Онлайн множества: Теория множеств | Онлайн калькулятор

Уравнение множества точек на плоскости онлайн

Уравнению с переменными x и y соответствует на плоскости некоторая линия как множество точек, координаты которых удовлетворяют этому уравнению. Обратно: линия на плоскости, представляющей множество точек, соответствует некоторое уравнение с переменными x и y. Инструкция. Чтобы составить по условию задачи уравнение множества точек на плоскости, нужно установить зависимость между переменными величинами x и y (координатами произвольной точки, принадлежащей этому множеству точек) и данными в задаче постоянными величинами (параметрами) и записать эту зависимость уравнением.

Задание №1.
Составить уравнение множества точек на плоскости, равноудаленных от точек
A(;) и B(;).

• Решение онлайн
• Видеоинструкция

Задание №2.
Составить уравнение множества точек на плоскости, отношение расстояний которых от точки

A(;) и от прямой xy = равно λ=.

Пример №1. Составить уравнение множества точек на плоскости, равноудаленных от точек A(1;2) и B(-2;0).
Решение
Пусть точка М принадлежит искомому множеству точек, тогда МА=МВ. Так как


то

После возведения левой и правой частей в квадрат и упрощений получим:
(x-1)² + (y-2)² = (x + 2)² + y²
x² — 2x + 1 + y² — 4y + 4 = x² + 4x + 4 + y²
или
— 6x — 4y + 1 = 0
Ответ: — 6x — 4y + 1 = 0.

Пример №2.
Составить уравнение множества точек на плоскости, отношение расстояний которых от точки A(1;-2) и от прямой x=1 равно ¹/₂.
Решение
Из условия следует, что для любой точки M(x;y) искомого множества справедливо соотношение MA:MB =

1/₂. Так как:


то

или

Возведя левую и правую части в квадрат и упрощая, получим:
4(x — 1)² + 4(y + 2)² = |x — 1|²
т. е.
4(x² — 2x + 1) + 4(y² + 4y + 4) = x² — 2x + 1
или
3x² + 4y² — 6x +16y +19 = 0
Ответ: 3x² + 4y² — 6x +16y +19 = 0.

Пример №3. Составить уравнение линий, если расстояние каждой ее точки А(2,0) относится к расстоянию до прямой 5x+8=0 как 5:4.
Решение. Выражаем x = -8/5. λ=5/4. Подставляем данные в задание №2.

Пример №4. Составить уравнение линии, каждая точка которой равноудалена от прямой

x+6=0 и от начала координат.
Примечание. Здесь x=-6, λ=1.

см. также как построить параболу, гиперболу, эллипс, окружность.

Множества, операций над множествами, отображения, сюръекция, биекция

Понятие множества является фундаментальной концепцией современной математики, поэтому точного определения множества не существует.
Однако мы можем себе представить множество как набор различных элементов. Вся современная математика основывается на концепции множества, поэтому очень важно знать и понимать теорию множеств.
Множества обычно обозначаются заглавными буквами латинского алфавита, например, $A, B, C…$. Элементы множества записываются в скобках $\lbrace$ и $\rbrace$.

Множество может быть задано несколькими способами:
1. его элементами $A=\lbrace 1,2,3,4,5 \rbrace$
2. правилом, которому удовлетворяют все элементы множества $A=\lbrace x\in \mathbb{N} \vert x

Множество, не содержащее элементов, называется пустым множеством и обозначается $\emptyset$ или $\lbrace \rbrace$.

Отношения между множествами

Равенство множеств

Два множества $A$ и $B$ равны тогда и только тогда, когда они содержат одни и те же элементы, то есть если все элементы первого множества являются элементами второго множества, и наоборот.

$A=B \overset{def}{\Leftrightarrow} (\forall x)(x\in A \Leftrightarrow x\in B)$

Поскольку отношение равенства является транзитивным, рефлексивным и симметричным, его называют отношением эквивалентности.

Подмножество

Множество $A$ является подмножеством множества $B$ тогда и только тогда, когда любой элемент множества $A$ является также элементом множества $B$.

