ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ: ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ β€” линия β€” Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠ°Ρ ЭнциклопСдия НСфти ΠΈ Π“Π°Π·Π°, ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡ, страница 1

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ β€” линия β€” Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠ°Ρ ЭнциклопСдия НСфти ΠΈ Π“Π°Π·Π°, ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡ, страница 1

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ β€” линия

CΡ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° 1

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ сущСствСнно ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ΅Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π·Π²Π΅Ρ‚Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊΠ° Π½Π° участках охлаТдСния, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΎΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Ρ€ΠΎΠ»ΠΈΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½Π²Π΅ΠΉΠ΅Ρ€Π΅. Для Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Ρ†Π΅Π»ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ транспортныС Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΆΠΊΠΈ, Π½Π΅ связанныС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой Ρ†Π΅ΠΏΡŒΡŽ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎ Ρ€Π΅Π»ΡŒΡΠΎΠ²ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ. Достоинством Ρ€ΠΎΠ»ΠΈΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π²Π΅ΠΉΠ΅Ρ€Π° ΠΈ транспортных Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΆΠ΅ΠΊ являСтся Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈΡ… сСкции приводятся Π² дСйствиС Π½Π΅ строго ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ. Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ динамичСскиС Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠΈ, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅-Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅Π½Π° ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ конструкции.  [1]

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ фотоэлСктронного спСктра Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ соСдинСния, ΠΈΠΎΠ½ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π° ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ этого соСдинСния, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡ„Ρ„Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠΎΠ½ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ зависит ΠΎΡ‚ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊΠ° Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎΠ½ΠΎΠ², сСчСния ΠΈΠΎΠ½ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚Π°Π»ΠΈ ΠΈ количСства ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡƒΠ» ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†Π°, Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… с Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ. Для Π£Π€Π­Π‘ это ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Ρ‰Π΅ нСдостаточно ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€Π΅Π½ΠΎ. Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ Π΄Π²ΡƒΡ… Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΊ настоящСму ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρƒ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ [21] Π²Ρ‹Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ сомнСния ΠΈΠ·-Π·Π° наличия Π² Π½ΠΈΡ… ΡΠ΅Ρ€ΡŒΠ΅Π·Π½Ρ‹Ρ… ΡΠΊΡΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… трудностСй.  [2]

Π‘Π‘Π˜Π‘, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ связи Π½Π° кристаллС Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ‹ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ, Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΡƒΡŽ логичСскими элСмСнтами Π² схСмС. Π’ [9, 10] ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‡Π΅ΠΌ большС ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π‘Π‘Π˜Π‘, Ρ‚Π΅ΠΌ большС Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ кристалла, приходящаяся Π½Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ связи. Π’ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ… дСлаСтся Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π±Π΅Π· осущСствлСния ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ мСТэлСмСнтных связСй Π½Π° кристаллС процСсс ΠΏΠΎΠ²Ρ‹ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ стСпСни ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ практичСски Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ приостановлСн, вслСдствиС достиТСния физичСских ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΎΠ² ΠΏΡ€ΠΈ распрСдСлСнии ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ кристалла.  [3]

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π»ΠΎΡ€Π΅Π½Ρ†Π΅Π²ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΎΠ±Ρ€Π΅Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΉ достаточно Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ мощности, ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠ° ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΎΡ€Π΅Π½Ρ†Π΅Π²ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ.  [4]

На участкС ABCDEF трСбуСтся Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ S Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ MN, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ АВ.  [6]

ΠŸΡ€ΠΈ частичном Π·Π°Π³Ρ€ΡƒΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ q мноТится Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ влияния, находящСйся ΠΏΠΎΠ΄ Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠΎΠΉ.  [8]

Π Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ распрСдСлСнная Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠ° располагаСтся Π½Π°Π΄ всСй ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒΡŽ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ влияния ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠ°. Π’ ΠΊ А, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π› ΠΈ Π‘ ΠΈ проводится DE AC; Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π• располагаСтся Π½Π° критичСском Π³Ρ€ΡƒΠ·Π΅.  [9]

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ влияния ΠΈ осью абсцисс Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ влияния. ΠžΡ‚Ρ‹ΡΠΊΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ влияния наибольшСй Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ усилия вСдСтся Π±Π΅Π· особого затруднСния.  [10]

Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°Π³Ρ€ Π·ΠΊΠ° располоТСна ΠΏΠ° всСм ΠΏΡ€ΠΎΠ»Π΅Ρ‚Π΅, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ влияния Π½Π°Π΄ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡ‚ΡŒ Π½Π° протяТСнии всСго ΠΏΡ€ΠΎΠ»Π΅Ρ‚Π°.  [11]

НаиболСС Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ опрСдСлСния Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ / ΠΈ / Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ рСзонансного поглощСния, наблюдаСмой Π² скоростном спСктрС.  [12]

А Ссли Ρ…ΠΎΡ‚ΡŒ для ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ области Π½Π΅ удастся Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π½Π΅ Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ.  [13]

ΠŸΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ распрСдСлСнной Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠ΅ Π΄

ВычислСниС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄Π΅ΠΉ плоских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»Π°

На этом ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ плоских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ трапСциями.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ β€” Π½Π° рисункС Π½ΠΈΠΆΠ΅.

Π‘ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ стороны, Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ плоской Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ просто. Π Π΅Ρ‡ΡŒ ΠΈΠ΄Ρ‘Ρ‚ ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ свСрху ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ нСкоторая кривая, снизу β€” ось абсцисс (

Ox), Π° слСва ΠΈ справа β€” Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ прямыС. ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎΡ‚Π° Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π» Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Π½Π° кривая, ΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ (ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ).

Но здСсь нас ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚Π΅Ρ€Π΅Π³Π°ΡŽΡ‚ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Π΅ Π½ΡŽΠ°Π½ΡΡ‹, Π±Π΅Π· понимания ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π½Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π½Π° это практичСскоС ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»Π°. Π£Ρ‡Ρ‚Ρ‘ΠΌ эти Π½ΡŽΠ°Π½ΡΡ‹ ΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Π²ΠΎ всСоруТии.

Для вычислСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Π½Π°ΠΌ понадобятся:

  1. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π» ΠΎΡ‚ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Π·Π°Π΄Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΡƒΡŽ, которая ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡƒΡŽ Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΡŽ свСрху. И здСсь Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ сущСствСнный нюанс: криволинСйная трапСция ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π° ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ свСрху, Π½ΠΎ ΠΈ снизу. Как Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π² этом случаС? ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎ, Π½ΠΎ это Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ: ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π» Π² этом случаС бСрётся со Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ минус.
  2. ΠŸΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‹ интСгрирования a ΠΈ b, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ прямых, ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ слСва ΠΈ справа: x = a, x = b, Π³Π΄Π΅ a ΠΈ b β€” числа.

ΠžΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΅Ρ‰Ρ‘ ΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π½ΡŽΠ°Π½ΡΠ°Ρ….

ΠšΡ€ΠΈΠ²Π°Ρ, которая ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡƒΡŽ Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΡŽ свСрху (ΠΈΠ»ΠΈ снизу) Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Π½Π΅ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y = f(x).

ЗначСния «икса» Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΡƒ [ab]. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅Π· Π³Ρ€ΠΈΠ±Π°, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π½ΠΎΠΆΠΊΠ° Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ вписываСтся Π² этот ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ, Π° шляпка Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠΈΡ€Π΅.

Π‘ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π²Ρ‹Ρ€ΠΎΠΆΠ΄Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Если Π²Ρ‹ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Π»ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅, это Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ вас ΡΠΌΡƒΡ‰Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ эта Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° всСгда ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ своё Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° оси «иксов». А Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ с ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°ΠΌΠΈ интСгрирования всё Π² порядкС.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌ ΠΈ вычислСниям. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ s ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ вычислСна ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅

 (1).

Если ΠΆΠ΅ f(x) β‰€ 0 (Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ располоТСн Π½ΠΈΠΆΠ΅ оси Ox), Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ вычислСна ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅

. (2)

Π•ΡΡ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Ρ‘ случаи, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ вСрхняя, ΠΈ ниТняя Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Ρ‹ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ β€” Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, соотвСтствСнно y = f(x) ΠΈ y = Ο†(x), Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ вычисляСтся ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅

. (3)

Начнём со случаСв, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ вычислСна ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ (1).

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1. Найти ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠΌ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ , осью абсцисс (Ox) ΠΈ прямыми x = 1, x = 3.

