Онлайн формула сокращенного умножения: Формулы сокращенного умножения | Онлайн калькулятор

Формулы сокращенного умножения основные. Калькулятор онлайн.Упрощение многочлена.Умножение многочленов

В предыдущем уроке мы разобрались с разложением на множители. Освоили два способа: вынесение общего множителя за скобки и группировку. В этом уроке — следующий мощный способ: формулы сокращённого умножения . В краткой записи — ФСУ.

Формулы сокращённого умножения (квадрат суммы и разности, куб суммы и разности, разность квадратов, сумма и разность кубов) крайне необходимы во всех разделах математики. Они применяются в упрощении выражений, решении уравнений, умножении многочленов, сокращении дробей, решении интегралов и т.д. и т.п. Короче, есть все основания разобраться с ними. Понять откуда они берутся, зачем они нужны, как их запомнить и как применять.

Разбираемся?)

Откуда берутся формулы сокращённого умножения?

Равенства 6 и 7 записаны не очень привычно. Как бы наоборот. Это специально.) Любое равенство работает как слева направо, так и справа налево. В такой записи понятнее, откуда берутся ФСУ.

Они берутся из умножения.) Например:

(a+b) 2 =(a+b)(a+b)=a 2 +ab+ba+b 2 =a 2 +2ab+b 2

Вот и всё, никаких научных хитростей. Просто перемножаем скобки и приводим подобные. Так получаются все формулы сокращённого умножения. Сокращённое умножение — это потому, что в самих формулах нет перемножения скобок и приведения подобных. Сокращены.) Сразу дан результат.

ФСУ нужно знать наизусть. Без первых трёх можно не мечтать о тройке, без остальных — о четвёрке с пятёркой.)

Зачем нужны формулы сокращённого умножения?

Есть две причины, выучить, даже зазубрить эти формулы. Первая — готовый ответ на автомате резко уменьшает количество ошибок. Но это не самая главная причина. А вот вторая…

Если Вам нравится этот сайт…

Кстати, у меня есть ещё парочка интересных сайтов для Вас.)

Можно потренироваться в решении примеров и узнать свой уровень. Тестирование с мгновенной проверкой.

Учимся — с интересом!)

можно познакомиться с функциями и производными.

Соблюдение Вашей конфиденциальности важно для нас. По этой причине, мы разработали Политику Конфиденциальности, которая описывает, как мы используем и храним Вашу информацию. Пожалуйста, ознакомьтесь с нашими правилами соблюдения конфиденциальности и сообщите нам, если у вас возникнут какие-либо вопросы.

Сбор и использование персональной информации

Под персональной информацией понимаются данные, которые могут быть использованы для идентификации определенного лица либо связи с ним.

От вас может быть запрошено предоставление вашей персональной информации в любой момент, когда вы связываетесь с нами.

Ниже приведены некоторые примеры типов персональной информации, которую мы можем собирать, и как мы можем использовать такую информацию.

Какую персональную информацию мы собираем:

• Когда вы оставляете заявку на сайте, мы можем собирать различную информацию, включая ваши имя, номер телефона, адрес электронной почты и т. д.

Как мы используем вашу персональную информацию:

• Собираемая нами персональная информация позволяет нам связываться с вами и сообщать об уникальных предложениях, акциях и других мероприятиях и ближайших событиях.
• Время от времени, мы можем использовать вашу персональную информацию для отправки важных уведомлений и сообщений.
• Мы также можем использовать персональную информацию для внутренних целей, таких как проведения аудита, анализа данных и различных исследований в целях улучшения услуг предоставляемых нами и предоставления Вам рекомендаций относительно наших услуг.
• Если вы принимаете участие в розыгрыше призов, конкурсе или сходном стимулирующем мероприятии, мы можем использовать предоставляемую вами информацию для управления такими программами.

Раскрытие информации третьим лицам

Мы не раскрываем полученную от Вас информацию третьим лицам.

Исключения:

• В случае если необходимо — в соответствии с законом, судебным порядком, в судебном разбирательстве, и/или на основании публичных запросов или запросов от государственных органов на территории РФ — раскрыть вашу персональную информацию. Мы также можем раскрывать информацию о вас если мы определим, что такое раскрытие необходимо или уместно в целях безопасности, поддержания правопорядка, или иных общественно важных случаях.
• В случае реорганизации, слияния или продажи мы можем передать собираемую нами персональную информацию соответствующему третьему лицу – правопреемнику.

