Перевод комплексных чисел в показательную форму онлайн: Калькулятор преобразования формы комплексного числа

{i k \varphi}, k \in Z \)

Физика

166

Реклама и PR

31

Педагогика

80

Психология

72

Социология

7

Астрономия

9

Биология

30

Культурология

86

Экология

8

Право и юриспруденция

36

Политология

13

Экономика

49

Финансы

9

История

16

Философия

8

Информатика

20

Право

35

Информационные технологии

6

Экономическая теория

7

Менеджент

719

Математика

338

Химия

20

Микро- и макроэкономика

1

Медицина

5

Государственное и муниципальное управление

2

География

542

Информационная безопасность

2

Аудит

11

Безопасность жизнедеятельности

3

Архитектура и строительство

1

Банковское дело

1

Рынок ценных бумаг

6

Менеджмент организации

2

Маркетинг

238

Кредит

3

Инвестиции

2

Журналистика

1

Конфликтология

15

Этика

9

Формулы дифференцирования Тригонометрическая форма записи комплексного числа Алгебраическая форма записи комплексного числа Формы записи комплексных чисел Таблица градусов и углов

Узнать цену работы

Узнай цену

своей работы

Имя

Выбрать тип работыЧасть дипломаДипломнаяКурсоваяКонтрольнаяРешение задачРефератНаучно — исследовательскаяОтчет по практикеОтветы на билетыТест/экзамен onlineМонографияЭссеДокладКомпьютерный набор текстаКомпьютерный чертежРецензияПереводРепетиторБизнес-планКонспектыПроверка качестваЭкзамен на сайтеАспирантский рефератМагистерскаяНаучная статьяНаучный трудТехническая редакция текстаЧертеж от рукиДиаграммы, таблицыПрезентация к защитеТезисный планРечь к дипломуДоработка заказа клиентаОтзыв на дипломПубликация в ВАКПубликация в ScopusДиплом MBAПовышение оригинальностиКопирайтингДругое

Принимаю  Политику  конфиденциальности

Подпишись на рассылку, чтобы не пропустить информацию об акциях

3.

Переход от алгебраической формы к показательной

Например, задано комплексное действующее значение напряжения в алгебраической форме

Требуется перевести его в показательную форму.

Находим модуль (формула 1.75) и аргумент комплексного числа (формула 1.76).

Модуль:

Аргумент:

В входит отношение мнимой части комплексного числа к действительной, в- отношение действительной части к модулю комплексного числа.

Величина в показательной форме:

.

Знак минус перед аргументом=18обусловлен знаком перед мнимой частью числав алгебраической форме.

На рисунке 3 показаны вектор и его проекции. Так как передстоит знак минус, тооткладывается в направлении, противоположном принятому для положительных углов.

4. Комплексное сопротивление

Отношение

называется комплексным сопротивлением.

Вычисление x_Lиx_C

Вычислить x_L. L=25,4 мГн, f = 50 Гц.

Ом

С=636 мкФ, f =50 Гц.

5. ВычислитьZпри последовательном соединенииR,xl, xc.

5.1 Вычислить ветви (рис.4).

R= 160 Ом,x_L= 10 Ом,x_C= 130 Ом.

Переход к показательной форме:

.

Знак минус перед соответствует знаку минус перед мнимой частью в алгебраической форме числа( _ указывает на емкостный характер сопротивления цепи).

5.2 Вычислить комплексное сопротивление ветви с резистором (рис.5). R= 2 Ом.

Исходим из формулы

Так как ветвь содержит только R, тоX_L=0 иX_C=0. Следовательно,

5.3 Вычислить ветви с конденсатором (рис.6).

Задано x_C= 5 Ом.

Так как R = 0,x_L= 0, то комплексное сопротивление в алгебраической форме:

В показательной форме:

5. 4 Вычислить ветви с идеальной индуктивностью (рис.7). Заданоx_L= 8 Ом.

Так как R=0 иx_C= 0, то комплексное сопротивление в алгебраической форме:

В показательной форме:

6. Сложение и вычитание комплексных величин

Сложение и вычитание комплексных чисел проводится в алгебраической форме. Если числа заданы в показательной форме, то их следует перевести в алгебраическую форму.

