Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ· Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ. ΠΡΠ° Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ . ΠΠ° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 1 Π Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊ $x$
A) $x + a = 7$
B) $2x + 8a = 4$
C) $x + a = 2a β x$
D) $ax = 5$
E) $a β x = x + b$
F) $ax = 3a$
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
A) $x + a = 7 \Leftrightarrow x = 7 β a$, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½ΠΎ.
ΠΠ»Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ², ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΅ΡΡΡ $x = 7 β a$
B) $2x + 8a = 4 \Leftrightarrow 2x = 4 — 8a \Leftrightarrow x = 2 β 4a$
C) $x + a = 2a β x \Leftrightarrow x + x = 2a β a \Leftrightarrow 2x = a \Leftrightarrow x = \frac{a}{2}$
D) $ax = 5$, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π° ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡ 0 ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΎΠ±Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π½Π° a ΠΈ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ $x = 5$
ΠΡΠ»ΠΈ $a = 0$, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ $0. 2}$ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° $4$ ΠΠ»Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ $x$ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ :
A) $5x + a$ ΠΈ $3ax + 4$
B) $2x — 2$ ΠΈ $4x + 5a$
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
$5x + a = 3ax + 4$ ΠΈ $2x β 2 = 4x + 5a$
A) $5x + a = 3ax + 4 \Leftrightarrow$
$5x — 3ax = 4 β a \Leftrightarrow$
$(5 — 3a)x = 4 β a$
ΠΡΠ»ΠΈ $5 — 3a \neq 0$, Ρ.e. $a \neq \frac{5}{3}$, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΅ΡΡΡ $x = \frac{4-a}{5-3a}$
ΠΡΠ»ΠΈ $5 — 3a = 0$, Ρ.e. $a = \frac{5}{3}$, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ $0\cdot x = 4 β \frac{5}{3} \Leftrightarrow$
$0\cdot x = \frac{7}{3}$, ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
B) $2x — 2 = 4x + 5a \Leftrightarrow$
$-2 — 5a = 4x — 2x \Leftrightarrow$
$x = -\frac{2+5a}{2}$
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 5 Π Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
A) $|ax + 2| = 4$
B) $|2x + 1| = 3a$
C) $|ax + 2a| = 3$
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
A) $|ax + 2| = 4 \Leftrightarrow ax + 2 = 4$ ΠΈΠ»ΠΈ $ax + 2 = -4 \Leftrightarrow$
$ax = 2$ ΠΈΠ»ΠΈ $ax = — 6$
ΠΡΠ»ΠΈ $a \neq 0$, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΡΡ Π²ΠΈΠ΄ $x = \frac{2}{a}$ or $x = -\frac{6}{a}$
ΠΡΠ»ΠΈ $a = 0$, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
B) ΠΡΠ»ΠΈ $a
ΠΡΠ»ΠΈ $a > 0$, ΡΡΠΎ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎ $2x + 1 = 3a$
ΠΈΠ»ΠΈ $2x + 1 = -3a \Leftrightarrow 2x = 3a — 1 \Leftrightarrow x = \frac{3a-1}{2}$ or
$2x = -3a — 1 \Leftrightarrow x = \frac{3a-1}{2} = -\frac{3a-1}{2}$
C) $|ax + 2a| = 3 \Leftrightarrow ax + 2a = 3$ ΠΈΠ»ΠΈ $ax + 2a = — 3$,
ΠΈ ΠΌΡ Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ $ax = 3 — 2a$ ΠΈΠ»ΠΈ $ax = -3 — 2a$
ΠΡΠ»ΠΈ a = 0, ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ $a \neq 0$
ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π΅ΡΡΡ: $x = \frac{3-2a}{a}$ ΠΈ $x = -\frac{3+2a}{a}$
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 6 Π Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ $2 β x = 2b β 2ax$, Π³Π΄Π΅ a ΠΈ b ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅: $(2a — 1)x = 2(b — 1)$
ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΡ:
ΠΡΠ»ΠΈ $2a — 1 \neq 0$, Ρ.e. $a \neq \frac{1}{2}$, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
$x = \frac{2(b-1)}{2a-1}$
ΠΡΠ»ΠΈ $a = \frac{1}{2}$ ΠΈ $b = 1$, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ $0\cdot x = 0$ ΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ $x$ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
ΠΡΠ»ΠΈ $a = \frac{1}{2}$ ΠΈ $b \neq 1$, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ $0\cdot x = 2(b — 1)$, Π³Π΄Π΅ $2(b — 1) \neq 0$
Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠ»ΠΈ $b = 7$ ΠΈ $a \neq \frac{1}{2}$ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
$x = \frac{2(7-1)}{2a-1} = \frac{12}{2a-1}$
ΠΡΠ»ΠΈ a ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° $2a — 1$ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΅ΡΡΡ
$x = \frac{12}{2a-1}$ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π°
Π§ΡΠΎΠ±Ρ a Π±ΡΠ»ΠΎ ΡΠ΅Π»ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ, Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠΈΡΠ»Π° $12$ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ. ΠΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ $1$ ΠΈ $3$ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ12
ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ $2a — 1 = 3 \Leftrightarrow a = 2$ ΠΈΠ»ΠΈ $2a — 1 = 1 \Leftrightarrow$
$a = 1 a = 2$ ΠΈΠ»ΠΈ $2a — 1 = 1 \Leftrightarrow a = 1$
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 7 Π Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ $|ax — 2 β a| = 4$, Π³Π΄Π΅ a ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΌ. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅, Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π° ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠ· ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ
$|ax — 2 β x| = 4 \Leftrightarrow ax — 2 β x = 4$ ΠΈΠ»ΠΈ $ax — 2 β x = — 4$
ΠΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ $x(a — 1) — 2 = 4 \Leftrightarrow$
$(a — 1)x = 4 + 2 \Leftrightarrow (a — 1)x = 6$
ΠΠ· Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ $(a — 1)x = -2$
ΠΡΠ»ΠΈ $a — 1 = 0$, Ρ.e. $a = 1$, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Π±ΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅:
ΠΠ»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ $a — 1$ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ 6, ΠΈ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ — ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠΌ 2
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° $a — 1 = -1; -2; -3; — 6$ ΠΈΠ»ΠΈ $a — 1 = 1; 2$
ΠΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ $a — 1 = -1 \Leftrightarrow a = 0; a — 1 = -2 \Leftrightarrow$
$a = -1; a — 1 = -3 \Leftrightarrow a = -2; a — 1 = -6 \Leftrightarrow a = -5$
ΠΈΠ»ΠΈ $a — 1 = 1 \Leftrightarrow a = 2; a — 1 = 2 \Leftrightarrow a = 3$
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° $a = -5; -2; -1; 0; 2; 3$ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 8 Π Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
A) $3ax β a = 1 β x$, Π³Π΄Π΅ a ΡΡΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ;
B) $2ax + b = 2 + x$, Π³Π΄Π΅ a ΠΈ b ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
A) $3ax + x = 1 + a \Leftrightarrow (3a + 1)x = 1 + a$.
