
«Если ты захочешь делить единицу, математики высмеют тебя и не позволят это делать», —
писал основатель афинской Академии Платон.
Но не все древнегреческие математики соглашались с Платоном. С дробями свободно обращались Архимед и Герон Александрийский.
Просмотр содержимого документа
«Равенство дробей.»
Технологическая карта урока.
Предмет | Математика | Класс | 5 | |||||||||
Тема урока | Равенство дробей. | |||||||||||
Тип урока | Изучение нового материала | |||||||||||
Цели | образовательные — познакомиться с правилом сравнения дробей с одинаковыми занменателями, с разными занменателями; развивающие— развитие логического мышления, доказательной математической речи, наблюдательности, смекалки; воспитательные— воспитание взаимоуважения, целеустремленности, самостоятельности; создание благоприятных условий, эмоционального и психологического климата в классе для восприятия учебного материала. | |||||||||||
Планируемые образовательные результаты | ||||||||||||
Предметные | Метапредметные | Личностные | ||||||||||
Знать понятия: равные дроби, сократимые дроби, несократимые дроби, уметь приводить дроби к общему знаменателю, знать понятие наименьший общий знаменатель, уметь приводить дроби к наименьшему общему знаменателю; -формулировать и записывать с помощью букв основное свойство обыкновенной дроби, -преобразовывать обыкновенные дроби, сравнивать и упорядочивать их, — находить дробь, равную данной. | Развивать умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни; формировать умение работать в группах. | Развивать умение слушать; ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи; развивать креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении математических задач; формировать представления о математике как способе познания, сохранения и гармоничного развития мира, как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества. | ||||||||||
Организационная структура урока | ||||||||||||
№ | Этап урока | УУД | Деятельность | ЭОР | Время | |||||||
учителя | учащихся | |||||||||||
1 | Организационный | Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками. Регулятивные: организация своей учебной деятельности Личностные: мотивация учения. | Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания детей. | Включаются в деловой ритм урока. | 1 мин | |||||||
2 | Мотивация и актуализация | Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками; Познавательные: самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели. Логические: – формулирование проблемы |
Устные упражнения 2. Найдите среди чисел равные и объясните: ; ; 1; ; ; ; ; ; . 3. Найдите НОК чисел (рациональным способом): а) 4 и 8; б) 12 и 16; в) 12 и 11; г) 5; 10; 11. 4. Существует ли такое натуральное число, которое в произведении с числом 6 дало бы число: а) 18; б) 27; в) 3? Ответ обоснуйте.
| Отвечают на поставленные вопросы | 5-7 мин | |||||||
3 | Открытие нового знания | Коммуникативные: использование средств языка и речи для получения и передачи информации, участие в продуктивном диалоге; Познавательные: анализ, логические рассуждения, выбор наиболее эффективных способов решения задач. | -Умножьте числитель и знаменатель дроби , а дроби — Что можно заметить? (У дробей стал одинаковый знаменатель). — Говорят , что дроби привели к общему знаменателю. — А чем является этот знаменатель для чисел 3 и 5. (Кратным) — Общим знаменателем дробей может быть любое общее кратное их знаменателей, но обычно дроби приводят к наименьшему знаменателю. — Давайте найдем НОК(3,5)=15. Приведем дроби к знаменателю 15. — Что необходимо для этого? — Дробь умножить на 3 , а дробь на 5. — 3 и 5 называются дополнительными множителями. — Давайте попытаемся вывести правило приведения дробей к общему знаменателю. (…) Приведение дробей к наименьшему общему знаменателю (НОЗ) Чтобы привести несколько дробей к наименьшему общему знаменателю, надо: 1) найти наименьшее общее кратное знаменателей этих дробей, оно и будет их наименьшим общим знаменателем; 2) разделить наименьший общий знаменатель на знаменатели данных дробей, т.е. найти для каждой дроби дополнительный множитель; 3) умножить числитель и знаменатель каждой дроби на ее дополнительный множитель. Пример. Приведем к наименьшему общему знаменателю дроби Чтобы привести дробь к знаменателю 12, надо числитель и знаменатель этой дроби умножить на дополнительный множитель 2 (12:6=2). Получим | Записывают, обсуждают, комментируют | 15 мин | |||||||
4 | Закрепление знаний и навыков | Познавательные: анализ, логические рассуждения, выбор наиболее эффективных способов решения задач. Регулятивные: проявляют познавательную инициативу Коммуникативные: использование средств языка и речи для получения и передачи информации, участие в продуктивном диалоге. | № 803 (1,2 ст) Решение: б) 15/20 и 18/24; 90/120 = 90/120; в) 20/35 и 16/28; 80/140=80/140; е)30/48 и 36/56; 210/336 216/336 ж) 56/84 и 82/108; 504 /756 574 /756 | 1 ученик у доски, стальные решаю самостоятельно. | 20 мин | |||||||
5 | Самостоятельная работа | Личностные: проводят самооценку Познавательные: сформирован навык для правильного выполнения домашнего задания Коммуникативные: планируют сотрудничество, определяют кому нужна помощь | Вариант 1
Решение: 65:5*13=169 кг.
