Решение матриц — Онлайн калькулятор
- Справочник
- Онлайн-калькуляторы
- Тесты с ответами
Калькулятор матриц онлайн предназначен для автоматизированного решения задач. В программу вычислений заложена формула, которая позволяет получить готовый ответ с подробным расчетом. Все промежуточные действия и преобразования доступны пользователю.
Для решения матрицы онлайн-калькулятором воспользуйтесь простым интерфейсом сервиса и получите:
- экономию времени;
- уверенность в точности вычислений;
- наглядность и объяснение расчетов;
- решение задачи за один клик.
Найти определитель матрицы онлайн-калькулятором, как и воспользоваться другими вычислениями на сайте, можно бесплатно и неограниченное количество раз.
- Найти определитель матрицы
- Найти обратную матрицу
- Возведение матрицы в степень
- Умножение матрицы на число
- Умножение матриц
- Транспонирование матрицы
- Сложение и вычитание матриц
- Ранг матрицы
К решению матриц онлайн чаще всего обращаются студенты с целью быстро узнать ответ.
Если алгоритм расчета понятен, то данный способ подготовки к занятиям сокращает время и позволяет охватить больше заданий. Решить матрицу с онлайн-калькулятором также полезно тем, кто не разобрался в теме. С помощью полученных подробных вычислений можно самостоятельно вникнуть в суть расчетов и применять их при решении аналогичных задач.
Не всегда возможно найти ответ с помощью калькулятора. В некоторых заданиях требуется использовать также другие формулы. В таком случае обратитесь к консультанту на сайте:
- для вас оперативно рассчитают стоимость услуги в зависимости от сложности задания, его объема и необходимого срока исполнения;
- подберут надежного исполнителя из числа университетских преподавателей с учеными степенями;
- решат задачи любой тематики и уровня сложности.
Оставляйте заявку, чтобы посчитать стоимость услуги. Для постоянных клиентов у нас действуют скидки.
Понравился калькулятор? Поделись с друзьями!
Разделы калькуляторов
- Процент
- Решение матриц
- Точка, прямая, плоскость
- Конвертеры
- Объем фигур
- Калькуляторы площади фигур
- Решение уравнений
- Операции над векторами
- Периметр фигур
Популярные калькуляторы
- Решение систем линейных уравнений методом Гаусса
- Угол между векторами
- Каноническое уравнение прямой проходящей через две точки
- Решение систем линейных уравнений методом Крамера
- Длина вектора.
Модуль вектора - Площадь треугольника (по 3 сторонам)
Модуль вектораДоверь это кандидату наук!
Онлайн Калькулятор: Детерминант матрицы
Размерность матрицы:
——
2 x 23 x 34 x 45 x 56 x 6
Метод:
——
Разложение по первой строкеСаррюсаПриведением к треугольному виду
Введите значения:
Разложение по первой строке
Чтобы вычислить определитель матрицы разложением по первой строке, необходимо каждый элемент данной строки умножить на соответствующий ему минор;
Миноры соответствущие определенному элементу находим путем исключения i-й строки,j-го столбца из матрицы A, после чего находим определитель полученной матрицы;
i,j — это номер строки и столбца, в которых находиться определенный элемент;
После вычисления произведений каждого элемента первой строки, на соответсвующий ему минор, необходимо их сложить и вычесть;
Знак сложения и вычитания изменяется по порядку, начиная со знака сложения;
Возле первого произведения стоит знак плюс, возле второго знак минус и т.
д.
det(A) =
| 000 | 71 | 8 | 8 | 2 | 000 |
| 7 | 8 | 5 | 2 | ||
| 2 | 5 | 8 | 7 | ||
| 4 | 5 | 5 | 2 |
= a11 * A11 — a12 * A12 + a13 * A13 — a14 * A14;
Итак, найдем миноры каждого элемента первой строки.
Найдем минор элемента под индексом 11
Для этого из матрицы А необходимо исключить 1 строку и 1 столбец, после чего получаем следующую матрицу:
| 000 | 8 | 5 | 2 | 000 |
| 5 | 8 | 7 | ||
| 5 | 5 | 2 |
Далее вычисляем определитель данной матрицы.
Он равен -57, это и есть минор элемента 11.
A11 =
| 000 | 71 | 8 | 8 | 2 | 000 |
| 7 | 8 | 5 | 2 | ||
| 2 | 5 | 8 | 7 | ||
| 4 | 5 | 5 | 2 |
| 000 | 8 | 5 | 2 | 000 |
| 5 | 8 | 7 | ||
| 5 | 5 | 2 |
Найдем минор элемента под индексом 12
Для этого из матрицы А необходимо исключить 1 строку и 2 столбец, после чего получаем следующую матрицу:
| 000 | 7 | 5 | 2 | 000 |
| 2 | 8 | 7 | ||
| 4 | 5 | 2 |
Далее вычисляем определитель данной матрицы.
Он равен -57, это и есть минор элемента 12.
A12 =
| 000 | 71 | 8 | 8 | 2 | 000 |
| 7 | 8 | 5 | 2 | ||
| 2 | 5 | 8 | 7 | ||
| 4 | 5 | 5 | 2 |
| 000 | 7 | 5 | 2 | 000 |
| 2 | 8 | 7 | ||
| 4 | 5 | 2 |
Найдем минор элемента под индексом 13
Для этого из матрицы А необходимо исключить 1 строку и 3 столбец, после чего получаем следующую матрицу:
| 000 | 7 | 8 | 2 | 000 |
| 2 | 5 | 7 | ||
| 4 | 5 | 2 |
Далее вычисляем определитель данной матрицы.
Он равен -3, это и есть минор элемента 13.
A13 =
| 000 | 71 | 8 | 8 | 2 | 000 |
| 7 | 8 | 5 | 2 | ||
| 2 | 5 | 8 | 7 | ||
| 4 | 5 | 5 | 2 |
| 000 | 7 | 8 | 2 | 000 |
| 2 | 5 | 7 | ||
| 4 | 5 | 2 |
Найдем минор элемента под индексом 14
Для этого из матрицы А необходимо исключить 1 строку и 4 столбец, после чего получаем следующую матрицу:
| 000 | 7 | 8 | 5 | 000 |
| 2 | 5 | 8 | ||
| 4 | 5 | 5 |
Далее вычисляем определитель данной матрицы.
Он равен 21, это и есть минор элемента 14.
A14 =
| 000 | 71 | 8 | 8 | 2 | 000 |
| 7 | 8 | 5 | 2 | ||
| 2 | 5 | 8 | 7 | ||
| 4 | 5 | 5 | 2 |
| 000 | 7 | 8 | 5 | 000 |
| 2 | 5 | 8 | ||
| 4 | 5 | 5 |
Теперь необходимо вычислить произведение первого элемента на соответствующий ему минор.
71 * (-57) = -4047;
Далее от данного произведения необходимо вычесть произведение второго элемента на соответствующий ему минор.
-4047 — (8 * (-57)) = -4047 — (-456) = -3591;
Теперь к полученному результату необходимо добавить произведение третьего элемента на соответствующий ему минор.
-3591 (8 * (-3)) = -3591 (-24) = -3615;
И, наконец, от полученного результата необходимо вычесть произведение четвертого элемента на соответствующий ему минор
-3615 — (2 * 21) = -3615 — 42 = -3657;
Результат этого вычитания и есть определитель матрицы A
det(A) = (71 * (-57)) — (8 * (-57)) + (8 * (-3)) — (2 * 21) = -3657;
Ответ:det(A) = -3657
Саррюса
Пусть имеется следующая матрица А:
| 000 | 2 | 5 | 6 | 000 |
| 5 | 8 | 2 | ||
| 3 | 5 | 7 |
Справа от матрицы А, допишем первых два столбца;
| 000 | 2 | 5 | 6 | 000 | 2 | 5 |
| 5 | 8 | 2 | 5 | 8 | ||
| 3 | 5 | 7 | 3 | 5 |
Произведения элементов на главной диагонали и на диагоналях, ей параллельных, берем со знаком плюс;
= (a11a22a33) + (a12a23a31) + (a13a21a32) —
Произведения элементов побочной диагонали и диагоналей, ей параллельных, берем со знаком минус;
= (a13a22a31) — (a11a23a32) — (a12a21a33) =
= (2 * 8 * 7) + (5 * 2 * 3) + (6 * 5 * 5) — (6 * 8 * 3) + (2 * 2 * 5) + (5 * 5 * 7) = -47;
Ответ:det(A) = -47
Приведением к треугольному виду
Приведем матрицу к треугольному виду, тогда произведение элементов главной диагонали даст нам детерминант;
det(A) =
| 000 | 71 | 8 | 8 | 2 | 000 |
| 7 | 8 | 5 | 2 | ||
| 2 | 5 | 8 | 7 | ||
| 4 | 5 | 5 | 2 |
от 2 строки отнимаем 1 строку, умноженую на 0.