$A \subseteq B \overset{def}{\Leftrightarrow} (\forall x)(x \in A \Rightarrow x \in B)$

Множество $B$ в таком случае называется надмножеством множества $A$ и обозначается как $B \supseteq A$.
Если множество $A$ является подмножеством множества $B$ и если множество $B$ содержит хотя бы один элемент, не принадлежащий множеству $A$, то говорят, что множество $A$ является строгим подмножеством множества $B$. Это обозначается как $A \subset B$, при этом множество $B$ называется строгим надмножеством множества $A$, что обозначается как $B \supset A$.

Отношение $\subset$ является транзитивным: $(A \subset B) \wedge (B \subset C) \Rightarrow A \subset C$.

Пустое множество является подмножеством любого множества.

Операции над множествами

Объединение двух множеств

Объединением двух множеств $A$ и $B$ называется множество, состоящее из всех элементов, принадлежащих множествам $A$ или $B$.

$A \cup B \overset{def}{=} \lbrace x \vert x \in A \vee x \in B \rbrace$

Операция объединения двух множеств является:
1. идемпотентной: $A\cup A=A$
2. коммутативной: $A \cup B = B \cup A$
3. ассоциативной: $(A \cup B) \cup C = A \cup (B \cup C)$

Пересечение множеств

Пересечением двух множеств $A$ и $B$ называется множество, которому принадлежат те и только те элементы, которые одновременно принадлежат множествам $A$ и $B$.

$A \cap B\overset{def}{=}\lbrace x \vert x\in A \wedge x\in B \rbrace$

Операция пересечения множеств является:
1. идемпотентной: $A\cap A=A$
2. коммутативной: $A \cap B = B \cap A$
3. ассоциативной: $(A \cap B) \cap C = A \cap (B \cap C)$

Разность двух множеств

Разностью двух множеств $A$ и $B$ является множество, содержащее все элементы множества $A$, не входящие в множество $B$.

$A \setminus B \overset{def}{=} \lbrace x \vert x \in A \wedge x \notin B \rbrace$

Симметрическая разность

Симметрическая разность двух множеств $A$ и $B$ — это множество, включающее все элементы исходных множеств, которые принадлежат только одному из множеств $A$ или $B$.

$A \bigtriangleup B \overset{def}{=} (A \setminus B) \cup (B \setminus A)$

Очевидно, что операция $\bigtriangleup$ коммутативна.

Дополнение множества

Пусть $A \subset B$. Дополнением множества $A$ относительно множества $B$ называется множество, состоящее из всех элементов множества $B$, которые не входят в множество $A$.

$C_B(A)\overset{def}{=}\lbrace x\vert x\in B \wedge x\notin A\rbrace$

Булеан

Булеан (степень множества) $A$ — это множество всех подмножеств множества $A$, включая пустое множество и само множество $A$.

$P(A) \overset{def}{=} \lbrace B \vert B \subset A \rbrace$

Например: Булеаном множества $A=\lbrace 1,2,3 \rbrace $ является множество $P(A)=\lbrace \emptyset ,\lbrace 1 \rbrace , \lbrace 2\rbrace, \lbrace 3 \rbrace , \lbrace 1,2 \rbrace , \lbrace 1,3 \rbrace , \lbrace 2,3 \rbrace , \lbrace 1,2,3 \rbrace \rbrace $

Декартово произведение

Декартовым произведением множеств $A$ и $B$ является множество, содержащее все возможные упорядоченные пары $(x,y)$ элементов исходных множеств ($x$ — элемент множества $A$, $y$ — элемент множества $B$).

$A \times B \overset{def}{=} \lbrace(x,y) \vert x \in A \wedge y \in B \rbrace $

Свойства операций над множествами

Дистрибутивный закон
$A \cup (B \cap C)=(A \cup B)\cap (A \cup B)$
$A \cap (B \cup C)=(A \cap B)\cup (A \cap B)$

Закон поглощения
$A\cup(A\cap B)=A$
$A\cap(A\cup B)=A$

Законы де Моргана
$C_U(A\cup B)=C_U(A)\cap C_U(B)$

$C_U(A\cap B)=C_U(A)\cup C_U(B)$

Отношения и функции

Отношения

Если множества $A$ и $B$ непустые, то любое подмножество $\rho$ множества $A\times B$ называется бинарным отношением между множествами $A$ и $B$.
Если $(a,b)\in \rho$, говорят, что $a$ и $b$ находятся в отношении, и это обозначается как $a\rho b$.