Решение: 117/9*4= 13*4=52 девочек. 117-52=65 мальчиков.
Вариант 2
Решение: 36:2*9=162 стр.
Решение: 136:8*5=17*5=85 легк. машины 136-85=51 груз. машины
| |||||||||
6 | Подведение итогов. Домашнее задание. | Личностные: проводят самооценку Познавательные: сформирован навык для правильного выполнения домашнего задания Коммуникативные: планируют сотрудничество, определяют кому нужна помощь | Дает краткое пояснение каждого номера домашнего задания. № 803 (3,4 ст), 793 (письменно) | Записывают домашнее задание в дневник, делая необходимые пометки. | 1 мин | |||||||
7 | Рефлексия | Личностные: проводят самооценку, учатся адекватно принимать причины успеха (неуспеха) Познавательные: проводят рефлексию способов и условий своих действий Коммуникативные: планируют сотрудничество, используют критерии для обоснования своих суждений | Задает вопросы: На уроке — Было трудно … — Было интересно … — Я научился … — Меня удивило | Выделение и осознание учащимися того, что уже усвоено и что ещё подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения Выражают свои мысли | 2 мин | |||||||
Вариант 1
За день магазин продал 65 кг яблок, что составляет 5/13 от веса всех яблок, завезенных в магазин.
Сколько килограммов яблок было завезено?В пятых классах учится 117 учеников, из них 4/9 составляют девочки. Сколько мальчиков учится в пятых классах.
Привести дроби к общему знаменателю.
Сколько килограммов яблок было завезено?Вариант 2
За два дня машинистка напечатала 36 страниц, что составляет 2/9 всей рукописи. Сколько страниц в этой рукописи?
В автопарке было 136 машин, из них 5/8 составляли грузовые машины, а оставшиеся легковые. Сколько легковых машин было в автопарке.
Привести дроби к общему знаменателю.
Вариант 1
За день магазин продал 65 кг яблок, что составляет 5/13 от веса всех яблок, завезенных в магазин. Сколько килограммов яблок было завезено?
В пятых классах учится 117 учеников, из них 4/9 составляют девочки. Сколько мальчиков учится в пятых классах.
Привести дроби к общему знаменателю.
Вариант 2
За два дня машинистка напечатала 36 страниц, что составляет 2/9 всей рукописи.
Сколько страниц в этой рукописи?В автопарке было 136 машин, из них 5/8 составляли грузовые машины, а оставшиеся легковые. Сколько легковых машин было в автопарке.
Привести дроби к общему знаменателю.
Сколько страниц в этой рукописи?HCF из 65 и 117
HCF из 65 и 117 — это наибольшее возможное число, которое делит 65 и 117 точно без остатка. Множители 65 и 117 равны 1, 5, 13, 65 и 1, 3, 9, 13, 39, 117 соответственно. Существует 3 наиболее часто используемых метода нахождения HCF 65 и 117: разложение на простые множители, длинное деление и алгоритм Евклида.
| 1. | HCF 65 и 117 |
| 2. | Список методов |
| 3. | Решенные примеры |
| 4. | Часто задаваемые вопросы |
Что такое HCF 65 и 117?
