от сложения до дифференциальных уравнений — T&P
[©Nikki Graziano](http://www.thejunction.de/zwiegespraech/2010/03/24/mathematische-funktionen-fur-jeden-geschmack-0017020)
###Научиться решать алгебраические уравнения или доказывать теоремы — выполнимая миссия, главное — найти человека, который сможет провести через математические дебри неопытного путешественника. В обзоре T&P — видеоуроки, в которых лучшие профессора мира объясняют все: от простых задач до сложнейших математических формул.
На сайте [Khanacademy](http://www.khanacademy.org/) находится более 2100 видео по курсам алгебры, геометрии, биологии, бизнеса и финансов, физики, химии и даже истории. Например, можно узнать, как доказать, что диагонали ромба перпендикулярны. Есть и видео посложнее — из раздела линейной алгебры, например, которое рассказывает о том, что такое единичные векторы и как их строить.
И что сейчас мы пользуемся не другой формулой, а той же самой — только в уже упрощенном виде. Одно из преимуществ этого сайта в том, что на каждую задачу есть несколько видео с разными лекторами. И всегда есть вероятность того, что если непонятно с одним, другой лектор может донести идею. Помимо алгебры лектор МакКиг, изучавший математику в Калифорнийском государственном университете, делится разными советами, не касающимися его предмета. Освоив базовую математику, можно перейти на более высокий уровень и посмотреть курс «Дифференциальные уравнения», который читает Артур Мэтак в Массачусетском институте технологий. Курс рассказывает о том, что дифференциальные уравнения — это язык, которым выражаются законы природы.
Понимание свойств решений дифференциальных уравнений имеет фундаментальное значение для большей части современной науки и техники. Обыкновенные дифференциальные уравнения (ОДУ) оперируют с функций одной переменной, которая часто рассматривается как время.
В одной из лекций, например, профессор объясняет, как решить линейные обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка.Watch it on Academic Earth
**Сергей Немалевич, математик:** «Вообще самостоятельно изучать базовые математические курсы по (хорошим) учебникам намного удобнее. Можно задуматься над каждым непонятным местом, не рискуя ничего пропустить. Если курс простой, на это к тому же уходит меньше времени: за полтора часа хороший студент способен разобрать темы сразу нескольких лекций, читаемых основному потоку.
Тем не менее, есть несколько аргументов в пользу лекций:
1) Главное, конечно, **личность лектора**.
Он может прекрасно читать: понятно, с большим количеством примеров, отсылок к другим разделам (учитывая специализацию слушателей в том числе), наконец — драйвово. Если лектор к тому же еще и значительный ученый, его курс точно будет отличаться от всего, что можно прочесть в каких-либо книгах, даже написанных им самим.
2) Далеко не по всем темам есть **хорошие учебники**. Даже базовые разделы математики со временем «плавают» в науке, взгляд на них с позиций современных представлений может меняться и учебники быстро устаревают. Послушать лекцию MIT, пусть и на видео, очень интересно и полезно.
3) Возможность общения. Это зависит от манеры лектора, но в общем почти всегда можно задавать вопросы, если не совсем глупые. Может быть есть еще какая-то мифическая энергетика, обмен между аудиторией и лектором — не знаю, но слушать живого, интересного, любящего свой раздел лектора всегда интереснее, чем листать книжку.
4) Сложные разделы. Если речь идет не о ранних курсах с основами, а о специальных, сложных разделах, а особенно о разборе новых статей, обойтись без рассказа у доски вообще почти невозможно.
Монографии о глубоких математических науках часто просто не предназначены для самостоятельного чтения наскоком, многие важные вещи в них опущены или написаны не слишком внятно. Стандартная схема научного семинара: все участники по очереди изучают по одному сложному разделу, теореме или статье и представляют ее для остальных. Во время совместного обсуждения даже выступающий обычно наконец разбирается с тем, о чем должен рассказывать.
Из этих пунктов применимы к видео — пожалуй, только первый и второй. Я бы стал смотреть лекции, читаемые в хороших университетах известными учеными в дополнение к изучению вопроса по учебнику. Дополнение, должно быть, существенное, но не заменяющее чтение. Впрочем, хороший студент всегда понимает, что прослушать лекцию мало, нужно обязательно еще почитать про предмет. А лектор может посоветовать литературу».