РСшСниС. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ y = 1/x > 0 Π½Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ΅ [1; 3], Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ (1):

.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 3. Найти ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠΌ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ , осью абсцисс (Ox) ΠΈ прямой x = 4.

РСшСниС. Π€ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°, ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ ΡƒΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ β€” криволинСйная трапСция, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π»Π΅Π²Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ выродился Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ. ΠŸΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°ΠΌΠΈ интСгрирования слуТат 0 ΠΈ 4. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ , ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ (1) Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ:

.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 4. Найти ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ линиями , , ΠΈ находящСйся Π² 1-ΠΉ Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈ.

РСшСниС. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ (1), прСдставим ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ условиями ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°, Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ суммы ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄Π΅ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° OAB ΠΈ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ

ABC. ΠŸΡ€ΠΈ вычислСнии ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° OAB ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°ΠΌΠΈ интСгрирования слуТат абсциссы Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ O ΠΈ A, Π° для Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ABC β€” абсциссы Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ A ΠΈ C (A являСтся Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ пСрСсСчСния прямой OA ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹, Π° C β€” Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ пСрСсСчСния ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹ с осью Ox). РСшая совмСстно (ΠΊΠ°ΠΊ систСму) уравнСния прямой ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ (абсциссу Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ A) ΠΈ (абсциссу Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния прямой ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹, которая для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½Π°). Аналогично ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ , (абсциссы Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ C ΠΈ D). Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Ρƒ нас Π΅Ρ‚ΡŒ всё для нахоТдСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹. Находим:

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 5. Найти ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ ACDB, Ссли ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ CD ΠΈ абсциссы A ΠΈ B соотвСтствСнно 1 ΠΈ 2.

РСшСниС. Π’Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΈΠ³Ρ€Π΅ΠΊ: ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ (1):

.

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ случаям, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ вычислСна ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ (2).

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 7. Найти ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ, Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Ρ‘Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ осью абсцисс (Ox) ΠΈ двумя сосСдними Π²ΠΎΠ»Π½Π°ΠΌΠΈ синусоиды.

РСшСниС. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ (2):

.

Найдём ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ слагаСмоС:

.

.

ΠžΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ:

.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 8. Найти ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Ρ‘Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ .

РСшСниС. Π’Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΠΌ уравнСния Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΈΠ³Ρ€Π΅ΠΊ:

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ (2) ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ

,

Π³Π΄Π΅ a ΠΈ b β€” абсциссы Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ A ΠΈ B. Найдём ΠΈΡ…, Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ совмСстно уравнСния:

ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π°

ΠžΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ:

И, Π½Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ†, случаи, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ вычислСна ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ (3).

Начало Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹ Β«Π˜Π½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»Β»

1.8. Как Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»Π°?

ο»Ώ

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΊΠ° это школьная, Π½ΠΎ, нСсмотря Π½Π° Ρ‚ΠΎ, ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈ 100% встрСтится Π² вашСм курсС Π²Ρ‹ΡΡˆΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ со всСй ΡΠ΅Ρ€ΡŒΡ‘Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ отнСсёмся ΠΊΠΎ Π’Π‘Π•Πœ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌ, ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ – это ΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ‚ΡŒΡΡ с ΠŸΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΡΠ²Π΅ΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π² памяти Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΡƒ построСния элСмСнтарных Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ². β€¦Π•ΡΡ‚ΡŒ? ΠžΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎ! Виповая Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ° задания Π·Π²ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊ:

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 10
Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ линиями .

И ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ ваТнСйший этап Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ состоит ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π· Π² построСнии Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ°. ΠŸΡ€ΠΈ этом я Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡƒΡŽ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ порядок: сначала Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ всС прямыС (Ссли ΠΎΠ½ΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ) ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ – ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹, Π³ΠΈΠΏΠ΅Ρ€Π±ΠΎΠ»Ρ‹, Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ.

Π’ нашСй Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅: прямая  ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ‚ ось , прямыС  ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ оси  ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π°  ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси , для Π½Π΅Ρ‘ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ нСсколько ΠΎΠΏΠΎΡ€Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ:

Π˜ΡΠΊΠΎΠΌΡƒΡŽ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ ΠΆΠ΅Π»Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΡˆΡ‚Ρ€ΠΈΡ…ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ:

Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ этап состоит Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π». На ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ΅   Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ  Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ Π½Π°Π΄ осью , поэтому искомая ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ:

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

ПослС Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ, ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ Π²Π·Π³Π»ΡΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Ρ‘ΠΆ
ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΊΠΈΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ, рСалистичный Π»ΠΈ получился ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚.

