Онлайн решение комплексных уравнений онлайн калькулятор с решением: Решение уравнений с комплексными числами · Как пользоваться Контрольная Работа РУ

Содержание

Калькулятор преобразования алгебраической формы комплексного числа в тригонометрическую • Электротехнические и радиотехнические калькуляторы • Онлайн-конвертеры единиц измерения

Два гармонических сигнала A и B (B опережает A на угол φ = 20) представлены на векторной диаграмме; амплитуда сигнала A больше амплитуды сигнала B

Этот калькулятор может преобразовывать комплексные числа из алгебраической формы в тригонометрическую (полярную) и наоборот.

Пример 1: Преобразовать импеданс в Z = 5 + j2 Ω из алгебраической формы в полярную.

Пример 2: Преобразовать напряжение из полярной формы U = 206 ∠120° V в алгебраическую.

Преобразование из полярной в алгебраическую

Радиус

Угол

∠φградус (°)радиан (рад)

Для преобразования выберите радианы или градусы, введите радиус и угол и нажмите кнопку Преобразовать.

Преобразование из алгебраической формы в полярную

Комплексное число

Для преобразования введите действительную и мнимую части и нажмите кнопку Преобразовать.

Поделиться ссылкой на этот калькулятор, включая входные параметры

Twitter Facebook Google+ VK

Закрыть

При изучении колебательных процессов в электротехнике и электронике рассматривают источники гармонических сигналов и реактивные нагрузки. При этом для решения сложных уравнений приходится пользоваться не только вещественными, но и комплексными числами. Комплексные числа позволяют выполнять математические операции с комплексными амплитудами и их удобно применять для анализа цепей с синусоидальными токами и напряжениями. С помощью комплексных чисел можно выполнять арифметические действия с величинами, имеющими амплитуду и фазовый угол, а синусоидальные напряжения и другие параметры цепей переменного тока точно характеризуются амплитудой и фазовым углом. Подробнее о таких расчетах — в нашихКалькуляторах по электротехнике, радиотехнике и электронике and Электротехнических конвертерах.

Комплексное число z можно выразить в форме z = x + jy, где x и y — вещественные числа и j — мнимая единица, определяемая формулой j² = –1. В комплексном числе x + jy, величина x называется вещественной частью, а величина y называется мнимой частью. В электротехнике для обозначения мнимой единицы используется буква j, так как буквой i принято обозначать мгновенное значение тока. В математике вместо j обычно используют букву i.

Комплексное число z = x + jy = r ∠φ представлено в виде точки и вектора на комплексной плоскости

Комплексные числа визуально представляются в виде вектора на комплексной плоскости, которая является модифицированной прямоугольной системой координат. В ней на горизонтальной оси Re изображается вещественная часть комплексного числа, а на вертикальной оси Im — его мнимая часть. Любое комплексное число можно представить в виде смещения на горизонтальной оси (вещественная часть) и смещения на вертикальной оси (мнимая часть).

Комплексное число можно также представить на комплексной плоскости в полярной системе координат. Полярное представление состоит из вектора с абсолютной величиной r и угловым положением φ относительно горизонтальной оси 0° и выражается как

В электротехнике и электронике для описания изменяющегося во времени гармонического сигнала используется векторное представление в комплексной форме в полярных координатах, называемое также комплексной амплитудой и фазором (от англ. phase vector — фазовый вектор). Длина вектора представляет амплитуду синусоидальной функции, а угол φ представляет угловое положение вектора. Положительные углы измеряются от начальной оси 0° в направлении против часовой стрелки, а отрицательные углы — по часовой стрелке. Особенно популярен этот метод в учебниках по теоретическим основам электротехники и основам теории цепей на английском языке. В этом их отличие от соответствующих учебников на русском языке, где используется иной подход к анализу. Причем, в отличие от учебников на русском языке, в англоязычной литературе принято обозначение комплексных чисел в полярной системе координат с углом: z = x + jy = re^jφ = r∠φ.

Поскольку представление комплексного числа в полярных координатах основано на прямоугольном треугольнике, для определения амплитуды и фазового угла комплексного числа можно воспользоваться теоремой Пифагора, как описано ниже.

Для преобразования из прямоугольных координат x, y в полярные координаты r, φ, используйте следующие формулы:

Если эти формулы используются для электротехнических расчетов (см. Калькулятор мощности переменного тока and Калькулятор мощности трехфазного тока), то x всегда положительно, а y положительно для индуктивной нагрузки (ток отстает от напряжения) и отрицательно для емкостной нагрузки (ток опережает напряжение). В этом случае для емкостных нагрузок углы должны получаться отрицательными в диапазоне –90°≤φ≤0 и их не корректируют, как описано в приведенных выше формулах (то есть, не добавляют 360°).

Преобразование из полярных координат r, φ в прямоугольные coordinates x, y, выполняется по формулам:

где

Автор статьи: Анатолий Золотков

Калькулятор комплексных чисел: сложение, вычитание, деление, умножение

Виды калькуляторов

Чтобы быстро и правильно выполнить операцию с комплексными числами, воспользуйтесь данным онлайн калькулятором, для этого необходимо:

ввести в ячейки калькулятора вещественную и мнимую части каждого числа;
выбрать из списка операцию, которую необходимо произвести;
нажать кнопку. Через считанные секунды вы получите точный ответ.