Ответ: HCF 65 и 117 равно 13.
Объяснение:
HCF двух ненулевых целых чисел, x(65) и y(117), является наибольшим положительным целым числом m(13) который делит и x (65), и y (117) без остатка.
Методы нахождения HCF 65 и 117
Методы определения HCF для чисел 65 и 117 описаны ниже.
- Метод простой факторизации
- Метод длинного деления
- Список общих факторов
HCF 65 и 117 с помощью простой факторизации
Простая факторизация 65 и 117 равна (5 × 13) и (3 × 3 × 13) соответственно. Как видно, числа 65 и 117 имеют только один общий простой делитель, т. е. 13. Следовательно, ДКФ чисел 65 и 117 равен 13.
HCF 65 и 117 делением в длинное число
HCF 65 и 117 — это делитель, который мы получаем, когда остаток становится равным 0 после многократного деления в длинное число.
- Шаг 1: Разделите 117 (большее число) на 65 (меньшее число).
- Шаг 2: Поскольку остаток ≠ 0, разделим делитель шага 1 (65) на остаток (52).
- Шаг 3: Повторяйте этот процесс до тех пор, пока остаток не станет равным 0.
Соответствующий делитель (13) является HCF 65 и 117.
HCF 65 и 117 путем перечисления общих делителей
- Коэффициенты 65: 1, 5, 13, 65
- Коэффициенты 117: 1, 3, 9, 13, 39, 117
Есть два общих делителя 65 и 117, равные 1 и 13. Следовательно, наибольший общий делитель 65 и 117 равен 13.
HCF 65 и 117 Примеры
Пример 1. Найдите наибольшее число, которое точно делит 65 и 117.
Решение:
Наибольшее число, которое точно делит 65 и 117, является их наибольшим общим делителем, т. е. HCF 65 и 117.
⇒ Множители 65 и 117:- Множители 65 = 1, 5, 13, 65
- Коэффициенты 117 = 1, 3, 9, 13, 39, 117
Следовательно, HCF 65 и 117 равен 13.
Пример 2: Произведение двух чисел равно 7605. Если их HCF равно 13, какова их LCM?
Решение:
Дано: HCF = 13 и произведение чисел = 7605
.
∵ LCM × HCF = произведение чисел
⇒ LCM = Продукт/HCF = 7605/13
Следовательно, LCM равен 585.Пример 3: Для двух чисел HCF = 13 и LCM = 585. Если одно число равно 117, найдите другое число.
Решение:
Дано: HCF (z, 117) = 13 и НОК (z, 117) = 585
∵ HCF × LCM = 117 × (z)
⇒ z = (HCF × LCM)/117
⇒ г = (13 × 585)/117
⇒ г = 65
Следовательно, другое число равно 65.
перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду
Готовы посмотреть на мир глазами математика?
Математика лежит в основе всего, что мы делаем. Наслаждайтесь решением реальных математических задач на живых уроках и станьте экспертом во всем.
Запись на бесплатный пробный урок
Часто задаваемые вопросы о HCF 65 и 117
Что такое HCF 65 и 117?
HCF 65 и 117 равен 13 . Чтобы вычислить наибольший общий множитель (HCF) 65 и 117, нам нужно разложить каждое число на множители (множители 65 = 1, 5, 13, 65; множители 117 = 1, 3, 9)., 13, 39, 117) и выбрать наибольший множитель, который точно делит и 65, и 117, т. е. 13.
Какая связь между LCM и HCF 65, 117?
Следующее уравнение может быть использовано для выражения отношения между наименьшим общим кратным и ДЧП 65 и 117, т. е. ДЧП × НОК = 65 × 117.
Если ДПН 117 и 65 равно 13, Найдите его НОК.
HCF(117, 65) × LCM(117, 65) = 117 × 65
Так как HCF 117 и 65 = 13
⇒ 13 × НОК(117, 65) = 7605
Следовательно, НОК = 585
.
☛ Калькулятор HCF
Как найти HCF 65 и 117 с помощью простой факторизации?
