Периметр как найти 4 класс: Как найти периметр прямоугольника, формула ⬅️

Как найти стороны прямоугольника при известных периметре и площади

В этой статье я хочу рассмотреть две математические задачи повышенной сложности для 4 класса.

Видеоурок по теме этой статьи можно посмотреть по ссылке.

Площадь прямоугольника 32 см², а периметр – 24 см. Найти стороны прямоугольника.

Площадь прямоугольника 126 см², а периметр – 46 см. Найти его длину и ширину.

С этими задачами, я уверен, без труда справится более старший школьник, знакомый с решением системы уравнений и квадратных уравнений. Кстати, подобная задача есть в учебнике по геометрии Атанасяна, глава VI № 454 пункт б за 8 класс.

Но почему же эти задачи указаны в математических сборниках как задачи для 4 класса, в котором еще не изучают алгебраические понятия и методы решения? Нет ли здесь ошибки?

Нет, никакой ошибки здесь нет. Эти, и аналогичные им задачи можно решить и без использования алгебраических знаний.

Первое, что приходит на ум – это по значению периметра прямоугольника (а периметр – это удвоенная сумма двух его сторон) найти сумму двух сторон, а после простым подбором определить два числа, произведение которых равно данной по условию площади прямоугольника, а сумма – половине периметра.

Каждой ваше пожертвование увеличивает количество полезной и интересной информации на сайте Easy-Math.ru!

Я хочу показать вам математически точное решение, которое безо всяких подборов приводит к правильному результату.

Рассмотрим первую задачу:

Площадь прямоугольника 32 см², а периметр – 24 см. Найти стороны прямоугольника.

Как известно, периметр прямоугольника находится по формуле \({\color{red} P=2\cdot (a+b)}\) , площадь – по формуле \({\color{red} S=a\cdot b}\) .

Так как периметр прямоугольника – это удвоенное произведение суммы двух сторон прямоугольника, то мы можем найти эту сумму, разделив значение периметра на 2:

\({\color{red} a + b = 24 : 2 = 12}\) см.

А дальше мы рассуждаем так.

Найдем максимально возможную площадь прямоугольника при данном значении суммы двух его сторон, то есть, полупериметра. Так как полупериметр – четное число, то очевидно, что прямоугольник с максимально возможным значением площади при сумме его двух сторон, равной 12, – это квадрат со стороной \({\color{red} 12 : 2 = 6}\) см.

Тогда площадь этого квадрата равна

\({\color{red}S_{k}=6\cdot 6=36}\) см².

По условию нашей задачи площадь прямоугольника составляет 32 см². Находим разницу между полученной площадью квадрата и заданной площадью прямоугольника.

\({\color{red} S–S _{k}=36-32=4}\) см².

Это значит, что нам нужно изменить стороны рассматриваемого квадрата со стороной 6 см так, чтобы уменьшилась его площадь, но не изменился периметр.

Так как квадрат имеет самую большую площадь среди прямоугольников с одинаковым периметром, то для уменьшения площади нам нужно увеличить разницу между его длиной и шириной. То есть, ширину уменьшить, а длину увеличить на одно и то же число.

Но на какое?

Площадь 4 см² – это квадрат со стороной 2 см. Это и есть нужное нам число.

Тогда, ширина искомого прямоугольника будет равна:

\({\color{red} a=6-2=4}\) см

а длина:

\({\color{red} b=6+2=8}\) см.

Проверим найденные длины сторон, определив периметр и площадь полученного прямоугольника:

\({\color{red} P=2\cdot (4+8)=2\cdot 12=24}\) см

\({\color{red} S=4\cdot 8=32}\) см².

Задача решена верно.

Теперь рассмотрим вторую задачу.

Площадь прямоугольника 126 см², а периметр – 46 см. Найти его длину и ширину.

Находим полупериметр, то есть, сумму двух сторон прямоугольника.

\({\color{red} a+b=46:2=23}\) см.

Найдем максимально возможную площадь прямоугольника при данном значении суммы двух его сторон, то есть, полупериметра. Так как полупериметр – нечетное число, значит, нам нужен такой прямоугольник, разница между значениями ширины и длины которого в натуральных числах минимальна, то есть, единица. Это прямоугольник со сторонами 11 и 12, т.к. \({\color{red} 23=11+12}\).

Площадь такого прямоугольника равна:

\({\color{red}S_{2}=11\cdot 12=132}\) см².

Разница между полученной площадью и заданной по условию задачи составляет:

\({\color{red}S_{2}-S=132-126=6}\) см².

6 см² – это площадь прямоугольника со сторонами 2 и 3 см. Чтобы уменьшить площадь нашего прямоугольника со сторонами 11 см и 12 см, нужно увеличить разницу между значениями этих сторон, а именно, уменьшить его короткую сторону, то есть, ширину. При этом длину также нужно увеличить на это же число, чтобы сохранить значение периметра.