$x = \frac{1+a}{3a+1}$
ΠΡΠ»ΠΈ $a = -\frac{1}{3}$ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ $0\cdot x = \frac{1.1}{3}$, ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
B) $2ax β x = 2 β b \Leftrightarrow (2a — 1)x = 2 β b$
ΠΡΠ»ΠΈ $2a — 1 \neq 0$, Ρ.e. $a \neq \frac{1}{2}, x = \frac{2-b}{2a-1}$ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
ΠΡΠ»ΠΈ $a = \frac{1}{2}$ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ $0.x = 2 β b$
Π’ΠΎΠ³Π΄Π°, Π΅ΡΠ»ΠΈ $b = 2$, Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ x ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ $b \neq 2$, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 9 ΠΠ°Π½ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ $6(kx — 6) + 24 = 5kx$ , Π³Π΄Π΅ ΠΊ — ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅, Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ k ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
A) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ $-\frac{4}{3}$
B) Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ;
C) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ $6kx — 36 + 24 = 5kx \Leftrightarrow kx = 12$
A) ΠΡΠ»ΠΈ $x = -\frac{4}{3}$, Π΄Π»Ρ k ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ $-\frac{4}{3k} = 12 \Leftrightarrow k = — 9$
B) Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ $kx = 12$ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° $k = 0$
C) ΠΠΎΠ³Π΄Π° $k \neq 0$ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ $x = \frac{12}{k}$ ΠΈ ΡΡΠΎ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ k Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ 12, Ρ. e. $k = 1, 2, 3, 4, 6, 12$
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 10 Π Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
A) $2ax + 1 = x + a$, Π³Π΄Π΅ a ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΌ;
B) $2ax + 1 = x + b$, Π³Π΄Π΅ a ΠΈ b ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
A) $2ax + 1 = x + a \Leftrightarrow 2ax β x = a — 1 \Leftrightarrow$
$(2a — 1)x = a — 1$
ΠΡΠ»ΠΈ $2a — 1 \neq 0$, Ρ.e. $a \neq \frac{1}{2}$, Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ
$x = \frac{a-1}{2a-1}$
ΠΡΠ»ΠΈ $2a — 1 = 0$, Ρ.e. $a = \frac{1}{2}$, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄
$0.x = \frac{1}{2}- 1 \Leftrightarrow 0.x = -\frac{1}{2}$, ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
B) $2ax + 1 = x + b \Leftrightarrow$
$2ax β x = b — 1 \Leftrightarrow$
ΠΡΠ»ΠΈ $2a — 1 \neq 0$, Ρ.e. $a \neq \frac{1}{2}$, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ
$x = \frac{b-1}{2a-1}$
ΠΡΠ»ΠΈ $a = \frac{1}{2}$, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎ $0.x = b — 1$
ΠΡΠ»ΠΈ b = 1 Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ x ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ $b \neq 1$ ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 11 ΠΠ°Π½ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ $3(ax — 4) + 4 = 2ax$, Π³Π΄Π΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅, Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ a ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ:
Π) $\left(-\frac{2}{3}\right)$
B) ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ
C) Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
A) ΠΡΠ»ΠΈ $x = -\frac{2}{3}$ Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΡΠΌ
$3\left[a\left(-\frac{2}{3}\right) — 4\right] + 4 = 2a\left(-\frac{2}{3}\right) \Leftrightarrow$
$-2a — 12 + 4 = -\frac{4a}{3} \Leftrightarrow$
$\frac{4a}{3} — 2a = 8 \Leftrightarrow \frac{4a-6a}{3} = 8 \Leftrightarrow$
$-\frac{2a}{3} = 8 \Leftrightarrow a = -12$
B) $3(ax — 4) + 4 = 2ax \Leftrightarrow 3ax — 2ax = 12 — 4 \Leftrightarrow ax = 8$
ΠΡΠ»ΠΈ $a \neq 0$ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ $x = \frac{8}{a}$, ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π° $8$.
ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ; $Β±2; Β±4; Β±8$
ΠΡΠ»ΠΈ $a=0$, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
C) Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ (ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅) ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ $x=\frac{8}{a}$ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΡΡΡΡΡ: $a=1, 2, 4, 8$
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 12 ΠΠ°Π½ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ $2 β x = 2b β 2ax$, Π³Π΄Π΅ $a$ ΠΈ $b$ — ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅, Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ a ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π΅ΡΠ»ΠΈ $b = 7$
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
Π ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ $b = 7$ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ $2 β x = 2.7 — 2ax \Leftrightarrow$
$2ax β x = 14 β 2 \Leftrightarrow (2a — 1)x = 12$
ΠΡΠ»ΠΈ $2a -1 \neq 0$, Ρ.e. $a \neq \frac{1}{2}$, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π²ΠΈΠ΄
$x = \frac{12}{2a-1}$ ΠΈ ΡΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ $2a — 1$ Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΡΠΌ $12$ ΠΈ ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ ΡΠ΅Π»ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ $2a — 1$ Π±ΡΠ»ΠΎ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ.
ΠΠ· $2a — 1 = 1 \Leftrightarrow 2a = 2 \Leftrightarrow a = 1$ ΠΈ $2a — 1 = 3$
$\Leftrightarrow 2a = 4 \Leftrightarrow a = 2$
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 13 ΠΠ°Π½Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ $f(x) = (3a — 1)x — 2a + 1$, Π³Π΄Π΅ a — ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅, Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ a Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
Π) ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ;
B) ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠΊ ΠΎΡΡ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ
$(3a — 1)\cdot x -2a + 1 = 0$ ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠΈ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ.
