Письменный математика: Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике

Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике. В 2 ч. Ч. 2.-М.:Айрис-Пресс,2021.-256с.-Высшее образование

Описание

Общая информация:

• Издательство Айрис-Пресс

• Возраст 16+

• Автор Письменный Дмитрий Трофимович

• Год издания 2021

• Переплет Мягкий переплет (обложка)

• ШтрихКод 9785811260447

• Количество страниц 256

Описание

Описание:

«Данный курс лекций адресован учащимся высших учебных заведений, изучающим математику на различных отделениях. Вторая часть содержит необходимый материал по девяти разделам курса высшей математики: дифференциальные уравнения, двойные и тройные, криволинейные и поверхностные интегралы, числовые и степенные ряды, ряды Фурье, элементы теории поля и теории функций комплексного переменного, элементы операционного исчисления.Теория, изложенная в пособии, проиллюстрирована большим количеством примеров и задач, что позволит студентам эффективно подготовиться к сдаче зачетов и экзаменов.»

г. Москва, ул. Спартаковская, д. 23

Финансовая математика и финансовые технологии в вузах Сочи: программа магистратуры

Высшее образование в Синергии: ведущий вуз, все формы обучения, звездные преподаватели

Поступить

Реклама

Магистратура

Прикладная математика и информатика (01.04.02)

20

бюджетных мест

infoинформация по программе Финансовая математика и финансовые технологии в вузах Сочи на основании данных, добавленных в базу сайта

нет

балл на бюджет (от)

нет

платных мест

нет

средняя цена обучения (год)



explore Чему учат?

close

Реклама

Все программы

О программе

Карьера и ЗП

Профессии 9

Варианты 1

Финансовая математика и финансовые технологии, Сочи: вступительные экзамены, проходные баллы, минимальные баллы, в каких вузах учат, стоимость обучения

• Бюджет

Сводная информация

Проходной балл: от ?

Мест: 20

Комбинация вступительных 1

Вступительные испытания

Письменный экзамен по направлению подготовки на русском языке

Собеседование

Посмотрите варианты

Сводная информация

Проходной балл: от ?

Мест: 0

Стоимость: от ? ⃏

Комбинация вступительных 1

Вступительные испытания

Письменный экзамен по направлению подготовки на русском языке

Собеседование

Посмотрите варианты

Параметры программы

Варианты программы

В вузах Сочи данную программу преподают в 1 варианте.

Посмотрите их

О программе

Цель программы – подготовка высококвалифицированных кадров мирового уровня в области финансовой математики, финансовых технологий и смежных с ними областях прикладной математики, компьютерных наук и информационных технологий. Программа призвана способствовать качественному развитию и повышению конкурентоспособности российской финансовой индустрии, в первую очередь инвестиционно-банковской индустрии, а также современных цифровых финансовых технологий.

Похожие программы в вузах Сочи

• Математическое и информационное обеспечение экономической деятельности

• Математическое моделирование в инженерных науках

• Биоинформатика и математическая биология

• Математическое моделирование в нефтегазовом инжиниринге

• Математическая робототехника и искусственный интеллект

Руководство по письму по математике

%PDF-1. 6 % 299 0 объект > эндообъект 425 0 объект >поток 2015-04-10T00:07:22ZWord2015-04-11T00:51:45-05:002015-04-11T00:51:45-05:00application/pdf

Джулия П Делакруа

Руководство по письму по математике

Mac OS X 10.8.5 Quartz конечный поток эндообъект 3 0 объект > эндообъект 2 0 объект > эндообъект 81 0 объект > эндообъект 1390 объект > эндообъект 175 0 объект > эндообъект 203 0 объект > эндообъект 231 0 объект > эндообъект 259 0 объект > эндообъект 275 0 объект >/ColorSpace>/Font>/ProcSet[/PDF/Text/ImageC]>>/Type/Page>> эндообъект 336 0 объект [335 0 R 339 0 R 343 0 R 347 0 R 349 ​​0 R 351 0 R 355 0 R 357 0 R 360 0 R 362 0 R 364 0 R] эндообъект 421 0 объект >поток HWYs~ǯ@ Piвязка

h{p2̯O3=3{JE,b3=}~S[XJ7qqSw(,ѻqtSOx?YG7qyԪ3FYM٨,ǫ(?$CLu|’BPU*UT=HdM3=EpuƖn2mZ~,w%jts^GT* OЕePu|H~ؤLvNfΒUZ So㿂@n . W>SyOkf4Vrxg%lRx~*8c lZ0?yS(_OmivJA