Отображения

Бинарное отношение $f\subset X\times Y$ называется отображением тогда и только тогда, когда для любого элемента $x\in X$ существует ровно один $y\in Y$, для которого выполняется $(x,y)\in f$ , то есть $(\forall x\in X)(\exists !y\in Y)(x,y)\in f$

В символьном обозначении: $f:X\longmapsto Y$ or $X\overset{f}{\longmapsto} Y$
Если $(x,y)\in f$, пишут $f(x)=y$. Элемент $x$ называется прообразом, а $y$ образом.
Множество $X$ называется областью определения, а множество $Y$ —

областью значений $f$.
Особое значение в математике придается трем специальным типам отображений – инъекции, сюръекции и биекции.

Инъекция

Отображение $f:X\longmapsto Y$ является инъекцией или однозначным отображением тогда и только тогда, когда для каждого элемента $x\in X$ существует ровно один элемент $y\in Y$, для которого выполняется $f(x)=y$.

$f:X\overset{1-1}{\longmapsto}Y\overset{def}{=}(\forall x_1,x_2\in X)(x_1\neq x_2\Rightarrow f(x_1)\neq f(x_2))$

Сюръекция

Отображение $f:X\longmapsto Y$ сюръективно тогда и только тогда, когда для каждого элемента $y\in Y$ существует хотя бы один элемент $x\in X$, для которого истинно $f(x)=y$.

$f:X\overset{onto}{\longmapsto}Y\overset{def}{=}(\forall y\in Y)(\exists x\in X)(f(x)=y)$

Биекция

Отображение $f:X\longmapsto Y$ называется биекцией, если оно является одновременно и сюръективным, и инъективным.

Библиотека наборов ESO — Все онлайн-наборы Elder Scrolls — ESO Hub

Есть несколько вещей, которые вы должны знать о наборах предметов ESO. Ниже мы рассмотрим наборы бонусов, черт характера, частей набора, а также идеальное и несовершенное снаряжение для ESO (Elder Scrolls Online).

Бонус за набор ESO

Наборы в ESO могут иметь бонусы, и их обычно можно найти на оружии, доспехах и украшениях. Есть несколько сетов ESO с простыми бонусами, но у большинства сетов есть так называемый сетовый бонус, который делает его уникальным и дает эффект, которого нельзя добиться с другими предметами снаряжения.

Вы можете создавать наборы, находить их во всех видах контента или даже раскапывать. Бонусы могут достигать от 1 предмета (для мифических предметов из раскопок) до 5 предметов в наборе. Часто другие игроки ссылаются на 5-5-2 или 5-5-1-1, чтобы показать, сколько различных комплектов снаряжения вы должны носить и с каким количеством активных бонусов.

Пример установки 5-5-2:

• 5x Ложная преданность Богу
• 5x Печаль матери
• 2x Заан

Пример настройки 5-5-1-1:

• 5x Ложная преданность Богу
• 5x Печаль матери
• 1x Заан
• 1x Кольцо Бледного Ордена

Трейты в ESO

Черты в ESO — это особые бонусы, которые либо уже есть в наборе предметов, либо применяются при создании предмета в ESO (Elder Scrolls Online). Они могут быть либо случайными, что часто бывает, когда он выпадает из врага, либо они могут быть определены путем создания ингредиентов в процессе создания.

Черты невероятно важны для наборов ESO, поскольку они определяют ваш стиль игры. Дилер урона, например, предпочел бы божеств в PvE, чтобы усилить эффект Камня Мундуса, в то время как танк часто предпочитал бы быть крепким, чтобы снизить стоимость блока. В начале все это не имеет особого значения, особенно не раньше 160 чемпионских очков  (максимальный уровень для экипировки), но когда игрок достигает уровня 160 чемпионских очков в ESO, желательно, чтобы он решил, какой стиль игры ему выбрать. хотите играть и решать, какую черту получить на какой части снаряжения. Оптимизация сетов в ESO — важная часть, и она может как улучшить сборку, так и разрушить ее.

Черты на предметах снаряжения для наборов ESO также можно позже изменить с помощью трансмутации. Для этого нужна станция трансмутации, а также драгоценные камни трансмутации, и вам нужно исследовать черту, на которую вы хотите изменить снаряжение. Наличие одного персонажа, предназначенного для этого, может оказаться очень полезным, так как любой персонаж может выполнить это действие. Снаряжение будет привязано к душе после процесса трансмутации.

Наборы оружия, доспехов и украшений ESO

Оружие в ESO совершенно уникально в том смысле, что оно всегда представляет собой 2 бонуса набора. Одноручному оружию потребуется другое одноручное оружие или щит (который считается доспехом, а не оружием), чтобы активировать бонус набора из 2 предметов, или большое оружие будет считаться 2 предметами, так как персонаж владеть двумя руками.

Броня в ESO имеет 3 типа веса: легкая, средняя и тяжелая. Каждый вес имеет свою собственную линию навыков и получает прибыль от различных пассивных способностей. Легкая броня использует магию, тогда как настройки выносливости больше всего выигрывают от средней брони. Танки обычно предпочитают использовать ветку навыков «Тяжелая броня», так как они получают от нее наибольшую пользу.

Ювелирные изделия в ESO были в игре уже довольно давно, но это все еще очень дорогое хобби для ремесленников. Вы можете найти украшения любого качества во всех материалах, но игроки также могут создавать украшения для любого набора для крафта в ESO и сами определять качество. Это также означает, что вы можете повысить качество любого набора ESO — будь то оружие, доспехи или украшения. Единственным исключением являются мифические предметы. Их нельзя изменить.

Чары и долговечность для наборов ESO

Чары в ESO на оружии, доспехах и украшениях – это так называемые глифы, которые добавляют специальные улучшения к вашим предметам и повышают ваши возможности для ваших наборов ESO, например, Урон, Максимальное здоровье или Регенерация магии . Они помогают конкретизировать роль и могут помочь с дефицитом, например, если у вас недостаточно магии, вы можете зачаровать свое снаряжение глифами магии. Они также бывают разного качества и могут быть найдены во всех видах контента. Однако создавать легендарные глифы могут только игроки.

Прочность — это то, что мы находим в доспехах, но не в украшениях. За каждое полученное количество опыта предмет будет терять прочность. То же самое относится и к умиранию. Черты, чары и бонусы наборов в наборах ESO больше не будут работать, и вам придется починить его, чтобы восстановить силу.

На оружии это называется Заряд. Они не могут потерять прочность, но заряд чар иссякнет. Вам нужен Камень Души, чтобы снова заполнить его (щелкните правой кнопкой мыши по оружию и выберите «Зарядить»).

Совершенные и несовершенные комплекты снаряжения в ESO

Очень немногие наборы ESO имеют идеальные и несовершенные детали. Идеальное и несовершенное снаряжение часто выпадает в эндгейм-контенте, таком как испытания или арены. Совершенные и несовершенные части являются частью одного и того же набора, но у идеальной версии есть дополнительная характеристика. Часто игроки в ESO переоценивают разницу в мощности идеальной и несовершенной версий, на самом деле разница незначительна, потому что увеличение мощности часто составляет всего около 1-2%.

Важно знать, что уникальный бонус из пяти предметов одинаков для обеих версий набора ESO. Идеальная версия набора часто добавляет только дополнительную характеристику (например, дополнительный урон от заклинаний, урон от оружия, максимальную магию, максимальную выносливость, проникновение, восстановление, критический урон). На изображении ниже вы можете увидеть разницу между Совершенным Преданностью Ложному Богу и обычным набором Преданности Ложному Богу только в дополнительном уроне от заклинаний, все остальное одинаково.

Совершенные и несовершенные наборы ESO можно смешивать вместе. Вы получите только статистику несовершенной (нормальной) версии набора. Тем не менее, это хорошо, потому что у вас уже может быть какое-то усовершенствованное снаряжение, но не все необходимые детали. Таким образом, вы можете смешивать наборы вместе, пока не сможете заменить несовершенные части шестерни улучшенной версией.

Совершенный и несовершенный набор «Преданность ложному богу»

Теперь вы знаете все, что вам нужно знать о наборах в ESO (Elder Scrolls Online).

