Периметр окружности формула: Площадь и периметр круга: формула, расчет, и калькулятор

Содержание

Периметр окружности — интернет энциклопедия для студентов

Формула периметра окружности радиуса r имеет вид:

$\ P=2 \pi r $ или $\ P=\pi d $

где $\ d=2 r $ – диаметр, а $\ \pi \approx 3,14 $ – число «пи».

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание

Найти периметр окружности радиуса 3 см.

Решение

Воспользуемся формулой $\ P=2 \pi r $ . Подставляя значение $\ r=3 \mathrm{cm} $, получим:

$\ P=2 \cdot \pi \cdot 3=6 \pi(\mathrm{см}) $

Учитывая, $\ \pi \approx 3,14 $ окончательно имеем:

$\ P=6 \pi \approx 6 \cdot 3,14=18,84(\mathrm{см}) $

Ответ

Периметр окружности равен $\ P=6 \pi $ см. или $\ P \approx 18,84 $ см.

ПРИМЕР 2

Задание

Найти периметр окружности, в которую вписан квадрат с диагональю 5 см.

Решение

Сделаем рисунок (рис. 2).

Диагональ квадрата является диаметром окружности, описанной около этого квадрата. Для нахождения периметра окружности воспользуемся формулой:

$\ P=\pi d $

Подставляя в неё значение $\ d=5 $, получим:

$\ P=5 \pi(\mathrm{см.}) $

Если подставить так же $\ \pi \approx 3,14 $ окончательно будем иметь, что

$\ P=5 \pi \approx 5 \cdot 3,14=15,7(\mathrm{см}) $

Ответ

$\ P=5 \pi $ см. или $\ P \approx 15,7 $ см.

Физика

166

Реклама и PR

Педагогика

Психология

Социология

Астрономия

Биология

Культурология

Экология

Право и юриспруденция

Политология

Экономика

Финансы

История

Философия

Информатика

Право

Информационные технологии

Экономическая теория

Менеджент

719

Математика

338

Химия

Микро- и макроэкономика

Медицина

Государственное и муниципальное управление

География

542

Информационная безопасность

Аудит

Безопасность жизнедеятельности

Архитектура и строительство

Банковское дело

Рынок ценных бумаг

Менеджмент организации

Маркетинг

238

Кредит

Инвестиции

Журналистика

Конфликтология

Этика

Формулы дифференцирования Периметр круга Периметр треугольника Площадь эллипса Площадь квадрата

Узнать цену работы

Узнай цену

своей работы

Имя

Выбрать тип работыЧасть дипломаДипломнаяКурсоваяКонтрольнаяРешение задачРефератНаучно — исследовательскаяОтчет по практикеОтветы на билетыТест/экзамен onlineМонографияЭссеДокладКомпьютерный набор текстаКомпьютерный чертежРецензияПереводРепетиторБизнес-планКонспектыПроверка качестваЭкзамен на сайтеАспирантский рефератМагистерскаяНаучная статьяНаучный трудТехническая редакция текстаЧертеж от рукиДиаграммы, таблицыПрезентация к защитеТезисный планРечь к дипломуДоработка заказа клиентаОтзыв на дипломПубликация в ВАКПубликация в ScopusДиплом MBAПовышение оригинальностиКопирайтингДругое

Принимаю Политику конфиденциальности

Подпишись на рассылку, чтобы не пропустить информацию об акциях

Урок математики по теме «Периметр.

Длина окружности». 4-й класс

Тип урока: урок открытия новых знаний.

Цели:

Дидактические:
- повторить и расширить знания о периметре многоугольников с учётом их свойств;
- дать понятие длины окружности и способов её нахождения;
Развивающие:
- развивать логическое мышление, умение выделять главное, исследовательские и практические умения учащихся;
расширять кругозор;
Воспитательные:
- воспитывать любознательность, интерес к предмету.

Оборудование: индивидуальные листы с заданиями для учащихся; набор геометрических фигур для практической деятельности, нитки, стакан (любой), мультимедийная установка, экран, компьютер

ХОД УРОКА

I. Оргначало

– Хотела сказать: «Здравствуйте, дети!»
– Но, думаю: «А ведь нам предстоит решать такие проблемы, какие и не каждому взрослому под силу!»

– Предлагаю серьёзно и плодотворно поработать.