Ксюша Морозова
Теги
#алгебра
#геометрия
1 512
Решение х 5.
{nm}:\]Прибавляем к исходному уравнению:
Вынесем за скобки \
Выразим \
Поскольку степени одинаковые, отбрасываем их:
Ответ: \
Где можно решить показательное уравнение онлайн решателем?
Решить уравнение вы можете на нашем сайте https://сайт. Бесплатный онлайн решатель позволит решить уравнение онлайн любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как решить уравнение на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в нашей групе Вконтакте http://vk.com/pocketteacher. Вступайте в нашу группу, мы всегда рады помочь вам.
Предлагаемый вашему вниманию бесплатный калькулятор располагает богатым арсеналом возможностей для математических вычислений. Он позволяет использовать онлайн калькулятор в различных сферах деятельности: образовательной , профессиональной и коммерческой . Конечно, применение калькулятора онлайн особенно популярно у студентов и школьников , он значительно облегчает им выполнение самых разных расчётов.
Вместе с тем калькулятор может стать полезным инструментом в некоторых направлениях бизнеса и для людей разных профессий. Безусловно, необходимость применения калькулятора в бизнесе или трудовой деятельности определяется прежде всего видом самой деятельности. Если бизнес и профессия связаны с постоянными расчётами и вычислениями, то стоит опробовать электронный калькулятор и оценить степень его полезности для конкретного дела.
Данный онлайн калькулятор может
- Корректно выполнять стандартные математические функции, записанные одной строкой типа — 12*3-(7/2) и может обрабатывать числа больше, чемсчитаем огромные числа в онлайн калькулятореМы даже не знаем, как такое число назвать правильно (тут 34 знака и это совсем не предел ).
- Кроме тангенса , косинуса , синуса и других стандартных функций — калькулятор поддерживает операции по расчёту арктангенса , арккотангенса и прочих.
- Доступны в арсенале логарифмы , факториалы и другие интересные функции
- Данный онлайн калькулятор умеет строить графики !!!
Для построения графиков, сервис использует специальную кнопку (график серый нарисован) или буквенное представление этой функции (Plot).
Мы взяли самый простой график для тангенса, и после запятой указали диапазон переменной X от -360 до 360.
Построить можно абсолютно любую функцию, с любым количеством переменных, например такую: plot(cos(x)/3z, x=-180..360,z=4) или ещё более сложную, какую сможете придумать. Обращаем внимание на поведение переменной X — указан промежуток от и до с помощью двух точек.
Единственный минус (хотя трудно назвать это минусом) этого онлайн калькулятора это то, что он не умеет строить сферы и другие объёмные фигуры — только плоскость.
Как работать с Математическим калькулятором
1. Дисплей (экран калькулятора) отображает введенное выражение и результат его расчёта обычными символами, как мы пишем на бумаге. Это поле предназначено просто для просмотра текущей операции. Запись отображается на дисплее по мере набора математического выражения в строке ввода.
2. Поле ввода выражения предназначено для записи выражения, которое нужно вычислить. Здесь следует отметить, что математические символы, используемые в компьютерных программах, не всегда совпадают с теми, которые обычно мы применяем на бумаге. В обзоре каждой функции калькулятора вы найдёте правильное обозначение конкретной операции и примеры расчётов в калькуляторе. На этой странице ниже приводится перечень всех возможных операций в калькуляторе, также с указанием их правильного написания.
3. Панель инструментов — это кнопки калькулятора, которые заменяют ручной ввод математических символов, обозначающих соответствующую операцию. Некоторые кнопки калькулятора (дополнительные функции, конвертер величин, решение матриц и уравнений, графики) дополняют панель задач новыми полями, где вводятся данные для конкретного расчёта. Поле «History» содержит примеры написания математических выражений, а также ваши шесть последних записей.
Обратите внимание, при нажатии кнопок вызова дополнительных функций, конвертера величин, решения матриц и уравнений, построения графиков вся панель калькулятора смещается вверх, закрывая часть дисплея.
Заполните необходимые поля и нажмите клавишу «I» (на рисунке выделена красным цветом), чтобы увидеть дисплей в полный размер.
