Вычисление пределов с помощью квадратных корней
Об «Вычислении пределов с помощью квадратных корней»
Вычисление пределов с помощью квадратных корней :
Здесь мы рассмотрим некоторые практические задачи по вычислению пределов с решениями. Вопрос 1 :
lim x->2 (1/x) — (1/2) / (x — 2)
= lim x->2 (2 — x)/2x(x — 2)
= lim x->2 -(x — 2)/2x(x — 2)
= lim x->2 -(1/2x)
Применяя значение x, мы получаем
= -(1/2(2))
= -1/4
Следовательно, значение lim x->2 (1/x) — (1/2) / (x — 2) равно -1 /4.
Вопрос 2 :
Оценить
lim x->1 (√x — x 2 ) / (1 — √x)
Решение:
lim x->1 /2 /6 x 6 (90)06 — 0 1 — √x)
= lim x->1 (√x — (√x) 4 ) / (1 — √x)
= lim x->1 √x (1 — ( √x) 3 ) / (1 — √x)
= lim x->1 √x (1 3 — (√x) 3 ) / (1 — = √08 900 900 lim x->1 √x ⋅ lim x->1 (1 3 — (√x) 3 ) / (1 — √x)
= lim x->1 √x ⋅ lim x->1 6 9 03 ) ((0 0 0 0 3 ) — 1 3 ) / (√x — 1)
= lim x->1 √x ⋅ lim x->1 ((√x) 3 /6 x 3 1/2 — 1)
= lim x->1 √x⋅ [lim x->1 ((x) 3/2 — 1 3/2 )[lim ] х->1 (х 1/2 — 1 1/2 )]
= lim x->1 √x ⋅ (3/2) / (1/2)
= 1 ⋅ (3/2) ⋅ (1/2)
9 0 0 8 Следовательно, значение lim x->1 (√x — x 2 ) / (1 — √x) равно 3.
√(x 2 + 1) — 1) / (√(x 2 + 16) — 4)
Решение:
lim x->0 0 2 9022 (√0 909 x ) — 1) / (√(x 2 + 16) — 4)
= [lim x->0 (√(x 2 + 1) — 1)] / [lim x-> 0 (√(x 4 3 + 16) — 4)]
Применяя предельные значения, получаем
= (√16 + 4)/(√1 + 1)
= (4 + 4)/(1 + 1)
= 8/2
= 4
Следовательно, значение lim x->0 (√(x 2 + 1) — 1) / (√(x 2 + 16) — 4) равно 4.
Вопрос 4 :
lim x->0 (√(1 + x) — 1)/x
Решение:
lim x->0 (√(1 + x) — 1)/x
= lim x->0 [(√(1 + x) — 1)/x]⋅ [(√(1 + x) + 1)/(√(1 + x) + 1)]
= lim x->0 [(√(1 + x) — 1)/x]⋅ [(√(1 + x) + 1)/(√(1 + x) + 1)]
= lim x- >0 [(√(1 + x) 2 — 1 2 )/x(√(1 + x) + 1)]
= lim x->0 [ x 2 /x (√(1 + х) + 1)]
= lim x->0 [ x/(√(1 + x) + 1)]
Применяя предельное значение, получаем
= 0/√1 + 1
= 0
Отсюда значение lim x->0 (√(1 + x) — 1)/x равно 0,
— √(3 + x 2 ))/(x — 1)
Решение:
lim x->1 (∛(7 + x 3 ) — √(06 + x 9 ))/(х — 1)
= lim x->1 (∛(7 + x 3 ) — √(3 + x 2 ))/(x — 1)
= lim x->1 7 + x 3 ) — 2 + 2 — √(3 + x 2 ))/(x — 1)
= lim x->1 [∛(7+x 3 )-2 )/(x-1)]-lim x->1 [(√(3+x 2 )-2)/(x-1)]
= lim x->1 (x 3 -1)(1/3)8 (-2/3) /(x-1) — lim x->1 (x 2 -1)/(x-1)(1/ 2) 4 (-1/2)
= lim x->1 (x 2 + x + 1)(1/3)(1/4) — lim x->1 (x+1 )(1/2) (1/2)
= 1/4 — 1/2
= — 1/4
Следовательно, значение lim x->1 (∛(7 + x 3 ) — √(3 + x 2 ))/(x — 1) равно 1/4.
Мы надеемся, что после изучения вышеизложенного материала учащиеся поняли раздел «Оценка пределов с помощью квадратных корней». математика, пожалуйста, используйте наш пользовательский поиск Google здесь.
Пожалуйста, отправьте ваш отзыв на [email protected]
Мы всегда ценим ваши отзывы.
©Все права защищены. onlinemath5all.com
Как найти предел квадратных корней?
Последняя обновленная дата: 18 февраля 2023 г.
•
Общее представление: 219,6K
•
Просмотры сегодня: 4,07K
Ответ
Проверено
219,6K+ виды
HINT:
219,6K+
HINT: . типа вопросов, сначала нам нужно будет решить, какие пределы мы собираемся применить, а также проверить, какова функция квадратного корня, существуют разные методы решения предела квадратного корня, например, получение общего наибольшего корня из знаменателя как а также числитель, рационализируя знаменатель или числитель с помощью правила Лопиталя.
{2}}\]
Таким образом, мы также можем записать числитель как
\[\begin{align}
& \Rightarrow y=\dfrac{4x+1-9}{\left( x-2 \right)\left( \sqrt{4x+ 1}+3 \right)} \\
& \Rightarrow y=\dfrac{4x-8}{\left( x-2 \right)\left( \sqrt{4x+1}+3 \right)} \ \
Теперь мы можем вынести 4 из числителя и получить окончательное уравнение как
\[\Rightarrow y=\dfrac{4\left( x-2 \right)}{ \left( x-2 \right)\left( \sqrt{4x+1}+3 \right)}\]
Поскольку мы видим, что x-2 является общим членом как в числителе, так и в знаменателе, мы можем их сократить что приведет нас к
\[\Rightarrow y=\dfrac{4}{\left( \sqrt{4x+1}+3 \right)}\]
Теперь в этом уравнении мы видим, что нет образования \[\dfrac{ 0}{0}\], поэтому нам не придется применять какой-либо другой метод в этом примере, но если после этой части мы увидим форму \[\dfrac{0}{0}\], мы применим методы снова и снова, пока все уравнение не перестанет переходить к форме \[\dfrac{0}{0}\] и, поскольку нет образования формы \[\dfrac{0}{0}\], мы можем теперь перейти к применить ограничения, указанные в форме вопроса, что мы получим
\[\begin{align}
& \Rightarrow y=\displaystyle \lim_{x \to 2}\dfrac{4}{\left( \sqrt{4x+1}+3 \right)} \\
& \Rightarrow y=\dfrac{4}{\left( \sqrt{4\left( 2 \right)+1}+3 \right)} \\
& \Rightarrow y=\dfrac{4}{\left( \sqrt{9}+3 \right)} \\
& \Rightarrow y=\dfrac{4}{\left( 3+3 \right)} \\
& \Rightarrow y=\dfrac{4}{6 } \\
& \Rightarrow y=\dfrac{2}{3} \\
\end{align}\]
Таким образом, после применения ограничений мы ясно видим, что конечное значение этого квадратного ограничения равно \[y =\dfrac{2}{3}\].