Как ученые пишут на языке математики — журнал Caltech Magazine

Уитни Клавин

Изображение: Shutterstock/Marina Sun

В прошлые десятилетия, когда исследователям приходилось стучать по пишущим машинкам, чтобы написать свои научные статьи, они часто попадали в затруднительное положение. Машины, в том числе серия IBM Selectric, популярная с 1960-х по 1980-е годы, не содержали ключей для математических символов, таких как длинная буква «S», используемая для представления интегралов в исчислении. Когда пришло время вводить уравнение, исследователям пришлось искать серебряные сферы размером с мяч для гольфа, содержащие нужные символы, чтобы вставить их в пишущую машинку. Некоторые искали обходные пути, чтобы избежать хлопот.

«У меня не хватило терпения использовать IBM Selectric и заменить шары», — говорит Джон Прескилл, профессор теоретической физики Ричарда П. Фейнмана. «Когда я был студентом, я напечатал дипломную работу, но оставил место для уравнений и написал их от руки. Для моей докторской диссертации техническая машинистка напечатала то, что я написал от руки».

Изображение: Scs/Wikimedia  

Сегодня пишущие машинки уступили место персональным компьютерам и другим современным технологиям, упрощая для математиков и ученых передачу своих математических уравнений коллегам и остальному миру. Исследователи делятся своими формулами на виртуальных досках, фотографируют уравнения с помощью своих смартфонов и записывают уравнения в документы с помощью широко разрекламированной программы под названием LaTeX (произносится как «лай-тек»). В кампусе Калифорнийского технологического института ученые и математики используют различные методы записи на языке математики. Некоторые стали цифровыми, в то время как другие по-прежнему предпочитают песчаную, тактильную природу классной доски. Фернандо Брандао, профессор теоретической физики из Брена, говорит, что перешел на цифровые ручки и блокноты для записи уравнений.

«Раньше я писал уравнения на бумаге, которая была повсюду», — говорит он. «Теперь я экономлю бумагу и деревья».

Не все исследователи видят эти рукописные символы и программные коды одинаково. Одни называют математику языком природы, другие описывают ее как инструмент для абстрактных рассуждений. Тем не менее, исследователи согласны с тем, что математические обозначения позволяют им выявить скрытые закономерности и структуры в нашем мире, связанные с фондовыми рынками, компьютерами, черными дырами и даже живыми существами.

«Математика позволяет вам сформулировать множество идей одновременно. Это позволяет вам находить остроумные решения, которые доходят до сути проблемы», — говорит Том Хатчкрофт, профессор математики. «Представьте, что вы играете в шахматы и вам нужно написать абзац о каждом из ваших ходов. Это то, на что было бы похоже заниматься математикой без уравнений».

Первые письменные математические обозначения датируются тысячелетней давностью, и их можно найти вырезанными на глиняных табличках, камнях и дереве. Древние египтяне изображали числа, упорядоченные по степени 10, с помощью символов или иероглифов, таких как цветы лотоса, пальцы и лягушки.

Известные нам современные математические символы вошли в моду только в эпоху Возрождения, которая началась в 14 веке. До того, как были введены символы, древнегреческий математик Архимед, например, вывел значение числа пи, используя шестиугольники для аппроксимации кругов, но сделал это без использования символа числа пи, π, который не был введен для обозначения математической константы до тех пор, пока начало 18 века.

Справа: конверт с рукописными расчетами, сделанными Альбертом Эйнштейном в 1919 году. Внизу: вавилонская глиняная табличка ок. 2000 г. до н.э. с резными арифметическими таблицами. Изображения: слева, Усама Шукир Мухаммед Амин FRCP (Glasg). Справа: архив Альберта Эйнштейна, Еврейский университет.

По мере развития математики у математиков и ученых росла потребность записывать свои уравнения. Появление пишущей машинки в 1870-х годах облегчило работу, но по-прежнему оставалось сложной задачей. На самом деле, многие опубликованные статьи, в том числе работы Альберта Эйнштейна, который трижды был приглашенным профессором в Калифорнийском технологическом институте, и давнего профессора физики Калифорнийского технологического института Ричарда Фейнмана, содержат написанные от руки уравнения, зажатые между печатным текстом.