Π‘ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ $(3a — 1)x = 2a — 1$
ΠΡΠ»ΠΈ $3a — 1 \neq 0$, Ρ.e. $a \neq \frac{1}{3}$, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
$x = \frac{2a-1}{3a-1}$, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ.
ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ $a = \frac{1}{3}$, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π½Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 14 Π Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
A) $|x -2| = a$
B) $|ax -1| = 3$
C) $|ax — 1| = a — 2$
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
A) ΠΡΠ»ΠΈ $a 0$ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:
$|x — 2| = a \Leftrightarrow x — 2 = a$ ΠΈΠ»ΠΈ $x — 2 = -a$
ΠΠ· $x — 2 = a \Rightarrow x = a + 2$, ΠΈ ΠΈΠ·
$x — 2 = -a \Rightarrow x = 2 β a$
ΠΡΠ»ΠΈ $a = 0$, ΡΠΎΠ³Π΄Π° $x — 2 = 0$ ΠΈΠ»ΠΈ $x = 2$
B) $|ax — 1| = 3 \Leftrightarrow ax — 1 = 3$ ΠΈΠ»ΠΈ $ax — 1 = -3$
ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° $ax = 4$ ΠΈΠ»ΠΈ $ax = — 2$
ΠΡΠ»ΠΈ $a \neq 0$ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ: $x = \frac{4}{a}$ or $x = -\frac{2}{a}$
ΠΡΠ»ΠΈ $a = 0$, Π·Π΄Π΅ΡΡ Π½Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
C) ΠΡΠ»ΠΈ $a — 2
ΠΡΠ»ΠΈ $a — 2 > 0$, Ρ. 2 — 4x β 0 \Leftrightarrow x(x — 4) = 0 \Leftrightarrow$
$x = 0$ ΠΈΠ»ΠΈ $x = 4$
Π‘ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ $Ρ
> 3$, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ $x = 4$ Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΠ»Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ
$ax β x = 1 — 2a \Leftrightarrow (a — 1)x = 1 — 2a$
ΠΡΠ»ΠΈ $a — 1 = 0$, Π·Π΄Π΅ΡΡ Π½Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ?), Π΅ΡΠ»ΠΈ $a — 1 \neq 0$, i.e. $a \neq 1$, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΅ΡΡΡ
$x = \frac{1-2a}{a-1}$ ΠΡΠΈ Π΄Π²Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ $4 = \frac{1-2a}{a-1} \Leftrightarrow$
$4(a — 1) = 1 — 2a \Leftrightarrow 4a + 2a = 1 + 4 \Leftrightarrow 6a = 5 \Leftrightarrow a = \frac{5}{6}$
ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π² ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅
ΠΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠΎΠ² ΡΠ΅ΠΌΡ Β«Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈΒ» ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π² ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. Π ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ . ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΊ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌ ΠΈΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°; ΡΠ°Π·Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠΏΠΎΠ²ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ.
ΠΡΠ²ΠΎΠ΄ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ
ΠΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π°, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ.
ΠΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ, Π½Π°ΠΌ Π·Π°Π΄Π°Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Oxy. Π ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Ρ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ Π° Ρ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΉ Π½Π° Π½Π΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π1(x1,Β y1) ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ aβ=Β (ax,Β ay). ΠΠ°Π΄ΠΈΠΌ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ a, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΒ (x,Β y) ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π1Πβ; Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°:Β M1Mβ=(x-x1,Β y-y1). ΠΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅: ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΒ (x,Β y), ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ Π1(x1,Β y1) ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ aβ=Β (ax,Β ay). Π£ΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡΒ M1Mβ=(x-x1,Β y-y1) ΠΈΒ aβ=Β (ax,Β ay) ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ.
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΄Π»Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²Β M1Mβ=(x-x1,Β y-y1)Β ΠΈΒ aβ=Β (ax,Β ay) Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ:
M1Mβ=λ·aβ, Π³Π΄Π΅ Ξ» β Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅Β M1Mβ=λ·aβ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎ-ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ.
Π ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
M1Mβ=λ·aββx-x1=λ·axy-y1=λ·ayβx=x1+axΒ·Ξ»y=y1+ayΒ·Ξ»
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΒ x=x1+axΒ·Ξ»y=y1+ayΒ·Ξ» Π½ΠΎΡΡΡ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π² ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. Π‘ΡΡΡ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ: ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π°Β x=x1+axΒ·Ξ»y=y1+ayΒ·Ξ» ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π±ΠΎΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° Ξ»
Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ
Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠ΅ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ, ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈΒ x=x1+axΒ·Ξ»y=y1+ayΒ·Ξ» ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π° Π² ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ Π1(x1,Β y1) ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ aβ=Β (ax,Β ay). Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π΅Π΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°, ΡΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠ°Π·Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π² ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Ρ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ°Ρ Π΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π1(2,Β 3) ΠΈ Π΅Π΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ aβ=Β (3,Β 1).
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ: x1Β =Β 2,Β y1Β =Β 3,Β axΒ =Β 3,Β ayΒ =Β 1. ΠΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄:
x=x1+axΒ·Ξ»y=y1+ayΒ·Ξ»βx=2+3Β·Ξ»y=3+1Β·Ξ»βx=2+3Β·Ξ»y=3+Ξ»
ΠΠ°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ:
ΠΡΠ²Π΅Ρ:x=2+3Β·Ξ»y=3+Ξ»
ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ: Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ aβ=(ax,Β ay) ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π°, Π° ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π1(x1,Β y1) ΠΈ Π2(x2,Β y2) ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΡΠΎ Π΅Π΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, Π·Π°Π΄Π°Π² ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π°:Β x=x1+axΒ·Ξ»y=y1+ayΒ·Ξ», Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠΌ: x=x2+axΒ·Ξ»y=y2+ayΒ·Ξ».
Π ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, Π½Π°ΠΌ Π·Π°Π΄Π°Π½Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ aβ=Β (2,Β -1), Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π1(1,Β -2) ΠΈ Π2Β (3,Β -3), ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ: x=1+2Β·Ξ»y=-2-λ или x=3+2Β·Ξ»y=-3-Ξ» .
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΡ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π½Π° ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠ°ΠΊΡ: Π΅ΡΠ»ΠΈ aβ=Β (ax,Β ay) — Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ a, ΡΠΎ Π΅Π΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΞΌΒ·aβ=(ΞΌΒ·ax,Β ΞΌΒ·ay), Π³Π΄Π΅ μ ϡ R,Β ΞΌβ 0Β .