4. Цифровая клавиатура содержит цифры и знаки арифметических действий. Кнопка «С» удаляет всю запись в поле ввода выражения. Чтобы удалять символы по одному, нужно использовать стрелочку справа от строки ввода.
Старайтесь всегда закрывать скобки в конце выражения. Для большинства операций это некритично, калькулятор online рассчитает всё верно. Однако, в некоторых случаях возможны ошибки. Например, при возведении в дробную степень незакрытые скобки приведут к тому, что знаменатель дроби в показателе степени уйдет в знаменатель основания. На дисплее закрывающая скобка обозначена бледно-серым цветом, её нужно закрыть, когда запись закончена.
| Клавиша | Символ | Операция |
|---|---|---|
| pi | pi | Постоянная pi |
| е | е | Число Эйлера |
| % | % | Процент |
| () | () | Открыть/Закрыть скобки |
| , | , | Запятая |
| sin | sin(?) | Синус угла |
| cos | cos(?) | Косинус |
| tan | tan(y) | Тангенс |
| sinh | sinh() | Гиперболический синус |
| cosh | cosh() | Гиперболический косинус |
| tanh | tanh() | Гиперболический тангенс |
| sin -1 | asin() | Обратный синус |
| cos -1 | acos() | Обратный косинус |
| tan -1 | atan() | Обратный тангенс |
| sinh -1 | asinh() | Обратный гиперболический синус |
| cosh -1 | acosh() | Обратный гиперболический косинус |
| tanh -1 | atanh() | Обратный гиперболический тангенс |
| x 2 | ^2 | Возведение в квадрат |
| х 3 | ^3 | Возведение в куб |
| x y | ^ | Возведение в степень |
| 10 x | 10^() | Возведение в степень по основанию 10 |
| e x | exp() | Возведение в степень числа Эйлера |
| vx | sqrt(x) | Квадратный корень |
| 3 vx | sqrt3(x) | Корень 3-ей степени |
| y vx | sqrt(x,y) | Извлечение корня |
| log 2 x | log2(x) | Двоичный логарифм |
| log | log(x) | Десятичный логарифм |
| ln | ln(x) | Натуральный логарифм |
| log y x | log(x,y) | Логарифм |
| I / II | Сворачивание/Вызов дополнительных функций | |
| Unit | Конвертер величин | |
| Matrix | Матрицы | |
| Solve | Уравнения и системы уравнений | |
| Построение графиков | ||
| Дополнительные функции (вызов клавишей II) | ||
| mod | mod | Деление с остатком |
| ! | ! | Факториал |
| i / j | i / j | Мнимая единица |
| Re | Re() | Выделение целой действительной части |
| Im | Im() | Исключение действительной части |
| |x| | abs() | Модуль числа |
| Arg | arg() | Аргумент функции |
| nCr | ncr() | Биноминальный коэффициент |
| gcd | gcd() | НОД |
| lcm | lcm() | НОК |
| sum | sum() | Суммарное значение всех решений |
| fac | factorize() | Разложение на простые множители |
| diff | diff() | Дифференцирование |
| Deg | Градусы | |
| Rad | Радианы | |
для решения математики.
Быстро найти решение математического уравнения в режиме онлайн . Сайт www.сайт позволяет решить уравнение почти любого заданного алгебраического , тригонометрического или трансцендентного уравнения онлайн . При изучении практически любого раздела математики на разных этапах приходится решать уравнения онлайн . Чтобы получить ответ сразу, а главное точный ответ, необходим ресурс, позволяющий это сделать. Благодаря сайту www.сайт решение уравнений онлайн займет несколько минут. Основное преимущество www.сайт при решении математических уравнений онлайн — это скорость и точность выдаваемого ответа. Сайт способен решать любые алгебраические уравнения онлайн , тригонометрические уравнения онлайн , трансцендентные уравнения онлайн , а также уравнения с неизвестными параметрами в режиме онлайн . Уравнения служат мощным математическим аппаратом решения практических задач. C помощью математических уравнений можно выразить факты и соотношения, которые могут показаться на первый взгляд запутанными и сложными.