Например, требуется вычислить ток (рис.8). Токииизвестны:

По первому закону Кирхгофа:

Выразим токи в алгебраической форме:

Модуль (действующее значение) и начальная фаза тока:

7. Умножение и деление комплексных величин

Умножение и деление проще выполнять, если комплексные числа выразить в показательной форме.

Например, требуется вычислить ток в цепи с активно-индуктивным сопротивлением (рис.9).

Начальная фаза напряжения не задана, следовательно, принимается

Сопротивление выразим в показательной форме.

Модуль и аргумент :

Как видно из формулы при делении комплексных чисел их аргументы вычитаются с учётом их знаков. При умножении аргументы складываются. Например,

8. Вычисления при параллельном соединении комплексных сопротивлений

Найдем эквивалентное сопротивление цепи с параллельно соединенными резистором и конденсатором.

В цепи (рис.10):

R=2 Ом, Х_С =2 Ом.

Вычислить

Обозначим через икомплексные сопротивления ветвей и запишем их в алгебраической и показательной форме:

Эквивалентное сопротивление:

Числитель формулы :

Знаменатель обозначим А .

Модуль знаменателя:

Аргумент знаменателя:

Знаменатель в показательной форме:

В алгебраической форме:

9. Комплексная мощность

Комплексная мощность может быть вычислена по любой из двух формул:

где — сопряженный комплекс тока,

— полная мощность, модуль комплексной мощности,

— активная мощность,

— реактивная мощность,

— разность начальных фаз напряжения и тока.

10. Коэффициент мощности

11. Мощность симметричной трехфазной цепи

U, I– линейное напряжение и линейный ток,

cos φ– коэффициент мощности фазы,

R_ф– активное сопротивление фазы,

X_ф– реактивное сопротивление фазы,

Z_ф– полное сопротивление фазы,

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1

ИССЛЕДОВАНИЕ НЕРАЗВЕТВЛЕННОЙ

ЦЕПИ ОДНОФАЗНОГО ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

1. Исследовать явления, происходящие в цепи переменного тока при последовательном соединении элементов.

2. Научиться вычислять параметры цепи.

3. Научиться анализировать работу цепи с помощью построенных по данным опыта векторных диаграмм напряжений и тока.

НЕОБХОДИМЫЕ ПРИБОРЫ И ОБОРУДОВАНИЕ

1.Регулируемый источник напряжения переменного тока (клеммы А¢, В¢)

2. Резисторы R₁, R₂, R_3.

3. Катушки индуктивности L₁,L₂, L₃.

4. Батарея конденсаторов C.

5. Ваттметр.

6. Амперметр.

7. Вольтметр.

8. Монтажные провода – 13 шт., провода для подключения вольтметра – 2 шт., щуп для подключения амперметра.

ПРОГРАММА РАБОТЫ И УКАЗАНИЯ К ЕЕ ВЫПОЛНЕНИЮ

1. Перед выполнением работы определить расположение источника питания с регулятором напряжения, измерительных приборов, других элементов цепи,необходимых для работы.

ВКЛЮЧАТЬ СТЕНД ТОЛЬКО С РАЗРЕШЕНИЯ ПРЕПОДАВАТЕЛЯ!

2. Собрать электрическую цепь согласно схеме, приведенной на рисунке 1, соединив между собой все три катушки последовательно и согласно.

Рисунок 1

Примечание: до подачи питания в цепь убедится, что регулятор напряжения установлен на нулевой отметке.

После проверки цепи преподавателем включить сетевое напряжение стенда и напряжение питания цепи.

Установить с помощью регулятора переменного напряжения ток в цепи I = 0,5 A (по амперметру, включенному в цепь).

Ваттметром измерить мощность, потребляемую цепью, вольтметром измерить напряжение U, подводимое к цепи, и напряжения на отдельных элементах – U_R, U_K, U_C; результаты измерений записать в таблицу 1(опыт 1).

Таблица 1

№ опыта	I, A	U, B	UR,B	UC,B	UK,B	P, Bт	f, Гц

Примечание: после каждого опыта регулятор напряжения доводить до нулевой отметки и отключать напряжение цепи.

4. Из схемы, изображенной на рисунке 1, исключить батарею конденсаторов. Схема принимает вид согласно рисунку 2.

Рисунок 2

5. Собрать электрическую цепь согласно схеме, приведенной на рисунке 2, и после проверки ее преподавателем провести измерения мощности и напряжений при токе I=0,5 А. Данные измерений занести в таблицу 1(опыт2).

