Пи эр квадрат формула: Формулы, как найти площадь круга

Содержание

Почему площадь круга равна пи эр квадрат?

Почему площадь круга равна пи эр квадрат?

: 71sergey; March 27th, 2014

Оригинал взят у mi3ch в визуалам

Несколько историй для детей про визуализацию математики из книги Стивена Строгаца «Удовольствие от х»

В школе нам не объясняли почему площадь круга равна пи эр квадрат.
Просто говорили, что это так. Между тем ребенок запомнит это гораздо лучше, если поймет, как к этому пришли. Точнее – увидит.

Можно разрезать круг на четыре части и сложить его иначе. Понятно, что площадь круга от этого не изменится. Видно, что две нижние дуги имеют общую длину, равную половине длины окружности исходного круга (потому что другая половина окружности приходится на две дуги сверху).

Поскольку длина всей окружности в π раз больше диаметра, то ее половина в π раз больше половины диаметра, то есть радиуса r. Вот почему на рисунке показано, что πr — суммарная длина дуг фестонов в нижней части фигуры.
Во-вторых, прямые стороны кусочков имеют длину r, так как каждая из них первоначально была радиусом окружности

Повторим это же уже с восемью отрезками круга. Теперь фигура приобрела менее странную форму. Дуги сверху и снизу по-прежнему существуют, но они не столь ярко выражены. Еще одно усовершенствование: левая и правая стороны изогнутой фигуры стали более вертикальными, чем раньше. Несмотря на все изменения, два факта остаются постоянными: дуги внизу по-прежнему имеют длину πr, а каждая сторона — длину r. И конечно, площадь фигуры та же — это площадь исходного круга, так как это просто фигура, составленная из восьми частей круга.

По мере увеличения числа отрезков происходит нечто чудесное: фестоны все больше и больше разглаживаются, превращая фигуру в прямоугольник.

Дуги становятся более плоскими, а стороны — почти вертикальными.

В пределе бесконечно большого числа частей фигура превратится в прямоугольник. Но, как и прежде, два факта все еще остаются неизменными: нижняя сторона прямоугольника равна πr, а высота — r. А площадь прямоугольника равна его ширине, умноженной на высоту, то есть произведение πr и r дает площадь прямоугольника, равную πr2

Или другая история, которую гораздо легче понять, выкладывая камушки.

1 + 3 = 4
1 + 3 + 5 = 9
1 + 3 + 5 + 7 = 16
1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25

Суммы нечетных чисел всегда оказываются идеальными квадратами.

А объяснение этому чуду довольно простое.

____

Или классическая история с маленьким Гауссом.
Однажды в Германии, в конце XVIII века, для того чтобы заставить учеников поработать, учитель дал им задание подсчитать сумму всех натуральных чисел от 1 до 100. Какова же было его удивление, когда уже через несколько минут один ученик сказал ему ответ: искомая сумма равна 5050.

Можно объяснить это тем, что Гаусс заметил, что гораздо проще складывать числа попарно.
1 + 100 = 2 + 99… И таких пар 50.

А можно визуализировать задачу через камушки. Для простоты скажем ребенку, что нужно посчитать сумму всех натуральных чисел от 1 до 10.

Очевидно, что можно просто дополнить пирамиду такой же пирамидой до прямоугольника.

Всего то – десять умножить на одиннадцать. И разделить на два

два-пи-эр: utnapishti — LiveJournal

Ввиду эксцесса с телевикториной, разные юзеры стали давать ссылки на старые происшествия там же. Некорректные вопросы там, подсказки, хамство, мордобой.

Вот, оказалось, однажды был задан такой вопрос:

https://youtu.be/XrcqaeV5oUI?t=600

«Сложный вопрос», говорят игроки на 11:20. Неудивительно: правильного ответа тут нет.
По замыслу устроителей передачи, правильным ответом было А, и вот как ведущий это объяснил (13:57): «Квадратура круга, слышали? Это то, что вообще в принципе невозможно («он вычислил квадратуру круга. ..»). В формулу площади круга, в отличие от других фигур, входит иррациональное число пи, не имеющее точного конечного значения».
Ну, людям не чуждым математики и так всё понятно, а для остальных скажу максимально кратко:
Во-первых: возьмите квадрат, площадь которого 1 квадратный метр, и круг, площадь которого 1 квадратный метр, вот вам и пример.
Во-вторых: «квадратура круга» действительно говорит о квадрате и круге одинаковой площади, но совершенно не то, что такого не бывает «ни при каких размерах». Тут имеет место типичное «слышал звон».