Неизвестные величины уравнений можно найти, сформулировав задачу на математическом языке в виде уравнений и решить полученную задачу в режиме онлайн на сайте www.сайт. Любое алгебраическое уравнение , тригонометрическое уравнение или уравнения содержащие трансцендентные функции Вы легко решите онлайн и получите точный ответ. Изучая естественные науки, неизбежно сталкиваешься с необходимостью решения уравнений . При этом ответ должен быть точным и получить его необходимо сразу в режиме онлайн . Поэтому для решения математических уравнений онлайн мы рекомендуем сайт www.сайт, который станет вашим незаменимым калькулятором для решения алгебраических уравнений онлайн , тригонометрических уравнений онлайн , а также трансцендентных уравнений онлайн или уравнений с неизвестными параметрами. Для практических задач по нахождению корней различных математических уравнений ресурса www.
. Решая уравнения онлайн самостоятельно, полезно проверить полученный ответ, используя онлайн решение уравнений на сайте www.сайт. Необходимо правильно записать уравнение и моментально получите онлайн решение , после чего останется только сравнить ответ с Вашим решением уравнения. Проверка ответа займет не более минуты, достаточно решить уравнение онлайн и сравнить ответы. Это поможет Вам избежать ошибок в решении и вовремя скорректировать ответ при решении уравнений онлайн будь то алгебраическое , тригонометрическое , трансцендентное или уравнение с неизвестными параметрами.
Как решать уравнения?
В этом разделе мы вспомним (или изучим – уж кому как) самые элементарные уравнения. Итак, что такое уравнение? Говоря человеческим языком, это какое-то математическое выражение, где есть знак равенства и неизвестное. Которое, обычно, обозначается буквой «х» . Решить уравнение — это найти такие значения икса, которые при подстановке в исходное выражение, дадут нам верное тождество.
Напомню, что тождество – это выражение, которое не вызывает сомнения даже у человека, абсолютно не отягощенного математическими знаниями. Типа 2=2, 0=0, ab=ab и т.д. Так как решать уравнения? Давайте разберёмся.
Уравнения бывают всякие (вот удивил, да?). Но всё их бесконечное многообразие можно разбить всего на четыре типа.
4. Все остальные.)
Всех остальных, разумеется, больше всего, да…) Сюда входят и кубические, и показательные, и логарифмические, и тригонометрические и всякие другие. С ними мы в соответствующих разделах плотно поработаем.
Сразу скажу, что иногда и уравнения первых трёх типов так накрутят, что и не узнаешь их… Ничего. Мы научимся их разматывать.
И зачем нам эти четыре типа? А затем, что линейные уравнения решаются одним способом, квадратные другим, дробные рациональные — третьим, а остальные не решаются вовсе! Ну, не то, чтобы уж совсем никак не решаются, это я зря математику обидел.
) Просто для них существуют свои специальные приёмы и методы.
Но для любых (повторяю — для любых! ) уравнений есть надёжная и безотказная основа для решения. Работает везде и всегда. Эта основа — Звучит страшно, но штука очень простая. И очень (очень!) важная.
Собственно, решение уравнения и состоит из этих самых преобразований. На 99%. Ответ на вопрос: «Как решать уравнения? » лежит, как раз, в этих преобразованиях. Намёк понятен?)
Тождественные преобразования уравнений.
В любых уравнениях для нахождения неизвестного надо преобразовать и упростить исходный пример. Причем так, чтобы при смене внешнего вида суть уравнения не менялась. Такие преобразования называются тождественными или равносильными.
Отмечу, что эти преобразования относятся именно к уравнениям. В математике ещё имеются тождественные преобразования выражений. Это другая тема.
Сейчас мы с вами повторим все-все-все базовые тождественные преобразования уравнений.
Базовые потому, что их можно применять к любым уравнениям – линейным, квадратным, дробным, тригонометрическим, показательным, логарифмическим и т.д. и т.п.
Первое тождественное преобразование: к обеим частям любого уравнения можно прибавить (отнять) любое (но одно и то же!) число или выражение (в том числе и выражение с неизвестным!). Суть уравнения от этого не меняется.
Вы, между прочим, постоянно пользовались этим преобразованием, только думали, что переносите какие-то слагаемые из одной части уравнения в другую со сменой знака. Типа:
Дело знакомое, переносим двойку вправо, и получаем:
На самом деле вы отняли от обеих частей уравнения двойку. Результат получается тот же самый:
х+2 — 2 = 3 — 2
Перенос слагаемых влево-вправо со сменой знака есть просто сокращённый вариант первого тождественного преобразования. И зачем нам такие глубокие познания? – спросите вы. В уравнениях низачем.