И ΠΌΡ‹ Β«Π½Π° Π³Π»Π°Π·ΠΎΠΊΒ» подсчитываСм количСство Π·Π°ΡˆΡ‚Ρ€ΠΈΡ…ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ – Π½Ρƒ, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ 9 набСрётся, ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠ΅ Π½Π° ΠΏΡ€Π°Π²Π΄Ρƒ. Π‘ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎ понятно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли Π±Ρ‹ Ρƒ нас ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ, скаТСм, 20 ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†, Ρ‚ΠΎ, ΠΎΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Π³Π΄Π΅-Ρ‚ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΡƒΡ‰Π΅Π½Π° ошибка – Π² ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ 20 ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΎΠΊ явно Π½Π΅ вмСщаСтся, ΠΎΡ‚ силы дСсяток. Если ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ получился ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ, Ρ‚ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ‚Π½ΠΎ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 11
Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ линиями  ΠΈ осью

Π‘Ρ‹ΡΡ‚Ρ€Π΅Π½ΡŒΠΊΠΎ разминаСмся (ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ!) ΠΈ рассматриваСм Β«Π·Π΅Ρ€ΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽΒ» ΡΠΈΡ‚ΡƒΠ°Ρ†ΠΈΡŽ – ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° криволинСйная трапСция располоТСна ΠΏΠΎΠ΄ осью :

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 12
Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ линиями ,  ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ осями.

РСшСниС: Π½Π°ΠΉΠ΄Ρ‘ΠΌ нСсколько ΠΎΠΏΠΎΡ€Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ для построСния экспонСнты:

ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Ρ‘ΠΆ, получая Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒΡŽ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΎΠΊ:

Если криволинСйная трапСция располоТСна Π½Π΅ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ оси , Ρ‚ΠΎ Π΅Ρ‘ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅: .
Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС:

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚:  β€“ Π½Ρƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅, ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΈ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠ΅ Π½Π° ΠΏΡ€Π°Π²Π΄Ρƒ.

На ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅ Ρ‡Π°Ρ‰Π΅ всСго Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° располоТСна ΠΈ Π² Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅ΠΉ ΠΈ Π² Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ полуплоскости, Π° поэтому ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΡ… ΡˆΠΊΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ΠΊ ΠΌΡ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌ:

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 13
Найти ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ плоской Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ линиями , .

РСшСниС: сначала Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆ, ΠΏΡ€ΠΈ этом нас особо ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΡƒΡŽΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹  ΠΈ прямой , ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ здСсь Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‹ интСгрирования.  Найти ΠΈΡ… ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ двумя способами. ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ способ – аналитичСский. Боставим ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:

Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

Достоинство аналитичСского способа состоит Π² Π΅Π³ΠΎ точности, Π° нСдостаток – Π² Π΄Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ (ΠΈ Π² этом ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Π½Π°ΠΌ Π΅Ρ‰Ρ‘ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π·Π»ΠΎ). ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°Ρ… Π±Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹Π³ΠΎΠ΄Π½Π΅Π΅ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, ΠΏΡ€ΠΈ этом ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‹ интСгрирования Π²Ρ‹ΡΡΠ½ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π±Ρ‹ «сами собой».

Π‘ прямой  Π²ΡΡ‘ понятно, Π° Π²ΠΎΡ‚ для построСния ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΅Ρ‘ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρƒ, для этого Π²ΠΎΠ·ΡŒΠΌΡ‘ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ ΠΈ приравняСм Π΅Ρ‘ ΠΊ Π½ΡƒΠ»ΡŽ:
 β€“ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π² этой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ ΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π°. И, Π² силу симмСтрии ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹, ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΎΠΏΠΎΡ€Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄Ρ‘ΠΌ ΠΏΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΡƒ Β«Π²Π»Π΅Π²ΠΎ-Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΒ»:

Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆ:

А Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ рабочая Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°: Ссли Π½Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ΅  Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚орая нСпрСрывная функция  Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠ΅ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ , Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ этих Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°ΠΌΠΈ прямых , ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ ΡƒΠΆΠ΅ Π½Π΅ Π½Π°Π΄ΠΎ Π΄ΡƒΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ, Π³Π΄Π΅ располоТСна Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° – Π½Π°Π΄ осью ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ осью, Π°, Π³Ρ€ΡƒΠ±ΠΎ говоря, Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² Π’Π«Π¨Π•.