Защита персональной информации

Мы предпринимаем меры предосторожности — включая административные, технические и физические — для защиты вашей персональной информации от утраты, кражи, и недобросовестного использования, а также от несанкционированного доступа, раскрытия, изменения и уничтожения.

Соблюдение вашей конфиденциальности на уровне компании

Для того чтобы убедиться, что ваша персональная информация находится в безопасности, мы доводим нормы соблюдения конфиденциальности и безопасности до наших сотрудников, и строго следим за исполнением мер соблюдения конфиденциальности.

Среди различных выражений, которые рассматриваются в алгебре, важное место занимают суммы одночленов. 3 \)

Произведение одночлена и многочлена тождественно равно сумме произведений этого одночлена и каждого из членов многочлена.

Этот результат обычно формулируют в виде правила.

Чтобы умножить одночлен на многочлен, надо умножить этот одночлен на каждый из членов многочлена.

Мы уже неоднократно использовали это правило для умножения на сумму.

Произведение многочленов. Преобразование (упрощение) произведения двух многочленов

Вообще, произведение двух многочленов тождественно равно сумме произведении каждого члена одного многочлена и каждого члена другого.

Обычно пользуются следующим правилом.

Чтобы умножить многочлен на многочлен, надо каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого и сложить полученные произведения.

Формулы сокращенного умножения. Квадраты суммы, разности и разность квадратов

С некоторыми выражениями в алгебраических преобразованиях приходится иметь дело чаще, чем с другими. Пожалуй, наиболее часто встречаются выражения \((a + b)^2, \; (a — b)^2 \) и \(a^2 — b^2 \), т. 2 = (a — b)(a + b) \) — разность квадратов равна произведению разности на сумму.

Эти три тождества позволяют в преобразованиях заменять свои левые части правыми и обратно — правые части левыми. Самое трудное при этом — увидеть соответствующие выражения и понять, чем в них заменены переменные а и b. Рассмотрим несколько примеров использования формул сокращенного умножения.

Тест: Формулы сокращенного умножения №2

Тест: Формулы сокращенного умножения №2 — Математика 7 класс

Английский язык

Астрономия

Белорусский язык

Биология

География

ИЗО

Информатика

История

Итальянский язык

Краеведение

Литература

Математика

Музыка

Немецкий язык

ОБЖ

Обществознание

Окружающий мир

ОРКСЭ

Русский язык

Технология

Физика

Физкультура

Химия

Черчение

Для учителей

Дошкольникам

VIP — доступ

• Предметы
»
• Математика
»
• 7 класс
»
• Формулы сокращенного умножения №2

Формулы сокращенного умножения №2

Тест напрвлен на отработку навыков применения формул сокращенного умножения , при преобразовании алгебраических выражений.

Математика 7 класс | Автор: Попова Е.А. | ID: 4791 | Дата: 23.4.2015

+31 -34

Помещать страницу в закладки могут только зарегистрированные пользователи
Зарегистрироваться

Вопрос № 1

Выполните преобразование : (у + 4)²

у² + 16
у² + 4у + 16
у² + 8у + 16

Вопрос № 2

Выполнить преобразование: (3у — 5)²

3у² — 30у + 25
9у² — 15у + 25
9у² — 30у +25

Вопрос № 3

Выполните умножение : (а + 2)(2 — а)

а² — 4
а² + 4
4 — а²

Вопрос № 4

Выполните умножение : (0,4а + 10с)(10с — 0,4а)

1,6а² — 10с²
100с² — 0,16с²
0,16с² — 100а²

Вопрос № 5

Разложить на множители: 3х² — 12

3(x² — 4)
3(х — 2)(х + 2)
3(х + 2)²

Вопрос № 6

Представьте в виде произведения : 3а² — 6аb + 3b²

(3a — 3b)²
(a — b)²
3(a — b)²

Вопрос № 7

Упростите выражение: (2а — b)(2a + b) + b²

4a² — 4ab + b²
4a²
4a² — b²

Вопрос № 8

Упростите выражение: (b + 3с)² + (b + 3c)(b — 3c)