Тут вчера за соседним углом (но под замком) один юзер стал говорить, что этот вопрос уже потому дурацкий, что человек, который не стал учиться чему-нибудь такому, может вообще толком не знать, что такое круг, квадрат, площадь – «последний раз слышал эти слова в школе»… Я вчера долго об этом думал, но так ничего и не придумал. Ну вот если есть кто-нибудь, кто дочитал до этого места и не имеет специального образования, может поучаствовать в микро-викторине: вот я выше написал «квадрат, площадь которого 1 квадратный метр, и круг, площадь которого 1 квадратный метр». Допустим, никаких формул мы не помним. Почему мы так уверены, что бывает круг, площадь которого 1 квадратный метр?..

Но написать я, собственно, хотел о другом.

Вероятно, есть немало людей, которые помнят формулу площади круга и формулу длины его границы (и, в частности, не путают их между собой) благодаря пародии Александра Иванова на стихотворение поэта Юрия Ряшенцева, который-таки их перепутал. Как обычно, перед пародией цитируется соответствующий фрагмент: «Площадь круга… Площадь круга… Два пи эр. — Где вы служите, подруга? — В АПН». В пародии: «Чашу знаний осушил ты не до дна, || Два пи эр — не площадь круга, а длина, || И не круга, а окружности притом; || Учат в классе это, кажется, в шестом.»
Очень хорошо, но хотелось бы посмотреть на оригинал полностью. Может быть, там это говорит лирический герой, которому по замыслу положено перепутать формулы?

И вот я стал искать.
Узнал, что поэт Ряшенцев – автор текста многих известных песен из кино, в том числе песни «пора-пора-порадуемся» из «мушкетёров», а так же песни с несуществующим французским словом из «гардемаринов» (впрочем, вроде бы всё-таки не совсем несуществующим).
В интернете выложено немало его текстов, в том числе целые сборники, но стихотворения про два-пи-эр я там не нашёл. Может быть, со времён пародии автор старается его не афишировать. Всё, что мне показывает интернет – это ту самую пародию.

И лишь в одном месте я встретил хоть какой-то намёк на содержание оригинала. В одной старой записи в ЖЖ встретилась такая фраза:

Один советский поэт, пытаясь описать половой акт доступными средствами, сочинил такие стихи: «Площадь круга, площадь круга, два пи эр, где вы служите, подруга, в АПН?»

Ооо, заинтриговали!
Ну, короче, так: если у кого-нибудь, кто дочитал даже и до этого места, завалялись ранние сборники поэта Ряшенцева – отыщите, что ли, там это стихотворение, и расскажите нам, что в точности он там пытался описать…

Как использовать формулу прямой вариации

Все математические ресурсы SAT

16 диагностических тестов 660 практических тестов Вопрос дня Карточки Learn by Concept

SAT Math Help » Алгебра » Переменные » Прямая и обратная вариации » Как использовать формулу прямой вариации

Филипп может покрасить квадратных футов стены в минуту. Какую площадь стены он может покрасить за 2,5 часа?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Каждую минуту Филипп рисует еще квадратных футов. Чтобы определить общую площадь, которую он завершает, нам нужно найти количество минут, в течение которых он работает.

В часе 60 минут, а рисует он 2,5 часа. Умножьте, чтобы найти общее количество минут.

Если он выполняет

квадратных футов в минуту, то мы можем умножить на общее количество минут, чтобы найти окончательный ответ.

Сообщить об ошибке

Значение зависит от квадрата и куба . Если когда и , то каково значение когда и ?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Пояснение:

Рассмотрим общий случай, когда y напрямую зависит от х . Если y напрямую зависит от х , то мы можем выразить их отношение друг к другу с помощью следующей формулы:

y = kx , где k — константа.

Следовательно, если

y изменяется прямо как квадрат x и куб z , мы можем написать следующее аналогичное уравнение:0005

y = kx ² z ³ , где k — константа.

Задача утверждает, что y = 24, когда x = 1 и z = 2. Мы можем использовать эту информацию, чтобы найти k , подставив известные значения для y , x ,90 и з .

24 = к (1) ² (2) ³ = к (1)(8) = 8 к

24 = 8 K

Разделите обе стороны на 8.

3 = K

K = 3

Теперь, когда у нас есть K , мы можем найти y , если мы знаем х и z . Задача требует от нас найти y , когда

x = 3 и z = 1. Мы снова воспользуемся нашей формулой для прямой вариации, на этот раз подставив значения для k , x и z .
y = KX ² Z ³
y = 3 (3) ² (1) ³ = 3 (9) (1) = 27
³ = 3 (9) = 27
o = 27
Ответ: 27.
Сообщить об ошибке
В период роста популяция мух утроится каждую неделю. Если в исходной популяции было 3 мухи, насколько велика будет популяция через 4 недели?
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Пояснение:
Мы знаем, что начальное население равно 3, и что каждую неделю население будет утрояться.
Уравнение для моделирования этого роста будет , где начальный размер, скорость роста и время.