Π’ нашСм ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ ΠΎΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ΅  ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π° располагаСтся Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ прямой, Π° поэтому ΠΈΠ·  Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ

Π—Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²Ρ‹Π³Π»ΡΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ:

На ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ΅ : , ΠΏΠΎ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ простыС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, рассмотрСнныС Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π³Ρ€Π°Ρ„Π° – это частныС случаи Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ . ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ось  Π·Π°Π΄Π°Ρ‘тся ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ , Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ, ΠΈ Π² зависимости ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ криволинСйная трапСция, ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ  Π»ΠΈΠ±ΠΎ

А сСйчас ΠΏΠ°Ρ€Π° Ρ‚ΠΈΠΏΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ для ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 14
Найти ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€, ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… линиями:

Π°) , .

Π±) , ,

РСшСниС с Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΈΠΌΠΈ коммСнтариями Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ

Π’ Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ рассматриваСмой Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° случаСтся Π·Π°Π±Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ казус. Π§Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π» Ρ€Π΅ΡˆΡ‘Π½ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ, Π½ΠΎ ΠΏΠΎ Π½Π΅Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈβ€¦ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ нСсколько Ρ€Π°Π· ошибался ваш ΠΏΠΎΠΊΠΎΡ€Π½Ρ‹ΠΉ слуга. Π’ΠΎΡ‚ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ случай ΠΈΠ· ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ:

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 15
Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ линиями

РСшСниС: Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ бСсхитростный Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Ρ‘ΠΆ,

Ρ…ΠΈΡ‚Ρ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ состоит Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ искомая ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π·Π°ΡˆΡ‚Ρ€ΠΈΡ…ΠΎΠ²Π°Π½Π° Π·Π΅Π»Ρ‘Π½Ρ‹ΠΌ Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ (Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π˜Ρ‚Π΅ Π½Π° условиС – Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π° Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°!). Но Π½Π° ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΠΎ Π½Π΅Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Π½Π΅Ρ€Π΅Π΄ΠΊΠΎ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ «глюк», Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, которая Π·Π°ΡˆΡ‚Ρ€ΠΈΡ…ΠΎΠ²Π°Π½Π° сСрым Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ! ОсобоС коварство состоит Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ  ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π΅Π΄ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄ΠΎ оси , ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ‹ вовсС Π½Π΅ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ.

Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Π΅Ρ‰Ρ‘ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π΅Π½ Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² Π½Ρ‘ΠΌ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ считаСтся с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΠΎΠ². Π”Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ:

1) Π½Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ΅  Π½Π°Π΄ осью

Найти ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½

Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ линиями ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½

ΠŸΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΠΌ Π’Π°ΡˆΠ΅ΠΌΡƒ вниманию ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ для нахоТдСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ линиями. ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π² автоматичСском Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ составляСт ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π», Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Ρ‹ интСгрирования, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ рисуСт саму Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ плоскости. Как частный случай, ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ.

1). Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½.

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ, ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ y=f(x) [f(x)β‰₯0], прямыми x=a, x=b ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠΌ [a,b] оси Ox Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. Найти ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ y=2x^2+1 ΠΈ прямыми x=1,x=2.

РСшСниС. ВставляСм Π² ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ y=2x^2+1,x=1,x=2, Π½Π°ΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ Β«OkΒ», ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚.

2). Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ линиями ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ y=f1(x) ΠΈ y=f2(x)  [f1(x) ≀  f2(x)] ΠΈ прямыми x=a, x=b вычисляСтся ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅  y=f1(x) ΠΈ y=f2(x)  [f1(x) ≀  f2(x)] ΠΈ прямыми x=a, x=b вычисляСтся ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅

 

 

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. Найти ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ линиями y=4x-x^2, y=4-x

РСшСниС. ВставляСм Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y=4x-x^2, y=4-x Π² ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€, Π½Π°ΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ Β«OkΒ», ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚.