Онлайн вычисления матрицы: Онлайн калькулятор. Определитель матрицы. Детерминант матрицы

Решение матриц — Онлайн калькулятор

• Справочник
• Онлайн-калькуляторы
• Тесты с ответами

Калькулятор матриц онлайн предназначен для автоматизированного решения задач. В программу вычислений заложена формула, которая позволяет получить готовый ответ с подробным расчетом. Все промежуточные действия и преобразования доступны пользователю.

Для решения матрицы онлайн-калькулятором воспользуйтесь простым интерфейсом сервиса и получите:

• экономию времени;
• уверенность в точности вычислений;
• наглядность и объяснение расчетов;
• решение задачи за один клик.

Найти определитель матрицы онлайн-калькулятором, как и воспользоваться другими вычислениями на сайте, можно бесплатно и неограниченное количество раз.

• Найти определитель матрицы
• Найти обратную матрицу
• Возведение матрицы в степень
• Умножение матрицы на число
• Умножение матриц
• Транспонирование матрицы
• Сложение и вычитание матриц
• Ранг матрицы

К решению матриц онлайн чаще всего обращаются студенты с целью быстро узнать ответ. Если алгоритм расчета понятен, то данный способ подготовки к занятиям сокращает время и позволяет охватить больше заданий. Решить матрицу с онлайн-калькулятором также полезно тем, кто не разобрался в теме. С помощью полученных подробных вычислений можно самостоятельно вникнуть в суть расчетов и применять их при решении аналогичных задач.

Не всегда возможно найти ответ с помощью калькулятора. В некоторых заданиях требуется использовать также другие формулы. В таком случае обратитесь к консультанту на сайте:

• для вас оперативно рассчитают стоимость услуги в зависимости от сложности задания, его объема и необходимого срока исполнения;
• подберут надежного исполнителя из числа университетских преподавателей с учеными степенями;
• решат задачи любой тематики и уровня сложности.

Оставляйте заявку, чтобы посчитать стоимость услуги. Для постоянных клиентов у нас действуют скидки.

Понравился калькулятор? Поделись с друзьями!

Разделы калькуляторов

• Процент
• Решение матриц
• Точка, прямая, плоскость
• Конвертеры
• Объем фигур
• Калькуляторы площади фигур
• Решение уравнений
• Операции над векторами
• Периметр фигур

Популярные калькуляторы

• Решение систем линейных уравнений методом Гаусса
• Угол между векторами
• Каноническое уравнение прямой проходящей через две точки
• Решение систем линейных уравнений методом Крамера
• Длина вектора. Модуль вектора
• Площадь треугольника (по 3 сторонам)

Узнай бесплатно стоимость работы

Не получается написать работу самому?

Доверь это кандидату наук!

Онлайн Калькулятор: Детерминант матрицы

Размерность матрицы:

——

2 x 23 x 34 x 45 x 56 x 6

Метод:

——

Разложение по первой строкеСаррюсаПриведением к треугольному виду

Введите значения:

Разложение по первой строке

Чтобы вычислить определитель матрицы разложением по первой строке, необходимо каждый элемент данной строки умножить на соответствующий ему минор;

Миноры соответствущие определенному элементу находим путем исключения i-й строки,j-го столбца из матрицы A, после чего находим определитель полученной матрицы;
i,j — это номер строки и столбца, в которых находиться определенный элемент;

После вычисления произведений каждого элемента первой строки, на соответсвующий ему минор, необходимо их сложить и вычесть;
Знак сложения и вычитания изменяется по порядку, начиная со знака сложения;
Возле первого произведения стоит знак плюс, возле второго знак минус и т. д.

det(A) =

000	71	8	8	2	000
	7	8	5	2
	2	5	8	7
	4	5	5	2

=

= a₁₁ * A₁₁ — a₁₂ * A₁₂ + a₁₃ * A₁₃ — a₁₄ * A₁₄;

Итак, найдем миноры каждого элемента первой строки.

Найдем минор элемента под индексом 11
Для этого из матрицы А необходимо исключить 1 строку и 1 столбец, после чего получаем следующую матрицу:

000	8	5	2	000
	5	8	7
	5	5	2

Далее вычисляем определитель данной матрицы.
Он равен -57, это и есть минор элемента 11.

A₁₁ =

000	71	8	8	2	000
	7	8	5	2
	2	5	8	7
	4	5	5	2

=

000	8	5	2	000
	5	8	7
	5	5	2

= -57;

Найдем минор элемента под индексом 12
Для этого из матрицы А необходимо исключить 1 строку и 2 столбец, после чего получаем следующую матрицу:

000	7	5	2	000
	2	8	7
	4	5	2

Далее вычисляем определитель данной матрицы.
Он равен -57, это и есть минор элемента 12.

A₁₂ =

000	71	8	8	2	000
	7	8	5	2
	2	5	8	7
	4	5	5	2

=

000	7	5	2	000
	2	8	7
	4	5	2

= -57;

Найдем минор элемента под индексом 13
Для этого из матрицы А необходимо исключить 1 строку и 3 столбец, после чего получаем следующую матрицу:

000	7	8	2	000
	2	5	7
	4	5	2

Далее вычисляем определитель данной матрицы.
Он равен -3, это и есть минор элемента 13.

A₁₃ =

000	71	8	8	2	000
	7	8	5	2
	2	5	8	7
	4	5	5	2

=

000	7	8	2	000
	2	5	7
	4	5	2

= -3;

Найдем минор элемента под индексом 14
Для этого из матрицы А необходимо исключить 1 строку и 4 столбец, после чего получаем следующую матрицу:

000	7	8	5	000
	2	5	8
	4	5	5

Далее вычисляем определитель данной матрицы.
Он равен 21, это и есть минор элемента 14.

A₁₄ =

000	71	8	8	2	000
	7	8	5	2
	2	5	8	7
	4	5	5	2

=

000	7	8	5	000
	2	5	8
	4	5	5

= 21;

Теперь необходимо вычислить произведение первого элемента на соответствующий ему минор.
71 * (-57) = -4047;

Далее от данного произведения необходимо вычесть произведение второго элемента на соответствующий ему минор.
-4047 — (8 * (-57)) = -4047 — (-456) = -3591;

Теперь к полученному результату необходимо добавить произведение третьего элемента на соответствующий ему минор.
-3591 (8 * (-3)) = -3591 (-24) = -3615;

И, наконец, от полученного результата необходимо вычесть произведение четвертого элемента на соответствующий ему минор
-3615 — (2 * 21) = -3615 — 42 = -3657;

Результат этого вычитания и есть определитель матрицы A

det(A) = (71 * (-57)) — (8 * (-57)) + (8 * (-3)) — (2 * 21) = -3657;

Ответ:det(A) = -3657

Саррюса

Пусть имеется следующая матрица А:

000	2	5	6	000
	5	8	2
	3	5	7

Справа от матрицы А, допишем первых два столбца;

000	2	5	6	000	2	5
	5	8	2		5	8
	3	5	7		3	5

=

Произведения элементов на главной диагонали и на диагоналях, ей параллельных, берем со знаком плюс;

= (a₁₁a₂₂a₃₃) + (a₁₂a₂₃a₃₁) + (a₁₃a₂₁a₃₂) —

Произведения элементов побочной диагонали и диагоналей, ей параллельных, берем со знаком минус;

= (a₁₃a₂₂a₃₁) — (a₁₁a₂₃a₃₂) — (a₁₂a₂₁a₃₃) =

= (2 * 8 * 7) + (5 * 2 * 3) + (6 * 5 * 5) — (6 * 8 * 3) + (2 * 2 * 5) + (5 * 5 * 7) = -47;

Ответ:det(A) = -47

Приведением к треугольному виду

Приведем матрицу к треугольному виду, тогда произведение элементов главной диагонали даст нам детерминант;

det(A) =

000	71	8	8	2	000
	7	8	5	2
	2	5	8	7
	4	5	5	2

=

от 2 строки отнимаем 1 строку, умноженую на 0. 09859;

от 3 строки отнимаем 1 строку, умноженую на 0.02817;

от 4 строки отнимаем 1 строку, умноженую на 0.05634;

=

000	71	8	8	2	000
	0	7.21128	4.21128	1.80282
	0	4.77464	7.77464	6.94366
	0	4.54928	4.54928	1.88732

=

от 3 строки отнимаем 2 строку, умноженую на 0. 66211;

от 4 строки отнимаем 2 строку, умноженую на 0.63086;

=

000	71	8	8	2	000
	0	7.21128	4.21128	1.80282
	0	0	4.98631	5.74999
	0	0	1.89255	0.74999

=

от 4 строки отнимаем 3 строку, умноженую на 0.37955;

=

000	71	8	8	2	000
	0	7. 21128	4.21128	1.80282
	0	0	4.98631	5.74999
	0	0	0	-1.43242

=

det(A) = 71 * 7.21128 * 4.98631 * -1.43242 = -3657;

Ответ:det(A) = -3657

Калькулятор произведения матриц — Умножение матриц онлайн

Поиск инструмента

Найдите инструмент в dCode по ключевым словам:

Просмотрите полный список инструментов dCode

Матричный продукт

Инструмент для расчета матричных продуктов. Алгебра матричных произведений состоит из умножения матриц (квадратных или прямоугольных).

Результаты

Продукт Matrix — dCode

Тег(и) : Matrix

Поделиться

dCode и многое другое

dCode бесплатен, а его инструменты являются ценным помощником в играх, математике, геокэшинге, головоломках и задачах для решения любых задач. день!
Предложение ? обратная связь? Жук ? идея ? Запись в dCode !

Матричный продукт

Произведение двух матриц

Matrix M1

Загрузка…
(если это сообщение не исчезнет, ​​попробуйте обновить эту страницу)

Matrix M2

Загрузка…
(если это сообщение не исчезнет, ​​попробуйте обновить эту страницу)

Произведение матрицы на скаляр (число)

Matrix M

Загрузка…
(если это сообщение не исчезнет, ​​попробуйте обновить эту страницу)

Скаляр A

См. также: Калькулятор матриц

Алфавит

Строка матрицы

Загрузка…
(если это сообщение не исчезнет, ​​попробуйте обновить эту страницу)

Столбец матрицы

Загрузка…
(если это сообщение не исчезнет, ​​попробуйте обновить эту страницу)

Ответы на вопросы (FAQ)

Что такое матричный продукт? (Определение)

Матричный продукт — это название, данное наиболее распространенному матричному умножению 9n a_{ik}b_{kj} $$

Умножение двух матриц $M_1$ и $M_2$ отмечается точкой $\cdot$ или . поэтому $M_1\cdot M_2$

Произведение матриц определяется только тогда, когда количество столбцов $M_1$ равно количеству строк $M_2$ (матрицы называются совместимыми)

Как умножить 2 матрицы? (Произведение матриц)

Умножение 2-х матриц $M_1$ и $M_2$ образует результирующую матрицу $M_3$. Матричный продукт заключается в выполнении сложений и умножений по позициям элементов в матрицах $M_1$ и $M_2$.

$$ M_1 = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ \ vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn} \end{bmatrix} \\ M_2 = \begin{bmatrix} b_{11} & b_{ 12} & \cdots & b_{1p} \\ b_{21} & b_{22} & \cdots & b_{2p} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ b_{n1} & b_ {n2} & \cdots & b_{np} \end{bmatrix} \\ M_1 \cdot M_2 = \begin{bmatrix} a_{11}b_{11} +\cdots + a_{1n}b_{n1} & a_ {11}b_{12} +\cdots + a_{1n}b_{n2} & \cdots & a_{11}b_{1p} +\cdots + a_{1n}b_{np} \\ a_{21}b_ {11} +\cdots + a_{2n}b_{n1} и a_{21}b_{12} +\cdots + a_{2n}b_{n2} & \cdots & a_{21}b_{1p} +\ cdots + a_{2n}b_{np} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m1}b_{11} +\cdots + a_{mn}b_{n1} & a_{m1} b_{12} +\cdots + a_{mn}b_{n2} & \cdots & a_{m1}b_{1p} +\cdots + a_{mn}b_{np} \end{bmatrix} $$

Для вычисления значения элемента матрицы $M_3$ в позиции $i$ и столбце $j$ извлеките строку $i$ из матрицы $M_1$ и строку $j$ из матрицы $M_2$ и вычислить их скалярное произведение. То есть умножить первый элемент строки $i$ массива $M_1$ на первый элемент столбца $j$ массива $M_2$, затем второй элемент строки $i$ массива $M_1$ на второй элемент столбца $j$ из $M_2$ и так далее, обратите внимание на сумму полученных умножений, это значение скалярного произведения, следовательно, элемента в позиции $i$ и столбца $j$ в $M_3$.

Пример: $$ \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ -2 & 3 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 2 & -1 \\ 4 & -3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \times 2 + 0 \times 4 & 1 \times -1 + 0 \times -3 \\ -2 \times 2 + 4 \times 3 & -2 \times -1 + 3 \times — 3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 & -1 \\ 8 & -7 \end{bmatrix} $$

Как умножить матрицу на скаляр?

Произведением матрицы $M=[a_{ij}]$ на скаляр (число) $\lambda$ является матрица того же размера, что и исходная матрица $M$, при этом каждый элемент матрицы умножается на $\лямбда$.

$$ \lambda M = [ \lambda a_{ij} ] $$

Что такое свойства умножения матриц?

Ассоциативность: $$ A \times (B \times C) = (A \times B) \times C $$

Дистрибутивность: $$ A \times (B + C) = A \times B + A \times C $$

$$ (A + B) \times C = A \times C + B \times C $$

$$ \lambda (A \times B) = (\lambda A) \times B = A \times (\lambda B) $$

Порядок операндов имеет значение при умножении матриц на , поэтому $$ M_1. M_2 \neq M_2.M_1 $$

Как перемножить две матрицы несовместимых форм?

Существует матричный продукт , совместимый с матрицами любых размеров: продукт Кронекера.

Исходный код

dCode сохраняет за собой право собственности на исходный код «Matrix Product». За исключением явной лицензии с открытым исходным кодом (указано Creative Commons/бесплатно), алгоритма «Matrix Product», апплета или фрагмента (конвертер, решатель, шифрование/дешифрование, кодирование/декодирование, шифрование/дешифрование, транслятор) или «Matrix Product» функции (вычисление, преобразование, решение, расшифровка/шифрование, расшифровка/шифрование, декодирование/кодирование, перевод), написанные на любом информационном языке (Python, Java, PHP, C#, Javascript, Matlab и т. д.) и загрузка всех данных, скрипт, или доступ к API для «Матричного продукта» не является общедоступным, то же самое для автономного использования на ПК, мобильных устройствах, планшетах, iPhone или в приложении для Android!

Напоминание: dCode можно использовать бесплатно.

Cite dCode

Копирование и вставка страницы «Matrix Product» или любых ее результатов разрешено, если вы цитируете dCode!
Бесплатный экспорт результатов в виде файла .csv или .txt осуществляется нажатием значка export
Ссылка в качестве источника (библиография):
Продукт Matrix на dCode.fr [онлайн-сайт], получено 20 апреля 2023 г. ,

https://www.dcode.fr/matrix-multiplication

Сводка

• Матричный продукт
• Алфавит
• Что такое матричный продукт? (Определение)
• Как умножить 2 матрицы? (Матричное произведение)
• Как умножить матрицу на скаляр?
• Что такое свойства умножения матриц?
• Как перемножить две матрицы несовместимых форм?