В этом случае уравнение будет .
Кроме того, вы можете оценивать каждую последующую неделю.
Неделя 1:
Неделя 2:
Неделя 3:
Неделя 4:
Сообщить об ошибке
и являются диаметром и окружностью, соответственно, одного и того же круга.
Какое из следующих утверждений верно? (Предположим, что все величины положительны)
Возможные ответы:
изменяется прямо как корень четвертой степени из .
изменяется прямо как четвертая степень .
изменяется обратно пропорционально корню четвертой степени из .
изменяется обратно пропорционально четвертой степени .
изменяется прямо как .
Правильный ответ:

изменяется прямо как .
Пояснение:
Если и диаметр и длина окружности соответственно одного и того же круга, то
.
по замене,
Принимая квадратный корень с обеих сторон:
Принимая в качестве постоянного вариации, мы получаем
,
, что меняется непосредственно как.

Сообщить об ошибке
— радиус основания конуса; его высота; это его объем.
; .
Какое из следующих утверждений верно?
Возможные ответы:
изменяется прямо как третья степень .
изменяется прямо как пятая степень .
изменяется прямо как корень пятой степени из .
изменяется прямо как кубический корень из .
изменяется прямо как .
Правильный ответ:
изменяется прямо как пятая степень .
Объяснение:
Объем конуса можно рассчитать по радиусу его основания и высоте по формуле
, т. е.
, значит.
, поэтому по замене,
Квадратные обе стороны:
Если принять за константу вариации, то
,
и изменяется прямо как пятая степень .
Сообщить об ошибке
и являются радиусом и объемом, соответственно, данной сферы.
.
Какое из следующих утверждений верно?
Возможные ответы:
изменяется прямо как шестая степень .
изменяется прямо как .

изменяется обратно пропорционально корню шестой степени из .
изменяется обратно пропорционально шестой степени числа .
изменяется прямо как корень шестой степени из .
Правильный ответ:
изменяется прямо как шестая степень .
Объяснение:
Объем сферы может быть рассчитана по ее радиусу следующим образом:
Следовательно, квадрат с обеих сторон, мы получаем

9000
Подстановка:
Если мы примем постоянную вариации равной , мы увидим, что
,
и изменяется прямо как , шестая степень .

Сообщить об ошибке
Температура на поверхности океана . В метрах ниже поверхности температура океана . На сколько снижается температура на каждый метр ниже поверхности океана?
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:
Это может показаться запутанным, но это довольно просто.

Таким образом, на каждые 125 метров ниже поверхности температура снижается на один градус.
Чтобы узнать, насколько она уменьшается каждые 100 метров, нам нужно сделать следующее:
Таким образом, температура снижается на каждые 100 метров.
Сообщить об ошибке
Уведомление об авторских правах
Все математические ресурсы SAT
16 диагностических тестов 660 практических тестов Вопрос дня Карточки Learn by Concept
Калькулятор длины и ширины из квадратных метров0005
www. sensorsone.com › Соотношение длины и ширины к площади…
Этот инструмент рассчитает площадь прямоугольника по размерам длины и ширины. Нет необходимости в ручном преобразовании единиц длины, ширины и площади …
Руководство пользователя · Размеры площади – длина… · Вычисление площади
Ähnliche Fragen
Как преобразовать квадратный метр в длину и ширину?
Как перевести квадратные метры в длину?
Как преобразовать площадь в длину и ширину?
Калькулятор отношения площади к длине или ширине — SensorsONE
www.sensorsone.com › расчет отношения площади к длине или ширине…
Этот онлайн-инструмент вычисляет длину или ширину прямоугольной поверхности от площади и еще одного известного измерения длины.
Калькулятор квадратных метров
www.inchcalculator.com › … › Измерение
Рассчитайте площадь в квадратных метрах и оцените стоимость материалов, если вы знаете цену за … Введите длину и ширину, чтобы найти площадь в квадратные метры.
Калькулятор площади в квадратных футах
www.calculatorsoup.com › Строительство
Рассчитайте площадь в квадратных футах, квадратных метрах, квадратных метрах и акрах для дома … чтобы рассчитать площадь прямоугольной формы, измерьте длину и ширину вашего ..
Калькулятор площади — Преобразование онлайн
www.onlineconversion.com › room_area
Введите длину и ширину площади и выведите квадратные футы и квадратные метры.
Калькулятор квадратных метров — Calculatorway
www.calculatorway.com › математика › квадратные метры
Введите длину и ширину в метрах, см, дюймах, футах и ярдах, затем нажмите кнопку расчета. метр см мм дюйм фут ярд.
Калькулятор площади
www.calculator.net › math
Когда длина и ширина прямоугольника равны, форма представляет собой частный случай прямоугольника, называемый квадратом. Уравнение для расчета площади …
Калькулятор площади поверхности квадратного метра — Nivitex
www.
No related posts.