Эйнштейн на самом деле писал на лицевой и оборотной сторонах конвертов, чтобы выполнить свои расчеты, объясняет Дайана Кормос-Бухвальд, профессор истории Роберта М. Эбби Калифорнийского технологического института и директор проекта Einstein Papers Project. В этом архиве есть один такой конверт 1919 года, на котором Эйнштейн записывал неопознанные расчеты. «Это было через год после окончания Первой мировой войны, и была ужасная нехватка бумаги. Люди повторно использовали всю бумагу до того, как была изобретена вторичная переработка», — говорит она.

Прескилл и другие исследователи из Калифорнийского технологического института вспоминают об изобретении, которое, наконец, освободило исследователей от бремени замены шариков для пишущих машинок. Начало в конце 19В 70-х годах Дональд Кнут (доктор философии ’63) разработал язык набора текста под названием TeX, который позволил исследователям легче набирать математические символы. Лесли Лэмпорт, ученый-компьютерщик, в то время работавший в SRI International в Менло-Парке, Калифорния, пошел дальше в TeX, создав систему подготовки документов, известную как LaTeX, которая использует язык TeX. Например, чтобы ввести в документ символ π, исследователь должен написать в программе LaTeX команду «$\pi$».

«LaTeX изменил то, как мы общаемся друг с другом», — говорит профессор теоретической физики Се Чен, который, как и многие другие ученые, использует язык TeX для обозначения математических символов при написании технических статей и даже электронных писем коллегам. Иногда, говорит она, они даже не удосуживаются перевести коды обратно в математические символы, потому что коды настолько укоренились в их головах.

Смартфоны также изменили способы общения ученых по математике; легко делать снимки и отправлять фотографии формул друг другу. Виртуальные доски также стали более популярными, говорит Сергей Гуков, профессор теоретической физики и математики Джона Д. Макартура. Гуков и многие другие исследователи принимали участие в математических онлайн-сообществах во время пандемии, что позволяло им общаться друг с другом практически в классной обстановке и решать различные математические и научные задачи. Эти сообщества были разработаны Американским институтом математики (AIM), финансируемым Национальным научным фондом, который перенесет свою штаб-квартиру в Калифорнийский технологический институт в 2023 году. «Виртуальные доски были ключом к этим онлайн-сообществам и были очень похожи на настоящие доски», — говорит Гуков. .

Рост популярности видеоконференций добавил математикам еще один инструмент для общения друг с другом, говорит Прескилл: «Иногда в Zoom вы просто пишете уравнение на бумаге и подносите его к камере».

Физик-теоретик Моника Джинву Канг любит писать уравнения на доске мелом корейского бренда Hagoromo. Фото: Деннис Лан/Caltech

Даже с появлением новых средств коммуникации некоторые исследователи предпочитают придерживаться старой школы. Моника Джинву Канг, научный сотрудник Шермана Фэйрчайлда в области теоретической физики, говорит, что любит писать уравнения на доске. «Тот факт, что классная доска такая большая, помогает мне думать яснее», — говорит она. У нее даже есть любимый мел: корейский бренд Hagoromo.

«Разница между другими мелками и хагоромо поразительна: захват, ощущение и эффективность», — говорит она. «Мел немного толще и удивительно держится, предотвращая царапание доски. Кроме того, мелки пишут без особых усилий, не прилагая особого давления или силы и не создавая беспорядка».

Матильда Марколли, профессор математики, вычислительной техники и математических наук имени Роберта Ф. Кристи, любит создавать красочные акварельные рисунки, закрашивая свои уравнения. По ее словам, творческий процесс помогает ей сосредоточиться на своих математических исследованиях. «В некотором смысле это своего рода медитация, когда вы смотрите на вычисления, которые вы только что написали, и обдумываете их; процесс рисования помогает сформулировать связи в уме. Это похоже на форму синестезии, когда математические мысли приходят с прикрепленными к ним цветами и формами».