Числа вида a+bi называются комплексными (мнимыми) числами, где a,b — вещественные (или действительные) числа, i — мнимая единица — число, для которого выполняется равенство: i² = -1, т.е. мнимая единица в квадрате является отрицательным числом, равным -1. Комплексные числа расширяют понятие действительного числа, позволяют в удобной форме описывать математические модели всевозможных прикладных процессов.

Комплексное число z можно представить в алгебраической, тригонометрической или показательной (экспоненциальной) форме.

1. Алгебраическая запись: z = a + bi, где a и b являются вещественными числами, причем, a — действительная часть, bi — мнимая, i — мнимая единица.

2. Тригонометрическая запись: z = r (cos + i sin φ), где r — модуль комплексного числа, z — расстояние от точки на комплексной плоскости до начала координат.

Модуль комплексного числа — вещественное число |z|, равное корню квадратному из суммы квадратов вещественных чисел (a и b): r = |z| = √a² + b²

Аргумент комплексного числа z — угол φ, образованный радиус-вектором точки, соответствующей комплексному числу. Значение аргумента находится в диапазоне (-π…π], для всех целых k определяется с точностью 2πk:

φ = Аrg (z) = arctg (b/a). Для z, равного нулю, аргумент не определен.

3. Для сокращения Эйлер ввел Показательную запись: z = rе^iφ

Действия над комплексными числами

1. Сложение: z1 + z2 = (а1 + а2) + (b1 + b2) i, где z1 = а1 + b1i; z2 = а2 + b2i. При сложении комплексных чисел складываются их реальные и мнимые части, причем, сумма не изменится от перемены мест слагаемых.

2. Вычитание: z1 — z2 = (а1 — а2) + (b1 — b2) i. При вычитании комплексных чисел вычитаются их реальные и мнимые части.

3. Умножение: z1z2 = (а1а2 — b1b2) + (а1b2 + а2b1) i, зная что i*i=-1. Умножение комплексных чисел выполняется по правилам умножения многочленов.

4. Деление: z1 / z2 = (a + bi) / (c + di) = (ac + bd) / (c2 + d2) + ((bc — ad) / (c2 + d2)) i, где z1 = a + bi; z2 = c + di.

Деление выполняется путем умножения числителя и знаменателя на выражение, сопряженное знаменателю.

5. Возведение в целую степень. Для возведения комплексного числа во вторую степень можно записать степень, как произведение двух множителей и выполнить операцию умножения по правилу умножения многочленов. Для возведения комплексного числа в большую степень проще воспользоваться показательной формой: zⁿ = rⁿe^inφ полученной из формулы Муавра: (cos (х) + isin (х))ⁿ = cos (nх) + isin (nх).

6. Вычисление корня n-ой степени: , где k — целое число в диапазоне 0…n-1

Предыдущая Онлайн калькулятор модуль комплексного числа

Решение уравнений с комплексными числами — Калькулятор онлайн

Комплексное решение, онлайн-исчисление

Сводка:

Калькулятор комплексных чисел возвращает комплексные значения, для которых квадратное уравнение равно нулю.

2+1=0 и нажмите кнопку расчета. 92+1=0;x`) возвращает [x=-i;x=i]

Расчет онлайн с помощью complexe_solve (решение квадратного уравнения с комплексным числом)

См. также

Список связанных калькуляторов:

Амплитуда комплексного числа : амплитуда. Калькулятор амплитуды определяет амплитуду комплексного числа из его алгебраической формы.
Решение квадратного уравнения с комплексным числом: complexe_solve. Калькулятор уравнений комплексных чисел возвращает комплексные значения, для которых квадратное уравнение равно нулю.
Калькулятор комплексных сопряжений : комплексное_сопряжение. Онлайн-калькулятор сопряженных чисел возвращает сопряженное комплексное число.

Экспоненциальный: эксп. Функция exp вычисляет в режиме онлайн экспоненту числа.
Калькулятор комплексного модуля: комплексный_модуль. Калькулятор модуля позволяет вычислить модуль комплексного числа онлайн.
Калькулятор комплексных чисел: комплексное_число. Калькулятор комплексных чисел позволяет выполнять вычисления с комплексными числами (расчеты с i).
Мнимая часть комплексного числа: imaginary_part. Калькулятор мнимой части позволяет вычислить онлайн мнимую часть комплексного числа.
Действительная часть комплексного числа: real_part. Калькулятор вещественной части позволяет вычислить в режиме онлайн действительную часть комплексного числа.

Прочие ресурсы

Исправленные упражнения на комплексные числа

Бесплатные онлайн-викторины по математике по комплексным числам
Научитесь считать с комплексными числами

Комплексные числа шаг за шагом онлайн

Примеры сложных выражений

Что он умеет?

Простые операции с комплексными числами
Делает деление с подробным решением
Найти различные формы комплексных чисел :
1. Алгебраический
2. Тригонометрический
3. Экспоненциальный
Модуль и аргумент комплексного числа
Комплексно-сопряженный данному
Геометрическая интерпретация комплексного числа

Узнайте больше о Комплексный номер