Похожие страницы

• Калькулятор матриц
• Степень матрицы
• Тензорное произведение
• Перманент матрицы
• Добавление матрицы
• Тригонализация матрицы
• Транспонирование матрицы
• СПИСОК ИНСТРУМЕНТОВ DCODE

Поддержка

• Paypal
• Patreon
• Еще

• Форум/Помощь

  Ключевые слова

  произведение,умножение,матрица,скаляр, номер,2×2,2×3,3×2,3×3,3×4,4×3,4×4,5×5

  Ссылки

  
  
  ▲

  Калькулятор матриц — Примеры, Калькулятор матриц онлайн

  Калькулятор матриц вычисляет результирующую матрицу, когда к двум заданным матрицам применяются определенные арифметические операции. В математике матрица — это функция сетки или прямоугольный массив, в котором числа расположены в упорядоченных строках и столбцах.

  Что такое матричный калькулятор?

  Калькулятор матриц — это онлайн-инструмент, который помогает выполнять различные матричные операции с матрицами 2 × 2, т. е. сложение матриц, вычитание матриц и умножение матриц. Матрица, имеющая одинаковое количество строк и столбцов, называется квадратной матрицей. Чтобы использовать этот матричный калькулятор , введите числа в поле ввода.

  Калькулятор матриц

  ПРИМЕЧАНИЕ. Введите не более трех цифр.

  Как пользоваться матричным калькулятором?

  Чтобы найти окончательную матрицу с помощью онлайн-калькулятора матриц, выполните следующие шаги:

  • Шаг 1: Перейдите к онлайн-калькулятору матриц Cuemath.
  • Шаг 2: Введите значение матрицы 2 × 2 в поля ввода и выберите операцию, которую необходимо выполнить, из раскрывающегося списка.
  • Шаг 3: Нажмите кнопку «Вычислить» , чтобы найти результирующую матрицу.
  • Шаг 4: Нажмите кнопку «Сброс» , чтобы очистить поля и ввести новые значения.

  Как работает матричный калькулятор?

  Размеры матрицы обычно представляются как m x n. Здесь m обозначает количество строк, а n представляет количество столбцов в этой матрице. Таким образом, матрица 2×2 будет иметь 2 строки и 2 столбца. С матрицами можно выполнять вычитание, сложение и умножение. Методы вычисления результата для этих арифметических операций приведены ниже:

  1. Сложение матриц — Если две матрицы имеют одинаковое количество строк и столбцов, то можно выполнить сложение. Чтобы сложить две матрицы, элементы каждой строки и столбца одной матрицы добавляются к соответствующим элементам другой матрицы.

  A + B = \(\begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{bmatrix} +\begin{bmatrix} b_{11} & b_ {12} \\ b_{21} & b_{22} \end{bmatrix} =\begin{bmatrix} a_{11} + b_{11} & a_{12} + b_{12}\\ a_{21} + b_{21}& a_{22} + b_{22} \end{bmatrix}\)

  2. Вычитание матриц — Подобно сложению, мы можем вычесть две матрицы, только если они имеют одинаковое количество строк и столбцов. Вычитаем элементы каждой строки и столбца одной матрицы из соответствующих элементов предыдущей матрицы.

  A — B = \(\begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{bmatrix} -\begin{bmatrix} b_{11} & b_ {12} \\ b_{21} & b_{22} \end{bmatrix} =\begin{bmatrix} a_{11} — b_{11} & a_{12} — b_{12}\\ a_{21} — b_{21}& a_{22} — b_{22} \end{bmatrix}\)

  3. Умножение матриц — Для умножения двух матриц количество столбцов в первой матрице должно быть равно количеству строк во второй матрице. Умножение матриц можно выполнить следующим образом:

  A × B = \(\begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{bmatrix} \times \begin {bmatrix} b_{11} & b_{12} \\ b_{21} & b_{22} \end{bmatrix} =\begin{bmatrix} a_{11}b_{11} + a_{12}b_{21 } & a_{11}b_{12} + a_{12}b_{22}\\ a_{21}b_{11} + a_{22}b_{21} & a_{21}b_{12} + a_{ 22}b_{22} \end{bmatrix}\)

  Хотите найти сложные математические решения за считанные секунды?

  Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн-калькулятором, чтобы решить сложные вопросы.

  No related posts.