Акварельные картины математика Матильды Марколли, на которых изображены написанные ею уравнения. Изображения: Матильда Марколли

Рич Эбботт, инженер Лазерно-интерферометрической гравитационно-волновой обсерватории (LIGO), так же любит писать уравнения от руки и всегда пишет их от руки в официальных инженерных документах. «Приятно видеть записанные уравнения, — говорит он. «Они более человечны и убедительны в этом смысле. Вы хотите их понять».

Математика тоже может быть передана словами. Когда Архимед объяснял своим сверстникам, как он вычисляет значение числа пи, у него не было языка математических обозначений, из которого можно было бы сделать выводы. Вместо этого он использовал изображения и слова. «Мне трудно понять, как это сделал Архимед, — говорит Хатчкрофт. «Одно дело иметь личное понимание того, как, по вашему мнению, все работает, и совсем другое — объяснять свои идеи людям».

Сегодня слова по-прежнему являются ключевой частью математических исследований. Омер Тамуз, профессор экономики и математики, заинтригован словами, которые люди изобретают для объяснения математики.

«Математика — это больше, чем уравнения», — говорит он. «Вместо того, чтобы писать «х = 0», вы можете написать «х исчезает». Тысячи слов придуманы для представления объектов или функций в математике. Иногда придуманные слова умны и помогают запомнить смысл».

Подумайте о слове «матроид», — говорит Тамуз. Матроид похож на математический объект, называемый матрицей, и связывает воедино различные концепции, такие как векторы и графики. «Кто-то придумал это глупое слово, но оно полезно, потому что вы его помните, и оно имеет смысл», — говорит он. «Бессмысленная топология» — еще один математический термин, который любит Тамуз, потому что это «хорошая игра слов». Беспредметная топология относится к способу осмысления свойств геометрического объекта без точек, говорит он, добавляя, что считает забавным называть изобретенную математическую концепцию «бессмысленной».

Если математику можно выразить словами, что это говорит об истинной природе математики? Являются ли математические символы просто человеческими изобретениями, используемыми для выражения абстрактных идей, или они являются частью основного языка вселенной, который существует независимо от нас?

«Приятно видеть записанные уравнения, — говорит он. «Они более человечны и убедительны в этом смысле. Вы хотите их понять.

— Рич Эбботт

Кристофер Хичкок, профессор философии Дж. О. и Джульетты Кёпфли, говорит, что есть два основных лагеря, когда дело доходит до значения математики и чисел. Первая группа следует идеям, выдвинутым древнегреческим философом Платоном, который считал, что математические объекты реальны и обладают тождествами, существующими вне нас.

«Платон считал, что математические истины были бы истинными, даже если бы нас не существовало, — объясняет Хичкок. «Подумайте о линии в геометрии, которая бесконечно прямая и идеально тонкая. Это не физический объект: в нашем мире нет ничего подобного этому. Но оно все еще существует независимо от нас. Другой способ подумать об этом — спросить: если в лесу нечетное количество деревьев, и никто не может их сосчитать, остается ли это число нечетным? Платон сказал бы «да».

Многие ученые согласны с этой точкой зрения Платона. В частности, физики часто описывают математику как язык природы. Фейнман, покойный лауреат Нобелевской премии, который преподавал физику в Калифорнийском технологическом институте почти четыре десятилетия до своей смерти в 1988, сказал на лекции в Корнеллском университете в 1964 году: «Тем, кто не знает математики, трудно передать настоящее чувство красоты, глубочайшей красоты природы. … Если вы хотите узнать о природе, оценить природу, необходимо понять язык, на котором она говорит».

Но, как объясняет Хичкок, другие философы считают, что математика — это просто изобретенный инструмент науки, а не неотъемлемая часть нашей реальности. Хартри Филд из Нью-Йоркского университета зашел так далеко, что переформулировал ньютоновскую механику без ссылок на числа. Филд утверждает, что структуры, описываемые математикой, вымышлены и не соответствуют действительности. Чтобы понять эту точку зрения, Хичкок приводит пример с тремя тарелками на столе. Он говорит, что можно описать тарелки, не используя число три. Вы можете описать каждую тарелку и указать, что они отличаются друг от друга. Аналогичным образом можно сказать, что на каждой тарелке есть шесть печений. Вы можете использовать умножение, чтобы вычислить, что всего 18 файлов cookie, но вы также можете вывести предложение, описывающее, не используя число 18. Подобные упражнения, по его словам, предназначены для иллюстрации того, что математика — это просто инструмент.