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ Π° Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π² ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ:Β x=x1+ΞΌΒ·axΒ·Ξ»y=y1+ΞΌΒ·ayΒ·Ξ» ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΞΌ, ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΎΡ Π½ΡΠ»Ρ.
ΠΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ, ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ Π° Π·Π°Π΄Π°Π½Π° ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ x=3+2Β·Ξ»y=-2-5Β·Ξ». Π’ΠΎΠ³Π΄Π° aβ=Β (2,Β -5) — Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ. Π ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΞΌΒ·aβ=(ΞΌΒ·2,Β ΞΌΒ·-5)=2ΞΌ,Β -5ΞΌ,Β ΞΌβR,Β ΞΌβ 0Β ΡΡΠ°Π½Π΅Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ Π΄Π»Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ. ΠΠ»Ρ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΒ -2Β Β·Β aβ=Β (-4,Β 10), Π΅ΠΌΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΞΌΒ =Β -2. Π ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ x=3-4Β·Ξ»y=-2+10Β·Ξ».
ΠΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ ΠΎΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΊ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎ
Π ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ ΡΠ°ΠΌΡΠΌ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠΌ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄Π° ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΡΡΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ.
ΠΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π²ΠΈΠ΄Π°Β x=x1+axΒ·Ξ»y=y1+ayΒ·Ξ» Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ x-x1ax=y-y1ay.
Π Π°Π·ΡΠ΅ΡΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° Ξ», ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ:
x=x1+axΒ·Ξ»y=y1+ayΒ·Ξ»βΞ»=x-x1axΞ»=y-y1ayβx-x1ax=y-y1ay
ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΌΡΡΠ°ΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ax ΠΈΠ»ΠΈ ay Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π½ΡΠ»Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ ΠΎΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉΒ x=3y=-2-4Β·Ξ» ΠΊ ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅:Β x=3+0Β·Ξ»y=-2-4Β·Ξ»
ΠΡΡΠ°Π·ΠΈΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ Ξ» Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:Β x=3+0Β·Ξ»y=-2-4Β·Ξ»βΞ»=x-30Ξ»=y+2-4
ΠΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ΅ ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ:
x-30=y+2-4
ΠΡΠ²Π΅Ρ: x-30=y+2-4
Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π²ΠΈΠ΄Π° Ax+By+C=0, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π·Π°Π΄Π°Π½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ ΠΊ ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ:
x=x1+axΒ·Ξ»y=y1+ayΒ·Ξ»βΞ»=x-x1axΞ»=y-y1ayβx-x1ax=y-y1ayββayΒ·(x-x1)=axΒ·(y-y1)βAx+By+C=0
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ Π΅Π΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ:Β x=-1+2Β·Ξ»y=-3Β·Ξ»
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ»Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ ΠΊ ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ:
x=-1+2Β·Ξ»y=-3Β·Ξ»βΞ»=x+12Ξ»=y-3βx+12=y-3
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΡ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠ½Π° ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Ρ -3Β Β·Β (xΒ +Β 1)Β =Β 2Β Β·Β y. Π Π°ΡΠΊΡΠΎΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ:Β -3Β·x+1=2Β·yβ3x+2y+3=0.
ΠΡΠ²Π΅Ρ:Β 3x+2y+3=0
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡ Π²ΡΡΠ΅ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ, Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Ρ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π² ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, Π° ΠΎΡ Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΡΡ Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅: Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ.
Π‘Π°ΠΌΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄: ΠΎΡ ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ. ΠΡΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΎ ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π°:Β x-x1ax=y-y1ay . ΠΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ Ξ»:
x-x1ax=y-y1ay=Ξ»βΞ»=x-x1axΞ»=y-y1ay
Π Π°Π·ΡΠ΅ΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ x ΠΈ y:
x=x1+axΒ·Ξ»y=y1+ayΒ·Ξ»
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 4ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ: x-25=y-22
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ Ξ»:Β x-25=y-22=Ξ» . ΠΠ· ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ:Β x-25=y-22=Ξ»βΞ»=x-25Ξ»=y-25βx=2+5Β·Ξ»y=2+2Β·Ξ»
ΠΡΠ²Π΅Ρ:Β x=2+5Β·Ξ»y=2+2Β·Ξ»
ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ ΠΊ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌ ΠΎΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Ρ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π² ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°Ρ , Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊ ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ, Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ ΠΊ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 5ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ:Β 4x-3y-3=0 .
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅Β
ΠΠ°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΠΌ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°:
4x-3y-3=0β4x=3y+3ββ4x=3y+13βx3=y+134
ΠΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΊ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ Ξ» ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ:
x3=y+134=Ξ»βx3=Ξ»y+134=Ξ»βx=3Β·Ξ»y=-13+4Β·Ξ»
ΠΡΠ²Π΅Ρ: x=3Β·Ξ»y=-13+4Β·Ξ»
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΡΠΈΠΏΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π² ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ.
- Π Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ° Π·Π°Π΄Π°Π½Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠ°ΠΊΡ: ΡΠΈΡΠ»Π° (x,Β y), ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ ΠΈΠ· ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉΒ x=x1+axΒ·Ξ»y=y1+ayΒ·Ξ» ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ξ», ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 6ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈx=2-16Β·Ξ»y=-1+2Β·Ξ» ΠΏΡΠΈ λ =Β 3.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅Β
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ λ =Β 3 ΠΈ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΈΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ:Β x=2-16Β·3y=-1+2Β·3βx=112y=5
ΠΡΠ²Π΅Ρ: 112,Β 5
Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°: ΠΏΡΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° M0Β (x0,Β y0) Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π² ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΈ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π»ΠΈ ΡΡΠ° ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ x=x1+axΒ·Ξ»y=y1+ayΒ·Ξ».
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π² ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ. ΠΡΠ»ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° λ =Β Ξ»0, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π²Π΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΠ±Π° ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΉ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 7ΠΠ°Π΄Π°Π½Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π0(4,Β -2) ΠΈ N0(-2,Β 1). ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ x=2Β·Ξ»y=-1-12Β·Ξ».
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π0(4,Β -2) Π² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ:
4=2Β·Ξ»-2=-1-12Β·Ξ»βΞ»=2Ξ»=2βΞ»=2
ΠΠ΅Π»Π°Π΅ΠΌ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π0 ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, Ρ. ΠΊ. ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ξ»Β =Β 2.
ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΠΏΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠΌ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ N0(-2,Β 1), ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² Π΅Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ:
-2=2Β·Ξ»1=-1-12Β·Ξ»βΞ»=-1Ξ»=-4
ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° Ξ», ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ° N0. ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ N0(-2,Β 1).
ΠΡΠ²Π΅Ρ:Β ΡΠΎΡΠΊΠ° Π0 ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ; ΡΠΎΡΠΊΠ° N0 Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ.
- Π Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ° ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π² ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. Π‘Π°ΠΌΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ (ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°) Π±ΡΠ» ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ Π²ΡΡΠ΅. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π·Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°, Π° ΠΏΠΎΡΠΎΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ°Π΄Π°Π½Π° ΡΠΎΡΠΊΠ° M112,Β 23. ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ x2=y-3-1.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π½Π°ΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΡΡ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ x2=y-3-1. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ x2=y-3-1, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅: aβ=(2,Β -1). Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ Π²ΡΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ:
x=x1+axΒ·Ξ»y=y1+ayΒ·Ξ»βx=12+2Β·Ξ»y=23+(-1)Β·Ξ»βx=12+xΒ·Ξ»y=23-Ξ»
ΠΡΠ²Π΅Ρ: x=12+xΒ·Ξ»y=23-Ξ».
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 9ΠΠ°Π΄Π°Π½Π° ΡΠΎΡΠΊΠ° Π1(0,Β -7). ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ 3xΒ βΒ 2yΒ βΒ 5Β =Β 0.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π½Π°Π΄ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Π·ΡΡΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ 3xΒ βΒ 2yΒ βΒ 5Β =Β 0. ΠΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ (3,Β -2). ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ:
x=x1+axΒ·Ξ»y=y1+ayΒ·Ξ»βx=0+3Β·Ξ»y=-7+(-2)Β·Ξ»βx=3Β·Ξ»y=-7-2Β·Ξ»
ΠΡΠ²Π΅Ρ: x=3Β·Ξ»y=-7-2Β·Ξ»
- Π Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ° ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ ΠΎΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΊ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π°ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π΅Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π»ΠΈ Π²ΡΡΠ΅, ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½.
ΠΠ°Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π² ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ x=1-34Β·Ξ»y=-1+Ξ». ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°, ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ ΠΎΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ:
x=1-34Β·Ξ»y=-1+Ξ»βΞ»=x-1-34Ξ»=y+11βx-1-34=y+11ββ1Β·x-1=-34Β·y+1βx+34y-14=0
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ x ΠΈ y Π΄Π°ΡΡ Π½Π°ΠΌ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ x=1-34Β·Ξ»y=-1+Ξ» ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ 1,Β 34.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: 1,Β 34.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΎΡΒ 1Β Π΄Π½Ρ / ΠΎΡΒ 150Β Ρ. ΠΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΠΎΡΒ 5Β Π΄Π½Π΅ΠΉ / ΠΎΡΒ 1800Β Ρ. Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΎΡΒ 1Β Π΄Π½Ρ / ΠΎΡΒ 700Β Ρ.
ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ | ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ° ΠΈ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ
Π¦Π΅Π»ΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ
Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ Π²Ρ:
- ΠΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ.
- Π£Π΄Π°Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ.
- ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ.
- ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ , Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΡΡ, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π»ΡΠ½Π°, Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΏΠ»Π°Π½Π΅ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΡΠΎΠ»Π½ΡΠ°, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° (ΡΠΈΡ.). Π Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΡΠ½Π° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠ»Π°Π½Π΅ΡΡ. ΠΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΡΠ½Ρ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΠΏΠ»Π°Π½Π΅ΡΡ, ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΡΠ½Ρ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΏΠ»Π°Π½Π΅ΡΡ ΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ Π‘ΠΎΠ»Π½ΡΠ° Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ? ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π° ΡΠ°Π·.
. t\right)\,[/latex] Π³Π΄Π΅ [latex]t[/latex] β Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΡΠ΄Π΅ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π½ΠΎ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ ΠΏΡΠΎΡΠ»Π΅ΠΆΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]\,t,\,[/Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ], ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΎΠΉ. ΠΡΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ² ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ: ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΡΡΠ»Π΅ΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° ΠΏΠΎ ΠΏΡΡΠΈ Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠΡ Π½Π°ΡΠ½Π΅ΠΌ ΡΡΠΎΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΡ Π½Π°ΡΡΠΈΠΌΡΡ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ , Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ.
ΠΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ
ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ β ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ β Π² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈ Π² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΠΉ x- ΠΈ y- ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΈ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]\,x\,[/Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] ΠΈ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]\,Ρ\,[/Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]
ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠΠΎ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Π΅ ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ, ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ, ΠΎΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±Π΅ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]\,Ρ
\,[/Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] ΠΈ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]\,Ρ\,[/Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ. Π ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π° ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ,[Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]\,t.\,[/Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ][Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]\,Ρ
\,[/Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΡΠ½Ρ Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ,[Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]\ ,t,\,[/latex]ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ[latex]\,x\left(t\right),\,[/latex] ΠΈ [latex]\,y\,[/latex]ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ Π»ΡΠ½Π° Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ,[Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]\,Ρ,\,[/Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ[Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]\,Ρ\Π²Π»Π΅Π²ΠΎ(Ρ\Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ).\,[/Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]ΠΠΌΠ΅ΡΡΠ΅,[Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]\, x\left(t\right)\,[/latex] ΠΈ [latex]\,y\left(t\right)\,[/latex] Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠΎΠΆΠ΄Π°ΡΡ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠ°ΡΡ[latex]\,\ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ(x\Π²Π»Π΅Π²ΠΎ(t\Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ),\,y\Π²Π»Π΅Π²ΠΎ(t\Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ)\Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ).\,[/latex]ΠΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΡΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]\,Ρ \,[/Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] ΠΈ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]\,Ρβ,[/Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] Π² ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ,[Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]\,Ρ ,Ρ,\,[/Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]ΠΈ[Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]\,t.\,[/Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] ΠΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ, Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°ΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ: Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. {2}}.\,[/latex]ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ[latex]\,{y}_{1}\,[/latex] ΠΈ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]\,{Ρ}_{2}\,[/Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° (ΡΠΈΡ.). Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ.
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 2.
ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π±Ρ ΠΌΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠ»ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ»ΠΎ Π±Ρ ΡΠ΅ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ»ΠΎ Π±Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. Π Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΡ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π° Π΄Π²Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠΈ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΌΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ Π΄Π²Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π½Π΅-ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡΠΎ ΡΡΠ°Π½Π΅Ρ ΡΡΠ½Π΅Π΅ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄.
ΠΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]\,t\,[/Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅,[Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]\,I.\,[/Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]ΠΠ°Π±ΠΎΡ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠ°Ρ,[Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]\, \left(x\left(t\right),\,\,y\left(t\right)\right),\,[/latex],Π³Π΄Π΅[Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]\,x=f\left(t\right) \,[/latex] ΠΈ [latex]\,y=g\left(t\right),[/latex] ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°[latex]\,t. \,[/latex]Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ [latex]\,x=f\left(t\right)\,[/latex] ΠΈ [latex]\,y=g\left(t\right)\,[/latex] ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ. 9{3}-2 Π³ΠΎΠ΄Π°.[/latex]
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠΎΠΈΡΠΊ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡΡΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΈ ,\left(3,\,-1\right)\,[/latex] Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π·Π° ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ. ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΡΡΡΡ Π² ΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ . ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ²ΠΎΡ
ΠΠ½Π°Π»ΠΈΠ·
ΠΠΏΡΡΡ ΠΆΠ΅, ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π½Π° (Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ)(c), ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° ΠΏΠΎ ΠΏΡΡΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΎΠΊ.
ΠΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°
ΠΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Ρ Π½Π°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ° ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π½ΠΎ ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π²Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅, ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]\,Ρ \,[/Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ ]and[latex]\,y.\,[/latex]ΠΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° β ΡΡΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΎΠ±Π»Π΅Π³ΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ . ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΡΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΠΈ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ. Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°[latex]\,t\,[/latex] ΠΈΠ· Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ; Π½Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π΄Π»Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΠΏΠΎΠ² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ , ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
, ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ
Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄Π²ΡΡ
ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΌΡ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ Π»Π΅Π³ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ, ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌ Π΄Π»Ρ[Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]\,t.\, [/latex]ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ[latex]\,t\,[/latex]
Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠΎ Π΄Π°Π΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]\,Ρ
\,[/Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]ΠΈ[Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]\,Ρ.\,[/Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]
ΠΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° Π² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°Ρ 9{2}+1\,[/latex] ΠΈ [latex]\,y\left(t\right)=2+t,\,[/latex] ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ²ΠΎΡ
ΠΠ½Π°Π»ΠΈΠ·
ΠΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π² ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Ρ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]\,Ρ \,[/Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ[Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]\,Ρ.\,[/Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]ΠΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° at[latex]\,\left(1,2\right),\,[/latex]Π³ΡΠ°Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ. Π‘ΠΌ. (Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ). Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]\,Ρ \Π²Π»Π΅Π²ΠΎ(Ρ\Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ)\,[/Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] ΠΈ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]\,Ρ\Π²Π»Π΅Π²ΠΎ(Ρ\Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ),\,[ /latex]Π³Π΄Π΅[latex]\,t\,[/latex] β Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΈ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]\,x\,[/Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] ΠΈ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]\,Ρ\,[/Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ; ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π² ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]\,Ρ\,[/Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]\,Ρ .[/Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] 9{t},\,\,t>0.\,[/latex]
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ½Π°Π»ΠΈΠ·
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ Π½Π° (Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ) (a) . ΠΠΎΠΌΠ΅Π½ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ [latex]\,t>0.\,[/latex]ΠΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅,[latex]\,y=\frac{3}{x}\,[/latex] ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° (ΡΠΈΡ. ) (b) ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½,[latex]\,x\ne 0. {2}\,[/Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]Π²[Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]\,Ρ >2.[/Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] 9{2}\hfill \\ y\left(t\right)=\mathrm{ln}\,t\,\,\,\,\,\,\,\,t>0\hfill \end{ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²} \end{array}[/latex]
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° ΠΈΠ· ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
ΠΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° ΠΈΠ· ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ² ΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ°.
Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π°:
[Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]\begin{array}{l}x\left(t\right)=a\mathrm{cos}\,t\\ y\left(t\right) =b\mathrm{sin}\,t\end{ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²}[/latex] 9{2}=1[/latex]
ΠΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° ΠΈΠ· ΠΏΠ°ΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
ΠΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° ΠΈΠ· Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π³Π΄Π΅[latex]\,0\le t\le 2\pi \, [/latex] ΠΈ Π½Π°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ.
[Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]\begin{array}{l}x\left(t\right)=4\mathrm{cos}\,t\\ y\left(t\right)=3\mathrm{sin}\, t\end{ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²}[/latex]
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ½Π°Π»ΠΈΠ·
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ (Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]\,\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2 }}{9}=1\,[/latex]Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠ° Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ Π² [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅]\,\ΡΠ»Π΅Π²Π°(0,0\ΡΠΏΡΠ°Π²Π°). \,[/Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π°[Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]\,t=0\,[/ Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]\,\Π²Π»Π΅Π²ΠΎ(4,0\Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ),\,[/Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] ΠΈ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]\,t=\frac{\pi }{2}\,[/Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ:[Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]\,\Π²Π»Π΅Π²ΠΎ(0,3\Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ).\,[/Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ Ρ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]\,t.[/Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]
ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅
ΠΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΈΠ· Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ: [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]\,Ρ \Π²Π»Π΅Π²ΠΎ(Ρ\Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ)=2\mathrm{cos}\,t\,[/Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]ΠΈ[ Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]\,Ρ\Π²Π»Π΅Π²ΠΎ(Ρ\Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ)=3\mathrm{sin}\,t.[/Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ , Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ
ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°ΠΌ Π΄Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΌΡ, ΠΏΠΎ ΡΡΡΠΈ, Β«ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΒ». ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. Π‘Π°ΠΌΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± β Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]\,x\left(t\right)=t. \,[/latex]Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]\,y\left( t\right)\,[/latex] ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π»ΡΠ±ΡΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. 9{6}.[/latex]
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ , Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ
Π₯ΠΎΡΡ ΠΌΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ±Π°Ρ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½Π° ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ Π²ΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ[Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]\,Ρ ,\,[/Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ], Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π΅Π³ΠΎ Π² [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]\,Ρ\,[/Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π½Π°Π΄ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²Π΅ΡΠ½Π°. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² Π½Π°Π±ΠΎΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅Ρ ΡΠ΅Ρ ΠΆΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]\,Ρ \,[/Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ], ΡΡΠΎ ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ. 9{2}+1.[/latex]
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠΎΡΡΡΠΏ ΠΊ ΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΡΠ΅ΡΡΡΡΠ°ΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠΈ Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ.
- ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
- ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ
ΠΠ»ΡΡΠ΅Π²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ
- ΠΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ, [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]\,Ρ \,[/Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]ΠΈ[Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]\,Ρ,\,[/Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]Π² Π΄Π²Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅, x , y ΠΈ t . Π§Π°ΡΡΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΈΠ· Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π‘ΠΌ. (Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ), (Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ) ΠΈ (Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ).
- ΠΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Ρ Π² ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅. ΠΡΡΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]\,t,\,[/Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]\,Ρ \,[/Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] ΠΈ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]\,Ρ\,[/Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] .
- Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]\,t,\,[/Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ], ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]\,t,\,[/Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΠΌ. (Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ), (Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ), (Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ) ΠΈ (Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ).
- ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ Π΄Π»Ρ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]\,t\,[/Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΠΌ. (Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ).
- Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ² Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.
- ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]\,Ρ \,[/Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡΡΠ°Π²Π°Π»Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΠΌ. (Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ).
Π Π°Π·Π΄Π΅Π» Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ΅ΡΠ±Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ?
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ²ΠΎΡ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ, Π΄Π»ΠΈΠ½Π°, ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±. ΠΠ±ΡΡΡΠ½ΠΈΡΠ΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°.
ΠΠ±ΡΡΡΠ½ΠΈΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ, ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ²ΠΎΡ
Π ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ?
ΠΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π΄Π°Π΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ?
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π½Π°Π±ΠΎΡΠΎΠ² ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ?
ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ
Π ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΡΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΡΡ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ[latex]\,t\,[/latex], ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.
[Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]\{\begin{array}{l}x(t)=5-t\hfill \\ y(t)=8-2t\hfill \end{array}[/latex]
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
[Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] \{\ begin {ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²} {l} x (t) = 6-3t \ hfill \\ y (t) = 10-t \ hfill \ end {ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²} [/latex] 9{3}-2\end{ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²}[/latex]
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ»Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΡΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠ² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ [latex]x\text{-}y[/latex].
[Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] \{\ begin {ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²} {l} x (t) = 2t-1 \\ y (t) = t + 4 \ end {ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²} [/ Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]
[Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] \ {\ begin{array}{l}x(t)=4-t\\ y(t)=3t+2\end{array}[/latex]
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
[Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] \{\ begin {ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²} {l} x (t) = 2t-1 \\ y (t) = 5t \ end {ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²} [/ Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]
[Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] \ {\ begin { array}{l}x(t)=4t-1\\ y(t)=4t+2\end{ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²}[/latex] 9{2}+3[/latex]
[latex]y\left(x\right)=2\mathrm{sin}\,x+1[/latex]
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
[Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]x\Π²Π»Π΅Π²ΠΎ(Ρ\Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ)=3\mathrm{log}\Π²Π»Π΅Π²ΠΎ(Ρ\Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ)+Ρ[/Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]
[Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]x\Π²Π»Π΅Π²ΠΎ(Ρ\Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ)=\sqrt{ y}+2y[/latex]
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ»Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΡΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ·ΡΠΉΡΠ΅ (Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ) ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]x\left(t\right)=a\mathrm{cos}\,t[/latex] ΠΈ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]\, y\left(t\right)=b\mathrm{sin}\,t.\,[/latex]ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ. 9{2}=10[/latex]
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΡ ΠΎΡ[Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]\,\Π²Π»Π΅Π²ΠΎ(3,0\Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ)\,[/Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]Π΄ΠΎ[Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]\,\Π²Π»Π΅Π²ΠΎ(-2,-5\Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ)\,[/Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]\,\Π²Π»Π΅Π²ΠΎ(3,0\Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ)\,[/Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]Π²[Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]\,t=0,\,[/Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]ΠΈ Π² [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]\,\Π²Π»Π΅Π²ΠΎ (-2,-5\right)\,[/latex]at[latex]\,t=1. [/latex]
ΠΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΡ ΠΈΠ·[latex]\,\left(-1,0\right) \,[/Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]Π²[Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]\,\Π²Π»Π΅Π²ΠΎ(3,-2\Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ)\,[/Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ Π±ΡΠ»Π° Π² [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]\,\Π²Π»Π΅Π²ΠΎ(-1,0\Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ)\ ,[/Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]Π²[Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]\,t=0,\,[/Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]ΠΈ Π²[Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]\,\Π²Π»Π΅Π²ΠΎ(3,-2\Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ)\,[/Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]Π²[Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]\, Ρ=1.[/Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΎΡ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]\,\left(-1,5\right)\,[/latex]Π΄ΠΎ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]\,\left(2,3\right)[/latex] ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π²[Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]\,\Π²Π»Π΅Π²ΠΎ(-1,5\Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ)\,[/Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]Π²[Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]\,t=0,\,[/Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]ΠΈ Π²[Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]\,\Π²Π»Π΅Π²ΠΎ(2 ,3\right)\,[/latex]at[latex]\,t=1.[/latex]
ΠΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΡ ΠΈΠ·[latex]\,\left(4,1\right)\,[/latex ]Π²[Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]\,\Π²Π»Π΅Π²ΠΎ(6,-2\Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ)\,[/Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ Π±ΡΠ»Π° Π² [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]\,\Π²Π»Π΅Π²ΠΎ(4,1\Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ)\,[/Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]Π² [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]\,t=0,\,[/Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]ΠΈ at[Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]\,\left(6,-2\right)\,[/latex]at[Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]\,t=1.[/ Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] 9{2}-4x+4.[/latex]
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ»ΠΎΡΡΠ°ΡΠΈΠΉ
- ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ
- ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ, ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ°Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΎΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]\,Ρ \,[/Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] ΠΈ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]\,Ρ\,[/Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]
8.
3 — ΠΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ 8.3 — ΠΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠ ΠΏΡΠΎΡΠ»ΠΎΠΌ ΠΌΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π»ΠΈ Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ x ΠΈ y, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡ Π² Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ (ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ) ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ.
Π£ Π½Π°Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π±ΡΠ» ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΡΠΎΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π° ΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π² ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Π°Ρ t. ΠΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π±ΡΠ»Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ Π½Π΅ ΡΠΏΠ°Π» ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ Π±ΡΠ» Π±ΡΠΎΡΠ΅Π½ ΠΏΡΡΠΌΠΎ Π² Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡ , ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ°Ρ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ°Ρ β ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ (d=rt).