Переносите, ради бога. Только знак не забывайте менять. А вот в неравенствах привычка к переносу может и в тупик поставить….
Второе тождественное преобразование : обе части уравнения можно умножить (разделить) на одно и то же отличное от нуля число или выражение. Здесь уже появляется понятное ограничение: на ноль умножать глупо, а делить и вовсе нельзя. Это преобразование вы используете, когда решаете что-нибудь крутое, типа
Понятное дело, х = 2. А вот как вы его нашли? Подбором? Или просто озарило? Чтобы не подбирать и не ждать озарения, нужно понять, что вы просто поделили обе части уравнения на 5. При делении левой части (5х) пятёрка сократилась, остался чистый икс. Чего нам и требовалось. А при делении правой части (10) на пять, получилась, знамо дело, двойка.
Вот и всё.
Забавно, но эти два (всего два!) тождественных преобразования лежат в основе решения всех уравнений математики. Во как! Имеет смысл посмотреть на примерах, что и как, правда?)
Примеры тождественных преобразований уравнений.
Основные проблемы.Начнём с первого тождественного преобразования. Перенос влево-вправо.
Пример для младшеньких.)
Допустим, надо решить вот такое уравнение:
3-2х=5-3х
Вспоминаем заклинание: «с иксами — влево, без иксов — вправо!» Это заклинание — инструкция по применению первого тождественного преобразования.) Какое выражение с иксом у нас справа? 3х ? Ответ неверный! Справа у нас — 3х ! Минус три икс! Стало быть, при переносе влево, знак поменяется на плюс. Получится:
3-2х+3х=5
Так, иксы собрали в кучку. Займёмся числами. Слева стоит тройка. С каким знаком? Ответ «с никаким» не принимается!) Перед тройкой, действительно, ничего не нарисовано. А это значит, что перед тройкой стоит плюс. Так уж математики договорились. Ничего не написано, значит, плюс. Следовательно, в правую часть тройка перенесётся с минусом. Получим:
-2х+3х=5-3
Остались сущие пустяки.
Слева — привести подобные, справа — посчитать. Сразу получается ответ:
В этом примере хватило одного тождественного преобразования. Второе не понадобилось. Ну и ладно.)
Пример для старшеньких.)
Если Вам нравится этот сайт…Кстати, у меня есть ещё парочка интересных сайтов для Вас.)
Можно потренироваться в решении примеров и узнать свой уровень. Тестирование с мгновенной проверкой. Учимся — с интересом!)
можно познакомиться с функциями и производными.
Решатель математических уравнений | Бесплатный онлайн-калькулятор для решения математических уравнений
Бесплатный онлайн-инструмент мгновенно отображает решения ваших математических уравнений. Вам просто нужно ввести математические уравнения, и наш Решатель математических уравнений сделает все расчеты за вас сразу же после того, как вы нажмете кнопку расчета.
Решатель математических уравнений: Вы чувствуете, что решаете математические уравнения сложно и плохо знаете порядок операций? Не беспокойтесь, вы можете воспользоваться помощью онлайн-инструмента Math Equation Solver.
Вы узнаете о ручной процедуре решения математических уравнений. Для лучшего понимания концепции взгляните на приведенные примеры.
Решение математических уравнений необходимо знать порядок действий. Чтобы помочь вам с этим и какую операцию вам нужно выполнить в первую очередь, когда в уравнении есть ряд операторов, ознакомьтесь с шагами ниже. Вы можете легко запомнить правило БОДМАСА.
- Решайте математические задачи в соответствии со стандартным математическим порядком операций слева направо.
- Круглые скобки — При работе с уравнением слева направо сначала рассмотрите выражения в скобках. В случае вложенных скобок работайте от самой внутренней к самой внешней.
- Экспоненты и корни — после скобок вычислить все экспоненты и корни в выражении.
- Умножение и деление — позже решайте выражения для умножения и деления одновременно.
- Сложение и вычитание. Наконец, решите выражения сложения и вычитания в уравнении, работая слева направо.
Пример
Вопрос: Решите математическое уравнение (10+5 2 )((5*-2)+9-3 3 )/2?