Для этого ширину 11 мы уменьшаем на одноименное значение, то есть, тоже на ширину прямоугольника с площадью 6 см², а именно, на 2.

Кстати, подумайте и напишите в комментарии к этой статье, почему мы рассматриваем разницу в площадях именно как прямоугольник с максимальной площадью (например, в этой задаче как прямоугольник 2 на 3, а не 1 на 6, а в первой – как квадрат 2 на 2, а не прямоугольник 1 на 4), и почему ширину уменьшаем именно на ширину (в этой задаче 11 – 2, а не 11 – 3).

Находим ширину искомого прямоугольника:

\({\color{red} a=11-2=9}\) см.

Длину нужно увеличить также на это число, чтобы не изменился периметр прямоугольника:

\({\color{red} b=12+2=14}\) см.

Проведем проверку:

\({\color{red} P=2\cdot (9+14)=2\cdot 23=46}\) см.

\({\color{red}S=9\cdot 14=126}\) см².

И эта задача решена тоже верно.

На этом все. Не забудьте написать в комментарии ответы на вопросы, почему мы рассматриваем разницу в площадях именно как прямоугольник с максимальной площадью, и почему ширину уменьшаем именно на ширину.

Насколько публикация полезна?

Нажмите на звезду, чтобы оценить!

Средняя оценка 3.6 / 5. Количество оценок: 7

Оценок пока нет. Поставьте оценку первым.

Вам также пригодится:

4 класс.Понятие периметр и способ нахождения периметра многоугольника | Презентация к уроку математики (4 класс) по теме:

Информационные технологии на уроках математики

Цели:

Предметная: из предложенного материала выделить понятие периметр и выявить способ нахождения периметра многоугольника.

Развивающая: формирование умений измерять стороны многоугольника, находить сумму длин сторон многоугольника, развитие познавательных процессов, формирование умения ориентироваться на плоскости листа.

Коммуникативная: отрабатывать умение работать в парах, группах, воспитывать интерес к предмету.

Основополагающий вопрос: как найти периметр многоугольника.

Оборудование: раздаточный материал, компьютер, видеопроектор.

Методы обучения: наглядный, проблемный, метод контроля.

Организационные формы урока: фронтальная, групповая, парная, индивидуальная.

Ход урока

I. Организационный момент.

Создадим хорошее настроение. Улыбнитесь. Садитесь.

Руки? На месте.

Ноги? На месте.

Локти? У края.

Спинка? Прямая.

II. Актуализация опорных знаний. Слайд № 2.

Рисунок домика.

Из каких геометрических фигур состоит рисунок домика? Дети называют. Слайд № 3.

Каким словом можно назвать треугольник, четырехугольник, шестиугольник? Многоугольники.

Что такое многоугольник? Многоугольник — замкнутая ломаная линия. Слайд № 4.

III. Введение в тему. Слайд № 5.

В домике живут медвежата. У них есть огород, в котором они выращивают морковь. Ходят они в него каждый по своей дорожке.

Какие геометрические фигуры представляют дорожки? Ломаные линии.

Сколько звеньев у каждой ломаной линии? 3 и 4.

По какой дорожке можно дойти быстрее до огорода, при одинаковой скорости движения?

Как это узнать точно? Измерить и сложить звенья ломаной линии.

Работа в парах. Детям выдаётся раздаточный материал с изображением ломаных линий. Дети измеряют и складывают. 10 см и 9 см.

Вывод: чтобы найти длину ломаной линии, надо измерить длину каждого звена и сложить.

Самооценка. Оцените свое умение измерять и находить длину ломаной линии. Дети обозначают знаком: +,-,?на листах самооценки.

Медвежата выращивали морковь, но её стали таскать зайцы. Медвежата выгоняли их из огорода.

Игра «Вверх — влево, вниз – вправо». Дети называют направления передвижения зайца и медвежонка. Учитель передвигает фигурку зайца (на магните) по прямоугольнику, а дети говорят в каком направлении передвинуть медвежонка (на магните). Прямоугольник разделен на квадраты.

IV. Целеполагание. 3 минуты

Как защитить медведям огород? Огородить.

Возьмем кусок проволоки. Какой длины отрезать кусок? Можете ли вы ответить на этот вопрос сразу? Нет.

Почему? Не знаем общую длину сторон огорода

Так в чем наша проблема? Мы не знаем общую длину сторон четырехугольного огорода.

На какой вопрос нам надо сейчас ответить? Как найти общую длину всех сторон многоугольника. Записываю вопрос на доске.

V. Открытие нового знания. 15 минут.

Работа в парах. Выдается раздаточный материал. Изображение прямоугольного огорода.

Как будем находить длину всех сторон этого многоугольника? Измерим длину каждой стороны и сложим все длины.

Узнайте сумму длин сторон своего многоугольника. Дети узнают и называют устно.

Как вы узнавали сумму длин сторон многоугольника? Слайд № 6.