ΠΡΡΡ ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠ°
y(t) = -16t 2 — v 0 t + y 0
x(t) = r t
v
0551 0
= Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡy 0 = Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π²ΡΡΠΎΡΠ°
r = Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
t = Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π² ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Π°Ρ
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΎΠ±Π΅ ΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΠΈ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° Π½Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ½Π°Π΄ΠΎΠ±ΡΡΡΡ Π΄Π²Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ΄ΠΈΠ½ Π΄Π»Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π΄Π»Ρ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ. ΠΠ±Π΅ ΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ, t.
ΠΡΠΎ Π΄Π°Π΅Ρ Π½Π°ΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
Π ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ
ΠΠ»ΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΡ ( x(t), y(t) ) ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ t Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π».
ΠΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ² Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ β ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ t ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π΄Π»Ρ Π½Π΅Π³ΠΎ, ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ x(t) ΠΈ y(t) Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡΡΡ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΊΠ°Π·Π°Π» Π½Π°Π½ΠΎΡΡΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΡ, Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½Π°Π½Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ.
ΠΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ «Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ t» ΠΈΠ»ΠΈ «ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ» ΠΡΠΈΠ²Π°Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π° ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠΌΠΈ, Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ t ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ.
ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ
ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π’Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΡ, ΡΡΠΎ Π²Ρ Ρ ΠΎΡΠΈΡΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π° Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π² ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌ, Π½Π°ΠΆΠ°Π² [MODE] ΠΈ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π² ΠΎΠΏΡΠΈΡ [PAR]. ΠΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²Π΅ΡΠ½ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎ Π² [FUN] Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ°. ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΡΠ΅ Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ. ΠΠΎΠΊΠ° Π²Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΡ Π² ΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ°, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΠ΅ Π²Π°Ρ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π² ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌ [RADIAN] Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ° [DEGREE]. ΠΠ½ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΡ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ, Π½ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π²Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° ΡΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΠΉ.
ΠΠΎΡΠ»Π΅ Π½Π°ΡΡΡΠΎΠΉΠΊΠΈ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ° Π΄Π»Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ° ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π½Π°ΠΆΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΡΠΈ Y= Π²Ρ Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π΅ΡΡΡ Ρ 1 =. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Ρ Π²Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, x ΠΈ y, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ ΠΎΡ t. ΠΡΠΎΡΡΠΎ Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ x ΠΈ y. ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΊΠ»ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π²Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ Π΄Π»Ρ X ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ Π±ΡΠΊΠ²ΠΎΠΉ T. Π ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ X Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π±ΡΠΊΠ²Π° T.
ΠΠ°ΡΡΡΠΎΠΉΠΊΠΈ ΠΎΠΊΠ½Π°
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Ρ Π²Π°Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΠΊΠ½Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π½ΡΡΠ΅ Π½Π΅ Π±ΡΠ»ΠΎ. Tmin, Tmax ΠΈ Tstep. Tmin β Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π²Ρ Ρ ΠΎΡΠΈΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ. ΠΡΠ»ΠΈ Ρ Π²Π°Ρ Π½Π΅Ρ Π²Π΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Π° Π½Π΅ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ t >= 0), ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ TΠΌΠΈΠ½. Tmax β ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π²Ρ Ρ ΠΎΡΠΈΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ. ΠΡΠ»ΠΈ Ρ Π²Π°Ρ Π½Π΅Ρ Π²Π΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½ Π½Π΅ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ Tmax. ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ΡΡ, ΡΡΠΎ T ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²Π·ΡΡΡ Π½Π° ΡΠ΅Π±Ρ ΠΎΠ±Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Tstep β ΡΡΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ T, ΠΈ ΠΎΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ½ΡΠΌ. Π΄Π»Ρ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ T Π²Ρ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ.
TMin = -5, TMax = 5 ΠΈ TStep = 0,1 ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΈΠΌΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π½Π΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ, Π²Ρ ΠΌΠ°ΠΉ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅! Π‘ΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ±ΡΠΎΡΠΈΡ Π½Π°ΡΡΡΠΎΠΉΠΊΠΈ Π½Π° T. ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π΅ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π²Π°Ρ T Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡ Π² Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π΅ ΠΎΡ 0 Π΄ΠΎ 2 pi (Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½) Π½Π° pi/24 ΠΈ ΠΎΡ 0 Π΄ΠΎ 360 (Π² ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ²) Π½Π° 7,5. ΠΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π½Π΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡ Π²ΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ.
ΠΠ°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ t β ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠΈΡΡΠ΅Ρ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ Π΄ΡΠΉΠΌΠΎΠ². Π£ΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΎ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ.
ΠΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°
ΠΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠΊΠΈΠ·Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ β ΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°. Π¨Π°Π³ΠΈ ΠΏΠΎ ΡΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡ.
- Π Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ t.
- ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ t Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ° ΡΠ°Π³Π΅ 1 Π²Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ t Π² Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ. ΠΠ΅Π³ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ Ρ Π²Π°Ρ Π΅ΡΡΡ t 2 ΠΈ t 3 , ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ t Π² t 3 (ΠΏΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ). ΠΡΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π²Ρ ΠΈΠ·Π±Π΅Π³Π°Π΅ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠ»ΡΡ/ΠΌΠΈΠ½ΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π±Π΅ΡΠ΅ΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· t.
ΠΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ t. ΠΡΠΎ ΡΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΡ .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1
Π£Π΄Π°Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΈΠ· x = 3t 2 — 4 ΠΈ y = 2t.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y ΠΏΡΠΎΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ t, ΠΈ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ ΡΡΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π΅ΡΠ΅, Π²Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΠ΅ t = y/2.
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ ΡΡΠΎ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ x Π΄Π»Ρ t, ΠΈ Π²Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ x = 3(y/2) 2 — 4. Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ x = 3/4 y 2 — 4.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ x = e t ΠΈ y = e 3t .
ΠΡΠ»ΠΈ Π±Ρ Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ°Π³ΠΈ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ΅, Π²Ρ Π±Ρ Π²Π·ΡΠ»ΠΈ x = e t ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π΄Π»Ρ t, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ t = ln x. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΎ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ y = e 3t , ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ y = e 3ln x . Π‘ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ², Π²Ρ Π±Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ»ΠΈ 3 Π² ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ x Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ e ΠΈ ln ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ Π²Π°Ρ Ρ y = Ρ 3 .