Решение:
Заданное входное уравнение (10+5 2 )((5*-2)+9-3 3 )/2
Применение правила BODMAS и решение данного выражения шаг за шагом
= (10+5 2 )*((5*-2)+9-3 3 )/2
= (10+25)*((5*-2)+9-3 3 )/2
= (35)*((5*-2)+9-3 3 )/2
= 35*((5*-2)+9-3 3 )/ 2
= 35*((-10)+9-3 3 )/2
= 35*(-10+9-3 3 )/2
= 35*(-10+9-27)/2
= 35*(-1-27) /2
= 35*(-28)/2
= 35*-28/2
= -980/2
= -490
Следовательно, (10+5 2 )((5* -2)+9-3 3 )/2 на упрощении -490.
Получите мгновенную помощь по математике, физике, химии в одном месте на надежном портале Onlinecalculator.
guru.
1. Какое правило объясняет математический порядок операций?
Правило BODMAS объясняет порядок операций в математических уравнениях.
2. Что означает BODMAS?
BODMAS означает скобки, порядок, деление, умножение, сложение и вычитание.
3. Как использовать Решатель математических уравнений?
Просто введите входное математическое уравнение, которое вы хотите решить, в разделе ввода и нажмите кнопку расчета рядом с ним, чтобы легко получить результат.
4. Где я могу получить подробную процедуру решения математических уравнений?
Вы можете получить подробную процедуру решения математических уравнений на нашей странице.
Equation Wizard — программа для решения алгебраических уравнений
Все мы привыкли считать на калькуляторе. Если вы учитесь в университете или школе, вам приходится сталкиваться с этой задачей довольно часто. Мы высоко ценим ваши способности и уверены, что любое уравнение вы сможете решить самостоятельно, но стоит ли тратить на это время? Вы думаете, что нет другого пути, кроме как решать их вручную? Тогда мы с гордостью представляем вам первый калькулятор для полностью автоматического решения математических уравнений ! Возможно, вы уже искали такие программы и были разочарованы их качеством (например, онлайн-калькуляторы квадратных уравнений). Если это так, позвольте мне рассказать вам о замечательных функциях нашего решателя уравнений — Мастер формул . Итак, программа автоматически решает алгебраические уравнения , записанные в произвольной форме. При этом окончательное решение выглядит так естественно, как будто его делал опытный математик. Каждый шаг решения имеет объяснение, так что вы даже сможете узнать, как Решайте алгебраические уравнения самостоятельно, если вы просто просматриваете результаты в Мастере уравнений . После приведения уравнения к каноническому виду решатель определяет его порядок и находит его корни. Причем это может быть любое уравнение — линейное, квадратное, кубическое или, например, седьмой степени. Equation Wizard находит как действительные, так и мнимые корни, чтобы дать вам наиболее полное решение. Помимо умных решений, программа имеет удобный ввод и наглядное отображение данных. Благодаря мощному аналитическому механизму Equation Wizard также позволяет упростить математические выражения, экономя тем самым ваше время независимо от того, какие вычисления вы делаете. И это еще не все, что делает программу вашим незаменимым повседневным помощником. Загрузите Equation Wizard и убедитесь сами в его возможностях. Это совершенно бесплатно и позволит вам сэкономить кучу времени. А если вы школьник, студент или ученый, приобретите нашу программу и освободите себя от необходимости решать уравнения так, как вы это делали с арифметическими действиями, благодаря калькулятору. |
Кажется вполне естественным позволить электронному устройству сделать эту работу. Но кроме простых арифметических вычислений есть и более интеллектуальные задачи. Одному из них решение алгебраических уравнений .
Это означает, что вам не нужно делать никаких предварительных расчетов или изучать уравнение. Просто наберите уравнение в программе так, как вы его видите в учебнике или тетради. Благодаря своему искусственному интеллекту программа проанализирует уравнение и шаг за шагом приведет его к каноническому виду.
Просто введите уравнение так, как вы привыкли, и нажмите одну кнопку! В одно мгновение вы получите решение с подробными объяснениями, формулами на каждом этапе решения и корни уравнения . После этого вам останется только распечатать решение уравнения или сохранить его в файл. То, что раньше занимало полчаса и несколько страниц, заполненных заметками, займет несколько секунд без каких-либо усилий с вашей стороны с помощью Equation Wizard .