В математике сумма длин сторон многоугольника называется одним словом, а каким вы узнаете, если выполните задание в группах. Раздаточный материал с изображением квадрата с вырезанной частью (вырезана любая геометрическая фигура внутри квадрата).

Найти недостающую часть квадрата в классе (разные геометрические фигуры развешаны в классе на партах, шкафах, стенах) и найти сумму длин сторон этого квадрата. Дети находят сумму длин сторон своего квадрата. Называют результат. Слайд №7.

Открываются буквы и дети читают термин. (Периметр). Слайд №8.

Дети читают слово периметр.

Периметр обозначается латинской буквой Р. Слайд №9.

Самооценка. Оцените умение находить периметр многоугольника.

Что интересного заметили, когда находили периметр квадрата? Одинаковые слагаемые.

Нужно ли измерять все стороны у квадрата? Нет. У него все стороны равны.

Замените сложение умножением. Сторону квадрата умножить на 4. Слайд № 10.

VI. Закрепление изученного. 8 минут.

Самостоятельная работа по уровням. Слайд №11.

Найти периметр прямоугольника, у которого длина 5 см, а ширина 2 см. Начертить его.

Из проволоки длиной 12 см согнули прямоугольную рамку. Сколькими способами можно получить рамку? Какая может быть длина и ширина у этой рамки?

Из куска проволоки согнули квадрат со стороной 6 см. Затем разогнули его и согнули из этой проволоки треугольник. Чему равен периметр треугольника?

Проверка. Устно.

Тест. Слайд №12.

Проверка. Правильные ответы обозначаются солнышком.

VII. Рефлексия. Возвращаемся к цели урока.

Продолжите фразу «Я научился на уроке»:

VIII. Домашнее задание. Дежурные проносят коробочку с геометрическими фигурами. Дети выбирают себе любую фигуру. Найти периметр геометрической фигуры.

Рабочие листы по периметру

Обеспечьте учащихся 3-8 классов лучшим источником печатных рабочих листов по периметру, чтобы улучшить их практику. Пошаговый подход помогает учащимся легко освоить концепцию. Начиная с нахождения периметра с использованием сеток, за которым следует определение периметра двумерных фигур, таких как квадраты, прямоугольники, треугольники, параллелограммы, трапеции, ромбы, воздушные змеи, четырехугольники, многоугольники и окружности кругов; рабочие листы представляют собой полный пакет, что делает их вашим часто используемым инструментом.

Периметр с использованием сетки

Познакомить с концепцией нахождения периметра с помощью сетки с помощью этого блока рабочих листов. Найдите периметр фигур на сетке с фиксированным и переменным масштабом, нарисуйте фигуры на сетке, используя заданный периметр, сравните периметр фигур на сетке и сопоставьте их.

Периметр квадратов Рабочие листы

Сосредоточив внимание на нахождении периметра квадратов, рабочие листы здесь обеспечивают достаточную практику в нахождении периметра квадратов с целыми, десятичными и дробными размерами, учат находить диагональ и длину стороны, используя периметр и многое другое. более. Оцените концептуальные знания с помощью словесных задач.

Рабочие листы по периметру прямоугольников

Расширьте возможности учащихся с помощью этого набора из более чем 60 рабочих листов по периметру прямоугольников. Сюда включены PDF-файлы по нахождению периметра прямоугольников с различными типами размеров, включая преобразование единиц измерения. Найдите периметр прямолинейных фигур, определите длину диагонали и многое другое.

Периметр треугольников Рабочие листы

Вычисление периметра равностороннего, равнобедренного и разностороннего треугольника, размеры которого включают целые числа, десятичные дроби и дроби. Определите меру сторон, используя периметр, а также решите текстовые задачи; используя этот набор индивидуальных рабочих листов PDF.

Рабочие листы по периметру параллелограммов

Подготовьте учащихся с этим набором из 35+ рабочих листов по периметру параллелограммов, включающих такие навыки, как нахождение периметра параллелограммов с использованием различных типов размеров, преобразование в указанные единицы измерения, определение недостающих размеров путем решения алгебраических выражений и многое другое. .

Периметр трапеций Рабочие листы

Вычислите периметр трапеций, размеры которых выражены целыми числами и десятичными дробями. Определите длину недостающего основания или стороны и найдите длины сторон, решив также алгебраические выражения.

Периметр ромба. Рабочие листы

Вычислите периметр ромба с помощью этой партии рабочих листов, предлагающих множество упражнений, таких как определение периметра ромба, представленного в виде геометрических фигур и в текстовом формате, а также научиться определять длину стороны.

Рабочие листы по периметру воздушных змеев

Разработайте эту партию печатных рабочих листов для определения периметра воздушных змеев, упрощения алгебраических выражений для нахождения указанных сторон с использованием периметра и многого другого.

Рабочие листы периметра четырехугольника

Получите этот набор из 50+ рабочих листов, чтобы отработать навыки вычисления периметра четырехугольника с использованием целых чисел и десятичных величин.