09859;
от 3 строки отнимаем 1 строку, умноженую на 0.02817;
от 4 строки отнимаем 1 строку, умноженую на 0.05634;
=
| 000 | 71 | 8 | 8 | 2 | 000 |
| 0 | 7.21128 | 4.21128 | 1.80282 | ||
| 0 | 4.77464 | 7.77464 | 6.94366 | ||
| 0 | 4.54928 | 4.54928 | 1.88732 |
от 3 строки отнимаем 2 строку, умноженую на 0.
66211;
от 4 строки отнимаем 2 строку, умноженую на 0.63086;
=
| 000 | 71 | 8 | 8 | 2 | 000 |
| 0 | 7.21128 | 4.21128 | 1.80282 | ||
| 0 | 0 | 4.98631 | 5.74999 | ||
| 0 | 0 | 1.89255 | 0.74999 |
от 4 строки отнимаем 3 строку, умноженую на 0.37955;
=
| 000 | 71 | 8 | 8 | 2 | 000 |
| 0 | 7. 21128 | 4.21128 | 1.80282 | ||
| 0 | 0 | 4.98631 | 5.74999 | ||
| 0 | 0 | 0 | -1.43242 |
det(A) = 71 * 7.21128 * 4.98631 * -1.43242 = -3657;
Ответ:det(A) = -3657
Калькулятор произведения матриц — Умножение матриц онлайн
Поиск инструмента
Найдите инструмент в dCode по ключевым словам:Просмотрите полный список инструментов dCode
Матричный продукт
Инструмент для расчета матричных продуктов. Алгебра матричных произведений состоит из умножения матриц (квадратных или прямоугольных).
Результаты
Продукт Matrix — dCode
Тег(и) : Matrix
Поделиться
dCode и многое другое
dCode бесплатен, а его инструменты являются ценным помощником в играх, математике, геокэшинге, головоломках и задачах для решения любых задач.
день!
Предложение ? обратная связь? Жук ? идея ? Запись в dCode !
Матричный продукт
Произведение двух матриц
Matrix M1 Загрузка…
(если это сообщение не исчезнет, попробуйте обновить эту страницу)
Загрузка…
(если это сообщение не исчезнет, попробуйте обновить эту страницу)
Произведение матрицы на скаляр (число)
Matrix M Загрузка…
(если это сообщение не исчезнет, попробуйте обновить эту страницу)
См. также: Калькулятор матриц
Алфавит
Строка матрицы Загрузка…
(если это сообщение не исчезнет, попробуйте обновить эту страницу)
Загрузка…
(если это сообщение не исчезнет, попробуйте обновить эту страницу)
Ответы на вопросы (FAQ)
Что такое матричный продукт? (Определение)
Матричный продукт — это название, данное наиболее распространенному матричному умножению 9n a_{ik}b_{kj} $$
Умножение двух матриц $M_1$ и $M_2$ отмечается точкой $\cdot$ или .
поэтому $M_1\cdot M_2$
Произведение матриц определяется только тогда, когда количество столбцов $M_1$ равно количеству строк $M_2$ (матрицы называются совместимыми)
Как умножить 2 матрицы? (Произведение матриц)
Умножение 2-х матриц $M_1$ и $M_2$ образует результирующую матрицу $M_3$. Матричный продукт заключается в выполнении сложений и умножений по позициям элементов в матрицах $M_1$ и $M_2$.
$$ M_1 = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ \ vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn} \end{bmatrix} \\ M_2 = \begin{bmatrix} b_{11} & b_{ 12} & \cdots & b_{1p} \\ b_{21} & b_{22} & \cdots & b_{2p} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ b_{n1} & b_ {n2} & \cdots & b_{np} \end{bmatrix} \\ M_1 \cdot M_2 = \begin{bmatrix} a_{11}b_{11} +\cdots + a_{1n}b_{n1} & a_ {11}b_{12} +\cdots + a_{1n}b_{n2} & \cdots & a_{11}b_{1p} +\cdots + a_{1n}b_{np} \\ a_{21}b_ {11} +\cdots + a_{2n}b_{n1} и a_{21}b_{12} +\cdots + a_{2n}b_{n2} & \cdots & a_{21}b_{1p} +\ cdots + a_{2n}b_{np} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m1}b_{11} +\cdots + a_{mn}b_{n1} & a_{m1} b_{12} +\cdots + a_{mn}b_{n2} & \cdots & a_{m1}b_{1p} +\cdots + a_{mn}b_{np} \end{bmatrix} $$
Для вычисления значения элемента матрицы $M_3$ в позиции $i$ и столбце $j$ извлеките строку $i$ из матрицы $M_1$ и строку $j$ из матрицы $M_2$ и вычислить их скалярное произведение.
То есть умножить первый элемент строки $i$ массива $M_1$ на первый элемент столбца $j$ массива $M_2$, затем второй элемент строки $i$ массива $M_1$ на второй элемент столбца $j$ из $M_2$ и так далее, обратите внимание на сумму полученных умножений, это значение скалярного произведения, следовательно, элемента в позиции $i$ и столбца $j$ в $M_3$.
Пример: $$ \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ -2 & 3 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 2 & -1 \\ 4 & -3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \times 2 + 0 \times 4 & 1 \times -1 + 0 \times -3 \\ -2 \times 2 + 4 \times 3 & -2 \times -1 + 3 \times — 3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 & -1 \\ 8 & -7 \end{bmatrix} $$
Как умножить матрицу на скаляр?
Произведением матрицы $M=[a_{ij}]$ на скаляр (число) $\lambda$ является матрица того же размера, что и исходная матрица $M$, при этом каждый элемент матрицы умножается на $\лямбда$.
$$ \lambda M = [ \lambda a_{ij} ] $$
Что такое свойства умножения матриц?
Ассоциативность: $$ A \times (B \times C) = (A \times B) \times C $$
Дистрибутивность: $$ A \times (B + C) = A \times B + A \times C $$
$$ (A + B) \times C = A \times C + B \times C $$
$$ \lambda (A \times B) = (\lambda A) \times B = A \times (\lambda B) $$
Порядок операндов имеет значение при умножении матриц на , поэтому $$ M_1.
M_2 \neq M_2.M_1 $$
Как перемножить две матрицы несовместимых форм?
Существует матричный продукт , совместимый с матрицами любых размеров: продукт Кронекера.
Исходный код
dCode сохраняет за собой право собственности на исходный код «Matrix Product». За исключением явной лицензии с открытым исходным кодом (указано Creative Commons/бесплатно), алгоритма «Matrix Product», апплета или фрагмента (конвертер, решатель, шифрование/дешифрование, кодирование/декодирование, шифрование/дешифрование, транслятор) или «Matrix Product» функции (вычисление, преобразование, решение, расшифровка/шифрование, расшифровка/шифрование, декодирование/кодирование, перевод), написанные на любом информационном языке (Python, Java, PHP, C#, Javascript, Matlab и т. д.) и загрузка всех данных, скрипт, или доступ к API для «Матричного продукта» не является общедоступным, то же самое для автономного использования на ПК, мобильных устройствах, планшетах, iPhone или в приложении для Android!
Cite dCode
Копирование и вставка страницы «Matrix Product» или любых ее результатов разрешено, если вы цитируете dCode!
Бесплатный экспорт результатов в виде файла .csv или .txt осуществляется нажатием значка export
Ссылка в качестве источника (библиография):
Продукт Matrix на dCode.fr [онлайн-сайт], получено 20 апреля 2023 г. , https://www.dcode.fr/matrix-multiplication
Сводка
- Матричный продукт
- Алфавит
- Что такое матричный продукт? (Определение)
- Как умножить 2 матрицы? (Матричное произведение)
- Как умножить матрицу на скаляр?
- Что такое свойства умножения матриц?
- Как перемножить две матрицы несовместимых форм?
Похожие страницы
- Калькулятор матриц
- Степень матрицы
- Тензорное произведение
- Перманент матрицы
- Добавление матрицы
- Тригонализация матрицы
- Транспонирование матрицы
- СПИСОК ИНСТРУМЕНТОВ DCODE
Поддержка
- Paypal
- Patreon
- Еще
Форум/Помощь
Ключевые слова
произведение,умножение,матрица,скаляр, номер,2×2,2×3,3×2,3×3,3×4,4×3,4×4,5×5
Ссылки
Калькулятор матриц — Примеры, Калькулятор матриц онлайн
Калькулятор матриц вычисляет результирующую матрицу, когда к двум заданным матрицам применяются определенные арифметические операции.
В математике матрица — это функция сетки или прямоугольный массив, в котором числа расположены в упорядоченных строках и столбцах.Что такое матричный калькулятор?
Калькулятор матриц — это онлайн-инструмент, который помогает выполнять различные матричные операции с матрицами 2 × 2, т. е. сложение матриц, вычитание матриц и умножение матриц. Матрица, имеющая одинаковое количество строк и столбцов, называется квадратной матрицей. Чтобы использовать этот матричный калькулятор , введите числа в поле ввода.
Калькулятор матриц
ПРИМЕЧАНИЕ. Введите не более трех цифр.
Как пользоваться матричным калькулятором?
Чтобы найти окончательную матрицу с помощью онлайн-калькулятора матриц, выполните следующие шаги:
- Шаг 1: Перейдите к онлайн-калькулятору матриц Cuemath.
- Шаг 2: Введите значение матрицы 2 × 2 в поля ввода и выберите операцию, которую необходимо выполнить, из раскрывающегося списка.
- Шаг 3: Нажмите кнопку «Вычислить» , чтобы найти результирующую матрицу.
- Шаг 4: Нажмите кнопку «Сброс» , чтобы очистить поля и ввести новые значения.
Как работает матричный калькулятор?
Размеры матрицы обычно представляются как m x n. Здесь m обозначает количество строк, а n представляет количество столбцов в этой матрице. Таким образом, матрица 2×2 будет иметь 2 строки и 2 столбца. С матрицами можно выполнять вычитание, сложение и умножение. Методы вычисления результата для этих арифметических операций приведены ниже:
1. Сложение матриц — Если две матрицы имеют одинаковое количество строк и столбцов, то можно выполнить сложение. Чтобы сложить две матрицы, элементы каждой строки и столбца одной матрицы добавляются к соответствующим элементам другой матрицы.
A + B = \(\begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{bmatrix} +\begin{bmatrix} b_{11} & b_ {12} \\ b_{21} & b_{22} \end{bmatrix} =\begin{bmatrix} a_{11} + b_{11} & a_{12} + b_{12}\\ a_{21} + b_{21}& a_{22} + b_{22} \end{bmatrix}\)
2.
Вычитание матриц — Подобно сложению, мы можем вычесть две матрицы, только если они имеют одинаковое количество строк и столбцов. Вычитаем элементы каждой строки и столбца одной матрицы из соответствующих элементов предыдущей матрицы.A — B = \(\begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{bmatrix} -\begin{bmatrix} b_{11} & b_ {12} \\ b_{21} & b_{22} \end{bmatrix} =\begin{bmatrix} a_{11} — b_{11} & a_{12} — b_{12}\\ a_{21} — b_{21}& a_{22} — b_{22} \end{bmatrix}\)
3. Умножение матриц — Для умножения двух матриц количество столбцов в первой матрице должно быть равно количеству строк во второй матрице. Умножение матриц можно выполнить следующим образом:
A × B = \(\begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{bmatrix} \times \begin {bmatrix} b_{11} & b_{12} \\ b_{21} & b_{22} \end{bmatrix} =\begin{bmatrix} a_{11}b_{11} + a_{12}b_{21 } & a_{11}b_{12} + a_{12}b_{22}\\ a_{21}b_{11} + a_{22}b_{21} & a_{21}b_{12} + a_{ 22}b_{22} \end{bmatrix}\)
Хотите найти сложные математические решения за считанные секунды?
Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн-калькулятором, чтобы решить сложные вопросы.
В математике матрица — это функция сетки или прямоугольный массив, в котором числа расположены в упорядоченных строках и столбцах.
Вычитание матриц — Подобно сложению, мы можем вычесть две матрицы, только если они имеют одинаковое количество строк и столбцов. Вычитаем элементы каждой строки и столбца одной матрицы из соответствующих элементов предыдущей матрицы.