Чтобы найти HCF 65 и 117, мы найдем простую факторизацию данных чисел, то есть 65 = 5 × 13; 117 = 3 × 3 × 13,
⇒ Так как 13 — единственный общий простой делитель чисел 65 и 117.
Следовательно, HCF (65, 117) = 13,
.
☛ Что такое простое число?
Какими методами можно найти HCF 65 и 117?
Существует три широко используемых метода нахождения HCF 65 и 117 .
- Длинным подразделением
- Путем перечисления общих факторов
- По простой факторизации
Как найти HCF чисел 65 и 117 методом деления в длинную сторону?
Чтобы найти HCF числа 65, 117 методом деления в большую сторону, 117 нужно разделить на 65. Соответствующий делитель (13), когда остаток равен 0, принимается как HCF.
Скачать БЕСПЛАТНЫЕ учебные материалы
HCF и LCM
Если HCF 65 и 117 выражается в виде 65m – 117, то значение m равно. 4б. 2в. 1д. 3
Ответ
Проверено
175,6 тыс.+ просмотров
Подсказка: Сначала мы найдем HCF чисел 65 и 117, записав их множители и взяв множитель с наибольшим значением, который является общим для обоих чисел.
. И, тогда мы приравняем это значение к выражению, 65m – 117 и получим из него значение m.
Полный пошаговый ответ:
В вопросе нам было дано, что если HCF 65 и 117 выражается в виде 65m – 117, то мы должны найти значение m.
Прежде чем перейти к вопросу, давайте сначала разберемся, что такое HCF или наивысший общий множитель. HCF — это фактор с наибольшим значением, общий для чисел, HCF которых берется.
Например, HCF чисел 40 и 15 равен 5.
Итак, мы найдем HCF чисел 65 и 117. Итак, мы можем сначала записать их множители, так что мы получим,
$\begin{align}
& 65=5\times 13 \\
& 117=3\times 3\times 13 \\
\end{align}$
Таким образом, из множителей 65 и 117 мы можем видеть, что 13 является самым высоким общим фактор. Следовательно, мы получаем HCF как 13,
Теперь у нас также есть выражение для HCF 65 и 117 как 65m – 117. Итак, мы приравняем это выражение к значению HCF. Таким образом, мы получим,
65 м — 117 = 13
.
Прибавив 117 к обеим частям вышеприведенного уравнения, мы получим
65 м = 13 + 117
65 м = 130
. Разделив обе части на 65, мы получим,
$m=\dfrac{130}{65}$
m = 2
Следовательно, мы получаем значение m как 2.
Итак, правильный ответ «Вариант б».
Примечание: Большинство учащихся путают LCM и HCF. Они могут записать HCF 65 и 117 как $5\times 3\times 13$, но на самом деле это НОК этих чисел. Можно также найти HCF, используя метод деления в длину, как показано ниже.
Итак, отсюда также мы получаем HCF как 13.
Недавно обновленные страницы
Если пружина имеет период T и разрезана на n равный класс 11 физики CBSE
Планета движется вокруг Солнца почти круговая орбита класс 11 физика CBSE
В любом треугольнике AB2 BC4 CA3 и D является серединой математического класса 11 JEE_Main
В треугольнике ABC 2asin dfracAB+C2 равно IIT Отборочный класс 11 математики JEE_Main
Если в aDelta ABCangle A 45circ угол C 60circ тогда класс 11 maths JEE_Main
Если в треугольнике rmABC сторона a sqrt 3 + 1rmcm и угол класс 11 maths JEE_Main
Если пружина имеет период T и разрезана на n равный класс 11 физика CBSE
Планета движется вокруг солнца на почти круговой орбите 11 класс физики CBSE
В любом треугольнике AB2 BC4 CA3 и D является серединой математического класса 11 JEE_Main
В треугольнике ABC 2asin dfracAB+C2 равно IIT Отборочный класс 11 математики JEE_Main
Если в aDelta ABCangle A 45circ угол C 60circ тогда класс 11 Maths JEE_MAIN
Если в треугольнической стороне RMABC A SQRT 3 + 1RMCM и CONGE CLASS 11 MATHS JEE_MAIN
Тренды
Студенты также прочитали
HCF и LCM
Appation of LC и LCM и LCM
.