2b² + 6bc
b² + 9c²
2b² + 6c — 9c²

Вопрос № 9

Решить уравнение: ( х — 4 )² = x ( x — 3 )

— 32
0,32
3,2

Вопрос № 10

Решите уравнение : х ( х — 1 ) = ( 2 + х )²

— 0,8
8
0,08

Показать ответы

Получение сертификата
о прохождении теста

Доступно только зарегистрированным пользователям

© TestEdu. ru 2013-2022

E-mail администратора: [email protected]

таблиц, рисунков и уравнений — Purdue OWL®

Таблицы, рисунки и уравнения — это три категории внетекстовых элементов, требующих нумерации и маркировки. Каждый из них должен быть последовательно пронумерован по всему документу, т. е. система нумерации не начинается заново в новом разделе или в приложении, а просто продолжается. Например, если у вас есть четыре рисунка в Разделе I, первый рисунок в Разделе II будет просто Рис. 5, а не Рис. II-1 или подобным. Нумерация рисунков не влияет на нумерацию таблиц или уравнений, но каждая категория нумеруется независимо — например, если у вас есть три рисунка, а затем таблица, эта таблица по-прежнему является Таблицей I, а не Таблицей IV.

Обратите внимание, что таблицы, рисунки и уравнения всегда должны быть представлены в тексте статьи до того, как вы покажете саму таблицу/рисунок/уравнение. Если данные или сам рисунок получены из внешнего источника, вы должны указать этот источник при представлении таблицы/рисунка/уравнения. Кроме того, вы должны следовать за таблицей/рисунком/уравнением с каким-либо объяснением или связью с более широкой точкой зрения вашей статьи. В случае с уравнениями первостепенное значение имеет обеспечение того, чтобы в какой-то момент во введении или объяснении уравнения вы определили используемые символы. Каким бы самоочевидным ни было выражение вроде 9Может показаться, что 0005 φ ² = 3*ξ , если ваш читатель не знает, что означают φ и ξ  , вы можете печатать чепуху.

Столы

В этом контексте «таблица» относится исключительно к данным, представленным в формате сетки; если данные представлены в виде графика или другого более наглядного формата, это фигура. В таблицах форматирования вертикальные линии необязательны, а двойные горизонтальные линии могут использоваться для обозначения начала и конца таблицы. Некоторые горизонтальные линии могут быть удалены, если они не нужны для понимания таблицы.

Таблица помечается тем же форматом, что и заголовок раздела или приложения, вместе с заголовком.

Обратите внимание, что таблицы нумеруются римскими цифрами. Под таблицей при необходимости можно разместить пояснительные примечания; примечания, которые относятся к определенной части таблицы, должны быть помечены так же, как и сноски, но примечания, которые относятся ко всей таблице, рассматриваются просто как заголовки.

См. ниже пример того, как может выглядеть таблица в документе IEEE. Обратите внимание, что это изображение (как и другие на этой странице) было увеличено для ясности и детализации.

Пример таблицы в документе IEEE. Обратите внимание на форматирование заголовка таблицы прописными буквами и наличие примечания под таблицей в позиции «заголовок».

Цифры

«Рисунок» — это широкий термин, который охватывает любое изображение, график, диаграмму и т. д., не являющееся ни «таблицей», ни «уравнением». Обратите внимание, что их всегда следует называть просто «цифрами» — формат IEEE не распознает такие метки, как «график 1».

В отличие от таблиц, метка рисунка размещается под рисунком. Это в предложении, а не прописные буквы, и не включает разрывы строк. Формат следующий: «Рис.», за которым следует номер, затем точка и em пробел, за которым следует название рисунка. Рекомендуется, чтобы рисунки имели информативные заголовки, включающие информацию о том, что/где/когда. Например, эффективным заголовком может быть что-то вроде «Рис. 3. Количество ошибок цитирования в студенческих работах Университета Пердью, 2005–2015 гг.».

Если части рисунка обозначены специально, это должно быть сделано строчной буквой в круглых скобках. Объяснение этих меток должно быть включено в метку для общего рисунка. См. следующий пример:

Пример рисунка в документе IEEE. Обратите внимание, что форматирование заголовка отличается от форматирования примечания к таблице.