6. Из схемы, изображенной на рисунке 1, исключить катушки индуктивности. Схема принимает вид, как показано на рисунке 3.

Рисунок 3

Собрать электрическую цепь согласно схеме, приведенной на рисунке 3, и после проверки ее преподавателем провести измерения мощности, напряжений при токе в цепи I = 0,5 А. Данные измерений занести в таблицу 1 (опыт 3.).

8. Регулятор напряжения установить на нуль, источник напряжения и стенд выключить, данные всех измерений показать преподавателю, и, в случае их достоверности, разобрать цепь.

9. Пользуясь соответствующими формулами рассчитать:

а) коэффициент мощности cos j и угол сдвига фазjвсей цепи;

б) коэффициент мощности cos j_ки угол сдвига фазj_ккатушек индуктивности;

в) полное сопротивление z _к,активное сопротивление R_к,индуктивное сопротивление x_Lи индуктивность L_к катушек индуктивности;

г) активное сопротивление резисторов R;

д) емкостное сопротивление x_С и емкость С батареи конденсаторов.

Данные расчетов занести в таблицу 2.

Таблица 2

№ опыта	сosj	j,°	cosjк	jк,°	R,Ом	Xс,Ом	С,Ф	Zк,Oм	Rк,Ом	XL,Ом	Lк,,Гн
1
2
3

10. Построить в масштабе векторные диаграммы напряжений и тока для всех опытов.

Выражение комплексных чисел в экспоненциальной форме

Задать вопрос

спросил 4 года 11 месяцев назад

Изменено 2 года, 5 месяцев назад

Просмотрено 445 раз

$\begingroup$ 93=\left(\cos\left(\frac{2\pi}3\right)+i\sin\left(\frac{2\pi}3\right)\right)$.

Обратите внимание, что $$\frac{2+2i}{-\sqrt3+i}=\frac{1+i}{-\frac{\sqrt3}2+\frac12i}.$$Кроме того, $1+i=\ sqrt2\left(\cos\left(\frac{\pi}4\right)+i\sin\left(\frac{\pi}4\right)\right)$ и $-\frac{\sqrt3}2 +\frac12i=\cos\left(\frac{5\pi}6\right)+i\sin\left(\frac{5\pi}6\right)$. Итак, частное равно $$\sqrt2\left(\cos\left(\frac\pi4-\frac{5\pi}6\right)+i\sin\left(\frac\pi4-\frac{ 5\pi}6\right)\right)=\sqrt2\left(\cos\left(-\frac{7\pi}{12}\right)+i\sin\left(-\frac{7\pi }{12}\справа)\справа). $$ 9{-\frac {7\pi}{12}i}$

Так как вы дошли до:

$z = \frac {-\sqrt 3 + 1}{2} + \frac {-\sqrt 3 — 1}{2}i$

Проделав это достаточное количество раз на уроке тригонометрии, я запомнил $\cos \frac \pi{12} = \frac {\sqrt 6 + \sqrt 2}{4}, \ sin \frac \pi{12} = \frac {\sqrt 6 — \sqrt 2}{4}$

Что могло бы помочь.

$\endgroup$

$\begingroup$

$\frac{2+2i}{-\sqrt{3} +i} =$

$\frac {(2+2i)(-\sqrt{3} -i)}{(-\sqrt{ 3} +i)(-\sqrt{3} -i)}=$ 92 = 2$

$r = \sqrt 2$.

И мы находим $\theta$, разделив оба члена и взяв арктангенс:

$\tan \theta = \frac {\sin\theta}{\cos\theta} = \frac {r*\sin\ theta}{r*\cos\theta} = \frac {-\frac{\sqrt 3 + 1}2}{\frac {-\sqrt3 + 1}2}$

$=\frac {\sqrt 3 + 1}{-\sqrt3 + 1} =\frac {(\sqrt 3 + 1)(-\sqrt 3- 1}{(-\sqrt3 + 1)}=\frac {-4 — 2\sqrt 3}{ 2} = -2-\sqrt 3$

Итак, $\theta = \arctan -2-\sqrt 3= -\frac 5{12}\pi$

S $\frac{2+2i}{-\ sqrt{3} +i} = \sqrt 2*e^{-\frac 5{12}\pi i}$.

No related posts.