II. Актуализация опорных знаний. Постановка проблемы

Я предлагаю вам игру:
Пред вами ряд фигур
Внимательно на них взгляните
И на группы разделите

Предложения учащихся по способу разбиения:

– Назовите отличительные особенности каждой группы

– Выделим границы каждой фигуры.
– Как по-другому можно назвать границу многоугольника? (Периметр)
– Нужно ли нам знать понятие периметра и способ его нахождения? Обоснуйте своё мнение, приведите примеры. (Плинтус, оконные рамы, рамки картин и портретов, ограды участков, зданий и т. д.)

III. Постановка цели урока

– Решим практическую задачу:

«В парке решили разбить цветочные клумбы в виде различных геометрических фигур и выложить декоративной кирпичной кладкой бордюр. Сколько таких кирпичей понадобится для каждого бордюра, если на 1 м их необходимо 10 штук».

НА ДОСКЕ

? – Как найти периметр бордюра каждой клумбы?

Закрепление способов нахождения периметра многоугольников с учётом их свойств, соответствующих формул, которые учащиеся записывают на доске:

Pкв. = a * 4 Pпр. = (a + b) * 2 Ррб.тр. = a * 2 + b
Ррв.тр. = a * 3

– Какая возникла проблема?

?! (Длину бордюра прямоугольника, квадрата и треугольников мы нашли, а вот длину бордюра клумбы круглой формы не умеем)

– Что является границей круга?

(Окружность).
– Что нам сегодня предстоит выяснить? Какую цель для себя поставим? (Научиться находить длину окружности)

НА ДОСКЕ

ТЕМА Периметр. Длина окружности.
ЦЕЛЬ Научиться находить длину окружности.

IV. Открытие нового

– Какие есть гипотезы?
– У меня в руках стакан и нитка. Какую форму имеет граница стакана? (Окружность)
– Как же можно использовать нитку, чтобы измерить длину данной границы? (Предложение учащихся: выложить нитку по границе поверхности стакана, отмерить, измерить по линейке)
?! – А как измерить длину окружности на плоскости?
– Давайте проведём исследование.

– Возьмите из набора фигур круг.
– Длину его окружности можно измерить, «прокатив» его по линейке. Но для начала нам необходимо знать, чему равна длина диаметра.

Диаметр – отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через её центр.

– Как провести диаметр? Ваши предложения? (Перегнуть круг пополам, полученная линия сгиба и есть диаметр)
– Чему равен диаметр данной окружности? (9 см)

Учитель демонстрирует, как можно «прокатить» окружность вдоль линейки. Ребята проводят исследование.

– Что получилось? (Разные результаты. Приблизительно 28 см)
– Какой можно сделать вывод о практическом использовании данного способа? (Он неудобный, неточный)
– Продолжим исследование.

– Какие ещё геометрические фигуры есть у вас в наборе?
– Чем они интересны? (Эти многоугольники – треугольник, квадрат, восьмиугольник, шестнадцатиугольник – равносторонние)
– Подумайте, как можно использовать данные фигуры, чтобы найти длину окружности.

(Предложения учащихся)

Если возникнут трудности, учитель подводит ребят наводящими вопросами:

– Какие фигуры можно назвать вписанными в окружность? (Фигуры, вершины которых принадлежат данной окружности)
– Попробуйте, используя модели фигур, «вписать» каждую в окружность. Что заметили? (Вписанные многоугольники тоже могут помочь определить длину окружности, причём, чем больше углов, тем фигура более приближена к границам окружности)
– Как вычисляли?

(Сторона многоугольника, который мы выбрали – 2 см. Умножаем на количество сторон)
– Чему же равна длина окружности в этом случае? (32 см)
– Всё ли нас с вами устраивает? (Длина окружности установлена нами не точно, а, значит, расчёт необходимого материала может быть неправильным)
– Давайте рассуждать. Нам необходим более рациональный способ.

– Как вычисляли длину границы прямоугольника, квадрата, треугольника? (По формулам).
– Как думаете, есть ли формула, с помощью которой можно вычислить длину окружности?
(Предположения учащихся)
– Проведём ещё одно исследование.
– Внесём полученные в ходе нашего исследования данные в таблицу, где:

l – длина окружности
d – диаметр данной окружности и установим их соотношение, т.е. Вов сколько раз длина больше диаметра

l	28	31	32
d	9	9	9
l : d	≈ 3	≈ 3	≈ 3

– Вы видите, что результат во всех трёх случаях приблизительно равен 3.
– Вот так и было открыто волшебное число π ≈ 3,14, с которым более подробно вы познакомитесь в старших классах.
– Мы же с вами будем считать, что:

π ≈ 3
l : d = π,

– Значит, чтобы найти l, что нужно сделать?

l = πd

– Радиус – половина диаметра: d = 2r.
– Как эту же формулу можно записать по-другому?

l = 2 π r

– Мы сейчас с вами совершили открытие. Сделали это практически так же, как это было сделано ещё тысячи лет назад.

Презентация

СЛАЙД 1
В древности самым известным государством был Вавилон.
СЛАЙД 2
Около 6 тысяч лет назад в Вавилоне было сделано замечательное открытие: люди изобрели колесо.
СЛАЙД 3
Вавилонские воины на боевых колесницах, запряжённых лошадьми, легко побеждали пеших врагов.
СЛАЙД 4
Вавилонские горшечники стали делать на горшечном круге красивую круглую посуду с тонкими стенками, которую охотно покупал не только в Вавилоне, но и в других странах.
(иллюстрация)
СЛАЙД 5
Водоподъёмное колесо подавало воду в водопровод, откачивало воду из рудников, орошало поля.
СЛАЙД 6
Не удивительно, что вавилонские учёные старательно изучали свойства окружности – колёсного обода. Вот как они измеряли длину окружности.
(фигуры в каждом рисунке «выплывают» последовательно)
СЛАЙД 7
Окружность – это своего рода «колесо геометрии». Одно из свойств колеса – его ось – остаётся всё время на неизменном расстоянии от поверхности, по которой оно катается.
Радиус – отрезок, который соединяет центр с любой точкой на окружности. В переводе с латинского радиус – «спица колеса».
СЛАЙД 8
Для вычисления длины окружности достаточно знать, во сколько раз окружность длиннее диаметра. Отношение этих длин обозначается буквой ? (пи). Вавилонские учёные принимали ? равным 3,14159…

– Мы прикоснулись с вами лишь на миг к великой мировой истории, её замечательным достижениям и открытиям.

V. Закрепление пройденного

– Чтобы ещё раз убедиться в необходимости полученных на уроке знаниях для решения практических задач предлагаю подумать вот над чем:

«На спортивной площадке выделили территорию круглой формы для метания мяча. Её необходимо обнести специальным ограждением. Чему будет равна длина данного ограждения?»

– Перед вами план площадки (работа в паре)

– Есть решение?
– Мы знаем формулу, по которой можно найти длину окружности. Что необходимо знать для решения задачи? (Диаметр)
– Каким образом находили его в прошлый раз? (Перегибанием)
– В данном случае подобный способ возможен? Как же быть?

(Учащиеся должны обратить внимание на то, что даны стороны прямоугольной площадки. Ширина площадки равна диаметру окружности, что видно по плану)

l = ? * d, l ? 3 * 12 = 36 (м)

VI. Домашнее задание (дифференцированное)

– У вас на листах есть задания для индивидуальной работы дома. Я предлагаю вам выбрать любое из них, в зависимости от того, какое вам покажется наиболее интересным. Попробуйте свои силы.

1. Найти длину окружности, используя рисунок:

2. Найти, чему равна длина беговой дорожки стадиона

______________________________

VII. Итог

– Мы с вами – творцы! По-своему, первооткрыватели!
– Почему нас можно так назвать? (Мы нашли целых 3 способа вычислить длину окружности, вывели формулу)
– Я благодарю всех вас за прекрасную работу на уроке. Особенно хочу отметить смелость решений, творчество, инициативность.
– Но вы и сами можете оценить свою работу на уроке.
– Перед вами табличка:

Умения

Узнавать и называть фигуры

Вычислять периметр фигур с помощью изученных формул

Использовать формулу длины окружности

Решать задачи практического характера

– Изобразите в каждом столбце смайлик, в зависимости от того, насколько хорошо вы владеете данным умением.