Уравнения

Можно использовать встроенные функции вашего текстового процессора для создания уравнений, но есть несколько элементов процесса, требующих вашего внимания. Во-первых, обратите внимание, что в то время как переменные и числа должны быть выделены курсивом, следующие элементы уравнений должны быть набраны прямым шрифтом: названия функций, единицы измерения, слова и их сокращения.

Уравнения располагаются по центру страницы и помечаются арабскими цифрами, выравниваются по правому краю, заключаются в круглые скобки и обозначаются только этими цифрами в тексте — например, вы всегда должны говорить «как видно из (3)», а не «как видно в уравнении (3)». Единственным исключением из этого является случай, когда число уравнения должно начинать предложение, и в этом случае вы можете сказать «Уравнение (3) показывает…», чтобы избежать неловкости начала предложения с числительного.

Пример уравнения в документе IEEE. Обратите внимание, что уравнение было написано с использованием встроенной функции Microsoft Word «вставить уравнение».

Предварительное исчисление алгебры

— Почему два термина, непосредственно примыкающие к «среднему», умножаются?

спросил 8 лет, 6 месяцев назад

Изменено 8 лет, 6 месяцев назад

Просмотрено 4к раз

$\begingroup$

В настоящее время я преподаю математический курс GED. Изучая порядок действий, ученики спросили, почему число в скобках означает умножение?

Я понимаю правило, согласно которому два термина рядом с каждым означают умножение этих двух терминов вместе, независимо от того, как эти термины выглядят. Но произошло ли это обозначение, которое мы все теперь понимаем, от стенографии? Или читать было легче? Или тут какая-то совсем другая причина?

Мы будем признательны за любое ваше мнение. В моей жизни я бы очень разозлился на учителей, которые объясняли вещи словами, потому что так оно и есть. Если это так, то я, по крайней мере, хочу сказать им это честно.

• алгебра-предварительное исчисление
• нотация

$\endgroup$

7

$\begingroup$

Я бы привел пример того, как мы описываем кратные, используя естественный язык. Когда я говорю: «У меня есть три коробки», мне не нужны никакие другие слова между «три» и «коробки». Точно так же «у меня есть три $x$» в сокращении становится просто $3x$.

Сравните это с дополнением: «У меня есть яблоко и два апельсина». «И» разделяет объекты, которые находятся вместе, но не обязательно имеют одинаковую форму. «У меня есть $x$ и два $y$s» становится $x+2y$.

$\endgroup$

4

$\begingroup$

Ответ Теофила интуитивно понятен, но что на самом деле стоит за всем этим?

Я считаю, что в конце концов все сводится к приоритету операций. Скажите, что у вас есть выражение

$$2 \cdot x \cdot y + 3 \cdot x$$

Фактический смысл выражения: эти операнды — поэтому, если вы хотите кластеризовать операндов, т.е. если вы хотите сохранить запись, опуская некоторые из операторов, вы должны явно начать с самого нижнего уровня синтаксического дерева. Итак, вы пишете

$$2 x y + 3 x$$

Только представьте, что произойдет, если вместо этого вы попытаетесь опустить оператор $+$:

$$2 \cdot x \cdot y 3 \cdot x$$

Это полностью испортит синтаксис.

PS: синтаксическое дерево создано с помощью http://mshang.ca/syntree/

$\endgroup$

6

$\begingroup$

Еще одна вещь, которую следует учитывать, но не упоминать, это то, что символ умножения $\times$ также очень похож на переменную $x$, особенно при написании их вручную. Это одна из причин, по которой $\cdot$ иногда используется и для умножения. 9m$ как матрицы $m\times n$.

---

¹ Что мне действительно не нравится в умножении сопоставления, так это то, как оно противоречит общему (т.е. нелинейному) применению функций. Очень естественно сократить $\sin(x)$ до $\sin x$ — в конце концов, круглые скобки ничего не группируют! Тем не менее, люди могут запутаться, если вы напишете $f\: x$ вместо $f(x)$ для некоторой общей функции $f$ и, возможно, примете это за что-то вроде $f(x)\cdot x$; особенно в физике, где принято опускать аргумент функции и предполагать, что вы поставите «обычный» символ.