Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда – формула (5 класс, математика)
4.6
Средняя оценка: 4.6
Всего получено оценок: 494.
4.6
Средняя оценка: 4.6
Всего получено оценок: 494.
В 5 классе в курсе математики изучается тема прямоугольного параллелепипеда. Сегодня мы поговорим о формулах для нахождения площади боковой поверхности и площади полной поверхности этой фигуры, которые наиболее часто вызывают затруднения у учеников.
Материал подготовлен совместно с учителем первой категории Камушковой Натальей Владимировной.
Опыт работы учителем математики — 27 лет.
Определения
Параллелепипед – это фигура в пространстве, которая состоит из шести четырехугольников.
Каждый четырехугольник – это грань параллелепипеда. Среди граней различают четыре боковые и два основания. Если в основании фигуры находится прямоугольник, то многогранник называется прямоугольным параллелепипедом.
Стороны граней – это ребра.
У параллелепипеда всего 12 ребер.
Параллелепипед имеет 8 вершин, для их обозначения используют заглавные латинские буквы.
Если две грани не имеют общего ребра, то они называются противоположными. Так как каждая грань прямоугольного параллелепипеда – это прямоугольник, у которого противоположные стороны равны, то и противоположные грани прямоугольного параллелепипеда также равны.
Длина ребер определяет основные характеристики прямоугольного параллелепипеда: площадь, периметр, объем.
Рис. 1. Прямоугольный параллелепипедПримеры таких фигур мы часто встречаем в нашей жизни: кирпич, коробка, системный блок компьютера.
Математическая фигура – прямоугольный параллелепипед активно используется в искусстве, архитектуре и прочих областях.
Различают несколько видов параллелепипедов, с основанием в виде квадрата, параллелограмма или прямоугольника.
Формула для нахождения площади
Для того, чтобы найти площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда, необходимо вычислить по отдельности площадь каждой боковой грани, а затем просуммировать получившиеся значения.
$S = ab$;
$S = ac$; где a, b, c – стороны фигуры.
Рис. 2. Прямоугольный параллелепипедА так как противоположные грани равны, то есть $AMPD = BNKC$, $AMNB = DPKC$, их сумма и будет площадью боковой поверхности многоугольника.
$S= 2(ab + ac)$
Соответственно, чтобы вычислить площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда необходимо сложить площадь боковой поверхности и две площади основания. В итоге получится формула площади прямоугольного параллелепипеда.
$S = 2(ab + ac) + 2 bc = 2(ab + ac + bc)$
Иногда для уточнения возле знака площади пишут краткое обозначение например, S п.п. – площадь полной поверхности, либо S б.п. – площадь боковой поверхности. Это помогает во время выполнения задания не перепутать нужные данные.
Пример задания
Найти площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда, если длина и ширина основания 4 см и 3 см соответственно, а высота равна 2 см.
Решение:
S п.
п. = 2(ab + ac + bc)
S п.п. = 2(4*3 + 4*2 + 3*2) = 52 см2
Таким образом, S п.п. = 52 см2.
Для площади поверхности прямоугольного параллелепипеда используют те же единицы измерения, в которых были приведены длины ребер. Если длины ребер прямоугольного параллелепипеда даны в разных единицах измерения, то их нужно перевести в одинаковые.
Что мы узнали?
Мы познакомились с элементами прямоугольного параллелепипеда: грани, ребра, основание. А также ознакомились с формулами для нахождения площади его боковой и полной поверхности, которые можно использовать для решения заданий.
Тест по теме
Доска почётаЧтобы попасть сюда — пройдите тест.
Марина Яговцева
8/10
Розочка Ангелиночка
10/10
Слава Сироткин
10/10
Тома Зимина
7/10
Artem Sevastanov
10/10
Влад Чибиряев
10/10
Александр Селезнев
10/10
Акрам Сафарбеков
10/10
Вера Машковцева
10/10
Александр Семёнов
9/10
Оценка статьи
4.
6
Средняя оценка: 4.6
Всего получено оценок: 494.
А какая ваша оценка?
Вычислите объем прямоугольного параллелепипеда площадь. Параллелепипед формула площади и объема.
- Альфашкола
- Объем и площадь параллелепипеда
Дарим в подарок бесплатный вводный урок!
Предметы
- Математика
- Репетитор по физике
- Репетитор по химии
- Репетитор по русскому языку
- Репетитор по английскому языку
- Репетитор по обществознанию
- Репетитор по истории России
- Репетитор по биологии
- Репетитор по географии
- Репетитор по информатике
Специализации
- Репетитор по олимпиадной математике
- Подготовка к ЕГЭ по математике (профильный уровень)
- Подготовка к олимпиадам по химии
- Подготовка к олимпиадам по физике
- Репетитор для подготовки к сочинению ЕГЭ по русскому
- Репетитор по английскому языку для подготовки к ОГЭ
- Репетитор для подготовки к ВПР по английскому языку
- Репетитор по географии для подготовки к ОГЭ
- Репетитор по информатике для подготовки к ЕГЭ
- Подготовка к ОГЭ по литературе
Прямоугольный параллелепипед
У этой геометрической фигуры \(6\) граней, которые являются прямоугольниками.
Третье ребро прямоугольного параллелепипеда \(c \) является высотой параллелепипеда .
Формула объема параллелепипеда:
\(V=a⋅b⋅c\)
Сторона прямоугольного параллелепипеда a:
Сторона прямоугольного параллелепипеда b:
Высота прямоугольного параллелепипеда h:
Формула площади параллелепипеда:
\(S= 2(a⋅b+a⋅c+b⋅c)\)
V=a⋅b⋅c
Больше уроков и заданий по всем школьным предметам в онлайн-школе «Альфа». Запишитесь на пробное занятие прямо сейчас!
Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!
Нажимая кнопку «Записаться» принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности
Наши преподаватели
Никита Сергеевич Анохин
Репетитор по математике
Стаж (лет)
Образование:
Керченский государственный морской технологический университет
Проведенных занятий:
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Ольга Олеговна Деева
Репетитор по математике
Стаж (лет)
Образование:
Туркменский государственный университет им.