– Закончить наш с вами урок я хотела бы так:
– Представьте себе, что мы все взялись за руки и образовали большой дружный круг.
– Чему будет равна длина окружности, которая у нас получилась?
Вытянутые руки – сажень, старинная русская мера длины, равная 2м 13 см (размах обеих рук взрослого человека)
– Значит, берём приблизительно 2 м.
– Что получилось?
– Ещё раз спасибо. Желаю вам удачи и новых открытий!

Приложение 1

Приложение 2

Приложение 3

Приложение 4

Как найти периметр круга

••• math image by jaddingt from Fotolia.com

Обновлено 24 апреля 2017 г.

Автор Andrea Coventry

Периметр определяется как расстояние вокруг заданной области. Подумайте о расчете длины забора, полностью окружающего вашу собственность. Периметр обычно рассчитывается путем сложения длин всех сторон. Круги не имеют прямых линий, которые легко измерить. Поэтому они требуют специальной формулы для определения периметра.

Узнай, что у периметра круга есть особое название «окружность». Символ представляет собой заглавную C. Он рассчитывается по формуле Pi x диаметр или 3,14 x d = C. Его также можно рассчитать по формуле Pi x (2 x радиус) = C или 3,14 x (2 x r) = C.

Узнать о Пи. Пи – это результат деления длины окружности на ее диаметр. Независимо от длины окружности или диаметра число Пи всегда одинаково. Это бесконечное число: 3,1415926 ….. Чтобы упростить использование, оно сокращено до 3,14. Обычно его изображают изображенным символом, представляющим собой греческую букву Пи.

Просмотрите значение диаметра. Диаметр — это расстояние по прямой линии, проведенной через середину окружности и соединяющей обе стороны окружности. Он представлен в общей формуле как d.

Освежить радиус. Радиус равен половине длины диаметра. Он начинается в середине круга и останавливается на его периметре. В уравнениях обозначается буквой r.

Выясните уравнение, подставив длину вместо d в уравнение. Например, если заданная длина диаметра равна 12 см, ваше уравнение будет 3,14 х 12. Ответ или длина окружности 37,68 см.

Вычислите уравнение, подставив длину для r в уравнение или удвоив ее для d в уравнении. Например, если заданная длина радиуса составляет 4 фута, ваше уравнение будет 3,14 х (2 х 4). Ответ, или окружность, составляет 25,12 фута.

Работайте с этими формулами в обратном порядке, если известна длина окружности. Разделите длину окружности на Пи (3,14) и получите диаметр. Разделите диаметр на 2, чтобы найти радиус. Например, если длина окружности круга составляет 15,7 дюйма, разделите ее на 3,14 (Пи), и вы получите 5. Длина диаметра равна 5 дюймам. Разделите это на 2, и вы обнаружите, что длина радиуса составляет 2,5 дюйма.

Калькуляторы могут помочь вам вычислить длину окружности, но лучше тренировать эту мозговую мышцу и тренировать ее вручную.

Статьи по теме

Советы

Калькуляторы могут помочь вам вычислить длину окружности, но лучше тренировать эту мозговую мышцу и тренировать ее вручную.

Об авторе

Андреа Ковентри пишет в Интернете с 2007 года. Ее опыт включает преподавание, работу с детьми и школы Монтессори. Ее работы появлялись в различных интернет-изданиях. Ковентри сертифицирован Американским обществом Монтессори.

Фотокредиты

математическое изображение от jaddingt с Fotolia.com

геометрия — формула для нахождения периметра полукруга

спросил 9 лет, 4 месяца назад

Изменено 5 лет, 1 месяц назад

Просмотрено 4к раз

$\begingroup$

я искал эту проблему

http://www. majortests.com/gre/problem_solving_expl.php?exp=50313039243130243330 и был удивлен, если это правильно, мы знаем, что длина окружности или периметр круга равна $C=\pi*D=2*\pi*R$ а как насчет периметра полукруга? я нашел следующую ссылку http://www.mathvillage.info/node/159

, в котором говорится, что периметр полукруга равен $c=\pi*D/2+D$

где $D$ конечно диаметр, но в задаче, ссылку на которую я выложил, это не учитывается и сказано, что периметр полукруга равен $\ pi*D/2$, в случае, если этот тест придет на экзамен GRE, я должен, конечно, теперь, какая формула верна, поэтому, пожалуйста, помогите мне определить, есть ли ошибка в формуле $\pi*D/2+D$ или какие? заранее спасибо

геометрия
круги
gre-exam

$\endgroup$