Неофициальные страницы The Elder Scrolls (UESP)

Наборы — это группы предметов, которые дают мощные дополнительные бонусы при экипировке совпадающих предметов, максимум до пяти предметов. Можно получить преимущества от более чем одного набора (например, получить бонусы за 2 предмета из четырех разных наборов). Независимо от типа снаряжения у вас будет открыто двенадцать слотов снаряжения. Большинство наборов доступны во всех слотах брони и в большинстве трейтов.

Наборы делятся на два основных типа — привязываются при экипировке и привязываются при подборе. Предметы, привязываемые при экипировке, навсегда привязываются к вашей учетной записи только тогда, когда вы их экипируете. Предметы из набора, привязываемые при получении, можно обменивать только в течение двух часов после получения предмета и только с другими членами группы в пределах инстанса, в котором вы его получили; после чего предмет навсегда привязывается к вашему аккаунту.

После добавления предмета в коллекцию набора его можно восстановить с помощью кристаллов трансмутации.

Содержимое

• 1 набор для арены
• 2 набора для изготовления
• 3 комплекта подземелий
• 4 комплекта шлемов монстров
• 5 мифических предметов
• 6 наборов Overland
• 7 наборов ПВП
• 8 пробных наборов
• 9 комплектов украшений
• 10 комплектов оружия

Наборы для арены[править]

Наборы для арены — это наборы из пяти предметов, которые можно найти на групповых и одиночных аренах. Сундуки с наградами дают эти наборы предметов после каждого раунда.

Наборы для изготовления[править]

Наборы для изготовления можно создавать в разных местах. Чтобы создать набор предметов, вы должны найти один из их специальных крафтовых сайтов. Для большинства наборов на территории каждого Альянса есть одно место изготовления. Другие наборы становятся доступными по завершении определенных квестовых линий, включая Гильдию бойцов и Гильдию магов. Некоторые ремесленные сайты находятся в зонах DLC, и доступ к ним возможен только в том случае, если у вас есть DLC. Тем не менее, можно носить снаряжение из этих наборов, даже если у вас нет DLC, если кто-то другой создаст снаряжение для вас. Все создаваемое снаряжение привязывается к экипировке.

Кроме того, чтобы создать предмет из набора, вы должны исследовать ряд характеристик для этого конкретного типа предмета. Более сложные наборы требуют знания большего количества признаков и, следовательно, большего количества исследований.

До главы Саммерсет создание ювелирных украшений было недоступно, поэтому предметы набора можно было изготовить только для семи слотов для снаряжения и двух слотов для оружия. Игроки, купившие дополнение Summerset Chapter, теперь могут изготавливать кольца и ожерелья для любого созданного набора при условии, что для этого набора выполнены требования к характеристикам. Игроки, которые не приобрели расширение, не имеют доступа в настоящее время, но могут приобрести ювелирные украшения у торговцев гильдии или попросить другого сделать это для них.

Наборы подземелий[править]

Наборы подземелий можно найти в обычных и ветеранских групповых подземельях. Из боссов и минибоссов всегда будут выпадать предметы из этих наборов в определенных слотах. Все наборы подземелий привязываются при получении, но вы можете некоторое время торговать ими со своей группой подземелий после подбора.

Наборы шлемов монстров В наборе монстров доступны только два предмета: голова и плечи.

Головные уборы выпадают из финального босса соответствующего группового подземелья ветеранского режима и, как и перечисленные выше наборы подземелий, могут быть обменены с вашей группой подземелий на короткое время, прежде чем они навсегда привяжутся к вашей учетной записи. Наплечники можно получить из сундуков, купленных за ключи у Неустрашимых ежедневных дарителей залога, и они привязываются при получении.

Мифические предметы[править]

Мифические предметы — это специальные цельные наборы, дающие мощные бонусы. Одновременно можно носить только один мифический предмет. Их можно получить только через систему древностей.

Сухопутные наборы[править]

Сухопутные комплекты выпадают из монстров в стартовых зонах, пятнадцати основных зонах Альянса, а также в Хладной Гавани. У каждого набора есть определенная зона, из которой он выпадает. Предметы из набора можно найти у мировых боссов, монстров из подземелий, монстров в публичных подземельях, дольменов (или других мировых событий) и сундуков с сокровищами, найденных в зоне.